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Probabilités et nombres aléatoires : outils de calcul
Deux événements
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Calcul inverse
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Épreuves répétées
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Formule de Bayes
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Espérance
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Loi binomiale
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nPr et nCr
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Tables rondes
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Avec répétition
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Nombre aléatoire
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Moyennes et statistiques : outils de calcul
Moyenne
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Médiane et mode
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Écart-type
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Quartiles
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Tableau des effectifs
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Corrélation (r)
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Loi normale
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Score z
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Intervalle de confiance
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Taille d’échantillon
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Capture-recapture
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p-valeur
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Pourcentages et proportions : outils de calcul
Calcul de %
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Hausse et baisse %
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Différence en %
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% d’erreur
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Calcul de ratio
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Réduction en %
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Calcul TVA
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Taux de marge
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Vitesse : outils de calcul
Calcul de vitesse
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Masse volumique et concentration : outils de calcul
Masse volumique
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Concentration molaire
Concentration molaire
Masse molaire
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Physique et électricité : outils de calcul
Loi d’Ohm
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Watts ↔ ampères
Watts ↔ ampères
Code couleur
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Chute de tension
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Conversion d’unités : outils de calcul
Conversion poids
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Pointures
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Nombres entiers et relatifs : outils de calcul
Division posée
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Calcul du PPCM
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Calcul du PGCD
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Nombres relatifs
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Facteurs premiers
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Équation ax+by=c
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Calcul modulo
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Diviseurs
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Chiffres romains
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Fractions, décimaux et arrondis : outils de calcul
Calcul de fractions
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Fractions mixtes
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Simplifier fraction
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Fraction en décimal
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Décimal en fraction
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Calcul d’arrondi
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Équations et inéquations : outils de calcul
Équation 1er degré
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Système linéaire
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Second degré
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Valeur absolue
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Inéquation 2d degré
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Polynômes : outils de calcul
Binôme de Newton
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Racines carrées et racines n-ièmes : outils de calcul
Simplifier racine
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Calcul de racine
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Puissances et logarithmes : outils de calcul
Puissances
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Logarithmes
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Nombre de chiffres
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Écriture scientifique
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Calcul scientifique
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Demi-vie
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Nombres complexes : outils de calcul
Nombres complexes
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Forme trigo.
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Formule de Moivre
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Fonctions et courbes : outils de calcul
Coefficient directeur
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Fonction affine
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Proportionnalité
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Fonction y = ax²
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Distance 2 points
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Distance 3D
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Point de partage
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Distance point-droite
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Distance GPS
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Forme canonique
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Équation de cercle
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Coniques
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Coordonnées polaires
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Suites : outils de calcul
Suite arithmétique
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Suite géométrique
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Suite de Fibonacci
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Suite récurrente
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Vecteurs : outils de calcul
Calcul de vecteurs
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Produit vectoriel
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Matrices : outils de calcul
Calcul matriciel
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Déterminant
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Matrice inverse
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Géométrie plane : outils de calcul
Cos, sin, tan
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Degrés ⇔ radians
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a sin θ + b cos θ
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Calcul triangle
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Aire d’un triangle
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Triangle rectangle
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Pythagore
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Angles polygone
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Similitude
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Droites parallèles
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Aire rectangle
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Aire parallélogramme
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Aire trapèze
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Cercle et disque
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Angle inscrit
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Aire ellipse
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Volume cube
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Volume cylindre
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Volume sphère
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Tronc de cône
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Production solaire
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Maison et bricolage : outils de calcul
Calcul carrelage
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Calcul béton
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Calcul de terreau
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Calcul clôture
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Retrait du bois
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Déperditions
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Passage meuble
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Calcul cartons
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Capacité rangement
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Découpe panneaux
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Flèche étagère
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Calcul des déperditions thermiques d’une pièce (coefficient U, surface et écart de température)

Saisissez les températures intérieure et extérieure, puis la surface et le coefficient U de chaque paroi (choisir un type de paroi remplit une valeur courante). Le débit de ventilation, la durée de chauffage, le COP, le prix du kWh et la comparaison de travaux peuvent rester vides (ces calculs sont alors ignorés).

Les coefficients U de la liste sont des valeurs courantes. Si la fiche technique d’une fenêtre ou d’une porte (Uw, Ud) ou l’étude thermique du logement donne un coefficient U, remplacez-le par cette valeur. Laissez vides la surface et le coefficient U des parois inutilisées. La page « Volume d’une pièce et débit de ventilation » calcule le débit de ventilation à partir du volume × renouvellement d’air.
Résultat et graphique
Saisissez à gauche les températures intérieure et extérieure, puis la surface et le coefficient U de chaque paroi de la pièce, et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique en barres s’affichent ici.

Ce que vous pouvez faire sur cette page

  • Saisissez la surface et le coefficient U \(U\) de chaque paroi de la pièce (murs, fenêtres, plafond, sol, porte…) et voyez tout de suite combien de chaleur s’échappe par chaque paroi (W) et au total, à partir de l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
  • Choisissez un coefficient U dans la liste (valeurs courantes pour le simple vitrage, le double vitrage, un mur isolé, des combles isolés…), puis remplacez-le si besoin par la valeur Uw du fabricant ou celle d’une étude thermique
  • Un graphique en barres montre la part de chaleur perdue par chaque paroi, pour voir d’un coup d’œil les priorités, par exemple « c’est la fenêtre le point faible »
  • Saisissez le débit de ventilation (m³/h) pour ajouter les déperditions par renouvellement d’air (\(0{,}34 \times V \times \Delta T\)) et obtenir la puissance de chauffage nécessaire
  • Saisissez la durée de chauffage, le COP et le prix du kWh pour obtenir la chaleur et le coût d’électricité par jour, et comparez des travaux, par exemple « combien de chaleur en moins avec un double vitrage performant ». Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python
Cette page estime les déperditions d’une seule pièce avec les formules de base du régime permanent (températures constantes). Elle ne tient pas compte des apports solaires, de la chaleur dégagée par les occupants et les appareils (apports internes), ni du supplément nécessaire pour réchauffer une pièce froide. En France, le dimensionnement du chauffage d’une maison entière se fait selon la norme NF EN 12831, et la performance réglementaire se vérifie avec une étude thermique (RE2020) ou un DPE ; le résultat pièce par pièce de cette page ne les remplace pas. Les coefficients U de la liste sont des valeurs courantes ; utilisez celles du fabricant ou de l’étude thermique si vous les avez.

À quoi sert ce calcul ?

Estimer le gain d’une fenêtre plus performante (survitrage ou remplacement)

Si vous pensez que la pièce est froide à cause de la fenêtre, cette formule permet de le vérifier. Dans une chambre de 10 m² (mur 12 m² à U = 0,45, fenêtre en double vitrage ancien 3 m² à U = 4,7, plafond 10 m² à U = 0,25, sol 10 m² à U = 0,5) avec 20 K d’écart, les parois perdent \(108 + 282 + 50 + 100 = 540\) W, et la fenêtre, la plus petite surface, en représente plus de la moitié.
En la remplaçant par une fenêtre performante (Uw = 1,3, le seuil de MaPrimeRénov’), on économise \((4{,}7 - 1{,}3) \times 3 \times 20 = 204\) W, soit environ 33 % du total ventilation comprise (621,6 W). En saisissant les coefficients Uw indiqués par les fabricants pour un survitrage ou une fenêtre neuve, vous comparez les travaux sur une même base. Le résultat réel dépend aussi de la pose et des infiltrations : c’est une estimation.

Trouver par où une maison ancienne perd sa chaleur

Dans une maison ancienne sans isolation, une pièce avec 20 m² de mur (environ U = 2,5), 4 m² de fenêtre en simple vitrage (environ U = 6,5), 12 m² de plafond sous combles non isolés (environ U = 3,5) et 12 m² de sol (environ U = 3,0), à 18 °C à l’intérieur et −5 °C dehors (23 K d’écart), perd \(1150 + 598 + 966 + 828 = 3542\) W par ses parois.
Les parts sont d’environ 32 % pour le mur, 27 % pour le plafond, 23 % pour le sol et 17 % pour la fenêtre : la chaleur s’échappe partout, pas seulement par la fenêtre. On peut ainsi classer les priorités en chiffres, par exemple « isoler les combles perdus » (souvent le plus rentable), « isoler le plancher bas » ou « isoler les murs par l’extérieur » (ITE). Les valeurs de la liste sont approximatives : si vous avez un DPE, un audit énergétique ou l’avis d’un artisan, utilisez leurs valeurs.

Se faire une idée de la puissance de chauffage (kW)

Une pièce dont les déperditions totales sont de 621,6 W a besoin d’environ 0,62 kW de chauffage pour maintenir sa température. C’est la valeur une fois les températures stabilisées : réchauffer vite une pièce froide demande davantage, et on choisit en pratique un appareil avec une marge.
La formule donne tout de même des ordres de grandeur : une pièce bien isolée se contente d’un petit appareil, tandis que la pièce non isolée ci-dessus (plus de 3,5 kW) dépasse largement un radiateur d’appoint de 1 à 2 kW. Pour une maison entière, un chauffagiste ou un bureau d’études dimensionne l’installation selon la norme NF EN 12831. Les pages « Puissance de climatisation par m² » et « Coût du chauffage électrique » aident à choisir un appareil et à comparer les coûts.

Comprendre le lien entre ventilation et chauffage

Une pièce de 24 m³ renouvelée 0,5 fois par heure a un débit de ventilation de 12 m³/h ; avec 20 K d’écart, \(0{,}34 \times 12 \times 20 = 81{,}6\) W s’échappent par le renouvellement d’air. Dans une pièce bien isolée, les pertes par les parois sont faibles, si bien que la ventilation prend une part plus grande : dans les logements très isolés, elle peut approcher 20 % du total.
Couper la ventilation réduirait les pertes, mais l’air se dégraderait et de la condensation apparaîtrait. On préfère donc récupérer la chaleur avec une VMC double flux, ou limiter les infiltrations pour éviter une ventilation involontaire. La page « Volume d’une pièce et débit de ventilation » calcule le débit de ventilation.

Estimer le coût du chauffage sur une saison

Chauffer 8 heures par jour une pièce dont les déperditions totales sont de 621,6 W demande \(621{,}6 \times 8 \div 1000 \approx 4{,}97\) kWh de chaleur par jour. Avec une pompe à chaleur de COP 4, cela fait environ 1,24 kWh d’électricité, soit environ 0,25 € par jour à 0,20 €/kWh, contre environ 0,99 € avec un radiateur électrique (COP 1).
Sur une saison de chauffe de 150 jours, cela représente environ 37 € avec la pompe à chaleur et environ 149 € avec le radiateur. Comme les déperditions évitées par des travaux (W) se traduisent directement en euros, vous pouvez aussi estimer grossièrement en combien d’années des travaux sont amortis. La température extérieure varie chaque jour : pour estimer un coût, prenez une température moyenne d’hiver.

Cette page, l’étude thermique et le DPE

Les outils qui évaluent une maison entière reposent sur la même idée « U × A », additionnée sur toute l’enveloppe. Le Ubat (coefficient moyen de déperdition de l’enveloppe) divise cette somme par la surface des parois ; l’étude thermique d’un logement neuf (RE2020) et le DPE d’un logement existant suivent des règles détaillées (ponts thermiques, coefficient de réduction b des locaux non chauffés, ventilation, données climatiques), et la puissance de chauffage d’une maison se calcule selon la norme NF EN 12831.
Cette page sert à estimer les déperditions de la pièce où vous êtes, à partir de surfaces que vous pouvez mesurer et de coefficients U courants. Saisir les coefficients des fabricants ou de l’étude thermique la rend plus précise, mais elle ne sert ni à une attestation réglementaire, ni à un dossier d’aide, ni au dimensionnement officiel d’une installation.

Formules et figures

Écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(\Delta T\) \(=\) \(T_{in}\) \(-\) \(T_{out}\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
③ \(\Delta T\) : écart de température \(=\) ① \(T_{in}\) : température intérieure \(-\) ② \(T_{out}\) : température extérieure
La formule en mots
① On retranche la \(T_{out}\) : température extérieure de la
② \(T_{in}\) : température intérieure pour obtenir l’
③ \(\Delta T\) : écart de température
Exemple simple
Avec une pièce maintenue à 20 °C et une température extérieure de 0 °C, l’écart de température est
écart de température \(\Delta T\) \(=\) intérieur (20 °C) \(-\) extérieur (0 °C)
\(20 - 0 = 20\,\mathrm{K}\)
L’idée clé
La chaleur va du chaud vers le froid, et la quantité qui passe est proportionnelle à l’écart de température. C’est pourquoi tous les calculs de cette page partent de l’écart entre l’intérieur et l’extérieur. Un écart de température s’écrit en K (kelvins) par convention, mais il a la même valeur qu’un écart en °C (entre 20 °C et 0 °C, l’écart est de 20 K). La température extérieure choisie change beaucoup le résultat : décidez si vous estimez pour le matin le plus froid de l’hiver ou pour une journée d’hiver moyenne. Pour dimensionner un chauffage, on prend la température extérieure de base du lieu (environ −5 °C à Paris, plus bas dans l’Est et en montagne) ; pour estimer une facture, une température moyenne d’hiver est plus parlante. La température intérieure conseillée en France est de 19 °C dans les pièces de vie (l’exemple prend 20 °C pour garder des nombres ronds).
Déperditions par chaque paroi
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(q_i\) \(=\) \(U_i\) \(\times\) \(A_i\) \(\times\) \(\Delta T\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
④ \(q_i\) : déperditions de la paroi \(i\) \(=\) ① \(U_i\) : coefficient U \(\times\) ② \(A_i\) : surface \(\times\) ③ \(\Delta T\) : écart de température
La formule en mots
① On multiplie le \(U_i\) : coefficient U (chaleur qui traverse 1 m² pour 1 K d’écart) par la
② \(A_i\) : surface puis par l’
③ \(\Delta T\) : écart de température pour obtenir les
④ \(q_i\) : déperditions de la paroi \(i\) (chaleur qui s’échappe, en W)
Exemple simple
Par une fenêtre de 3 m² en double vitrage ancien (menuiserie alu, coefficient U courant 4,7 W/(m²·K)), avec 20 K d’écart, la chaleur qui s’échappe est
déperditions de la fenêtre \(q\) \(=\) coefficient U (4,7) \(\times\) surface (3 m²) \(\times\) écart (20 K)
\(4{,}7 \times 3 \times 20 = 282\,\mathrm{W}\)
L’idée clé
Le coefficient U \(U\) indique combien de watts une paroi laisse passer par m² et par kelvin d’écart de température (on l’appelle aussi coefficient de transmission thermique). Il suffit de multiplier le \(U\) de chaque mur, fenêtre, plafond et sol par sa surface et par l’écart de température pour obtenir la chaleur perdue par chaque paroi (W). Par exemple, un mur isolé (environ 0,45) et une fenêtre en double vitrage ancien (environ 4,7) diffèrent d’un facteur 10 : à surface égale, la fenêtre perd près de 10 fois plus de chaleur. Prenez pour les murs la surface nette, sans les ouvertures (fenêtres, portes), et saisissez les fenêtres comme des parois à part. Les parois qui donnent sur des combles, un vide sanitaire ou un garage (un local non chauffé) sont en général un peu moins exposées au froid que l’extérieur ; les calculs détaillés selon la norme NF EN 12831 appliquent alors un coefficient de réduction b. Cette page garde le même écart pour toutes les parois, donc les pertes du plafond et du sol sont un peu surestimées (du côté de la sécurité).
Déperditions par renouvellement d’air
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(q_v\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(V\) \(\times\) \(\Delta T\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
④ \(q_v\) : déperditions par renouvellement d’air \(=\) ① \(c\) : capacité thermique volumique de l’air \(\times\) ② \(V\) : débit de ventilation \(\times\) ③ \(\Delta T\) : écart de température
La formule en mots
① On multiplie la \(c\) : capacité thermique volumique de l’air (en général 0,34 Wh/(m³·K)) par le
② \(V\) : débit de ventilation (m³/h, air renouvelé en une heure) puis par l’
③ \(\Delta T\) : écart de température pour obtenir les
④ \(q_v\) : déperditions par renouvellement d’air
Exemple simple
Pour une chambre de 10 m² sous 2,40 m de plafond (24 m³) renouvelée 0,5 fois par heure (débit 24 × 0,5 = 12 m³/h), avec 20 K d’écart, la chaleur perdue par le renouvellement d’air est
déperditions par l’air \(q_v\) \(=\) coefficient (0,34) \(\times\) débit (12 m³/h) \(\times\) écart (20 K)
\(0{,}34 \times 12 \times 20 = 81{,}6\,\mathrm{W}\)
L’idée clé
Ventiler, c’est rejeter l’air chauffé dehors et faire entrer de l’air froid : la chaleur qu’il faut pour réchauffer l’air neuf est perdue. Pour réchauffer 1 m³ d’air de 1 K, il faut sa masse volumique (environ 1,2 kg/m³) × sa chaleur massique (environ 1,006 kJ/(kg·K)), soit environ 1,2 kJ, c’est-à-dire environ 0,335 Wh (en divisant par 3,6). Arrondie, cette valeur de 0,34 Wh/(m³·K) est le coefficient utilisé couramment dans la formule des déperditions par renouvellement d’air. Le débit de ventilation (m³/h) vaut « volume de la pièce × renouvellement d’air par heure » ; avec une VMC, on compte souvent environ 0,5 volume par heure (la page « Volume d’une pièce et débit de ventilation » fait ce calcul). Les infiltrations d’air se calculent avec la même formule. Avec une VMC double flux, la perte diminue de la chaleur récupérée.
Déperditions totales et part de chaque paroi
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(Q\) \(=\) \(\sum q_i\) \(+\) \(q_v\)
\(p_i\) \(=\) \(q_i\) \(\div\) \(Q\) \(\times\) \(100\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
③ \(Q\) : déperditions totales \(=\) ① somme des déperditions de chaque paroi \(q_i\) \(+\) ② \(q_v\) : déperditions par renouvellement d’air
⑤ \(p_i\) : part de la paroi \(i\) \(=\) ④ \(q_i\) : déperditions de la paroi \(i\) \(\div\) \(Q\) : déperditions totales \(\times\) \(100\)
La formule en mots
① On additionne les \(q_i\) : déperditions de chaque paroi et on ajoute les
② \(q_v\) : déperditions par renouvellement d’air pour obtenir les
③ \(Q\) : déperditions totales
④ On divise les \(q_i\) : déperditions d’une paroi par le total \(Q\) et on multiplie par 100 pour obtenir la
⑤ \(p_i\) : part de la paroi \(i\) (par où s’échappe la chaleur)
Exemple simple
Avec 108 W par le mur, 282 W par la fenêtre, 50 W par le plafond, 100 W par le sol et 81,6 W par le renouvellement d’air, le total et la part de la fenêtre sont
total \(Q\) \(=\) parois (540 W) \(+\) renouvellement d’air (81,6 W)
\(108 + 282 + 50 + 100 = 540\,\mathrm{W}\)
\(540 + 81{,}6 = 621{,}6\,\mathrm{W}\)
\(282 \div 621{,}6 \times 100 \approx 45{,}4\,\%\)
L’idée clé
Le total \(Q\) est la chaleur qui quitterait la pièce si le chauffage était coupé ; c’est aussi la chaleur que le chauffage doit fournir en continu pour maintenir la température. Calculer la part de chaque paroi montre où les travaux sont rentables, par exemple « la fenêtre est petite mais perd près de la moitié de la chaleur ». Dans l’exemple d’une chambre de 10 m², la fenêtre représente environ 45 % : un survitrage ou le remplacement de la fenêtre est le plus efficace. \(\sum\) (sigma) est le symbole qui veut dire « additionner le tout ».
Puissance de chauffage nécessaire et chaleur par jour
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(P\) \(=\) \(Q\) \(\div\) \(1000\)
\(E\) \(=\) \(Q\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(1000\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
② \(P\) : puissance de chauffage nécessaire (kW) \(=\) ① \(Q\) : déperditions totales (W) \(\div\) \(1000\)
④ \(E\) : chaleur par jour (kWh) \(=\) \(Q\) : déperditions totales (W) \(\times\) ③ \(h\) : durée de chauffage par jour \(\div\) \(1000\)
La formule en mots
① On divise les \(Q\) : déperditions totales (W) par 1000 pour obtenir la
② \(P\) : puissance de chauffage nécessaire (kW) (on convertit simplement les W en kW).
③ On multiplie le total \(Q\) par la \(h\) : durée de chauffage par jour et on divise par 1000 pour obtenir la
④ \(E\) : chaleur par jour (kWh)
Exemple simple
Pour une pièce dont les déperditions totales sont de 621,6 W, chauffée 8 heures par jour, la puissance nécessaire et la chaleur par jour sont
chaleur par jour \(E\) \(=\) total (621,6 W) \(\times\) durée (8 h) \(\div\) \(1000\)
\(621{,}6 \div 1000 \approx 0{,}62\,\mathrm{kW}\)
\(621{,}6 \times 8 \div 1000 \approx 4{,}97\,\mathrm{kWh}\)
L’idée clé
Un chauffage maintient la température s’il fournit autant de chaleur qu’il s’en échappe. Les déperditions totales (W) divisées par 1000 donnent donc la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir la température (kW). C’est la valeur une fois les températures stabilisées : pour réchauffer rapidement une pièce froide, il faut davantage de puissance, tandis que le soleil, les occupants et les appareils apportent un peu de chaleur. En pratique, on choisit un appareil avec une marge ; pour une clim réversible, voyez aussi la page « Puissance de climatisation par m² ». Le W (watt) est une quantité de chaleur par seconde, le Wh (wattheure) la chaleur accumulée sur une durée : W × heures = Wh, et 1000 Wh = 1 kWh.
Coût d’électricité estimé par jour
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(C\) \(=\) \(E\) \(\div\) \(\mathrm{COP}\) \(\times\) \(u\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
④ \(C\) : coût d’électricité par jour \(=\) ① \(E\) : chaleur par jour \(\div\) ② \(\mathrm{COP}\) de l’appareil \(\times\) ③ \(u\) : prix du kWh
La formule en mots
① On divise la \(E\) : chaleur par jour (kWh) par le
② \(\mathrm{COP}\) de l’appareil (combien de fois plus de chaleur que d’électricité il fournit) pour obtenir l’électricité consommée par jour (kWh), puis on multiplie par le
③ \(u\) : prix du kWh (€/kWh) pour obtenir le
④ \(C\) : coût d’électricité par jour
Exemple simple
Pour fournir 4,9728 kWh de chaleur par jour (621,6 W × 8 heures) avec une pompe à chaleur de COP 4, à 0,20 €/kWh, le coût d’électricité par jour est
coût par jour \(C\) \(=\) chaleur (4,9728 kWh) \(\div\) COP (4) \(\times\) prix (0,20 €/kWh)
\(4{,}9728 \div 4 = 1{,}2432\,\mathrm{kWh}\)
\(1{,}2432 \times 0{,}20 \approx 0{,}25\)
L’idée clé
Quand on compense la chaleur perdue avec de l’électricité, un radiateur électrique ou un convecteur transforme 1 kWh d’électricité en 1 kWh de chaleur (COP = 1). Une pompe à chaleur (clim réversible, PAC air-eau) puise la chaleur de l’air extérieur et fournit environ 3 à 5 kWh de chaleur par kWh d’électricité (le COP vaut « puissance calorifique ÷ puissance absorbée » d’après la fiche technique, et il baisse quand il fait plus froid dehors). À chaleur égale, le coût d’électricité est donc divisé par le COP : la même pièce chauffée avec un radiateur électrique coûterait environ \(4{,}9728 \times 0{,}20 \approx 0{,}99\) € par jour. Le résultat est pour une journée ; multipliez par le nombre de jours pour un mois ou une saison (la page « Convertir des kWh en euros » peut vous aider). Pour un chauffage au gaz ou au fioul, divisez la chaleur (kWh) par le rendement de la chaudière pour obtenir l’énergie consommée.
Coefficient U et résistance thermique
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(U\) \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) \(R_{si}\) \(+\) \(R\) \(+\) \(R_{se}\) \()\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
④ \(U\) : coefficient U \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) ① \(R_{si}\) : résistance superficielle intérieure \(+\) ② \(R\) : résistance thermique \(+\) ③ \(R_{se}\) : résistance superficielle extérieure \()\)
La formule en mots
① On additionne la \(R_{si}\) : résistance superficielle intérieure , la
② \(R\) : résistance thermique des matériaux (toutes les couches) et la
③ \(R_{se}\) : résistance superficielle extérieure , puis on divise 1 par ce total pour obtenir le
④ \(U\) : coefficient U
Exemple simple
Pour un mur isolé avec 100 mm de laine de verre (conductivité thermique λ = 0,038 W/(m·K), donc résistance thermique R = 0,1 ÷ 0,038 ≈ 2,63 m²·K/W), avec des résistances superficielles de 0,13 à l’intérieur et 0,04 à l’extérieur (estimation avec l’isolant seul)
coefficient U \(U\) \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) intérieur (0,13) \(+\) isolant (2,63) \(+\) extérieur (0,04) \()\)
\(0{,}13 + 2{,}63 + 0{,}04 = 2{,}80\,\mathrm{m^2{\cdot}K/W}\)
\(1 \div 2{,}80 \approx 0{,}36\,\mathrm{W/(m^2{\cdot}K)}\)
L’idée clé
La résistance thermique \(R = e \div \lambda\) (épaisseur ÷ conductivité thermique), celle qu’on calcule dans la page « Quantité d’isolant » et qui figure sur les emballages d’isolant, mesure la difficulté de la chaleur à passer ; le coefficient U \(U\) mesure l’inverse, la facilité avec laquelle elle passe. Un mur est fait de couches (isolant, plaque de plâtre, maçonnerie, enduit…) dont les résistances s’additionnent (comme des résistances électriques en série). Il y a aussi une résistance entre chaque surface et l’air, la résistance superficielle. Selon la norme NF EN ISO 6946, on prend pour un mur 0,13 à l’intérieur et 0,04 à l’extérieur (m²·K/W) ; pour un plafond, 0,10 à l’intérieur, et pour un plancher, 0,17. \(U\) est l’inverse du total (1 divisé par la somme). Dans un vrai mur, les ossatures, les liaisons avec les planchers et les fixations forment des ponts thermiques où l’isolant est interrompu, si bien que le \(U\) réel de la paroi est un peu plus élevé ; l’étude thermique en tient compte. Pour les fenêtres, le fabricant indique directement le coefficient de la fenêtre entière (Uw), à saisir tel quel. Pour les aides à la rénovation (MaPrimeRénov’), on exige par exemple R ≥ 3,7 pour un mur, soit U ≈ 0,26.
Déperditions évitées par des travaux (comparaison)
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(\Delta q\) \(=\) \((\) \(U\) \(-\) \(U'\) \()\) \(\times\) \(A\) \(\times\) \(\Delta T\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
⑤ \(\Delta q\) : déperditions évitées \(=\) \((\) ① \(U\) avant \(-\) ② \(U'\) après \()\) \(\times\) ③ \(A\) : surface \(\times\) ④ \(\Delta T\) : écart de température
La formule en mots
① On retranche le \(U'\) : coefficient U après travaux du
② \(U\) : coefficient U avant et on multiplie la différence par la
③ \(A\) : surface et par l’
④ \(\Delta T\) : écart de température pour obtenir les
⑤ \(\Delta q\) : déperditions évitées
Exemple simple
En remplaçant 3 m² de fenêtre alu en double vitrage ancien (environ 4,7) par une fenêtre performante (Uw 1,3), avec 20 K d’écart, les déperditions évitées sont
déperditions évitées \(\Delta q\) \(=\) \((\) avant (4,7) \(-\) après (1,3) \()\) \(\times\) surface (3 m²) \(\times\) écart (20 K)
\((4{,}7 - 1{,}3) \times 3 \times 20 = 204\,\mathrm{W}\)
L’idée clé
Les déperditions sont proportionnelles à \(U\) : de combien on baisse le \(U\) d’une paroi, c’est exactement le gain. Dans l’exemple, la fenêtre passe de 282 W à 78 W, soit environ 33 % du total de la pièce (621,6 W) en moins. Saisissez le coefficient U de chaque solution (ajouter un survitrage ou une double fenêtre, changer le vitrage, remplacer toute la fenêtre ; MaPrimeRénov’ demande Uw ≤ 1,3) pour comparer leur effet sur une même base. Le résultat réel dépend aussi de la qualité de la pose et de l’évolution des infiltrations d’air : prenez-le comme une estimation.
Les déperditions d’une pièce sont la somme, pour chaque paroi, de « coefficient U \(U\) × surface \(A\) × écart de température \(\Delta T\) », plus les pertes par renouvellement d’air, « \(0{,}34 \times\) débit de ventilation \(\times \Delta T\) ». Le total divisé par 1000 donne la puissance de chauffage nécessaire (kW) pour maintenir la température, et la part de chaque paroi montre par où s’échappe la chaleur. Le coefficient U est l’inverse de la résistance thermique totale : un isolant plus épais ou une fenêtre plus performante le fait baisser, et la différence × surface × écart de température donne les déperditions évitées par les travaux.

Symboles et termes

Symboles

\(\Delta T\) delta T L’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur (K). \(\Delta\) (delta) est la lettre grecque qui désigne une « différence », et \(T\) vient de « température ». \(\Delta T = T_{in} - T_{out}\).
\(T_{in}\) T indice in La température intérieure (°C). L’indice « in » veut dire « dedans ».
\(T_{out}\) T indice out La température extérieure (°C). L’indice « out » veut dire « dehors ». Pour une paroi qui donne sur des combles ou un vide sanitaire, la température réelle de l’autre côté est un peu moins froide.
\(i\) i Le numéro d’une paroi (1, 2, 3…). Vient de « indice ». « La paroi \(i\) » veut dire « chaque paroi ».
\(U_i\) U indice i Le coefficient U de la paroi \(i\) (W/(m²·K)). La chaleur qui traverse 1 m² pour 1 K d’écart. Plus il est petit, plus la paroi isole. U est le symbole consacré.
\(A_i\) A indice i La surface de la paroi \(i\) (m²). Vient de l’anglais « area ». Pour un mur, prenez la surface nette sans les fenêtres ni les portes.
\(q_i\) q indice i Les déperditions de la paroi \(i\) (W). Une quantité de chaleur se note souvent \(q\). \(q_i = U_i \times A_i \times \Delta T\).
\(c\) c La capacité thermique volumique de l’air (Wh/(m³·K)), la chaleur pour réchauffer 1 m³ d’air de 1 K, en général 0,34. Vient de « capacité ».
\(V\) V Le débit de ventilation (m³/h). Vient de « ventilation ». Volume de la pièce × renouvellement d’air par heure.
\(q_v\) q indice v Les déperditions par renouvellement d’air (W). L’indice v est celui de ventilation. \(q_v = c \times V \times \Delta T\).
\(\sum\) sigma Le symbole qui veut dire « additionner le tout » (sigma majuscule grec). \(\sum q_i\) est la somme des \(q_i\) de toutes les parois.
\(Q\) Q majuscule Les déperditions totales (W) : celles de toutes les parois plus celles du renouvellement d’air. C’est la chaleur que le chauffage doit fournir en continu.
\(p_i\) p indice i La part de la paroi \(i\) (%). Vient de « proportion ». \(p_i = q_i \div Q \times 100\).
\(P\) P majuscule La puissance de chauffage nécessaire (kW). Vient de « puissance ». \(Q\) divisé par 1000.
\(h\) h La durée de chauffage par jour (heures). Vient de « heure ».
\(E\) E La chaleur nécessaire par jour (kWh). Vient de « énergie ». \(E = Q \times h \div 1000\).
\(\mathrm{COP}\) C O P Le coefficient de performance d’un appareil de chauffage : combien de fois plus de chaleur que d’électricité il fournit. 1 pour un radiateur électrique, environ 3 à 5 pour une pompe à chaleur.
\(u\) u minuscule Le prix du kWh (€/kWh). Vient de « unitaire ». À ne pas confondre avec le coefficient U \(U\) (majuscule).
\(C\) C majuscule Le coût d’électricité estimé par jour (€). Vient de « coût ». \(C = E \div \mathrm{COP} \times u\).
\(R\) R La résistance thermique des matériaux (m²·K/W). Vient de « résistance ». Les résistances des couches s’additionnent.
\(R_{si}\) R indice s i La résistance superficielle intérieure. L’indice si veut dire « surface intérieure ». Pour un mur, on prend en général 0,13 m²·K/W.
\(R_{se}\) R indice s e La résistance superficielle extérieure. L’indice se veut dire « surface extérieure ». Pour un mur exposé au vent, on prend en général 0,04 m²·K/W.
\(U'\) U prime Le coefficient U après travaux (W/(m²·K)). Le prime marque par convention « la valeur modifiée ».
\(\Delta q\) delta q Les déperditions évitées par des travaux (W). La différence entre les déperditions avant et après, \(\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T\).
\(\mathrm{W}\) watt L’unité de puissance : une quantité de chaleur (d’énergie) par seconde. 1 W = 1 joule par seconde.
\(\mathrm{K}\) kelvin Une unité de température, utilisée pour les écarts. Un écart de 1 K est égal à un écart de 1 °C.
\(\mathrm{kWh}\) kilowattheure Une unité d’énergie : 1 kW (1000 W) pendant 1 heure. C’est l’unité de la facture d’électricité.

Termes

déperditions La chaleur qui s’échappe d’une pièce par les murs, les fenêtres, le plafond, le sol et le renouvellement d’air, exprimée en W (chaleur par seconde). Le chauffage maintient la température en fournissant autant de chaleur qu’il s’en perd.
coefficient U La chaleur qu’une paroi (mur, fenêtre…) laisse passer par m² et par kelvin d’écart (W/(m²·K)), aussi appelé coefficient de transmission thermique. Plus il est petit, plus la paroi isole. C’est l’inverse de la résistance thermique totale. Pour une fenêtre, on parle de Uw (w pour « window »), pour une porte de Ud.
résistance thermique La difficulté de la chaleur à traverser une couche (m²·K/W), notée R et indiquée sur les emballages d’isolant. Plus elle est grande, plus la couche isole. Elle vaut épaisseur ÷ conductivité thermique, et les résistances des couches s’additionnent.
conductivité thermique La facilité avec laquelle la chaleur traverse un matériau, notée λ (lambda, en W/(m·K)). Plus elle est petite, plus le matériau isole. Résistance thermique = épaisseur ÷ λ.
résistance superficielle La résistance au passage de la chaleur entre une surface et l’air (m²·K/W). Pour un mur, on prend en général 0,13 à l’intérieur et 0,04 à l’extérieur (NF EN ISO 6946). On l’ajoute aux résistances des matériaux avant de prendre 1 ÷ total pour le coefficient U.
écart de température La différence entre la température intérieure et la température extérieure. Le flux de chaleur lui est proportionnel, et tous les calculs de cette page en partent.
température extérieure de base La température extérieure la plus basse retenue pour dimensionner un chauffage en un lieu donné (environ −5 °C à Paris, plus bas dans l’Est et en montagne). Elle dépend de la zone climatique et de l’altitude.
débit de ventilation Le volume d’air renouvelé, en m³/h. Volume de la pièce × renouvellement d’air par heure.
renouvellement d’air Le nombre de fois où l’air d’une pièce est remplacé en une heure (vol/h). Avec une VMC, on compte souvent environ 0,5 vol/h.
capacité thermique volumique La chaleur nécessaire pour réchauffer d’un degré un volume unité d’un matériau. Pour l’air, c’est masse volumique × chaleur massique, soit environ 0,34 Wh/(m³·K).
régime permanent L’état où les températures intérieure et extérieure restent constantes et où la chaleur qui entre et qui sort s’équilibre. Les formules de cette page le supposent : le supplément pour réchauffer une pièce et les variations de météo ne sont pas comptés.
enveloppe L’ensemble des parois qui séparent l’intérieur chauffé de l’extérieur (murs, toiture, plafond, plancher, fenêtres et portes). La performance d’isolation d’une maison entière se juge sur les déperditions de toute l’enveloppe.
Ubat Le coefficient moyen de déperdition par transmission de l’enveloppe (W/(m²·K)) : la somme des U × A de toutes les parois (ponts thermiques compris) divisée par la surface totale. Il est utilisé dans les études thermiques réglementaires. Il concerne le bâtiment entier, pas une seule pièce comme cette page.
NF EN 12831 La norme européenne de calcul de la puissance de chauffage nécessaire d’un bâtiment, pièce par pièce (déperditions par les parois et par renouvellement d’air, à la température extérieure de base). Elle est beaucoup plus détaillée que cette page.
RE2020 La réglementation environnementale en vigueur pour les logements neufs en France depuis 2022. Elle fixe notamment un besoin bioclimatique maximal (Bbio), qui dépend de la qualité de l’enveloppe.
DPE Le diagnostic de performance énergétique, obligatoire pour vendre ou louer un logement en France. Il classe le logement de A à G selon sa consommation d’énergie et ses émissions de gaz à effet de serre.
MaPrimeRénov’ L’aide de l’État pour la rénovation énergétique. Elle impose des performances minimales, par exemple R ≥ 3,7 m²·K/W pour l’isolation des murs, R ≥ 7 pour des combles perdus, R ≥ 3 pour un plancher bas, et Uw ≤ 1,3 W/(m²·K) pour une fenêtre.
pont thermique Un endroit où la chaleur passe plus facilement parce que l’isolant est interrompu, par exemple la jonction d’un mur avec un plancher, une ossature ou un tableau de fenêtre. L’étude thermique en tient compte.
local non chauffé Un espace non chauffé comme des combles, un vide sanitaire, un garage ou une cave, moins froid que l’extérieur. Les calculs détaillés appliquent un coefficient de réduction b aux parois qui y donnent. Cette page ne le fait pas : le plafond et le sol sont un peu surestimés.
coefficient de réduction b Un coefficient entre 0 et 1 qui réduit les déperditions d’une paroi donnant sur un local non chauffé, parce que l’écart de température y est plus faible qu’avec l’extérieur.
combles L’espace entre le plafond du dernier étage et la toiture. On y pose l’isolant du plafond (combles perdus), et la chaleur qui traverse le plafond passe d’abord par les combles, un peu moins froids que l’extérieur.
vide sanitaire Un espace bas et non habitable sous le plancher du rez-de-chaussée. Il est moins froid que l’extérieur, donc les calculs détaillés réduisent l’écart de température pour le plancher situé au-dessus.
ITE L’isolation thermique par l’extérieur : une couche d’isolant continue posée sur la face extérieure des murs. Elle n’est pas interrompue par les planchers, ce qui supprime de nombreux ponts thermiques et baisse beaucoup le coefficient U du mur.
ouvertures Les fenêtres, portes et autres baies d’un mur. On prend la surface du mur ouvertures déduites, et on saisit fenêtres et portes comme des parois à part.
simple vitrage Une fenêtre à une seule vitre. Elle isole mal : avec une menuiserie alu, son coefficient U dépasse souvent 5 W/(m²·K).
double vitrage Deux vitres séparées par une lame d’air ou de gaz (argon). Il laisse passer beaucoup moins de chaleur que le simple vitrage. Un double vitrage performant (à faible émissivité, avec argon) dans une menuiserie PVC, bois ou alu à rupture de pont thermique atteint Uw ≈ 1,3 ou moins.
rupture de pont thermique Une pièce isolante insérée dans une menuiserie en aluminium pour couper le passage de la chaleur à travers le métal. Sans elle, une fenêtre alu perd beaucoup plus de chaleur qu’une fenêtre en PVC ou en bois.
survitrage Une vitre supplémentaire fixée sur une fenêtre existante (ou une deuxième fenêtre posée devant : double fenêtre). C’est un moyen courant de baisser le coefficient U d’une fenêtre, dont vous pouvez comparer l’effet avec les champs de comparaison.
COP Le coefficient de performance : combien de fois plus de chaleur que d’électricité un appareil fournit. 1 pour un radiateur électrique, environ 3 à 5 pour une pompe à chaleur. Il vaut puissance calorifique ÷ puissance absorbée.
pompe à chaleur Un appareil qui capte la chaleur de l’air extérieur (ou du sol) et la transporte dans le logement, comme une clim réversible (PAC air-air) ou une PAC air-eau. Il fournit la même chaleur qu’un radiateur électrique avec moins d’électricité.
apports solaires La chaleur du soleil qui entre par les fenêtres. En hiver, elle compense une partie des déperditions, mais l’estimation de cette page ne la compte pas.
apports internes La chaleur dégagée par les occupants, les appareils et l’éclairage. Elle aide le chauffage et les calculs détaillés la déduisent, mais l’estimation de cette page ne la compte pas.
infiltrations L’air qui entre et sort par les défauts d’étanchéité autour des fenêtres, des portes et par les fissures. Elles causent des déperditions selon la même formule que la ventilation : dans un logement peu étanche, saisissez un débit de ventilation plus élevé pour vous rapprocher de la réalité.
VMC La ventilation mécanique contrôlée, qui renouvelle l’air du logement en continu à l’aide d’un ventilateur (extraction dans la cuisine et les pièces humides).
VMC double flux Une VMC qui fait passer la chaleur de l’air extrait à l’air neuf entrant grâce à un échangeur. Les déperditions par renouvellement d’air diminuent de la chaleur récupérée.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de comprendre avant de commencer, pour utiliser les calculs de cette page en sachant ce qu’ils veulent dire.

Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM1-CM2)
  • Comprendre le sens de calculs comme \(4{,}7 \times 3 \times 20\) ou \(282 \div 621{,}6\) (la calculatrice suffit pour le calcul lui-même)
Pourcentages (CM2 et 6e)
  • Savoir que « partie ÷ tout × 100 » donne un pourcentage
  • Savoir que tous les pourcentages additionnés font 100 %
Conversions d’unités (6e et physique-chimie au collège)
  • Savoir que « kilo » veut dire 1000, donc \(1\,\mathrm{kW} = 1000\,\mathrm{W}\)
  • Faire la différence entre une puissance (W, une quantité par seconde) et une énergie accumulée sur une durée (Wh)
Proportionnalité (6e et 5e)
  • Voir qu’une formule en produit exprime une proportionnalité, par exemple « une surface deux fois plus grande donne des déperditions deux fois plus grandes » et « un écart de température deux fois plus grand donne des déperditions deux fois plus grandes »
Inverse d’un nombre (4e)
  • 1 divisé par un nombre est l’inverse de ce nombre (le coefficient U est l’inverse de la résistance thermique totale)
Transferts de chaleur (sciences à l’école et physique-chimie au collège)
  • La chaleur va du chaud vers le froid
  • Plus un matériau est épais, ou plus il est isolant, moins la chaleur passe
Puissance et énergie (physique-chimie au collège, 3e)
  • Puissance (W) × durée donne une énergie (Wh ou kWh), et l’électricité est facturée en kWh

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour l’écart de température
Température intérieure (°C) 20
Température extérieure (°C) 0
Écart de température ΔT (K) =B1-B2
Tableau pour les déperditions d’une paroi
Coefficient U (W/(m²·K)) 4,7
Surface A (m²) 3
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions q (W) =B1*B2*B3
Tableau pour les déperditions par renouvellement d’air
Capacité thermique volumique de l’air c (Wh/(m³·K)) 0,34
Débit de ventilation V (m³/h) 12
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions par renouvellement d’air qv (W) =B1*B2*B3
Tableau pour les déperditions totales et la part de chaque paroi
Déperditions du mur (W) 108
Déperditions de la fenêtre (W) 282
Déperditions du plafond (W) 50
Déperditions du sol (W) 100
Déperditions par renouvellement d’air (W) 81,6
Déperditions totales Q (W) =SOMME(B1:B5)
Part de la fenêtre (%) =B2/B6*100
Tableau pour la puissance de chauffage nécessaire et la chaleur par jour
Déperditions totales Q (W) 621,6
Durée de chauffage par jour h 8
Puissance de chauffage nécessaire P (kW) =B1/1000
Chaleur par jour E (kWh) =B1*B2/1000
Tableau pour le coût d’électricité estimé par jour
Chaleur par jour E (kWh) 4,9728
COP de l’appareil 4
Prix du kWh u (€/kWh) 0,20
Coût d’électricité par jour C (€) =B1/B2*B3
Tableau pour le coefficient U à partir des résistances thermiques
Résistance superficielle intérieure Rsi (m²·K/W) 0,13
Résistance thermique des matériaux R (m²·K/W) 2,63
Résistance superficielle extérieure Rse (m²·K/W) 0,04
Coefficient U (W/(m²·K)) =1/(B1+B2+B3)
Tableau pour les déperditions évitées par des travaux
Coefficient U avant U 4,7
Coefficient U après U' 1,3
Surface A (m²) 3
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions évitées Δq (W) =(B1-B2)*B3*B4
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les dernières lignes se calculent toutes seules.
« SOMME(B1:B5) » additionne les cellules B1 à B5 (le Σ des formules).
Avec les valeurs d’exemple, B3 du premier tableau affiche 20, B4 du deuxième 282, B4 du troisième 81,6, le quatrième affiche 621,6 en B6 et environ 45,4 en B7, le cinquième environ 0,62 en B3 et environ 4,97 en B4, B4 du sixième environ 0,25, B4 du septième environ 0,36 et B5 du huitième 204. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres. Pour ajouter des parois, ajoutez des lignes au quatrième tableau et élargissez la plage de SOMME.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour l’écart de température
Température intérieure (°C) 20
Température extérieure (°C) 0
Écart de température ΔT (K) =B1-B2
Tableau pour les déperditions d’une paroi
Coefficient U (W/(m²·K)) 4,7
Surface A (m²) 3
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions q (W) =B1*B2*B3
Tableau pour les déperditions par renouvellement d’air
Capacité thermique volumique de l’air c (Wh/(m³·K)) 0,34
Débit de ventilation V (m³/h) 12
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions par renouvellement d’air qv (W) =B1*B2*B3
Tableau pour les déperditions totales et la part de chaque paroi
Déperditions du mur (W) 108
Déperditions de la fenêtre (W) 282
Déperditions du plafond (W) 50
Déperditions du sol (W) 100
Déperditions par renouvellement d’air (W) 81,6
Déperditions totales Q (W) =SOMME(B1:B5)
Part de la fenêtre (%) =B2/B6*100
Tableau pour la puissance de chauffage nécessaire et la chaleur par jour
Déperditions totales Q (W) 621,6
Durée de chauffage par jour h 8
Puissance de chauffage nécessaire P (kW) =B1/1000
Chaleur par jour E (kWh) =B1*B2/1000
Tableau pour le coût d’électricité estimé par jour
Chaleur par jour E (kWh) 4,9728
COP de l’appareil 4
Prix du kWh u (€/kWh) 0,20
Coût d’électricité par jour C (€) =B1/B2*B3
Tableau pour le coefficient U à partir des résistances thermiques
Résistance superficielle intérieure Rsi (m²·K/W) 0,13
Résistance thermique des matériaux R (m²·K/W) 2,63
Résistance superficielle extérieure Rse (m²·K/W) 0,04
Coefficient U (W/(m²·K)) =1/(B1+B2+B3)
Tableau pour les déperditions évitées par des travaux
Coefficient U avant U 4,7
Coefficient U après U' 1,3
Surface A (m²) 3
Écart de température ΔT (K) 20
Déperditions évitées Δq (W) =(B1-B2)*B3*B4
Les mêmes formules qu’Excel (dont SOMME) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

t_in = 20          # température intérieure (°C)
t_out = 0          # température extérieure (°C)
parts = [
    ("Mur", 0.45, 12),
    ("Fenêtre", 4.7, 3),
    ("Plafond", 0.25, 10),
    ("Sol", 0.5, 10),
]
ventilation_m3h = 12       # débit de ventilation (m³/h) ; 0 si inutilisé
air_heat_capacity = 0.34   # capacité thermique volumique de l’air (Wh/(m³·K))
heating_hours = 8          # durée de chauffage par jour (heures)
cop = 4                    # COP de l’appareil (1 pour un radiateur électrique)
price_per_kwh = 0.20       # prix du kWh (€/kWh)
improved = ("Fenêtre", 1.3)  # comparaison de travaux : (nom de la paroi, coefficient U après U')

delta_t = t_in - t_out                                              # écart de température ΔT (K)
losses = [(name, u * area * delta_t) for name, u, area in parts]    # déperditions de chaque paroi q_i (W)
envelope_w = sum(q for _, q in losses)                              # total des déperditions par les parois
vent_w = air_heat_capacity * ventilation_m3h * delta_t              # déperditions par renouvellement d’air q_v (W)
total_w = envelope_w + vent_w                                       # déperditions totales Q (W)
heating_kw = total_w / 1000                                         # puissance de chauffage nécessaire (kW)
energy_kwh = total_w * heating_hours / 1000                         # chaleur par jour E (kWh)
cost = energy_kwh / cop * price_per_kwh                             # coût d’électricité par jour C (€)

print(f"Écart de température : {delta_t} K")
for name, q in losses:
    print(f"{name} : {q:.1f} W ({q / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Renouvellement d’air : {vent_w:.1f} W ({vent_w / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Total : {total_w:.1f} W -> puissance de chauffage nécessaire {heating_kw:.2f} kW")
print(f"Chaleur par jour : {energy_kwh:.2f} kWh, coût d’électricité par jour : {cost:.2f} €")

for name, u, area in parts:
    if name == improved[0]:
        reduction_w = (u - improved[1]) * area * delta_t
        print(f"Travaux sur {name} (U={improved[1]}) : {reduction_w:.1f} W en moins ({reduction_w / total_w * 100:.1f} % du total)")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. Ajoutez ou retirez des parois dans la liste parts, et les mêmes formules marchent pour n’importe quel nombre de parois. Remplacez les températures, les parois, la ventilation, la durée et le prix en haut du code par vos valeurs, puis lancez-le (l’exemple donne un total de 621,6 W et 0,62 kW, 4,97 kWh et environ 0,25 € par jour, et 204 W en moins avec la fenêtre performante). Python écrit les nombres avec un point décimal.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
ΔT = T_in − T_out
\Delta T = T_{in} - T_{out}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>T</mi><mi>in</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>out</mi></msub>
  </mrow>
</math>
Delta T = T_(in) - T_(out)
tIn - tOut
DeltaT := T_in - T_out;
DeltaT = T_in - T_out;
ΔT = T_in − T_out
Déperditions par chaque paroi
qᵢ = Uᵢ × Aᵢ × ΔT
q_i = U_i \times A_i \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>
q_i = U_i xx A_i xx Delta T
u*a*deltaT
q := U*A*DeltaT;
q = U*A*DeltaT;
q_i = U_i × A_i × ΔT
Déperditions par renouvellement d’air
q_v = c × V × ΔT
q_v = c \times V \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo>
    <mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>
q_v = c xx V xx Delta T
c*v*deltaT
q_v := c*V*DeltaT;
q_v = c*V*DeltaT;
q_v = c × V × ΔT
Déperditions totales et part de chaque paroi
Q = Σ qᵢ + q_v,  pᵢ = qᵢ ÷ Q × 100
Q = \sum_{i} q_i + q_v,\quad p_i = \frac{q_i}{Q} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Q</mi><mo>=</mo>
    <munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mi>Q</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo><mn>100</mn>
  </mrow>
</math>
Q = sum q_i + q_v,  p_i = q_i / Q xx 100
{Total[q] + qv, q/(Total[q] + qv)*100}
Q := add(q[i], i = 1 .. n) + q_v;  p[i] := q[i]/Q*100;
Q = sum(q) + q_v; p = q / Q * 100;
Q = ∑ q_i + q_v, p_i = q_i/Q × 100
Puissance de chauffage nécessaire et chaleur par jour
P = Q ÷ 1000,  E = Q × h ÷ 1000
P = \frac{Q}{1000},\quad E = \frac{Q \times h}{1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>h</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>
P = Q / 1000,  E = Q xx h / 1000
{q/1000, q*h/1000}
P := Q/1000;  E := Q*h/1000;
P = Q/1000; E = Q*h/1000;
P = Q/1000, E = Q × h/1000
Coût d’électricité estimé par jour
C = E ÷ COP × u
C = \frac{E}{\mathrm{COP}} \times u
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>E</mi><mi>COP</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>
C = E / COP xx u
e/cop*u
C := E/COP*u;
C = E/COP*u;
C = E/COP × u
Coefficient U et résistance thermique
U = 1 ÷ (R_si + R + R_se)
U = \frac{1}{R_{si} + R + R_{se}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>U</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mrow>
      <msub><mi>R</mi><mi>si</mi></msub><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>se</mi></msub>
    </mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>
U = 1 / (R_(si) + R + R_(se))
1/(rSi + r + rSe)
U := 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se)
Déperditions évitées par des travaux (comparaison)
Δq = (U − U') × A × ΔT
\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>q</mi><mo>=</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>−</mo><msup><mi>U</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>
Delta q = (U - U') xx A xx Delta T
(u - uNew)*a*deltaT
Delta_q := (U - U_new)*A*DeltaT;
Delta_q = (U - U_new)*A*DeltaT;
Δq = (U − U') × A × ΔT

Faire faire le calcul par ChatGPT 

Tu es un assistant pour les calculs thermiques d’un logement. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Une pièce est maintenue à 20 °C avec une température extérieure de 0 °C. Le coefficient U et la surface A de chaque paroi sont :
Mur : U = 0,45 W/(m²·K), A = 12 m² / Fenêtre : U = 4,7, A = 3 m² / Plafond : U = 0,25, A = 10 m² / Sol : U = 0,5, A = 10 m²
Le débit de ventilation est de 12 m³/h (capacité thermique volumique de l’air 0,34 Wh/(m³·K)), le chauffage fonctionne 8 heures par jour, le COP de l’appareil est de 4 et le prix du kWh de 0,20 €.
Calcule chacune des valeurs suivantes.
1. L’écart de température ΔT et les déperditions de chaque paroi q = U × A × ΔT (W)
2. Les déperditions par renouvellement d’air 0,34 × débit × ΔT (W)
3. Les déperditions totales (W) et la part de chaque paroi et du renouvellement d’air (%)
4. La puissance de chauffage nécessaire (kW), la chaleur par jour (kWh) et, avec le COP et le prix, le coût d’électricité par jour (€)
5. Les déperditions évitées (W) en remplaçant la fenêtre par une fenêtre à U = 1,3, et leur part du total (%)

Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi
  1. 1
    Saisissez vos nombres
    Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
  2. 2
    Calculez
    Appuyez sur le bouton « Calculer »
  3. 3
    Lisez le résultat
    Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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