Saisissez le nombre décimal à convertir et appuyez sur « Calculer » pour obtenir la fraction irréductible. Un nombre supérieur à 1 s’affiche aussi sous la forme « entier + fraction ».
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formule
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez un nombre décimal comme 0,375 : il s’affiche aussitôt sous forme de fraction irréductible
- Un nombre supérieur à 1, comme 1,375 → \(\dfrac{11}{8}\), s’affiche aussi sous la forme « entier + fraction » (\(1 + \dfrac{3}{8}\))
- Les nombres négatifs (par exemple -2,25 → \(-\dfrac{9}{4}\)) et les nombres entiers sont acceptés. Les étapes « mettre une puissance de 10 au dénominateur → simplifier par le PGCD » s’affichent aussi
- Une explication simple de la conversion et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Les recettes américaines et britanniques mesurent en « cups » avec des fractions, comme « \(\dfrac{3}{4}\) cup ». Si un convertisseur vous donne « 0,75 cup », écrivez \(0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\) : vous pouvez mesurer avec la tasse \(\dfrac{3}{4}\).
Savoir passer des nombres décimaux aux fractions et inversement rend les recettes étrangères bien plus faciles à suivre.
Les clés à cliquet et certains raccords de plomberie se désignent en fractions de pouce, comme \(\dfrac{3}{8}\) de pouce. Si vous avez mesuré en millimètres, passez d’abord en pouces décimaux (\(9{,}525 \div 25{,}4 = 0{,}375\)), puis écrivez \(0{,}375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\) : c’est le carré de \(\dfrac{3}{8}\) de pouce qu’il vous faut.
Écrire un nombre décimal en fraction est un calcul vraiment utile pour choisir une pièce en magasin de bricolage.
« La part d’avis favorables est de 0,35 » ne parle pas à grand monde, mais \(0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}\) permet de dire « 7 personnes sur 20 sont pour ».
Dans les articles, les rapports et les présentations, écrire une proportion décimale sous forme de fraction « tant sur tant » rend le même nombre bien plus facile à comprendre.
Les échelles des plans et des cartes s’écrivent en fraction, comme 1/50 ou 1/25 000. Si un plan représente les longueurs réelles multipliées par 0,02, écrivez \(0{,}02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\) : c’est un plan au 1/50, l’échelle courante des plans d’architecte.
Pour les plans, les cartes et les maquettes, une fraction dit « quelle part de la taille réelle » bien plus directement qu’un nombre décimal : cette conversion sert en permanence.
En solfège, la ronde vaut 1, et les autres notes en sont des fractions : blanche = \(\dfrac{1}{2}\), noire = \(\dfrac{1}{4}\), croche = \(\dfrac{1}{8}\). Si un logiciel de musique affiche une durée de « 0,125 » en prenant la ronde pour 1, alors \(0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\) : c’est une croche (certains logiciels comptent plutôt en temps ou dans d’autres unités).
Écrire les nombres décimaux en fraction permet de passer des valeurs saisies au langage de la partition.
Formule
Symboles et termes
Symboles
| \(x\) | x | Le nombre décimal de départ, à écrire en fraction. (Exemples : 0,375 ; 1,375 ; -2,25) |
| \(n\) | n minuscule | Le nombre de chiffres après la virgule. (Exemple : pour 0,375, \(n = 3\)) |
| \(10^{n}\) | 10 puissance n | 10 multiplié \(n\) fois par lui-même (10, 100, 1 000…). Le petit \(n\) en haut à droite est l’exposant, qui veut dire « multiplier \(n\) fois », et il est égal au nombre de zéros après le 1. Sur cette page, il se place au dénominateur de la fraction. |
| \(a\) | a | Le nombre entier obtenu en enlevant la virgule du nombre de départ. Il se place au numérateur. (Exemple : 375 pour 0,375) |
| \(g\) | g | Le PGCD du numérateur et du dénominateur. Pour simplifier, on divise les deux par ce nombre. (Exemple : 125 pour 375 et 1 000) |
| \(\gcd(a,\ 10^{n})\) | PGCD de a et 10 puissance n | La notation internationale du « PGCD de \(a\) et \(10^{n}\) » (gcd, de l’anglais greatest common divisor). En France, on écrit plutôt \(\mathrm{PGCD}(a\,;\,10^{n})\). |
| \(N\) | N majuscule | Le nouveau numérateur après simplification. (Exemple : le 3 de \(\dfrac{3}{8}\), forme simplifiée de \(\dfrac{375}{1000}\)) |
| \(D\) | D majuscule | Le nouveau dénominateur après simplification. (Exemple : le 8 de \(\dfrac{3}{8}\), forme simplifiée de \(\dfrac{375}{1000}\)) |
| \(q\) | q | Le quotient de la division du numérateur par le dénominateur (initiale de « quotient »). Il devient la partie entière. |
| \(r\) | r | Le reste de la division du numérateur par le dénominateur (initiale de « reste »). Il devient le numérateur de la fraction inférieure à 1. |
Termes
| nombre décimal | Un nombre dont l’écriture après la virgule s’arrête, comme 0,375. Ce calculateur convertit les nombres décimaux. |
| écriture décimale périodique | Une écriture décimale dans laquelle le même bloc de chiffres se répète sans fin, comme 0,333…. La méthode de cette page (puissance de 10 au dénominateur) ne permet pas de la convertir ; il faut une autre méthode (avec une équation), que ce calculateur ne traite pas. |
| puissance de 10 | Un nombre obtenu en multipliant 10 par lui-même un certain nombre de fois : 10, 100, 1 000…. Le \(n\)-ième chiffre après la virgule est celui des « 1 sur \(10^{n}\) » : une puissance de 10 devient donc le dénominateur quand on écrit un nombre décimal en fraction. |
| simplifier | Diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un nombre qui les divise tous les deux (un diviseur commun) pour l’écrire plus simplement. La valeur ne change pas. |
| fraction irréductible | Une fraction qu’on ne peut plus simplifier : le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1. Quand un exercice demande de « donner le résultat sous forme irréductible », c’est cette forme. |
| PGCD (plus grand commun diviseur) | Le plus grand des nombres qui divisent deux nombres à la fois (leurs diviseurs communs). En anglais, on dit GCD (greatest common divisor). |
| fraction supérieure à 1 | Une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme \(\dfrac{11}{8}\). Une fraction qui vaut 1 ou plus a cette forme. (Au Québec, on dit « fraction impropre ».) |
| nombre mixte | Un nombre écrit comme une partie entière plus une fraction inférieure à 1. En France, on écrit la somme, \(1 + \dfrac{3}{8}\) (« un et trois huitièmes ») ; les pays anglo-saxons l’écrivent collé, \(1\tfrac{3}{8}\). Il a la même valeur que la fraction supérieure à 1, sous une forme où sa taille se voit facilement. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Les nombres décimaux (CM1-CM2, 9-11 ans) |
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| Le sens d’une fraction (CM1, 9-10 ans) |
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| Simplifier une fraction, diviseurs communs (6e-3e, 11-15 ans) |
|
| Écriture « entier + fraction » et division euclidienne (CM1-CM2, 9-11 ans) |
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| Nombres décimaux et écritures décimales périodiques (3e-2de, 14-16 ans) |
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Calculer avec Excel
| Nombre décimal à convertir x | 1,375 |
| Chiffres après la virgule n | 3 |
| Numérateur a (sans la virgule) | =B1*10^B2 |
| Dénominateur (puissance de 10) | =10^B2 |
| Numérateur a | 1375 |
| Dénominateur (puissance de 10) | 1000 |
| PGCD g | =PGCD(B1;B2) |
| Nouveau numérateur N | =B1/B3 |
| Nouveau dénominateur D | =B2/B3 |
| Numérateur de la fraction N | 11 |
| Dénominateur D | 8 |
| Partie entière (quotient q) | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Numérateur de la fraction inférieure à 1 (reste r) | =MOD(B1;B2) |
« ^ » est la puissance (10^3 vaut 1 000). PGCD donne le PGCD, QUOTIENT le quotient (la partie entière) et MOD le reste.
Pour 1,375, par exemple, le premier tableau donne le numérateur 1375 et le dénominateur 1000 (B3 et B4), le deuxième simplifie par le PGCD 125 pour obtenir \(\dfrac{11}{8}\) (B4 et B5), et le troisième donne l’écriture \(1 + \dfrac{3}{8}\) (B3 et B4). Pour un nombre négatif, calculez avec la valeur sans le signe moins et ajoutez le signe à la fin.
Calculer avec Google Sheets
| Nombre décimal à convertir x | 1,375 |
| Chiffres après la virgule n | 3 |
| Numérateur a (sans la virgule) | =B1*10^B2 |
| Dénominateur (puissance de 10) | =10^B2 |
| Numérateur a | 1375 |
| Dénominateur (puissance de 10) | 1000 |
| PGCD g | =PGCD(B1;B2) |
| Nouveau numérateur N | =B1/B3 |
| Nouveau dénominateur D | =B2/B3 |
| Numérateur de la fraction N | 11 |
| Dénominateur D | 8 |
| Partie entière (quotient q) | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Numérateur de la fraction inférieure à 1 (reste r) | =MOD(B1;B2) |
Calculer avec Python
from fractions import Fraction
decimal_text = "1.375" # le nombre décimal à convertir (en chaîne, avec un point, pour éviter les erreurs d’arrondi)
fraction_value = Fraction(decimal_text) # la simplification est automatique
print(f"Fraction : {fraction_value}") # 11/8
# Écrire la fraction sous la forme entier + fraction (partie entière et reste)
numerator = abs(fraction_value.numerator)
denominator = fraction_value.denominator
whole_part, remainder = divmod(numerator, denominator)
sign = "-" if fraction_value < 0 else ""
if whole_part > 0 and remainder > 0:
print(f"Entier + fraction : {sign}({whole_part} + {remainder}/{denominator})")
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
x = a ÷ 10ⁿ
x = \dfrac{a}{10^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = a / 10^n
a/10^n
x := a/10^n;
x = a/10^n;
x = a/10^n
a/10ⁿ = (a ÷ g)/(10ⁿ ÷ g)
\dfrac{a}{10^{n}} = \dfrac{a \div g}{10^{n} \div g}, \quad g = \gcd(a,\ 10^{n})
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a/10^n = (a -: g)/(10^n -: g)
(a/g)/(10^n/g)
(a/g)/(10^n/g);
N = a/g; D = 10^n/g;
a/10^n = (a÷g)/(10^n÷g)
N = q × D + r
N = q \times D + r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
<mo>×</mo>
<mi>D</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
N = q xx D + r
q*d + r (* D (opérateur de dérivation) est réservé dans Mathematica, d’où le d minuscule *)
N := q*d + r; # D (opérateur de dérivation) est réservé dans Maple, d’où le d minuscule
N = q*D + r;
N = q × D + r
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en mathématiques. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Écris le nombre décimal 1,375 sous forme de fraction. 1. La fraction irréductible 2. La même valeur sous la forme « entier + fraction inférieure à 1 » 3. Les étapes (la fraction avec une puissance de 10 au dénominateur, et le PGCD utilisé pour la simplifier) Utilise le module fractions de Python (passe la valeur à Fraction sous forme de chaîne de caractères, écrite avec un point décimal comme l’exige Python), et présente les formules utilisées et le résultat de l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune donnée personnelle nécessaire
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Aucune autorisation préalable nécessaire