Calculadora de pendiente (pendiente de una recta, distancia y ángulo)

Se puede usar de dos maneras. [Con dos puntos] Introduce las coordenadas del punto 1 y del punto 2 para obtener la pendiente, la distancia, el ángulo y la ecuación de la recta. [Con un punto y una distancia] Deja el punto 2 en blanco e introduce la distancia d y la pendiente m (o el ángulo θ) para obtener las coordenadas del punto al que llegas desde el punto 1.

Coordenada x del punto 1, X1

Coordenada y del punto 1, Y1

Coordenada x del punto 2, X2

Coordenada y del punto 2, Y2

Distancia d (si partes de un punto)

Pendiente m

Ángulo θ (grados)

Las coordenadas, la distancia y la pendiente pueden ser decimales o números negativos. Cuando se rellena el punto 2 (X2 e Y2), no se usan los campos de la distancia d, la pendiente m y el ángulo θ. Si introduces a la vez la pendiente m y el ángulo θ, se usa la pendiente m.

Resultado y gráfico

Introduce las coordenadas de dos puntos en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficas
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Introduce las coordenadas de dos puntos y obtén al instante la pendiente \(m\) de la recta (la tasa de variación media de una función afín)
Además de la pendiente, halla la distancia entre los dos puntos, el ángulo de inclinación \(\theta\), la ecuación de la recta \(y = mx + b\), la ordenada en el origen y el punto de corte con el eje X
También funciona al revés: a partir de un punto, una distancia que recorrer y una pendiente (o un ángulo), halla las coordenadas del punto al que llegas
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

La pendiente solo se puede calcular cuando los dos puntos tienen distinta coordenada x. Una recta que pasa por dos puntos con la misma coordenada x (una recta vertical) tiene la pendiente sin definir, y se muestra «No definida». El ángulo θ se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde el semieje positivo de las x y se muestra de 0° hasta 360° (sin incluirlo).

¿Para qué sirve este cálculo?

Comprobar si una rampa accesible cumple la normativa (construcción y accesibilidad)

El Código Técnico de la Edificación (CTE DB-SUA, accesibilidad) fija la pendiente máxima de una rampa accesible en España según su longitud: el 10 % en tramos de menos de 3 m, el 8 % en tramos de menos de 6 m y el 6 % en los demás casos. Preguntarse «¿puedo salvar un desnivel de 40 cm con una rampa de 5 m?» es un cálculo de pendiente: \(40 \div 500 = 0{,}08\), es decir, el 8 %, así que cumple justo el límite. Como ángulo, son unos 4,6°.
Al reformar una vivienda o diseñar un edificio, puedes comprobar con números si una rampa es segura de usar. (Consulta siempre la versión vigente del CTE y la normativa autonómica y municipal.)

Interpretar una señal de carretera de «pendiente del 10 %» (conducción y ciclismo)

Un «10 %» en una señal de pendiente pronunciada dice «sube 10 m por cada 100 m en horizontal», una pendiente de 0,1. Como ángulo, es \(\arctan 0{,}1 \approx 5{,}7°\). Sorprende lo poca gente que sabe que un 10 % no son 10°.
Cuando sabes interpretarlo, puedes juzgar de antemano lo empinada que es una cuesta, al elegir marcha en el coche o al planear una ruta en bici o a pie.

Hallar el ángulo de un tejado a partir de su pendiente (construcción y bricolaje)

En España la inclinación de un tejado suele darse como una pendiente en porcentaje, por ejemplo «35 %» (sube 35 cm por cada 100 cm en horizontal, una pendiente de 0,35). Como ángulo, es \(\arctan 0{,}35 \approx 19{,}3°\).
Cada material de cubierta solo se puede usar dentro de un cierto intervalo de pendientes, así que quien coloca tejados y quien los diseña usa esta conversión a diario. También ayuda si construyes por tu cuenta el tejado de un cobertizo.

Estimar lo empinado que es un sendero y cuánto se camina de verdad (senderismo y mapas)

Si un sendero sube 300 m en una distancia horizontal de 1000 m sobre el mapa, su pendiente media es \(300 \div 1000 = 0{,}3\) (un ángulo de unos 16,7°), y por el teorema de Pitágoras la distancia que caminas de verdad por la cuesta es \(\sqrt{1000^2 + 300^2} \approx 1044\) m.
Saber con números que «la distancia real es mayor que la del mapa y la pendiente decide lo cansado que resulta» hace que tus planes de senderismo sean más seguros.

Leer con la pendiente el ritmo de cambio de unos datos (trabajo y lectura de gráficas)

Si las ventas mensuales pasaron de 40.000 € en abril a 58.000 € en julio, la pendiente es \((58.000 - 40.000) \div (7 - 4) = 6000\) euros al mes, que se lee como «crece una media de 6000 € al mes».
La pendiente de una gráfica de líneas es el ritmo de cambio en sí. Hallar la rapidez con la que cambia algo a partir de sus valores en dos momentos, sean ventas, peso corporal o temperatura, es el mismo cálculo que la fórmula de la pendiente de esta página.

Fórmulas y gráficas

Pendiente de una recta \(m\) (tasa de variación media)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(m\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ pendiente de la recta \(m\) \(=\) ① incremento de y (vertical) \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② incremento de x (horizontal) \(\Delta x = x_2 - x_1\)

La fórmula en palabras

① Toma el incremento de y, \(\Delta y\) (cuánto sube o baja)

② divídelo entre el incremento de x, \(\Delta x\) (cuánto avanza en horizontal)

③ y obtienes la pendiente de la recta \(m\)

Un ejemplo sencillo

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (3 ; 4) y (6 ; 8) es

pendiente \(m\) \(=\) incremento de y (8 − 4 = 4) \(\div\) incremento de x (6 − 3 = 3)

\(m = \frac{8 - 4}{6 - 3} = \frac{4}{3} \approx 1{,}333\)

La idea clave

La pendiente dice «cuánto sube o baja la recta por cada 1 que avanza en horizontal». Es la misma que la tasa de variación media de una función afín de ESO. Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una pendiente negativa baja de izquierda a derecha y una pendiente de 0 es una recta horizontal. Resta en el mismo orden arriba y abajo (si al punto 2 le restas el punto 1, hazlo en los dos). Si mezclas el orden, el signo sale al revés. Cuando el incremento de x es 0 (una recta vertical), estarías dividiendo entre 0, así que la pendiente no está definida.

Distancia entre dos puntos \(d\)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(d\) \(=\) \(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② distancia entre los puntos \(d\) \(=\) ① raíz cuadrada de la suma de los incrementos al cuadrado \(\Delta x^2 + \Delta y^2\)

La fórmula en palabras

① Toma la raíz cuadrada de la suma de los incrementos al cuadrado, \(\Delta x^2 + \Delta y^2\) (eleva al cuadrado el incremento horizontal y el vertical, súmalos y calcula la raíz cuadrada)

② y obtienes la distancia entre los puntos \(d\)

Un ejemplo sencillo

La distancia entre los puntos (1 ; 1) y (4 ; 5) (Δx = 3, Δy = 4) es

distancia \(d\) \(=\) raíz cuadrada de la suma de cuadrados (3² + 4² = 25)

\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

La idea clave

Esto es justo el teorema de Pitágoras. Imagina un triángulo rectángulo cuyos catetos son el incremento horizontal, \(\Delta x\), y el vertical, \(\Delta y\). El segmento que une los dos puntos es su hipotenusa. Aunque un incremento sea negativo, al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo, así que la fórmula sirve estén donde estén los puntos.

Ángulo de inclinación \(\theta\) (el ángulo de la recta)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan m\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② ángulo de inclinación \(\theta\) \(=\) ① arcotangente de la pendiente \(m\) (el ángulo que se obtiene al deshacer la tangente)

La fórmula en palabras

① Toma la arcotangente de la pendiente \(m\) (halla el ángulo cuya tangente es m)

② y obtienes el ángulo de inclinación \(\theta\)

Un ejemplo sencillo

El ángulo entre el eje x y una recta de pendiente 1 (sube 1 por cada 1 a la derecha) es

ángulo de inclinación \(\theta\) \(=\) arcotangente de la pendiente (1)

\(\theta = \arctan 1 = 45^{\circ}\)

La idea clave

La pendiente y el ángulo están unidos por \(m = \tan\theta\). La arcotangente (\(\arctan\), que aparece como tan⁻¹ en una calculadora científica) hace el camino inverso: halla el ángulo a partir de la pendiente. \(\arctan\) devuelve ángulos de −90° a 90°, así que cuando la pendiente es negativa (la recta baja de izquierda a derecha), el resultado es un ángulo negativo. Esta calculadora suma 360° a los ángulos negativos para mostrarlos de 0° a 360° (ejemplo: −63,4° → 296,6°). El ángulo de una recta vertical es 90°. Cuando trabajas con dos puntos, el ángulo se mide en la dirección «del punto 1 hacia el punto 2», así que si introduces los mismos dos puntos en el orden contrario, el ángulo apunta en el sentido opuesto (se diferencia en 180°).

Ecuación de una recta \(y = mx + b\) (forma explícita, con pendiente y ordenada en el origen)

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ coordenada y de un punto de la recta \(y\) \(=\) ② pendiente \(m\) \(\times\) ① coordenada x \(x\) \(+\) ③ ordenada en el origen \(b\)

La fórmula en palabras

① Toma la coordenada x \(x\)

② multiplícala por la pendiente \(m\)

③ suma la ordenada en el origen \(b\)

④ y obtienes la coordenada y del punto de la recta \(y\)

Un ejemplo sencillo

La ecuación de la recta de pendiente −2 que pasa por el punto (1 ; 5) (la ordenada en el origen es b = 5 − (−2) × 1 = 7) es

coordenada y \(y\) \(=\) pendiente (−2) \(\times\) coordenada x \(x\) \(+\) ordenada en el origen (7)

\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-2) \times 1 = 7\)

\(y = -2x + 7\)

La idea clave

Si conoces la pendiente \(m\) y un punto \((x_1\,;\,y_1)\) de la recta, hay exactamente una recta. La ordenada en el origen \(b\) sale de despejar \(b\) en «la ecuación en ese punto», \(y_1 = m x_1 + b\): \(b = y_1 - m x_1\). En muchos libros de texto la ordenada en el origen se llama \(n\) y la ecuación se escribe \(y = mx + n\). La ordenada en el origen es la altura a la que la gráfica corta el eje y (\(y\) cuando \(x = 0\)), y el punto de corte con el eje X es donde la gráfica corta el eje x (\(x\) cuando \(y = 0\)). Ese punto de corte con el eje X es \(-b \div m\) (una recta horizontal, \(m = 0\), no corta el eje x, salvo que sea el propio eje x).

El punto situado a una distancia \(d\) de otro (dada la pendiente \(m\))

Gráfica

Notación matemática (la notación habitual)

\(\Delta x\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(\sqrt{1 + m^2}\)

\(\Delta y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(\Delta x\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ incremento de x \(\Delta x\) \(=\) ① distancia que se avanza \(d\) \(\div\) ② raíz cuadrada de \(1 + m^2\)

⑥ incremento de y \(\Delta y\) \(=\) ④ pendiente \(m\) \(\times\) ⑤ incremento de x \(\Delta x\)

La fórmula en palabras

① Toma la distancia que se avanza \(d\)

② divídela entre la raíz cuadrada de \(1 + m^2\)

③ y obtienes el incremento de x \(\Delta x\)

④ Después, multiplica la pendiente \(m\)

⑤ por el incremento de x \(\Delta x\)

⑥ y obtienes el incremento de y \(\Delta y\) (así que el punto al que llegas es \((x_1 + \Delta x\,;\,y_1 + \Delta y)\))

Un ejemplo sencillo

Partiendo del punto (1 ; 1) y avanzando una distancia de 5 hacia la derecha a lo largo de una recta de pendiente 0,75, llegas a

incremento de x \(\Delta x\) \(=\) distancia que se avanza (5) \(\div\) \(\sqrt{1 + 0{,}75^2}\) (= 1,25)

\(\Delta x = 5 \div \sqrt{1 + 0{,}75^2} = 5 \div 1{,}25 = 4\)

\(\Delta y = 0{,}75 \times 4 = 3\)

\((x_2\,;\,y_2) = (1 + 4\,;\,1 + 3) = (5\,;\,4)\)

La idea clave

¿Por qué se divide entre \(\sqrt{1 + m^2}\)? En una recta de pendiente \(m\), avanzar 1 en horizontal te sube \(m\), así que, por el teorema de Pitágoras, la longitud que recorres de verdad es \(\sqrt{1 + m^2}\). Es decir, «por cada 1 en horizontal, recorres \(\sqrt{1 + m^2}\) a lo largo de la recta», de modo que al dividir la distancia \(d\) entre \(\sqrt{1 + m^2}\) se obtiene el avance horizontal. Puedes avanzar en dos sentidos, «hacia la derecha» (\(\Delta x\) positivo) y «hacia la izquierda» (negativo), así que esta calculadora muestra las dos soluciones. Si das un ángulo \(\theta\) en lugar de una pendiente, el ángulo fija también el sentido, así que hay una sola solución: \(\Delta x = d\cos\theta\), \(\Delta y = d\sin\theta\).

La pendiente de una recta es «incremento de y ÷ incremento de x», la distancia entre dos puntos sale del teorema de Pitágoras y el ángulo sale de la arcotangente. Con estas tres herramientas puedes hallar todo lo que hay que saber de una recta a partir de las coordenadas de dos puntos. También puedes hacerlo al revés y hallar el punto al que llegas desde un punto, una distancia y una pendiente.

Símbolos y términos

Símbolos

\(m\)	eme	La pendiente de la recta: cuánto sube o baja por cada 1 que avanza en horizontal. Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha; una negativa baja. En España se usa \(m\) para la pendiente.
\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\)	x sub uno, y sub uno	Las coordenadas de los dos puntos. \(x\) es la posición horizontal e \(y\) la vertical; el número pequeño de abajo a la derecha (el subíndice) distingue «el primer punto» del «segundo punto».
\(\Delta x\), \(\Delta y\)	delta x, delta y	El incremento (cuánto ha cambiado un valor). \(\Delta\) (delta) es la letra griega de «cambio»: \(\Delta x = x_2 - x_1\) (el incremento horizontal) y \(\Delta y = y_2 - y_1\) (el incremento vertical).
\(d\)	d	La distancia entre los dos puntos, de la primera letra de «distancia».
\(\theta\)	theta	Una letra griega que se usa a menudo para los ángulos. En esta página es el ángulo entre la recta y el eje x (el ángulo de inclinación).
\(b\)	b	La ordenada en el origen: la altura a la que la recta corta el eje y (el valor de \(y\) cuando \(x = 0\)). En muchos libros se llama \(n\).
\(\tan\)	tangente	Una razón trigonométrica: «cateto opuesto ÷ cateto contiguo», o «arriba ÷ horizontal», para un ángulo. La pendiente de una recta está unida a su ángulo por \(m = \tan\theta\).
\(\arctan\)	arcotangente	La inversa de la tangente: halla «el ángulo cuya tangente es ese número». En una calculadora científica aparece como tan⁻¹.

Términos

pendiente	Un número que indica lo inclinada que está una recta: cuánto aumenta \(y\) cuando \(x\) aumenta 1 («incremento vertical entre incremento horizontal»). Cuanto mayor es, más empinada es la recta. La pendiente de una carretera y la inclinación de un tejado usan la misma idea.
tasa de variación media	(incremento de y) ÷ (incremento de x). Se estudia con las funciones afines en 2.º–3.º de ESO, y en una función afín es exactamente igual que la pendiente de la recta.
función afín	Una función de la forma \(y = mx + b\). Su gráfica es una recta, con pendiente \(m\) y ordenada en el origen \(b\) (en muchos libros de España se escribe \(y = mx + n\); cuando \(b = 0\) se llama función lineal).
punto de corte con los ejes (ordenada en el origen)	Dónde corta una gráfica a un eje. La altura a la que corta el eje y es la ordenada en el origen (\(y\) cuando \(x = 0\)), y donde corta el eje x es el punto de corte con el eje X (\(x\) cuando \(y = 0\)).
ángulo de inclinación	El ángulo que forma una recta con el eje x (la horizontal). Está unido a la pendiente por \(m = \tan\theta\).
pendiente porcentual (inclinación)	Los nombres cotidianos de lo empinada que es una carretera, una rampa o un tejado. Una señal de carretera de «10 %» dice «sube 10 m por cada 100 m en horizontal», que es una pendiente de 0,1. En España la pendiente de un tejado o de una rampa suele darse en porcentaje o en grados.
coordenadas	Una pareja de números (posición horizontal ; posición vertical) que da la ubicación de un punto. El punto (3 ; 4) está «3 a la derecha y 4 arriba desde el origen». Se estudia en 5.º–6.º de Primaria (10-12 años).
recta vertical	Una recta perpendicular al eje x (que va directamente hacia arriba). El incremento de x es 0, así que la fórmula de la pendiente dividiría entre 0 y la pendiente no está definida. Su ecuación no tiene la forma \(y = mx + b\) sino \(x = \text{constante}\).

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página comprendiéndolo de verdad y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

El plano cartesiano (5.º de Primaria–1.º de ESO, 10-13 años)	Saber leer coordenadas como las del punto (3 ; 4) como «una pareja formada por una posición horizontal y otra vertical» Saber que las coordenadas x e y negativas son posiciones a la izquierda y por debajo
Suma y resta de números enteros (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber restar con números negativos, como en \(-1 - 5 = -6\) y \(5 - (-2) = 7\)
Funciones afines y tasa de variación media (2.º–3.º de ESO, 13-15 años)	Saber que la gráfica de \(y = mx + b\) es una recta, con pendiente \(m\) y ordenada en el origen \(b\) Saber que la tasa de variación media es «incremento de y ÷ incremento de x»
El teorema de Pitágoras (2.º de ESO, 13-14 años)	Saber que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es \(\sqrt{a^2 + b^2}\) (es la base de la fórmula de la distancia)
La razón trigonométrica tangente (3.º–4.º de ESO, 14-16 años)	Saber que \(\tan\theta\) es la razón «arriba ÷ horizontal» de un ángulo (solo hace falta para el ángulo; no hace falta para la pendiente ni para la distancia)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar la pendiente m

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Pendiente m	=(B4-B2)/(B3-B1)

Tabla para hallar la distancia d entre dos puntos

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Distancia entre los puntos d	=RAIZ((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

Tabla para hallar el ángulo de inclinación θ

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Ángulo de inclinación θ (grados)	=GRADOS(ATAN2(B3-B1;B4-B2))

Tabla para hallar la ordenada en el origen y el punto de corte con el eje X

Coordenada x de un punto de la recta (x₁)	1
Coordenada y de un punto de la recta (y₁)	5
Pendiente m	-2
Ordenada en el origen b	=B2-B3*B1
Corte con el eje X	=-B4/B3

Tabla para hallar el punto a una distancia d de otro

Coordenada x del punto 1 (x₁)	1
Coordenada y del punto 1 (y₁)	1
Distancia que se avanza d	5
Pendiente m	0,75
Incremento de x, Δx	=B3/RAIZ(1+B4^2)
Incremento de y, Δy	=B4*B5
Coordenada x de llegada (x₂)	=B1+B5
Coordenada y de llegada (y₂)	=B2+B6

Después de pegar, las filas de arriba son tus datos y las fórmulas de las filas de abajo se calculan automáticamente.
«RAIZ(…)» es la raíz cuadrada, «^2» eleva un número al cuadrado, «GRADOS(…)» convierte radianes en grados y «ATAN2(incremento horizontal; incremento vertical)» halla el ángulo a partir de los incrementos en las dos direcciones.
La primera tabla da una pendiente de unos 1,333, la segunda una distancia de 5 y la tercera un ángulo de unos 53,13°. ATAN2 de la tercera tabla devuelve ángulos negativos (de −180° a 180°), así que en una recta que baja de izquierda a derecha, suma 360 si quieres el ángulo de 0 a 360°.
La quinta tabla halla la solución que va hacia la derecha (el punto (5 ; 4) del ejemplo). Para la solución que va hacia la izquierda, pon un signo menos al principio de la fórmula de Δx (=-B3/RAIZ(1+B4^2)).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar la pendiente m

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Pendiente m	=(B4-B2)/(B3-B1)

Tabla para hallar la distancia d entre dos puntos

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Distancia entre los puntos d	=RAIZ((B3-B1)^2+(B4-B2)^2)

Tabla para hallar el ángulo de inclinación θ

Coordenada x del punto 1 (x₁)	3
Coordenada y del punto 1 (y₁)	4
Coordenada x del punto 2 (x₂)	6
Coordenada y del punto 2 (y₂)	8
Ángulo de inclinación θ (grados)	=GRADOS(ATAN2(B3-B1;B4-B2))

Tabla para hallar la ordenada en el origen y el punto de corte con el eje X

Coordenada x de un punto de la recta (x₁)	1
Coordenada y de un punto de la recta (y₁)	5
Pendiente m	-2
Ordenada en el origen b	=B2-B3*B1
Corte con el eje X	=-B4/B3

Tabla para hallar el punto a una distancia d de otro

Coordenada x del punto 1 (x₁)	1
Coordenada y del punto 1 (y₁)	1
Distancia que se avanza d	5
Pendiente m	0,75
Incremento de x, Δx	=B3/RAIZ(1+B4^2)
Incremento de y, Δy	=B4*B5
Coordenada x de llegada (x₂)	=B1+B5
Coordenada y de llegada (y₂)	=B2+B6

Las mismas fórmulas que en Excel (RAIZ, GRADOS, ATAN2 y ^2) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye los números por las coordenadas que quieras.

Cómo calcularlo con Python

import math

x1, y1 = 3.0, 4.0   # coordenadas del punto 1
x2, y2 = 6.0, 8.0   # coordenadas del punto 2

delta_x = x2 - x1                       # incremento de x (horizontal)
delta_y = y2 - y1                       # incremento de y (vertical)
slope = delta_y / delta_x               # pendiente m (si delta_x es 0, la recta es vertical y esto falla)
distance = math.hypot(delta_x, delta_y) # distancia entre los puntos (igual que √(Δx²+Δy²))
angle = math.degrees(math.atan2(delta_y, delta_x)) % 360   # ángulo (de 0 a 360°)
y_intercept = y1 - slope * x1           # ordenada en el origen b

print(f"Pendiente m: {slope}")
print(f"Distancia d: {distance}")
print(f"Ángulo θ: {angle}")
print(f"Ecuación de la recta: y = {slope}x + {y_intercept}")

# Al revés: el punto al que se llega avanzando una distancia d desde el punto (x1, y1) según la pendiente
d = 5.0
dx = d / math.sqrt(1 + slope ** 2)      # solución hacia la derecha (hacia la izquierda es -dx)
dy = slope * dx
print(f"Punto al que se llega: ({x1 + dx}, {y1 + dy})")

Funciona solo con la biblioteca estándar. math.hypot es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados y math.atan2 es la arcotangente (una función que halla el ángulo a partir de los incrementos horizontal y vertical). Cambia las coordenadas del principio y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Pendiente de una recta \(m\) (tasa de variación media)

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

m := (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

Distancia entre dos puntos \(d\)

d = √(Δx² + Δy²)

d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
        <mo>+</mo>
        <msup><mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

d = sqrt((Delta x)^2 + (Delta y)^2)

Sqrt[dx^2 + dy^2]

d := sqrt(dx^2 + dy^2);

d = sqrt(dx^2 + dy^2);

d = √(Δx^2 + Δy^2)

Ángulo de inclinación \(\theta\) (el ángulo de la recta)

θ = arctan(m)

\theta = \arctan m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>arctan</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

theta = arctan(m)

ArcTan[m]

theta := arctan(m);

theta = atan(m);

θ = arctan(m)

Ecuación de una recta \(y = mx + b\) (forma explícita, con pendiente y ordenada en el origen)

y = mx + b (b = y₁ − m·x₁)

y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

y = m x + b, b = y_1 - m x_1

b = y1 - m*x1; y = m*x + b

b := y1 - m*x1; y := m*x + b;

b = y1 - m*x1; y = m*x + b;

y = mx + b, b = y_1 - mx_1

El punto situado a una distancia \(d\) de otro (dada la pendiente \(m\))

Δx = ±d ÷ √(1 + m²),  Δy = m·Δx

\Delta x = \pm\frac{d}{\sqrt{1 + m^2}}, \quad \Delta y = m\,\Delta x

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#xB1;</mo>
    <mfrac>
      <mi>d</mi>
      <msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>y</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mrow><mi mathvariant="normal">&#x394;</mi><mi>x</mi></mrow>
  </mrow>
</math>

Delta x = +-d/sqrt(1 + m^2), Delta y = m Delta x

dx = d/Sqrt[1 + m^2]; dy = m*dx

dx := d/sqrt(1 + m^2); dy := m*dx;

dx = d/sqrt(1 + m^2); dy = m*dx;

Δx = ±d/√(1 + m^2), Δy = mΔx

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de matemáticas. Haz el cálculo siguiente ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones).

Para los dos puntos (3 ; 4) y (6 ; 8) del plano cartesiano, halla cada uno de estos valores:
1. La pendiente m de la recta que pasa por los dos puntos
2. La distancia d entre los dos puntos
3. El ángulo θ (en grados) entre la recta y el eje x
4. La ecuación de la recta y = mx + b (muestra también el valor de la ordenada en el origen b)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula