Calcolatrice della superficie totale del parallelepipedo rettangolo (da lunghezza, larghezza e altezza)
Inserisci lunghezza, larghezza e altezza del parallelepipedo rettangolo. Ottieni la superficie totale ((lunghezza × larghezza + lunghezza × altezza + larghezza × altezza) × 2) e la conversione tra m² e cm².
Usa la stessa unità per tutte e tre e inserisci solo numeri maggiori di 0 (solo numeri, senza unità; per 20 cm, scrivi «20»).
Risultato e figura
Inserisci lunghezza, larghezza e altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci le tre lunghezze (lunghezza, larghezza e altezza) e viene calcolata subito la superficie totale del parallelepipedo rettangolo (la somma delle aree delle sue 6 facce)
- L’area viene mostrata anche in un’altra unità (in m² se inserisci i cm, in cm² se inserisci i m)
- Il risultato viene disegnato anche come solido in 3D. Trascinalo con il mouse per ruotarlo e vedere quali facce sono state sommate
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Inserisci lunghezza, larghezza e altezza nella stessa unità (tutte in cm o tutte in m). La superficie di altri solidi, come il cubo, il cilindro e la sfera, ha ciascuna una pagina dedicata. Per sapere quanto sta nel parallelepipedo (il suo volume), vai alla pagina del volume del parallelepipedo rettangolo.
A cosa serve questo calcolo?
Calcolare la carta da regalo per incartare un regalo (vita quotidiana)
Per incartare una scatola lunga 20 cm, larga 30 cm e alta 10 cm, la superficie totale della scatola è \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2200\,\mathrm{cm^2}\).
Quando incarti davvero bisogna aggiungere le piegature e le sovrapposizioni, quindi conta tra 1,3 e 1,5 volte la superficie totale, cioè circa da 2860 a 3300 cm². Con questo calcolo sai prima di incartare se la carta basta.
Calcolare il cartone ondulato di una scatola (progettazione di imballaggi e spedizioni)
Una scatola grande come uno scatolone da trasloco è lunga 60 cm, larga 30 cm e alta 35 cm. Il cartone ondulato che le serve equivale alla sua superficie totale, \((60 \times 30 + 60 \times 35 + 30 \times 35) \times 2 = 9900\,\mathrm{cm^2}\), cioè 0,99 m² (la fustella vera ha in più le alette e una linguetta d’incollaggio).
I produttori che fabbricano migliaia di scatole cercano misure con la superficie totale più piccola a parità di volume, perché una piccola differenza di superficie, sommata, diventa una grande differenza di costo del materiale.
Stimare la pittura per le pareti e il soffitto di una stanza (fai da te e ristrutturazioni)
Immagina una stanza lunga 3,6 m, larga 2,7 m e con soffitto alto 2,4 m come un parallelepipedo rettangolo. Se vuoi dipingere le 4 pareti e il soffitto, la superficie viene dalle pareti \((3{,}6 + 2{,}7) \times 2 \times 2{,}4 = 30{,}24\,\mathrm{m^2}\) più il soffitto \(3{,}6 \times 2{,}7 = 9{,}72\,\mathrm{m^2}\), in totale circa 40 m² (la superficie totale senza il pavimento; in pratica bisogna anche togliere finestre e porte).
Sul barattolo di pittura è indicato per quanti metri quadrati basta con una mano (la resa). Se conosci la superficie, puoi calcolare quanti barattoli devi comprare.
Pensare allo scambio di calore di una borsa frigo o di un edificio (conservazione del freddo e isolamento)
Il calore entra ed esce dalla superficie, quindi la quantità di calore che si perde è approssimativamente proporzionale alla superficie totale. Una borsa frigo lunga 35 cm, larga 60 cm e alta 35 cm ha \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10.850\,\mathrm{cm^2}\), cioè circa 1,1 m² di superficie a contatto con l’aria esterna.
A parità di volume, una forma con meno superficie (più simile a un cubo) mantiene il freddo più a lungo, e anche l’isolamento necessario negli apparecchi e negli edifici dipende dalla superficie. Questo calcolo è la base di queste decisioni.
Stimare il costo della zincatura o della verniciatura di pezzi metallici (produzione)
La zincatura e la verniciatura si calcolano spesso in base alla superficie trattata, quindi un preventivo comincia con un calcolo della superficie totale. Un pezzo piatto lungo 10 cm, largo 5 cm e alto 2 cm ha una superficie totale di \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\).
Se tratti 1000 di questi pezzi, bisogna trattare in totale 160.000 cm², cioè 16 m². Quello stesso numero entra direttamente nella pianificazione della produzione e nella quantità di prodotti chimici necessaria.
Formule e disegni
Superficie totale di un parallelepipedo rettangolo
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(+\)
\(l\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(w\)
\(\times\)
\(h\)
\()\)
\(\times\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): superficie totale
\(=\)
\((\)
①
\(l\): lunghezza
\(\times\)
②
\(w\): larghezza
\(+\)
\(l\): lunghezza
\(\times\)
③
\(h\): altezza
\(+\)
\(w\): larghezza
\(\times\)
\(h\): altezza
\()\)
\(\times\)
④
\(2\): facce per ogni coppia
La formula a parole
①
Parti dalla
\(l\): lunghezza
②
dalla
\(w\): larghezza
③
e dall’
\(h\): altezza
. Moltiplicale a due a due per ottenere le aree dei 3 tipi di facce e somma queste aree
④
poi moltiplica la somma per
\(2\): facce per ogni coppia
⑤
e ottieni
\(S\): superficie totale
Un esempio semplice
La superficie totale di un parallelepipedo rettangolo lungo 3 cm, largo 4 cm e alto 5 cm è
\(S\): superficie totale
\(=\)
\((\)
lunghezza (3 cm)
\(\times\)
larghezza (4 cm)
\(+\)
lunghezza (3 cm)
\(\times\)
altezza (5 cm)
\(+\)
larghezza (4 cm)
\(\times\)
altezza (5 cm)
\()\)
\(\times\)
facce per ogni coppia (2)
\((3 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 5) \times 2 = (12 + 15 + 20) \times 2\)
\(= 47 \times 2 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Perché questa formula dà la superficie totale? Un parallelepipedo rettangolo ha 6 facce rettangolari, ma se guardi bene sono a due a due una di fronte all’altra: la base in basso e quella in alto (lunghezza × larghezza), la sinistra e la destra (lunghezza × altezza), e quella davanti e quella dietro (larghezza × altezza). Se sommi le aree dei 3 tipi di facce e raddoppi la somma, ottieni la somma delle 6 facce.
A differenza del volume (lunghezza × larghezza × altezza), la superficie totale somma superfici piane, quindi la sua unità è un’unità quadrata (cm², m²). La superficie totale serve a sapere quanta carta copre una scatola; il volume, a sapere quanto ci sta dentro.
Area di base × 2 + superficie laterale (superficie totale di un prisma)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(L\)
\(\times\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): superficie totale
\(=\)
①
\(S_1\): area di base
\(\times\)
②
\(2\): numero di basi
\(+\)
③
\(L\): perimetro di base
\(\times\)
④
\(h\): altezza
La formula a parole
①
Prendi l’
\(S_1\): area di base
②
moltiplicala per
\(2\): numero di basi
(quella in basso e quella in alto)
③
poi somma il
\(L\): perimetro di base
④
per l’
\(h\): altezza
(la superficie laterale)
⑤
e ottieni
\(S\): superficie totale
Un esempio semplice
La superficie totale di un parallelepipedo rettangolo lungo 3 cm e largo 4 cm (area di base 12 cm², perimetro di base 14 cm) e alto 5 cm è
\(S\): superficie totale
\(=\)
area di base (12 cm²)
\(\times\)
numero di basi (2)
\(+\)
perimetro di base (14 cm)
\(\times\)
altezza (5 cm)
\(3 \times 4 = 12\,\mathrm{cm^2} \qquad (3 + 4) \times 2 = 14\,\mathrm{cm}\)
\(12 \times 2 + 14 \times 5 = 24 + 70 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Nello sviluppo del prisma, le 4 facce laterali formano un grande rettangolo che ha come larghezza il perimetro di base e come altezza l’altezza del prisma. La superficie laterale (l’area totale delle facce laterali) è quindi semplicemente «perimetro di base × altezza». Se aggiungi quella in basso e quella in alto (area di base × 2), hai la superficie totale.
Il bello di questo modo di vedere è che vale anche quando la base non è un rettangolo. Che la base sia un triangolo o un pentagono, la superficie totale di qualsiasi prisma è «area di base × 2 + perimetro di base × altezza». I libri di testo italiani la scrivono \(S_t = S_l + 2 \cdot A_b\) con \(S_l = 2p \cdot h\). Il risultato è, naturalmente, lo stesso della prima formula.
Conversione di unità di area (da cm² a m²)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): superficie totale in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): superficie totale in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² in 1 m²
La formula a parole
①
Prendi la
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): superficie totale in cm²
②
dividila per
\(10.000\): cm² in 1 m²
③
e ottieni
\(S_{\mathrm{m^2}}\): superficie totale in m²
Un esempio semplice
Una scatola lunga 20 cm, larga 30 cm e alta 10 cm ha una superficie totale di 2200 cm². In m² sono
superficie totale in m²
\(=\)
superficie totale in cm² (2200)
\(\div\)
cm² in 1 m² (10.000)
\(2200 \div 10.000 = 0{,}22\,\mathrm{m^2}\)
L’idea chiave
\(1\,\mathrm{m^2}\) è l’area di un quadrato di 1 m (= 100 cm) di lato, cioè \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). Il punto essenziale è che il fattore di lunghezza 100 si eleva al quadrato; «dividere per 100» è un errore frequente.
Confrontala con la conversione del volume (1 m³ = 100 al cubo = 1.000.000 cm³) e vedrai una sola regola: per le superfici vale il quadrato del fattore di lunghezza, e per i solidi il cubo.
La superficie totale di un parallelepipedo rettangolo è (lunghezza × larghezza + lunghezza × altezza + larghezza × altezza) × 2, cioè il doppio della somma delle aree dei 3 tipi di facce. Si può leggere anche come «area di base × 2 + perimetro di base × altezza», un modo di vedere che vale per qualsiasi prisma. Per passare da cm² a m² basta dividere per 10.000.
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | Una lettera usata spesso per un’area (da «superficie»). In questa pagina è la superficie totale del parallelepipedo rettangolo. I libri di testo italiani di solito scrivono \(S_t\). |
| \(l\) | elle | La lunghezza del parallelepipedo, dall’iniziale di «length», il suo nome in inglese. |
| \(w\) | doppia vu | La larghezza del parallelepipedo (da «width», il suo nome in inglese). Nei libri di testo italiani di solito è \(b\), cioè \(S_t = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)\). |
| \(h\) | acca | L’altezza del parallelepipedo, dall’iniziale di «height», il suo nome in inglese. |
| \(S_1\) | esse uno | L’area di base (l’area del rettangolo in basso). In questa pagina \(S_1 = l \times w\). Il piccolo 1 la distingue dalla superficie totale \(S\). I libri di testo italiani di solito scrivono \(A_b\). |
| \(L\) | elle maiuscola | Il perimetro di base (la lunghezza di un giro attorno ad essa). Se la base è un rettangolo di lunghezza \(l\) e larghezza \(w\), vale \(L = (l + w) \times 2\). I libri di testo italiani di solito scrivono \(2p\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderla con i cm³ (centimetri cubi), un’unità di volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m². Vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termini
| parallelepipedo rettangolo | Una forma di scatola le cui 6 facce sono tutte rettangoli (alcune possono essere quadrati). Le scatole di fazzoletti, i mattoni e gli acquari sono parallelepipedi rettangoli, il solido più comune attorno a noi. |
| superficie totale | L’area di tutta la superficie esterna di un solido (si dice anche area della superficie totale). In un parallelepipedo rettangolo è la somma delle aree delle sue 6 facce. Ti dice quanto serve per incartare, verniciare o rivestire. |
| sviluppo | La figura piana che si ottiene tagliando un solido e stendendolo. Lo sviluppo di un parallelepipedo rettangolo è fatto di 6 rettangoli, e la somma delle loro aree è la superficie totale. |
| area di base | L’area della faccia in basso di un solido. In un parallelepipedo rettangolo è l’area del rettangolo di base (lunghezza × larghezza). Nella superficie totale si raddoppia, perché vale per la base in basso e per quella in alto. |
| superficie laterale | L’area totale delle facce laterali di un solido (senza la base in basso e quella in alto). In un prisma, le facce laterali si possono stendere in un rettangolo, quindi la superficie laterale è «perimetro di base × altezza». |
| prisma | Un solido che si ottiene impilando un poligono in linea retta verso l’alto, senza cambiarne la forma. Un parallelepipedo rettangolo è un prisma la cui base è un rettangolo. |
| conversione di unità | Esprimere la stessa quantità in un’altra unità (a scuola si chiama anche equivalenza). Nell’area, il punto chiave è che il fattore dell’area è il quadrato del fattore della lunghezza (1 m = 100 cm, quindi 1 m² = 10.000 cm²). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Operazioni miste con moltiplicazione e addizione (classi 2ª–4ª della primaria, 7-10 anni) |
|
| Area di un rettangolo (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Parallelepipedo rettangolo, cubo e sviluppi (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Superficie totale dei prismi (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni) |
|
| Moltiplicazione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la superficie totale di un parallelepipedo rettangolo
| Lunghezza (cm) | 20 |
| Larghezza (cm) | 30 |
| Altezza (cm) | 10 |
| Superficie totale (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tabella per calcolare come «area di base × 2 + superficie laterale»
| Lunghezza (cm) | 20 |
| Larghezza (cm) | 30 |
| Altezza (cm) | 10 |
| Area di base (cm²) | =B1*B2 |
| Perimetro di base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Superficie laterale (cm²) | =B5*B3 |
| Superficie totale (cm²) | =B4*2+B6 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Superficie totale in cm² | 2200 |
| Superficie totale in m² | =B1/10000 |
Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e le formule delle righe in basso calcolano il risultato automaticamente.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «+» l’addizione.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B7 gli stessi 2200, e la terza mostra in B2 il valore 0,22 (m²). Ti basta cambiare i numeri con le tue lunghezze.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «+» l’addizione.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B7 gli stessi 2200, e la terza mostra in B2 il valore 0,22 (m²). Ti basta cambiare i numeri con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la superficie totale di un parallelepipedo rettangolo
| Lunghezza (cm) | 20 |
| Larghezza (cm) | 30 |
| Altezza (cm) | 10 |
| Superficie totale (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
Tabella per calcolare come «area di base × 2 + superficie laterale»
| Lunghezza (cm) | 20 |
| Larghezza (cm) | 30 |
| Altezza (cm) | 10 |
| Area di base (cm²) | =B1*B2 |
| Perimetro di base (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Superficie laterale (cm²) | =B5*B3 |
| Superficie totale (cm²) | =B4*2+B6 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Superficie totale in cm² | 2200 |
| Superficie totale in m² | =B1/10000 |
Funzionano le stesse formule di Excel. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i numeri con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Python
tate = 20 # lunghezza (in questo esempio, in cm)
yoko = 30 # larghezza (nella stessa unità della lunghezza)
takasa = 10 # altezza (nella stessa unità della lunghezza)
# superficie totale del parallelepipedo (somma dei 3 tipi di facce per 2; qui cm2)
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # se inserisci i cm, la superficie totale in m2
print(f"Superficie totale del parallelepipedo: {area} cm2")
print(f"In m2: {area_m2} m2")
Funziona con la sola libreria standard. «*» è il segno della moltiplicazione, «/» quello della divisione e «+» quello dell’addizione. Cambia in alto lunghezza, larghezza e altezza (nel codice, tate, yoko e takasa) ed esegui il codice. L’esempio corrisponde a un inserimento in cm; se inserisci i m, moltiplica per 10000 per ottenere i cm².
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Superficie totale di un parallelepipedo rettangolo
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
Area di base × 2 + superficie laterale (superficie totale di un prisma)
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
Conversione di unità di area (da cm² a m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una scatola regalo a forma di parallelepipedo rettangolo è lunga 20 cm, larga 30 cm e alta 10 cm. Calcola: 1. La superficie totale della scatola in centimetri quadrati (cm²) 2. Quella superficie totale in metri quadrati (1 m² = 10.000 cm²) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del volume del parallelepipedo rettangolo (lunghezza × larghezza × altezza)
Calcola quanto sta nello stesso parallelepipedo rettangolo (volume = lunghezza × larghezza × altezza), con conversione delle unità
Calcolatrice dell’area del rettangolo (lunghezza × larghezza, base × altezza)
Calcola l’area di una faccia del parallelepipedo rettangolo (un rettangolo), con conversione delle unità
