Calcul du taux d’attrition (churn) mensuel et annuel, du taux de rétention et de la durée de vie client

Choisissez d’abord le « Type de calcul », remplissez les champs affichés et appuyez sur « Calculer ». Le calcul donne le taux d’attrition, le taux de rétention, la durée de vie moyenne, le taux annuel, etc., avec un graphique de la baisse du nombre de clients mois après mois.

Type de calcul

Clients en début de période

Résiliations pendant la période

Nouveaux clients de la période (facultatif)

Taux d’attrition mensuel (%)

Taux d’attrition annuel (%)

Durée de vie moyenne cible (mois)

Mois écoulés

Saisissez les nombres de clients en chiffres seulement. Pour les champs en %, saisissez seulement le nombre (pour 5 %, saisissez « 5 »). La période du taux d’attrition est d’un mois (si vous saisissez tels quels des chiffres hebdomadaires ou annuels, la durée de vie moyenne et le taux annuel seront faussés).

Résultat et graphique

Choisissez le type de calcul, saisissez les valeurs et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique de l’évolution des clients restants s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Calcule le taux d’attrition mensuel et le taux de rétention à partir des clients en début de mois et des résiliations du mois. Les nouveaux clients de la période ne sont jamais comptés au dénominateur, et le résultat montre aussi l’écart avec une autre définition (qui prend la moyenne du début et de la fin comme dénominateur)
À partir du taux d’attrition mensuel, il trouve la durée de vie moyenne (\(100 \div\) taux d’attrition mois) et le taux d’attrition annuel. Les chiffres montrent pourquoi « 5 % par mois × 12 = 60 % par an » est faux
Le calcul inverse est possible : « Que vaut 40 % d’attrition annuelle par mois ? », « Quel churn mensuel maximal pour que les clients restent 24 mois en moyenne ? » et « Si 200 clients partent au rythme de 5 % par mois, combien en reste-t-il après 12 mois ? »
Un graphique de décroissance montre la baisse du nombre de clients mois après mois, et indique où se situe la durée de vie moyenne
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont aussi sur cette page

Sur cette page, le taux d’attrition est « les clients ayant résilié pendant la période (un mois), rapportés aux clients en début de période » (churn client, compté en nombre de clients). Les nouveaux clients arrivés pendant la période ne sont pas comptés au dénominateur. La durée de vie moyenne et le taux annuel sont des valeurs calculées en supposant un taux d’attrition mensuel constant ; elles changent selon la façon dont les résiliations se produisent réellement (par exemple, plus nombreuses juste après l’inscription). Pour calculer la LTV (valeur vie client) à partir de votre taux d’attrition, utilisez la page de calcul de la valeur vie client (LTV).

À quoi sert ce calcul ?

Un bilan de santé régulier pour une activité par abonnement ou SaaS (pilotage)

Pour un service par abonnement mensuel, la routine de base est de calculer chaque mois le taux d’attrition à partir des clients en début de mois et des résiliations. Avec 1 200 clients au début et 36 résiliations, il vaut \(36 \div 1\,200 \times 100 = 3\) %, et la durée de vie moyenne est d’environ \(100 \div 3 \approx 33\) mois.
Même avec beaucoup de nouveaux clients, si le churn reste élevé, les nouveaux clients ne font surtout que remplacer ceux que vous perdez. Suivre « le taux a monté ou baissé depuis le mois dernier » vous donne des chiffres pour décider des prix, des améliorations du produit et du service client.

Un premier pas vers l’estimation de la LTV (marketing)

La LTV, « combien de chiffre d’affaires un client apporte », s’estime pour un abonnement par « prix mensuel × durée de vie moyenne en mois » (pour la marge brute, multipliez aussi par le taux de marge brute). Avec un taux d’attrition mensuel de 5 %, la durée de vie moyenne est de 20 mois : pour une formule à 30 €/mois, la LTV est d’environ 600 €.
Avec cette estimation, vous pouvez décider combien dépenser en publicité pour gagner un client. Le taux d’attrition est le point de départ de ce calcul, et la relation « moins de churn, plus de LTV » vient elle aussi du fait que la durée de vie moyenne est l’inverse du taux d’attrition.

Faire le lien entre taux de résiliation annuel et mensuel (activités à adhérents)

Dans des activités comme les salles de sport ou les cours, où l’on parle de « combien d’adhérents partent dans l’année », il faut convertir entre taux annuel et taux mensuel. 40 % par an font \((1 - \sqrt[12]{0{,}6}) \times 100 \approx 4{,}17\) % par mois, ce qui n’est pas les 3,33 % obtenus en divisant simplement par 12.
Dans l’autre sens, quand vous reportez des chiffres mensuels dans un plan annuel, utilisez la part restante après 1 an, pas « × 12 ». 5 % par mois font environ 46 % par an, très loin de 60 % : la façon de convertir change l’image de l’activité.

Prévoir combien de clients il restera dans quelques mois (plans de chiffre d’affaires et d’effectifs)

« Si nous avons 200 clients aujourd’hui et qu’ils résilient à 5 % par mois, combien en restera-t-il dans un an ? » La prévision est de \(200 \times 0{,}95^{12} \approx 108\). Sans nouveaux clients, vous perdriez près de la moitié de vos clients en un an, et les chiffres le rendent visible.
Avec cette prévision, vous pouvez planifier le chiffre d’affaires de l’an prochain, la taille de l’équipe support et les nouveaux clients nécessaires (environ 92 nouveaux clients par an rien que pour compenser les pertes).

Fixer un seuil de churn acceptable au lieu de viser zéro (définition d’objectifs)

On ne peut jamais empêcher toutes les résiliations : en pratique, on fixe un objectif de churn en remontant de « combien de mois les clients doivent rester en moyenne pour que l’activité soit rentable ». S’il faut 24 mois en moyenne, le taux d’attrition mensuel maximal est de \(100 \div 24 \approx 4{,}17\) %.
Avec un objectif chiffré, les résultats se traduisent en actions concrètes, comme « ce mois-ci, 4,5 % : il faut s’améliorer ». La base est une formule simple, « l’inverse du taux d’attrition = durée de vie moyenne », facile à partager avec l’équipe.

Formules et figures

Formule du taux d’attrition mensuel

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(c\) \(=\) \(D\) \(\div\) \(N_{0}\) \(\times\) \(100\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(c\) : taux d’attrition mensuel (%) \(=\) ① \(D\) : résiliations pendant la période \(\div\) ② \(N_{0}\) : clients en début de période \(\times\) ③ \(100\) : pour passer en pourcentage

La formule en mots

① On divise les \(D\) : résiliations pendant la période

② par les \(N_{0}\) : clients en début de période ,

③ on multiplie par \(100\) : pour passer en pourcentage et on obtient le

④ \(c\) : taux d’attrition mensuel (%)

Exemple simple

Si vous avez 200 abonnés en début de mois et que 10 d’entre eux résilient pendant le mois, le taux d’attrition mensuel vaut

taux d’attrition mensuel \(c\) (%) \(=\) résiliations (10) \(\div\) clients en début de période (200) \(\times\) \(100\)

\(10 \div 200 \times 100 = 5\ \ (5\,\%)\)

L’idée clé

Le dénominateur est le nombre de clients en début de mois. Les clients arrivés pendant le mois n’ont pas encore eu l’occasion de résilier (ils viennent d’arriver) : ils ne sont pas comptés. Par exemple, avec 200 clients au début, 10 résiliations et 30 nouveaux clients, vous finissez à 220, mais le taux d’attrition vaut \(10 \div 200 = 5\) %. Calculer \(10 \div 220\) ou \(10 \div 230\) est faux. Certaines entreprises utilisent pourtant une autre définition qui divise par la moyenne des effectifs du début et de la fin. Dans l’exemple ci-dessus, cela donne \(10 \div [(200 + 220) \div 2] \times 100 \approx 4{,}76\) %, un résultat d’autant plus faible que vous ajoutez de nouveaux clients. Quand vous comparez avec les chiffres ou les rapports d’autres entreprises, vérifiez toujours la définition utilisée. Si vous saisissez les nouveaux clients, ce calculateur affiche aussi cette autre définition pour comparaison. Retranchez le taux d’attrition de 100 et vous obtenez le taux de rétention (\(r = 100 - c\) ; 95 % pour 5 % d’attrition). C’est la part des clients qui n’ont pas résilié : les deux font exactement 100 % à eux deux.

Formule de la durée de vie moyenne (en mois)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) \(c\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(L\) : durée de vie moyenne (mois) \(=\) ① \(100\) : base du pourcentage \(\div\) ② \(c\) : taux d’attrition mensuel (%)

La formule en mots

① On divise \(100\) : base du pourcentage

② par le \(c\) : taux d’attrition mensuel (%) (autrement dit, on prend l’inverse du taux d’attrition), et on obtient la

③ \(L\) : durée de vie moyenne (mois)

Exemple simple

Pour un service dont le taux d’attrition mensuel est de 5 %, le nombre de mois qu’un client reste en moyenne vaut

durée de vie moyenne \(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) taux d’attrition mensuel (5 %)

\(100 \div 5 = 20\)

L’idée clé

Si « 5 % partent chaque mois », un client reste 20 mois en moyenne. C’est la relation « la durée de vie moyenne est l’inverse du taux d’attrition ». Comme le montre la figure, l’aire totale des barres pour 200 clients qui diminuent de 5 % chaque mois (le total des mois-clients) est exactement l’aire d’un rectangle de « 200 clients × 20 mois ». Par client, cela fait 20 mois. Cette formule est une espérance (une moyenne) qui suppose un taux d’attrition mensuel constant pour toujours. En réalité, beaucoup de clients résilient juste après l’inscription, et ceux qui sont restés longtemps ont tendance à rester encore plus : servez-vous-en comme d’un ordre de grandeur. Avec un taux d’attrition de 0 %, la division est impossible (personne ne résilie, donc la durée de vie moyenne est infinie). Pour aller dans l’autre sens, d’un objectif comme « nous voulons que les clients restent 24 mois en moyenne » au taux d’attrition acceptable, retournez cette formule : \(c = 100 \div L\) (la sixième formule).

Formule du taux d’attrition annuel (à partir du taux mensuel)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R_{\mathrm{y}}\) \(=\) \(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\) \(12\)

\(c_{\mathrm{y}}\) \(=\) \((\) \(1 -\) \(R_{\mathrm{y}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(R_{\mathrm{y}}\) : part restante après 1 an \(=\) ① \(1 -\) taux d’attrition mensuel \(c \div 100\) ② 12 mois

⑥ \(c_{\mathrm{y}}\) : taux d’attrition annuel (%) \(=\) \((\) \(1 -\) ④ \(R_{\mathrm{y}}\) : part restante après 1 an \()\) \(\times\) ⑤ \(100\) : pour passer en pourcentage

La formule en mots

① On multiplie \(1 -\) taux d’attrition mensuel \(c \div 100\) (la part restante après 1 mois) par lui-même,

② une fois pour chacun des 12 mois , et on obtient la

③ \(R_{\mathrm{y}}\) : part restante après 1 an . On retranche la

④ \(R_{\mathrm{y}}\) : part restante après 1 an de 1,

⑤ on multiplie par \(100\) : pour passer en pourcentage et on obtient le

⑥ \(c_{\mathrm{y}}\) : taux d’attrition annuel (%)

Exemple simple

Avec un taux d’attrition mensuel de 5 %, le taux d’attrition converti en taux annuel vaut

part restante après 1 an \(R_{\mathrm{y}}\) \(=\) \(1 - 5 \div 100\) 12 mois

taux d’attrition annuel \(c_{\mathrm{y}}\) (%) \(=\) \((\) \(1 -\) \(R_{\mathrm{y}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

\(R_{\mathrm{y}} = 0{,}95^{12} \approx 0{,}5404\)

\((1 - 0{,}5404) \times 100 \approx 45{,}96\ \ (45{,}96\,\%)\)

L’idée clé

Prendre 5 % par mois et « multiplier par 12 pour obtenir 60 % par an » est une erreur. Chaque mois, ceux qui résilient représentent 5 % de ceux qui restent à ce moment-là : le dénominateur diminue de mois en mois, et le nombre de résiliations aussi. Partons de 100 personnes : après 1 mois il en reste 95, après 2 mois \(95 \times 0{,}95 \approx 90{,}25\), et ainsi de suite, jusqu’à \(100 \times 0{,}95^{12} \approx 54{,}04\) après 12 mois. Environ 45,96 personnes sont parties dans l’année : le taux d’attrition annuel est d’environ 45,96 %, moins que les 60 % obtenus en multipliant par 12. « Multiplier 12 fois la part restante après 1 mois » a la même forme que les intérêts composés (appliquer le taux d’intérêt 12 fois). Pour aller dans l’autre sens, d’un taux annuel à un taux mensuel, utilisez la quatrième formule (la racine douzième). Diviser simplement par 12 est faux pour la même raison.

Formule du taux d’attrition mensuel (à partir du taux annuel)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(c\) \(=\) \((\) \(1 -\) \(\sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(c\) : taux d’attrition mensuel (%) \(=\) \((\) \(1 -\) ① racine douzième de (\(1 -\) taux annuel \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)) \()\) \(\times\) ② \(100\) : pour passer en pourcentage

La formule en mots

① On divise le taux d’attrition annuel \(c_{\mathrm{y}}\) par 100 et on le retranche de 1 pour obtenir la part restante après 1 an. Sa racine douzième de (\(1 -\) taux annuel \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)) est la part restante après 1 mois ; on la retranche donc de 1,

② on multiplie par \(100\) : pour passer en pourcentage et on obtient le

③ \(c\) : taux d’attrition mensuel (%)

Exemple simple

Avec un taux d’attrition annuel de 40 % (40 % des abonnés partent dans l’année), le taux d’attrition mensuel vaut

taux d’attrition mensuel \(c\) (%) \(=\) \((\) \(1 -\) racine douzième de (\(1 - 40 \div 100\)) \()\) \(\times\) \(100\)

\(\sqrt[12]{0{,}6} \approx 0{,}9583\)

\((1 - 0{,}9583) \times 100 \approx 4{,}17\ \ (4{,}17\,\%)\)

L’idée clé

La « racine douzième » est le nombre qui, multiplié 12 fois par lui-même, redonne ce nombre. Si la part restante après 1 an est de 0,6, alors comme \(0{,}9583^{12} \approx 0{,}6\), les clients restent à 0,9583 fois chaque mois (environ 4,17 % résilient chaque mois). Cette formule parcourt la troisième formule (du mensuel à l’annuel) exactement à l’envers. Diviser simplement 40 % par an par 12 donne environ 3,33 %, mais le bon taux mensuel est d’environ 4,17 %, plus que la division par 12. « × 12 donne trop » et « ÷ 12 donne trop peu » ont la même cause : les deux ignorent que le dénominateur des résiliations diminue chaque mois. Dans Excel et Google Sheets, on calcule la racine douzième avec \(\wedge(1/12)\) (la puissance 1/12).

Formule des clients restants après n mois

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(N_{n}\) \(=\) \(N_{0}\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\) \(n\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(N_{n}\) : clients restants après \(n\) mois \(=\) ① \(N_{0}\) : clients en début de période \(\times\) ② \(1 -\) taux d’attrition mensuel \(c \div 100\) ③ \(n\) : mois écoulés

La formule en mots

① On prend les \(N_{0}\) : clients en début de période et on les multiplie par

② \(1 -\) taux d’attrition mensuel \(c \div 100\) (la part restante après 1 mois),

③ une fois pour chacun des \(n\) : mois écoulés , et on obtient les

④ \(N_{n}\) : clients restants après \(n\) mois

Exemple simple

Si 200 clients résilient au rythme d’un taux d’attrition mensuel de 5 %, le nombre de clients restants après 12 mois vaut

clients restants après 12 mois \(N_{12}\) \(=\) clients en début de période (200) \(\times\) \(1 - 5 \div 100\) 12 mois

\(200 \times 0{,}95^{12} \approx 200 \times 0{,}54036 \approx 108{,}07\)

L’idée clé

Cette formule suppose qu’aucun nouveau client n’arrive, et montre comment seuls les clients du début diminuent au fil du temps (comment tient une cohorte, un groupe qui a commencé en même temps). Le résultat de 108,07 clients est une prévision moyenne ; en réalité, le nombre est entier. Comme on multiplie \(n\) fois par « la part restante après 1 mois », la baisse ralentit au fil des mois et le graphique est une courbe descendante (décroissance exponentielle). C’est exactement la même forme que la demi-vie d’une substance radioactive ou que les intérêts composés. La troisième formule (taux annuel) est le cas particulier de celle-ci avec \(n = 12\) et \(N_{0} = 100\). Pour suivre le nombre de clients mois par mois quand de nouveaux clients continuent d’arriver, ajoutez au résultat de cette formule les nouveaux clients de chaque mois.

Formule du taux d’attrition mensuel maximal (à partir d’une durée de vie moyenne cible)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(c\) \(=\) \(100\) \(\div\) \(L\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(c\) : taux d’attrition mensuel maximal (%) \(=\) ① \(100\) : base du pourcentage \(\div\) ② \(L\) : durée de vie moyenne cible (mois)

La formule en mots

① On divise \(100\) : base du pourcentage

② par la \(L\) : durée de vie moyenne cible (mois) , et on obtient le

③ \(c\) : taux d’attrition mensuel maximal (%)

Exemple simple

Si vous voulez que les clients restent 24 mois (2 ans) en moyenne, le taux d’attrition mensuel maximal vaut

taux d’attrition mensuel maximal \(c\) (%) \(=\) \(100\) \(\div\) durée de vie moyenne cible (24 mois)

\(100 \div 24 \approx 4{,}17\ \ (4{,}17\,\%)\)

L’idée clé

C’est simplement la deuxième formule, \(L = 100 \div c\), retournée pour trouver le taux d’attrition \(c\). Le résultat, environ 4,17 %, est la limite : « au-dessus, les clients n’atteignent pas 24 mois en moyenne ». En pratique, gardez le churn en dessous. Si la durée de vie moyenne cible est inférieure à 1 mois, le taux d’attrition nécessaire dépasserait 100 %, ce qui n’a pas de sens (même si tout le monde résilie en moins d’un mois, la durée de vie moyenne est de 1 mois). La démarche qui consiste à trouver la durée de vie nécessaire à partir d’un objectif de LTV (valeur vie client), puis le taux d’attrition maximal, est expliquée sur la page de calcul de la valeur vie client (LTV).

Le taux d’attrition, c’est « résiliations ÷ clients en début de période × 100 » (les nouveaux clients ne sont pas au dénominateur), et la durée de vie moyenne est son inverse, « 100 ÷ taux d’attrition » mois. Pour passer au taux annuel, ne multipliez pas par 12 : utilisez la part restante après 1 an, \((1 - c \div 100)^{12}\). À l’inverse, « 100 ÷ durée de vie moyenne cible en mois » donne le taux d’attrition maximal, et « clients en début de période × part restante à la puissance \(n\) » donne les clients restants après \(n\) mois.

Symboles et termes

Symboles

\(c\)	c	Taux d’attrition mensuel (%), initiale de « churn » (le départ des clients). La part des clients qui résilient au cours d’un mois. Dans la formule inverse, c’est le taux d’attrition maximal acceptable.
\(r\)	r	Taux de rétention mensuel (%), initiale de « rétention ». La part des clients encore abonnés après 1 mois : \(r = 100 - c\).
\(N_{0}\)	n indice zéro	Clients en début de période (de mois). \(N\) est l’initiale de « nombre », et l’indice \(0\) désigne le mois 0, le point de départ. (Exemple : avec 200 clients en début de mois, \(N_{0} = 200\))
\(D\)	d	Résiliations pendant la période (un mois) : combien des clients du début ont résilié ce mois-là. Il n’existe pas de symbole standard d’une lettre ; cette page utilise \(D\), pour « départs ».
\(L\)	l	Durée de vie moyenne en mois, initiale de « lifetime » (durée de vie en anglais). Combien de mois un client reste abonné en moyenne : \(L = 100 \div c\). Dans la formule inverse, c’est la durée de vie moyenne cible.
\(c_{\mathrm{y}}\)	c indice y	Taux d’attrition annuel (%). L’indice \(\mathrm{y}\) est l’initiale de « year » (année en anglais). La part des clients qui résilient au cours d’une année.
\(R_{\mathrm{y}}\)	r indice y	Part restante après 1 an (en nombre décimal). \(R\) pour rétention, avec \(\mathrm{y}\) pour year (année) : \(R_{\mathrm{y}} = (1 - c \div 100)^{12}\). Multipliée par 100, c’est le taux de rétention annuel (%).
\(N_{n}\)	n indice n	Clients restants après \(n\) mois. L’indice \(n\) est le nombre de mois écoulés ; c’est l’effectif obtenu en partant de \(N_{0}\) et en diminuant mois après mois.
\(n\)	n	Mois écoulés, initiale de « nombre ». Un entier pour « combien de mois plus tard ». Dans la formule, c’est le nombre de fois qu’on multiplie par la part restante après 1 mois (l’exposant).
\(\sqrt[12]{\ }\)	racine douzième	La racine douzième. Le symbole du nombre qui, multiplié 12 fois par lui-même, redonne ce nombre. Sert à obtenir la part restante mensuelle à partir de la part restante annuelle.
\(100\)	cent	La base des pourcentages. Divisez un pourcentage par 100 pour revenir au nombre décimal (\(5\ \% \div 100 = 0{,}05\)). C’est aussi pour cette conversion que l’inverse du taux d’attrition, \(100 \div c\), donne la durée de vie moyenne en mois.

Termes

taux d’attrition (churn)	La part des clients qui résilient pendant une période donnée (un mois sur cette page). On dit aussi churn (de l’anglais « to churn », remuer, pour les clients qui se renouvellent) ou taux de résiliation. Sur cette page, il se définit comme les résiliations de la période divisées par les clients en début de période. Dans les abonnements et le SaaS, c’est l’un des indicateurs les plus importants, car il décide directement de la vitesse à laquelle le chiffre d’affaires fond.
taux de rétention	La part des clients du début encore abonnés à la fin. Ajouté au taux d’attrition, il fait exactement 100 % (taux de rétention = 100 − taux d’attrition). Pour les applications, on utilise souvent une rétention sur un nombre de jours fixé, comme la « rétention J1 » ou la « rétention J30 ».
churn client	Le churn compté en nombre de clients (de comptes), aussi appelé logo churn. C’est le taux d’attrition de cette page. Quand un rapport parle simplement de « taux d’attrition », vérifiez s’il est calculé sur les clients ou sur le chiffre d’affaires (churn du chiffre d’affaires).
churn du chiffre d’affaires	Le churn mesuré comme la part du revenu mensuel récurrent (MRR) perdue à cause des résiliations et des passages à une formule moins chère, aussi appelé churn MRR (revenue churn). Quand des clients des formules chères partent, il est plus élevé que le churn client. Quand un rapport parle simplement de « taux d’attrition », vérifiez s’il est calculé sur les clients ou sur le chiffre d’affaires.
début de période	Le commencement de la période mesurée. Pour des chiffres mensuels, le début du mois. Le dénominateur du taux d’attrition est le nombre de clients en début de période.
fin de période	La fin de la période mesurée. Pour des chiffres mensuels, la fin du mois. Clients en fin de période = début − résiliations + nouveaux.
taux d’attrition sur la moyenne de la période	Une autre définition du taux d’attrition, qui prend comme dénominateur la moyenne des effectifs du début et de la fin. En phase de croissance, avec beaucoup de nouveaux clients, le dénominateur grossit : le résultat est donc plus faible que celui calculé sur le début de période. Aucune n’est « la bonne » ; ce sont deux règles de comptage différentes : alignez les définitions avant de comparer.
durée de vie client	Combien de mois (ou d’années) un client reste abonné en moyenne. Quand les clients résilient à un taux d’attrition mensuel constant, c’est l’inverse du taux d’attrition (100 ÷ taux d’attrition). C’est la base pour estimer la LTV (valeur vie client) par « prix mensuel × durée de vie moyenne en mois ».
annualisation	Convertir un taux mensuel en « ce qu’il représente sur un an ». Pour quelque chose comme le churn, où le taux de chaque mois ne s’applique qu’à ceux qui restent, on convertit par « multiplier 12 fois la part restante après 1 mois et retrancher de 1 », et non en multipliant par 12. C’est la même idée que la conversion d’un taux d’intérêt mensuel en taux annuel.
cohorte	Un groupe de personnes qui ont commencé en même temps, comme « les clients abonnés le même mois ». Suivre chaque cohorte mois après mois montre si les résiliations ont surtout lieu juste après l’inscription ou à un rythme régulier. La formule des clients restants de cette page montre la diminution d’une cohorte.
inverse	Le nombre qui donne 1 quand on le multiplie par le nombre de départ. L’inverse de 5 est \(\dfrac{1}{5}\) (= 0,2). L’inverse d’un taux d’attrition de 5 % (0,05 en nombre décimal) est \(1 \div 0{,}05 = 20\), la durée de vie moyenne en mois (avec le pourcentage tel quel, calculez 100 ÷ 5).
puissance (exposant)	Multiplier un même nombre par lui-même plusieurs fois. \(0{,}95^{12}\) est 0,95 multiplié 12 fois : la part restante après 1 an, construite à partir de 12 mois de « part restante après 1 mois ».
racine douzième	Le nombre qui, multiplié 12 fois par lui-même, redonne ce nombre. \(\sqrt[12]{0{,}6} \approx 0{,}9583\) signifie « 0,9583 multiplié 12 fois donne environ 0,6 ». Elle défait une puissance, et dans Excel on l’écrit \(\wedge(1/12)\).
décroissance exponentielle	Un type de baisse où une part fixe de ce qui reste disparaît à chaque période. La baisse est la plus forte au début puis diminue : le graphique est une courbe descendante. La demi-vie radioactive et la baisse du taux d’un médicament dans le sang ont la même forme.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en comprenant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le chemin le plus court.

Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir qu’un pourcentage se calcule par « partie ÷ total » (résiliations ÷ clients en début de période) Savoir passer d’un pourcentage à un nombre décimal et inversement (\(5\ \% = 0{,}05\), \(0{,}95 = 95\ \%\)) Remarquer que le résultat change selon ce qu’on prend comme total (les clients en début de période ou la moyenne de la période au dénominateur)
Inverse d’un nombre (4e, 13-14 ans)	Savoir que l’inverse est le nombre qui donne 1 quand on multiplie (l’inverse de \(0{,}05\) est \(20\)) Sentir que « l’inverse d’un taux est un nombre de fois (une durée) » (si \(\dfrac{1}{20}\) partent chaque mois, la moyenne est de 20 mois)
Puissances (4e-3e, 13-15 ans)	Savoir que dans \(0{,}95^{12}\), le petit nombre en haut à droite (l’exposant) indique combien de fois on multiplie Savoir que multiplier encore et encore un nombre inférieur à 1 par lui-même le rend de plus en plus petit (d’où la courbe descendante du graphique de décroissance)
Racines n-ièmes et exposants fractionnaires (terminale, 17-18 ans)	Savoir que \(\sqrt[12]{0{,}6}\) est « le nombre qui, multiplié 12 fois par lui-même, donne 0,6 », et que c’est la même chose que \(0{,}6^{\frac{1}{12}}\)
Intérêts composés et suites géométriques (1re, 16-17 ans)	Savoir que « multiplier ce qui reste par le même coefficient à chaque période » a la même forme que les intérêts composés (convertir des taux d’intérêt mensuels et annuels, c’est la même idée que convertir des taux d’attrition mensuels et annuels)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel

Résiliations pendant la période D	10
Clients en début de période N0	200
Taux d’attrition mensuel c (%)	=B1/B2*100

Tableau pour trouver la durée de vie moyenne en mois

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Durée de vie moyenne L (mois)	=100/B1

Tableau pour trouver le taux d’attrition annuel

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Part restante après 1 an Ry	=(1-B1/100)^12
Taux d’attrition annuel cy (%)	=(1-B2)*100

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel (à partir du taux annuel)

Taux d’attrition annuel cy (%)	40
Taux d’attrition mensuel c (%)	=(1-(1-B1/100)^(1/12))*100

Tableau pour trouver les clients restants après n mois

Clients en début de période N0	200
Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Mois écoulés n	12
Clients restants après n mois Nn	=B1*(1-B2/100)^B3

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel maximal (à partir d’une durée de vie moyenne cible)

Durée de vie moyenne cible L (mois)	24
Taux d’attrition mensuel maximal c (%)	=100/B1

Après le collage, les lignes du haut de la colonne B sont vos données et la dernière ligne est calculée automatiquement.
Par exemple, B3 du premier tableau affiche 5 (taux d’attrition de 5 %), B2 du deuxième 20 (20 mois en moyenne), B3 du troisième environ 45,96 (45,96 % par an), B2 du quatrième environ 4,17 (4,17 % par mois), B4 du cinquième environ 108,07 (environ 108 clients après 12 mois) et B2 du sixième environ 4,17 (taux d’attrition maximal de 4,17 %).
« ^ » est une puissance (combien de fois on multiplie), et « ^(1/12) » est la racine douzième. Il suffit de remplacer les données par vos propres nombres.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel

Résiliations pendant la période D	10
Clients en début de période N0	200
Taux d’attrition mensuel c (%)	=B1/B2*100

Tableau pour trouver la durée de vie moyenne en mois

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Durée de vie moyenne L (mois)	=100/B1

Tableau pour trouver le taux d’attrition annuel

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Part restante après 1 an Ry	=(1-B1/100)^12
Taux d’attrition annuel cy (%)	=(1-B2)*100

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel (à partir du taux annuel)

Taux d’attrition annuel cy (%)	40
Taux d’attrition mensuel c (%)	=(1-(1-B1/100)^(1/12))*100

Tableau pour trouver les clients restants après n mois

Clients en début de période N0	200
Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Mois écoulés n	12
Clients restants après n mois Nn	=B1*(1-B2/100)^B3

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel maximal (à partir d’une durée de vie moyenne cible)

Durée de vie moyenne cible L (mois)	24
Taux d’attrition mensuel maximal c (%)	=100/B1

Les mêmes formules que dans Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les données par vos propres nombres.

Calculer avec Python

customers_start = 200   # clients en début de période (de mois)
churned = 10            # résiliations pendant la période

churn_rate = churned / customers_start * 100        # taux d'attrition mensuel (%)
retention_rate = 100 - churn_rate                   # taux de rétention mensuel (%)
avg_months = 100 / churn_rate                       # durée de vie moyenne (mois)
annual_retention = (1 - churn_rate / 100) ** 12     # part restante après 1 an
annual_churn = (1 - annual_retention) * 100         # taux d'attrition annuel (%)

print(f"Taux d'attrition mensuel : {churn_rate} %")
print(f"Taux de rétention mensuel : {retention_rate} %")
print(f"Durée de vie moyenne : {avg_months} mois")
print(f"Taux d'attrition annuel : {annual_churn:.4f} % (simplement × 12 : {churn_rate * 12} %)")

# Calcul inverse 1 : taux d'attrition mensuel à partir d'un taux annuel (racine douzième)
annual_rate = 40
monthly_from_annual = (1 - (1 - annual_rate / 100) ** (1 / 12)) * 100
print(f"Taux d'attrition mensuel pour {annual_rate} % par an : {monthly_from_annual:.4f} %")

# Calcul inverse 2 : taux d'attrition mensuel maximal à partir d'une durée de vie moyenne cible
target_months = 24
print(f"Taux d'attrition mensuel nécessaire pour {target_months} mois en moyenne : {100 / target_months:.4f} % au plus")

# Calcul inverse 3 : clients restants après n mois
months = 12
remaining = customers_start * (1 - churn_rate / 100) ** months
print(f"Clients restants après {months} mois : {remaining:.2f}")

Fonctionne avec la bibliothèque standard uniquement. Dans cet exemple, le taux d’attrition mensuel vaut 5 %, le taux de rétention 95 %, la durée de vie moyenne 20 mois, le taux d’attrition annuel environ 45,9640 %, 40 % par an correspond à environ 4,1675 % par mois, le taux d’attrition nécessaire pour 24 mois en moyenne est d’environ 4,1667 %, et il reste environ 108,07 clients après 12 mois (Python écrit les nombres décimaux avec un point). Modifiez le nombre de clients et de résiliations en haut du code, puis exécutez-le.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Formule du taux d’attrition mensuel

c = D ÷ N₀ × 100

c = \dfrac{D}{N_{0}} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>D</mi><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c = D/N_0 xx 100

d/n0*100

c := d/n0*100;

c = d/n0*100;

c = D/N_0 × 100

Formule de la durée de vie moyenne (en mois)

L = 100 ÷ c

L = \dfrac{100}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

L = 100/c

100/c

L := 100/c;

L = 100/c;

L = 100/c

Formule du taux d’attrition annuel (à partir du taux mensuel)

cy = (1 − (1 − c/100)¹²) × 100

c_{\mathrm{y}} = \left[1 - \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{12}\right] \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
        <mn>12</mn>
      </msup>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c_y = (1 - (1 - c/100)^12) xx 100

(1 - (1 - c/100)^12)*100

cy := (1 - (1 - c/100)^12)*100;

cy = (1 - (1 - c/100)^12)*100;

c_y = (1 - (1 - c/100)^12) × 100

Formule du taux d’attrition mensuel (à partir du taux annuel)

c = (1 − (1 − cy/100)^(1/12)) × 100

c = \left(1 - \sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\right) \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo>
      <mroot>
        <mrow><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub><mn>100</mn></mfrac></mrow>
        <mn>12</mn>
      </mroot>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c = (1 - root(12)(1 - c_y/100)) xx 100

(1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100

c := (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;

c = (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;

c = (1 - (1 - c_y/100)^(1/12)) × 100

Formule des clients restants après n mois

Nₙ = N₀ × (1 − c/100)ⁿ

N_{n} = N_{0} \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>N</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

N_n = N_0 (1 - c/100)^n

n0*(1 - c/100)^n

Nn := N0*(1 - c/100)^n;

Nn = N0*(1 - c/100)^n;

N_n = N_0 (1 - c/100)^n

Formule du taux d’attrition mensuel maximal (à partir d’une durée de vie moyenne cible)

c = 100 ÷ L

c = \dfrac{100}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

c = 100/L

100/l

c := 100/L;

c = 100/L;

c = 100/L

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul pour les indicateurs des activités par abonnement. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Il y avait 200 clients au début du mois, et 10 d’entre eux ont résilié pendant le mois (les nouveaux clients ne sont pas comptés au dénominateur).
Calcule chacun des points suivants :
1. Le taux d’attrition mensuel (résiliations ÷ clients en début de période × 100, en %)
2. Le taux de rétention mensuel (100 − taux d’attrition, en %)
3. La durée de vie moyenne en mois (100 ÷ taux d’attrition)
4. Le taux d’attrition annuel ((1 − (1 − taux d’attrition/100)^12) × 100, en %). Montre aussi l’écart avec une simple multiplication par 12
5. Question à part : avec un taux d’attrition annuel de 40 %, le taux d’attrition mensuel ((1 − (1 − 40/100)^(1/12)) × 100, en %)
6. Question à part : pour une durée de vie moyenne de 24 mois, le taux d’attrition mensuel maximal (100 ÷ 24, en %)
7. Si 200 clients résilient au rythme de 5 % par mois, les clients restants après 12 mois (200 × (1 − 5/100)^12)

Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule