Convertir une fraction en nombre décimal (numérateur ÷ dénominateur)

Saisissez la fraction telle qu’on l’écrit (case du haut = numérateur, case du bas = dénominateur) et appuyez sur « Calculer » pour obtenir sa valeur en nombre décimal.

En plus des nombres entiers, vous pouvez saisir des nombres négatifs et des nombres décimaux (par exemple 2,5). Le dénominateur ne peut pas être 0.

Résultat

Saisissez le numérateur et le dénominateur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formule
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) d’une fraction : sa valeur en nombre décimal s’affiche aussitôt
Une fraction dont la division ne tombe pas juste, comme \(\dfrac{2}{3}\) (qui a une écriture décimale périodique), s’affiche arrondie à 14 chiffres significatifs
Le numérateur et le dénominateur peuvent être négatifs ou décimaux (par exemple \(-\dfrac{5}{8}\) → -0,625, \(\dfrac{2{,}5}{4}\) → 0,625)
Une explication simple de la conversion et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page

Un nombre comme \(1 + \dfrac{1}{2}\) (un et demi) ne peut pas être saisi tel quel. Écrivez-le d’abord comme une seule fraction (ici \(\dfrac{3}{2}\)).

À quoi sert ce calcul ?

Mesurer une quantité de recette avec un verre doseur

Une recette demande \(\dfrac{1}{3}\) de litre de lait, mais votre verre doseur est gradué en millilitres. \(\dfrac{1}{3}\) en nombre décimal vaut \(1 \div 3 \approx 0{,}333\), donc il faut \(1\,000 \times 0{,}333 = 333\) mL, soit environ 33 cL.
On ne peut pas lire une fraction sur une graduation : passer d’une fraction à un nombre décimal est l’une des conversions les plus utiles en cuisine.

Taux de réussite aux lancers francs (sport)

Un joueur de basket qui a réussi 10 lancers francs sur 30 a un taux de réussite égal à la fraction \(\dfrac{10}{30}\) écrite en nombre décimal : \(10 \div 30 \approx 0{,}333\), soit environ 33,3 %.
Taux de réussite aux tirs, pourcentage de victoires, statistiques de passes… les statistiques sportives reposent sur ce calcul, que joueurs et entraîneurs utilisent tous les jours.

Exprimer une note ou l’avancement d’un objectif en pourcentage

Une note de 15 sur 20 correspond à la fraction \(\dfrac{15}{20}\). En nombre décimal, c’est \(15 \div 20 = 0{,}75\), et en multipliant par 100, 75 %.
Fraction → nombre décimal → pourcentage : c’est la base de toutes les situations où l’on communique une proportion, comme les notes, les résultats de sondage ou l’avancement d’un objectif de ventes.

Convertir en millimètres des dimensions en pouces (bricolage)

Certaines dimensions s’indiquent encore en fractions de pouce, même en France : les carrés d’entraînement des clés à cliquet (\(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{3}{8}\) et \(\dfrac{1}{2}\) pouce) ou les filetages de plomberie. Comme 1 pouce = 25,4 mm, on écrit d’abord la fraction en nombre décimal (\(1 \div 4 = 0{,}25\)), puis \(0{,}25 \times 25{,}4 = 6{,}35\) mm.
Passer d’une fraction à un nombre décimal est un calcul vraiment utile pour choisir une douille ou un raccord en magasin de bricolage.

Partager une addition qui ne tombe pas juste

Si trois personnes partagent 100 €, la part de chacune vaut \(\dfrac{100}{3} = 33{,}333\cdots\) €, une division qui ne tombe pas juste (écriture décimale périodique). En pratique, on arrondit et on ajuste : deux personnes paient 33,33 € et la troisième 33,34 €.
Si l’on sait qu’une fraction peut donner une écriture décimale sans fin, on ne soupçonne pas d’erreur en la voyant : il suffit de choisir comment arrondir.

Formule

La formule de base pour passer d’une fraction à un nombre décimal (numérateur ÷ dénominateur)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(x\) : nombre décimal \(=\) ① \(a\) : numérateur (nombre du haut) \(\div\) ② \(b\) : dénominateur (nombre du bas)

La formule en mots

① On prend le \(a\) : numérateur (nombre du haut)

② on le divise par le \(b\) : dénominateur (nombre du bas)

③ et on obtient le \(x\) : nombre décimal

Exemple simple

En écrivant \(\dfrac{3}{4}\) (trois quarts) en nombre décimal, on obtient

\(x\) : nombre décimal \(=\) numérateur (3) \(\div\) dénominateur (4)

\(3 \div 4 = 0{,}75\)

L’idée clé

La barre de fraction veut dire « ÷ (divisé par) » : \(\dfrac{a}{b}\) est le même nombre que \(a \div b\) (c’est le quotient de \(a\) par \(b\)). L’essentiel est de diviser dans le bon ordre : numérateur ÷ dénominateur, le haut divisé par le bas. Pour \(\dfrac{3}{4}\), c’est 3 ÷ 4, et non 4 ÷ 3.

Quand le dénominateur est 10, 100, 1 000… (il suffit de déplacer la virgule)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(10\) \(n\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(x\) : nombre décimal \(=\) ① \(a\) : numérateur \(\div\) ② dénominateur égal à une puissance de 10 ③ \(n\) : nombre de zéros

La formule en mots

① On déplace la virgule du \(a\) : numérateur

② vers la gauche d’autant de rangs qu’il y a de zéros dans le dénominateur égal à une puissance de 10

③ , c’est-à-dire de \(n\) : nombre de zéros rangs,

④ et on obtient le \(x\) : nombre décimal

Exemple simple

En écrivant \(\dfrac{5}{100}\) en nombre décimal (100 a 2 zéros, on déplace donc la virgule de 5 de deux rangs vers la gauche), on obtient

\(x\) : nombre décimal \(=\) numérateur (5) \(\div\) dénominateur puissance de 10 (100)

\(5 \div 100 = 0{,}05\)

L’idée clé

Même quand le dénominateur n’est pas une puissance de 10, la méthode marche si l’on peut le transformer en puissance de 10 en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (ici 25) : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\). Une fraction dont le dénominateur ne s’obtient qu’en multipliant des 2 et des 5 (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25…) devient toujours ainsi un nombre décimal dont l’écriture s’arrête.

Quand la division ne tombe pas juste (écriture décimale périodique)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{2}{3}\) \(=\) \(0{,}666\cdots\) \(=\) \(0{,}\overline{6}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① fraction \(\dfrac{2}{3}\) \(=\) ② écriture où le \(6\) se répète sans fin \(=\) ③ notation de l’écriture périodique \(0{,}\overline{6}\)

La formule en mots

① En divisant la fraction \(\dfrac{2}{3}\)

② on obtient une écriture où le \(6\) se répète sans fin

③ , qu’on écrit notation de l’écriture périodique \(0{,}\overline{6}\) avec une barre au-dessus des chiffres qui se répètent

Exemple simple

Quand on écrit \(\dfrac{1}{7}\) en nombre décimal, le bloc de 6 chiffres « 142857 » se répète sans fin

fraction \(\dfrac{1}{7}\) \(=\) 0,142857142857… (142857 qui se répète) \(=\) notation de l’écriture périodique \(0{,}\overline{142857}\)

\(1 \div 7 = 0{,}142857142857\cdots = 0{,}\overline{142857}\)

L’idée clé

Le bloc de chiffres qui se répète (ici 142857) s’appelle la période. On trace une barre au-dessus de tout le bloc (pour un seul chiffre, au-dessus de ce chiffre seulement, comme dans \(0{,}\overline{6}\)). Ce calculateur affiche une écriture décimale périodique arrondie à 14 chiffres significatifs (par exemple \(\dfrac{2}{3}\) → 0,66666666666667). Il n’affiche ni « … » ni la barre : si vous voyez les mêmes chiffres se répéter, c’est que la division de cette fraction ne tombe pas juste.

Pour écrire une fraction en nombre décimal, on divise : numérateur ÷ dénominateur (le haut divisé par le bas). Si le dénominateur est une puissance de 10 (ou peut le devenir), il suffit de déplacer la virgule. Si la division ne tombe pas juste, on obtient une écriture décimale périodique, où le même bloc de chiffres se répète.

Symboles et termes

Symboles

\(a\)	a	Le numérateur (nombre du haut de la fraction). (Exemple : 2 dans \(\dfrac{2}{7}\))
\(b\)	b	Le dénominateur (nombre du bas de la fraction). (Exemple : 7 dans \(\dfrac{2}{7}\))
\(\dfrac{a}{b}\)	a sur b	Une fraction. La barre veut dire « divisé par » : c’est le même nombre que \(a \div b\).
\(x\)	x	Le nombre décimal cherché. C’est le résultat (le quotient) de la division du numérateur par le dénominateur.
\(10^n\)	10 puissance n	10 multiplié \(n\) fois par lui-même (10, 100, 1 000…). Le petit \(n\) en haut à droite est l’exposant, qui veut dire « multiplier \(n\) fois », et il est égal au nombre de zéros.
\(0{,}\overline{6}\)	zéro virgule six périodique	La notation d’une écriture décimale périodique : on trace une barre au-dessus des chiffres qui se répètent (la période). Quand la période a deux chiffres ou plus, la barre couvre tout le bloc, comme dans \(0{,}\overline{142857}\).
E	E (notation scientifique)	Un symbole utilisé pour afficher des valeurs très petites ou très grandes. Dans « 3,3333333333333E-6 », E-6 veut dire « multiplier par 10 puissance −6 », c’est-à-dire déplacer la virgule de 6 rangs vers la gauche (= 0,0000033333333333333).

Termes

numérateur	Le nombre écrit en haut d’une fraction, le 3 de « trois quarts ». Dans la division, c’est le nombre que l’on divise (le dividende).
dénominateur	Le nombre écrit en bas d’une fraction, le 4 de « trois quarts ». Dans la division, c’est le nombre par lequel on divise (le diviseur) ; il ne peut pas être 0.
nombre décimal	Un nombre dont l’écriture après la virgule s’arrête, comme 0,75 (la division tombe juste). Si le dénominateur d’une fraction irréductible ne s’obtient qu’en multipliant des 2 et des 5, la fraction est un nombre décimal.
écriture décimale périodique	Une écriture décimale dans laquelle le même bloc de chiffres se répète sans fin, comme 0,333…. Quand la division d’une fraction ne tombe pas juste, son écriture décimale est toujours périodique.
période	Le bloc de chiffres qui se répète dans une écriture décimale périodique. La période de \(\dfrac{1}{3}\) = 0,333… est « 3 », celle de \(\dfrac{1}{7}\) = 0,142857142857… est « 142857 ».
simplifier une fraction	Diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour écrire la fraction plus simplement. Inversement, multiplier les deux par un même nombre ne change pas non plus la valeur : c’est ainsi qu’on transforme le dénominateur en puissance de 10.
chiffres significatifs	Les chiffres d’un nombre comptés à partir du premier chiffre non nul. Dans ce calculateur, « 14 chiffres significatifs » veut dire qu’on arrondit au 14e chiffre compté à partir du premier chiffre non nul, comme dans 0,28571428571429 ou 14,285714285714. Attention, ce n’est pas la même chose que « 14 chiffres après la virgule ».

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revoir ces notions est le chemin le plus court.

Le sens d’une fraction (CM1, 9-10 ans)	Savoir que le nombre du haut d’une fraction est le numérateur et celui du bas le dénominateur Savoir que \(\dfrac{1}{4}\), c’est une part quand on partage un tout en 4 parts égales
La division posée avec quotient décimal (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir continuer une division comme 3 ÷ 4 après la virgule jusqu’à obtenir 0,75
Les nombres décimaux (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir que 0,1 vaut \(\dfrac{1}{10}\) et 0,01 vaut \(\dfrac{1}{100}\) (dixièmes et centièmes) Savoir que diviser par 10 déplace la virgule d’un rang vers la gauche
La fraction comme quotient (6e, 11-12 ans)	Comprendre qu’une fraction = numérateur ÷ dénominateur Savoir que multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur, comme pour \(\dfrac{2}{5}\) et \(\dfrac{4}{10}\)
Écriture décimale périodique et nombres rationnels (3e-2de, 14-16 ans)	Savoir qu’une fraction (un nombre rationnel) devient toujours soit un nombre décimal, soit une écriture où le même bloc de chiffres se répète

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour écrire une fraction en nombre décimal

Numérateur a (nombre du haut)	2
Dénominateur b (nombre du bas)	7
Nombre décimal x	=B1/B2

Tableau pour une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10

Numérateur a	5
Nombre de zéros n	2
Nombre décimal x	=B1/10^B2

Tableau pour afficher une écriture décimale périodique arrondie

Numérateur a	2
Dénominateur b	3
Nombre décimal (arrondi à 14 chiffres après la virgule)	=ARRONDI(B1/B2;14)

Une fois collé, B1 et B2 sont vos données, et la dernière ligne se calcule automatiquement. « / » est la division, « ^ » la puissance (10^2 vaut 100) et ARRONDI la fonction d’arrondi.
Par exemple, le premier tableau affiche 2 ÷ 7 = 0,285714… en B3, le deuxième 0,05 et le troisième 0,66666666666667. Il suffit de remplacer B1 et B2 par votre propre fraction.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour écrire une fraction en nombre décimal

Numérateur a (nombre du haut)	2
Dénominateur b (nombre du bas)	7
Nombre décimal x	=B1/B2

Tableau pour une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10

Numérateur a	5
Nombre de zéros n	2
Nombre décimal x	=B1/10^B2

Tableau pour afficher une écriture décimale périodique arrondie

Numérateur a	2
Dénominateur b	3
Nombre décimal (arrondi à 14 chiffres après la virgule)	=ARRONDI(B1/B2;14)

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez B1 et B2 par le numérateur et le dénominateur de votre fraction.

Calculer avec Python

numerator = 2    # numérateur (nombre du haut)
denominator = 7  # dénominateur (nombre du bas)

decimal_value = numerator / denominator  # nombre décimal = numérateur ÷ dénominateur
print(f"Nombre décimal : {decimal_value}")

# Afficher plus de chiffres d’une fraction dont la division ne tombe pas juste, pour voir la période
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  # calcul avec 50 chiffres significatifs
precise_value = Decimal(numerator) / Decimal(denominator)
print(f"Avec 50 chiffres : {precise_value}")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. « / » est la division. Une division ordinaire (float) est arrondie à environ 16 chiffres : pour mieux voir la période, fixez le nombre de chiffres comme dans la partie decimal à la fin. Python affiche un point à la place de la virgule décimale. Changez le numérateur et le dénominateur en haut et exécutez.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

La formule de base pour passer d’une fraction à un nombre décimal (numérateur ÷ dénominateur)

x = a ÷ b

x = a \div b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x = a -: b

a/b

x := a/b;

x = a/b;

x = a ÷ b

Quand le dénominateur est 10, 100, 1 000… (il suffit de déplacer la virgule)

x = a ÷ 10ⁿ

x = a \div 10^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

x = a -: 10^n

a/10^n

x := a/10^n;

x = a/10^n;

x = a ÷ 10^n

Quand la division ne tombe pas juste (écriture décimale périodique)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

\dfrac{2}{3} = 0{,}666\cdots = 0{,}\overline{6}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,666</mn><mo>&#x2026;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,</mn>
    <mover accent="true"><mn>6</mn><mo>&#xAF;</mo></mover>
  </mrow>
</math>

2/3 = 0,666... = 0,bar(6)

N[2/3, 14]

evalf[14](2/3);

vpa(2/3, 14)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul en mathématiques. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation).

Écris la fraction 2/7 en nombre décimal.
1. Sa valeur en nombre décimal (si la division ne tombe pas juste, donne 30 chiffres après la virgule)
2. Si c’est un nombre décimal (la division tombe juste) ou une écriture décimale périodique
3. Si l’écriture est périodique, le bloc de chiffres qui se répète (la période)

Présente les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution, avec une virgule comme séparateur décimal.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule