Calculadora financiera (valor temporal del dinero, TVM)

De los cinco campos (número de periodos N, tipo anual I/Y, valor actual PV, pago PMT y valor futuro FV), deja en blanco solo el que quieras averiguar y rellena los otros cuatro. El campo en blanco se calcula.

Periodos N (número de pagos)

Tipo anual I/Y (%)

Valor actual PV (€)

Pago PMT (€)

Valor futuro FV (€)

Momento del pago

P/Y (pagos al año)

C/Y (capitalizaciones al año)

Convención de signos (la misma que en una calculadora financiera): el dinero que sale de ti es negativo y el dinero que te llega es positivo. Por ejemplo, «pido prestados 20.000 € y devuelvo 2000 € al año» es PV = 20000 (entra) y PMT = -2000 (sale). Escribe 0 en los campos que no uses (un campo en blanco le dice a la calculadora que lo calcule). Es un cálculo matemático con un tipo fijo y no incluye las comisiones, los impuestos ni los cambios de tipo de los productos reales.

Resultado y gráfico

Deja en blanco solo el campo que quieras averiguar de los cinco de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un gráfico.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Introduce cuatro de estos cinco datos, el número de periodos \(N\), el tipo anual \(I/Y\), el valor actual \(PV\), el pago \(PMT\) y el valor futuro \(FV\), y se calcula el quinto (el mismo diseño de cinco teclas del TVM que las calculadoras financieras como la BA II Plus y la HP 12C)
La convención de signos también es la misma que en una calculadora financiera: el dinero que sale de ti (ingresos, ahorro, devoluciones) es negativo y el dinero que te llega (un préstamo que recibes, cobros) es positivo. Ejemplo: para ahorrar 2000 € al año, PMT = -2000
Puedes elegir el momento del pago (al final del periodo, como en casi todos los préstamos y planes de ahorro, o al principio), P/Y (pagos al año) y C/Y (capitalizaciones al año)
Además del valor calculado, se muestran el total de todos los pagos y el total de intereses. Cuando el número de periodos es un entero de hasta 20, también aparece una tabla con los intereses y el saldo de cada periodo
Incluye un gráfico del saldo. En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel (funciones VF, VA, PAGO, TASA y NPER), Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página es un cálculo matemático (el valor temporal del dinero, TVM) que supone que el tipo de interés se mantiene igual durante todo el plazo. Los préstamos, los ahorros y las inversiones reales tienen comisiones, impuestos y tipos que cambian, así que confirma los importes exactos con tu banco o con quien te presta el dinero. Esta página no recomienda ningún producto financiero. Úsala para estudiar finanzas (matemáticas financieras, ADE, economía de la empresa) y para entender cómo funcionan los préstamos y las rentas.

¿Para qué sirve este cálculo?

Estudiar matemáticas financieras (las fórmulas de las rentas)

Las fórmulas que se estudian en matemáticas financieras y en las asignaturas de economía y ADE (el factor de capitalización, el factor de actualización y el valor final y el valor actual de una renta constante, pospagable o prepagable) son reordenaciones de esta única ecuación del TVM. Por ejemplo, el factor de capitalización de un pago único es \((1+i)^N\) y el de una renta es \(\dfrac{(1+i)^N-1}{i}\).
Comprobarlas en esta página con distintos números te permite entenderlas como «una sola ecuación leída de formas distintas» y no como fórmulas separadas que memorizar, lo que también ayuda con los problemas más difíciles.

Entender la cuota mensual de una hipoteca

«Pido una hipoteca de 200.000 € a 25 años con un tipo fijo del 3 % (TIN)» es PV = +200000, N = 300 (25 años × 12), pagos mensuales (P/Y = C/Y = 12) y FV = 0, y hallas PMT. El resultado es una cuota de unos 948,42 € al mes. Los pagos suman unos 284.527 €, así que los intereses totales son unos 84.527 €. El 3 % es solo un valor de ejemplo, no un tipo de mercado.
Cuando ves cómo se construye la cuota, puedes comprobar por ti mismo cuánto pesan el importe del préstamo, el tipo y el plazo. Esta calculadora supone un tipo fijo; en una hipoteca variable, que suele ir ligada al Euríbor, el tipo cambia y la cuota se revisa. Además, en la cuota real pueden entrar comisiones y seguros, así que confirma el importe exacto con tu banco.

Planificar retiradas para la jubilación (cuánto necesitas al empezar)

«Quiero retirar 40.000 € al año durante 25 años. Si mis ahorros rinden un 4 % anual, ¿cuánto necesito al empezar?» es PMT = +40000, N = 25 y FV = 0, y hallas PV. El resultado es de unos 624.883 € (PV = −624883, el dinero que pones al principio).
Recibes 1.000.000 € en total, así que el crecimiento de la inversión cubre la diferencia, de unos 375.117 €. Ver en números cuánto cambia la cantidad necesaria cuando cambia el tipo ayuda mucho a planificar la jubilación (en las inversiones reales la rentabilidad no es fija y puedes perder dinero).

Estimar cuánto se tarda en alcanzar un objetivo de ahorro

«Si ahorro 500 € al mes al 3 % (capitalización mensual), ¿cuándo llegaré a 50.000 €?» es PMT = −500, FV = +50000 y P/Y = C/Y = 12, y hallas N. El resultado es de unos 89,4 meses (unos 7,4 años).
Al 0 % se tardaría 100 meses, así que los intereses te llevan allí unos 10 meses antes. Ver en números cuánto ayudan los intereses es lo que hace interesante despejar N.

Descubrir los intereses de un préstamo para un coche o de un pago a plazos

Para un préstamo de 30.000 € para un coche, a un tipo nominal (TIN) del 4 % y 60 meses, pon PV = +30000, N = 60, P/Y = C/Y = 12 y FV = 0 y halla PMT. La cuota es de unos 552,50 € al mes y el total, de unos 33.150 €, así que unos 3150 € son intereses. (La TAE de un préstamo real suele ser algo mayor que el TIN, porque incluye comisiones y otros gastos.)
En sentido contrario, si solo te dicen la cuota mensual y el total, despejar I/Y te revela el tipo anual real. Esto sirve para comparar préstamos para coches, rentings, compras a plazos y planes de pago del móvil.

Fórmulas y gráficos

La ecuación del TVM (la fórmula básica del valor temporal del dinero, pagos al final del periodo)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(PV\) \(\times\) \((1+i)\) \(N\) \(+\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{(1+i)^{N}-1}{i}\) \(+\) \(FV\) \(=\) \(0\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① \(PV\): valor actual \(\times\) ② factor de crecimiento de un periodo ③ \(N\): número de periodos \(+\) ④ pago de cada periodo \(\times\) ⑤ factor de capitalización de una renta \(+\) ⑥ \(FV\): valor futuro \(=\) \(0\)

La fórmula en palabras

① Toma el dinero de ahora, el \(PV\): valor actual

② y multiplícalo por el factor de crecimiento de un periodo \((1+i)\)

③ una vez por cada uno de los \(N\): número de periodos

④ Suma el \(PMT\): pago de cada periodo

⑤ multiplicado por el factor de capitalización de una renta (en cuánto se convierte, con intereses, un pago de 1 en cada periodo)

⑥ y el \(FV\): valor futuro . Estas tres partes suman 0: el dinero que entra y el que sale se compensan exactamente, con los intereses incluidos

Un ejemplo sencillo

Si pides prestados 1000 € al 6 % anual (PV = +1000, dinero que entra) y lo devuelves todo de una vez al cabo de 5 años, sin pagos intermedios (PMT = 0), la cantidad que devuelves (FV) es

valor actual (+1000) \(\times\) factor de crecimiento (1,06) periodos (5) \(+\) \(FV\): valor futuro \(=\) \(0\)

\(1000 \times 1{,}06^{5} + FV = 0\)

\(FV = -1000 \times 1{,}06^{5} \approx -1338{,}23\)

La idea clave

Lo esencial de esta ecuación es la convención de signos, que ordena los flujos de caja por su dirección. El dinero que sale de ti es negativo y el dinero que te llega es positivo. En el ejemplo, el signo menos de «FV = −1338,23» significa «pagas 1338,23 € al cabo de 5 años». Del mismo modo, ahorrar 2000 € cada año es dinero que sale de ti, así que escribes PMT = −2000. Esta convención la comparten las calculadoras financieras como la BA II Plus y la HP 12C, y las funciones VF, VA y PAGO de Excel. \(i\) es el tipo de interés por periodo (con pagos anuales es el propio tipo anual; para un 6 %, \(i = 0{,}06\)). En la forma general con \(g\), los pagos al principio del periodo multiplican el término de \(PMT\) una vez más por \((1+i)\), porque el dinero que se paga antes genera un periodo más de intereses.

Cómo hallar el valor futuro FV (pagos al final del periodo)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(FV\) \(=\) \(-\) \((\) \(PV\) \(\times\) \((1+i)\) \(N\) \(+\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{(1+i)^{N}-1}{i}\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

⑥ \(FV\): valor futuro \(=\) \(-\) \((\) ① \(PV\): valor actual \(\times\) ② factor de crecimiento de un periodo ③ \(N\): número de periodos \(+\) ④ pago de cada periodo \(\times\) ⑤ factor de capitalización de una renta \()\)

La fórmula en palabras

① Toma el \(PV\): valor actual

② y multiplícalo por el factor de crecimiento de un periodo \((1+i)\)

③ una vez por cada uno de los \(N\): número de periodos

④ Suma el \(PMT\): pago de cada periodo

⑤ multiplicado por el factor de capitalización de una renta y cambia el signo del total

⑥ y obtendrás el \(FV\): valor futuro

Un ejemplo sencillo

Si ahorras 2000 € cada año durante 5 años al 3 % (PV = 0, PMT = −2000, pago al final del periodo), la cantidad que recibes al cabo de 5 años (FV) es

\(FV\): valor futuro \(=\) \(-\) \((\) pago (−2000) \(\times\) factor de renta (aprox. 5,31) \()\)

\(\dfrac{1{,}03^{5}-1}{0{,}03} \approx 5{,}3091\)

\(FV = -\left( 0 + (-2000) \times 5{,}3091 \right) \approx 10.618{,}27\)

La idea clave

El dinero que sale de ti, escrito como número negativo (2000 € ahorrados cada año), vuelve como dinero que recibes, un número positivo (unos 10.618 €). Este cambio de signo es la clave para leer los resultados del TVM. Ingresas 2000 € × 5 años = 10.000 €, así que la diferencia de unos 618 € son intereses. Con pagos al principio de cada año, el término de \(PMT\) se multiplica una vez más por \((1+i)\), y entonces \(FV \approx 10.618{,}27 \times 1{,}03 \approx 10.936{,}82\), es decir, unos 10.936,82 €.

Cómo hallar el número de periodos N (logaritmos, cuando PMT = 0)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(N\) \(=\) \(\ln\!\left(-\dfrac{FV}{PV}\right)\) \(\div\) \(\ln(1+i)\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(N\): número de periodos \(=\) ① logaritmo del múltiplo de crecimiento \(\div\) ② logaritmo de un periodo

La fórmula en palabras

① Halla cuántas veces crece el dinero (el múltiplo de crecimiento \(-FV \div PV\)) y toma su logaritmo del múltiplo de crecimiento \(\ln(-FV \div PV)\)

② divídelo entre el logaritmo del factor de crecimiento de un periodo \(\ln(1+i)\)

③ y obtendrás el \(N\): número de periodos

Un ejemplo sencillo

Si depositas 1000 € al 8 % anual (PV = −1000), el número de periodos hasta que se conviertan en 2000 € (FV = +2000, un múltiplo de 2) es

\(N\): número de periodos \(=\) logaritmo del múltiplo de crecimiento (2) \(\div\) logaritmo de un periodo (1,08)

\(-FV \div PV = -2000 \div (-1000) = 2\)

\(N = \ln 2 \div \ln 1{,}08 \approx 0{,}6931 \div 0{,}07696 \approx 9{,}006\)

La idea clave

\(N\) está en el exponente, así que se despeja con logaritmos (\(\ln\)), la herramienta que baja un exponente. Toma el logaritmo de los dos lados de \((1+i)^N = -FV \div PV\) y obtienes \(N \ln(1+i) = \ln(-FV \div PV)\), de donde sale la fórmula de arriba. Cuando también hay pagos (\(PMT \neq 0\)), se define \(K = PMT(1+i \cdot g) \div i\). Entonces la ecuación queda \((PV + K)(1+i)^N = K - FV\), que también se resuelve con logaritmos (la calculadora de esta página usa esta forma general). Si el múltiplo de crecimiento sale 0 o menor (por ejemplo, porque has puesto el mismo signo a las dos cantidades), no hay solución.

La fórmula especial para un tipo del 0 % (cuando i = 0)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(PV\) \(+\) \(PMT\) \(\times\) \(N\) \(+\) \(FV\) \(=\) \(0\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① \(PV\): valor actual \(+\) ② pago de cada periodo \(\times\) ③ \(N\): número de periodos \(+\) ④ \(FV\): valor futuro \(=\) \(0\)

La fórmula en palabras

① Suma el \(PV\): valor actual

② el \(PMT\): pago de cada periodo

③ tomado una vez por cada uno de los \(N\): número de periodos

④ y el \(FV\): valor futuro . El total es 0 (sin intereses, todo se reduce a sumar y restar)

Un ejemplo sencillo

Con un tipo del 0 %, si primero depositas 1000 € (PV = −1000) y ahorras 100 € cada año durante 12 años (PMT = −100), la cantidad que recibes al cabo de 12 años (FV) es

valor actual (−1000) \(+\) pago (−100) \(\times\) periodos (12) \(+\) \(FV\): valor futuro \(=\) \(0\)

\(-1000 + (-100) \times 12 + FV = 0\)

\(FV = 1000 + 1200 = 2200\)

La idea clave

La ecuación del TVM divide entre \(i\), así que no se puede usar tal cual cuando el tipo es del 0 % (\(i = 0\)). Pero sin intereses todo es sencillo: todo el dinero que pones vuelve, así que basta con sumar. La calculadora de esta página cambia automáticamente a esta fórmula cuando \(i = 0\).

El TVM (el valor temporal del dinero) es una sola ecuación que dice que el dinero de ahora, el de cada periodo y el del futuro se compensan, con los intereses incluidos. Mientras respetes la convención de signos (el dinero que sale es negativo y el que entra es positivo), puedes hallar cualquiera de los cinco valores (N, I/Y, PV, PMT, FV) a partir de los otros cuatro. Solo el tipo anual I/Y no se puede despejar reordenando la fórmula, así que se halla numéricamente (por bisección).

Símbolos y términos

Símbolos

\(PV\)	pe uve	El valor actual (Present Value; en español se abrevia VA), que se obtiene con la actualización. El dinero que se mueve ahora. Positivo si lo pides prestado o lo recibes, negativo si lo depositas o lo inviertes.
\(FV\)	efe uve	El valor futuro (Future Value; en español se abrevia VF). El dinero que se mueve al final del plazo. Positivo si lo recibes al final, negativo si lo pagas.
\(PMT\)	pago	El pago de cada periodo (Payment). El dinero que se mueve en cada periodo. El dinero que sale de ti, como el ahorro o las cuotas de un préstamo, es negativo; el dinero que entra, como el alquiler que cobras, es positivo.
\(N\)	ene	El número de periodos (número de pagos). El número de periodos en los que se generan intereses. Con pagos anuales es igual al número de años, pero con pagos mensuales (P/Y = 12) se cuentan meses (10 años son \(N = 120\)).
\(I/Y\)	i entre y	Interest per year (interés por año). El tipo de interés anual en %. El nombre viene directamente de la tecla de una calculadora financiera.
\(P/Y\)	pe entre y	Payments per year (pagos al año). Cuántos pagos \(PMT\) hay en un año: 1 para pagos anuales, 12 para pagos mensuales.
\(C/Y\)	ce entre y	Compounding periods per year (capitalizaciones al año). Cuántas veces al año se suman los intereses al saldo. Normalmente igual que \(P/Y\); si es distinto, la capitalización se convierte al periodo de pago.
\(i\)	i minúscula	El tipo de interés por periodo como decimal. Con pagos anuales es el propio tipo anual (para un 6 %, \(i = 0{,}06\)); con pagos mensuales es el tipo por mes.
\(g\)	ge	Un interruptor para el momento del pago: \(g = 1\) para el principio del periodo y \(g = 0\) para el final. Con pagos al principio del periodo, el término de \(PMT\) se multiplica una vez más por \((1+i)\).
\(\ln\)	logaritmo neperiano	El logaritmo neperiano (natural). Una herramienta que halla cuántas veces hay que multiplicar para llegar a un múltiplo dado. Se usa para despejar el número de periodos \(N\).

Términos

valor temporal del dinero (TVM)	La idea de que 10.000 € hoy valen más que 10.000 € en el futuro, porque el dinero que tienes ahora puede generar intereses. Es la base de las finanzas, y la ecuación de esta página resume esa idea en una sola fórmula.
valor actual	Lo que vale el dinero futuro en dinero de hoy. Por ejemplo, a un 2 % anual, 10.200 € dentro de un año valen lo mismo que 10.000 € hoy.
valor futuro	Cuánto valdrán en el futuro el dinero de ahora o los ahorros periódicos, con los intereses incluidos. También se llama valor final.
actualización	Convertir dinero futuro en su valor actual, también llamado descuento. Se divide la cantidad futura entre \((1+i)^N\), así que el valor baja. Es exactamente lo contrario de sumar intereses (capitalización).
factor de capitalización de una renta	El múltiplo \(\dfrac{(1+i)^N - 1}{i}\): en cuánto se convierte, con intereses, un pago de 1 € en cada periodo (el valor final de una renta unitaria pospagable en matemáticas financieras). Se multiplica por el pago de cada periodo.
factor de actualización de una renta	El múltiplo \(\dfrac{1-(1+i)^{-N}}{i}\): lo que vale hoy el derecho a recibir 1 € en cada periodo (el valor actual de una renta unitaria pospagable). Es la versión en valor actual del factor de capitalización de una renta y se usa para las rentas y las hipotecas (la relación entre el importe del préstamo y cada cuota).
flujo de caja	El movimiento de dinero que entra y sale. El TVM solo mira cuándo, cuánto y en qué dirección se mueve el dinero, y muestra la dirección con un signo (más o menos).
convención de signos	La regla de que el dinero que sale de ti (ingresos, ahorro, devoluciones) es negativo y el dinero que te llega (un préstamo que recibes, cobros) es positivo. Las calculadoras financieras y las funciones financieras de Excel comparten esta regla, y con ella los préstamos, el ahorro y las rentas usan una misma ecuación.
renta pospagable	Una renta con los pagos (PMT) al final de cada periodo. Así funcionan casi todas las cuotas de préstamos y los planes de ahorro, y es la opción por defecto de esta página.
renta prepagable	Una renta con los pagos (PMT) al principio de cada periodo. El mismo pago empieza a generar intereses un periodo antes, así que el término de \(PMT\) se multiplica una vez más por \((1+i)\). El alquiler pagado por adelantado y las cuotas de un renting funcionan así.
calculadora financiera	Una calculadora con teclas especiales para el TVM (N, I/Y, PV, PMT, FV). La Texas Instruments BA II Plus y la HP 12C son muy conocidas y se usan en exámenes como el CFA y en el trabajo. Esta página es una versión web del mismo diseño de cinco teclas.
método de bisección	Un método numérico que halla una respuesta aproximada reduciendo a la mitad, una y otra vez, el intervalo que contiene la respuesta; se usa cuando no se puede despejar reordenando la fórmula. Hallar el tipo anual I/Y exige resolver una ecuación de grado N, que no tiene fórmula general, así que esta página usa la bisección.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Números enteros (1.º de ESO, 12-13 años)	Leer un número negativo como una cantidad en sentido contrario (en esta página, el dinero que sale de ti es negativo) Saber multiplicar números negativos, como en \((-2000) \times 5 = -10.000\)
Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber escribir «6 %» como el decimal 0,06 Saber que «sube un 6 %» es lo mismo que «× 1,06»
Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que \(1{,}06^{5}\) es «1,06 multiplicado por sí mismo 5 veces»
Nociones de interés compuesto (la «Calculadora de interés compuesto» de este sitio)	Entender el interés compuesto, en el que los intereses que ganas también generan intereses
Logaritmos (1.º de Bachillerato, 16-17 años)	Usar logaritmos para hallar cuántas veces hay que multiplicar para llegar a un múltiplo (se usa al despejar N; si no, la calculadora lo hace por ti)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para el valor futuro FV (función VF)

Tipo por periodo (6 % = 0,06)	0,06
Número de periodos N	10
Pago PMT	-2000
Valor actual PV	20000
Valor futuro FV	=VF(B1;B2;B3;B4;0)

Tabla para el pago PMT (función PAGO)

Tipo por periodo (6 % = 0,06)	0,06
Número de periodos N	10
Valor actual PV	20000
Valor futuro FV	0
Pago PMT	=PAGO(B1;B2;B3;B4;0)

Tabla para el tipo (función TASA)

Número de periodos N	5
Pago PMT	0
Valor actual PV	-1000
Valor futuro FV	1500
Tipo por periodo	=TASA(B1;B2;B3;B4)

Tabla para el número de periodos N (función NPER)

Tipo por periodo (8 % = 0,08)	0,08
Pago PMT	0
Valor actual PV	-1000
Valor futuro FV	2000
Número de periodos N	=NPER(B1;B2;B3;B4)

Tabla para el valor actual PV (función VA, pagos al principio del periodo)

Tipo por periodo (5 % = 0,05)	0,05
Número de periodos N	20
Pago PMT	-100
Valor futuro FV	0
Valor actual PV	=VA(B1;B2;B3;B4;1)

Excel tiene funciones propias para el TVM (VF, PAGO, TASA, NPER y VA) y usan la misma convención de signos que esta página (el dinero que sale es negativo y el que entra es positivo).
La primera tabla muestra -9455,36 en B5, la segunda -2717,36, la tercera aproximadamente 0,0845 (un tipo anual del 8,447 %; da a la celda formato de porcentaje para leerlo con facilidad), la cuarta aproximadamente 9,006 y la quinta 1308,53.
El último argumento de VF, PAGO y VA es el momento del pago: 0 u omitido = final del periodo, 1 = principio del periodo. Para pagos mensuales, escribe el tipo por mes (tipo anual ÷ 12) y N en meses.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para el valor futuro FV (función VF)

Tipo por periodo (6 % = 0,06)	0,06
Número de periodos N	10
Pago PMT	-2000
Valor actual PV	20000
Valor futuro FV	=VF(B1;B2;B3;B4;0)

Tabla para el pago PMT (función PAGO)

Tipo por periodo (6 % = 0,06)	0,06
Número de periodos N	10
Valor actual PV	20000
Valor futuro FV	0
Pago PMT	=PAGO(B1;B2;B3;B4;0)

Tabla para el tipo (función TASA)

Número de periodos N	5
Pago PMT	0
Valor actual PV	-1000
Valor futuro FV	1500
Tipo por periodo	=TASA(B1;B2;B3;B4)

Tabla para el número de periodos N (función NPER)

Tipo por periodo (8 % = 0,08)	0,08
Pago PMT	0
Valor actual PV	-1000
Valor futuro FV	2000
Número de periodos N	=NPER(B1;B2;B3;B4)

Tabla para el valor actual PV (función VA, pagos al principio del periodo)

Tipo por periodo (5 % = 0,05)	0,05
Número de periodos N	20
Pago PMT	-100
Valor futuro FV	0
Valor actual PV	=VA(B1;B2;B3;B4;1)

Hojas de cálculo de Google usa los mismos nombres de función (VF, PAGO, TASA, NPER, VA) y la misma convención de signos que Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos de la columna B por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

import math

# Pon None en el valor que quieras hallar (este ejemplo halla fv)
n = 10            # número de periodos N (número de pagos)
annual_rate = 6   # tipo anual I/Y (%)
pv = 20000        # valor actual PV (dinero que entra = positivo, dinero que sale = negativo)
pmt = -2000       # pago PMT
fv = None         # valor futuro FV
is_beginning = False  # True = al principio del periodo, False = al final del periodo

g = 1 if is_beginning else 0
# Tipo por periodo (pagos anuales; con pagos mensuales, divide entre 12 y cuenta n en meses). Déjalo en None si vas a hallar el tipo
i = annual_rate / 100 if annual_rate is not None else None

def tvm_left_side(i_, n_, pv_, pmt_, fv_):
    """Lado izquierdo de la ecuación del TVM (la respuesta lo hace 0)"""
    if abs(i_) < 1e-12:
        return pv_ + pmt_ * n_ + fv_
    growth = (1 + i_) ** n_
    return pv_ * growth + pmt_ * (1 + i_ * g) * (growth - 1) / i_ + fv_

if fv is None:
    fv = -(pv + pmt * n) if abs(i) < 1e-12 else -(pv * (1 + i) ** n + pmt * (1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i)
    print(f"Valor futuro FV = {fv:.2f}")
elif pv is None:
    pv = -(fv + pmt * n) if abs(i) < 1e-12 else -(fv + pmt * (1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i) / (1 + i) ** n
    print(f"Valor actual PV = {pv:.2f}")
elif pmt is None:
    pmt = -(pv + fv) / n if abs(i) < 1e-12 else -(pv * (1 + i) ** n + fv) / ((1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i)
    print(f"Pago PMT = {pmt:.2f}")
elif n is None:
    if abs(i) < 1e-12:
        n = -(pv + fv) / pmt
    else:
        k = pmt * (1 + i * g) / i
        n = math.log((k - fv) / (pv + k)) / math.log(1 + i)
    print(f"Número de periodos N = {n:.3f}")
else:
    # El tipo anual no se puede despejar reordenando la fórmula, así que se busca por bisección (algunos datos no tienen solución)
    low, high = -0.9999, 10.0
    if tvm_left_side(low, n, pv, pmt, fv) * tvm_left_side(high, n, pv, pmt, fv) > 0:
        raise SystemExit("No hay solución en este intervalo. Revisa la dirección (el signo) del dinero")
    for _ in range(200):
        mid = (low + high) / 2
        if tvm_left_side(low, n, pv, pmt, fv) * tvm_left_side(mid, n, pv, pmt, fv) <= 0:
            high = mid
        else:
            low = mid
    i = (low + high) / 2
    print(f"Tipo anual I/Y = {i * 100:.3f} %")

total_interest = abs(pv + pmt * n + fv)
print(f"Intereses totales = {total_interest:.2f}")

Funciona solo con la biblioteca estándar. Pon None en el valor que quieras hallar, escribe números en los otros cuatro y ejecútalo. La convención de signos (el dinero que sale es negativo y el que entra es positivo) es la misma que en la calculadora de esta página. Solo el tipo anual no tiene fórmula, así que se halla por bisección (reduciendo a la mitad, una y otra vez, el intervalo que contiene la respuesta). Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

La ecuación del TVM (la fórmula básica del valor temporal del dinero, pagos al final del periodo)

PV(1 + i)ᴺ + PMT × ((1 + i)ᴺ − 1)/i + FV = 0

PV(1+i)^{N} + PMT \cdot \dfrac{(1+i)^{N}-1}{i} + FV = 0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>N</mi>
    </msup>
    <mo>+</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mi>N</mi>
        </msup>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mn>1</mn>
      </mrow>
      <mi>i</mi>
    </mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i + FV = 0

pv (1 + i)^n + pmt ((1 + i)^n - 1)/i + fv == 0

pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i + fv = 0;

pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i + fv == 0

PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i + FV = 0

Cómo hallar el valor futuro FV (pagos al final del periodo)

FV = −(PV(1 + i)ᴺ + PMT × ((1 + i)ᴺ − 1)/i)

FV = -\left( PV(1+i)^{N} + PMT \cdot \dfrac{(1+i)^{N}-1}{i} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>PV</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>N</mi>
      </msup>
      <mo>+</mo>
      <mi>PMT</mi>
      <mo>&#x22C5;</mo>
      <mfrac>
        <mrow>
          <msup>
            <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
            <mi>N</mi>
          </msup>
          <mo>&#x2212;</mo>
          <mn>1</mn>
        </mrow>
        <mi>i</mi>
      </mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

FV = -(PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i)

fv = -(pv (1 + i)^n + pmt ((1 + i)^n - 1)/i)

fv := -(pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i);

fv = -(pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i);

FV = -(PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i)

Cómo hallar el número de periodos N (logaritmos, cuando PMT = 0)

N = ln(−FV/PV) / ln(1 + i)

N = \dfrac{\ln\left(-\dfrac{FV}{PV}\right)}{\ln(1+i)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mi>ln</mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mo>&#x2212;</mo>
          <mfrac><mi>FV</mi><mi>PV</mi></mfrac>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>ln</mi>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

N = ln(-FV/PV) / ln(1+i)

n = Log[-fv/pv]/Log[1 + i]

n := ln(-fv/pv)/ln(1 + i);

n = log(-fv/pv)/log(1 + i);

N = ln(-FV/PV)/ln(1+i)

La fórmula especial para un tipo del 0 % (cuando i = 0)

PV + PMT × N + FV = 0

PV + PMT \cdot N + FV = 0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

PV + PMT * N + FV = 0

pv + pmt n + fv == 0

pv + pmt*n + fv = 0;

pv + pmt*n + fv == 0

PV + PMT N + FV = 0

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo financiero (valor temporal del dinero, TVM). Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

Usa la ecuación estándar del TVM PV(1+i)^N + PMT(1+i*g)*((1+i)^N - 1)/i + FV = 0 (g=1 para pagos al principio de cada periodo, g=0 para pagos al final).
La convención de signos es la misma que en una calculadora financiera: el dinero que sale de ti es negativo y el dinero que te llega es positivo.

Pides prestados 20.000 € al 6 % anual (PV = +20000) y lo amortizas con pagos iguales al final de cada año durante 10 años (FV = 0).
Halla lo siguiente:
1. El pago anual PMT
2. El total de todos los pagos (PMT × 10)
3. El total de intereses (|PV + PMT×N + FV|)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula