Calculadora de pendiente de desagüe y desnivel de una tubería (%, 1/100, cm por metro)

Elige lo que quieres calcular e introduce la longitud de la tubería y la pendiente (o el desnivel). Los tramos 2 y 3, el diámetro y la cota de fondo al inicio pueden quedar vacíos.

Unidades

Qué quieres calcular

Cómo introduces la pendiente

Longitud del tramo 1

Pendiente

1 /

Longitud del tramo 2 (de una arqueta a la siguiente, opcional)

Pendiente

1 /

Longitud del tramo 3 (opcional)

Pendiente

1 /

Diámetro de la evacuación (opcional, para compararlo con el intervalo del CTE)

Calcular también la profundidad de la cota de fondo (opcional)

Cota de fondo al inicio (bajo el terreno, opcional)

Introduce todas las longitudes y todos los desniveles como números positivos. Las unidades de longitud y de desnivel se eligen por separado (el cálculo las unifica).

Resultado y figura

Introduce la longitud de la tubería y la pendiente (o el desnivel) en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Por ejemplo, escribe «100» para 1/100 (1 cm por metro, es decir, el 1 %). Es una pendiente que baja 1 por cada 100 en horizontal; cuanto mayor es n, más suave es. El CTE DB-HS 5 contempla en las tablas de dimensionado del 1 % (1/100) al 4 % (1/25) para las tuberías de evacuación Por ejemplo, «1» es una pendiente que baja 1 por cada 100 en horizontal (igual que 1/100, es decir, 1 cm por metro). Las evacuaciones se suelen colocar entre el 1 % y el 4 % Por ejemplo, «10» es una pendiente que baja 10 por cada 1000 en horizontal (igual que 1/100). Algunos planos de saneamiento anotan la pendiente en ‰ (por mil) Por ejemplo, «100» para 1/100 (1 %). En una ducha a ras de suelo, un balcón o una terraza se suele buscar de 1/100 a 1/50 (del 1 % al 2 %) Por ejemplo, «2» para el 2 % (igual que 1/50, es decir, 2 cm por metro) Dirección vertical ampliada unas {scale} veces Longitud {len} Distancia {len} Desnivel {drop} mm Pendiente 1/{n} ({percent}, {permille} ‰) {len}, 1/{n} A{i} Suelo {depth} mm {depth} mm Pendiente 1/n Flujo del agua → 63 mm o menos 75 a 110 mm 125 mm o más Pendiente igual al valor de referencia (1/{n}) Pendiente más fuerte que el intervalo del CTE (del 1 % al 4 %, es decir, de 1/100 a 1/{n}). El agua circula deprisa, pero con una pendiente demasiado fuerte los sólidos suelen quedarse atrás Pendiente más suave que el mínimo del 1 % (1/100) del CTE DB-HS 5 para colectores colgados (2 % si van enterrados). El flujo es lento y la tubería se atasca con más facilidad: mira si puedes ganar pendiente (trazado más corto, inicio más alto o final más profundo) Pendiente dentro del intervalo del CTE (del 1 % al 4 %, es decir, de 1/100 a 1/{n}) Desnivel necesario con las pendientes habituales (para esta longitud) Desnivel necesario con las pendientes habituales de suelo (para esta distancia) Pendiente habitual Desnivel necesario Comparación con tu desnivel (pendiente actual) {diff} de margen faltan {diff} Exactamente igual 2 %: mínimo del CTE DB-HS 5 para colectores enterrados y pendiente cómoda para los desagües de aparatos (lavabo, ducha, lavadora, inodoro) 1 %: mínimo del CTE DB-HS 5 para colectores colgados (largos recorridos o poca altura disponible) Pendiente más suave que el mínimo del CTE para aguas residuales Pendiente más suave que el mínimo del CTE para aguas residuales 2 %: parte alta de lo habitual (terraza, solera de garaje, ducha a ras de suelo) Aproximadamente 1,33 %: entre 1/50 y 1/100 1 %: mínimo de las cubiertas planas transitables del CTE DB-HS 1 (tabla de pendientes de cubiertas planas, del 1 % al 5 %); también valor mínimo habitual en una ducha a ras de suelo Estos valores son los del CTE DB-HS 5 (colectores colgados ≥ 1 %, enterrados ≥ 2 %; tablas de dimensionado de 1 %, 2 % y 4 %) y, para terrazas y cubiertas transitables, los del CTE DB-HS 1 (tabla de pendientes de cubiertas planas: del 1 % al 5 %), según el texto consolidado del 14 de junio de 2022. Para una ducha a ras de suelo el CTE no fija un valor: el 1-2 % es la recomendación habitual de fabricantes e instaladores. La pendiente que realmente hace falta depende del tipo de agua (residual, fecal, pluvial), del material y de la instalación; para las normas aplicables, consulta con tu ayuntamiento, la empresa de aguas o un profesional. Denominador de la pendiente n = 100 ÷ {percent} = {n} Denominador de la pendiente n = 1000 ÷ {permille} = {n} Desnivel = longitud {len_mm} mm ÷ denominador {n} = {drop} mm Desnivel del tramo {i} = {len_mm} mm ÷ {n} = {drop} mm Desnivel acumulado = {list} = {total} mm Cota de fondo en la arqueta {i} = profundidad al inicio {start} mm + desnivel hasta aquí {sum} mm = {depth} mm Cota de fondo al final = profundidad al inicio {start} mm + desnivel acumulado {total} mm = {end} mm Denominador n = longitud {len_mm} mm ÷ desnivel {drop} mm = {n} → 1/{n} Porcentaje = desnivel {drop} mm ÷ longitud {len_mm} mm × 100 = {percent} Por mil = desnivel {drop} mm ÷ longitud {len_mm} mm × 1000 = {permille} ‰ Desnivel = distancia al desagüe {len_mm} mm ÷ denominador {n} = {drop} mm Denominador n = distancia {len_mm} mm ÷ desnivel {drop} mm = {n} → 1/{n}

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y figuras
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Introduce la longitud de la tubería y la pendiente (en fracción, como 1/100 o 1/50, en % o en ‰) y obtendrás el desnivel entre el principio y el final (la diferencia de cota de fondo) en mm y en cm
Si la tubería pasa por arquetas donde cambian la pendiente o la longitud, introduce la longitud y la pendiente de cada tramo (hasta 3) y obtendrás el desnivel de cada tramo y el desnivel acumulado. Si añades la cota de fondo al inicio, también obtendrás la profundidad en cada arqueta y al final (profundidad de enterramiento)
A la inversa, introduce el desnivel y la longitud y obtendrás la pendiente real (1/n, % y ‰), comparada con el intervalo del CTE DB-HS 5 para las tuberías de evacuación (del 1 % al 4 %)
Para la pendiente de desagüe de un suelo (ducha a ras de suelo, balcón, terraza, solera de garaje), calcula el desnivel a partir de la distancia al desagüe y la pendiente, o la pendiente a partir de la distancia y el desnivel
En esta misma página encontrarás también un corte de la tubería (inicio, final, desnivel y línea de pendiente; con varios tramos, una línea quebrada que pasa por las arquetas), una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página calcula el desnivel que hay que dar a una tubería o a un suelo para que el agua circule (la pendiente de desagüe). Para convertir una pendiente entre porcentaje, grados y proporción, usa la calculadora de pendiente; para la longitud de una rampa por la que se sube a pie o en silla de ruedas, usa la de rampas (ambas están en las páginas relacionadas). El intervalo indicado (del 1 % al 4 %) es el de las tablas de dimensionado y los mínimos del CTE DB-HS 5 en España; esta página no comprueba el cumplimiento del CTE ni de las ordenanzas de tu municipio o de la empresa de aguas. El cálculo del desnivel del propio terreno (levantamiento topográfico) no está incluido.

¿Para qué sirve este cálculo?

Enterrar tú mismo una tubería de aguas pluviales en el jardín (de arqueta a arqueta)

Para unir la arqueta al pie de un bajante de pluviales con una arqueta del lado de la calle, a 6 m, con una pendiente de 1/100 (1 cm por metro, el 1 %), el desnivel es de \(6000 \div 100 = 60\) mm. Si la cota de fondo está a 300 mm bajo el suelo al inicio, estará a 360 mm al final: así puedes comprobar antes de la obra la profundidad de la zanja y la altura de la arqueta de llegada. Como referencia, el CTE DB-HS 5 pide en un edificio al menos el 2 % en los colectores enterrados (1/50: en 6 m serían 120 mm).
Para cambiar de dirección con una arqueta intermedia, introduce la longitud y la pendiente de cada tramo para obtener el desnivel acumulado. La acometida a la red pública de saneamiento suele requerir autorización del ayuntamiento o de la empresa gestora, y la ejecuta o la controla ella: lo que puedes hacer tú mismo se limita a lo que permitan las normas locales (aguas pluviales dentro de la parcela, drenaje del jardín…).

Comprobar si se puede alargar un desagüe al mover una cocina, un lavabo o una lavadora

Mover una cocina 3 m es alargar el desagüe 3 m. Con un diámetro de 40 mm al 2 % (1/50) hacen falta \(3000 \div 50 = 60\) mm de desnivel más; incluso con el mínimo del 1 %, hacen falta 30 mm. Que esa altura esté disponible (entre la parte inferior del aparato y la conexión existente, bajo el suelo o dentro de un falso techo) decide si el traslado es posible.
Si no lo está, se puede elevar el suelo, acortar el trazado o recurrir a una bomba de achique: puedes comparar estas opciones tú mismo antes de consultar a un fontanero. El diámetro y la pendiente dependen de los aparatos y de las normas aplicables: pide a un profesional que valide la instalación.

Dar una pendiente de desagüe a una ducha a ras de suelo, un balcón o una solera de garaje (mortero de nivelación, impermeabilización)

Para una ducha a ras de suelo cuyo punto más alejado está a 1,5 m del desagüe, una pendiente de 1/100 (1 %) da \(1500 \div 100 = 15\) mm de desnivel; para una solera de garaje de 5 m de fondo al 2 % (1/50), \(5000 \div 50 = 100\) mm. Ese desnivel se forma en el mortero de nivelación o en la impermeabilización, con el punto bajo del lado del desagüe.
En un suelo no se llega tan lejos como en un tubo, por comodidad al andar y para colocar muebles. Con el 1 %, el agua puede quedarse sobre un pavimento rugoso; con el 2 %, la pendiente se nota más (por ejemplo, bajo un taburete de ducha): ayúdate de las fichas técnicas de los revestimientos y de ejemplos de ejecución. En terrazas y cubiertas transitables, el CTE DB-HS 1 (tabla de pendientes de cubiertas planas) fija una pendiente del 1 % al 5 %.

Buscar por qué un desagüe circula mal o se atasca (revisión de una instalación existente)

Mide la altura de la cota de fondo en los dos extremos de un desagüe lento y divide entre la longitud para obtener la pendiente real. Con 40 mm de desnivel en 8 m, \(8000 \div 40 = 200\): la pendiente es de 1/200 (0,5 %), más suave que el mínimo del 1 %. Si un tramo presenta un desnivel negativo (contrapendiente), el agua se estanca en él y provoca atascos.
Si la causa es la pendiente, limpiar no bastará y el problema volverá. Rehacer una tubería es caro: comprueba primero con este cálculo si la pendiente es la causa y consulta después a un fontanero.

Mejorar el drenaje de un huerto, un parterre o un césped (drenaje enterrado, canal)

En un jardín mal drenado, a veces se coloca un tubo de drenaje (tubo perforado) en una zanja de grava, o un canal de hormigón. Para 10 m de drenaje a 1/100, el desnivel es de 100 mm; a 1/50, de 200 mm: el punto de vertido (arqueta de pluviales, cuneta) debe estar al menos así de bajo.
La altura del punto de vertido suele venir impuesta: comprueba primero la pendiente posible en la longitud hasta el punto de vertido y elige después el trazado y la profundidad. Rodea el tubo de grava (y de un geotextil) para evitar que se colmate, y comprueba con un cordel que no haya contrapendiente durante la colocación.

Ver la proporcionalidad en acción (matemáticas de Primaria y de ESO)

«Una pendiente de 1/100 hace bajar 5 cm en 5 m» es un porcentaje y proporcionalidad. Si la longitud se duplica, el desnivel se duplica; si el denominador de la pendiente se duplica (1/50 → 1/100), el desnivel se reduce a la mitad: estas relaciones aparecen como cotas reales de obra.
Ver que %, ‰, fracción y cm/m son la misma pendiente escrita de otra manera es también un ejemplo concreto de los porcentajes. Las proporciones del libro de texto sirven de verdad para fijar las cotas de las tuberías bajo la casa y en el jardín.

Fórmulas y figuras

Desnivel de una tubería (longitud ÷ denominador de la pendiente)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(h\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(h\): desnivel \(=\) ① \(L\): longitud de la tubería \(\div\) ② \(n\): denominador de la pendiente (la \(n\) de \(1/n\))

La fórmula en palabras

① Divide la \(L\): longitud de la tubería entre el

② \(n\): denominador de la pendiente y obtendrás el

③ \(h\): desnivel (cuánto más baja está la cota de fondo al final que al principio)

Un ejemplo sencillo

Para un desagüe de 5 m (5000 mm) colocado a 1/100 (1 cm por metro), el desnivel entre el inicio y el final es

desnivel \(h\) \(=\) longitud (5000 mm) \(\div\) denominador de la pendiente (100)

\(5000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)

La idea clave

La pendiente de una evacuación se escribe a menudo como una fracción de numerador 1, como 1/100 o 1/50, o, en España, en porcentaje (1/100 = 1 %, es decir, 1 cm por metro). «1/100» significa «bajar 1 por cada 100 en horizontal»: basta dividir la longitud entre 100 para obtener el desnivel entre los dos extremos. Cuanto mayor es el denominador \(n\), más suave es la pendiente: para los mismos 5 m, 1/50 da 100 mm y 1/200 da 25 mm de desnivel. Si la pendiente viene dada en porcentaje, \(h = L \times p \div 100\); en por mil (‰), \(h = L \times q \div 1000\). 1 %, 10 ‰, 1/100 y 1 cm/m son la misma pendiente escrita de formas distintas. La longitud y el desnivel deben estar en la misma unidad (5000 mm ÷ 100 = 50 mm; en metros, 5 m ÷ 100 = 0,05 m). Si introduces la longitud en metros y tomas el resultado por milímetros, te equivocas en un factor 1000. Esta calculadora unifica las unidades por sí sola, así que puede mostrar, por ejemplo, la longitud en m y el desnivel en mm. La «longitud» es aquí la longitud horizontal. Con una pendiente tan suave como 1/100, la diferencia con la longitud real del tubo (en diagonal) es de solo un 0,005 % aproximadamente: en la práctica no se distinguen.

Pendiente real a partir del desnivel y de la longitud

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(q\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(1000\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(n\): denominador de la pendiente (la \(n\) de \(1/n\)) \(=\) ① \(L\): longitud de la tubería \(\div\) ② \(h\): desnivel

⑤ \(p\): pendiente en porcentaje \(=\) \(h\): desnivel \(\div\) \(L\): longitud de la tubería \(\times\) ④ 100 (para pasar a 100 en horizontal)

⑦ \(q\): pendiente en por mil \(=\) \(h\): desnivel \(\div\) \(L\): longitud de la tubería \(\times\) ⑥ 1000 (para pasar a 1000 en horizontal)

La fórmula en palabras

① Divide la \(L\): longitud de la tubería entre el

② \(h\): desnivel y obtendrás el

③ \(n\): denominador de la pendiente (la pendiente es \(1/n\); cuanto mayor es \(n\), más suave es)

④ A la inversa, divide el desnivel \(h\) entre la longitud \(L\) y multiplica por 100 para obtener la

⑤ \(p\): pendiente en porcentaje

⑥ Del mismo modo, divide el desnivel \(h\) entre la longitud \(L\) y multiplica por 1000 para obtener la

⑦ \(q\): pendiente en por mil

Un ejemplo sencillo

Para una tubería de 8 m (8000 mm) en la que solo se dispone de 40 mm de desnivel entre el inicio y el final, la pendiente es

denominador de la pendiente \(n\) \(=\) longitud (8000 mm) \(\div\) desnivel (40 mm)

\(n = 8000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{200}\)

\(p = 40 \div 8000 \times 100 = 0{,}5\ (\%)\)

\(q = 40 \div 8000 \times 1000 = 5\ (‰)\)

La idea clave

Esta fórmula responde a la pregunta: «con el desnivel del que dispongo, ¿qué pendiente voy a obtener?». La longitud dividida entre el desnivel da el denominador de la fracción \(1/n\); si lo comparas con el mínimo del CTE DB-HS 5 (1/100, es decir, el 1 %, para colectores colgados; el 2 % o 1/50 si van enterrados), ves enseguida si la pendiente es suficiente. En el ejemplo, \(1/200\) (0,5 %) es más suave que \(1/100\) (cuanto mayor es el denominador, más suave es la pendiente): harían falta 80 mm de desnivel para llegar al 1 %. La evacuación por gravedad necesita pendiente: si es demasiado suave, el agua se ralentiza, los depósitos y los sólidos se quedan en el tubo y acaban atascándolo. Por el contrario, con una pendiente demasiado fuerte el agua suele correr sola y dejar atrás los sólidos, de ahí que las tablas de dimensionado del CTE se limiten al 4 %. Si el resultado es demasiado bajo, se puede acortar el trazado, subir el inicio o profundizar el final (arqueta o acometida a la red pública). La pendiente en porcentaje indica cuánto se baja por cada 100 en horizontal, y la pendiente en por mil, por cada 1000: son solo formas distintas de presentar la misma pendiente. Recuerda 1/100 = 1 % = 10 ‰ = 1 cm/m, 1/50 = 2 % = 20 ‰ = 2 cm/m y 1/200 = 0,5 % = 5 ‰ para pasar de una escritura a otra en planos y documentos.

Desnivel acumulado en varios tramos con arquetas

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(H\) \(=\) \(h_{1}\) \(+\) \(h_{2}\) \(+\) \(h_{3}\)

\(h_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \(n_{i}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(H\): desnivel acumulado \(=\) \(h_{1}\): desnivel del tramo 1 \(+\) \(h_{2}\): desnivel del tramo 2 \(+\) \(h_{3}\): desnivel del tramo 3

③ \(h_{i}\): desnivel del tramo \(i\) \(=\) ① \(L_{i}\): longitud del tramo \(i\) \(\div\) ② \(n_{i}\): denominador de la pendiente del tramo \(i\)

La fórmula en palabras

① En cada tramo, divide la \(L_{i}\): longitud del tramo entre el

② \(n_{i}\): denominador de la pendiente del tramo y obtendrás el

③ \(h_{i}\): desnivel del tramo , y luego suma todos para obtener el

④ \(H\): desnivel acumulado (la diferencia de cota de fondo entre el inicio y el final)

Un ejemplo sencillo

Para una tubería que pasa por 2 arquetas, con un tramo 1 de 4 m a 1/100, un tramo 2 de 3 m a 1/100 y un tramo 3 de 5 m a 1/50, el desnivel acumulado es

desnivel acumulado \(H\) \(=\) 4000 ÷ 100 \(+\) 3000 ÷ 100 \(+\) 5000 ÷ 50

\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)

La idea clave

Una tubería enterrada se interrumpe en las arquetas (obras de registro y limpieza), donde se puede cambiar de dirección o de pendiente. El desnivel de cada tramo se calcula como antes (longitud ÷ denominador de la pendiente), y el desnivel del inicio al final es su suma. En una arqueta el agua solo cae: por eso el ancho interior de la arqueta no se suma a la longitud. En los planos, la pendiente suele tomarse de eje a eje de las arquetas; en ese caso, incluye esa longitud en la de los tramos (el desnivel saldrá algo mayor). Si todos los tramos tienen la misma pendiente, se vuelve a «longitud total ÷ denominador» (4 m + 3 m + 5 m = 12 m, todo a 1/100, da 120 mm). El cálculo por tramos resulta útil, como en el ejemplo, cuando se cambia de pendiente donde un tubo pequeño se une a otro más grueso, o cuando se quiere acelerar el flujo solo en una parte. El desnivel acumulado dice directamente cuánto más profundo tiene que estar el final. Cuando la altura del final viene impuesta (acometida a la red pública o arqueta existente), se parte de esa altura para fijar la del inicio y la longitud del trazado.

Profundidad de la cota de fondo al final (profundidad de enterramiento)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(D\) \(=\) \(D_{0}\) \(+\) \(H\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(D\): profundidad de la cota de fondo al final \(=\) ① \(D_{0}\): profundidad de la cota de fondo al inicio \(+\) ② \(H\): desnivel acumulado

La fórmula en palabras

① Suma a la \(D_{0}\): profundidad de la cota de fondo al inicio el

② \(H\): desnivel acumulado y obtendrás la

③ \(D\): profundidad de la cota de fondo al final (desde el terreno; la profundidad en una arqueta intermedia se obtiene igual, con el desnivel hasta esa arqueta)

Un ejemplo sencillo

Cuando la cota de fondo al inicio está a 300 mm bajo el terreno y el desnivel acumulado hasta el final es de 170 mm, la profundidad de la cota de fondo al final es

profundidad al final \(D\) \(=\) profundidad al inicio (300 mm) \(+\) desnivel acumulado (170 mm)

\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)

La idea clave

La altura de una tubería se mide en el fondo interior del tubo (la cota de fondo), no en su eje ni en su parte superior, y los planos la indican como una profundidad bajo el nivel del terreno, por ejemplo «−0,30 m». Con una pendiente descendente, la cota de fondo es cada vez más profunda hacia aguas abajo: la profundidad al final es la profundidad al inicio más el desnivel acumulado. Conocer la profundidad permite comprobar la profundidad de la zanja (sumando el diámetro exterior del tubo y el espesor de la cama), si se llega bien a la arqueta o a la acometida de llegada y si la tubería no pasa demasiado cerca de la superficie (bajo un paso de vehículos o en una zona donde hiela, un tubo poco enterrado puede dañarse). Para la profundidad y la protección, sigue las condiciones locales y las normas de tu ayuntamiento o de la empresa de saneamiento. Si el terreno no es horizontal, la «profundidad» de esta fórmula se mide respecto al suelo del inicio. Si el suelo del final está a otra altura, suma o resta la diferencia (el levantamiento del desnivel del propio terreno no se trata aquí).

El desnivel de una tubería vale «longitud ÷ denominador \(n\) de la pendiente» (\(h = L \div n\)): un tubo de 5 m a 1/100 (1 cm/m) baja 50 mm. Para hallar la pendiente a partir del desnivel y de la longitud, usa \(n = L \div h\) y compárala con el mínimo del CTE (1/100): cuanto mayor es el denominador, más suave es la pendiente. Para una tubería con arquetas, suma el desnivel de cada tramo y añádelo a la profundidad de la cota de fondo al inicio para obtener la del final. La pendiente de desagüe de un suelo se calcula con exactamente las mismas fórmulas.

Símbolos y términos

Símbolos

\(h\)	h	El desnivel. De la inicial de «altura» en inglés (height). Cuánto más baja está la cota de fondo al final que al principio; \(h = L \div n\).
\(L\)	L	La longitud de la tubería (en la pendiente de un suelo, la distancia hasta el desagüe). L de «longitud». Es la longitud horizontal; con una pendiente suave, la diferencia con la longitud real del tubo es despreciable.
\(n\)	n	El denominador de la pendiente escrita en fracción \(1/n\): una pendiente que baja 1 por cada \(n\) en horizontal, \(n = L \div h\) (para 1/100, \(n = 100\)). Cuanto mayor es \(n\), más suave es la pendiente.
\(p\)	p	La pendiente en porcentaje. P de «porcentaje». \(p = h \div L \times 100\): se baja \(p\) por cada 100 en horizontal (para 1/100, el 1 %).
\(q\)	q	La pendiente en por mil (‰). Esta página usa simplemente la letra que sigue a \(p\). \(q = h \div L \times 1000\): se baja \(q\) por cada 1000 en horizontal (para 1/100, 10 ‰).
\(H\)	H mayúscula	El desnivel acumulado en varios tramos separados por arquetas: la suma de los desniveles \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\), es decir, la diferencia de cota de fondo entre el inicio y el final.
\(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\)	h subíndice i, L subíndice i, n subíndice i	El desnivel, la longitud y el denominador de la pendiente del tramo \(i\) (1, 2 o 3). La pequeña \(i\) abajo a la derecha es un subíndice que indica de qué tramo se trata.
\(D_{0}\)	D subíndice 0	La profundidad de la cota de fondo al inicio (desde el terreno). D de «depth» (profundidad en inglés), con un 0 para el inicio.
\(D\)	D	La profundidad de la cota de fondo al final (desde el terreno), \(D = D_{0} + H\). En un plano se escribe, por ejemplo, «−0,47 m».
\(\sum\)	sigma	El símbolo de la suma. Es la letra griega sigma, la equivalente de la S de «suma». \(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\) significa «sumar \(h_{1}\) hasta \(h_{3}\)».
‰	por mil	La unidad que vale una milésima, es decir, una décima parte de un por ciento: 10 ‰ = 1 %. Sirve, por ejemplo, para anotar la pendiente en los planos de saneamiento.

Términos

pendiente de evacuación	La ligera pendiente descendente que se da a una tubería o a un canal para que el agua circule sola hacia abajo. En España el CTE DB-HS 5 exige como mínimo el 1 % en los colectores colgados y el 2 % en los enterrados (sus tablas de dimensionado llegan al 4 %), y suele expresarse en porcentaje o en fracción como 1/100. Si es demasiado suave, el flujo es lento y se atasca; si es demasiado fuerte, el agua corre sola y deja atrás los sólidos.
pendiente de desagüe	La ligera pendiente que se da a un suelo, al terreno o a una tubería para que el agua fluya sola. En una tubería se habla de pendiente de evacuación (1 %, 1/100); en una ducha a ras de suelo, un balcón o una solera se da más bien en porcentaje, como del 1 al 2 %.
pendiente	La relación entre lo que se sube (o se baja) y la distancia recorrida en horizontal, es decir, desnivel ÷ longitud horizontal. En las evacuaciones se escribe en fracción (1/100, 1/50), en centímetros por metro, en porcentaje (%) o en por mil (‰).
pendiente en fracción	La escritura \(1/n\) de una pendiente que baja 1 por cada \(n\) en horizontal, como 1/100 para una evacuación o 1/12 para una rampa. Cuanto mayor es \(n\), más suave es la pendiente, y el desnivel vale la longitud dividida entre \(n\).
pendiente en porcentaje	La pendiente expresada por lo que se baja por cada 100 en horizontal, es decir, desnivel ÷ longitud × 100. 1/100 vale el 1 % (1 cm/m) y 1/50 vale el 2 % (2 cm/m).
por mil	La unidad que vale una milésima (‰). Se usa para una pendiente expresada por lo que se baja por cada 1000 en horizontal: 10 ‰ es la misma pendiente que el 1 % o 1/100. Se encuentra en planos de saneamiento, de carreteras o de vías férreas.
cota de fondo	El fondo interior de una tubería, por donde circula el agua. La altura y la profundidad de una tubería se miden en la cota de fondo, no en su eje ni en su parte superior; las cotas «de fondo» de los planos designan ese nivel.
arqueta	Una pequeña obra de registro y limpieza situada en una tubería enterrada: en los cambios de dirección o de pendiente, en los encuentros de varias tuberías y a intervalos en los trazados largos. La tubería queda interrumpida en ella, así que la pendiente se calcula tramo a tramo entre arquetas. Se distinguen, entre otras, las arquetas de aguas pluviales y las de aguas residuales.
diámetro nominal	La cifra normalizada que designa el tamaño de un tubo. En los tubos de PVC de evacuación que se venden en España es el diámetro exterior en mm (Ø 32, 40, 50, 63, 75, 90, 110, 125, 160…, como en las tablas del CTE DB-HS 5). El CTE DB-HS 5 usa el mismo intervalo de pendiente (del 1 % al 4 %) para todos los diámetros en sus tablas de dimensionado.
profundidad de enterramiento	La profundidad entre el suelo y la cota de fondo de una tubería enterrada. Con la pendiente, aumenta hacia aguas abajo. Si es demasiado pequeña, el tubo puede dañarse por el peso de un vehículo o por las heladas: se respeta una profundidad adecuada al lugar.
nivel del terreno	La cota del suelo que sirve de referencia para las alturas de un edificio y de las obras exteriores. La profundidad de una tubería se indica respecto a ese nivel, por ejemplo «−0,30 m» (30 cm bajo el terreno).
solera	Un suelo de hormigón o de mortero sobre el terreno (garaje, entrada, trastero, terraza, balcón). Suele dársele una pendiente de desagüe de alrededor del 1 al 2 % hacia un desagüe o hacia el exterior para que la lluvia y el agua de limpieza no se estanquen.
contrapendiente	Una pendiente al revés, en la que el extremo de aguas abajo, que debería ser más bajo, es más alto. Una contrapendiente en una tubería retiene el agua, ralentiza el flujo y provoca atascos. Cuando una evacuación existente funciona mal, comprueba primero que no haya contrapendiente.
flujo por gravedad	Hacer que el agua fluya hacia abajo solo gracias a la pendiente, sin bomba. Las evacuaciones de una vivienda funcionan en principio por gravedad, de ahí la pendiente necesaria en cada tramo.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que conviene entender antes de empezar, para usar los cálculos de esta página sabiendo lo que significan.
Si te atascas, volver a estas nociones es el camino más corto.

Porcentajes (6.º de Primaria, 11-12 años)	Ver que una pendiente (desnivel ÷ longitud) es una proporción, como «cantidad comparada ÷ cantidad de referencia» Pasar de un número decimal a un porcentaje y a la inversa, como 0,01 = 1 % y 0,005 = 0,5 %
Fracciones (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Leer el denominador 100 de \(\dfrac{1}{100}\) como la razón «1 de desnivel por cada 100 en horizontal» Entender que «multiplicar por \(\dfrac{1}{100}\)» equivale a «dividir entre 100»
Unidades de longitud (3.º y 4.º de Primaria, 8-10 años)	Saber que 1 m = 100 cm = 1000 mm, para poner la longitud y el desnivel en la misma unidad
Proporcionalidad (6.º de Primaria y 1.º de ESO, 11-13 años)	Entender que, con la misma pendiente, si la longitud se duplica, el desnivel también se duplica (el desnivel es proporcional a la longitud)
Expresiones algebraicas y subíndices (1.º de ESO, 12-13 años; sucesiones en Bachillerato)	Entender que el número pequeño abajo a la derecha de \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) es un subíndice que numera los tramos Entender que \(\sum\) (sigma) significa «sumar todo» (el cálculo en sí es solo una suma)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para el desnivel de una tubería

Longitud L (mm)	5000
Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n)	100
Desnivel h (mm)	=B1/B2

Tabla para la pendiente real a partir del desnivel y de la longitud

Longitud L (mm)	8000
Desnivel h (mm)	40
Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n)	=B1/B2
Pendiente en porcentaje p (%)	=B2/B1*100
Pendiente en por mil q (‰)	=B2/B1*1000

Tabla para el desnivel acumulado con arquetas

Longitud del tramo 1 L1 (mm)	4000
Denominador de la pendiente del tramo 1 n1	100
Longitud del tramo 2 L2 (mm)	3000
Denominador de la pendiente del tramo 2 n2	100
Longitud del tramo 3 L3 (mm)	5000
Denominador de la pendiente del tramo 3 n3	50
Desnivel acumulado H (mm)	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

Tabla para la profundidad de la cota de fondo al final

Profundidad de la cota de fondo al inicio D0 (mm)	300
Desnivel acumulado H (mm)	170
Profundidad de la cota de fondo al final D (mm)	=B1+B2

Tras pegarla, las filas de arriba de la columna B son los datos y la última fila (las 3 últimas en la 2.ª tabla) es el resultado calculado.
B3 de la 1.ª tabla vale 50, B3 a B5 de la 2.ª tabla valen 200, 0,5 y 5, B7 de la 3.ª tabla vale 170 y B3 de la 4.ª tabla vale 470.
Introduce la longitud y el desnivel en la misma unidad (aquí, mm). Una longitud en metros se multiplica por 1000 para pasarla a mm (5 m → 5000).
Para introducir la pendiente en porcentaje, sustituye la fórmula de B3 de la 1.ª tabla por «=B1*B2/100» y escribe el porcentaje en B2 (1 para el 1 %).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para el desnivel de una tubería

Longitud L (mm)	5000
Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n)	100
Desnivel h (mm)	=B1/B2

Tabla para la pendiente real a partir del desnivel y de la longitud

Longitud L (mm)	8000
Desnivel h (mm)	40
Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n)	=B1/B2
Pendiente en porcentaje p (%)	=B2/B1*100
Pendiente en por mil q (‰)	=B2/B1*1000

Tabla para el desnivel acumulado con arquetas

Longitud del tramo 1 L1 (mm)	4000
Denominador de la pendiente del tramo 1 n1	100
Longitud del tramo 2 L2 (mm)	3000
Denominador de la pendiente del tramo 2 n2	100
Longitud del tramo 3 L3 (mm)	5000
Denominador de la pendiente del tramo 3 n3	50
Desnivel acumulado H (mm)	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

Tabla para la profundidad de la cota de fondo al final

Profundidad de la cota de fondo al inicio D0 (mm)	300
Desnivel acumulado H (mm)	170
Profundidad de la cota de fondo al final D (mm)	=B1+B2

Las mismas fórmulas de Excel funcionan tal cual (solo operaciones básicas, así que no hay nombres de función que traducir). Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye la columna B por tus propios valores.

Cómo calcularlo con Python

length_mm = 5000      # longitud de la tubería L (mm), 5 m = 5000
denominator = 100     # denominador de la pendiente n (pendiente 1/n)

drop_mm = length_mm / denominator                 # desnivel h (mm)
percent = 100 / denominator                       # pendiente en porcentaje (%)
permille = 1000 / denominator                     # pendiente en por mil (‰)
print(f"Desnivel: {drop_mm:.1f} mm  (pendiente 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {permille:.2f} ‰)")

# a la inversa: pendiente real a partir del desnivel y de la longitud, comparada con el mínimo (1/100)
length2_mm = 8000     # longitud de la tubería (mm)
drop2_mm = 40         # desnivel disponible (mm)
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"Pendiente real: 1/{actual_n:.1f} (desnivel necesario para 1/{guide_n}: {needed_drop:.1f} mm, diferencia: {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm; negativo = insuficiente)")

# desnivel acumulado en varios tramos con arquetas y cota de fondo al final
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)]   # (longitud mm, denominador) de cada tramo
start_depth_mm = 300                               # cota de fondo al inicio (mm)
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
    section_drop = section_len / section_n
    total_drop += section_drop
    print(f"Tramo {i}: {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm (acumulado {total_drop:.1f} mm, cota de fondo a {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm bajo el terreno)")
print(f"Desnivel acumulado: {total_drop:.1f} mm, cota de fondo al final: {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm bajo el terreno")

El código solo usa la biblioteca estándar (solo operaciones básicas). Sustituye la longitud y el denominador de la pendiente de arriba por tus valores y ejecútalo. Introduce las longitudes en mm (5 m = 5000). Añade o quita tuplas en sections para cambiar el número de tramos.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Desnivel de una tubería (longitud ÷ denominador de la pendiente)

h = L ÷ n

h = \dfrac{L}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = L / n

L/n

h := L/n;

h = L/n;

h = L/n

Pendiente real a partir del desnivel y de la longitud

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  q = h ÷ L × 1000

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  q = h / L * 1000

{L/h, h/L*100, h/L*1000}

n := L/h;  p := h/L*100;  q := h/L*1000;

n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;

n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000

Desnivel acumulado en varios tramos con arquetas

H = h₁ + h₂ + h₃,  hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ

H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>H</mi><mo>=</mo>
    <munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>

H = sum_(i=1)^3 h_i,  h_i = L_i / n_i

Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]

H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);

H = sum(L ./ n);

H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i

Profundidad de la cota de fondo al final (profundidad de enterramiento)

D = D₀ + H

D = D_{0} + H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

D = D_0 + H

D0 + H

Dend := D0 + H;

D = D0 + H;

D = D_0 + H

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de cotas para fontanería, saneamiento y obras exteriores. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números obtenidos al ejecutarlo (sin cálculo mental ni estimaciones).

Se coloca una evacuación exterior que pasa por 2 arquetas. El tramo 1 mide 4 m con pendiente 1/100, el tramo 2 mide 3 m a 1/100 y el tramo 3 mide 5 m a 1/50. La cota de fondo al inicio está a 300 mm bajo el terreno.
Calcula cada uno de los valores siguientes (en mm).
1. El desnivel de cada tramo (longitud ÷ denominador de la pendiente)
2. El desnivel acumulado del inicio al final
3. La profundidad de la cota de fondo en la arqueta 1, en la arqueta 2 y al final (profundidad al inicio + desnivel hasta ese punto)
4. El desnivel si los 12 m enteros se colocaran a 1/100, y la diferencia con la profundidad al final obtenida en el punto 3

Indica las fórmulas usadas y los números obtenidos al ejecutar el código.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula