Calcolatrice del tempo di ritorno del fotovoltaico (risparmio in bolletta, vendita dell’energia e anno di pareggio)
Inserisci il costo dell’impianto, la produzione annua, la quota di autoconsumo, il prezzo di acquisto e il prezzo di cessione. Se il prezzo di cessione cambia da un certo anno, inserisci anche l’anno e il nuovo prezzo: il calcolo userà due prezzi. Degrado, manutenzione e periodo di analisi sono facoltativi.
Se lasci un campo vuoto si usano una quota di autoconsumo del 40%, un degrado dello 0,5%/anno, una manutenzione di 0 € e un periodo di analisi di 20 anni. L’anno del cambio e il nuovo prezzo di cessione funzionano solo se li inserisci entrambi. Gli importi in euro sono arrotondati all’euro intero, l’energia a 1 decimale e gli anni a 1 decimale (il totale cumulato si confronta con il costo prima dell’arrotondamento). Incentivi, imposte, interessi, smaltimento e guasti non sono inclusi.
Risultato e grafico
Scrivi a sinistra il costo dell’impianto, la produzione annua, la quota di autoconsumo, il prezzo di acquisto e il prezzo di cessione e fai clic su «Calcola». Qui compariranno il risultato, un grafico e una tabella anno per anno.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formula
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
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Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il costo dell’impianto (installazione compresa), la produzione annua (kWh), la quota di autoconsumo, il prezzo di acquisto e il prezzo di cessione: vedi subito il beneficio del primo anno (risparmio in bolletta grazie all’autoconsumo + ricavi dalla vendita − manutenzione) e il tempo di ritorno semplice
- Trovi anche l’anno di pareggio (il primo anno in cui il totale cumulato dei benefici raggiunge il costo), che tiene conto del degrado dei pannelli (0,5% all’anno come valore predefinito) e di un prezzo di cessione che cambia da un certo anno, e il beneficio totale nel periodo di analisi (20 anni come valore predefinito) a confronto con il costo
- Una tabella anno per anno (produzione, autoconsumo, energia immessa, beneficio, totale cumulato) e un grafico del totale cumulato mostrano a colpo d’occhio quando supera la linea del costo
- I prezzi sono tutti campi da compilare, quindi puoi usare quelli della tua offerta di luce e le condizioni del ritiro dedicato o del tuo contratto di vendita
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Tutti i risultati sono calcoli per le condizioni che inserisci. Non includono la detrazione fiscale e altri incentivi, le imposte, gli interessi di un finanziamento, i costi di smaltimento, il momento di guasti o sostituzioni delle apparecchiature né le variazioni future del prezzo dell’energia. In Italia le spese per il fotovoltaico possono rientrare nella detrazione per le ristrutturazioni edilizie (l’aliquota cambia di anno in anno e dipende dal fatto che sia la tua abitazione principale: controlla sul sito dell’Agenzia delle Entrate): se vuoi tenerne conto, calcola quanto ti torna e sottrailo dal costo. Per le comunità energetiche rinnovabili (CER) verifica le condizioni sul sito del GSE. Puoi ricavare la produzione annua con la pagina «Calcolatrice della produzione del fotovoltaico». Produzione reale, quota di autoconsumo e prezzi dipendono dalla casa, dalle tue abitudini e dal contratto: confronta il risultato con i preventivi degli installatori prima di decidere.
A cosa serve questo calcolo?
Confrontare i preventivi del fotovoltaico a parità di condizioni
I preventivi dei diversi installatori hanno costo, potenza e producibilità annua stimata diversi. Metterli tutti sullo stesso piano, con il tempo di ritorno semplice (costo ÷ beneficio del primo anno) e l’anno di pareggio con il degrado, mostra differenze che i soli prezzi non fanno vedere. Per esempio, un preventivo da 6500 € e 4500 kWh all’anno, con una quota di autoconsumo del 40%, un prezzo di acquisto di 0,30 € e un prezzo di cessione di 0,10 €, dà un beneficio del primo anno di circa 810 €, un tempo di ritorno semplice di circa 8,0 anni e un anno di pareggio al 9º anno.
La chiave è usare le stesse formule e gli stessi prezzi per ogni preventivo. Le stime degli installatori partono spesso da ipotesi diverse (prezzi, quota di autoconsumo, degrado, aumenti dei prezzi), quindi conviene rifare il calcolo da soli a parità di condizioni.
Vedere cosa cambia se alzi la quota di autoconsumo
Quando il prezzo di acquisto (per esempio 0,30 €/kWh) è più alto del prezzo di cessione (per esempio 0,10 €/kWh), usare 1 kWh in casa vale più che venderlo. Nell’esempio qui sopra, alzando la quota di autoconsumo dal 40% al 60% il beneficio del primo anno passa da 810 € a 990 € (4500 × 0,6 × 0,30 + 4500 × 0,4 × 0,10).
Far partire lavastoviglie o lavatrice a metà giornata, ricaricare l’auto elettrica a mezzogiorno o aggiungere una batteria alzano tutti l’autoconsumo. Puoi stimarne l’effetto semplicemente cambiando la quota di autoconsumo.
Tenere conto degli anni dopo il calo del prezzo di cessione
Il prezzo a cui si vende l’energia non è garantito per tutta la vita dell’impianto: con il ritiro dedicato dipende dal mercato e cambia ogni anno, e i contratti di vendita possono prevedere un prezzo diverso dopo un certo numero di anni. Per esempio, se il prezzo di cessione scende da 0,10 € a 0,06 € dall’11º anno, il totale cumulato in 20 anni dell’esempio qui sopra passa da circa 15.453 € a circa 14.449 €, mille euro in meno, mentre l’anno di pareggio resta il 9º perché il calo arriva dopo.
Inserendo l’anno del cambio e il nuovo prezzo puoi giudicare con il totale cumulato, compresi gli anni dopo il calo. Più lungo è il periodo dopo il calo, più conviene un’alta quota di autoconsumo.
Mettere in conto la manutenzione (controlli e sostituzione dell’inverter)
Un impianto fotovoltaico non è finito una volta installato. Ci sono controlli ogni tanto e un inverter di stringa spesso va sostituito dopo circa 10-15 anni. Per esempio, accantonare da 1000 € a 1500 € per l’inverter in 15 anni più i controlli fa circa 100 € all’anno. Con 100 € di manutenzione, il beneficio del primo anno dell’esempio scende a 710 € e l’anno di pareggio passa dal 9º al 10º anno.
Lasciare la manutenzione a 0 fa sembrare il tempo di ritorno più breve, quindi inserire il costo annuo lungo la vita dell’impianto dà una stima più realistica.
Confrontare i totali in 20 anni con tassi di degrado diversi
Le garanzie di prestazione dei pannelli cambiano da produttore a produttore (per esempio almeno l’80% dopo 25 anni, o almeno l’87% dopo 30 anni) e i tassi di degrado che ne derivano vanno da circa lo 0,5% a circa lo 0,9% all’anno. Nell’esempio qui sopra, abbassando il degrado dallo 0,5% allo 0,3% il totale in 20 anni sale da circa 15.453 € a circa 15.747 €, cioè circa 294 € in più.
Su un periodo lungo anche piccole differenze di tasso si sommano: è un modo per vedere con i numeri perché le condizioni di garanzia contano quando scegli i pannelli.
Valutare il fotovoltaico come investimento per un immobile in affitto o un’attività
Mettere il fotovoltaico su un condominio, su un negozio o su un capannone funziona allo stesso modo: si ricavano il beneficio di ogni anno e il totale cumulato da costo, produzione annua, quota di autoconsumo, prezzo di acquisto, prezzo di cessione e manutenzione. Le attività usano spesso la maggior parte dell’energia di giorno, quindi la quota di autoconsumo tende a essere alta. Vanno invece considerati a parte il trattamento fiscale (per esempio l’ammortamento e gli incentivi), le strutture tariffarie per le imprese (per esempio la potenza impegnata) e gli interessi.
Questo calcolo mostra solo l’economia dell’impianto in sé, senza imposte, interessi o incentivi. Per una decisione d’impresa, parlane con un commercialista e con l’installatore e decidi tu l’investimento.
Formula
Produzione nell’anno \(t\) (con il degrado)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(E_t\)
\(=\)
\(E\)
\(\times\)
\(\left(1 - \dfrac{d}{100}\right)\)
\(t-1\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
\(=\)
①
\(E\): produzione del primo anno (kWh)
\(\times\)
②
quota residua ogni anno \(1 - \dfrac{d}{100}\)
③
anni trascorsi \(t - 1\)
La formula a parole
①
Prendi la
\(E\): produzione del primo anno (kWh)
②
moltiplicala per la
quota residua ogni anno (1 − tasso di degrado \(d\) (%) ÷ 100)
③
tante volte quanti sono gli
anni trascorsi \(t - 1\)
④
e ottieni la
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
Un esempio semplice
Con una produzione del primo anno di 4500 kWh e un degrado dello 0,5% all’anno, la produzione nel 15º anno è
\(E_{15}\): produzione nel 15º anno (kWh)
\(=\)
produzione del primo anno (4500 kWh)
\(\times\)
quota residua (1 − 0,5 ÷ 100 = 0,995)
anni trascorsi (15 − 1 = 14)
\(4500 \times 0{,}995^{14} \approx 4500 \times 0{,}9322 \approx 4195{,}0\)
L’idea chiave
I pannelli fotovoltaici perdono lentamente un po’ di potenza con il passare degli anni. «Cala dello 0,5% all’anno» vuol dire «ogni anno il 99,5% dell’anno prima». Quindi l’anno 1 vale \(E\), l’anno 2 vale \(E \times 0{,}995\), l’anno 3 vale \(E \times 0{,}995 \times 0{,}995\) e così via: si moltiplica per la quota residua una volta per ogni anno trascorso. L’esponente è \(t - 1\) e non \(t\) perché nel primo anno (\(t = 1\)) i pannelli non sono ancora invecchiati (si moltiplica 0 volte, quindi non cambia nulla).
Con un tasso di degrado pari a 0, la quota residua è 1 e la produzione è uguale ogni anno.
Risparmio in bolletta con l’autoconsumo
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(A_t\)
\(=\)
\(E_t\)
\(\times\)
\(\dfrac{s}{100}\)
\(\times\)
\(p_{\mathrm{b}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(A_t\): risparmio in bolletta con l’autoconsumo nell’anno \(t\) (€)
\(=\)
①
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
\(\times\)
②
\(s\): quota di autoconsumo (%) ÷ 100
\(\times\)
③
\(p_{\mathrm{b}}\): prezzo di acquisto (€/kWh)
La formula a parole
①
Prendi la
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
②
moltiplicala per la
\(s\): quota di autoconsumo (%) divisa per 100
per ottenere i kWh usati direttamente in casa,
③
moltiplica per il
\(p_{\mathrm{b}}\): prezzo di acquisto (€/kWh)
④
e ottieni il
\(A_t\): risparmio in bolletta con l’autoconsumo nell’anno \(t\) (€)
Un esempio semplice
Con una produzione del primo anno di 4500 kWh, una quota di autoconsumo del 40% e un prezzo di acquisto di 0,30 €/kWh, il risparmio in bolletta del primo anno con l’autoconsumo è
\(A_1\): risparmio in bolletta con l’autoconsumo (€)
\(=\)
produzione (4500 kWh)
\(\times\)
quota di autoconsumo (40%) ÷ 100
\(\times\)
prezzo di acquisto (0,30 €/kWh)
\(4500 \times \dfrac{40}{100} \times 0{,}30 = 540\)
L’idea chiave
L’autoconsumo è usare in casa l’energia solare nel momento in cui viene prodotta, invece di immetterla in rete. Quell’energia non devi comprarla dal fornitore, quindi risparmi «prezzo di acquisto × kWh usati». Il punto chiave è che questa parte del beneficio dipende dal prezzo che paghi tu, non dal prezzo di cessione.
La quota di autoconsumo è più alta se di giorno in casa si usa più energia. Sta intorno al 30-40% per una casa vuota durante il giorno e può essere più alta se si lavora da casa o se c’è una batteria di accumulo.
Ricavi dalla vendita dell’energia
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(B_t\)
\(=\)
\(E_t\)
\(\times\)
\(\left(1 - \dfrac{s}{100}\right)\)
\(\times\)
\(p_{\mathrm{s}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(B_t\): ricavi dalla vendita nell’anno \(t\) (€)
\(=\)
①
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
\(\times\)
②
parte immessa in rete \(1 - \dfrac{s}{100}\)
\(\times\)
③
\(p_{\mathrm{s}}\): prezzo di cessione (€/kWh)
La formula a parole
①
Prendi la
\(E_t\): produzione nell’anno \(t\) (kWh)
②
moltiplicala per la
parte immessa in rete (1 − quota di autoconsumo \(s\) (%) ÷ 100)
per ottenere i kWh immessi in rete,
③
moltiplica per il
\(p_{\mathrm{s}}\): prezzo di cessione (€/kWh)
④
e ottieni i
\(B_t\): ricavi dalla vendita nell’anno \(t\) (€)
Un esempio semplice
Con una produzione del primo anno di 4500 kWh, una quota di autoconsumo del 40% (quindi il 60% è immesso in rete) e un prezzo di cessione di 0,10 €/kWh, i ricavi dalla vendita del primo anno sono
\(B_1\): ricavi dalla vendita (€)
\(=\)
produzione (4500 kWh)
\(\times\)
parte immessa in rete (1 − 40 ÷ 100 = 0,6)
\(\times\)
prezzo di cessione (0,10 €/kWh)
\(4500 \times 0{,}6 \times 0{,}10 = 270\)
L’idea chiave
Quello che la casa non usa subito (1 − quota di autoconsumo) va in rete. In Italia, per chi installa oggi, di solito si vende con il ritiro dedicato del GSE: l’energia immessa è pagata al prezzo zonale orario (o al prezzo minimo garantito, se è più conveniente), che cambia di anno in anno, quindi per il prezzo di cessione conviene usare un valore prudente. Lo scambio sul posto (compensazione tra energia immessa e prelevata) non accetta più nuove richieste dal 26 settembre 2025; i contratti già attivi proseguono fino alla scadenza, al massimo 15 anni. Per le comunità energetiche rinnovabili (CER) esistono incentivi sull’energia condivisa: le condizioni vanno verificate sul sito del GSE. Se il prezzo di cessione cambia dopo un certo numero di anni, inserisci l’anno del cambio e il nuovo prezzo: da quell’anno il calcolatore usa il nuovo \(p_{\mathrm{s}}\).
Quando il prezzo di cessione è più basso del prezzo di acquisto, usare 1 kWh in casa vale più che venderlo. Per questo si cerca di alzare la quota di autoconsumo, per esempio facendo andare lavastoviglie o lavatrice a metà giornata, ricaricando l’auto elettrica di giorno o aggiungendo una batteria.
Beneficio annuo
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(M_t\)
\(=\)
\(A_t\)
\(+\)
\(B_t\)
\(-\)
\(m\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(M_t\): beneficio nell’anno \(t\) (€)
\(=\)
①
\(A_t\): risparmio in bolletta con l’autoconsumo (€)
\(+\)
②
\(B_t\): ricavi dalla vendita (€)
\(-\)
③
\(m\): manutenzione annua (€/anno)
La formula a parole
①
Prendi il
\(A_t\): risparmio in bolletta con l’autoconsumo (€)
②
aggiungi i
\(B_t\): ricavi dalla vendita (€)
③
sottrai la
\(m\): manutenzione annua (€/anno)
④
e ottieni il
\(M_t\): beneficio nell’anno \(t\) (€)
Un esempio semplice
Con un risparmio in bolletta di 540 € nel primo anno, ricavi dalla vendita di 270 € e una manutenzione annua di 0 €, il beneficio del primo anno è
\(M_1\): beneficio annuo (€)
\(=\)
risparmio in bolletta con l’autoconsumo (540 €)
\(+\)
ricavi dalla vendita (270 €)
\(-\)
manutenzione (0 €)
\(540 + 270 - 0 = 810\)
L’idea chiave
Il «beneficio» è quanto ti conviene in un anno grazie all’impianto: il risparmio in bolletta (soldi che non hai dovuto pagare) più i ricavi dalla vendita (soldi che ti vengono riconosciuti), meno i costi che paghi ogni anno.
Per la manutenzione inserisci voci come i controlli e i soldi messi da parte per sostituire l’inverter (il dispositivo che trasforma la corrente continua dei pannelli in corrente alternata per la casa; un inverter di stringa spesso va sostituito dopo circa 10-15 anni). Se non lo sai puoi lasciare 0, ma allora il beneficio risulta un po’ troppo alto.
Tempo di ritorno semplice (costo diviso per il beneficio del primo anno)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(Y\)
\(=\)
\(C\)
\(\div\)
\(M_1\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(Y\): tempo di ritorno semplice (anni)
\(=\)
①
\(C\): costo dell’impianto (€)
\(\div\)
②
\(M_1\): beneficio del primo anno (€)
La formula a parole
①
Prendi il
\(C\): costo dell’impianto (€)
②
dividilo per il
\(M_1\): beneficio del primo anno (€)
③
e ottieni il
\(Y\): tempo di ritorno semplice (anni)
Un esempio semplice
Con un costo dell’impianto di 6500 € e un beneficio del primo anno di 810 €, il tempo di ritorno semplice è
\(Y\): tempo di ritorno semplice (anni)
\(=\)
costo dell’impianto (6500 €)
\(\div\)
beneficio del primo anno (810 €)
\(6500 \div 810 \approx 8{,}0\)
L’idea chiave
È la stima più semplice del tempo di ritorno, e suppone lo stesso beneficio ogni anno. Ignora il degrado e le variazioni del prezzo di cessione: se la produzione cala o il prezzo di cessione scende più avanti, risulta più breve dell’anno di pareggio della formula successiva. Usalo come indicazione di massima per confrontare i preventivi e controlla i dettagli con l’anno di pareggio e con la tabella anno per anno.
Se il beneficio del primo anno è 0 o meno (la manutenzione supera il risparmio in bolletta più i ricavi dalla vendita), con questa formula non si può ricavare il tempo di ritorno.
Anno di pareggio (con degrado e variazioni di prezzo)
Grafico
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(M_1 + M_2 + \cdots + M_T\)
\(\geq\)
\(C\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
①
somma dei benefici annui dall’anno 1 all’anno \(T\)
\(\geq\)
②
\(C\): costo dell’impianto (€)
La formula a parole
①
Il primo anno \(T\) in cui il
totale cumulato dei benefici annui \(M_1,\ M_2,\ \ldots\), sommati a partire dall’anno 1
②
raggiunge il
\(C\): costo dell’impianto (€)
è l’anno di pareggio
Un esempio semplice
Con un costo dell’impianto di 6500 €, un beneficio del primo anno di 810 € e un degrado dello 0,5% all’anno, il totale cumulato è 6368 € all’8º anno (ancora sotto) e 7146 € al 9º anno (raggiunto), quindi
totale dall’anno 1 all’anno 9 (7146 €)
\(\geq\)
costo dell’impianto (6500 €)
\(T = 9\)
\(8 + \dfrac{6500 - 6368}{778} \approx 8{,}2\)
L’idea chiave
Il beneficio annuo cala un po’ ogni anno per il degrado e scende di colpo nell’anno in cui cambia il prezzo di cessione. Perciò, invece di supporre «lo stesso beneficio ogni anno» come fa il tempo di ritorno semplice, si sommano i benefici reali anno per anno e si cerca il primo anno in cui il totale raggiunge il costo. Quello è l’anno di pareggio, e nel grafico è il punto in cui la linea del totale cumulato incrocia la linea del costo.
Il secondo passaggio stima in quale punto dell’anno 9 si raggiunge il totale, con una ripartizione proporzionale: «quanto manca dopo l’anno 8 ÷ il beneficio dell’anno 9» (8,2 anni). Se alla fine del periodo di analisi il totale non ha raggiunto il costo, il risultato dice «Non raggiunto nel periodo di analisi».
Il beneficio annuo del fotovoltaico è «risparmio in bolletta con l’autoconsumo (produzione × quota di autoconsumo × prezzo di acquisto) + ricavi dalla vendita (produzione × parte immessa in rete × prezzo di cessione) − manutenzione», calcolato anno per anno. Dividendo il costo per il beneficio del primo anno si ottiene il tempo di ritorno semplice. Sommando i benefici anno dopo anno, con il degrado e le variazioni di prezzo, e cercando il primo anno in cui il totale raggiunge il costo, si ottiene l’anno di pareggio. Entrambi sono calcoli per le condizioni che inserisci e non includono incentivi, imposte, interessi o costi di smaltimento.
Simboli e termini
Simboli
| \(C\) | ci | Il costo dell’impianto (€), cioè il prezzo totale dell’impianto fotovoltaico con l’installazione. È l’iniziale di «costo». |
| \(E\) | e | La produzione del primo anno (kWh). È l’iniziale di «energia». |
| \(t\) | ti | Il numero dell’anno (1, 2, 3, …). È l’iniziale di «tempo». Il primo anno è \(t = 1\). |
| \(d\) | di | Il tasso di degrado (%/anno), cioè di quanto cala ogni anno la produzione perché i pannelli invecchiano. È l’iniziale di «degrado». |
| \(E_t\) | e con pedice ti | La produzione nell’anno \(t\) (kWh). La piccola \(t\) in basso (il pedice) indica quale anno è. |
| \(s\) | esse | La quota di autoconsumo (%), cioè la parte della produzione che la casa usa direttamente. È l’iniziale di «self-consumption», il termine inglese per autoconsumo. |
| \(p_{\mathrm{b}}\) | pi con pedice bi | Il prezzo di acquisto (€/kWh), cioè quanto paghi al fornitore per 1 kWh. La \(p\) è l’iniziale di «prezzo» e la \(b\) di «buy» (acquistare, in inglese). |
| \(p_{\mathrm{s}}\) | pi con pedice esse | Il prezzo di cessione (€/kWh), cioè quanto ricevi per 1 kWh immesso in rete. La \(p\) è l’iniziale di «prezzo» e la \(s\) di «sell» (vendere, in inglese). |
| \(m\) | emme | La manutenzione annua (€/anno), cioè i costi che sostieni ogni anno, come i controlli o i soldi messi da parte per sostituire l’inverter. È l’iniziale di «manutenzione». |
| \(A_t\) | a con pedice ti | Il risparmio in bolletta con l’autoconsumo nell’anno \(t\) (€), cioè il costo dell’energia che non hai dovuto comprare. |
| \(B_t\) | bi con pedice ti | I ricavi dalla vendita nell’anno \(t\) (€). È la voce che segue \(A_t\), quindi usa la lettera successiva, \(B\). |
| \(M_t\) | emme con pedice ti | Il beneficio nell’anno \(t\) (€), che si ricava con \(A_t + B_t - m\). La \(M\) è l’iniziale di «merit», il termine inglese per vantaggio. |
| \(Y\) | ipsilon | Il tempo di ritorno semplice (anni), cioè il costo diviso per il beneficio del primo anno. La \(Y\) è l’iniziale di «year» (anno, in inglese). |
| \(T\) | ti maiuscola | L’anno di pareggio, cioè il primo anno in cui il totale cumulato raggiunge il costo. È il numero dell’anno \(t\) scritto in maiuscolo, per indicare un anno particolare. |
| \(\sum\) | sommatoria | Il simbolo di «somma tutto», la lettera greca sigma (la S di «somma»). \(\sum_{t=1}^{T} M_t\) significa «somma tutto da \(M_1\) a \(M_T\)». |
Termini
| autoconsumo | Usare in casa l’energia prodotta dal fotovoltaico nel momento in cui viene prodotta, invece di immetterla in rete. Quell’energia non va comprata, quindi per ogni kWh risparmi il prezzo di acquisto. Si chiama anche autoconsumo istantaneo. |
| quota di autoconsumo | La parte (%) della produzione che la casa usa direttamente. È più alta se di giorno si usa più energia; con la casa vuota di giorno è tipica una quota intorno al 30-40%. |
| scambio sul posto | Il servizio del GSE che compensava l’energia immessa in rete con quella prelevata in un secondo momento, riconoscendo un contributo in euro. Non accetta più nuove richieste (l’ultima scadenza era il 26 settembre 2025); i contratti attivi proseguono fino alla scadenza, al massimo 15 anni. |
| ritiro dedicato | Il servizio con cui il GSE compra l’energia che immetti in rete, pagandola al prezzo zonale orario o al prezzo minimo garantito. Con il ritiro dedicato l’autoconsumo vale più dell’energia venduta, perché il prezzo di cessione è di solito più basso di quello di acquisto. |
| quota residua | La parte della produzione dell’anno prima che rimane. Con un degrado dello 0,5% è \(1 - 0{,}5 \div 100 = 0{,}995\); moltiplicando per questo valore una volta per ogni anno trascorso si ottiene la produzione dell’anno \(t\). |
| periodo di analisi | Per quanti anni si sommano i benefici. Si usano spesso 20-25 anni, in linea con le garanzie dei pannelli e con la vita degli impianti (in questa pagina il valore predefinito è 20 anni). |
| tasso di degrado | Quanto in fretta cala la produzione dei pannelli con il passare degli anni (%/anno). Gli studi sugli impianti reali usano spesso circa lo 0,5%. Ricavandolo dalla garanzia di prestazione (per esempio almeno l’80% dopo 25 anni) si ottiene circa lo 0,9%, che di solito lascia un margine in più. |
| beneficio annuo | Quanto ti conviene in un anno grazie all’impianto fotovoltaico, cioè il risparmio in bolletta più i ricavi dalla vendita, meno la manutenzione annua. |
| tempo di ritorno semplice | Una stima del tempo di ritorno che si ottiene dividendo il costo per il beneficio del primo anno. Suppone lo stesso beneficio ogni anno, quindi ignora il degrado e le variazioni di prezzo. In inglese si chiama simple payback. |
| totale cumulato | Il totale che si ottiene sommando anno dopo anno a partire dall’anno 1. Il totale cumulato dei benefici è la somma dei benefici annui dall’anno 1 a quell’anno. |
| anno di pareggio | Il primo anno in cui il totale cumulato dei benefici annui raggiunge il costo dell’impianto. È un tempo di ritorno che tiene conto del degrado e delle variazioni di prezzo. |
| ripartizione proporzionale | Dividere qualcosa in proporzione. In questa pagina la parte decimale del tempo di ritorno si ricava dal rapporto tra quanto manca e il beneficio di quell’anno, e indica in quale punto dell’anno di pareggio si raggiunge il totale. |
| inverter | Il dispositivo che trasforma la corrente continua prodotta dai pannelli in corrente alternata utilizzabile in casa. Un inverter di stringa spesso va sostituito dopo circa 10-15 anni, quindi se ne mette a bilancio il costo come accantonamento annuo. |
| garanzia di prestazione | L’impegno del produttore a garantire che un pannello, dopo un certo numero di anni, produca ancora almeno una certa percentuale della potenza nominale. È una base per scegliere il tasso di degrado. |
| kWh (chilowattora) | L’unità di misura di una quantità di energia elettrica. Usare una potenza di 1 kW per 1 ora corrisponde a 1 kWh. Sia la bolletta sia i ricavi dalla vendita si calcolano sui kWh. |
| elevamento a potenza | Moltiplicare lo stesso numero per sé stesso più volte. \(0{,}995^{14}\) è 0,995 moltiplicato 14 volte; il numero piccolo in alto (l’esponente) dice quante volte. |
Cosa conviene sapere prima
Qui trovi cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, ripassare questi argomenti è la via più rapida.
| Percentuali (classi 5ª della primaria–1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Moltiplicazione e divisione di numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Potenze (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Somme di successioni (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni) |
|
| Potenza ed energia (scienze, scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la produzione nell’anno t
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Tasso di degrado (%/anno) | 0,5 |
| Numero dell’anno t | 15 |
| Produzione nell’anno t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
Tabella per calcolare il beneficio del primo anno
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Quota di autoconsumo (%) | 40 |
| Prezzo di acquisto (€/kWh) | 0,30 |
| Prezzo di cessione (€/kWh) | 0,10 |
| Manutenzione annua (€/anno) | 0 |
| Risparmio in bolletta con l’autoconsumo (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Ricavi dalla vendita (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Beneficio annuo (€) | =B6+B7-B5 |
Tabella per calcolare il tempo di ritorno semplice
| Costo dell’impianto (€) | 6500 |
| Beneficio del primo anno (€) | 810 |
| Tempo di ritorno semplice (anni) | =B1/B2 |
Tabella per calcolare il totale cumulato in 20 anni e l’anno di pareggio
| Costo dell’impianto (€) | 6500 |
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Quota di autoconsumo (%) | 40 |
| Prezzo di acquisto (€/kWh) | 0,30 |
| Prezzo di cessione (€/kWh) | 0,10 |
| Tasso di degrado (%/anno) | 0,5 |
| Manutenzione annua (€/anno) | 0 |
| Totale cumulato fino all’anno 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Anno di pareggio | =CONTA.SE(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Totale cumulato in 20 anni − costo dell’impianto (€) | =B27-B1 |
Dopo l’incolla, le celle in alto della colonna B sono i dati da inserire e le celle verdi con le formule si calcolano da sole.
La prima tabella è l’esempio con 4500 kWh e 0,5%, e B4 mostra la produzione dell’anno 15, circa 4195,0 (kWh). La seconda tabella calcola il beneficio del primo anno: B6 mostra 540 (risparmio in bolletta), B7 mostra 270 (ricavi dalla vendita) e B8 mostra 810 (beneficio). La terza tabella divide il costo di 6500 € per questi 810 € e B3 mostra circa 8,02 (anni).
La quarta tabella somma 20 anni di benefici un anno alla volta. La formula di ogni anno aggiunge al totale cumulato dell’anno prima «produzione del primo anno × quota residua elevata a (anno − 1) × (quota di autoconsumo ÷ 100 × prezzo di acquisto + parte immessa in rete × prezzo di cessione) − manutenzione». Il totale cumulato dell’anno 9 (B16) è circa 7146, il primo a superare il costo, quindi B28 mostra 9 (l’anno di pareggio) e B29 (totale cumulato in 20 anni − costo) mostra circa 8953 (€). Se B28 mostra 21, il totale non raggiunge il costo in 20 anni. Se il prezzo di cessione cambia più avanti, dall’anno del cambio in poi modifica B5 nelle formule in modo che punti a una cella con il nuovo prezzo.
La prima tabella è l’esempio con 4500 kWh e 0,5%, e B4 mostra la produzione dell’anno 15, circa 4195,0 (kWh). La seconda tabella calcola il beneficio del primo anno: B6 mostra 540 (risparmio in bolletta), B7 mostra 270 (ricavi dalla vendita) e B8 mostra 810 (beneficio). La terza tabella divide il costo di 6500 € per questi 810 € e B3 mostra circa 8,02 (anni).
La quarta tabella somma 20 anni di benefici un anno alla volta. La formula di ogni anno aggiunge al totale cumulato dell’anno prima «produzione del primo anno × quota residua elevata a (anno − 1) × (quota di autoconsumo ÷ 100 × prezzo di acquisto + parte immessa in rete × prezzo di cessione) − manutenzione». Il totale cumulato dell’anno 9 (B16) è circa 7146, il primo a superare il costo, quindi B28 mostra 9 (l’anno di pareggio) e B29 (totale cumulato in 20 anni − costo) mostra circa 8953 (€). Se B28 mostra 21, il totale non raggiunge il costo in 20 anni. Se il prezzo di cessione cambia più avanti, dall’anno del cambio in poi modifica B5 nelle formule in modo che punti a una cella con il nuovo prezzo.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la produzione nell’anno t
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Tasso di degrado (%/anno) | 0,5 |
| Numero dell’anno t | 15 |
| Produzione nell’anno t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
Tabella per calcolare il beneficio del primo anno
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Quota di autoconsumo (%) | 40 |
| Prezzo di acquisto (€/kWh) | 0,30 |
| Prezzo di cessione (€/kWh) | 0,10 |
| Manutenzione annua (€/anno) | 0 |
| Risparmio in bolletta con l’autoconsumo (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Ricavi dalla vendita (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Beneficio annuo (€) | =B6+B7-B5 |
Tabella per calcolare il tempo di ritorno semplice
| Costo dell’impianto (€) | 6500 |
| Beneficio del primo anno (€) | 810 |
| Tempo di ritorno semplice (anni) | =B1/B2 |
Tabella per calcolare il totale cumulato in 20 anni e l’anno di pareggio
| Costo dell’impianto (€) | 6500 |
| Produzione del primo anno (kWh) | 4500 |
| Quota di autoconsumo (%) | 40 |
| Prezzo di acquisto (€/kWh) | 0,30 |
| Prezzo di cessione (€/kWh) | 0,10 |
| Tasso di degrado (%/anno) | 0,5 |
| Manutenzione annua (€/anno) | 0 |
| Totale cumulato fino all’anno 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Totale cumulato fino all’anno 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Anno di pareggio | =CONTA.SE(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Totale cumulato in 20 anni − costo dell’impianto (€) | =B27-B1 |
Queste formule usano solo operazioni aritmetiche, potenze (^) e CONTA.SE, quindi funzionano in Fogli Google come in Excel. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci la colonna B con le tue condizioni.
Come calcolarlo con Python
cost_usd = 6500 # costo dell’impianto (€, installato)
energy_kwh = 4500 # produzione del primo anno (kWh)
self_rate_percent = 40 # quota di autoconsumo (%)
price_buy = 0.30 # prezzo di acquisto (€/kWh)
price_sell = 0.10 # prezzo di cessione (€/kWh)
sell_change_year = None # anno in cui cambia il prezzo di cessione (per esempio 11; None se non cambia)
price_sell_after = 0.06 # nuovo prezzo di cessione (€/kWh)
degradation_percent = 0.5 # tasso di degrado (%/anno)
maintenance_usd = 0 # manutenzione annua (€/anno)
years = 20 # periodo di analisi (anni)
cumulative = 0
payback_year = None
for t in range(1, years + 1):
# produzione nell’anno t = produzione del primo anno x (1 - degrado/100)^(t-1)
energy_t = energy_kwh * (1 - degradation_percent / 100) ** (t - 1)
sell_price_t = price_sell
if sell_change_year is not None and t >= sell_change_year:
sell_price_t = price_sell_after
saving = energy_t * self_rate_percent / 100 * price_buy # risparmio in bolletta con l’autoconsumo
income = energy_t * (1 - self_rate_percent / 100) * sell_price_t # ricavi dalla vendita
merit = saving + income - maintenance_usd # beneficio annuo
previous = cumulative
cumulative += merit
if payback_year is None and cumulative >= cost_usd:
payback_year = t
# punto nell’anno (in proporzione): quanto manca dopo l’anno precedente / beneficio di quest’anno
payback_years = (t - 1) + (cost_usd - previous) / merit
if t == 1:
print(f"Beneficio del primo anno: {merit:.0f} € (risparmio in bolletta {saving:.0f} € + ricavi dalla vendita {income:.0f} € - manutenzione {maintenance_usd} €)")
if merit > 0:
print(f"Tempo di ritorno semplice: {cost_usd / merit:.1f} anni")
print(f"Anno {t:2d}: produzione {energy_t:.1f} kWh / beneficio {merit:.0f} € / totale cumulato {cumulative:.0f} €")
if payback_year is None:
print(f"Il totale cumulato non raggiunge il costo dell’impianto in {years} anni")
else:
print(f"Anno di pareggio: anno {payback_year} (circa {payback_years:.1f} anni)")
print(f"Totale cumulato in {years} anni - costo dell’impianto: {cumulative - cost_usd:.0f} €")
Funziona con la sola libreria standard. Cambia i valori in alto (costo, produzione annua, quota di autoconsumo, prezzi, degrado, manutenzione e periodo di analisi) con le tue condizioni ed eseguilo. Se il prezzo di cessione cambia più avanti, scrivi in sell_change_year quell’anno (per esempio 11).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Produzione nell’anno \(t\) (con il degrado)
Eₜ = E × (1 − d ÷ 100)^(t−1)
E_t = E \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)^{t-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>×</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
E_t = E * (1 - d/100)^(t-1)
energyYear = energy*(1 - d/100)^(t - 1)
E_t := E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E×(1−d/100)^(t−1)
Risparmio in bolletta con l’autoconsumo
Aₜ = Eₜ × (s ÷ 100) × p_b
A_t = E_t \times \frac{s}{100} \times p_{\mathrm{b}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></msub>
</mrow>
</math>
A_t = E_t * (s/100) * p_b
savingYear = energyYear*(s/100)*priceBuy
A_t := E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t×(s/100)×p_b
Ricavi dalla vendita dell’energia
Bₜ = Eₜ × (1 − s ÷ 100) × p_s
B_t = E_t \times \left(1 - \frac{s}{100}\right) \times p_{\mathrm{s}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></msub>
</mrow>
</math>
B_t = E_t * (1 - s/100) * p_s
incomeYear = energyYear*(1 - s/100)*priceSell
B_t := E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t×(1−s/100)×p_s
Beneficio annuo
Mₜ = Aₜ + Bₜ − m
M_t = A_t + B_t - m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
M_t = A_t + B_t - m
meritYear = savingYear + incomeYear - maintenance
M_t := A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t − m
Tempo di ritorno semplice (costo diviso per il beneficio del primo anno)
Y = C ÷ M₁
Y = \frac{C}{M_1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>C</mi><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
Y = C / M_1
paybackYears = cost/meritFirstYear
Y := cost/M_1;
Y = cost/M_1;
Y = C/M_1
Anno di pareggio (con degrado e variazioni di prezzo)
M₁ + M₂ + ⋯ + M_T ≥ C
\sum_{t=1}^{T} M_t \geq C
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>T</mi></munderover>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>≥</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
</math>
sum_(t=1)^T M_t >= C
paybackYear = First[Select[Range[n], Total[Take[meritList, #]] >= cost &]]
T := min(select(k -> add(M[t], t = 1..k) >= cost, [seq(1..n)]));
T = find(cumsum(M) >= cost, 1);
∑_(t=1)^T M_t ≥ C
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo del tempo di ritorno del fotovoltaico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri ottenuti dall’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito). Il costo dell’impianto è 6500 €, la produzione del primo anno è 4500 kWh, la quota di autoconsumo è il 40%, il prezzo di acquisto è 0,30 €/kWh, il prezzo di cessione è 0,10 €/kWh, il tasso di degrado è lo 0,5% all’anno, la manutenzione annua è 0 € e il periodo di analisi è 20 anni. Calcola la produzione dell’anno t come «produzione del primo anno × (1 − 0,5 ÷ 100)^(t − 1)» e il beneficio annuo come «produzione × quota di autoconsumo ÷ 100 × prezzo di acquisto + produzione × (1 − quota di autoconsumo ÷ 100) × prezzo di cessione − manutenzione». Calcola ciascuno dei seguenti valori: 1. Il risparmio in bolletta con l’autoconsumo, i ricavi dalla vendita e il beneficio annuo del primo anno (€) 2. Il tempo di ritorno semplice (costo dell’impianto ÷ beneficio del primo anno, con 1 decimale) 3. Il primo anno in cui il totale cumulato dei benefici annui raggiunge il costo dell’impianto (quale anno) 4. Il totale cumulato in 20 anni e la differenza rispetto al costo dell’impianto (€) Mostra le formule usate e i numeri ottenuti dall’esecuzione. Precisa inoltre che il risultato vale per le condizioni indicate e non include la detrazione fiscale né altri incentivi, imposte o interessi.
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