Saisissez les températures intérieure et extérieure, puis la surface et le coefficient U de chaque paroi (choisir un type de paroi remplit une valeur courante). Le débit de ventilation, la durée de chauffage, le COP, le prix du kWh et la comparaison de travaux peuvent rester vides (ces calculs sont alors ignorés).
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
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Déperditions par chaque paroi
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Déperditions par renouvellement d’air
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Déperditions totales et part de chaque paroi
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Puissance de chauffage nécessaire et chaleur par jour
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Coût d’électricité estimé par jour
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Coefficient U et résistance thermique
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Déperditions évitées par des travaux (comparaison)
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la surface et le coefficient U \(U\) de chaque paroi de la pièce (murs, fenêtres, plafond, sol, porte…) et voyez tout de suite combien de chaleur s’échappe par chaque paroi (W) et au total, à partir de l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur
- Choisissez un coefficient U dans la liste (valeurs courantes pour le simple vitrage, le double vitrage, un mur isolé, des combles isolés…), puis remplacez-le si besoin par la valeur Uw du fabricant ou celle d’une étude thermique
- Un graphique en barres montre la part de chaleur perdue par chaque paroi, pour voir d’un coup d’œil les priorités, par exemple « c’est la fenêtre le point faible »
- Saisissez le débit de ventilation (m³/h) pour ajouter les déperditions par renouvellement d’air (\(0{,}34 \times V \times \Delta T\)) et obtenir la puissance de chauffage nécessaire
- Saisissez la durée de chauffage, le COP et le prix du kWh pour obtenir la chaleur et le coût d’électricité par jour, et comparez des travaux, par exemple « combien de chaleur en moins avec un double vitrage performant ». Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python
À quoi sert ce calcul ?
Si vous pensez que la pièce est froide à cause de la fenêtre, cette formule permet de le vérifier. Dans une chambre de 10 m² (mur 12 m² à U = 0,45, fenêtre en double vitrage ancien 3 m² à U = 4,7, plafond 10 m² à U = 0,25, sol 10 m² à U = 0,5) avec 20 K d’écart, les parois perdent \(108 + 282 + 50 + 100 = 540\) W, et la fenêtre, la plus petite surface, en représente plus de la moitié.
En la remplaçant par une fenêtre performante (Uw = 1,3, le seuil de MaPrimeRénov’), on économise \((4{,}7 - 1{,}3) \times 3 \times 20 = 204\) W, soit environ 33 % du total ventilation comprise (621,6 W). En saisissant les coefficients Uw indiqués par les fabricants pour un survitrage ou une fenêtre neuve, vous comparez les travaux sur une même base. Le résultat réel dépend aussi de la pose et des infiltrations : c’est une estimation.
Dans une maison ancienne sans isolation, une pièce avec 20 m² de mur (environ U = 2,5), 4 m² de fenêtre en simple vitrage (environ U = 6,5), 12 m² de plafond sous combles non isolés (environ U = 3,5) et 12 m² de sol (environ U = 3,0), à 18 °C à l’intérieur et −5 °C dehors (23 K d’écart), perd \(1150 + 598 + 966 + 828 = 3542\) W par ses parois.
Les parts sont d’environ 32 % pour le mur, 27 % pour le plafond, 23 % pour le sol et 17 % pour la fenêtre : la chaleur s’échappe partout, pas seulement par la fenêtre. On peut ainsi classer les priorités en chiffres, par exemple « isoler les combles perdus » (souvent le plus rentable), « isoler le plancher bas » ou « isoler les murs par l’extérieur » (ITE). Les valeurs de la liste sont approximatives : si vous avez un DPE, un audit énergétique ou l’avis d’un artisan, utilisez leurs valeurs.
Une pièce dont les déperditions totales sont de 621,6 W a besoin d’environ 0,62 kW de chauffage pour maintenir sa température. C’est la valeur une fois les températures stabilisées : réchauffer vite une pièce froide demande davantage, et on choisit en pratique un appareil avec une marge.
La formule donne tout de même des ordres de grandeur : une pièce bien isolée se contente d’un petit appareil, tandis que la pièce non isolée ci-dessus (plus de 3,5 kW) dépasse largement un radiateur d’appoint de 1 à 2 kW. Pour une maison entière, un chauffagiste ou un bureau d’études dimensionne l’installation selon la norme NF EN 12831. Les pages « Puissance de climatisation par m² » et « Coût du chauffage électrique » aident à choisir un appareil et à comparer les coûts.
Une pièce de 24 m³ renouvelée 0,5 fois par heure a un débit de ventilation de 12 m³/h ; avec 20 K d’écart, \(0{,}34 \times 12 \times 20 = 81{,}6\) W s’échappent par le renouvellement d’air. Dans une pièce bien isolée, les pertes par les parois sont faibles, si bien que la ventilation prend une part plus grande : dans les logements très isolés, elle peut approcher 20 % du total.
Couper la ventilation réduirait les pertes, mais l’air se dégraderait et de la condensation apparaîtrait. On préfère donc récupérer la chaleur avec une VMC double flux, ou limiter les infiltrations pour éviter une ventilation involontaire. La page « Volume d’une pièce et débit de ventilation » calcule le débit de ventilation.
Chauffer 8 heures par jour une pièce dont les déperditions totales sont de 621,6 W demande \(621{,}6 \times 8 \div 1000 \approx 4{,}97\) kWh de chaleur par jour. Avec une pompe à chaleur de COP 4, cela fait environ 1,24 kWh d’électricité, soit environ 0,25 € par jour à 0,20 €/kWh, contre environ 0,99 € avec un radiateur électrique (COP 1).
Sur une saison de chauffe de 150 jours, cela représente environ 37 € avec la pompe à chaleur et environ 149 € avec le radiateur. Comme les déperditions évitées par des travaux (W) se traduisent directement en euros, vous pouvez aussi estimer grossièrement en combien d’années des travaux sont amortis. La température extérieure varie chaque jour : pour estimer un coût, prenez une température moyenne d’hiver.
Les outils qui évaluent une maison entière reposent sur la même idée « U × A », additionnée sur toute l’enveloppe. Le Ubat (coefficient moyen de déperdition de l’enveloppe) divise cette somme par la surface des parois ; l’étude thermique d’un logement neuf (RE2020) et le DPE d’un logement existant suivent des règles détaillées (ponts thermiques, coefficient de réduction b des locaux non chauffés, ventilation, données climatiques), et la puissance de chauffage d’une maison se calcule selon la norme NF EN 12831.
Cette page sert à estimer les déperditions de la pièce où vous êtes, à partir de surfaces que vous pouvez mesurer et de coefficients U courants. Saisir les coefficients des fabricants ou de l’étude thermique la rend plus précise, mais elle ne sert ni à une attestation réglementaire, ni à un dossier d’aide, ni au dimensionnement officiel d’une installation.
Formules et figures
Symboles et termes
Symboles
| \(\Delta T\) | delta T | L’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur (K). \(\Delta\) (delta) est la lettre grecque qui désigne une « différence », et \(T\) vient de « température ». \(\Delta T = T_{in} - T_{out}\). |
| \(T_{in}\) | T indice in | La température intérieure (°C). L’indice « in » veut dire « dedans ». |
| \(T_{out}\) | T indice out | La température extérieure (°C). L’indice « out » veut dire « dehors ». Pour une paroi qui donne sur des combles ou un vide sanitaire, la température réelle de l’autre côté est un peu moins froide. |
| \(i\) | i | Le numéro d’une paroi (1, 2, 3…). Vient de « indice ». « La paroi \(i\) » veut dire « chaque paroi ». |
| \(U_i\) | U indice i | Le coefficient U de la paroi \(i\) (W/(m²·K)). La chaleur qui traverse 1 m² pour 1 K d’écart. Plus il est petit, plus la paroi isole. U est le symbole consacré. |
| \(A_i\) | A indice i | La surface de la paroi \(i\) (m²). Vient de l’anglais « area ». Pour un mur, prenez la surface nette sans les fenêtres ni les portes. |
| \(q_i\) | q indice i | Les déperditions de la paroi \(i\) (W). Une quantité de chaleur se note souvent \(q\). \(q_i = U_i \times A_i \times \Delta T\). |
| \(c\) | c | La capacité thermique volumique de l’air (Wh/(m³·K)), la chaleur pour réchauffer 1 m³ d’air de 1 K, en général 0,34. Vient de « capacité ». |
| \(V\) | V | Le débit de ventilation (m³/h). Vient de « ventilation ». Volume de la pièce × renouvellement d’air par heure. |
| \(q_v\) | q indice v | Les déperditions par renouvellement d’air (W). L’indice v est celui de ventilation. \(q_v = c \times V \times \Delta T\). |
| \(\sum\) | sigma | Le symbole qui veut dire « additionner le tout » (sigma majuscule grec). \(\sum q_i\) est la somme des \(q_i\) de toutes les parois. |
| \(Q\) | Q majuscule | Les déperditions totales (W) : celles de toutes les parois plus celles du renouvellement d’air. C’est la chaleur que le chauffage doit fournir en continu. |
| \(p_i\) | p indice i | La part de la paroi \(i\) (%). Vient de « proportion ». \(p_i = q_i \div Q \times 100\). |
| \(P\) | P majuscule | La puissance de chauffage nécessaire (kW). Vient de « puissance ». \(Q\) divisé par 1000. |
| \(h\) | h | La durée de chauffage par jour (heures). Vient de « heure ». |
| \(E\) | E | La chaleur nécessaire par jour (kWh). Vient de « énergie ». \(E = Q \times h \div 1000\). |
| \(\mathrm{COP}\) | C O P | Le coefficient de performance d’un appareil de chauffage : combien de fois plus de chaleur que d’électricité il fournit. 1 pour un radiateur électrique, environ 3 à 5 pour une pompe à chaleur. |
| \(u\) | u minuscule | Le prix du kWh (€/kWh). Vient de « unitaire ». À ne pas confondre avec le coefficient U \(U\) (majuscule). |
| \(C\) | C majuscule | Le coût d’électricité estimé par jour (€). Vient de « coût ». \(C = E \div \mathrm{COP} \times u\). |
| \(R\) | R | La résistance thermique des matériaux (m²·K/W). Vient de « résistance ». Les résistances des couches s’additionnent. |
| \(R_{si}\) | R indice s i | La résistance superficielle intérieure. L’indice si veut dire « surface intérieure ». Pour un mur, on prend en général 0,13 m²·K/W. |
| \(R_{se}\) | R indice s e | La résistance superficielle extérieure. L’indice se veut dire « surface extérieure ». Pour un mur exposé au vent, on prend en général 0,04 m²·K/W. |
| \(U'\) | U prime | Le coefficient U après travaux (W/(m²·K)). Le prime marque par convention « la valeur modifiée ». |
| \(\Delta q\) | delta q | Les déperditions évitées par des travaux (W). La différence entre les déperditions avant et après, \(\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T\). |
| \(\mathrm{W}\) | watt | L’unité de puissance : une quantité de chaleur (d’énergie) par seconde. 1 W = 1 joule par seconde. |
| \(\mathrm{K}\) | kelvin | Une unité de température, utilisée pour les écarts. Un écart de 1 K est égal à un écart de 1 °C. |
| \(\mathrm{kWh}\) | kilowattheure | Une unité d’énergie : 1 kW (1000 W) pendant 1 heure. C’est l’unité de la facture d’électricité. |
Termes
| déperditions | La chaleur qui s’échappe d’une pièce par les murs, les fenêtres, le plafond, le sol et le renouvellement d’air, exprimée en W (chaleur par seconde). Le chauffage maintient la température en fournissant autant de chaleur qu’il s’en perd. |
| coefficient U | La chaleur qu’une paroi (mur, fenêtre…) laisse passer par m² et par kelvin d’écart (W/(m²·K)), aussi appelé coefficient de transmission thermique. Plus il est petit, plus la paroi isole. C’est l’inverse de la résistance thermique totale. Pour une fenêtre, on parle de Uw (w pour « window »), pour une porte de Ud. |
| résistance thermique | La difficulté de la chaleur à traverser une couche (m²·K/W), notée R et indiquée sur les emballages d’isolant. Plus elle est grande, plus la couche isole. Elle vaut épaisseur ÷ conductivité thermique, et les résistances des couches s’additionnent. |
| conductivité thermique | La facilité avec laquelle la chaleur traverse un matériau, notée λ (lambda, en W/(m·K)). Plus elle est petite, plus le matériau isole. Résistance thermique = épaisseur ÷ λ. |
| résistance superficielle | La résistance au passage de la chaleur entre une surface et l’air (m²·K/W). Pour un mur, on prend en général 0,13 à l’intérieur et 0,04 à l’extérieur (NF EN ISO 6946). On l’ajoute aux résistances des matériaux avant de prendre 1 ÷ total pour le coefficient U. |
| écart de température | La différence entre la température intérieure et la température extérieure. Le flux de chaleur lui est proportionnel, et tous les calculs de cette page en partent. |
| température extérieure de base | La température extérieure la plus basse retenue pour dimensionner un chauffage en un lieu donné (environ −5 °C à Paris, plus bas dans l’Est et en montagne). Elle dépend de la zone climatique et de l’altitude. |
| débit de ventilation | Le volume d’air renouvelé, en m³/h. Volume de la pièce × renouvellement d’air par heure. |
| renouvellement d’air | Le nombre de fois où l’air d’une pièce est remplacé en une heure (vol/h). Avec une VMC, on compte souvent environ 0,5 vol/h. |
| capacité thermique volumique | La chaleur nécessaire pour réchauffer d’un degré un volume unité d’un matériau. Pour l’air, c’est masse volumique × chaleur massique, soit environ 0,34 Wh/(m³·K). |
| régime permanent | L’état où les températures intérieure et extérieure restent constantes et où la chaleur qui entre et qui sort s’équilibre. Les formules de cette page le supposent : le supplément pour réchauffer une pièce et les variations de météo ne sont pas comptés. |
| enveloppe | L’ensemble des parois qui séparent l’intérieur chauffé de l’extérieur (murs, toiture, plafond, plancher, fenêtres et portes). La performance d’isolation d’une maison entière se juge sur les déperditions de toute l’enveloppe. |
| Ubat | Le coefficient moyen de déperdition par transmission de l’enveloppe (W/(m²·K)) : la somme des U × A de toutes les parois (ponts thermiques compris) divisée par la surface totale. Il est utilisé dans les études thermiques réglementaires. Il concerne le bâtiment entier, pas une seule pièce comme cette page. |
| NF EN 12831 | La norme européenne de calcul de la puissance de chauffage nécessaire d’un bâtiment, pièce par pièce (déperditions par les parois et par renouvellement d’air, à la température extérieure de base). Elle est beaucoup plus détaillée que cette page. |
| RE2020 | La réglementation environnementale en vigueur pour les logements neufs en France depuis 2022. Elle fixe notamment un besoin bioclimatique maximal (Bbio), qui dépend de la qualité de l’enveloppe. |
| DPE | Le diagnostic de performance énergétique, obligatoire pour vendre ou louer un logement en France. Il classe le logement de A à G selon sa consommation d’énergie et ses émissions de gaz à effet de serre. |
| MaPrimeRénov’ | L’aide de l’État pour la rénovation énergétique. Elle impose des performances minimales, par exemple R ≥ 3,7 m²·K/W pour l’isolation des murs, R ≥ 7 pour des combles perdus, R ≥ 3 pour un plancher bas, et Uw ≤ 1,3 W/(m²·K) pour une fenêtre. |
| pont thermique | Un endroit où la chaleur passe plus facilement parce que l’isolant est interrompu, par exemple la jonction d’un mur avec un plancher, une ossature ou un tableau de fenêtre. L’étude thermique en tient compte. |
| local non chauffé | Un espace non chauffé comme des combles, un vide sanitaire, un garage ou une cave, moins froid que l’extérieur. Les calculs détaillés appliquent un coefficient de réduction b aux parois qui y donnent. Cette page ne le fait pas : le plafond et le sol sont un peu surestimés. |
| coefficient de réduction b | Un coefficient entre 0 et 1 qui réduit les déperditions d’une paroi donnant sur un local non chauffé, parce que l’écart de température y est plus faible qu’avec l’extérieur. |
| combles | L’espace entre le plafond du dernier étage et la toiture. On y pose l’isolant du plafond (combles perdus), et la chaleur qui traverse le plafond passe d’abord par les combles, un peu moins froids que l’extérieur. |
| vide sanitaire | Un espace bas et non habitable sous le plancher du rez-de-chaussée. Il est moins froid que l’extérieur, donc les calculs détaillés réduisent l’écart de température pour le plancher situé au-dessus. |
| ITE | L’isolation thermique par l’extérieur : une couche d’isolant continue posée sur la face extérieure des murs. Elle n’est pas interrompue par les planchers, ce qui supprime de nombreux ponts thermiques et baisse beaucoup le coefficient U du mur. |
| ouvertures | Les fenêtres, portes et autres baies d’un mur. On prend la surface du mur ouvertures déduites, et on saisit fenêtres et portes comme des parois à part. |
| simple vitrage | Une fenêtre à une seule vitre. Elle isole mal : avec une menuiserie alu, son coefficient U dépasse souvent 5 W/(m²·K). |
| double vitrage | Deux vitres séparées par une lame d’air ou de gaz (argon). Il laisse passer beaucoup moins de chaleur que le simple vitrage. Un double vitrage performant (à faible émissivité, avec argon) dans une menuiserie PVC, bois ou alu à rupture de pont thermique atteint Uw ≈ 1,3 ou moins. |
| rupture de pont thermique | Une pièce isolante insérée dans une menuiserie en aluminium pour couper le passage de la chaleur à travers le métal. Sans elle, une fenêtre alu perd beaucoup plus de chaleur qu’une fenêtre en PVC ou en bois. |
| survitrage | Une vitre supplémentaire fixée sur une fenêtre existante (ou une deuxième fenêtre posée devant : double fenêtre). C’est un moyen courant de baisser le coefficient U d’une fenêtre, dont vous pouvez comparer l’effet avec les champs de comparaison. |
| COP | Le coefficient de performance : combien de fois plus de chaleur que d’électricité un appareil fournit. 1 pour un radiateur électrique, environ 3 à 5 pour une pompe à chaleur. Il vaut puissance calorifique ÷ puissance absorbée. |
| pompe à chaleur | Un appareil qui capte la chaleur de l’air extérieur (ou du sol) et la transporte dans le logement, comme une clim réversible (PAC air-air) ou une PAC air-eau. Il fournit la même chaleur qu’un radiateur électrique avec moins d’électricité. |
| apports solaires | La chaleur du soleil qui entre par les fenêtres. En hiver, elle compense une partie des déperditions, mais l’estimation de cette page ne la compte pas. |
| apports internes | La chaleur dégagée par les occupants, les appareils et l’éclairage. Elle aide le chauffage et les calculs détaillés la déduisent, mais l’estimation de cette page ne la compte pas. |
| infiltrations | L’air qui entre et sort par les défauts d’étanchéité autour des fenêtres, des portes et par les fissures. Elles causent des déperditions selon la même formule que la ventilation : dans un logement peu étanche, saisissez un débit de ventilation plus élevé pour vous rapprocher de la réalité. |
| VMC | La ventilation mécanique contrôlée, qui renouvelle l’air du logement en continu à l’aide d’un ventilateur (extraction dans la cuisine et les pièces humides). |
| VMC double flux | Une VMC qui fait passer la chaleur de l’air extrait à l’air neuf entrant grâce à un échangeur. Les déperditions par renouvellement d’air diminuent de la chaleur récupérée. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre avant de commencer, pour utiliser les calculs de cette page en sachant ce qu’ils veulent dire.
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM1-CM2) |
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| Pourcentages (CM2 et 6e) |
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| Conversions d’unités (6e et physique-chimie au collège) |
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| Proportionnalité (6e et 5e) |
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| Inverse d’un nombre (4e) |
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| Transferts de chaleur (sciences à l’école et physique-chimie au collège) |
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| Puissance et énergie (physique-chimie au collège, 3e) |
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Calculer avec Excel
| Température intérieure (°C) | 20 |
| Température extérieure (°C) | 0 |
| Écart de température ΔT (K) | =B1-B2 |
| Coefficient U (W/(m²·K)) | 4,7 |
| Surface A (m²) | 3 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions q (W) | =B1*B2*B3 |
| Capacité thermique volumique de l’air c (Wh/(m³·K)) | 0,34 |
| Débit de ventilation V (m³/h) | 12 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions par renouvellement d’air qv (W) | =B1*B2*B3 |
| Déperditions du mur (W) | 108 |
| Déperditions de la fenêtre (W) | 282 |
| Déperditions du plafond (W) | 50 |
| Déperditions du sol (W) | 100 |
| Déperditions par renouvellement d’air (W) | 81,6 |
| Déperditions totales Q (W) | =SOMME(B1:B5) |
| Part de la fenêtre (%) | =B2/B6*100 |
| Déperditions totales Q (W) | 621,6 |
| Durée de chauffage par jour h | 8 |
| Puissance de chauffage nécessaire P (kW) | =B1/1000 |
| Chaleur par jour E (kWh) | =B1*B2/1000 |
| Chaleur par jour E (kWh) | 4,9728 |
| COP de l’appareil | 4 |
| Prix du kWh u (€/kWh) | 0,20 |
| Coût d’électricité par jour C (€) | =B1/B2*B3 |
| Résistance superficielle intérieure Rsi (m²·K/W) | 0,13 |
| Résistance thermique des matériaux R (m²·K/W) | 2,63 |
| Résistance superficielle extérieure Rse (m²·K/W) | 0,04 |
| Coefficient U (W/(m²·K)) | =1/(B1+B2+B3) |
| Coefficient U avant U | 4,7 |
| Coefficient U après U' | 1,3 |
| Surface A (m²) | 3 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions évitées Δq (W) | =(B1-B2)*B3*B4 |
« SOMME(B1:B5) » additionne les cellules B1 à B5 (le Σ des formules).
Avec les valeurs d’exemple, B3 du premier tableau affiche 20, B4 du deuxième 282, B4 du troisième 81,6, le quatrième affiche 621,6 en B6 et environ 45,4 en B7, le cinquième environ 0,62 en B3 et environ 4,97 en B4, B4 du sixième environ 0,25, B4 du septième environ 0,36 et B5 du huitième 204. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres. Pour ajouter des parois, ajoutez des lignes au quatrième tableau et élargissez la plage de SOMME.
Calculer avec Google Sheets
| Température intérieure (°C) | 20 |
| Température extérieure (°C) | 0 |
| Écart de température ΔT (K) | =B1-B2 |
| Coefficient U (W/(m²·K)) | 4,7 |
| Surface A (m²) | 3 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions q (W) | =B1*B2*B3 |
| Capacité thermique volumique de l’air c (Wh/(m³·K)) | 0,34 |
| Débit de ventilation V (m³/h) | 12 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions par renouvellement d’air qv (W) | =B1*B2*B3 |
| Déperditions du mur (W) | 108 |
| Déperditions de la fenêtre (W) | 282 |
| Déperditions du plafond (W) | 50 |
| Déperditions du sol (W) | 100 |
| Déperditions par renouvellement d’air (W) | 81,6 |
| Déperditions totales Q (W) | =SOMME(B1:B5) |
| Part de la fenêtre (%) | =B2/B6*100 |
| Déperditions totales Q (W) | 621,6 |
| Durée de chauffage par jour h | 8 |
| Puissance de chauffage nécessaire P (kW) | =B1/1000 |
| Chaleur par jour E (kWh) | =B1*B2/1000 |
| Chaleur par jour E (kWh) | 4,9728 |
| COP de l’appareil | 4 |
| Prix du kWh u (€/kWh) | 0,20 |
| Coût d’électricité par jour C (€) | =B1/B2*B3 |
| Résistance superficielle intérieure Rsi (m²·K/W) | 0,13 |
| Résistance thermique des matériaux R (m²·K/W) | 2,63 |
| Résistance superficielle extérieure Rse (m²·K/W) | 0,04 |
| Coefficient U (W/(m²·K)) | =1/(B1+B2+B3) |
| Coefficient U avant U | 4,7 |
| Coefficient U après U' | 1,3 |
| Surface A (m²) | 3 |
| Écart de température ΔT (K) | 20 |
| Déperditions évitées Δq (W) | =(B1-B2)*B3*B4 |
Calculer avec Python
t_in = 20 # température intérieure (°C)
t_out = 0 # température extérieure (°C)
parts = [
("Mur", 0.45, 12),
("Fenêtre", 4.7, 3),
("Plafond", 0.25, 10),
("Sol", 0.5, 10),
]
ventilation_m3h = 12 # débit de ventilation (m³/h) ; 0 si inutilisé
air_heat_capacity = 0.34 # capacité thermique volumique de l’air (Wh/(m³·K))
heating_hours = 8 # durée de chauffage par jour (heures)
cop = 4 # COP de l’appareil (1 pour un radiateur électrique)
price_per_kwh = 0.20 # prix du kWh (€/kWh)
improved = ("Fenêtre", 1.3) # comparaison de travaux : (nom de la paroi, coefficient U après U')
delta_t = t_in - t_out # écart de température ΔT (K)
losses = [(name, u * area * delta_t) for name, u, area in parts] # déperditions de chaque paroi q_i (W)
envelope_w = sum(q for _, q in losses) # total des déperditions par les parois
vent_w = air_heat_capacity * ventilation_m3h * delta_t # déperditions par renouvellement d’air q_v (W)
total_w = envelope_w + vent_w # déperditions totales Q (W)
heating_kw = total_w / 1000 # puissance de chauffage nécessaire (kW)
energy_kwh = total_w * heating_hours / 1000 # chaleur par jour E (kWh)
cost = energy_kwh / cop * price_per_kwh # coût d’électricité par jour C (€)
print(f"Écart de température : {delta_t} K")
for name, q in losses:
print(f"{name} : {q:.1f} W ({q / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Renouvellement d’air : {vent_w:.1f} W ({vent_w / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Total : {total_w:.1f} W -> puissance de chauffage nécessaire {heating_kw:.2f} kW")
print(f"Chaleur par jour : {energy_kwh:.2f} kWh, coût d’électricité par jour : {cost:.2f} €")
for name, u, area in parts:
if name == improved[0]:
reduction_w = (u - improved[1]) * area * delta_t
print(f"Travaux sur {name} (U={improved[1]}) : {reduction_w:.1f} W en moins ({reduction_w / total_w * 100:.1f} % du total)")
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
ΔT = T_in − T_out
\Delta T = T_{in} - T_{out}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi><mo>=</mo>
<msub><mi>T</mi><mi>in</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>out</mi></msub>
</mrow>
</math>
Delta T = T_(in) - T_(out)
tIn - tOut
DeltaT := T_in - T_out;
DeltaT = T_in - T_out;
ΔT = T_in − T_out
qᵢ = Uᵢ × Aᵢ × ΔT
q_i = U_i \times A_i \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>×</mo>
<msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>×</mo>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
q_i = U_i xx A_i xx Delta T
u*a*deltaT
q := U*A*DeltaT;
q = U*A*DeltaT;
q_i = U_i × A_i × ΔT
q_v = c × V × ΔT
q_v = c \times V \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo>
<mi>c</mi><mo>×</mo><mi>V</mi><mo>×</mo>
<mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
q_v = c xx V xx Delta T
c*v*deltaT
q_v := c*V*DeltaT;
q_v = c*V*DeltaT;
q_v = c × V × ΔT
Q = Σ qᵢ + q_v, pᵢ = qᵢ ÷ Q × 100
Q = \sum_{i} q_i + q_v,\quad p_i = \frac{q_i}{Q} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Q</mi><mo>=</mo>
<munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub>
<mo>,</mo>
<msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mi>Q</mi></mfrac>
<mo>×</mo><mn>100</mn>
</mrow>
</math>
Q = sum q_i + q_v, p_i = q_i / Q xx 100
{Total[q] + qv, q/(Total[q] + qv)*100}
Q := add(q[i], i = 1 .. n) + q_v; p[i] := q[i]/Q*100;
Q = sum(q) + q_v; p = q / Q * 100;
Q = ∑ q_i + q_v, p_i = q_i/Q × 100
P = Q ÷ 1000, E = Q × h ÷ 1000
P = \frac{Q}{1000},\quad E = \frac{Q \times h}{1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mo>×</mo><mi>h</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
P = Q / 1000, E = Q xx h / 1000
{q/1000, q*h/1000}
P := Q/1000; E := Q*h/1000;
P = Q/1000; E = Q*h/1000;
P = Q/1000, E = Q × h/1000
C = E ÷ COP × u
C = \frac{E}{\mathrm{COP}} \times u
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mi>E</mi><mi>COP</mi></mfrac>
<mo>×</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
C = E / COP xx u
e/cop*u
C := E/COP*u;
C = E/COP*u;
C = E/COP × u
U = 1 ÷ (R_si + R + R_se)
U = \frac{1}{R_{si} + R + R_{se}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>U</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mrow>
<msub><mi>R</mi><mi>si</mi></msub><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>se</mi></msub>
</mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
U = 1 / (R_(si) + R + R_(se))
1/(rSi + r + rSe)
U := 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se);
U = 1/(R_si + R + R_se)
Δq = (U − U') × A × ΔT
\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>q</mi><mo>=</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>−</mo><msup><mi>U</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow>
<mo>×</mo><mi>A</mi><mo>×</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi>
</mrow>
</math>
Delta q = (U - U') xx A xx Delta T
(u - uNew)*a*deltaT
Delta_q := (U - U_new)*A*DeltaT;
Delta_q = (U - U_new)*A*DeltaT;
Δq = (U − U') × A × ΔT
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant pour les calculs thermiques d’un logement. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). Une pièce est maintenue à 20 °C avec une température extérieure de 0 °C. Le coefficient U et la surface A de chaque paroi sont : Mur : U = 0,45 W/(m²·K), A = 12 m² / Fenêtre : U = 4,7, A = 3 m² / Plafond : U = 0,25, A = 10 m² / Sol : U = 0,5, A = 10 m² Le débit de ventilation est de 12 m³/h (capacité thermique volumique de l’air 0,34 Wh/(m³·K)), le chauffage fonctionne 8 heures par jour, le COP de l’appareil est de 4 et le prix du kWh de 0,20 €. Calcule chacune des valeurs suivantes. 1. L’écart de température ΔT et les déperditions de chaque paroi q = U × A × ΔT (W) 2. Les déperditions par renouvellement d’air 0,34 × débit × ΔT (W) 3. Les déperditions totales (W) et la part de chaque paroi et du renouvellement d’air (%) 4. La puissance de chauffage nécessaire (kW), la chaleur par jour (kWh) et, avec le COP et le prix, le coût d’électricité par jour (€) 5. Les déperditions évitées (W) en remplaçant la fenêtre par une fenêtre à U = 1,3, et leur part du total (%) Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
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