Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe des Kegels ein. Angezeigt werden das Volumen (1/3 · π · Radius² · Höhe), das Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe sowie die Umrechnung in cm³, L und m³.
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein, nur als Zahlen ab 0 ohne Einheit (bei 3 cm geben Sie „3“ ein).
Ergebnis und Figur
Geben Sie im Feld links den Radius der Grundfläche und die Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und eine 3D-Figur, die Sie mit der Maus drehen können, erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe ein, und Sie sehen sofort das Volumen des Kegels (Volumen = \(\dfrac{1}{3}\) · π · Radius² · Höhe)
- Das Ergebnis wird auch als 3D-Figur dargestellt. Drehen Sie sie mit der Maus, um zu sehen, welche Länge welches Maß ist
- Angezeigt wird auch das Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe (der Kegel hat genau ein Drittel davon), sodass Sie sehen, was die Formel aussagt
- Die Umrechnung des Volumens wird gleich mit angezeigt (in Liter und m³ bei Eingabe in cm)
- Eine verständliche Erklärung, warum es ein Drittel ist, sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Diese Seite behandelt den geraden Kreiskegel, dessen Spitze genau über dem Mittelpunkt des Grundkreises liegt. Das Volumen anderer Körper wie Zylinder, Kugel und Pyramide behandeln eigene Seiten.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Wissen, wie viel in eine Eiswaffel passt (Essen)
Die Waffel einer Eiswaffel oder eines Softeises ist ein Kegel. Bei einer Waffel mit 3 cm Radius am Rand und 10 cm Tiefe beträgt die Menge, die bis zum Rand hineinpasst, \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 \approx 94\,\mathrm{cm^3}\) (etwa 94 mL).
Die Zahlen zeigen: Abgesehen von der Kugel obendrauf passt in eine Waffel weniger, als man denkt. Kegel kommen in der Küche und bei Süßwaren häufig vor, von Spritztüten bis zu Waffeltüten.
Wie viel Wasser ein kegelförmiger Pappbecher fasst (Büro und Notvorrat)
Die kegelförmigen Pappbecher neben einem Wasserspender haben oft etwa 3,5 cm Radius am Rand und 9 cm Tiefe. Sie fassen \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3{,}5^2 \times 9 \approx 115\,\mathrm{cm^3}\) (etwa 115 mL).
Aus einer 19-Liter-Flasche für den Wasserspender lassen sich damit rund 164 solche Becher füllen (\(19.000 \div 115{,}5 \approx 164\)). Eine Schätzung wie „für wie viele Personen reicht es, wenn jede einen Becher bekommt?“ braucht nur diese eine Formel.
Wie viel Wasser in einen kegelförmigen Kaffeefilter passt (Zuhause)
Das Innere eines kegelförmigen Kaffeefilters zum Aufbrühen von Hand lässt sich ungefähr als Kegel mit 5 cm Radius am Rand und 8 cm Tiefe auffassen. Bis zum Rand gefüllt, fasst er \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 8 \approx 209\,\mathrm{cm^3}\) (etwa 210 mL).
So wissen Sie, wie viel heißes Wasser Sie auf einmal eingießen können und ob sich zwei Tassen in einem Durchgang aufbrühen lassen.
Die Menge eines Sand- oder Kieshaufens schätzen (Tiefbau und Bau)
Wird Sand oder Kies von einem Lastwagen abgekippt, entsteht von selbst ein Haufen, der einem Kegel ähnelt, ein sogenannter Schüttkegel (der steilste Winkel, den das Material halten kann, ohne abzurutschen, heißt Schüttwinkel oder Böschungswinkel). Hat der Haufen unten 1,5 m Radius und ist 1 m hoch, enthält er etwa \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 1{,}5^2 \times 1 \approx 2{,}4\,\mathrm{m^3}\).
Ein echter Haufen ist kein perfekter Kegel, das Ergebnis ist also eine Schätzung. Auf Baustellen und im Garten- und Landschaftsbau beantwortet diese Formel trotzdem schnell die Fragen „Wie viele Lieferungen brauchen wir?“ und „Passt das auf den Lagerplatz?“.
Die Größe eines Vulkans abschätzen (Geografie und Unterricht)
Schichtvulkane wie der Fuji in Japan haben eine Form, die einem Kegel nahekommt. Betrachtet man ihn als Kegel mit etwa 20 km Radius an der Grundfläche und etwa 3,3 km Höhe über dem umliegenden Land, so liegt sein Volumen bei etwa \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 20^2 \times 3{,}3 \approx 1.400\,\mathrm{km^3}\).
Ein echter Berg ist kein perfekter Kegel, es ist also nur eine Größenordnung. Auch in der Vulkanforschung schätzt man das Volumen eines Vulkanbaus oft, indem man ihn als einfachen Körper wie diesen behandelt.
Formeln und Abbildungen
Volumen des Kegels
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(V\): Volumen des Kegels
\(=\)
⑤
\(\dfrac{1}{3}\): ein Drittel
\(\times\)
①
\(\pi\): Kreiszahl Pi (etwa 3,14)
\(\times\)
②
\(r\): Radius der Grundfläche
③
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
\(\times\)
④
\(h\): Höhe
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(\pi\): Kreiszahl Pi (etwa 3,14)
②
mal den
\(r\): Radius der Grundfläche
③
und zwar
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
④
mal die
\(h\): Höhe
. Das ergibt das Volumen des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
⑤
Multiplizieren Sie dann mit
\(\dfrac{1}{3}\): ein Drittel
(also durch 3 teilen)
⑥
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Kegels
Einfaches Beispiel
Das Volumen einer Eiswaffel (ein Kegel mit 3 cm Radius der Grundfläche und 10 cm Höhe) beträgt
\(V\): Volumen des Kegels
\(=\)
\(\dfrac{1}{3}\): ein Drittel
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius (3 cm)
zum Quadrat
\(\times\)
Höhe (10 cm)
\(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^{2} \times 10 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 90 = 30\pi\)
\(30\pi \approx 30 \times 3{,}14 = 94{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Warum ein Drittel? Nehmen Sie einen zylinderförmigen und einen kegelförmigen Behälter mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Schöpfen Sie mit dem Kegel Wasser und gießen Sie es in den Zylinder: Genau 3 Kegelfüllungen füllen ihn (ein häufiger Versuch im Unterricht). Das Volumen eines Kegels ist also genau \(\dfrac{1}{3}\) des Zylindervolumens \(\pi r^2 h\). Ein vollständiger Beweis braucht die Integralrechnung aus der Oberstufe, deshalb lernt man in der Schule die Regel: Ein Kegel oder eine Pyramide hat ein Drittel des Volumens des Zylinders oder Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Achten Sie außerdem darauf, wie die Höhe gemessen wird. Die Höhe \(h\) ist der Abstand von der Grundfläche zur Spitze, senkrecht zur Grundfläche gemessen. Es ist nicht die Länge entlang der schrägen Seite (die Mantellinie s).
Zusammenhang mit dem Volumen des Zylinders (eine Merkhilfe)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(\pi r^{2} h\)
\(\div\)
\(3\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen des Kegels
\(=\)
①
\(\pi r^2 h\): Volumen des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe
\(\div\)
②
\(3\): in 3 gleiche Teile geteilt
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
\(\pi r^2 h\): Volumen des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe
②
teilen Sie es durch
\(3\): in 3 gleiche Teile geteilt
③
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Kegels
Einfaches Beispiel
Bei einem Radius der Grundfläche von 3 cm und einer Höhe von 10 cm ergibt sich das Volumen des Kegels aus dem Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe so
\(V\): Volumen des Kegels
\(=\)
Volumen des Zylinders (90π ≈ 282,6 cm³)
\(\div\)
3
\(\pi \times 3^{2} \times 10 = 90\pi \approx 90 \times 3{,}14 = 282{,}6\,\mathrm{cm^3}\)
\(90\pi \div 3 = 30\pi \approx 94{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
In Worten: „Volumen des Kegels = Flächeninhalt der Grundfläche × Höhe ÷ 3“. Der Flächeninhalt der Grundfläche (der Kreisinhalt \(\pi r^2\)) mal die Höhe ist das Volumen des Zylinders, und der Kegel ist eines von 3 gleichen Teilen davon. In deutschen Schulbüchern steht dafür meist \(V = \dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Dieselbe Form „Grundfläche × Höhe ÷ 3“ gilt genauso für Pyramiden mit einem Dreieck oder Viereck als Grundfläche (dreiseitige und vierseitige Pyramide).
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1.000\): Anzahl der cm³ in 1 L
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch die
\(1.000\): Anzahl der cm³ in 1 L
③
und Sie erhalten das
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
Einfaches Beispiel
Das Volumen der Eiswaffel, 94,2 cm³, in Litern (L) ergibt
Volumen in Litern
\(=\)
Volumen in cm³ (94,2)
\(\div\)
Anzahl der cm³ in 1 L (1.000)
\(94{,}2 \div 1.000 = 0{,}0942\,\mathrm{L}\ \ (94{,}2\,\mathrm{mL})\)
Der Kerngedanke
\(1\,\mathrm{L}\) ist das Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge, also \(1\,\mathrm{L} = 10 \times 10 \times 10 = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) (das ist 1 dm³). Der Umrechnungsfaktor für Volumen ist der Umrechnungsfaktor der Länge hoch 3. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) ist \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) (= 1.000 L). Ein häufiger Fehler ist, mit 100 oder 10.000 statt mit 1.000.000 zu rechnen.
Das Volumen eines Kegels berechnet sich als „\(\dfrac{1}{3}\) · π · Radius zum Quadrat · Höhe“, also „Flächeninhalt der Grundfläche · Höhe ÷ 3“, und ist genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Radius und Höhe müssen in derselben Einheit stehen, und das Ergebnis steht in dieser Einheit hoch 3 (bei cm in cm³). Von cm³ auf Liter kommen Sie, indem Sie einfach durch 1.000 teilen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V\) | V | Der übliche Buchstabe für das Volumen, dessen Anfangsbuchstabe er ist. Auf dieser Seite steht er für das Volumen des Kegels. |
| \(r\) | r | Der Radius des Kreises der Grundfläche, dessen Anfangsbuchstabe er ist. Er ist die Länge vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand, also halb so lang wie der Durchmesser. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Kegels (h wie „Höhe“). Sie wird von der Grundfläche bis zur Spitze senkrecht gemessen und ist nicht die Länge entlang der Seite (die Mantellinie). |
| \(r^2\) | r Quadrat | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(\pi\) | Pi | Die Kreiszahl, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Ihre Nachkommastellen hören nie auf: \(3{,}14159\ldots\). In der Grundschule und Unterstufe rechnet man mit 3,14, später lässt man den Buchstaben \(\pi\) im Ergebnis stehen. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 cm³. Verwechseln Sie sie nicht mit cm² (Quadratzentimeter), der Einheit für einen Flächeninhalt. |
| \(\mathrm{m^3}\) | Kubikmeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat ein Volumen von 1 m³, und \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | Liter | Die von Getränken vertraute Einheit für das Volumen (Fassungsvermögen). Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 L, und \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{mL}\). |
Begriffe
| Kegel | Ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der sich gleichmäßig zu einem einzigen Punkt verjüngt. Eiswaffeln, Partyhütchen und Leitkegel auf der Straße haben die Form eines Kegels. |
| gerader Kreiskegel | Ein Kegel, dessen Spitze genau über dem Mittelpunkt des Grundkreises liegt (er entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine Kathete dreht). Meist ist mit „Kegel“ in Schulbüchern dieser gemeint, und ihn behandelt auch dieser Rechner. Liegt die Spitze nicht über dem Mittelpunkt, spricht man von einem schiefen Kegel. |
| Grundfläche | Der Kreis, auf dem der Kegel steht. Sein Flächeninhalt (beim Kegel \(\pi r^2\)) heißt Flächeninhalt der Grundfläche, in Schulbüchern meist \(G\). |
| Spitze | Der spitze Punkt oben am Kegel. Die Höhe misst man von diesem Punkt senkrecht hinunter bis zur Grundfläche. |
| Mantellinie | Die Strecke, die die Spitze gerade entlang der Seite mit dem Rand des Grundkreises verbindet (meist \(s\) genannt). Ihre Länge ist nach dem Satz des Pythagoras \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Verwechseln Sie sie nicht mit der Höhe. |
| Volumen | Der Platz, den ein Körper einnimmt, als Zahl angegeben. Man misst ihn, indem man zählt, wie viele Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) hineinpassen. |
| Kreiszahl | Die Zahl, die angibt, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang passt (etwa 3,14). Sie kommt in jeder Rechnung mit Körpern und Figuren vor, in denen ein Kreis steckt, etwa beim Kreis, beim Kegel und beim Zylinder. |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit ausdrücken. Beim Volumen ist wichtig, dass der Umrechnungsfaktor der Länge hoch 3 genommen wird (1 m = 100 cm, also 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Das Volumen und seine Einheiten – Klasse 5–6 (10–12 Jahre) |
|
| Der Flächeninhalt des Kreises – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Die Kreiszahl π und Terme mit Buchstaben – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Körper und ihr Volumen – Klasse 9–10 (14–16 Jahre) |
|
| Das Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen – Klasse 5–6 (10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Kegels
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 10 |
| Volumen des Kegels (cm³) | =PI()*B1^2*B2/3 |
Tabelle zur Kontrolle des Zusammenhangs mit dem Volumen des Zylinders
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 10 |
| Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Volumen des Kegels, ein Drittel des Zylinders (cm³) | =B3/3 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 94,25 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, und die Formel in der letzten Zeile rechnet daraus automatisch.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „PI()“ liefert die Kreiszahl π (3,14159…), „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 94,25 (= 1/3 × π × 3² × 10), in cm³, weil Sie cm eingegeben haben. Die zweite Tabelle zeigt in B3 etwa 282,74 und in B4 davon ein Drittel, etwa 94,25: So sehen Sie, dass der Kegel ein Drittel des Zylinders ist. Die dritte Tabelle zeigt in B2 den Wert 0,09425. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „PI()“ liefert die Kreiszahl π (3,14159…), „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 94,25 (= 1/3 × π × 3² × 10), in cm³, weil Sie cm eingegeben haben. Die zweite Tabelle zeigt in B3 etwa 282,74 und in B4 davon ein Drittel, etwa 94,25: So sehen Sie, dass der Kegel ein Drittel des Zylinders ist. Die dritte Tabelle zeigt in B2 den Wert 0,09425. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Kegels
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 10 |
| Volumen des Kegels (cm³) | =PI()*B1^2*B2/3 |
Tabelle zur Kontrolle des Zusammenhangs mit dem Volumen des Zylinders
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 10 |
| Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Volumen des Kegels, ein Drittel des Zylinders (cm³) | =B3/3 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 94,25 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
Mit Python berechnen
import math
radius = 3 # Radius der Grundfläche (in diesem Beispiel in cm)
height = 10 # Höhe (in derselben Einheit wie der Radius)
volume = math.pi * radius ** 2 * height / 3 # Volumen des Kegels (Eingabeeinheit hoch 3; hier in cm3)
volume_l = volume / 1000 # bei Eingabe in cm: das Volumen in Litern
print(f"Volumen des Kegels: {volume} cm3")
print(f"In Litern: {volume_l} L")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π (3,14159…), „**“ die Potenz (radius ** 2 ist der Radius zum Quadrat), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division. Ändern Sie am Anfang Radius und Höhe und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; bei Eingabe in m ist das Ergebnis in m³, und mit 1.000 multipliziert erhalten Sie Liter).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Volumen des Kegels
V = (1/3)πr²h
V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = 1/3 pi r^2 h
Pi*r^2*h/3
V := (1/3)*Pi*r^2*h;
V = (1/3)*pi*r^2*h;
V = (1/3)πr^2 h
Zusammenhang mit dem Volumen des Zylinders (eine Merkhilfe)
V = πr²h ÷ 3
V = \frac{\pi r^{2} h}{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V = (pi r^2 h)/3
Pi*r^2*h/3
V := Pi*r^2*h/3;
V = pi*r^2*h/3;
V = πr^2 h/3
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht im Kopf oder nach Gefühl). Ein Kegel hat eine Grundfläche mit 3 cm Radius und eine Höhe von 10 cm. Berechnen Sie: 1. das Volumen dieses Kegels in cm³ (V = 1/3 · π · Radius² · Höhe) 2. dieses Volumen umgerechnet in Liter (L) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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