Elige el «punto de partida» e introduce la distancia de visionado o el tamaño del televisor. Si dejas en blanco los coeficientes de «veces la altura de la pantalla», se usan las pautas habituales (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75).
Distancia de visionado en veces la altura de la pantalla (puedes cambiarlo)
Si quieres comprobar un televisor concreto (opcional)
pulgadas
Los coeficientes y los resultados son solo orientativos. Si el fabricante indica una distancia de visionado recomendada para un producto, hazle caso a él primero.
Resultado y figura
Escribe la distancia de visionado (o las pulgadas del televisor) en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el tamaño y la distancia recomendados, las medidas de la pantalla, el ángulo de visión y un dibujo de los ojos y la pantalla.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce la distancia desde tu asiento hasta la tele (la distancia de visionado) y obtén el tamaño recomendado, en pulgadas, para un televisor 4K y para uno Full HD
- Introduce el tamaño del televisor en pulgadas y obtén el ancho, el alto y la diagonal de la pantalla (en cm), además de la distancia de visionado recomendada para 4K, Full HD y 8K
- A partir de una sola medida (pulgadas, ancho o alto) obtén las demás dimensiones (por ejemplo: «¿cuál es el televisor más grande que cabe en un mueble de 120 cm de ancho?»)
- También puedes comprobar a cuántas alturas de pantalla te sientas de tu televisor actual o de uno que estés valorando y qué ángulo ocupa la pantalla en tu campo de visión (el ángulo de visión)
- La relación de aspecto (16:9, 4:3, 21:9) y los coeficientes de «veces la altura de la pantalla» se pueden cambiar, así que también sirve para monitores de ordenador y pantallas de proyector
«Unas 1,5 veces la altura de la pantalla en 4K, 3 veces en Full HD y 0,75 veces en 8K» es una pauta habitual que se deduce de lo fina que es la imagen (el número de píxeles). La distancia y el tamaño que te resultan cómodos dependen de tu salón, de lo que veas y de tus gustos. Usa esta calculadora para reducir las opciones, no como una respuesta única sobre qué tamaño comprar.
¿Para qué sirve este cálculo?
Elegir un televisor nuevo que encaje en tu salón (compra de electrodomésticos)
En un salón con 2 m del sofá a la pantalla, la referencia de Full HD es de unas 54 pulgadas y la de 4K de unas 107, una diferencia enorme. Significa «con 4K puedes acercarte a una pantalla de más de 100 pulgadas sin que moleste el grano», no que debas comprar 100 pulgadas: en la práctica se elige el tamaño entre las dos.
Por ejemplo, con los mismos 2 m, un televisor de 55 pulgadas da un ángulo de visión de unos 34° y uno de 65 pulgadas, de unos 40°. Poner números evita el «me ha quedado pequeño» o «es tan grande que cansa la vista» y sirve de referencia cuando lo ves en la tienda. Pero recuerda que son solo referencias: comprueba también la distancia recomendada por el fabricante y cómo se ve en realidad.
Saber cuál es el televisor más grande que cabe en el mueble o en un hueco de la pared (reforma o mudanza)
Un mueble de 120 cm de ancho admite una pantalla de 120 cm como máximo, así que en 16:9 el límite de referencia es \(120 \div 0{,}8716 \div 2{,}54 \approx 54\) pulgadas. El televisor real es más grande por el marco y el pie, por lo que en la práctica se piensa en 50 pulgadas (unos 111 cm de ancho).
Con la opción «De pulgadas, anchura o altura a las dimensiones de la pantalla» de esta calculadora puedes hacer el cálculo inverso a partir del ancho. Si lo vas a poner en la pared o en una estantería a medida, confirma las medidas exteriores del fabricante (ancho y alto con marco y pie).
Elegir un televisor pequeño o que se ve de cerca (dormitorio, cuarto infantil)
En un dormitorio con 1,5 m de la cama a la pantalla, la referencia de Full HD es de unas 40 pulgadas y la de 4K de unas 80. De cerca se nota más el grano de los píxeles, y esto ayuda a decidir si elegir 4K aunque sea pequeño, o un Full HD con un tamaño acorde con la distancia.
Si escribes las pulgadas del candidato en el campo «Tamaño de tu televisor actual o de uno que estés valorando (pulgadas, opcional)», verás a cuántas alturas de pantalla estás a esa distancia y podrás compararlo con las referencias (1,5 y 3 veces).
Decidir el tamaño de un monitor de ordenador y la profundidad de la mesa (teletrabajo y videojuegos)
Un monitor de 27 pulgadas (16:9) mide unos 33,6 cm de alto y 59,8 cm de ancho; usado a 60 cm de los ojos, la distancia es de unas 1,8 veces la altura y el ángulo de visión de unos 53°. Es cercano a la referencia de 4K (1,5 veces, unos 50 cm), una distancia que permite aprovechar la finura del texto.
Los monitores ultrapanorámicos (21:9) se calculan eligiendo la relación de aspecto. Al trabajar con texto, un ángulo de visión demasiado grande obliga a mover más los ojos y el cuello, así que sirve de referencia para decidir a la vez la profundidad de la mesa y el ancho del monitor.
Elegir el tamaño de la pantalla del proyector y dónde sentarte (cine en casa)
Una pantalla de 100 pulgadas (16:9) mide unos 124,5 cm de alto y 221,4 cm de ancho. Con un proyector 4K, la distancia de visionado recomendada es de unos 1,9 m y con Full HD, de unos 3,7 m; a 3 m el ángulo de visión es de unos 41°.
La pantalla y el sofá son difíciles de mover una vez instalados; medir la sala y decidir antes «cuántas pulgadas» y «dónde sentarse» evita arrepentimientos.
Comprobar si el monitor de una sala de reuniones o de un aula se ve desde las filas de atrás (oficina y escuela)
Si un monitor de 65 pulgadas (unos 80,9 cm de alto) se ve desde la última fila, a 6 m, la distancia es de unas 7,4 veces la altura de la pantalla y el ángulo de visión de unos 14°. Supera con mucho la referencia de Full HD (3 veces), así que cabe esperar que los documentos con letra pequeña sean difíciles de leer desde atrás.
Estos números ayudan a decidir si añadir otro monitor, agrandar el texto o acercar los asientos.
La tangente, la arcotangente y el teorema de Pitágoras en la vida diaria (ESO y Bachillerato)
El ancho, el alto y la diagonal de la pantalla son los tres lados de un triángulo rectángulo, así que con el teorema de Pitágoras se obtiene que «la diagonal de un 16:9 es \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\)». La fórmula del ángulo de visión, \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\), sale de la \(\tan\) del triángulo rectángulo que forman los ojos y el borde de la pantalla, pasada a ángulo con \(\arctan\).
Es un ejemplo cercano para comprobar que las fórmulas del libro de texto se usan en «los cálculos de comprar un televisor».
Fórmulas y figuras
Anchura, altura y diagonal de la pantalla (de pulgadas a cm)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(D\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2{,}54\)
\(H\)
\(=\)
\(D\)
\(\times\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(W\)
\(=\)
\(D\)
\(\times\)
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
diagonal \(D\) (cm)
\(=\)
①
Tamaño de pantalla \(S\) (pulgadas)
\(\times\)
②
2,54 (cm que mide 1 pulgada)
⑤
Altura de la pantalla \(H\)
\(=\)
diagonal \(D\)
\(\times\)
④
proporción de la altura (unos 0,4903 en 16:9)
⑦
Anchura de la pantalla \(W\)
\(=\)
diagonal \(D\)
\(\times\)
⑥
proporción de la anchura (unos 0,8716 en 16:9)
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
tamaño de pantalla \(S\) (pulgadas)
②
por
2,54
③
para obtener la
diagonal \(D\) (cm)
④
Multiplica esa diagonal por la
proporción de la altura
(\(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) para una relación de aspecto \(a:b\))
⑤
para obtener la
altura de la pantalla \(H\)
⑥
Multiplica la diagonal por la
proporción de la anchura
(\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\))
⑦
para obtener la
anchura de la pantalla \(W\)
Un ejemplo sencillo
Para un televisor de 55 pulgadas (16:9), la diagonal, el alto y el ancho son
diagonal \(D\)
\(=\)
tamaño de pantalla (55 pulgadas)
\(\times\)
2,54
Altura de la pantalla \(H\)
\(=\)
diagonal (139,7 cm)
\(\times\)
proporción de la altura (0,4903)
Anchura de la pantalla \(W\)
\(=\)
diagonal (139,7 cm)
\(\times\)
proporción de la anchura (0,8716)
\(D = 55 \times 2{,}54 = 139{,}7\ (\mathrm{cm})\)
\(H = 139{,}7 \times 0{,}4903 \approx 68{,}5\ (\mathrm{cm})\)
\(W = 139{,}7 \times 0{,}8716 \approx 121{,}8\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
Las «55 pulgadas» de un televisor son la longitud de la diagonal de la pantalla, y como 1 pulgada = 2,54 cm, la diagonal mide 139,7 cm. En las fichas de los televisores suele aparecer también en centímetros (por ejemplo, 139 cm). Pero al colocar el televisor lo que necesitas saber no es la diagonal, sino el ancho y el alto.
Cuando la relación de aspecto (ancho:alto) es \(a:b\), el ancho, el alto y la diagonal forman un triángulo rectángulo con catetos \(a\) (ancho) y \(b\) (alto) e hipotenusa \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) (teorema de Pitágoras); por eso el alto es \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) veces la diagonal y el ancho es \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) veces. En 16:9, \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\), así que la proporción del alto es \(9 \div 18{,}36 \approx 0{,}4903\) y la del ancho, \(16 \div 18{,}36 \approx 0{,}8716\). Es decir, en un televisor 16:9 el alto es aproximadamente la mitad de la diagonal y el ancho, unas 0,87 veces; con esta regla puedes hacer el cálculo de cabeza en la tienda.
Lo que se calcula aquí son las medidas de la parte que muestra la imagen (la pantalla útil). El televisor real es algo más grande por el marco (el bisel) y el pie, así que, para colocarlo en un mueble o en un hueco de la pared, comprueba también las dimensiones exteriores que da el fabricante.
Distancia de visionado y tamaño de pantalla recomendados (en veces la altura de la pantalla)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L\)
\(=\)
\(k\)
\(\times\)
\(H\)
\(H\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(k\)
\(S\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\div\)
\(2{,}54\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Distancia de visionado recomendada \(L\)
\(=\)
②
Coeficiente \(k\) (1,5 en 4K, 3 en Full HD)
\(\times\)
①
Altura de la pantalla \(H\)
⑤
Altura recomendada de la pantalla \(H\)
\(=\)
④
Distancia de visionado \(L\)
\(\div\)
Coeficiente \(k\)
⑧
Tamaño recomendado \(S\) (pulgadas)
\(=\)
Altura de la pantalla \(H\)
\(\div\)
⑥
proporción de la altura (unos 0,4903)
\(\div\)
⑦
2,54
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
altura de la pantalla \(H\)
②
por el
coeficiente \(k\)
(1,5 en 4K, 3 en Full HD, 0,75 en 8K)
③
y obtienes la
distancia de visionado recomendada \(L\)
(cuando el tamaño del televisor ya está decidido)
④
En sentido inverso, divide la
distancia de visionado \(L\)
entre el coeficiente \(k\)
⑤
y obtienes la
altura recomendada de la pantalla \(H\)
(cuando la distancia de la sala ya está decidida)
⑥
Divide esa altura entre la
proporción de la altura
para volver a la diagonal (cm) y
⑦
divídela entre
2,54
⑧
para obtener el
tamaño recomendado \(S\) (pulgadas)
Un ejemplo sencillo
Para un televisor de 55 pulgadas (altura de la pantalla 68,5 cm): la distancia recomendada como televisor 4K (coeficiente 1,5); y, en una sala con una distancia de visionado de 2 m (200 cm), el tamaño recomendado en Full HD (coeficiente 3) y después en 4K (coeficiente 1,5) (la altura se calcula con dos decimales)
Distancia de visionado recomendada \(L\)
\(=\)
coeficiente (4K: 1,5)
\(\times\)
altura de la pantalla (68,5 cm)
Altura recomendada de la pantalla \(H\)
\(=\)
Distancia de visionado (200 cm)
\(\div\)
coeficiente (Full HD: 3)
Tamaño recomendado \(S\)
\(=\)
altura de la pantalla (66,67 cm)
\(\div\)
proporción de la altura (0,4903)
\(\div\)
2,54
\(L = 1{,}5 \times 68{,}5 \approx 102{,}8\ (\mathrm{cm})\)
\(H = 200 \div 3 \approx 66{,}67\ (\mathrm{cm})\)
\(S = 66{,}67 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 53{,}5\)
\(H = 200 \div 1{,}5 \approx 133{,}33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133{,}33 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 107{,}1\)
La idea clave
La pauta de «a cuántas alturas de pantalla conviene sentarse» depende de lo fina que es la imagen (el número de píxeles). Si te acercas demasiado, se ven los puntos y el grano de los píxeles, así que se toma como referencia «la distancia mínima a la que ya no se ve el grano». Se considera que el poder de resolución de un ojo con agudeza visual de 1,0 (20/20) es de unos \(\dfrac{1}{60}\) de grado (1 minuto de arco): no distingue detalles menores. En Full HD, con 1080 píxeles en la altura de la pantalla, la distancia a la que cada píxel (de alto \(H \div 1080\)) se ve más pequeño que ese ángulo es \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3{,}2H\), es decir, unas 3 veces la altura de la pantalla. 4K tiene el doble de píxeles en vertical (2160), así que la distancia se reduce a la mitad, unas 1,6 veces, y 8K a la mitad otra vez, unas 0,8 veces. El cálculo da 3,2, 1,6 y 0,8 veces, pero como pauta se usan los valores redondos «Full HD = 3 veces, 4K = 1,5 veces y 8K = 0,75 veces», y esta calculadora los usa por defecto.
Estos coeficientes indican «hasta dónde puedes acercarte sin que moleste el grano», así que se entienden mejor así: 1,5 veces en 4K es «la distancia más cercana, con más sensación de inmersión» y 3 veces en Full HD es «la distancia más lejana a la que se abarca toda la pantalla con comodidad». Con la distancia de ejemplo de 2 m, la referencia de Full HD es de unas 54 pulgadas y la de 4K de unas 107, una diferencia enorme; significa «con 4K puedes tener más de 100 pulgadas», no «con 4K deberías comprar 100 pulgadas». En la práctica, mucha gente elige entre las dos referencias según el tamaño de la sala, el ancho disponible, el presupuesto y lo que ve, y, si el fabricante publica una distancia de visionado recomendada para el producto, conviene priorizarla.
Para usos como leer texto en un monitor de ordenador o seguir con la vista hasta el borde de la pantalla en un videojuego, a veces cansa menos sentarse un poco más lejos que la referencia del televisor (un coeficiente mayor). Como puedes cambiar los coeficientes en los campos de entrada, ajústalos al valor que mejor te vaya.
Ángulo de visión (el ángulo que ocupa el ancho de la pantalla en tu campo de visión)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\theta\)
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
\(W\)
\(\div\)
\(2L\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Ángulo de visión \(\theta\)
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
①
Anchura de la pantalla \(W\)
\(\div\)
②
el doble de la distancia de visionado \(L\)
\()\)
La fórmula en palabras
①
Divide la
anchura de la pantalla \(W\)
entre
②
el doble de la distancia de visionado \(L\)
y aplica a ese cociente la arcotangente \(\arctan\) (la operación inversa de \(\tan\)); después duplica el ángulo para obtener el
③
ángulo de visión \(\theta\)
Un ejemplo sencillo
Para un televisor de 55 pulgadas (anchura de la pantalla 121,8 cm) visto a 2 m (200 cm), el ángulo de visión es
Ángulo de visión \(\theta\)
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
anchura de la pantalla (121,8 cm)
\(\div\)
el doble de la distancia de visionado (400 cm)
\()\)
\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121{,}8}{400} = 2 \arctan 0{,}3045 \approx 2 \times 16{,}9^\circ \approx 33{,}9^\circ\)
La idea clave
El ángulo de visión indica cuánto se abre el ancho de la pantalla desde tus ojos: es el ángulo que forman las dos líneas que unen tus ojos con los bordes izquierdo y derecho de la pantalla, como en la figura. Del centro de la pantalla a cada borde hay la mitad del ancho, \(W \div 2\), así que en el triángulo rectángulo formado por los ojos, el centro de la pantalla y un borde se cumple \(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\); con \(\arctan\) se pasa a ángulo y, al duplicarlo, se obtiene el ángulo de visión.
Como referencia de la sensación de cine se citan a menudo los ángulos de visión que recomiendan organizaciones del sector audiovisual. La Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE, de EE. UU.) recomienda unos 30°, y THX, conocida por su certificación de sonido e imagen para cines, entre 36° y 40°. En una pantalla 16:9, 30° corresponden a una distancia de unas 3,3 veces la altura de la pantalla y 40° a unas 2,4 veces; la referencia de Full HD (3 veces, ángulo de unos 33°) queda cerca de estas distancias. En cambio, con la referencia de 4K (1,5 veces) el ángulo es de unos 61°, una sensación parecida a la de las primeras filas de un cine.
El ángulo de visión aumenta al acercarte, así que puedes conseguir la misma sensación de inmersión de dos maneras: comprando un televisor más grande o acercando el sofá. Antes de cambiar de televisor, compara el ángulo de visión del actual con el del que estás valorando para hacerte una idea, con números, de cuánto cambiará esa sensación.
Las medidas de un televisor se calculan así: «diagonal \(=\) pulgadas \(\times 2{,}54\)», y luego se reparte entre ancho y alto con el teorema de Pitágoras según la relación de aspecto (en 16:9, el alto es unas 0,49 veces la diagonal y el ancho, unas 0,87). La distancia de visionado recomendada es «altura de la pantalla \(\times\) coeficiente» (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75) y, a la inversa, con la distancia se obtiene el tamaño recomendado con «altura \(=\) distancia \(\div\) coeficiente». El ángulo de visión es \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\): unos 33° con la referencia de Full HD (3 veces) y unos 61° con la de 4K (1,5 veces).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Tamaño de pantalla (pulgadas). Es la inicial de «size» (tamaño en inglés). Es el número de las «55 pulgadas» de un televisor: la longitud de la diagonal de la pantalla en pulgadas (1 pulgada = 2,54 cm). |
| \(D\) | de | Longitud de la diagonal de la pantalla (cm). Es la inicial de «diagonal». Se calcula con \(D = 2{,}54S\). |
| \(H\) | hache | Altura de la pantalla (cm). Es la inicial de «height» (altura en inglés). La distancia de visionado recomendada se expresa en veces esta altura. |
| \(W\) | uve doble | Anchura de la pantalla (cm). Es la inicial de «width» (anchura en inglés). Sirve para saber si cabe en el mueble y para calcular el ángulo de visión. |
| \(a:b\) | a es a b | Relación de aspecto (ancho:alto). Los televisores y monitores actuales son \(16:9\); los antiguos y algunas tabletas, \(4:3\); y los monitores ultrapanorámicos, \(21:9\). |
| \(L\) | ele | Distancia de visionado (en cm o m). En esta página se usa la inicial de «length» (longitud). Es la distancia desde los ojos hasta la pantalla. |
| \(k\) | ka | Coeficiente de «cuántas veces la altura de la pantalla debe ser la distancia de visionado». Las pautas habituales son 4K = 1,5, Full HD = 3 y 8K = 0,75, y en esta calculadora puedes cambiarlas. |
| \(\theta\) | theta | Ángulo de visión (en grados). Es el ángulo que ocupa el ancho de la pantalla desde tus ojos; la letra griega theta se usa mucho para los ángulos. Se calcula con \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\). |
| \(\tan\) | tangente | Tangente. En un triángulo rectángulo, «cateto opuesto ÷ cateto contiguo». Para la mitad del ángulo de visión, \(\theta \div 2\), se cumple \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\). |
| \(\arctan\) | arcotangente tangente inversa (\(\tan^{-1}\)) | Arcotangente. Devuelve el ángulo cuya tangente es un valor dado; también se escribe \(\tan^{-1}\). Se usa para obtener el ángulo de visión a partir de la anchura de la pantalla y la distancia de visionado. |
| \(\sqrt{\ }\) | raíz cuadrada | Raíz cuadrada: el número positivo que, elevado al cuadrado, da el número dado. Se usa con el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con el ancho y el alto (por ejemplo, \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\)). |
| \(\fallingdotseq\) | aproximadamente igual a | Símbolo de «aproximadamente igual». Se usa cuando un valor no exacto o el resultado de \(\arctan\) se escribe redondeado con decimales. |
Términos
| distancia de visionado | La distancia desde los ojos de quien ve el televisor hasta la pantalla. Se mide desde la posición de los ojos cuando estás sentado en el sofá o en una silla. Ojo, no es la profundidad del mueble de la tele, sino la distancia de los ojos a la pantalla. |
| pulgada | Unidad con la que se expresa el tamaño de un televisor: la longitud de la diagonal de la pantalla en pulgadas (1 pulgada = 2,54 cm). Las «55 pulgadas» de una ficha técnica son la diagonal de la parte que muestra la imagen (la pantalla útil); suelen indicarse también en centímetros (por ejemplo, 139 cm). |
| diagonal | La línea (y su longitud) que une la esquina inferior izquierda de la pantalla con la superior derecha. Las pulgadas de un televisor son esta longitud. Está relacionada con el ancho y el alto mediante el teorema de Pitágoras. |
| relación de aspecto | La proporción entre el ancho y el alto de la pantalla. Los televisores y monitores actuales son 16:9 (16 de ancho por cada 9 de alto), los antiguos de tubo y algunas tabletas, 4:3, y los monitores ultrapanorámicos, 21:9. El 21:9 de esta calculadora puede ser en realidad de unos 2,37:1 (64:27) según el producto, así que confirma las medidas exactas en las especificaciones del fabricante. |
| pantalla útil | La parte del televisor que realmente muestra la imagen. El ancho, el alto y la diagonal que calcula esta página son de esta parte; el televisor real es algo más grande por el marco (el bisel) y el pie. |
| píxel | Cada uno de los puntos diminutos que forman la pantalla. Full HD tiene 1920 × 1080 píxeles, 4K 3840 × 2160 y 8K 7680 × 4320; cuantos más hay, menos se nota el grano desde cerca. |
| Full HD | La finura de la pantalla (resolución) con 1920 píxeles de ancho y 1080 de alto; también se llama 2K o 1080p. La distancia de visionado recomendada es de unas 3 veces la altura de la pantalla. |
| 4K | Resolución de unos 4000 (3840) píxeles de ancho y 2160 de alto, el doble de Full HD en cada sentido (cuatro veces los píxeles), también llamada UHD. Como el grano se nota menos, la distancia recomendada es la mitad que en Full HD (unas 1,5 veces la altura de la pantalla). |
| 8K | Resolución de 7680 píxeles de ancho y 4320 de alto, el doble de 4K en cada sentido (cuatro veces los píxeles de 4K y dieciséis veces los de Full HD). La distancia recomendada es la mitad que en 4K (unas 0,75 veces la altura de la pantalla). |
| poder de resolución | El límite de lo fino que el ojo puede distinguir. Se considera que el poder de resolución de un ojo con agudeza visual de 1,0 (20/20) es de unos \(\dfrac{1}{60}\) de grado (1 minuto de arco): no distingue detalles menores. La distancia a la que un píxel se ve más pequeño que ese ángulo es la distancia a partir de la cual «ya no se ve el grano», y de ahí salen los coeficientes: Full HD = unas 3 veces la altura, 4K = unas 1,5 y 8K = unas 0,75 (el cálculo da unas 3,2, 1,6 y 0,8 veces, redondeadas a valores prácticos). |
| ángulo de visión | El ángulo que ocupa el ancho de la pantalla en tu campo de visión: el que forman las dos líneas que unen tus ojos con los bordes izquierdo y derecho de la pantalla. Con el mismo televisor, aumenta cuanto más te acercas, y cuanto mayor es, más llena la imagen tu campo de visión y mayor es la sensación de inmersión. |
| SMPTE | La Society of Motion Picture and Television Engineers (Sociedad de Ingenieros de Cine y Televisión, de EE. UU.). Es una organización que define normas de tecnología audiovisual; se cita a menudo su recomendación de unos 30° como ángulo de visión en las salas de cine. |
| THX | Marca conocida por su certificación de calidad de sonido e imagen para cines y cines en casa. Se cita a menudo su recomendación de unos 36° a 40° de ángulo de visión. Ninguna de las dos es una norma que haya que cumplir sí o sí: son referencias de inmersión. |
| tangente | La razón trigonométrica \(\tan\). En un triángulo rectángulo es «cateto opuesto ÷ cateto contiguo». Para la mitad del ángulo de visión se cumple \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\). |
| arcotangente | La operación inversa de \(\tan\) (\(\arctan\)): devuelve el ángulo cuya tangente es un valor dado. En una calculadora científica es la tecla \(\tan^{-1}\); en Excel, la función ATAN. |
| radián | Unidad de ángulo: \(180^\circ = \pi\) radianes (1 radián \(\approx 57{,}3^\circ\)). ATAN de Excel y math.atan de Python devuelven el ángulo en radianes, así que, para leer el ángulo de visión en grados, se convierte con GRADOS (Excel) o math.degrees (Python). |
| teorema de Pitágoras | En un triángulo rectángulo, «cateto² + cateto² = hipotenusa²». El ancho, el alto y la diagonal de la pantalla son los tres lados de un triángulo rectángulo, así que quedan relacionados por este teorema. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, volver a repasar lo de esta tabla es el camino más corto.
| Conversión de unidades de longitud (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Razones y proporciones (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Aproximación y redondeo (4.º–5.º de Primaria, 9-11 años) |
|
| El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
| Razones trigonométricas (tangente) y sus inversas (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular «ancho, alto y diagonal de la pantalla (de pulgadas a cm)»
| Tamaño de pantalla S (pulgadas) | 55 |
| Ancho de la relación de aspecto a | 16 |
| Alto de la relación de aspecto b | 9 |
| Diagonal D (cm) | =B1*2,54 |
| Altura de la pantalla H (cm) | =B4*B3/RAIZ(B2^2+B3^2) |
| Anchura de la pantalla W (cm) | =B4*B2/RAIZ(B2^2+B3^2) |
Tabla para calcular «la distancia de visionado recomendada (altura de la pantalla × coeficiente)»
| Altura de la pantalla H (cm) | 68,5 |
| Coeficiente k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75) | 1,5 |
| Distancia de visionado recomendada L (cm) | =B1*B2 |
Tabla para calcular «el tamaño de pantalla recomendado (pulgadas) a partir de la distancia de visionado»
| Distancia de visionado L (cm) | 200 |
| Coeficiente k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75) | 3 |
| Ancho de la relación de aspecto a | 16 |
| Alto de la relación de aspecto b | 9 |
| Altura recomendada de la pantalla H (cm) | =B1/B2 |
| Tamaño de pantalla recomendado S (pulgadas) | =B5*RAIZ(B3^2+B4^2)/B4/2,54 |
Tabla para calcular el «ángulo de visión»
| Anchura de la pantalla W (cm) | 121,8 |
| Distancia de visionado L (cm) | 200 |
| Ángulo de visión θ (°) | =GRADOS(2*ATAN(B1/(2*B2))) |
Al pegarla, las filas de arriba de la columna B son los datos de entrada y la última fila es el resultado, que se calcula automáticamente.
La primera tabla usa 55 pulgadas y 16:9: B4 vale 139,7, B5 unos 68,5 y B6 unos 121,8. La segunda usa 4K (coeficiente 1,5) con una altura de 68,5 cm: B3 vale unos 102,8 (aproximadamente 1 m). La tercera usa una distancia de visionado de 200 cm y Full HD (coeficiente 3): B5 vale unos 66,7 y B6 unos 53,5 (pulgadas). En la cuarta, B3 vale unos 33,9 (°).
«RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» eleva al cuadrado. «ATAN» calcula la arcotangente (arctan) y, como devuelve el resultado en radianes, «GRADOS» lo pasa a grados. Para calcular con otro coeficiente (Full HD, 4K, 8K…), cambia la celda del coeficiente por 1,5, 3, 0,75, etc.
La primera tabla usa 55 pulgadas y 16:9: B4 vale 139,7, B5 unos 68,5 y B6 unos 121,8. La segunda usa 4K (coeficiente 1,5) con una altura de 68,5 cm: B3 vale unos 102,8 (aproximadamente 1 m). La tercera usa una distancia de visionado de 200 cm y Full HD (coeficiente 3): B5 vale unos 66,7 y B6 unos 53,5 (pulgadas). En la cuarta, B3 vale unos 33,9 (°).
«RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» eleva al cuadrado. «ATAN» calcula la arcotangente (arctan) y, como devuelve el resultado en radianes, «GRADOS» lo pasa a grados. Para calcular con otro coeficiente (Full HD, 4K, 8K…), cambia la celda del coeficiente por 1,5, 3, 0,75, etc.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular «ancho, alto y diagonal de la pantalla (de pulgadas a cm)»
| Tamaño de pantalla S (pulgadas) | 55 |
| Ancho de la relación de aspecto a | 16 |
| Alto de la relación de aspecto b | 9 |
| Diagonal D (cm) | =B1*2,54 |
| Altura de la pantalla H (cm) | =B4*B3/RAIZ(B2^2+B3^2) |
| Anchura de la pantalla W (cm) | =B4*B2/RAIZ(B2^2+B3^2) |
Tabla para calcular «la distancia de visionado recomendada (altura de la pantalla × coeficiente)»
| Altura de la pantalla H (cm) | 68,5 |
| Coeficiente k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75) | 1,5 |
| Distancia de visionado recomendada L (cm) | =B1*B2 |
Tabla para calcular «el tamaño de pantalla recomendado (pulgadas) a partir de la distancia de visionado»
| Distancia de visionado L (cm) | 200 |
| Coeficiente k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75) | 3 |
| Ancho de la relación de aspecto a | 16 |
| Alto de la relación de aspecto b | 9 |
| Altura recomendada de la pantalla H (cm) | =B1/B2 |
| Tamaño de pantalla recomendado S (pulgadas) | =B5*RAIZ(B3^2+B4^2)/B4/2,54 |
Tabla para calcular el «ángulo de visión»
| Anchura de la pantalla W (cm) | 121,8 |
| Distancia de visionado L (cm) | 200 |
| Ángulo de visión θ (°) | =GRADOS(2*ATAN(B1/(2*B2))) |
Las mismas fórmulas de Excel (RAIZ, ATAN y GRADOS incluidas) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
inch = 55 # tamaño de pantalla S (pulgadas)
aspect_w, aspect_h = 16, 9 # relación de aspecto a:b (16:9)
distance_cm = 200 # distancia de visionado L (cm)
# dimensiones de la pantalla (cm)
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2) # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"Diagonal: {diagonal_cm:.1f} cm, altura: {height_cm:.1f} cm, anchura: {width_cm:.1f} cm")
# distancia de visionado recomendada (altura de la pantalla × coeficiente)
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
print(f"Distancia recomendada en {name}: {height_cm * k / 100:.2f} m")
# tamaño recomendado (pulgadas) a partir de la distancia de visionado
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
best_height_cm = distance_cm / k
best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
print(f"Tamaño recomendado en {name} con una distancia de {distance_cm} cm: {best_inch:.1f} pulgadas")
# ángulo de visión (el ángulo que ocupa el ancho de la pantalla en el campo de visión)
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"Ángulo de visión de {inch} pulgadas a {distance_cm} cm: {viewing_angle:.1f} °")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.sqrt() calcula la raíz cuadrada y math.atan() la arcotangente (arctan); como devuelve el resultado en radianes, math.degrees() lo pasa a grados. Cambia al principio los valores de pulgadas, relación de aspecto y distancia de visionado por los tuyos y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Anchura, altura y diagonal de la pantalla (de pulgadas a cm)
D = S × 2,54; H = D × b ÷ √(a² + b²); W = D × a ÷ √(a² + b²)
D = 2{,}54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2,54</mn><mo>⁢</mo><mi>S</mi>
<mo>,</mo>
<mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
</mrow>
</math>
D = 2,54 S; H = D b / sqrt(a^2 + b^2); W = D a / sqrt(a^2 + b^2)
diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]} (* D es una palabra reservada de la derivada, por eso la diagonal se escribe diag *)
diag := 2.54*S; H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2); W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2); # D es el operador de derivación (palabra reservada), por eso la diagonal se escribe diag
D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2); % S en pulgadas, a:b es la relación de aspecto (en 16:9, a=16 y b=9)
D = 2,54S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)
Distancia de visionado y tamaño de pantalla recomendados (en veces la altura de la pantalla)
L = k × H; H = L ÷ k; S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2,54
L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2{,}54\,b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi>
<mo>,</mo>
<mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
<mrow><mn>2,54</mn><mo>⁢</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L = k H; H = L / k; S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2,54 b)
{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}
L := k*H; H := L/k; S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);
L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b); % k es el coeficiente (4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75)
L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2,54b)
Ángulo de visión (el ángulo que ocupa el ancho de la pantalla en tu campo de visión)
θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))
\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo>
<mi>arctan</mi><mo>⁡</mo>
<mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
theta = 2 arctan(W / (2 L))
2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi
theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;
theta = 2*atand(W/(2*L)); % W es la anchura de la pantalla y L la distancia de visionado (en la misma unidad)
θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de distancia de visionado de televisores. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y responde basándote únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules mentalmente ni estimes). Veo un televisor de 55 pulgadas (relación de aspecto 16:9) a una distancia de visionado de 2 m (200 cm). Calcula los siguientes valores. 1. La diagonal, la altura y la anchura de la pantalla (en cm; diagonal = pulgadas × 2,54, altura = diagonal × 9 ÷ √(16² + 9²), anchura = diagonal × 16 ÷ √(16² + 9²)) 2. La distancia de visionado recomendada para 4K, Full HD y 8K (altura de la pantalla × 1,5, × 3 y × 0,75) 3. El tamaño de pantalla recomendado (en pulgadas) para 4K y Full HD con una distancia de 200 cm (altura = distancia ÷ coeficiente → diagonal → pulgadas) 4. El ángulo de visión (en grados; θ = 2 × arctan(anchura ÷ (2 × distancia)); convierte los radianes a grados) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
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2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
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3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Calcula los lados y ángulos de los triángulos rectángulos que hay detrás del ancho, el alto y la diagonal de la pantalla (teorema de Pitágoras) y del ángulo de visión
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