PVC-Belag und Teppichboden als Rollenware berechnen (Meterware, Bahnen, Verschnitt und Kosten)

Geben Sie die Raumgröße, die Rollenbreite, die Zuschnittzugabe, den Rapport und den Schritt der Meterware ein. Der Preis ist optional (ohne Preis werden keine Kosten berechnet).

Einheiten

Angabe der Raumgröße

Länge × Breite

Länge des Raums (m)

Breite des Raums (m)

Rollenbreite

Zuschnittzugabe je Bahn (cm)

Rapport (cm, 0 bei einfarbig)

Verkauf in Schritten von

Preis (€, optional)

Länge und Breite des Raums sind in Metern, Zuschnittzugabe und Rapport in cm, und die Rollenbreite in der rechts gewählten Einheit (cm oder m). Bei einfarbigem Belag setzen Sie den Rapport auf 0.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Raumgröße und die Rollenbreite ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die benötigten Meter bei Verlegung in Längsrichtung und in Querrichtung.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Zeichnungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie Länge und Breite des Raums und die Rollenbreite ein (PVC-Belag gibt es als Meterware in 2 m, 3 m oder 4 m Breite), und Sie sehen sofort die Zahl der Bahnen, die Länge jeder Bahn und die Gesamtmeter bei Verlegung in Längs- oder Querrichtung. Die Seite empfiehlt die Richtung, die weniger Material braucht
Die Maße werden standardmäßig in Metern und Zentimetern eingegeben. Über „Einheiten“ können Sie auch auf Fuß und Zoll umstellen
Geben Sie die Zuschnittzugabe (die zusätzliche Länge je Bahn) und den Rapport ein, dann wird die zusätzliche Länge für die Musteranpassung in jeder Bahn mitgerechnet
Die benötigten Meter werden auf den Schritt der Meterware (10 cm, 50 cm oder 1 m) aufgerundet und ergeben die zu kaufende Länge, dazu die Fläche des Verschnitts und die Verschnittquote
Mit einem Preis (je Laufmeter oder je m²) werden die geschätzten Kosten für jede Verlegerichtung berechnet
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln, ein Verlegeplan und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite ist für Rollenware gedacht: Bodenbeläge, die von einer Rolle mit fester Breite in der gewünschten Länge abgeschnitten werden, wie PVC-Belag (CV-Belag), Teppichboden als Rollenware und Objektbelag. Für Böden, die Diele für Diele verlegt werden (Parkett, Laminat, Vinyldielen), nutzen Sie die Seite „Bodenbelag berechnen“, für Tapete die Seite „Tapete berechnen“. Die Meter setzen einen rechteckigen Raum voraus, gemessen im Lichtmaß. In einem L-förmigen Raum oder bei Schränken, Pfeilern und Türdurchgängen kann der tatsächliche Verlegeplan eine andere Zahl von Bahnen oder andere Längen verlangen.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Einen PVC-Belag selbst in einem Schlafzimmer verlegen

Einen PVC-Belag selbst zu verlegen ist eine sehr häufige Renovierung, zum Beispiel beim Auszug aus einer Mietwohnung oder um ein Schlafzimmer aufzufrischen. Bei einem Raum von etwa 10 m² (3,6 m × 2,7 m) mit einer Rolle von 2 m Breite braucht die Verlegung in Querrichtung 2 Bahnen × 2,8 m = 5,6 m und die Verlegung in Längsrichtung 2 Bahnen × 3,7 m = 7,4 m: Wählt man die falsche Richtung, kauft man 1,8 m zu viel.
Beide Richtungen vor dem Kauf zu berechnen, spart nicht nur Material. Sie müssen später auch keinen Rest aus einer anderen Charge nachkaufen, dessen Farbton nicht ganz derselbe ist.

Einen Raum ohne Naht auslegen

PVC-Belag gibt es auch in 3 m und 4 m Breite, Teppichboden in 4 m oder 5 m. Im selben Raum von 3,6 m × 2,7 m deckt eine Rolle von 3 m in Längsrichtung den Raum mit einer einzigen Bahn von 3,7 m ohne Naht ab, und eine Rolle von 4 m in Querrichtung mit einer einzigen Bahn von 2,8 m. In einem Schlaf- oder Wohnzimmer, in dem Komfort und Aussehen zählen, kann die Verlegung ohne Naht die Wahl des Produkts entscheiden.
Geben Sie auf dieser Seite 300 oder 400 als Rollenbreite ein, dann sehen Sie sofort, ob eine Verlegerichtung nur eine Bahn braucht.

Die Menge in einem Angebot für Bodenbelagsarbeiten prüfen

In einem Angebot steht Rollenware oft in m² (oder in laufenden Metern, „lfm“). Da man das Material als „Rollenbreite × Länge“ kauft, ergibt sich die Menge aus der Zahl der Bahnen × der Länge einer Bahn, wie in diesen Formeln. Zum Beispiel sind 5,6 m einer Rolle von 2 m \(5{,}6 \times 2 = 11{,}2\) m² bei 9,72 m² Boden.
Mit den Formeln können Sie nachvollziehen, auf welchem Verlegeplan das Angebot beruht und welche Zuschnittzugabe und welchen Rapport es einplant (ein echtes Angebot umfasst auch die Verlegung, die Untergrundvorbereitung und die Entsorgung des alten Bodens: Die Menge allein sagt nicht, ob der Preis stimmt).

Einen Objektbelag in einem langen Flur verlegen

In einem langen, schmalen Raum, etwa einem Flur von 1,5 m × 12 m, deckt eine Rolle von 2 m in Längsrichtung den Raum mit einer einzigen Bahn von 12,1 m ohne Naht ab. In Querrichtung braucht man \(\lceil 12 \div 2 \rceil = 6\) Bahnen × 1,6 m = 9,6 m: Das ist kürzer, ergibt aber 5 Nähte. Liegen die Längen nah beieinander, wählen Geschäfte und Büros die Verlegerichtung meist auch nach der Zahl der Nähte und dem Verlegeaufwand.
Diese Seite empfiehlt die Richtung nach der zu kaufenden Länge. Wollen Sie weniger Nähte, sehen Sie sich auch die Zeile „Bahnen (Nähte)“ des Ergebnisses an.

Die Musteranpassung eines gemusterten PVC-Belags einplanen

Ein PVC-Belag in Holz- oder Fliesenoptik hat einen Rapport, zum Beispiel 64 cm, und damit das Muster an einer Naht zusammenpasst, wird jede Bahn auf ein Vielfaches des Rapports aufgerundet. In einem Raum von 3,6 m Länge mit der Rolle in Längsrichtung wird aus einer Bahn von 3,7 m bei einfarbigem Belag 3,84 m beim Muster: 2 Bahnen brauchen 0,28 m mehr.
Rechnen Sie wie bei einfarbigem Belag und kaufen ein Muster, kann Material fehlen: Geben Sie bei einem gemusterten Produkt immer den Rapport ein.

Formeln und Zeichnungen

Zahl der Bahnen (wie viele Breiten nebeneinander)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n\) \(=\) \(\lceil\) \(b\) \(\div\) \(w\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(n\): Zahl der Bahnen \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(b\): Raumseite quer zur Rolle \(\div\) ② \(w\): Rollenbreite \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(b\): Raumseite quer zur Rolle

② teilen Sie sie durch die \(w\): Rollenbreite um zu erfahren, wie viele Breiten nötig sind

③ runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

④ und Sie erhalten die \(n\): Zahl der Bahnen

Einfaches Beispiel

Bei einem Raum von 3,6 m × 2,7 m und einem 2 m breiten PVC-Belag, der in Längsrichtung verlegt wird (die Breite von 2,7 m wird mit Rollenbreiten gedeckt), ist die Zahl der Bahnen

\(n\): Zahl der Bahnen \(=\) \(\lceil\) Breite (2,7 m) \(\div\) Rollenbreite (2 m) \(\rceil\)

\(2{,}7 \div 2 = 1{,}35\)

\(\lceil 1{,}35 \rceil = 2\)

Der Kerngedanke

Bei Rollenware ist die Zahl der Bahnen die Zahl der nebeneinanderliegenden Rollenbreiten. Wird die Rolle in Längsrichtung ausgerollt, ist die zu deckende Seite die Breite, dann ist \(b\) die Breite, bei Verlegung in Querrichtung ist \(b\) die Länge. Auch wenn 1,35 Breiten genügen würden, kann man nicht „etwas mehr als eine“ Bahn kaufen: Es wird auf 2 aufgerundet. Zwei Bahnen nebeneinander ergeben 1 Naht (die Zahl der Nähte ist \(n-1\)). Ist die Rolle breiter als der Raum, ist \(n=1\) und es gibt keine Naht. Ist der Raum fast genau „Rollenbreite × Zahl der Bahnen“ breit (zum Beispiel ein 4 m breiter Raum bei einer Rolle von 4 m), bleibt in der Breite keine Reserve. Eine schiefe Wand oder ein kleiner Messfehler können dann zu wenig Material bedeuten. Messen Sie den Raum nach und prüfen Sie, ob noch einige Zentimeter bleiben. Im Zweifel planen Sie eine Bahn mehr oder eine breitere Rolle ein.

Länge einer Bahn (mit Zuschnittzugabe und Musteranpassung)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(l\) \(=\) \(a\) \(+\) \(m\)

\(l\) \(=\) \(p\) \(\times\) \(\lceil\) \((\) \(a\) \(+\) \(m\) \()\) \(\div\) \(p\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(l\): Länge einer Bahn (einfarbig) \(=\) ① \(a\): Raumseite in Richtung der Rolle \(+\) ② \(m\): Zuschnittzugabe

⑥ \(l\): Länge einer Bahn (gemustert) \(=\) ④ \(p\): Rapport \(\times\) ⑤ \(\lceil\) \((\) \(a\): Raumseite in Richtung der Rolle \(+\) \(m\): Zuschnittzugabe \()\) \(\div\) \(p\): Rapport \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(a\): Raumseite in Richtung der Rolle

② addieren Sie die \(m\): Zuschnittzugabe

③ und Sie erhalten die \(l\): Länge einer Bahn bei einfarbigem Belag

④ Bei einem gemusterten Produkt prüfen Sie, wie oft der \(p\): Rapport in diese Länge passt,

⑤ runden auf die nächste ganze Zahl auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\)),

⑥ und multiplizieren mit dem Rapport, um die \(l\): Länge einer Bahn bei einem gemusterten Produkt zu erhalten

Einfaches Beispiel

Bei einem Raum von 3,6 m Länge, in dem die Rolle in Längsrichtung verlegt wird, sind die Länge einer einfarbigen Bahn mit einer Zuschnittzugabe von 10 cm (0,1 m) und die Länge einer gemusterten Bahn mit einem Rapport von 64 cm (0,64 m)

\(l\): Länge einer Bahn (einfarbig) \(=\) Länge (3,6 m) \(+\) Zuschnittzugabe (0,1 m)

\(3{,}6 + 0{,}1 = 3{,}7\)

\(0{,}64 \times \lceil 3{,}7 \div 0{,}64 \rceil = 0{,}64 \times \lceil 5{,}78 \rceil = 0{,}64 \times 6 = 3{,}84\)

Der Kerngedanke

Wände sind selten perfekt gerade, und Türen oder Pfeiler stören: Eine Bahn, die genau auf die Länge des Raums zugeschnitten ist, kann sich als zu kurz erweisen. Man lässt deshalb an jedem Ende etwa 5 cm mehr stehen (die Zuschnittzugabe) und schneidet die Bahn nach dem Auslegen an der Wand nach. Bei einem Muster (Holz, Fliesen und so weiter) müssen die Bahnen so liegen, dass das Muster an den Nähten von Bahn zu Bahn weiterläuft. Dafür müssen die Bahnen versetzt werden, deshalb wird jede Bahn auf ein Vielfaches des Rapports aufgerundet. Ein einfarbiger Belag braucht keine Musteranpassung: Es wird nur die Zuschnittzugabe addiert. Streng genommen hat die erste Bahn nichts anzupassen, aber damit Sie mit jeder Bahn beginnen können, rundet diese Seite alle Bahnen auf, sobald zwei oder mehr nebeneinanderliegen. Deckt eine einzige Bahn den Raum ab (keine Naht), ist keine Anpassung nötig: Auch ein gemustertes Produkt bekommt dann nur die Zuschnittzugabe. Die zusätzliche Länge für den Rapport hängt vom Produkt ab, und manche Hersteller nennen eine eigene Regel, etwa „einen Rapport je Bahn zugeben“. Lesen Sie vor der Bestellung die Verlegeanleitung des Produkts.

Benötigte Meter und zu kaufende Länge

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(M\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(l\)

\(M'\) \(=\) \(\lceil\) \(M\) \(\div\) \(u\) \(\rceil\) \(\times\) \(u\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(M\): benötigte Meter \(=\) ① \(n\): Zahl der Bahnen \(\times\) ② \(l\): Länge einer Bahn

⑤ \(M'\): zu kaufende Länge \(=\) \(\lceil\) \(M\): benötigte Meter \(\div\) ④ \(u\): Verkaufsschritt \(\rceil\) \(\times\) \(u\): Verkaufsschritt

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(n\): Zahl der Bahnen

② multiplizieren Sie sie mit der \(l\): Länge einer Bahn

③ und Sie erhalten die \(M\): benötigte Meter

④ Teilen Sie diese Meter dann durch den \(u\): Verkaufsschritt , runden auf und multiplizieren wieder mit dem Schritt

⑤ und Sie erhalten die \(M'\): zu kaufende Länge

Einfaches Beispiel

Bei einem Raum von 3,6 m × 2,7 m, einem einfarbigen Belag von 2 m Breite, einer Zuschnittzugabe von 0,1 m und einem Verkauf in Schritten von 10 cm sind die benötigten Meter in Längsrichtung (2 Bahnen × 3,7 m) und in Querrichtung (2 Bahnen × 2,8 m) (die erste Zeile der Rechnung gilt für die Längsrichtung, die zweite für die Querrichtung)

\(M\): benötigte Meter \(=\) Bahnen (2) \(\times\) Länge einer Bahn (3,7 m)

\(2 \times 3{,}7 = 7{,}4\)

\(2 \times 2{,}8 = 5{,}6\)

Der Kerngedanke

In diesem Beispiel brauchen beide Richtungen 2 Bahnen, aber die Bahnen sind einmal 3,7 m und einmal 2,8 m lang: Die Meter sinken von 7,4 m auf 5,6 m, ein deutlicher Unterschied. Berechnen Sie zur Wahl der Verlegerichtung deshalb immer beide Richtungen und vergleichen Sie. Diese Seite empfiehlt die Richtung mit der kürzeren zu kaufenden Länge (bei Gleichstand die mit weniger Nähten). Die Zahl der Nähte wird ebenfalls angezeigt: Ist der Längenunterschied gering, ist auch die Richtung mit weniger Nähten eine vernünftige Wahl. Nicht immer lässt sich genau die benötigte Länge kaufen. Im Laden wird PVC-Belag in festen Schritten von der Rolle abgeschnitten (oft 10 cm), und gekauft wird tatsächlich die auf diesen Schritt aufgerundete Länge (zum Beispiel ergeben 7,38 m bei einem Verkauf in 10-cm-Schritten \(\lceil 7{,}38 \div 0{,}1 \rceil \times 0{,}1 = 7{,}4\) m).

Fläche des Verschnitts und Verschnittquote

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(E\) \(=\) \(M'\) \(\times\) \(w\) \(-\) \(S\)

\(r\) \(=\) \(E\) \(\div\) \((\) \(M'\) \(\times\) \(w\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(E\): Fläche des Verschnitts \(=\) ① \(M'\): zu kaufende Länge \(\times\) ② \(w\): Rollenbreite \(-\) ③ \(S\): Bodenfläche

⑥ \(r\): Verschnittquote \(=\) \(E\): Fläche des Verschnitts \(\div\) \((\) \(M'\): zu kaufende Länge \(\times\) ⑤ \(w\): Rollenbreite \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(M'\): zu kaufende Länge

② multiplizieren Sie sie mit der \(w\): Rollenbreite um die gekaufte Fläche zu erhalten, und

③ ziehen Sie die \(S\): Bodenfläche ab

④ Das ergibt die \(E\): Fläche des Verschnitts

⑤ Teilen Sie die Fläche des Verschnitts durch die gekaufte Fläche (zu kaufende Länge × Rollenbreite)

⑥ und Sie erhalten die \(r\): Verschnittquote

Einfaches Beispiel

Bei einem Raum von 3,6 m × 2,7 m (9,72 m² Boden), einer 2 m breiten Rolle in Querrichtung und 5,6 m gekaufter Länge ist der Verschnitt

\(E\): Fläche des Verschnitts \(=\) zu kaufende Länge (5,6 m) \(\times\) Rollenbreite (2 m) \(-\) Bodenfläche (9,72 m²)

\(5{,}6 \times 2 - 9{,}72 = 11{,}2 - 9{,}72 = 1{,}48\,\mathrm{m^2}\)

\(1{,}48 \div 11{,}2 \approx 0{,}132\ \ (13{,}2\,\%)\)

Der Kerngedanke

Der Verschnitt ist „gekaufte Fläche − Bodenfläche“. Die gekaufte Fläche ist die zu kaufende Länge mal die Rollenbreite (die Fläche der ausgerollten Rolle). Im selben Raum bedeutet die Verlegung in Längsrichtung, 7,4 m × 2 m = 14,8 m² zu kaufen, mit 5,08 m² Verschnitt (34,3 %), während es in Querrichtung nur 1,48 m² sind (13,2 %). Die Verlegerichtung allein verändert den Verlust stark. Der größte Teil des Verschnitts stammt aus der überschüssigen Breite (zwei Bahnen von 2 m ergeben 4 m Breite für einen Raum von 3,6 m), dann aus den Zuschnittzugaben und dem Rapport. Ist die Verschnittquote hoch, können Sie die Rolle in die andere Richtung drehen, eine andere Breite wählen (eine 3-m-Rolle in Längsrichtung deckt diesen Raum mit einer einzigen Bahn von 3,7 m) oder den Verschnitt in einem kleinen Raum wie dem Gäste-WC oder der Abstellkammer weiterverwenden. Einfache Faustregeln, die auf die Fläche einen Zuschlag von 5 bis 10 % für den Verschnitt geben, sind bei Bahnenware nur eine grobe Näherung. Diese Seite zählt Bahnen und Längen dagegen genau.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(Q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ① \(c\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(c\): Einzelpreis (je Laufmeter oder je m²)

② multiplizieren Sie ihn mit der \(Q\): Menge (zu kaufende Länge oder gekaufte Fläche, je nach Preis)

③ und Sie erhalten die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Die Kosten für 5,6 m PVC-Belag (in Querrichtung verlegt) zu 30 € je Laufmeter (Preis nur als Beispiel) sind

\(T\): geschätzte Kosten \(=\) Einzelpreis (30 € je Laufmeter) \(\times\) zu kaufende Länge (5,6 m)

\(30 \times 5{,}6 = 168\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass die Einheiten von Preis und Menge zusammenpassen. Gilt der Preis je Laufmeter (1 m Länge über die ganze Rollenbreite), multiplizieren Sie ihn mit der zu kaufenden Länge \(M'\). Gilt er je m², im Handel der häufigste Fall, multiplizieren Sie ihn mit der gekauften Fläche \(M' \times w\). Hier entsprechen 30 € je Laufmeter bei einer Rolle von 2 m 15 € je m², und 5,6 m kosten in beiden Fällen 168 € (\(15 \times 11{,}2 = 168\)). In Längsrichtung (7,4 m) würde derselbe Boden 222 € kosten: Auch die Verlegerichtung verändert den Preis. Kleber, doppelseitiges Klebeband, Werkzeug und Arbeitslohn kommen hinzu.

Die Meter einer Rollenware ergeben sich aus „Zahl der Bahnen quer, ⌈b ÷ w⌉, × Länge einer Bahn (a + Zuschnittzugabe, bei gemustertem Produkt auf ein Vielfaches des Rapports aufgerundet)“. Berechnen Sie sie in Längs- und in Querrichtung. Die Grundregel lautet, die Richtung mit der kürzeren zu kaufenden Länge zu wählen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Die Raumseite in Richtung der Rolle (m). Es ist die Länge des Raums, wenn die Rolle in Längsrichtung verlegt wird, und die Breite, wenn sie in Querrichtung verlegt wird.
\(b\)	b	Die Raumseite quer zur Rolle (m), die mit Rollenbreiten gedeckt wird. Es ist die Breite, wenn die Rolle in Längsrichtung verlegt wird, und die Länge, wenn sie in Querrichtung verlegt wird.
\(w\)	w	Die Rollenbreite (m), von englisch „width“ (Breite). PVC-Belag wird meist in 2 m, 3 m oder 4 m Breite verkauft.
\(m\)	m	Die Zuschnittzugabe (m), die insgesamt zusätzliche Länge je Bahn, von englisch „margin“ (Rand). Etwa 5 cm an jedem Ende, also 10 cm (0,1 m), sind ein guter Richtwert.
\(p\)	p	Der Rapport (m), die Länge, nach der sich das Muster entlang der Rolle wiederholt, von englisch „pattern“ (Muster). Ein einfarbiger Belag zählt als 0.
\(n\)	n	Die Zahl der Bahnen (wie viele Rollenbreiten nebeneinander), von „Number“ (Anzahl). Sie ergibt sich aus \(n = \lceil b \div w \rceil\). Die Zahl der Nähte ist \(n - 1\).
\(l\)	l	Die Länge einer Bahn (m), von „Länge“. Bei einfarbigem Belag ist sie \(a + m\). Bei einem Muster mit zwei oder mehr Bahnen ist sie \(p \times \lceil (a + m) \div p \rceil\) (bei einer einzigen Bahn nutzt auch ein Muster \(a + m\)).
\(M\)	M	Die benötigten Meter (m). \(M = n \times l\), die Länge vor dem Aufrunden auf den Verkaufsschritt.
\(M'\)	M Strich	Die zu kaufende Länge (m). Die benötigten Meter, auf den Verkaufsschritt aufgerundet: die Länge, die Sie im Laden bestellen.
\(u\)	u	Der Verkaufsschritt (m), von englisch „unit“ (Einheit). Er ist 0,1 bei einem Verkauf in 10-cm-Schritten und 1 bei einem Verkauf in ganzen Metern.
\(S\)	Es	Die Bodenfläche (m²), gleich Länge × Breite.
\(E\)	E	Die Fläche des Verschnitts (m²): die gekaufte Fläche (zu kaufende Länge × Rollenbreite) minus die Bodenfläche.
\(r\)	er	Die Verschnittquote, der Anteil der gekauften Fläche, der zu Verschnitt wird, von englisch „rate“ (Quote). \(r = E \div (M' \times w)\).
\(c\)	ze	Der Einzelpreis (je Laufmeter oder je m²), von englisch „cost“ (Kosten).
\(Q\)	Ku	Die Menge in der Einheit des Preises (die zu kaufende Länge oder die gekaufte Fläche), von englisch „quantity“ (Menge).
\(T\)	te	Die geschätzten Kosten (nur der Belag, ohne Kleber und Arbeitslohn), von englisch „total“ (Gesamt).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion von x	Die Aufrundungsfunktion (auch „Decke“, englisch „ceiling“): Sie rundet auf die nächste ganze Zahl auf. (Beispiele: \(\lceil 1{,}35 \rceil = 2\), \(\lceil 2 \rceil = 2\))

Begriffe

PVC-Belag (CV-Belag)	Ein Bodenbelag aus PVC, der als Rolle verkauft wird (auch CV-Belag genannt, „Cushion-Vinyl“, oft mit einer weichen Schaumschicht, sowie Vinyl-Rollenware), mit aufgedrucktem Holz- oder Fliesendekor. Er wird als Meterware in 2 m, 3 m oder 4 m Breite verkauft. Er wird viel in Küchen, Bädern und Schlafzimmern verwendet.
Teppichboden als Rollenware	Ein Teppichboden, der in breiten Rollen verkauft wird, meist 4 m oder 5 m breit, und auf das Maß des Raums zugeschnitten wird. Eine Rolle von 4 m deckt viele Zimmer ohne Naht.
Objektbelag	Ein robuster PVC-Belag in Bahnen, der in Geschäften, Büros, Schulen und Fluren verwendet wird. Er wird ebenfalls als Rolle verkauft, und die Meter werden auf dieselbe Weise berechnet.
Rollenbreite	Die Breite der Rolle. PVC-Belag ist meist 2 m, 3 m oder 4 m breit, Teppichboden meist 4 m oder 5 m. Ist der Raum schmaler als die Rolle, deckt eine einzige Bahn ihn ohne Naht.
Naht	Die Verbindungslinie zwischen Bahnen, die nebeneinander verlegt werden, wenn eine einzige Rollenbreite nicht reicht. Es gibt eine Naht weniger als Bahnen. Je weniger Nähte, desto sauberer das Ergebnis und desto einfacher das Verlegen. Bei PVC-Belag werden Nähte oft verschweißt oder verklebt.
Zuschnittzugabe	Die Länge, die zusätzlich zur Länge des Raums eingeplant wird, um die Bahn an beiden Enden gegen die Wände nachzuschneiden. Sie gleicht schiefe Wände und Türdurchgänge aus. Etwa 5 cm an jedem Ende, also insgesamt 10 cm, sind ein guter Richtwert.
Rapport	Die Länge, nach der sich das Muster entlang der Rolle wiederholt, laut Produktangabe (zum Beispiel „Rapport: 64 cm“). Werden mehrere Bahnen nebeneinander verlegt, wird jede Bahn auf ein Vielfaches dieser Länge aufgerundet, damit das Muster an den Nähten zusammenpasst. Ein einfarbiger Belag zählt als 0.
Musteranpassung	Die Bahnen so verlegen, dass das Muster an den Nähten von einer Bahn zur nächsten weiterläuft. Der nötige Versatz verbraucht zusätzliches Material. Nicht nötig, wenn eine einzige Bahn den Raum abdeckt (keine Naht).
Verlegeplan	Der Plan, der festlegt, in welcher Richtung die Rolle ausgerollt wird und wo die Nähte liegen. Verleger erstellen den Verlegeplan vor der Bestellung und leiten daraus die Meter ab. „In Längsrichtung“ und „in Querrichtung“ sind auf dieser Seite die beiden Grundpläne.
Verschnitt	Der Teil der gekauften Rolle, der abgeschnitten wird und nicht auf dem Boden landet. Die überschüssige Breite (die Breite der nebeneinanderliegenden Bahnen minus die Breite des Raums) macht meist den größten Teil aus, dann kommen die Zuschnittzugaben und der Rapport. Reste eignen sich oft für einen kleinen Raum wie das Gäste-WC oder einen Schrank.
Verschnittquote	Der Anteil der gekauften Fläche, der zu Verschnitt wird. Sie zeigt, ob Verlegerichtung und Rollenbreite gut gewählt wurden.
Lichtmaß	Das Maß von der Innenseite einer Wand zur Innenseite der gegenüberliegenden Wand. Ein Bodenbelag wird mit diesen Maßen berechnet. Pläne sind oft auf die Wandachse bemaßt: Das Lichtmaß ist dann um die Wandstärke kürzer.
Meterware	Der Verkauf einer auf Bestellung von der Rolle abgeschnittenen Länge, über die ganze Breite (nach Laufmetern). Jeder Laden hat seinen Schnittschritt, bei PVC-Belag oft 10 cm.
Bahn	Ein Streifen Belag, der über die ganze Breite von der Rolle abgeschnitten wird. Ist ein Raum breiter als die Rolle, wird er mit mehreren nebeneinander verlegten Bahnen gedeckt.
Charge	Eine Produktionscharge, die zur selben Zeit hergestellt wurde. Die Farbtöne können sich von Charge zu Charge leicht unterscheiden, deshalb lohnt es sich, den Belag für einen Raum auf einmal zu kaufen.
Aufrunden	Eine Zahl mit Nachkommastellen durch die ganze Zahl direkt darüber ersetzen. Die Zahl der Bahnen und die Zahl der Verkaufsschritte werden immer aufgerundet, damit kein Material fehlt.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Flächeninhalt des Rechtecks (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Wissen, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks „Länge × Breite“ ist Erkennen, dass eine ausgerollte Rolle ebenfalls ein Rechteck ist, „Länge × Breite“ also die gekaufte Fläche ergibt
Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3, 8–9 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm ist, und 200 cm in 2 m oder 64 cm in 0,64 m umrechnen können
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Verstehen, was Dezimalrechnungen wie \(2{,}7 \div 2\) und \(2 \times 3{,}7\) bedeuten (die Rechnung selbst darf ein Taschenrechner übernehmen)
Runden (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der Bahnen und die bestellte Länge aufgerundet werden
Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Berechnen können, „welcher Anteil des Ganzen“ eine Menge ist, wie die Verschnittquote, mit Teil ÷ Ganzes

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Bahnen

Raumseite quer zur Rolle b (m)	2,7
Rollenbreite w (m)	2
Zahl der Bahnen n	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Länge einer Bahn

Raumseite in Richtung der Rolle a (m)	3,6
Zuschnittzugabe m (cm)	10
Rapport p (cm, 0 bei einfarbig)	0
Länge einer Bahn l (m)	=WENN(B3>0;B3/100*AUFRUNDEN((B1+B2/100)/(B3/100);0);B1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der benötigten Meter und der zu kaufenden Länge

Zahl der Bahnen n	2
Länge einer Bahn l (m)	2,8
Verkaufsschritt der Meterware u (m)	0,1
Benötigte Meter M (m)	=B1*B2
Zu kaufende Länge M' (m)	=AUFRUNDEN(B4/B3;0)*B3

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Verschnitts und der Verschnittquote

Zu kaufende Länge M' (m)	5,6
Rollenbreite w (m)	2
Bodenfläche S (m²)	9,72
Fläche des Verschnitts E (m²)	=B1*B2-B3
Verschnittquote r	=B4/(B1*B2)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis c (€)	30
Menge Q (m oder m²)	5,6
Geschätzte Kosten T (€)	=B1*B2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen (und einzelne Zwischenzeilen) werden automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln).
B3 der ersten Tabelle zeigt 2 Bahnen. Die zweite Tabelle nimmt Zuschnittzugabe und Rapport in cm und rechnet sie mit „/100“ in Meter um, und die Funktion WENN rundet nur dann auf ein Vielfaches des Rapports auf, wenn der Rapport größer als 0 ist (3,7 im einfarbigen Beispiel, 3,84, wenn Sie einen Rapport von 64 eingeben).
In der dritten Tabelle zeigen B4 und B5 5,6 an (5,6 m passt genau zu einem Schritt von 10 cm). In der vierten zeigt B4 1,48 und B5 etwa 0,132 (13,2 %), und B3 der fünften Tabelle zeigt 168.
Die ersten beiden Tabellen verwenden die Werte „in Längsrichtung“ (die Breite von 2,7 m wird mit Rollenbreiten gedeckt, und jede Bahn ist so lang wie die Länge von 3,6 m plus Zugabe), die folgenden Tabellen die Werte „in Querrichtung“ (2 Bahnen × 2,8 m = 5,6 m). Um Bahnen und Länge in Querrichtung zu erhalten, geben Sie die Länge 3,6 in B1 der ersten Tabelle und die Breite 2,7 in B1 der zweiten ein (2 Bahnen, 2,8 m). Braucht ein gemustertes Produkt nur eine einzige Bahn (keine Naht), ist keine Musteranpassung nötig: Setzen Sie dann B3 (den Rapport) der zweiten Tabelle auf 0.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Bahnen

Raumseite quer zur Rolle b (m)	2,7
Rollenbreite w (m)	2
Zahl der Bahnen n	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Länge einer Bahn

Raumseite in Richtung der Rolle a (m)	3,6
Zuschnittzugabe m (cm)	10
Rapport p (cm, 0 bei einfarbig)	0
Länge einer Bahn l (m)	=WENN(B3>0;B3/100*AUFRUNDEN((B1+B2/100)/(B3/100);0);B1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der benötigten Meter und der zu kaufenden Länge

Zahl der Bahnen n	2
Länge einer Bahn l (m)	2,8
Verkaufsschritt der Meterware u (m)	0,1
Benötigte Meter M (m)	=B1*B2
Zu kaufende Länge M' (m)	=AUFRUNDEN(B4/B3;0)*B3

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Verschnitts und der Verschnittquote

Zu kaufende Länge M' (m)	5,6
Rollenbreite w (m)	2
Bodenfläche S (m²)	9,72
Fläche des Verschnitts E (m²)	=B1*B2-B3
Verschnittquote r	=B4/(B1*B2)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis c (€)	30
Menge Q (m oder m²)	5,6
Geschätzte Kosten T (€)	=B1*B2

Die Formeln entsprechen denen in Excel (auch AUFRUNDEN und WENN heißen in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche genauso) und funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

room_length_m = 3.6      # Länge des Raums (m)
room_width_m = 2.7       # Breite des Raums (m)
roll_width_m = 2         # Rollenbreite (m). PVC-Belag wird oft in 2 m Breite verkauft
margin_m = 0.1           # Zuschnittzugabe (zusätzlich je Bahn, insgesamt, in m)
repeat_m = 0             # Rapport (m). 0 bei einfarbigem Belag
sale_unit_m = 0.1        # Verkaufsschritt der Meterware (m). 0.1 bei Verkauf in 10-cm-Schritten
price_per_m = 30         # Preis je Laufmeter (€)

floor_area_m2 = room_length_m * room_width_m

def one_direction(along_m, across_m):
    """Mengen, wenn die Rolle entlang along_m ausgerollt wird und across_m mit Rollenbreiten gedeckt wird"""
    strips = math.ceil(across_m / roll_width_m)                      # Zahl der Bahnen (aufgerundet)
    strip_len_m = along_m + margin_m                                  # Länge einer Bahn mit Zuschnittzugabe
    if repeat_m > 0 and strips > 1:
        strip_len_m = repeat_m * math.ceil(strip_len_m / repeat_m)    # Muster mit 2 oder mehr Bahnen: Vielfaches des Rapports (eine einzige Bahn hat keine Naht, also keinen Rapport)
    total_m = strips * strip_len_m                                    # benötigte Meter
    purchase_m = math.ceil(round(total_m / sale_unit_m, 9)) * sale_unit_m   # auf den Verkaufsschritt aufgerundet
    waste_m2 = purchase_m * roll_width_m - floor_area_m2              # Fläche des Verschnitts
    waste_rate = waste_m2 / (purchase_m * roll_width_m)               # Verschnittquote
    cost = price_per_m * purchase_m                                   # geschätzte Kosten (€)
    return strips, strip_len_m, total_m, purchase_m, waste_m2, waste_rate, cost

for name, along_m, across_m in (("In Längsrichtung", room_length_m, room_width_m), ("In Querrichtung", room_width_m, room_length_m)):
    strips, strip_len_m, total_m, purchase_m, waste_m2, waste_rate, cost = one_direction(along_m, across_m)
    print(f"{name}: {strips} Bahnen × {strip_len_m:.2f} m = {total_m:.2f} m → zu kaufen {purchase_m:.1f} m, "
          f"Verschnitt {waste_m2:.3f} m² ({waste_rate * 100:.1f} %), geschätzte Kosten {cost:,.0f} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). one_direction() rechnet für eine Verlegerichtung, und sie wird zweimal aufgerufen, in Längs- und in Querrichtung, damit Sie vergleichen können. round(…, 9) verhindert, dass ein Rechenfehler bei Gleitkommazahlen (wie 56,00000001 bei 5,6 ÷ 0,1) beim Aufrunden einen Schritt zu viel addiert. Ersetzen Sie Maße, Breite und Preis am Anfang durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Zahl der Bahnen (wie viele Breiten nebeneinander)

n = ⌈b ÷ w⌉

n = \left\lceil \frac{b}{w} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>w</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n = |~ b / w ~|

Ceiling[b/w]

n := ceil(b/w);

n = ceil(b/w);

n = ⌈b/w⌉

Länge einer Bahn (mit Zuschnittzugabe und Musteranpassung)

l = a + m (einfarbig),  l = p × ⌈(a + m) ÷ p⌉ (gemustert)

l = a + m,\quad l = p \left\lceil \frac{a + m}{p} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>l</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mo>+</mo><mi>m</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>p</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mi>p</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

l = a + m,  l = p |~ (a + m) / p ~|

If[p > 0, p*Ceiling[(a + m)/p], a + m]

l := piecewise(p > 0, p*ceil((a + m)/p), a + m);

if p > 0, l = p*ceil((a + m)/p); else, l = a + m; end

l = a + m, l = p⌈(a + m)/p⌉

Benötigte Meter und zu kaufende Länge

M = n × l,  M' = ⌈M ÷ u⌉ × u

M = n l,\quad M' = \left\lceil \frac{M}{u} \right\rceil u

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>M</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>l</mi>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>M</mi><mi>u</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

M = n l,  M' = |~ M / u ~| u

{n*l, Ceiling[n*l/u]*u}

M := n*l;  Mp := ceil(M/u)*u;

M = n*l; Mp = ceil(M/u)*u;

M = nl, M' = ⌈M/u⌉u

Fläche des Verschnitts und Verschnittquote

E = M' × w − S,  r = E ÷ (M' × w)

E = M' w - S,\quad r = \frac{E}{M' w}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>E</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>E</mi><mrow><msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

E = M' w - S,  r = E / (M' w)

{mp*w - s, (mp*w - s)/(mp*w)}

E := Mp*w - S;  r := E/(Mp*w);

E = Mp*w - S; r = E/(Mp*w);

E = M'w − S, r = E/(M'w)

Geschätzte Kosten

T = c × Q

T = c \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = c * Q

c*q

T := c*Q;

T = c*Q;

T = c × Q

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung bei Bodenbelagsarbeiten. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich verlege einen einfarbigen PVC-Belag von 2 m Breite in einem Raum von 3,6 m × 2,7 m. Die Zuschnittzugabe beträgt 10 cm je Bahn, und der Laden verkauft Meterware in Schritten von 10 cm.
Berechnen Sie für die Verlegung in Längsrichtung (die Breite von 2,7 m wird mit Rollenbreiten gedeckt) und in Querrichtung (die Länge von 3,6 m wird mit Rollenbreiten gedeckt):
1. Die Zahl der Bahnen (Raumseite quer zur Rolle ÷ Rollenbreite, aufgerundet)
2. Die Länge einer Bahn (Raumseite in Richtung der Rolle + Zuschnittzugabe)
3. Die benötigten Meter (Bahnen × Länge einer Bahn) und die zu kaufende Länge, auf den Schritt von 10 cm aufgerundet
4. Die Fläche des Verschnitts (zu kaufende Länge × Rollenbreite − Bodenfläche) und die Verschnittquote
Sagen Sie mir zum Schluss, welche Verlegerichtung die kürzere zu kaufende Länge braucht.

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel