Saisissez la valeur mesurée (la valeur réellement obtenue lors d’une expérience ou d’une mesure) et la valeur vraie (la valeur admise comme correcte), puis appuyez sur « Calculer ». Le pourcentage d’erreur, l’erreur, l’erreur absolue et l’erreur relative sont calculés ensemble.
Le pourcentage d’erreur est affiché avec son signe (plus si la valeur mesurée est plus grande que la valeur vraie, moins si elle est plus petite). La valeur vraie ne peut pas valoir 0.
Résultat et graphique
Saisissez la valeur mesurée et la valeur vraie dans les champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez seulement deux valeurs, la valeur mesurée et la valeur vraie, et obtenez quatre résultats d’un coup : pourcentage d’erreur, erreur, erreur absolue et erreur relative
- Utilisable tel quel pour vérifier la précision d’une expérience ou d’une mesure, par exemple « J’ai mesuré la température d’ébullition de l’eau à 98,6 °C. De combien de % suis-je loin de la valeur vraie, 100 °C ? »
- Le pourcentage d’erreur est affiché avec son signe. Un plus montre d’un coup d’œil que la mesure est au-dessus de la valeur vraie, un moins qu’elle est en dessous
- Avec le résultat, un graphique montre où se situe l’écart (l’erreur) entre la valeur mesurée et la valeur vraie
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
Quand la valeur vraie vaut 0, le pourcentage d’erreur et l’erreur relative ne peuvent pas être calculés (cela reviendrait à diviser par 0). Dans ce cas, comparez avec l’erreur absolue (la taille de l’écart elle-même).
À quoi sert ce calcul ?
Évaluer la précision d’une mesure dans un compte rendu de TP (école)
Vous mesurez la température d’ébullition de l’eau à 98,6 °C. Par rapport à la valeur vraie de 100 °C, le pourcentage d’erreur est de \((98{,}6 - 100) \div 100 \times 100 = -1{,}4\,\%\) (1,4 % en dessous).
Au collège comme au lycée, un compte rendu de TP qui ne se contente pas du résultat brut, mais discute de combien de % on s’est trompé et pourquoi, fait toute la différence. Le pourcentage d’erreur est le calcul classique qui ouvre cette discussion.
Contrôle des dimensions et qualité (industrie)
Une pièce conçue pour mesurer 50 mm mesure 49,9 mm. Avec la cote nominale comme référence, le pourcentage d’erreur est de \((49{,}9 - 50) \div 50 \times 100 = -0{,}2\,\%\).
En usine, on contrôle les pièces selon une tolérance, comme « conforme si l’écart reste dans tant de % (ou de mm) de la cote nominale ». Suivre les erreurs en pourcentage permet de comparer la précision de pièces de tailles différentes sur la même échelle (ici, la cote nominale remplace la valeur vraie).
Vérifier la fiabilité d’une prévision de ventes (travail et économie)
Si vous prévoyez « nous vendrons 110 unités le mois prochain » et que vous en vendez 100, le pourcentage d’erreur de la prévision par rapport au réel est de \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\,\%\) (10 % de trop).
Dans le commerce et l’industrie, on vérifie chaque mois le pourcentage d’erreur entre prévision et réel pour améliorer les prévisions. Des plus à répétition laissent souvent du stock en trop, des moins à répétition mènent aux ruptures. Comme le pourcentage d’erreur est signé, il révèle même les habitudes de vos estimations.
Vérifier la justesse d’une balance ou d’un instrument (maison et préparation de TP)
Si vous posez une masse marquée de 100 g sur une balance de cuisine et qu’elle affiche 99 g, le pourcentage d’erreur est de \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\,\%\).
Mesurer un objet dont on connaît la valeur exacte indique jusqu’où on peut faire confiance à l’instrument. Comparer votre résultat à la précision annoncée (par exemple ±1 %) est une vérification utile pour préparer un TP, cuisiner ou suivre sa santé.
Tester son calcul mental et ses estimations (entraînement)
Vous estimez de tête votre panier à « environ 15 € », et le total en caisse est de 14,80 €. Le pourcentage d’erreur est de \((15 - 14{,}80) \div 14{,}80 \times 100 \approx +1{,}35\,\%\).
Pour s’entraîner aux estimations et aux problèmes de Fermi, on mesure son niveau à combien de % on s’est trompé. Quand votre pourcentage d’erreur reste sous quelques %, ce sens des ordres de grandeur devient utile partout, des devis au travail à la gestion du budget familial.
Formules et figures
Formule du pourcentage d’erreur (%)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(E\)
\(=\)
\((\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\()\)
\(\div\)
\(T\)
\(\times\)
\(100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(E\) : pourcentage d’erreur (%)
\(=\)
\((\)
①
\(A\) : valeur mesurée
\(-\)
②
\(T\) : valeur vraie
\()\)
\(\div\)
③
\(T\) : valeur vraie
\(\times\)
④
\(100\) : pour cent
La formule en mots
①
À la
\(A\) : valeur mesurée
②
on soustrait la
\(T\) : valeur vraie
pour obtenir l’erreur
③
on divise par la
\(T\) : valeur vraie
pour l’exprimer en proportion
④
on multiplie par
\(100\) : pour cent
pour passer en pourcentage
⑤
et on obtient le
\(E\) : pourcentage d’erreur (%)
Exemple simple
Un thermomètre indique 98,6 °C pour l’ébullition de l’eau. Le pourcentage d’erreur par rapport à la valeur vraie de 100 °C est
\(E\) : pourcentage d’erreur (%)
\(=\)
\((\)
valeur mesurée (98,6 °C)
\(-\)
valeur vraie (100 °C)
\()\)
\(\div\)
valeur vraie (100 °C)
\(\times\)
pour cent (100)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(-1{,}4 \div 100 = -0{,}014\)
\(-0{,}014 \times 100 = -1{,}4\ \ (-1{,}4\,\%)\)
L’idée clé
Le signe du résultat indique le sens de l’écart. Un moins signifie que la mesure est en dessous de la valeur vraie (\(-1{,}4\) % : 1,4 % en dessous), un plus qu’elle est au-dessus. Plus le pourcentage d’erreur est proche de 0, plus la mesure est exacte.
On divise toujours par la valeur vraie. Le même écart de 1,4 représente 1,4 % d’une valeur vraie de 100, mais 14 % d’une valeur vraie de 10 : le pourcentage d’erreur indique de combien on s’est trompé par rapport à la valeur vraie.
En TP de physique-chimie, on calcule souvent l’écart relatif \(|A - T| \div T\), sans signe, exprimé en % (1,4 % dans cet exemple) : il ne donne que la taille de l’écart. La calculatrice de cette page garde le signe pour montrer aussi le sens. Enlevez le signe si votre cours utilise la version positive.
Formule de l’erreur absolue
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(D\)
\(=\)
\(|\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\(|\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(D\) : erreur absolue
\(=\)
③
\(|\)
①
\(A\) : valeur mesurée
\(-\)
②
\(T\) : valeur vraie
\(|\)
La formule en mots
①
À la
\(A\) : valeur mesurée
②
on soustrait la
\(T\) : valeur vraie
pour obtenir l’erreur
③
on enlève le signe moins éventuel avec les barres de valeur absolue | | pour ne garder que la taille de l’écart
④
et on obtient
\(D\) : erreur absolue
Exemple simple
L’erreur absolue entre la température d’ébullition mesurée, 98,6 °C, et la valeur vraie, 100 °C, est
\(D\) : erreur absolue
\(=\)
\(|\)
valeur mesurée (98,6 °C)
\(-\)
valeur vraie (100 °C)
\(|\)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(| -1{,}4 | = 1{,}4\)
L’idée clé
L’erreur absolue indique de combien on s’est réellement trompé, dans l’unité réelle (°C, grammes…). Le sens ne compte pas : la valeur absolue enlève le signe moins.
L’erreur absolue seule ne dit pas si une mesure est bonne. La même erreur absolue de 1,4 est un petit écart pour une valeur vraie de 100, mais un grand écart pour une valeur vraie de 2. C’est pourquoi on juge avec l’erreur relative (formule suivante) ou le pourcentage d’erreur, qui comparent l’écart à la valeur vraie.
Formule de l’erreur relative
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(R\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(|T|\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(R\) : erreur relative
\(=\)
①
\(D\) : erreur absolue
\(\div\)
②
\(|T|\) : taille de la valeur vraie
La formule en mots
①
On prend
\(D\) : erreur absolue
②
on la divise par la
\(|T|\) : taille de la valeur vraie
③
et on obtient
\(R\) : erreur relative
Exemple simple
À partir de l’erreur absolue de 1,4 °C et de la température d’ébullition vraie de 100 °C, l’erreur relative est
\(R\) : erreur relative
\(=\)
erreur absolue (1,4 °C)
\(\div\)
taille de la valeur vraie (100 °C)
\(1{,}4 \div 100 = 0{,}014\)
L’idée clé
L’erreur relative indique de combien on s’est trompé par rapport à la valeur vraie, sous forme de proportion décimale. Multipliée par 100, elle donne un pourcentage égal à la taille du pourcentage d’erreur (sans son signe) : \(0{,}014 \times 100 = 1{,}4\) %.
On divise par \(|T|\) (la valeur absolue de la valeur vraie) pour toujours diviser par une taille, même quand la valeur vraie est négative. Si elle est positive, cela revient à diviser par \(T\).
Regardez les unités : l’erreur absolue a une unité (°C, grammes…), mais l’erreur relative est une proportion sans unité. Seules l’erreur relative et le pourcentage d’erreur, sans unité, permettent de comparer la précision de mesures dans des unités différentes (par exemple, une mesure de température et une pesée).
Les calculs d’erreur partent de « erreur = valeur mesurée − valeur vraie ». En divisant l’erreur par la valeur vraie et en multipliant par 100, on obtient le pourcentage d’erreur signé (%), dont le signe indique le sens de l’écart (plus = mesure trop haute, moins = mesure trop basse). Pour ne regarder que la taille de l’écart, on utilise l’erreur absolue (|valeur mesurée − valeur vraie|) et l’erreur relative (erreur absolue ÷ |valeur vraie|).
Symboles et termes
Symboles
| \(A\) | A | La valeur mesurée, c’est-à-dire la valeur réellement obtenue lors d’une expérience ou d’une mesure. Ce sont les 98,6 °C de « j’ai mesuré l’ébullition de l’eau à 98,6 °C ». |
| \(T\) | T | La valeur vraie, c’est-à-dire la valeur admise comme correcte, comme une valeur théorique ou tirée d’un ouvrage. Ce sont les 100 °C de « l’eau bout à 100 °C sous 1 atm ». |
| \(A - T\) | A moins T | L’erreur. Elle indique l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie, avec son signe et dans l’unité réelle. Un moins indique une mesure en dessous de la valeur vraie. |
| \(E\) | E | Le pourcentage d’erreur : l’erreur divisée par la valeur vraie, multipliée par 100 et exprimée en pourcentage. Sur cette page, il a un signe : \(-1{,}4\) signifie « 1,4 % en dessous de la valeur vraie ». |
| \(D\) | D | L’erreur absolue, valeur absolue de l’erreur (|valeur mesurée − valeur vraie|). Elle donne seulement la taille de l’écart, dans l’unité réelle, quel que soit son sens. |
| \(R\) | R | L’erreur relative : l’erreur absolue divisée par la taille de la valeur vraie. C’est une proportion sans unité. Multipliée par 100, elle donne la taille du pourcentage d’erreur (0,014 → 1,4 %). |
| \(|\ |\) | barres de valeur absolue | Le symbole de la valeur absolue. Il donne la taille du nombre à l’intérieur, sans son signe. Exemple : \(|-1{,}4| = 1{,}4\) et \(|1{,}4| = 1{,}4\). |
| \(\%\) | pour cent | Le symbole « pour cent ». Il indique combien sur 100. Le mot vient du latin per centum, « pour chaque centaine ». |
Termes
| erreur | L’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie. En sciences, on la définit normalement par « erreur = valeur mesurée − valeur vraie ». Aucun instrument, aussi précis soit-il, ne ramène l’erreur exactement à 0 : estimer sa taille fait partie de toute mesure. |
| valeur vraie (valeur de référence) | La valeur que possède réellement une grandeur. Dans une vraie mesure, on ne la connaît souvent pas : on utilise à sa place une valeur théorique, une valeur tirée d’un document officiel ou d’une mesure plus précise pour évaluer l’erreur. En TP, on parle le plus souvent de valeur de référence. |
| valeur mesurée | La valeur réellement obtenue lors d’une expérience, d’une observation ou d’une mesure. On dit aussi valeur expérimentale. |
| pourcentage d’erreur | Le pourcentage que représente l’erreur par rapport à la valeur vraie (en anglais, percent error). Avec son signe, il indique aussi le sens de l’écart ; en valeur absolue, seulement sa taille (c’est alors l’écart relatif en % des TP). |
| erreur absolue | La valeur absolue de l’erreur. Elle donne la taille de l’écart dans l’unité réelle (°C, g, cm…). Attention : on ne peut juger une mesure qu’en la comparant à la taille de la valeur vraie. |
| erreur relative | L’erreur absolue divisée par la taille de la valeur vraie. Sans unité, elle permet de comparer la précision de mesures de natures différentes (température et masse, par exemple). Multipliée par 100, elle s’exprime en pourcentage (la taille du pourcentage d’erreur). |
| valeur absolue | La distance à 0 sur la droite graduée. Pour un nombre négatif, c’est le nombre sans son signe moins (exemple : \(|-1{,}4| = 1{,}4\)). La notation |x| est étudiée au lycée, en seconde. |
| pourcentage | Une proportion exprimée en prenant la référence égale à 100. Le symbole est %. On multiplie une proportion décimale par 100 pour obtenir le pourcentage (0,014 → 1,4 %). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Nombres relatifs (5e, 12-13 ans) |
|
| Valeur absolue (seconde, 15-16 ans) |
|
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le pourcentage d’erreur (ébullition mesurée à 98,6 °C, valeur vraie 100 °C)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Pourcentage d’erreur (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tableau pour trouver l’erreur absolue (même exemple)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Erreur absolue | =ABS(B1-B2) |
Tableau pour trouver l’erreur relative (même exemple)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Erreur relative | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Après le collage, B1 et B2 sont vos valeurs et B3 est calculée automatiquement.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » indiquent à Excel d’utiliser le nombre de cette cellule. « * » est la multiplication, « / » la division et « ABS( ) » la fonction valeur absolue (elle enlève le signe moins).
Par exemple, B3 affiche -1,4 dans le premier tableau (1,4 % en dessous de la valeur vraie), 1,4 dans le deuxième et 0,014 dans le troisième. Il suffit de remplacer B1 et B2 par vos propres nombres.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » indiquent à Excel d’utiliser le nombre de cette cellule. « * » est la multiplication, « / » la division et « ABS( ) » la fonction valeur absolue (elle enlève le signe moins).
Par exemple, B3 affiche -1,4 dans le premier tableau (1,4 % en dessous de la valeur vraie), 1,4 dans le deuxième et 0,014 dans le troisième. Il suffit de remplacer B1 et B2 par vos propres nombres.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le pourcentage d’erreur (ébullition mesurée à 98,6 °C, valeur vraie 100 °C)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Pourcentage d’erreur (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tableau pour trouver l’erreur absolue (même exemple)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Erreur absolue | =ABS(B1-B2) |
Tableau pour trouver l’erreur relative (même exemple)
| Valeur mesurée | 98,6 |
| Valeur vraie | 100 |
| Erreur relative | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction ABS) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez B1 et B2 par vos propres nombres.
Calculer avec Python
# Trouver le pourcentage d’erreur, l’erreur absolue et l’erreur relative (longueur d’une pièce : mesurée 48 mm, vraie 50 mm)
observed = 48 # valeur mesurée
true_value = 50 # valeur vraie
error = observed - true_value # erreur (avec son signe)
percent_error = error / true_value * 100 # pourcentage d’erreur (%, avec son signe)
absolute_error = abs(error) # erreur absolue
relative_error = abs(error) / abs(true_value) # erreur relative
print(f"Erreur = {error}")
print(f"Pourcentage d’erreur = {percent_error} %")
print(f"Erreur absolue = {absolute_error}")
print(f"Erreur relative = {relative_error}")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. abs( ) est la fonction valeur absolue (elle enlève le signe moins). Modifiez les deux nombres, observed (la valeur mesurée) et true_value (la valeur vraie), puis exécutez le code. Cet exemple affiche une erreur de -2, un pourcentage d’erreur de -4 %, une erreur absolue de 2 et une erreur relative de 0,04 (Python écrit les décimales avec un point).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Formule du pourcentage d’erreur (%)
E = (A − T) ÷ T × 100
E = \frac{A - T}{T} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
E = (A - T)/T xx 100
(observed - truevalue)/truevalue*100
percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;
percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;
E = (A - T)/T × 100
Formule de l’erreur absolue
D = |A − T|
D = \left| A - T \right|
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
D = |A - T|
Abs[observed - truevalue]
abserror := abs(observed - truevalue);
abs_error = abs(observed - truevalue);
D = |A - T|
Formule de l’erreur relative
R = |A − T| ÷ |T|
R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = |A - T|/|T|
Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]
relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
R = |A - T|/|T|
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul du pourcentage d’erreur. Fais les calculs suivants en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). Calcule le pourcentage d’erreur avec son signe ((valeur mesurée − valeur vraie) ÷ valeur vraie × 100). 1. Le pourcentage d’erreur quand la valeur mesurée est 98,6 et la valeur vraie 100 2. Le pourcentage d’erreur, l’erreur absolue et l’erreur relative quand la valeur mesurée est 10 et la valeur vraie 11 3. Le pourcentage d’erreur quand la valeur mesurée est 123,456 et la valeur vraie 100 Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul d’augmentation et de baisse en pourcentage (taux d’évolution)
Trouvez la valeur initiale, le taux d’évolution ou la valeur finale à partir des deux autres
Calcul de la différence en pourcentage entre deux valeurs
Divise l’écart entre deux valeurs par leur moyenne et l’exprime en pourcentage (pour comparer quand aucune valeur n’est la référence)
