Calculadora del volumen de un tubo (cilindro hueco, con diámetro exterior, diámetro interior y longitud)
Introduce el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud del tubo. Además del volumen de la pared del tubo (el material), obtendrás el volumen del cilindro exterior, el volumen del hueco y las conversiones de unidades.
Introduce el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud en la misma unidad, solo como números (sin la unidad; para un diámetro exterior de 10 cm, escribe «10»). El diámetro interior no puede ser mayor que el exterior.
Resultado y figura
Introduce el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud, y obtienes al instante el volumen del tubo en sí (la pared del tubo, que es el material)
- También muestra el volumen del cilindro exterior y el volumen del hueco interior (la cantidad de agua u otro líquido que cabe en el tubo)
- Muestra el valor exacto con \(\pi\) sin sustituir (por ejemplo, \(900\pi\)) y convierte el volumen a litros y a m³
- El resultado también se muestra como una figura en 3D que puedes girar arrastrando para comprobar la forma
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud en la misma unidad (si introduces cm, el volumen sale en cm³). Esta página halla el volumen de la pared del tubo (el material). Para saber cuánta agua cabe dentro del tubo, mira el volumen del «hueco» en el resultado.
¿Para qué sirve este cálculo?
Calcular el peso de un tubo de acero o de andamio (construcción y bricolaje)
Los tubos de andamio de acero según la norma UNE-EN 39 tienen 48,3 mm de diámetro exterior y un espesor de pared de al menos 3,2 mm (con 3,2 mm, el diámetro interior es de 41,9 mm). El volumen de la pared de 1 m (100 cm) es \(\pi \times (2{,}415^2 - 2{,}095^2) \times 100 \approx 453\,\mathrm{cm^3}\). El acero pesa unos 7,85 g/cm³, así que resulta un peso de unos 3,56 kg por metro.
Puedes comprobar con números «¿cuántos podemos transportar?» o «¿cabe en la furgoneta?» antes de levantar nada.
Cuánta agua fría se pierde hasta que sale la caliente (hogar y ahorro de agua)
El volumen del hueco de la tubería que va del calentador al grifo es la cantidad de agua fría que sale antes de que llegue la caliente. Para una tubería de 13 mm de diámetro interior (radio 0,65 cm) y 10 m (1000 cm), el hueco es \(\pi \times 0{,}65^2 \times 1000 \approx 1327\,\mathrm{cm^3}\), es decir, aproximadamente 1,3 L.
Cuanto más larga es la tubería de una casa, más agua se desperdicia mientras esperas. Esta fórmula pone cifras a esa experiencia de cada día.
Calcular el peso y el envío de un tubo de PVC o de metal (bricolaje y compras)
Cuando compras tubos en una tienda de bricolaje o por internet, puedes estimar su peso como «volumen de la pared × densidad del material». Por ejemplo, 2 m (200 cm) de un tubo de PVC de 32 mm de diámetro exterior y 25 mm de diámetro interior tienen un volumen de pared de \(\pi \times (1{,}6^2 - 1{,}25^2) \times 200 \approx 627\,\mathrm{cm^3}\). El PVC rígido pesa unos 1,4 g/cm³, de modo que son unos 0,9 kg.
Así puedes comprobar si te lo puedes llevar a casa, o qué tarifa de envío corresponde, antes de hacer el pedido.
Cantidad de hormigón y peso de un tubo de saneamiento (obra civil)
Los tubos de hormigón armado que se entierran bajo las carreteras para el saneamiento y las aguas pluviales se diseñan y fabrican calculando la cantidad de hormigón con esta fórmula. Por ejemplo, un tubo de hormigón armado DN 1000 según la norma UNE-EN 1916 (por ejemplo, el de la ficha técnica de Hormitubo: 1240 mm de diámetro exterior y 120 mm de espesor de pared) de 2,2 m de longitud útil tiene un volumen de pared de \(\pi \times (0{,}62^2 - 0{,}5^2) \times 2{,}2 \approx 0{,}93\,\mathrm{m^3}\). Con unos 2,4 t/m³ de hormigón, cada tubo pesa unas 2,2 t (la ficha indica 2,28 t por unidad con la campana incluida).
Elegir la grúa y planificar el transporte parten de un cálculo de volumen como este.
Estimar el coste del material en la industria metalúrgica (fabricación)
El tubo de acero inoxidable o de cobre suele venderse por peso, así que un presupuesto es «volumen de la pared × densidad × precio por kilo». Por ejemplo, un tubo de acero inoxidable de 6 cm de diámetro exterior, 5 cm de diámetro interior y 50 cm de longitud tiene un volumen de pared de \(\pi \times (3^2 - 2{,}5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\). Con una densidad de 7,9 g/cm³, pesa unos 3,4 kg.
Esta fórmula permite estimar el coste del material a partir de las medidas mientras la pieza aún se está diseñando.
Fórmulas y dibujos
La idea del volumen de un tubo (el exterior menos el hueco)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(-\)
\(V_2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V\): volumen del tubo
\(=\)
①
\(V_1\): volumen del cilindro exterior
\(-\)
②
\(V_2\): volumen del hueco
La fórmula en palabras
①
Al
\(V_1\): volumen del cilindro exterior
②
réstale el
\(V_2\): volumen del hueco
(el cilindro interior)
③
y obtienes el
\(V\): volumen del tubo
Un ejemplo sencillo
Para un tubo de 10 cm de diámetro exterior, 8 cm de diámetro interior y 100 cm de longitud
\(V\): volumen del tubo
\(=\)
volumen exterior (2500π cm³)
\(-\)
volumen del hueco (1600π cm³)
\(2500\pi - 1600\pi = 900\pi \approx 2827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Un tubo es un cilindro con un agujero que lo atraviesa. El volumen de un cuerpo con un agujero es difícil de hallar directamente, así que se toma el volumen del cilindro exterior como si fuera macizo y se le resta el volumen del hueco. Es la idea más importante de esta página.
Lo que queda tras la resta (la pared del tubo, que es el material) es el volumen del propio tubo. El hueco que has restado es la cantidad de agua o de aire que cabe dentro del tubo.
Volumen de un cilindro (la fórmula básica)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): radio de la base
③
al cuadrado (el número por sí mismo)
\(\times\)
④
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Toma
\(\pi\): pi
②
multiplícalo por el
\(r\): radio de la base
③
al cuadrado (el número por sí mismo)
para obtener el área del círculo de la base (el área de la base)
④
multiplica por la
\(h\): altura
⑤
y obtienes el
\(V\): volumen del cilindro
Un ejemplo sencillo
Para un cilindro de 5 cm de radio y 100 cm de altura (el cilindro exterior del tubo del ejemplo anterior)
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
radio de la base (5 cm)
al cuadrado
\(\times\)
altura (100 cm)
\(\pi \times 5^{2} \times 100 = 2500\pi \approx 7853{,}98\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
El volumen de un cilindro es «área de la base × altura». La base es un círculo, así que el área de la base es «π × radio al cuadrado» (el área de un círculo).
Para un tubo se usa esta fórmula dos veces: una para el cilindro exterior y otra para el cilindro interior (el hueco). En un tubo tumbado, la «altura» es la longitud del tubo.
Fórmula del volumen de un tubo (la que usa esta calculadora)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r_1\)
\(2\)
\(-\)
\(r_2\)
\(2\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑥
\(V\): volumen del tubo
\(=\)
④
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
①
\(r_1\): radio exterior
③
al cuadrado
\(-\)
②
\(r_2\): radio interior
③
al cuadrado
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\): longitud del tubo
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r_1\): radio exterior
②
y el
\(r_2\): radio interior
③
eleva
al cuadrado
cada uno y réstalos (\(r_1^2 - r_2^2\))
④
multiplica por
\(\pi\): pi
⑤
y por la
\(l\): longitud del tubo
⑥
y obtienes el
\(V\): volumen del tubo
Un ejemplo sencillo
Para un tubo de 10 cm de diámetro exterior, 8 cm de diámetro interior y 100 cm de longitud (en radios, \(r_1 = 5\) y \(r_2 = 4\))
\(V\): volumen del tubo
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\((\)
radio exterior (5 cm)
al cuadrado
\(-\)
radio interior (4 cm)
al cuadrado
\()\)
\(\times\)
longitud (100 cm)
\(5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 100 = 900\pi \approx 2827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Si tomas la resta de la fórmula 1, \(\pi r_1^2 l - \pi r_2^2 l\), y sacas factor común \(\pi\) y \(l\), obtienes esta fórmula única.
Cuando solo conoces los diámetros (el diámetro exterior \(d_1\) y el diámetro interior \(d_2\)), como ocurre en un catálogo o en un plano, sustituye radio = diámetro ÷ 2 y también puedes escribir \(V = \pi \times \dfrac{d_1^2 - d_2^2}{4} \times l\). (Esta calculadora convierte por ti en radios los diámetros que introduces.)
Diámetro y radio
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(r\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(r\): radio
\(=\)
①
\(d\): diámetro
\(\div\)
②
\(2\): para tomar la mitad
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(d\): diámetro
②
divídelo entre
\(2\): para tomar la mitad
③
y obtienes el
\(r\): radio
Un ejemplo sencillo
Para un tubo de 10 cm de diámetro exterior, el radio exterior es
\(r_1\): radio exterior
\(=\)
diámetro exterior (10 cm)
\(\div\)
para tomar la mitad (2)
\(10 \div 2 = 5\,\mathrm{cm}\)
La idea clave
En los catálogos y en los planos, el tamaño de un tubo se da normalmente con el diámetro exterior y el diámetro interior, no con los radios. En cambio, la fórmula del cilindro usa el radio, así que divide cada diámetro entre 2 antes de meterlo en la fórmula. El error más frecuente es elevar al cuadrado el diámetro tal cual, así que ten cuidado. (El «diámetro nominal» (DN) que indica el fabricante, como «DN 1000», es un nombre de la medida y no coincide exactamente con el diámetro exterior: consulta en la ficha técnica el diámetro exterior y el espesor reales.)
El volumen de un tubo es «el volumen del cilindro exterior menos el volumen del hueco (el cilindro interior)». El volumen de un cilindro es «π × radio al cuadrado × altura (longitud)». La clave está en dividir entre 2 el diámetro exterior y el interior que da el catálogo para obtener los radios antes de usarlos.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». En esta página es el volumen del tubo (la pared del tubo) que quieres hallar. |
| \(V_1\) | uve sub uno | El volumen del cilindro exterior, como si el tubo fuera macizo por completo. |
| \(V_2\) | uve sub dos | El volumen del hueco (el cilindro interior). Es la cantidad de agua o de aire que cabe dentro del tubo. |
| \(d_1\) | de sub uno | El diámetro exterior, el diámetro de la parte de fuera del tubo. Los catálogos y los planos suelen dar el tamaño de un tubo con el diámetro exterior y el interior. |
| \(d_2\) | de sub dos | El diámetro interior, el diámetro del agujero del tubo. Es igual al diámetro exterior menos dos veces el espesor de la pared. |
| \(r_1\) | erre sub uno | El radio exterior, la mitad del diámetro exterior (\(r_1 = d_1 \div 2\)). |
| \(r_2\) | erre sub dos | El radio interior, la mitad del diámetro interior (\(r_2 = d_2 \div 2\)). |
| \(l\) | ele | La longitud del tubo. Hace el mismo papel que la «altura» de un cilindro puesto de pie. |
| \(\pi\) | pi | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro de un círculo en su circunferencia, aproximadamente 3,14159. Aparece en todos los cálculos de círculos y cilindros. |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número aparece dos veces como factor. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. 1000 cm³ son exactamente 1 L (litro). |
Términos
| tubo | Un cilindro con un agujero que lo atraviesa (también se llama tubería cuando forma parte de una instalación). Las tuberías de agua, las de gas y los tubos de los andamios transportan agua o gas o sirven de armazón. En términos matemáticos, es un cilindro hueco. |
| cilindro | Un cuerpo con una base circular que se prolonga en línea recta con el mismo grosor, como una lata de refresco o el cartón del rollo de papel higiénico. |
| volumen | El espacio que ocupa un cuerpo, expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) llenarían el cuerpo. |
| área de la base | El área de la cara de abajo de un cuerpo. En un cilindro es el área del círculo de la base (π × radio al cuadrado), y el volumen es área de la base × altura. |
| pi | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la circunferencia (la longitud del contorno de un círculo). Vale aproximadamente 3,14159 y se escribe con el símbolo \(\pi\). |
| hueco | Vacío por dentro. Un tubo es un cilindro hueco, así que pesa menos y necesita menos material que una barra maciza del mismo grosor. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Radio y diámetro (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Área del círculo (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Volumen de un cilindro (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicación y división de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el volumen de la pared de un tubo (a partir de los diámetros y la longitud)
| Diámetro exterior d1 | 10 |
| Diámetro interior d2 | 8 |
| Longitud l | 100 |
| Volumen del tubo | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
Tabla de la idea «cilindro exterior menos hueco»
| Radio exterior r1 | 5 |
| Radio interior r2 | 4 |
| Longitud l | 100 |
| Volumen del cilindro exterior V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| Volumen del hueco V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| Volumen del tubo V | =B4-B5 |
Tabla para hallar el volumen de un cilindro
| Radio de la base r | 5 |
| Altura h | 100 |
| Volumen del cilindro | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para hallar el radio a partir del diámetro
| Diámetro d | 10 |
| Radio r | =B1/2 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos y las fórmulas de las filas de abajo calculan el resultado automáticamente.
«PI()» es la función de Excel que devuelve π (aproximadamente 3,14159), «^» es la potencia (cuántas veces se multiplica), «*» es la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra aproximadamente 2827,43 (en cm³, porque los datos están en cm). En la segunda tabla, V1 vale aproximadamente 7853,98, V2 aproximadamente 5026,55 y V aproximadamente 2827,43, el mismo resultado que en la primera. Solo tienes que cambiar los números de los datos por las medidas de tu propio tubo.
«PI()» es la función de Excel que devuelve π (aproximadamente 3,14159), «^» es la potencia (cuántas veces se multiplica), «*» es la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra aproximadamente 2827,43 (en cm³, porque los datos están en cm). En la segunda tabla, V1 vale aproximadamente 7853,98, V2 aproximadamente 5026,55 y V aproximadamente 2827,43, el mismo resultado que en la primera. Solo tienes que cambiar los números de los datos por las medidas de tu propio tubo.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el volumen de la pared de un tubo (a partir de los diámetros y la longitud)
| Diámetro exterior d1 | 10 |
| Diámetro interior d2 | 8 |
| Longitud l | 100 |
| Volumen del tubo | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
Tabla de la idea «cilindro exterior menos hueco»
| Radio exterior r1 | 5 |
| Radio interior r2 | 4 |
| Longitud l | 100 |
| Volumen del cilindro exterior V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| Volumen del hueco V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| Volumen del tubo V | =B4-B5 |
Tabla para hallar el volumen de un cilindro
| Radio de la base r | 5 |
| Altura h | 100 |
| Volumen del cilindro | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para hallar el radio a partir del diámetro
| Diámetro d | 10 |
| Radio r | =B1/2 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números de los datos por las medidas de tu propio tubo.
Cómo calcularlo con Python
import math
outer_diameter = 10 # diámetro exterior (en este ejemplo, en cm)
inner_diameter = 8 # diámetro interior (en la misma unidad que el exterior)
length = 100 # longitud
outer_radius = outer_diameter / 2 # radio exterior
inner_radius = inner_diameter / 2 # radio interior
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # volumen del cilindro exterior
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # volumen del hueco (cilindro interior)
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # volumen del tubo (la pared)
print(f"Volumen del cilindro exterior: {outer_volume} cm3")
print(f"Volumen del hueco: {inner_volume} cm3")
print(f"Volumen del tubo: {pipe_volume} cm3")
Funciona solo con la biblioteca estándar math. math.pi es π, «**» es la potencia (aquí, al cuadrado) y «/» la división. Cambia arriba el diámetro exterior, el diámetro interior y la longitud y ejecuta el código. (Si usas una unidad distinta de cm, lee el volumen en el cubo de esa unidad.)
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
La idea del volumen de un tubo (el exterior menos el hueco)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
Volumen de un cilindro (la fórmula básica)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
Fórmula del volumen de un tubo (la que usa esta calculadora)
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
Diámetro y radio
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un tubo (un cilindro hueco) tiene 10 cm de diámetro exterior, 8 cm de diámetro interior y 100 cm de longitud. Calcula: 1. El volumen del cilindro exterior en cm³ 2. El volumen del hueco (cilindro interior) en cm³ 3. El volumen del tubo (la pared) en cm³ Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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