Calculadora de operaciones con notación científica (suma, resta, multiplicación, división y potencias)
Introduce los dos números, X y Y, cada uno separado en un coeficiente (las cifras) y un exponente (la potencia de 10), y elige la operación. La ecuación de abajo está vinculada a los campos, así que también puedes escribir los coeficientes o los exponentes directamente en ella. El resultado se muestra en notación científica, notación E y notación decimal, con pasos como «iguala los exponentes» y «suma los exponentes».
Introduce cada coeficiente como un número como 1,23 (no hace falta que esté entre 1 y 10) y cada exponente como un número entero de −99 a 99. Con «Raíz cuadrada √X» y «Cuadrado X²», los campos de Y no se usan (se ignora lo que haya en ellos).
Resultado
Introduce los coeficientes y los exponentes de X y de Y en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado (en notación científica, notación E y notación decimal) y los pasos.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Suma, resta, multiplica, divide, eleva a una potencia, halla la raíz cuadrada o el cuadrado de números en notación científica (la forma \(a \times 10^{n}\)), como \((1{,}23 \times 10^{7}) + (3{,}45 \times 10^{2})\)
- Los pasos muestran reglas como «iguala los exponentes y después suma los coeficientes» y «multiplica los coeficientes y suma los exponentes», así que aprendes el método y no solo la respuesta
- El resultado se muestra en notación científica, notación E y notación decimal. También puedes fijar las cifras significativas (a cuántas cifras se redondea el coeficiente) de 1 a 30 (10 si lo dejas en blanco)
- Comprueba sin errores cálculos con números muy grandes o muy pequeños, como «velocidad de la luz × tiempo» en física o los cálculos de moles en química
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página admite exponentes (potencias de 10) de −99 a 99 y coeficientes con hasta 30 cifras significativas. El exponente del resultado también debe estar entre −99 y 99. Para convertir entre números corrientes y notación científica, usa la página hermana «Conversor a notación científica».
¿Para qué sirve este cálculo?
Cuánto recorre la luz en un año (un año luz)
La velocidad de la luz es de unos \(3{,}0 \times 10^{8}\) m/s y un año son unos \(3{,}15 \times 10^{7}\) segundos. La distancia que recorre la luz en un año es una multiplicación: los coeficientes dan \(3{,}0 \times 3{,}15 = 9{,}45\) y los exponentes dan \(8 + 7 = 15\), así que son unos \(9{,}5 \times 10^{15}\) m (un año luz son unos \(9{,}46 \times 10^{15}\) m).
La propiedad de las potencias reduce una multiplicación con 15 ceros a un cálculo de dos cifras. Ese es su poder.
Cálculos de moles en química (multiplicar por el número de Avogadro)
1 mol de una sustancia contiene unas \(6{,}02 \times 10^{23}\) partículas (el número de Avogadro). Por ejemplo, 0,5 mol de agua contiene \(0{,}5 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 3{,}01 \times 10^{23}\) moléculas de agua.
Los cálculos de moles en Bachillerato son una cadena de multiplicaciones y divisiones por el número de Avogadro, así que la regla de esta página, tratar por separado los coeficientes y los exponentes, se traduce directamente en mejores notas.
Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra (distancia ÷ velocidad)
La distancia del Sol a la Tierra es de unos \(1{,}5 \times 10^{11}\) m. Al dividir entre la velocidad de la luz, \(3 \times 10^{8}\) m/s, los coeficientes dan \(1{,}5 \div 3 = 0{,}5\) y los exponentes dan \(11 - 8 = 3\), así que resulta \(0{,}5 \times 10^{3} = 5 \times 10^{2}\) segundos, unos 8 minutos y 20 segundos.
En astronomía, tanto las distancias como las velocidades son enormes, así que restar exponentes aparece en cada división.
Comparar tamaños (¿cuántas veces es una persona más grande que un virus?)
Un virus mide unos \(1 \times 10^{-7}\) m de diámetro y una persona mide unos \(1{,}7 \times 10^{0}\) m de altura. Al dividir, \(1{,}7 \div 1 = 1{,}7\) y el exponente es \(0 - (-7) = 7\), así que una persona es unas \(1{,}7 \times 10^{7}\) veces (17 millones de veces) más grande que un virus.
Incluso la división con exponentes negativos se hace de forma mecánica con la regla «resta los exponentes».
Cálculos con medidas y cifras significativas (ciencias)
En los laboratorios y los informes de ciencias, es habitual multiplicar medidas con cifras significativas. Por ejemplo, un terreno de \(2{,}5 \times 10^{2}\) m de largo y \(4{,}0 \times 10^{1}\) m de ancho tiene un área de \(2{,}5 \times 4{,}0 = 10\) con exponente \(2 + 1 = 3\), es decir, \(10 \times 10^{3} = 1{,}0 \times 10^{4}\) m².
La notación científica permite llevar la cuenta de cuántas cifras de la respuesta son fiables (cifras significativas) mientras calculas, así que es el estándar en los cálculos basados en mediciones.
Fórmula
Suma y resta (iguala los exponentes y después suma o resta los coeficientes)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(X + Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(X + Y\): suma
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coeficiente de \(X\) con los exponentes igualados
\(+\)
②
\(b\): coeficiente de \(Y\) con los exponentes igualados
\()\)
\(\times\)
③
\(10\): base
④
\(n\): exponente igualado
La fórmula en palabras
①
Iguala los exponentes de \(X\) y de \(Y\). Después suma el
\(a\): coeficiente de \(X\) con los exponentes igualados
②
y el
\(b\): coeficiente de \(Y\) con los exponentes igualados
, y multiplica la suma por la
③
\(10\): base
④
elevada al
\(n\): exponente igualado
(es decir, \(10^n\))
⑤
y obtienes la
\(X + Y\): suma
(la resta funciona igual, restando los coeficientes)
Un ejemplo sencillo
Suma de \(1{,}23 \times 10^{7}\) y \(3{,}45 \times 10^{2}\) (si se igualan al mayor exponente, 7, resulta \(3{,}45 \times 10^{2} = 0{,}0000345 \times 10^{7}\)):
suma (1,2300345 × 10⁷)
\(=\)
\((\)
1,23
\(+\)
0,0000345
\()\)
\(\times\)
base 10
exponente igualado (7)
\(1{,}23 \times 10^{7} + 3{,}45 \times 10^{2} = (1{,}23 + 0{,}0000345) \times 10^{7}\)
\(= 1{,}2300345 \times 10^{7} = 12.300.345\)
La idea clave
Cuando los exponentes son distintos, los valores de posición no coinciden, así que no se pueden sumar directamente los coeficientes. Igual que al sumar en papel alineas las posiciones, lo esencial es igualar primero los exponentes (los valores de posición). Puedes igualar a cualquiera de los dos exponentes, pero lo habitual es igualar al mayor.
Después de calcular, si el valor absoluto del coeficiente deja de ser mayor o igual que 1 y menor que 10, normalízalo (por ejemplo, \(9{,}2 \times 10^{3} + 8{,}3 \times 10^{3} = 17{,}5 \times 10^{3} = 1{,}75 \times 10^{4}\)).
Multiplicación y división (multiplica o divide los coeficientes y suma o resta los exponentes)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(X \times Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m + n\)
\(X \div Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m - n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(X \times Y\): producto
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coeficiente de \(X\)
\(\times\)
②
\(b\): coeficiente de \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): base
③
\(m + n\): suma de exponentes
⑧
\(X \div Y\): cociente
\(=\)
\((\)
⑤
\(a\): coeficiente de \(X\)
\(\div\)
⑥
\(b\): coeficiente de \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): base
⑦
\(m - n\): diferencia de exponentes
La fórmula en palabras
①
Para multiplicar, multiplica el
\(a\): coeficiente de \(X\)
②
por el
\(b\): coeficiente de \(Y\)
, y multiplica por 10 elevado a la
③
\(m + n\): suma de exponentes
(\(10^{m+n}\), con los exponentes sumados)
④
y obtienes el
\(X \times Y\): producto
⑤
Para dividir, divide el
\(a\): coeficiente de \(X\)
⑥
entre el
\(b\): coeficiente de \(Y\)
, y multiplica por 10 elevado a la
⑦
\(m - n\): diferencia de exponentes
(\(10^{m-n}\), con los exponentes restados)
⑧
y obtienes el
\(X \div Y\): cociente
Un ejemplo sencillo
Multiplicación de \(2 \times 10^{4}\) por \(3 \times 10^{5}\):
producto (6 × 10⁹)
\(=\)
\((\)
2
\(\times\)
3
\()\)
\(\times\)
base 10
suma de exponentes (4 + 5 = 9)
\((2 \times 10^{4}) \times (3 \times 10^{5}) = (2 \times 3) \times 10^{4+5} = 6 \times 10^{9}\)
\((8 \times 10^{6}) \div (2 \times 10^{2}) = (8 \div 2) \times 10^{6-2} = 4 \times 10^{4}\)
La idea clave
Se suman los exponentes al multiplicar por la propiedad de las potencias \(10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n}\). Multiplicar «10 multiplicado \(m\) veces» por «10 multiplicado \(n\) veces» da 10 multiplicado \(m + n\) veces en total. La división es lo contrario: \(10^{m} \div 10^{n} = 10^{m-n}\), así que se restan los exponentes.
Si el producto de los coeficientes es 10 o más, normalízalo (por ejemplo, \((4 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{4}) = 20 \times 10^{7} = 2 \times 10^{8}\)).
Potencias y raíces cuadradas (multiplica o divide entre 2 el exponente)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(X^{k}\)
\(=\)
\(a\)
\(k\)
\(\times\)
\(10\)
\(m k\)
\(\sqrt{X}\)
\(=\)
\(\sqrt{a}\)
\(\times\)
\(10\)
\(m/2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(X^k\): X elevado a k
\(=\)
①
\(a\): coeficiente de \(X\)
②
\(k\): exponente de la potencia
\(\times\)
\(10\): base
③
\(m \times k\): producto de exponentes
⑦
\(\sqrt{X}\): raíz cuadrada de X
\(=\)
⑤
\(\sqrt{a}\): raíz cuadrada del coeficiente
\(\times\)
\(10\): base
⑥
\(m \div 2\): mitad del exponente
La fórmula en palabras
①
Para una potencia (elevar a \(k\)), eleva el
\(a\): coeficiente de \(X\)
②
a la
\(k\): exponente de la potencia
, y multiplica por 10 elevado a la
③
\(m \times k\): producto de exponentes
(\(10^{mk}\), con el exponente \(m\) multiplicado por \(k\))
④
y obtienes
\(X^k\): X elevado a k
⑤
Para una raíz cuadrada, multiplica la
\(\sqrt{a}\): raíz cuadrada del coeficiente
⑥
por 10 elevado a la
\(m \div 2\): mitad del exponente
⑦
y obtienes la
\(\sqrt{X}\): raíz cuadrada de X
(si el exponente \(m\) es impar, primero multiplica el coeficiente por 10 y reduce el exponente en 1 para que sea par, y luego divídelo entre 2)
Un ejemplo sencillo
El cuadrado de \(2 \times 10^{3}\) y la raíz cuadrada de \(4 \times 10^{6}\):
X al cuadrado (4 × 10⁶)
\(=\)
coeficiente (2)
exponente de la potencia (2)
\(\times\)
base 10
producto de exponentes (3 × 2 = 6)
\((2 \times 10^{3})^{2} = 2^{2} \times 10^{3 \times 2} = 4 \times 10^{6}\)
\(\sqrt{4 \times 10^{6}} = \sqrt{4} \times 10^{6 \div 2} = 2 \times 10^{3}\)
La idea clave
Se multiplican los exponentes en una potencia por la propiedad de las potencias \((10^{m})^{k} = 10^{mk}\). Multiplicar \(10^{m}\) por sí mismo \(k\) veces da 10 multiplicado \(m \times k\) veces en total. Una raíz cuadrada es «el número que, elevado al cuadrado, devuelve el original», así que hace lo contrario y divide entre 2 el exponente.
Cuando el exponente es impar, no se puede dividir entre 2 tal cual, así que primero multiplica el coeficiente por 10 para que el exponente sea par (por ejemplo, \(\sqrt{4 \times 10^{7}} = \sqrt{40 \times 10^{6}} = \sqrt{40} \times 10^{3} \approx 6{,}32 \times 10^{3}\)).
Lo esencial de la notación científica es tratar por separado los coeficientes y los exponentes. Para sumar o restar, iguala los exponentes y después suma o resta los coeficientes. Para multiplicar o dividir, multiplica o divide los coeficientes y suma o resta los exponentes. Para una potencia, multiplica el exponente por \(k\); para una raíz cuadrada, divídelo entre 2. Por último, normaliza para que el valor absoluto del coeficiente sea mayor o igual que 1 y menor que 10.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(X\), \(Y\) | equis i griega | Los dos números del cálculo. En esta página, cada uno se introduce como «coeficiente × 10 elevado al exponente» (por ejemplo, \(X = 1{,}23 \times 10^{7}\)). |
| \(a\), \(b\) | a be | Los coeficientes (las cifras) de \(X\) y de \(Y\). En la forma normalizada, el valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10. |
| \(m\), \(n\) | eme ene | Los exponentes de \(X\) y de \(Y\). Las veces que se multiplica por 10, lo que indica el tamaño del número. Un exponente negativo representa un número pequeño, menor que 1. |
| \(k\) | ka | La potencia, que indica a qué exponente se eleva \(X\). En esta página es el valor de \(Y\) cuando eliges «Potencia X^Y». |
| \(10^{m+n}\) | diez elevado a m más n | La potencia de 10 que aparece en la propiedad de las potencias, resultado de \(10^{m} \times 10^{n}\) (por ejemplo, \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)). |
| \(\sqrt{X}\) | raíz cuadrada de X | La raíz cuadrada de \(X\): el número, mayor o igual que 0, que devuelve \(X\) al elevarlo al cuadrado (por ejemplo, \(\sqrt{4 \times 10^{6}} = 2 \times 10^{3}\)). |
Términos
| propiedad de las potencias (propiedades de las potencias) | Reglas que convierten los cálculos con potencias en sumas, restas o multiplicaciones de exponentes. Son el corazón de esta página. Las principales son \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\) (multiplicar suma los exponentes, por ejemplo \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)), \(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\) (dividir los resta) y \((10^{a})^{b} = 10^{ab}\) (una potencia los multiplica). «10 multiplicado 4 veces» por «10 multiplicado 5 veces» es 10 multiplicado 9 veces en total. Contando así, puedes deducir las reglas sin memorizarlas. |
| coeficiente (significando) | La \(a\) de \(a \times 10^{n}\) (las cifras). La página hermana «Conversor a notación científica» lo explica con detalle. |
| exponente | El número pequeño arriba a la derecha de un número. En esta página indica cuántas veces se multiplica por 10 (o, si es negativo, cuántas veces se divide entre 10), lo que da el tamaño del número. |
| normalizar | Ajustar un número para que el valor absoluto del coeficiente sea mayor o igual que 1 y menor que 10. Si un cálculo da algo como \(17{,}5 \times 10^{3}\), se reescribe como \(1{,}75 \times 10^{4}\). |
| cifras significativas | Cuántas cifras de un número, contadas desde la primera cifra distinta de cero, son fiables y se pueden usar. En esta página, el coeficiente del resultado se redondea a esa cantidad de cifras. |
| notación E | Una forma de escribir la parte \(\times 10^{n}\) con la letra e (o E), por ejemplo 6e9 para \(6 \times 10^{9}\). El resultado de esta página también tiene una fila de notación E. La página hermana «Conversor a notación científica» lo explica con detalle. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página comprendiéndolo de verdad y no solo pulsando el botón.
| Potencias y exponentes (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Fundamentos de la notación científica (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Propiedades de las potencias (3.º y 4.º de ESO, 14-16 años) |
|
| Exponentes negativos (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º y 3.º de ESO, 13-15 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para sumar y restar (iguala los exponentes y combina los coeficientes)
| Coeficiente de X | 1,23 |
| Exponente de X | 7 |
| Coeficiente de Y | 3,45 |
| Exponente de Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabla para multiplicar y dividir (los coeficientes se multiplican o se dividen; los exponentes se suman o se restan)
| Coeficiente de X | 8 |
| Exponente de X | 6 |
| Coeficiente de Y | 2 |
| Exponente de Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabla para potencias y raíces cuadradas (multiplica o divide entre 2 el exponente)
| Coeficiente de X | 4 |
| Exponente de X | 6 |
| Potencia k | 2 |
| X elevado a k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (raíz cuadrada) | =RAIZ(B1*10^B2) |
En la primera tabla, escribe los coeficientes y los exponentes de X y de Y en B1 a B4. B5 muestra la suma (12.300.345 con los valores del ejemplo) y B6 la diferencia (12.299.655).
En la segunda tabla, B5 es el producto (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ con los valores del ejemplo) y B6 es el cociente (40.000 = 4×10⁴).
En la tercera tabla, B4 es la potencia (1,6×10¹³ con los valores del ejemplo) y B5 es la raíz cuadrada (2000 = 2×10³).
Para ver un resultado en notación científica (notación E) como 1,23E+07, cambia el formato de la celda del resultado a Científica (Inicio → Formato de número → Científica).
En la segunda tabla, B5 es el producto (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ con los valores del ejemplo) y B6 es el cociente (40.000 = 4×10⁴).
En la tercera tabla, B4 es la potencia (1,6×10¹³ con los valores del ejemplo) y B5 es la raíz cuadrada (2000 = 2×10³).
Para ver un resultado en notación científica (notación E) como 1,23E+07, cambia el formato de la celda del resultado a Científica (Inicio → Formato de número → Científica).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para sumar y restar (iguala los exponentes y combina los coeficientes)
| Coeficiente de X | 1,23 |
| Exponente de X | 7 |
| Coeficiente de Y | 3,45 |
| Exponente de Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabla para multiplicar y dividir (los coeficientes se multiplican o se dividen; los exponentes se suman o se restan)
| Coeficiente de X | 8 |
| Exponente de X | 6 |
| Coeficiente de Y | 2 |
| Exponente de Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabla para potencias y raíces cuadradas (multiplica o divide entre 2 el exponente)
| Coeficiente de X | 4 |
| Exponente de X | 6 |
| Potencia k | 2 |
| X elevado a k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (raíz cuadrada) | =RAIZ(B1*10^B2) |
Las mismas fórmulas que en Excel funcionan tal cual, con la función RAIZ. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia B1 a B4 (B1 a B3 en la tercera tabla) por tus propios números.
Puedes pasar un resultado a notación científica (notación E) con Formato → Número → Científica.
Puedes pasar un resultado a notación científica (notación E) con Formato → Número → Científica.
Cómo calcularlo con Python
import math
x = 1.23e7 # X = 1,23×10^7 (se puede escribir como literal en notación E)
y = 3.45e2 # Y = 3,45×10^2
print(x + y) # suma → 12300345.0
print(f"{x * y:.4e}") # multiplicación en notación E → 4.2435e+09
print(f"{x ** 2:.4e}") # cuadrado → 1.5129e+14
print(f"{math.sqrt(x):.4e}") # raíz cuadrada → 3.5071e+03
Funciona solo con la biblioteca estándar. En Python puedes escribir los números directamente como literales en notación E, como 1e7 (en Python el separador decimal es el punto), y mostrar los resultados al estilo de la notación científica con un formato de cadena f como «.4e» (notación E con 4 decimales en el coeficiente). Los números de coma flotante tienen una precisión de unas 15 a 16 cifras significativas, así que, si necesitas más cifras, usa el módulo decimal de la biblioteca estándar. Cambia los números del principio y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Suma y resta (iguala los exponentes y después suma o resta los coeficientes)
a × 10ⁿ + b × 10ⁿ = (a + b) × 10ⁿ
a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a + b) \times 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
a * 10^n + b * 10^n = (a + b) * 10^n
1.23*10^7 + 3.45*10^2
evalf(1.23*10^7 + 3.45*10^2);
R = 1.23e7 + 3.45e2;
a × 10^n + b × 10^n = (a + b) × 10^n
Multiplicación y división (multiplica o divide los coeficientes y suma o resta los exponentes)
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = ab × 10ᵐ⁺ⁿ, (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = ab \times 10^{m+n}, \quad (a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>b</mi><mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m) * (b * 10^n) = a b * 10^(m+n), (a * 10^m) -: (b * 10^n) = (a -: b) * 10^(m-n)
(2*10^4) * (3*10^5)
evalf((2*10^4) * (3*10^5));
R1 = (2e4) * (3e5); R2 = (8e6) / (2e2);
(a × 10^m) × (b × 10^n) = ab × 10^(m+n), (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
Potencias y raíces cuadradas (multiplica o divide entre 2 el exponente)
(a × 10ᵐ)ᵏ = aᵏ × 10ᵐᵏ
(a \times 10^{m})^{k} = a^{k} \times 10^{mk}, \quad \sqrt{a \times 10^{m}} = \sqrt{a} \times 10^{m/2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m)^k = a^k * 10^(m k), sqrt(a * 10^m) = sqrt(a) * 10^(m/2)
{(2*10^3)^2, Sqrt[4*10^6]}
evalf((2*10^3)^2); evalf(sqrt(4*10^6));
R1 = (2e3)^2; R2 = sqrt(4e6);
(a × 10^m)^k = a^k × 10^(mk), √(a × 10^m) = √a × 10^(m/2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo para la notación científica. Haz los cálculos siguientes ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones). Calcula estos cuatro y muestra cada respuesta (a) en notación científica (un coeficiente de valor absoluto mayor o igual que 1 y menor que 10 × una potencia de 10) y (b) como número corriente (notación decimal). 1. (1,23 × 10^7) + (3,45 × 10^2) 2. (2 × 10^4) × (3 × 10^5) 3. (2 × 10^3) al cuadrado 4. √(4 × 10^6) Explica también cómo se usó el procedimiento «multiplica los coeficientes y suma los exponentes» en la multiplicación. Muestra el código que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
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2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
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3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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