Introduce el lado de la base y la altura de la pirámide cuadrangular (una pirámide con la base cuadrada). Obtendrás el área total (área de la base + área lateral) y también la apotema, el área de la base y el área lateral que se usan en el cálculo.
Introduce el lado de la base y la altura en la misma unidad y solo con números, sin la unidad (para 6 cm, escribe «6»). La altura es la distancia vertical desde la base hasta el vértice (no es lo mismo que la apotema, la altura de un triángulo de las caras laterales).
Resultado y figura
Introduce el lado de la base y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado y la figura en 3D aparecerán aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Área total de una pirámide cuadrangular (suma del área de la base y del área lateral)
-
Área de la base (el área de un cuadrado)
-
Cómo hallar la apotema (la altura de un triángulo lateral) con el teorema de Pitágoras
-
Área lateral (4 triángulos congruentes)
-
La fórmula resumida (solo con el lado y la altura, en una expresión)
-
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el lado de la base y la altura y obtienes al instante el área total de la pirámide cuadrangular (área de la base + área lateral)
- La pirámide que has introducido se muestra en 3D (puedes girarla arrastrándola)
- También muestra la apotema (la altura de un triángulo de las caras laterales), el área de la base, el área lateral y los pasos, para que veas no solo el resultado, sino también cómo se calcula
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de por qué aparece el teorema de Pitágoras y de la diferencia entre la altura y la apotema, y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el lado de la base y la altura en la misma unidad (los dos en cm o los dos en m). La altura es la distancia vertical desde la base hasta el vértice (no una arista ni una longitud a lo largo de una cara). La calculadora supone una pirámide cuadrangular regular, con el vértice justo encima del centro de la base (a diferencia del volumen, el área total cambia si el vértice se desplaza). El área total de otros cuerpos, como el cono o el prisma rectangular, tiene su propia página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar el área de las piedras de revestimiento que cubrían el exterior de una pirámide (historia)
La Gran Pirámide de Guiza (la pirámide de Keops) es casi una pirámide cuadrangular regular de unos 230 m de lado de la base y unos 147 m de altura cuando se construyó. En su día el exterior estaba cubierto de piedras de revestimiento de caliza blanca. Su área (el área lateral) sale de una apotema de \(\sqrt{115^2 + 147^2} \approx 187\,\mathrm{m}\), por lo que es de unos \(2 \times 230 \times 187 \approx 86.000\,\mathrm{m^2}\): unos 12 campos de fútbol (de 105 × 68 m).
La superficie real es de sillares escalonados y el revestimiento casi ha desaparecido, así que es una aproximación, pero con una sola fórmula, la del área lateral, puedes captar con números la escala de una obra gigantesca de la Antigüedad (la base está apoyada en el suelo, así que en un edificio lo normal es considerar solo el área lateral).
Estimar el área de tela de una tienda tipi (acampada)
Una tienda tipi (de un solo mástil central) con la base cuadrada tiene casi forma de pirámide cuadrangular. Con una base de 3 m × 3 m y un mástil de 2 m, la apotema es \(\sqrt{1{,}5^2 + 2^2} = 2{,}5\,\mathrm{m}\), la tela de las caras laterales tiene \(2 \times 3 \times 2{,}5 = 15\,\mathrm{m^2}\) y, con el suelo (el cubresuelos), \(15 + 9 = 24\,\mathrm{m^2}\).
Conocer el área de la tela sirve para estimar cuántos botes de spray impermeabilizante hacen falta, cuánta cinta selladora de costuras hay que preparar o cuánto pesa la tela (muchas tiendas reales tienen las paredes levantadas en la base, así que es una aproximación).
Estimar el material de un tejado con forma de pirámide (construcción)
Una cubierta a cuatro aguas sobre un edificio de planta cuadrada, como la de un quiosco o un templete, tiene justo la forma de las 4 caras laterales de una pirámide cuadrangular. Con una cubierta de 6 m × 6 m de base y 2 m de altura, la apotema es \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) y el área de la cubierta es de unos \(2 \times 6 \times 3{,}61 \approx 43\,\mathrm{m^2}\).
El área de la cubierta es la base para calcular la cantidad de tejas o de láminas metálicas o impermeabilizantes y para presupuestar el mantenimiento (una cubierta real es algo mayor por el vuelo del alero, así que es solo una referencia). Un tejado siempre tiene más área que su proyección horizontal, y esta fórmula sirve para contarlo bien.
Resolver los problemas típicos de los exámenes de matemáticas (estudios)
El área de la pirámide cuadrangular regular se estudia en la ESO, y los problemas en los que interviene la apotema van de la mano del teorema de Pitágoras y son un clásico de los exámenes de matemáticas. Por ejemplo, para «¿cuál es el área total de una pirámide cuadrangular regular de 6 cm de lado de la base y 4 cm de altura?», con la apotema \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}\) se obtiene \(36 + 6 \times 5 \div 2 \times 4 = 96\,\mathrm{cm^2}\).
El error más frecuente es usar en el área de los triángulos la altura de la pirámide en vez de la apotema, así que conviene recordar a la vez que «la altura de un triángulo lateral es la apotema».
Fórmulas y dibujos
Área total de una pirámide cuadrangular (suma del área de la base y del área lateral)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(+\)
\(S_2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S\): área total de la pirámide
\(=\)
①
\(S_1\): área de la base
\(+\)
②
\(S_2\): área lateral
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S_1\): área de la base
②
súmale el
\(S_2\): área lateral
③
y obtienes el
\(S\): área total de la pirámide
Un ejemplo sencillo
El área total de una pirámide cuadrangular de 6 cm de lado de la base y 4 cm de altura (área de la base 36 cm² y área lateral 60 cm²; cómo se calculan, en las fórmulas 2 a 4) es
\(S\): área total de la pirámide
\(=\)
área de la base (36 cm²)
\(+\)
área lateral (60 cm²)
\(36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
El área total es el área de toda la superficie de un cuerpo, es decir, la suma de las áreas de su desarrollo (la figura plana que resulta de cortar el cuerpo y extenderlo). El desarrollo de una pirámide cuadrangular son «1 cuadrado (la base) y 4 triángulos isósceles congruentes (las caras laterales)», así que el área total se obtiene sumando el área de la base y el área lateral (la suma de los 4 triángulos).
Si solo quieres el área de los 4 triángulos (el área lateral), usa \(S_2\) tal cual, sin sumar la base (te hará falta para la tela de una tienda o para el área de un tejado, es decir, cuando no hay fondo).
Área de la base (el área de un cuadrado)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S_1\)
\(=\)
\(a\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S_1\): área de la base
\(=\)
①
\(a\): lado de la base
②
al cuadrado (la longitud multiplicada dos veces)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(a\): lado de la base
②
elévalo
al cuadrado (la longitud multiplicada dos veces)
y obtienes el
③
\(S_1\): área de la base
Un ejemplo sencillo
El área de la base de una pirámide cuadrangular con 6 cm de lado de la base es
\(S_1\): área de la base
\(=\)
lado de la base (6 cm)
al cuadrado
\(6 \times 6 = 36\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
La base es un cuadrado, así que su área es «lado × lado». Como se multiplica el mismo número dos veces, se escribe \(a^2\) (\(a\) al cuadrado). Si la base fuera un rectángulo (con el largo y el ancho distintos), habría que hallar el área de la base con «largo × ancho», en vez de con la fórmula de esta página, y pensar en las caras laterales como dos tipos de triángulos.
Cómo hallar la apotema (la altura de un triángulo lateral) con el teorema de Pitágoras
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2}\)
\(+\)
\(h^2\)
\(=\)
\(l^2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
la mitad del lado \(\dfrac{a}{2}\) al cuadrado
\(+\)
②
la altura \(h\) al cuadrado
\(=\)
③
la apotema \(l\) al cuadrado
La fórmula en palabras
①
Toma
la mitad del lado \(\dfrac{a}{2}\) al cuadrado
②
súmale
la altura \(h\) al cuadrado
③
y obtienes
la apotema \(l\) al cuadrado
(y, al hacer la raíz cuadrada, la propia apotema \(l\))
Un ejemplo sencillo
La apotema de una pirámide cuadrangular de 6 cm de lado de la base y 4 cm de altura es
la mitad del lado (3 cm) al cuadrado
\(+\)
la altura (4 cm) al cuadrado
\(=\)
la apotema al cuadrado
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(l = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
La idea clave
La apotema \(l\) es la longitud de la línea que va, en vertical, desde el vértice de un triángulo lateral hasta su base; es decir, «la altura de un triángulo lateral». No es lo mismo que la altura \(h\) de la pirámide (la distancia vertical desde la base hasta el vértice), así que ten cuidado de no confundirlas.
Dentro de la pirámide hay escondido un triángulo rectángulo cuyos tres lados son «la altura \(h\)», «la distancia desde el centro de la base hasta la mitad de un lado, \(\dfrac{a}{2}\)» y «la apotema \(l\)». Y cuando se habla de los tres lados de un triángulo rectángulo, se piensa en el teorema de Pitágoras: esta fórmula es su aplicación. La fórmula para copiar está en la forma despejada, con la raíz cuadrada: \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).
Área lateral (4 triángulos congruentes)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S_2\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(l\)
\(\div\)
\(2\)
\(\times\)
\(4\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S_2\): área lateral
\(=\)
①
\(a\): lado de la base
\(\times\)
②
\(l\): apotema
\(\div\)
③
\(2\): el número entre el que se divide
\(\times\)
④
\(4\): número de caras laterales
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(a\): lado de la base
②
multiplícalo por la
\(l\): apotema
③
divídelo entre
\(2\): el número entre el que se divide
para obtener el área de un triángulo lateral, multiplícalo por el
④
\(4\): número de caras laterales
y obtienes el
⑤
\(S_2\): área lateral
Un ejemplo sencillo
El área lateral de una pirámide con 6 cm de lado de la base y 5 cm de apotema (una pirámide de 4 cm de altura; cómo se halla la apotema, en la fórmula 3) es
\(S_2\): área lateral
\(=\)
lado de la base (6 cm)
\(\times\)
apotema (5 cm)
\(\div\)
el número entre el que se divide (2)
\(\times\)
número de caras laterales (4)
\(6 \times 5 \div 2 = 15\,\mathrm{cm^2}\)
\(15 \times 4 = 60\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Las caras laterales son 4 triángulos isósceles congruentes de «base \(a\) y altura \(l\) (la apotema)». Se halla el área de uno con la fórmula del área de un triángulo, «base × altura ÷ 2», y se multiplica por 4. Lo que más confunde es que la «altura» del triángulo que se usa aquí es la apotema \(l\), y no la altura \(h\) de la pirámide.
Como «\(\div 2 \times 4\)» es lo mismo que «\(\times 2\)», la fórmula para copiar se ha escrito en la forma más sencilla, \(S_2 = 2al\).
La fórmula resumida (solo con el lado y la altura, en una expresión)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(a^2\)
\(+\)
\(2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2} + h^2}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S\): área total de la pirámide
\(=\)
①
área de la base (el lado \(a\) al cuadrado)
\(+\)
②
área lateral \(2al\)
La fórmula en palabras
①
Toma el
área de la base (el lado \(a\) al cuadrado)
②
súmale el
área lateral \(2al\)
(en la parte de la apotema \(l\) va directamente la raíz cuadrada de la fórmula 3, \(\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)) y obtienes el
③
\(S\): área total de la pirámide
Un ejemplo sencillo
El área total de una pirámide cuadrangular de 6 cm de lado de la base y 4 cm de altura, calculada con una sola expresión, es
\(S\): área total de la pirámide
\(=\)
área de la base (6 cm al cuadrado)
\(+\)
área lateral (2 × 6 cm × apotema)
\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(S = 6^2 + 2 \times 6 \times 5 = 36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Es la fórmula que resulta de sustituir las fórmulas 2 a 4 en la fórmula 1 y reunirlo todo en una sola expresión, y se presenta así en muchas páginas de matemáticas. Es cómoda cuando quieres introducirla de golpe en una calculadora o en un programa.
Para calcularlo a mano, es más recomendable ir paso a paso, como en las fórmulas 2 a 4: «área de la base → apotema → área lateral → suma», porque así es más fácil revisar los pasos intermedios.
El área total de una pirámide cuadrangular es «área de la base (lado × lado) + área lateral (lado × apotema ÷ 2 × 4 caras)». La apotema (la altura de un triángulo lateral) se calcula con el teorema de Pitágoras a partir de la mitad del lado y de la altura. La altura de la pirámide y la apotema son cosas distintas, así que para el área de los triángulos hay que usar siempre la apotema. El resultado sale en la unidad de longitud al cuadrado (cm² si usas cm).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para un área (de «superficie»). En esta página es el área total de la pirámide cuadrangular. Los libros de texto españoles suelen escribir \(A_T\). |
| \(S_1\) | ese sub uno | En esta página es el área de la base (el área del cuadrado de la base). El pequeño 1 de abajo a la derecha es un subíndice que significa «la primera \(S\)», y \(S_1 = a^2\). En muchos libros de texto se escribe \(A_b\). |
| \(S_2\) | ese sub dos | En esta página es el área lateral (el área de los 4 triángulos de las caras laterales). \(S_2 = 2al\) (lado × apotema ÷ 2 × 4 caras). En muchos libros de texto se escribe \(A_L\). |
| \(a\) | a | La longitud del lado del cuadrado de la base. Como el largo y el ancho de la base son iguales, basta un símbolo. |
| \(a^2\) | a al cuadrado | El número \(a\) multiplicado por sí mismo (\(a \times a\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica cuántas veces aparece el número como factor. En esta página es el área de la base (el área de un cuadrado). |
| \(h\) | hache | La altura de la pirámide. La letra h viene del inglés «height», y es la que se usa en los libros de texto. Es la distancia medida en línea recta (en vertical) desde la base hasta el vértice, y no es lo mismo que una arista inclinada ni que la apotema. |
| \(l\) | ele | En esta página es la apotema (la altura de un triángulo lateral), y se calcula con \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\). La letra l viene del inglés «slant length». Los libros de texto españoles suelen escribir la apotema como \(ap\) y usan la l para el lado. |
| \(\sqrt{\ }\) | raíz radical | El símbolo de la raíz cuadrada (el número que, elevado al cuadrado, da el número de dentro). Ejemplo: \(\sqrt{25} = 5\) (porque \(5^2 = 25\)). Se usa en el último paso para hallar la apotema. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². No lo confundas con el cm³ (centímetro cúbico), que es una unidad de volumen. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 m², y se cumple \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (el factor de la longitud, 100, elevado al cuadrado). |
Términos
| pirámide cuadrangular | Un cuerpo con una base cuadrilátera y cuatro caras triangulares que acaban en un único vértice. En esta página se trata la que tiene la base cuadrada (con forma de pirámide). |
| pirámide cuadrangular regular | La pirámide cuadrangular cuya base es un cuadrado y cuyo vértice está justo encima del centro de la base. Las pirámides de Egipto tienen esta forma. Las fórmulas del área total de esta página suponen una pirámide regular (si el vértice se desplaza, los 4 triángulos dejan de ser congruentes y el área total cambia). |
| área total | El área de toda la superficie de un cuerpo (también llamada superficie total). Es igual a la suma de las áreas del desarrollo y, en la pirámide cuadrangular, es «área de la base + área lateral». Ten cuidado: es una cantidad distinta del volumen, que mide lo que cabe dentro. |
| área de la base | El área de la cara de abajo (la base) de un cuerpo. En la pirámide cuadrangular es el área del cuadrado de la base (lado × lado). |
| área lateral | La suma de las áreas de las caras laterales de un cuerpo. En la pirámide cuadrangular son 4 triángulos isósceles congruentes y se calcula como «lado × apotema ÷ 2 × 4». |
| apotema | La longitud de la línea que va, en vertical, desde el vértice de un triángulo lateral hasta su base (la altura de un triángulo lateral). No es lo mismo que la altura de la pirámide, y se halla con el teorema de Pitágoras \(\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = l^2\). |
| desarrollo | La figura plana que resulta de cortar un cuerpo por las aristas y extenderlo. El desarrollo de una pirámide cuadrangular son «un cuadrado y cuatro triángulos isósceles», y la suma de sus áreas es el área total. |
| teorema de Pitágoras | En un triángulo rectángulo, «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». En esta página se aplica al triángulo rectángulo que forman la altura, la mitad del lado y la apotema, para hallar la apotema. |
| congruentes | Que tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño (son iguales). Las 4 caras laterales de una pirámide regular son triángulos isósceles congruentes, así que multiplicando por 4 el área de una se obtiene el área lateral. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Multiplicación y división (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Área de un cuadrado (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Área de un triángulo (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| La pirámide como cuerpo geométrico y su desarrollo (6.º de Primaria–2.º de ESO, 11-14 años) |
|
| El teorema de Pitágoras (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área total de una pirámide cuadrangular (base + área lateral)
| Área de la base | 36 |
| Área lateral | 60 |
| Área total de la pirámide | =B1+B2 |
Tabla para calcular el área de la base (el área de un cuadrado)
| Lado de la base | 6 |
| Área de la base | =B1^2 |
Tabla para calcular la apotema (la altura de un triángulo lateral)
| Lado de la base | 6 |
| Altura | 4 |
| Apotema | =RAIZ((B1/2)^2+B2^2) |
Tabla para calcular el área lateral (4 triángulos)
| Lado de la base | 6 |
| Apotema | 5 |
| Área lateral | =B1*B2/2*4 |
Tabla para la fórmula resumida (a partir del lado y la altura, en una expresión)
| Lado de la base | 6 |
| Altura | 4 |
| Área total de la pirámide | =B1^2+2*B1*RAIZ((B1/2)^2+B2^2) |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
«B1» y «B2» de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica) y «RAIZ» la función que calcula la raíz cuadrada.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra 36 + 60 = 96 (en cm², porque has introducido cm). La tercera tabla muestra 5 en B3, la cuarta 60 en B3 y la quinta 96 en B3. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
«B1» y «B2» de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica) y «RAIZ» la función que calcula la raíz cuadrada.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra 36 + 60 = 96 (en cm², porque has introducido cm). La tercera tabla muestra 5 en B3, la cuarta 60 en B3 y la quinta 96 en B3. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área total de una pirámide cuadrangular (base + área lateral)
| Área de la base | 36 |
| Área lateral | 60 |
| Área total de la pirámide | =B1+B2 |
Tabla para calcular el área de la base (el área de un cuadrado)
| Lado de la base | 6 |
| Área de la base | =B1^2 |
Tabla para calcular la apotema (la altura de un triángulo lateral)
| Lado de la base | 6 |
| Altura | 4 |
| Apotema | =RAIZ((B1/2)^2+B2^2) |
Tabla para calcular el área lateral (4 triángulos)
| Lado de la base | 6 |
| Apotema | 5 |
| Área lateral | =B1*B2/2*4 |
Tabla para la fórmula resumida (a partir del lado y la altura, en una expresión)
| Lado de la base | 6 |
| Altura | 4 |
| Área total de la pirámide | =B1^2+2*B1*RAIZ((B1/2)^2+B2^2) |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función RAIZ). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
import math
a = 6 # lado de la base (en este ejemplo, en cm)
h = 4 # altura (distancia vertical de la base al vértice; en la misma unidad que a)
base_area = a ** 2 # área de la base (el área de un cuadrado)
slant_height = math.sqrt((a / 2) ** 2 + h ** 2) # apotema (teorema de Pitágoras)
lateral_area = a * slant_height / 2 * 4 # área lateral (un triángulo × 4 caras)
total_area = base_area + lateral_area # área total de la pirámide
print(f"Área de la base: {base_area} cm2")
print(f"Apotema: {slant_height} cm")
print(f"Área lateral: {lateral_area} cm2")
print(f"Área total de la pirámide: {total_area} cm2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «**» es la potencia (al cuadrado, en este caso), «math.sqrt» la raíz cuadrada, «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el valor del lado y de la altura y ejecuta el código (los valores de este ejemplo son: área de la base 36, apotema 5, área lateral 60 y área total 96).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área total de una pirámide cuadrangular (suma del área de la base y del área lateral)
S = S₁ + S₂
S = S_{1} + S_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2
Subscript[S, 1] + Subscript[S, 2]
S := S[1] + S[2];
S = S1 + S2;
S = S_1 + S_2
Área de la base (el área de un cuadrado)
S₁ = a²
S_{1} = a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = a^2
Subscript[S, 1] == a^2
S[1] := a^2;
S1 = a^2;
S_1 = a^2
Cómo hallar la apotema (la altura de un triángulo lateral) con el teorema de Pitágoras
l = √((a/2)² + h²)
l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)
l == Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
l := sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = √((a/2)^2 + h^2)
Área lateral (4 triángulos congruentes)
S₂ = 2 × a × l
S_{2} = 2 a l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 a l
Subscript[S, 2] == 2*a*l
S[2] := 2*a*l;
S2 = 2*a*l;
S_2 = 2al
La fórmula resumida (solo con el lado y la altura, en una expresión)
S = a² + 2a × √((a/2)² + h²)
S = a^{2} + 2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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<mi>S</mi>
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<msup>
<mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = a^2 + 2a sqrt((a/2)^2 + h^2)
a^2 + 2*a*Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
S := a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2a√((a/2)^2 + h^2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado de 6 cm de lado y 4 cm de altura. Calcula: 1. El área de la base de esta pirámide en cm² 2. La apotema de esta pirámide (la altura de un triángulo lateral) en cm (apotema = √((mitad del lado)² + altura²)) 3. El área lateral de esta pirámide en cm² (área lateral = lado × apotema ÷ 2 × 4) 4. El área total de esta pirámide en cm² (área total = área de la base + área lateral) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
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2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
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3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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