Distance TV et taille d’écran : calcul de la distance de recul (4K, Full HD, 8K)

Choisissez le point de départ, puis saisissez la distance de recul ou la taille de la TV. Si les coefficients « fois la hauteur de l’écran » restent vides, on prend les repères courants (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75).

Unités

Point de départ

Distance de recul

Format d’image (largeur:hauteur)

Distance de recul en nombre de hauteurs d’écran (modifiable)

Full HD

Afficher aussi l’angle de vision (la part de votre champ de vision occupée par la largeur de l’écran)

Pour vérifier une TV précise (facultatif)

Taille de votre TV actuelle ou envisagée (pouces, facultatif)

Les coefficients et les résultats ne sont que des repères. Si le fabricant indique une distance de recul recommandée pour un modèle, suivez-la en priorité.

Résultat et figure

Saisissez la distance de recul (ou la taille de la TV en pouces) dans les champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». La taille conseillée, la distance conseillée, les dimensions de l’écran, l’angle de vision et un schéma des yeux et de l’écran s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez la distance entre votre place et la TV (la distance de recul) : vous obtenez la taille conseillée en pouces pour une TV 4K et pour une TV Full HD
Saisissez la taille de la TV en pouces : vous obtenez la largeur, la hauteur et la diagonale de l’écran en cm, et la distance de recul conseillée en 4K, en Full HD et en 8K
À partir de la taille, de la largeur ou de la hauteur, vous obtenez les autres dimensions (par exemple : « quelle est la plus grande TV qui tient sur un meuble de 120 cm de large ? »)
Vous pouvez aussi vérifier, pour votre TV actuelle ou celle que vous visez, à combien de hauteurs d’écran vous êtes assis et quel angle l’écran occupe dans votre champ de vision (l’angle de vision)
Le format d’image (16:9, 4:3, 21:9) et les coefficients « fois la hauteur de l’écran » sont modifiables : le calcul marche aussi pour un écran d’ordinateur ou une toile de vidéoprojecteur

« Environ 1,5 fois la hauteur de l’écran en 4K, 3 fois en Full HD et 0,75 fois en 8K » est un repère courant, tiré de la finesse de l’image (le nombre de pixels). La distance et la taille qui vous conviennent dépendent de la pièce, de ce que vous regardez et de vos goûts. Servez-vous de ce calcul pour réduire vos choix, pas comme la seule taille à acheter.

À quoi sert ce calcul ?

Choisir la taille de TV adaptée à la pièce (achat d’une TV)

Avec 2 m entre le canapé et l’écran, le repère Full HD est d’environ 54 pouces et le repère 4K d’environ 107 pouces : un grand écart. Cela veut dire « en 4K, on pourrait dépasser 100 pouces avant de voir le grain » ; en pratique, on choisit une taille entre les deux.
À ces mêmes 2 m, une TV 55 pouces occupe environ 34° du champ de vision, et une 65 pouces environ 40°. Avec des chiffres en tête, on évite le « plus petite que prévu » ou le « si grande qu’elle fatigue les yeux », et on a un repère en magasin. Ce ne sont que des repères : vérifiez aussi la distance recommandée par le fabricant et le rendu réel.

Trouver la plus grande TV qui tient sur un meuble ou dans une niche (déménagement, réaménagement)

Sur un meuble TV de 120 cm de large, l’écran peut faire au plus 120 cm de large : en 16:9, la limite est d’environ \(120 \div 0{,}8716 \div 2{,}54 \approx 54\) pouces. La TV réelle est plus grande à cause du cadre et du pied : en pratique, une 50 pouces (environ 111 cm de large) est un bon candidat.
Avec « Taille, largeur ou hauteur → dimensions » dans ce calcul, on retrouve la taille à partir de la largeur. Pour une fixation murale ou un meuble encastré, vérifiez à la fin les dimensions hors tout du fabricant (largeur et hauteur avec le cadre et le pied).

Choisir une TV pour une chambre, regardée de près

Dans une chambre à 1,5 m du lit, le repère Full HD est d’environ 40 pouces et le repère 4K d’environ 80 pouces. De près, le grain des pixels se voit plus facilement : de quoi trancher entre une petite TV 4K et une TV Full HD de taille adaptée à la distance.
Saisissez une taille envisagée dans « Taille de votre TV actuelle ou envisagée » pour savoir à combien de hauteurs d’écran vous êtes, et comparez avec les repères (1,5 et 3).

Choisir la taille d’un écran d’ordinateur et la profondeur du bureau (télétravail, jeux vidéo)

Un écran de 27 pouces (16:9) mesure environ 33,6 cm de haut et 59,8 cm de large. Utilisé à 60 cm des yeux, la distance de recul vaut environ 1,8 hauteur d’écran et l’angle de vision environ 53°. C’est proche du repère 4K (1,5 fois, environ 50 cm) : une distance qui tire parti de la finesse du texte sur un écran 4K.
Pour un écran ultralarge (21:9), choisissez ce format d’image. Pour lire, un angle de vision trop grand oblige à bouger davantage les yeux et la tête : c’est un repère pour accorder la profondeur du bureau et la largeur de l’écran.

Choisir la taille de la toile d’un vidéoprojecteur et la place du canapé (home cinéma)

Une toile de 100 pouces (16:9) mesure environ 124,5 cm de haut et 221,4 cm de large. Pour un vidéoprojecteur 4K, la distance conseillée est d’environ 1,9 m, et en Full HD d’environ 3,7 m. À 3 m, l’angle de vision est d’environ 40°, pile le repère THX.
La toile et le canapé sont difficiles à déplacer ensuite : mesurez d’abord la pièce, puis décidez de la taille en pouces et de la place assise. Vous aurez moins de regrets après l’installation.

Vérifier si le dernier rang voit bien l’écran (salle de réunion, salle de classe)

Vu du dernier rang à 6 m, un écran de 65 pouces (environ 80,9 cm de haut) est à environ 7,4 hauteurs d’écran et occupe environ 14° du champ de vision. C’est bien au-delà du repère Full HD (3 fois) : on peut s’attendre à ce que le petit texte des diapositives soit difficile à lire du fond.
Ces chiffres aident à décider s’il faut un deuxième écran, un texte plus gros ou des places plus proches.

La tangente, l’arc tangente et le théorème de Pythagore au quotidien (maths au collège et au lycée)

La largeur, la hauteur et la diagonale d’un écran sont les trois côtés d’un triangle rectangle : le théorème de Pythagore donne « la diagonale d’un 16:9 vaut \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\) ». La formule de l’angle de vision \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) retransforme en angle, avec \(\arctan\), la \(\tan\) du triangle rectangle formé par vos yeux et le bord de l’écran.
Un exemple concret pour voir que les formules du cours servent aussi à acheter une TV.

Formules et figures

Largeur, hauteur et diagonale de l’écran (des pouces aux cm)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(D\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2{,}54\)

\(H\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

\(W\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(D\) : diagonale (cm) \(=\) ① \(S\) : taille de l’écran (pouces) \(\times\) ② 2,54 (1 pouce en cm)

⑤ \(H\) : hauteur de l’écran \(=\) \(D\) : diagonale \(\times\) ④ rapport de hauteur (environ 0,4903 en 16:9)

⑦ \(W\) : largeur de l’écran \(=\) \(D\) : diagonale \(\times\) ⑥ rapport de largeur (environ 0,8716 en 16:9)

La formule en mots

① On multiplie la \(S\) : taille de l’écran (pouces)

② par 2,54

③ pour obtenir la \(D\) : diagonale (cm)

④ On multiplie la diagonale par le rapport de hauteur (\(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) pour un format d’image \(a:b\))

⑤ pour obtenir la \(H\) : hauteur de l’écran

⑥ On multiplie la diagonale par le rapport de largeur (\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\))

⑦ pour obtenir la \(W\) : largeur de l’écran

Exemple simple

La diagonale, la hauteur et la largeur d’une TV 55 pouces (16:9) valent

\(D\) : diagonale \(=\) taille de l’écran (55 pouces) \(\times\) 2,54

\(H\) : hauteur de l’écran \(=\) diagonale (139,7 cm) \(\times\) rapport de hauteur (0,4903)

\(W\) : largeur de l’écran \(=\) diagonale (139,7 cm) \(\times\) rapport de largeur (0,8716)

\(D = 55 \times 2{,}54 = 139{,}7\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 139{,}7 \times 0{,}4903 \approx 68{,}5\ (\mathrm{cm})\)

\(W = 139{,}7 \times 0{,}8716 \approx 121{,}8\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Une TV « 55 pouces » a une diagonale d’écran de 55 pouces, et comme 1 pouce = 2,54 cm, cela fait 139,7 cm (les magasins l’affichent souvent « 139 cm » ou « 140 cm »). Mais pour placer une TV, ce qu’il faut connaître, c’est la largeur et la hauteur, pas la diagonale. Quand le format d’image (largeur : hauteur) est \(a:b\), la largeur, la hauteur et la diagonale ont la même forme qu’un triangle rectangle de côtés \(a\) et \(b\) et d’hypoténuse \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) (théorème de Pythagore). La hauteur vaut donc \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) fois la diagonale, et la largeur \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) fois. En 16:9, \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\) : le rapport de hauteur est \(9 \div 18{,}36 \approx 0{,}4903\) et le rapport de largeur \(16 \div 18{,}36 \approx 0{,}8716\). Autrement dit, pour une TV 16:9, « la hauteur fait à peu près la moitié de la diagonale, et la largeur environ 0,87 fois la diagonale » : de quoi calculer de tête en magasin. Ce sont les dimensions de la partie qui affiche l’image (la surface d’affichage). La TV réelle est un peu plus grande à cause du cadre et du pied : pour la poser sur un meuble ou dans une niche, vérifiez aussi les dimensions hors tout du fabricant.

Distance de recul conseillée et taille d’écran conseillée (en hauteurs d’écran)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(H\)

\(H\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(k\)

\(S\) \(=\) \(H\) \(\div\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) \(\div\) \(2{,}54\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(L\) : distance de recul conseillée \(=\) ② \(k\) : coefficient (1,5 en 4K, 3 en Full HD) \(\times\) ① \(H\) : hauteur de l’écran

⑤ \(H\) : hauteur d’écran conseillée \(=\) ④ \(L\) : distance de recul \(\div\) \(k\) : coefficient

⑧ \(S\) : taille conseillée (pouces) \(=\) \(H\) : hauteur de l’écran \(\div\) ⑥ rapport de hauteur (environ 0,4903) \(\div\) ⑦ 2,54

La formule en mots

① On prend la \(H\) : hauteur de l’écran

② on la multiplie par le \(k\) : coefficient (1,5 en 4K, 3 en Full HD, 0,75 en 8K)

③ pour obtenir la \(L\) : distance de recul conseillée (quand la taille de la TV est fixée)

④ À l’inverse, on divise la \(L\) : distance de recul par le coefficient \(k\)

⑤ pour obtenir la \(H\) : hauteur d’écran conseillée (quand la distance de recul de la pièce est fixée)

⑥ On divise cette hauteur par le rapport de hauteur pour revenir à la diagonale (cm)

⑦ puis par 2,54

⑧ pour obtenir la \(S\) : taille conseillée (pouces)

Exemple simple

La distance de recul conseillée pour une TV 4K de 55 pouces (hauteur d’écran 68,5 cm, coefficient 1,5), puis la taille conseillée en Full HD (coefficient 3) et en 4K (coefficient 1,5) dans une pièce avec 2 m (200 cm) de recul, valent (on garde deux décimales pour la hauteur)

\(L\) : distance de recul conseillée \(=\) coefficient (4K : 1,5) \(\times\) hauteur de l’écran (68,5 cm)

\(H\) : hauteur d’écran conseillée \(=\) distance de recul (200 cm) \(\div\) coefficient (Full HD : 3)

\(S\) : taille conseillée \(=\) hauteur de l’écran (66,67 cm) \(\div\) rapport de hauteur (0,4903) \(\div\) 2,54

\(L = 1{,}5 \times 68{,}5 \approx 102{,}8\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 200 \div 3 \approx 66{,}67\ (\mathrm{cm})\)

\(S = 66{,}67 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 53{,}5\)

\(H = 200 \div 1{,}5 \approx 133{,}33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133{,}33 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 107{,}1\)

L’idée clé

Le repère « à combien de hauteurs d’écran s’asseoir » vient de la finesse de l’image (le nombre de pixels). Trop près, on voit les points et le grain : l’idée est de prendre « la distance la plus courte à laquelle le grain ne se voit plus ». On considère qu’un œil de 10/10 ne distingue pas les détails plus petits qu’environ \(\dfrac{1}{60}\) de degré (1 minute d’arc). Le Full HD a 1 080 pixels dans la hauteur de l’écran : un pixel (hauteur \(H \div 1080\)) paraît plus petit que cet angle à partir de \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3{,}2H\), soit environ 3 hauteurs d’écran. La 4K a deux fois plus de pixels en hauteur (2 160), donc la moitié, environ 1,6 fois, et la 8K encore la moitié, environ 0,8 fois. Le calcul donne environ 3,2, 1,6 et 0,8, mais on utilise couramment les valeurs arrondies « Full HD = 3, 4K = 1,5, 8K = 0,75 », que ce calcul prend par défaut. Ces coefficients signifient « on peut s’approcher jusque-là sans remarquer le grain ». Voyez donc 1,5 fois en 4K comme « la distance la plus proche et la plus immersive », et 3 fois en Full HD comme « une distance où l’on embrasse facilement tout l’écran ». À 2 m, dans l’exemple, le repère Full HD est d’environ 54 pouces et le repère 4K d’environ 107 pouces : un grand écart. Cela veut dire « en 4K, on pourrait aller au-delà de 100 pouces », et non « en 4K, il faut acheter un 100 pouces ». En pratique, la plupart des gens choisissent entre les deux repères selon la pièce, la place, le budget et ce qu’ils regardent. Si le fabricant indique une distance de recul recommandée, suivez-la en priorité. Pour lire du texte sur un écran d’ordinateur, ou pour les jeux où l’œil suit les bords de l’écran, s’asseoir un peu plus loin que le repère TV (un coefficient plus grand) fatigue parfois moins. Les coefficients se modifient dans les champs : ajustez-les à ce qui vous convient.

Angle de vision (la part du champ de vision occupée par la largeur de l’écran)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) \(W\) \(\div\) \(2L\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(\theta\) : angle de vision \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) ① \(W\) : largeur de l’écran \(\div\) ② \(2L\) : deux fois la distance de recul \()\)

La formule en mots

① On prend la \(W\) : largeur de l’écran

② on la divise par \(2L\) : deux fois la distance de recul , on prend l’arc tangente \(\arctan\) (l’inverse de \(\tan\)) et on double l’angle

③ pour obtenir l’ \(\theta\) : angle de vision

Exemple simple

L’angle de vision d’une TV 55 pouces (largeur d’écran 121,8 cm) regardée à 2 m (200 cm) vaut

\(\theta\) : angle de vision \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) largeur de l’écran (121,8 cm) \(\div\) deux fois la distance (400 cm) \()\)

\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121{,}8}{400} = 2 \arctan 0{,}3045 \approx 2 \times 16{,}9^\circ \approx 33{,}9^\circ\)

L’idée clé

L’angle de vision, c’est l’angle sur lequel l’écran s’étale dans votre champ de vision. Comme sur la figure, c’est l’angle entre les deux lignes qui vont de vos yeux aux bords gauche et droit de l’écran. Du centre de l’écran à chaque bord, il y a la moitié de la largeur, \(W \div 2\) : dans le triangle rectangle formé par vos yeux, le centre de l’écran et un bord, \(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\). On transforme cette valeur en angle avec \(\arctan\), puis on la double pour obtenir l’angle de vision. Pour une sensation « salle de cinéma », on cite souvent les repères des organismes du cinéma et de la vidéo. La Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE) conseille environ 30°, et THX, connu pour la certification du son et de l’image des salles, environ 36° à 40°, 40° pour l’immersion maximale. Sur un écran 16:9, 30° correspond à une distance de recul d’environ 3,3 hauteurs d’écran et 40° à environ 2,4 : le repère Full HD (3 fois, environ 33°) en est proche. Au repère 4K (1,5 fois), l’angle est d’environ 61°, comme aux premiers rangs d’une salle de cinéma. Comme l’angle grandit quand on s’approche, on obtient le même effet avec une TV plus grande ou en rapprochant le canapé. Avant d’acheter, comparez l’angle de vision de votre TV actuelle avec celui de la TV envisagée : vous verrez en chiffres à quel point l’image sera plus immersive.

Pour les dimensions d’une TV, la base est « diagonale \(=\) pouces \(\times 2{,}54\) », que le théorème de Pythagore répartit selon le format d’image (en 16:9, la hauteur vaut environ 0,49 fois la diagonale et la largeur environ 0,87 fois). La distance de recul conseillée est « hauteur de l’écran \(\times\) coefficient » (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75), et à partir d’une distance, « hauteur \(=\) distance \(\div\) coefficient » donne la taille conseillée. L’angle de vision vaut \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) : environ 33° au repère Full HD (3 fois), proche des 30° de la SMPTE, et environ 61° au repère 4K (1,5 fois).

Symboles et termes

Symboles

\(S\)	S	La taille de l’écran en pouces, de l’anglais « size ». C’est le « 55 » d’une TV 55 pouces, c’est-à-dire la longueur de la diagonale de l’écran en pouces (1 pouce = 2,54 cm).
\(D\)	D	La longueur de la diagonale de l’écran (cm), initiale de « diagonale ». On la trouve avec \(D = 2{,}54S\).
\(H\)	H	La hauteur de l’écran (cm), de l’anglais « height ». La distance de recul conseillée s’exprime en multiples de cette hauteur.
\(W\)	W	La largeur de l’écran (cm), de l’anglais « width ». Elle sert à vérifier si la TV tient sur un meuble et à calculer l’angle de vision.
\(a:b\)	a sur b	Le format d’image (largeur : hauteur). Les TV et écrans actuels sont en \(16:9\), les anciennes TV et certaines tablettes en \(4:3\), les écrans ultralarges en \(21:9\).
\(L\)	L	La distance de recul (cm ou m), initiale de « longueur ». La distance entre vos yeux et l’écran.
\(k\)	k	Le coefficient « distance de recul en hauteurs d’écran ». 4K = 1,5, Full HD = 3 et 8K = 0,75 sont les repères courants, modifiables dans ce calcul.
\(\theta\)	thêta	L’angle de vision (degrés) : l’angle occupé par la largeur de l’écran dans votre champ de vision. La lettre grecque thêta sert souvent à noter les angles. On le trouve avec \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\).
\(\tan\)	tangente	La tangente : « côté opposé ÷ côté adjacent » dans un triangle rectangle. Pour la moitié de l’angle de vision, \(\theta \div 2\), on a \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
\(\arctan\)	arc tangente	L’arc tangente : elle donne l’angle dont la \(\tan\) vaut une valeur donnée. On l’écrit aussi \(\tan^{-1}\). Elle sert à trouver l’angle de vision à partir de la largeur de l’écran et de la distance de recul.
\(\sqrt{\ }\)	racine carrée	La racine carrée : le nombre positif qui, élevé au carré, donne la valeur. Avec le théorème de Pythagore, elle relie la diagonale à la largeur et à la hauteur (par exemple, \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\)).
\(\approx\)	environ égal à	Le symbole « environ égal à ». On l’utilise quand une valeur qui ne tombe pas juste, ou un résultat de \(\arctan\), est arrondie en décimales.

Termes

distance de recul	La distance entre les yeux de la personne qui regarde et l’écran (on dit aussi distance de visionnage). Mesurez entre vos yeux, assis sur le canapé ou une chaise, et l’écran. Attention, c’est la distance depuis vos yeux, pas depuis l’arrière du meuble TV.
pouce (taille d’écran)	L’unité de taille des TV, qui donne la longueur de la diagonale de l’écran en pouces (1 pouce = 2,54 cm). En France, les magasins affichent souvent les deux, par exemple « 55 pouces (139 cm) ». La mesure porte sur la partie qui affiche l’image (la surface d’affichage).
diagonale	La ligne (et sa longueur) qui va du coin inférieur gauche au coin supérieur droit de l’écran. La taille d’une TV en pouces, c’est cette longueur. Elle est reliée à la largeur et à la hauteur par le théorème de Pythagore.
format d’image	Le rapport entre la largeur et la hauteur de l’écran (on dit aussi rapport d’aspect). Les TV et écrans actuels sont en 16:9 (16 en largeur pour 9 en hauteur), les anciennes TV à tube et certaines tablettes en 4:3, et les écrans ultralarges en 21:9. Selon les produits, le 21:9 de ce calcul vaut en réalité environ 2,37:1 (64:27) : pour des dimensions exactes, voyez la fiche du fabricant.
surface d’affichage	La partie de la TV qui affiche réellement l’image. La largeur, la hauteur et la diagonale de ce calcul portent sur cette partie ; la TV réelle est un peu plus grande à cause du cadre et du pied.
pixel	L’un des minuscules points qui composent l’écran. Le Full HD compte 1 920 × 1 080 pixels, la 4K 3 840 × 2 160 et la 8K 7 680 × 4 320. Plus il y a de pixels, moins l’image paraît granuleuse de près.
Full HD	Une définition de 1 920 pixels en largeur et 1 080 en hauteur, aussi appelée 1080p ou 2K. La distance de recul conseillée est d’environ 3 hauteurs d’écran.
4K	Une définition d’environ 4 000 (3 840) pixels en largeur et 2 160 en hauteur, aussi appelée UHD. C’est deux fois le Full HD dans chaque sens (quatre fois plus de pixels). Le grain se voit moins, donc la distance conseillée est la moitié de celle du Full HD (environ 1,5 hauteur d’écran).
8K	Une définition de 7 680 pixels en largeur et 4 320 en hauteur, soit deux fois la 4K dans chaque sens (quatre fois plus de pixels que la 4K et 16 fois plus que le Full HD). La distance conseillée est encore la moitié de celle de la 4K (environ 0,75 hauteur d’écran).
acuité visuelle	La finesse des détails que l’œil peut distinguer. On considère qu’un œil de 10/10 ne voit pas les détails plus petits qu’environ 1/60 de degré (1 minute d’arc). La distance à partir de laquelle un pixel paraît plus petit que cet angle est celle où le grain disparaît, et les coefficients Full HD = environ 3, 4K = environ 1,5 et 8K = environ 0,75 hauteur d’écran en viennent (le calcul donne environ 3,2, 1,6 et 0,8, arrondis en repères pratiques).
angle de vision	L’angle occupé par la largeur de l’écran dans votre champ de vision, entre les deux lignes qui vont de vos yeux aux bords gauche et droit de l’écran. Il grandit quand on s’approche d’une même TV, et plus il est grand, plus l’image remplit votre vue.
SMPTE	La Society of Motion Picture and Television Engineers, une association basée aux États-Unis qui établit des normes pour les techniques du cinéma et de la vidéo. On cite souvent environ 30° comme son repère d’angle de vision depuis un siège de cinéma.
THX	Une marque connue pour la certification du son et de l’image des salles de cinéma et des home cinémas. On cite souvent environ 36° à 40° comme son repère d’angle de vision, 40° pour les places les plus immersives. Aucun des deux n’est une règle stricte : ce sont des repères d’immersion.
tangente	Le rapport trigonométrique \(\tan\) : « côté opposé ÷ côté adjacent » dans un triangle rectangle. Pour la moitié de l’angle de vision, \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
arc tangente	L’inverse de \(\tan\) (\(\arctan\)) : elle répond à « quel angle a cette valeur de \(\tan\) ? ». C’est la touche \(\tan^{-1}\) d’une calculatrice scientifique et la fonction ATAN d’Excel.
radian	Une unité d’angle : \(180^\circ = \pi\) radians (1 radian \(\approx 57{,}3^\circ\)). ATAN dans Excel et math.atan en Python donnent les angles en radians : utilisez DEGRES (Excel) ou math.degrees (Python) pour lire l’angle de vision en degrés.
théorème de Pythagore	La règle selon laquelle, dans un triangle rectangle, « côté² + côté² = hypoténuse² ». La largeur, la hauteur et la diagonale d’un écran sont les trois côtés d’un triangle rectangle, et ce théorème les relie.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le plus court chemin.

Conversions d’unités de longueur (CE2-CM1, 8-10 ans)	Savoir que 1 m = 100 cm, pour mettre la distance de recul en m et les dimensions de l’écran en cm dans la même unité Voir 1 pouce = 2,54 cm comme « la même longueur dans une autre unité »
Ratios et proportionnalité (6e, 11-12 ans)	Comprendre un ratio comme 16:9, et le transformer en coefficient (un nombre décimal), comme « la hauteur vaut 0,49 fois la diagonale » Trouver « à combien de hauteurs d’écran » avec distance ÷ hauteur
Valeurs approchées et arrondis (CM1, 9-10 ans)	Lire un résultat comme 107,1 pouces comme « environ 107 pouces » ou « autour de 100 pouces dans les modèles vendus »
Triangle rectangle et théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans)	Savoir que « côté² + côté² = hypoténuse² » dans un triangle rectangle (par exemple 3, 4, 5 et 16, 9, √337) Se représenter la largeur, la hauteur et la diagonale de l’écran comme les trois côtés d’un triangle rectangle
La tangente et sa réciproque (3e et lycée, 14-17 ans)	Savoir que \(\tan\theta\) vaut « côté opposé ÷ côté adjacent » dans un triangle rectangle, et l’appliquer au triangle formé par vos yeux et le bord de l’écran Savoir que \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) donne l’angle à partir d’une valeur de \(\tan\) (une calculatrice ou Excel suffit pour le calcul)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la largeur, la hauteur et la diagonale de l’écran (des pouces aux cm)

Taille de l’écran S (pouces)	55
Format d’image : largeur a	16
Format d’image : hauteur b	9
Diagonale D (cm)	=B1*2,54
Hauteur de l’écran H (cm)	=B4*B3/RACINE(B2^2+B3^2)
Largeur de l’écran W (cm)	=B4*B2/RACINE(B2^2+B3^2)

Tableau pour trouver la distance de recul conseillée (hauteur de l’écran × coefficient)

Hauteur de l’écran H (cm)	68,5
Coefficient k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75)	1,5
Distance de recul conseillée L (cm)	=B1*B2

Tableau pour trouver la taille d’écran conseillée (pouces) à partir de la distance de recul

Distance de recul L (cm)	200
Coefficient k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75)	3
Format d’image : largeur a	16
Format d’image : hauteur b	9
Hauteur d’écran conseillée H (cm)	=B1/B2
Taille d’écran conseillée S (pouces)	=B5*RACINE(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tableau pour trouver l’angle de vision

Largeur de l’écran W (cm)	121,8
Distance de recul L (cm)	200
Angle de vision θ (°)	=DEGRES(2ATAN(B1/(2B2)))

Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les dernières lignes se calculent toutes seules.
Le premier tableau est un 55 pouces en 16:9 : B4 affiche 139,7, B5 environ 68,5 et B6 environ 121,8. Le deuxième est une TV 4K de 68,5 cm de hauteur d’écran (coefficient 1,5) : B3 affiche environ 102,8 (environ 1 m). Le troisième est une distance de recul de 200 cm en Full HD (coefficient 3) : B5 affiche environ 66,7 et B6 environ 53,5 (pouces). Dans le quatrième, B3 affiche environ 33,9 (°).
« RACINE » est la racine carrée et « ^2 » élève au carré. « ATAN » donne l’arc tangente (arctan) ; comme le résultat est en radians, « DEGRES » le convertit en degrés. Pour un autre coefficient (Full HD, 4K, 8K…), remplacez la cellule du coefficient par 1,5, 3, 0,75, etc.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la largeur, la hauteur et la diagonale de l’écran (des pouces aux cm)

Taille de l’écran S (pouces)	55
Format d’image : largeur a	16
Format d’image : hauteur b	9
Diagonale D (cm)	=B1*2,54
Hauteur de l’écran H (cm)	=B4*B3/RACINE(B2^2+B3^2)
Largeur de l’écran W (cm)	=B4*B2/RACINE(B2^2+B3^2)

Tableau pour trouver la distance de recul conseillée (hauteur de l’écran × coefficient)

Hauteur de l’écran H (cm)	68,5
Coefficient k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75)	1,5
Distance de recul conseillée L (cm)	=B1*B2

Tableau pour trouver la taille d’écran conseillée (pouces) à partir de la distance de recul

Distance de recul L (cm)	200
Coefficient k (4K = 1,5 ; Full HD = 3 ; 8K = 0,75)	3
Format d’image : largeur a	16
Format d’image : hauteur b	9
Hauteur d’écran conseillée H (cm)	=B1/B2
Taille d’écran conseillée S (pouces)	=B5*RACINE(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tableau pour trouver l’angle de vision

Largeur de l’écran W (cm)	121,8
Distance de recul L (cm)	200
Angle de vision θ (°)	=DEGRES(2ATAN(B1/(2B2)))

Les mêmes formules qu’Excel (dont RACINE, ATAN et DEGRES) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

import math

inch = 55            # taille de l’écran S (pouces)
aspect_w, aspect_h = 16, 9   # format d’image a:b (16:9)
distance_cm = 200    # distance de recul L (cm)

# dimensions de l’écran (cm)
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2)   # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"Diagonale : {diagonal_cm:.1f} cm, hauteur : {height_cm:.1f} cm, largeur : {width_cm:.1f} cm")

# distance de recul conseillée (hauteur de l’écran × coefficient)
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
    print(f"Distance de recul conseillée en {name} : {height_cm * k / 100:.2f} m")

# taille d’écran conseillée (pouces) à partir de la distance de recul
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
    best_height_cm = distance_cm / k
    best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
    print(f"Taille conseillée en {name} à {distance_cm} cm : {best_inch:.1f} pouces")

# angle de vision (part du champ de vision occupée par la largeur de l’écran)
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"Angle de vision d’une TV {inch} pouces à {distance_cm} cm : {viewing_angle:.1f} °")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. math.sqrt() est la racine carrée et math.atan() l’arc tangente (arctan) ; le résultat est en radians, d’où math.degrees() pour passer en degrés. Remplacez la taille en pouces, le format d’image et la distance de recul en haut du code par vos propres valeurs, puis lancez-le.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Largeur, hauteur et diagonale de l’écran (des pouces aux cm)

D = S × 2,54,  H = D × b ÷ √(a² + b²),  W = D × a ÷ √(a² + b²)

D = 2{,}54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2,54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>S</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
  </mrow>
</math>

D = 2,54 S,  H = D b / sqrt(a^2 + b^2),  W = D a / sqrt(a^2 + b^2)

diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]}  (* D est réservé à la dérivée, la diagonale s’écrit donc diag *)

diag := 2.54*S;  H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2);  W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2);  # D est l’opérateur de dérivation, la diagonale s’écrit donc diag

D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2);  % S en pouces, a:b le format d’image (a=16, b=9 en 16:9)

D = 2,54S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)

Distance de recul conseillée et taille d’écran conseillée (en hauteurs d’écran)

L = k × H,  H = L ÷ k,  S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2,54

L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2{,}54\,b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
      <mrow><mn>2,54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L = k H,  H = L / k,  S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2,54 b)

{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}

L := k*H;  H := L/k;  S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);

L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);  % k est le coefficient (4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75)

L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2,54b)

Angle de vision (la part du champ de vision occupée par la largeur de l’écran)

θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))

\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo>
    <mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

theta = 2 arctan(W / (2 L))

2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi

theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;

theta = 2*atand(W/(2*L));  % W est la largeur de l’écran, L la distance de recul (dans la même unité)

θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul de distance de recul pour la TV. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Je vais regarder une TV de 55 pouces (format 16:9) à une distance de recul de 2 m (200 cm).
Calcule :
1. La diagonale, la hauteur et la largeur de l’écran (cm ; diagonale = pouces × 2,54, hauteur = diagonale × 9 ÷ √(16² + 9²), largeur = diagonale × 16 ÷ √(16² + 9²))
2. La distance de recul conseillée en 4K, en Full HD et en 8K (hauteur de l’écran × 1,5, × 3 et × 0,75)
3. La taille d’écran conseillée en 4K et en Full HD à 200 cm (hauteur = distance ÷ coefficient → diagonale → pouces)
4. L’angle de vision (en degrés ; θ = 2 × arctan(largeur ÷ (2 × distance)), en convertissant les radians en degrés), et sa comparaison avec les repères SMPTE (environ 30°) et THX (environ 40°)

Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule