Risolutore di equazioni di primo grado (soluzione con passaggi e verifica)

Scrivi i coefficienti dell’equazione di primo grado ax + b = cx + d. L’equazione qui sotto è collegata ai campi, quindi puoi anche modificare i coefficienti direttamente al suo interno.

Coefficiente di x al primo membro, a

Termine noto al primo membro, b

Coefficiente di x al secondo membro, c

Termine noto al secondo membro, d

Puoi usare numeri decimali, numeri negativi e frazioni come 3/4. Un coefficiente di x (a o c) lasciato vuoto vale 1 (x significa 1x), un termine noto (b o d) lasciato vuoto vale 0. Per un termine che non ti serve scrivi 0.

Risultato e grafico

Scrivi i coefficienti nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono i passaggi e il grafico delle due rette.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Risolvi un’equazione di primo grado della forma \(ax + b = cx + d\) scrivendo solo i coefficienti, con tutti i passaggi
La soluzione è mostrata sia come frazione ridotta ai minimi termini, per esempio \(\dfrac{2}{3}\) (il valore esatto), sia come numero decimale. Compare anche la verifica: si sostituisce la soluzione e si controlla che il primo e il secondo membro abbiano lo stesso valore
Quando i due membri hanno lo stesso coefficiente di \(x\), ti dice se l’equazione è «impossibile» (nessuna soluzione) o «indeterminata» (ogni numero reale è soluzione) e ne spiega il motivo
La calcolatrice mostra l’equazione scritta come a mano e puoi modificare i coefficienti direttamente al suo interno
I coefficienti possono essere numeri decimali, negativi o frazioni come 3/4
Il risultato mostra anche il grafico delle due rette \(y = \) (primo membro) e \(y = \) (secondo membro): l’ascissa \(x\) del punto di intersezione è la soluzione, e la vedi a colpo d’occhio

Questa pagina risolve equazioni di primo grado in una sola incognita, x. Per i sistemi di equazioni con due incognite o per le equazioni di secondo grado con x² usa le pagine correlate.

A cosa serve questo calcolo?

Confrontare le tariffe di telefonia e degli abbonamenti (il punto di pareggio)

«Il piano A ha un canone più alto ma un prezzo unitario più basso, il piano B ha un canone più basso ma un prezzo unitario più alto»: il punto in cui uno diventa più conveniente dell’altro è un’equazione di primo grado della forma \(ax + b = cx + d\). Per esempio, confronta un piano da 30 € al mese più 3 € per ogni GB con un piano da 15 € al mese più 6 € per ogni GB. Risolvendo \(3x + 30 = 6x + 15\) si ottiene \(x = 5\) (GB). Se usi più di 5 GB al mese, il primo piano costa meno.
Le tariffe dell’energia, gli abbonamenti in palestra, il confronto tra acquisto e abbonamento funzionano tutti allo stesso modo: ogni confronto tra «costo fisso + prezzo unitario × quantità» è questo calcolo.

Quando si raggiungono? (un problema di velocità)

Quando qualcuno insegue una persona partita prima, «dopo quanti minuti la raggiunge» è un’equazione di primo grado: si cerca il momento in cui entrambi hanno percorso la stessa distanza. Per esempio, un ragazzo esce di casa a piedi a 60 metri al minuto e 9 minuti dopo la sorella lo insegue in bicicletta a 240 metri al minuto. \(t\) minuti dopo la partenza della sorella, il ragazzo ha percorso \(60t + 540\) metri e la sorella \(240t\) metri. Risolvendo \(60t + 540 = 240t\) si ottiene \(t = 3\): lo raggiunge dopo 3 minuti.
È un classico problema di algebra con le parole, ed è la stessa idea con cui si stima quando si incontreranno due persone o due consegne.

Trovare il punto di pareggio (attività e negozi)

Negozi e fabbriche usano un’equazione di primo grado per trovare «quanti pezzi bisogna vendere per andare in utile» (il punto di pareggio). Per esempio, un prodotto si vende a 8 € al pezzo, i materiali costano 3 € al pezzo e i costi fissi come l’affitto sono 6000 € al mese. Il numero di pezzi in cui i ricavi uguagliano i costi si ottiene da \(8x = 3x + 6000\), cioè \(x = 1200\) pezzi. Vendere 1200 pezzi al mese è il confine tra utile e perdita.
Quando si pianifica una nuova attività o un nuovo prodotto, questo è uno dei primi numeri che si controllano.

Ricavare una temperatura da una conversione (Fahrenheit e Celsius)

Negli Stati Uniti si usano i gradi Fahrenheit, che si scrivono a partire dai gradi Celsius \(C\) come «Fahrenheit = \(1{,}8C + 32\)». Trovare «quanti °C sono 86 °F?» equivale a risolvere l’equazione di primo grado \(1{,}8C + 32 = 86\). Trasporta il 32 e ottieni \(1{,}8C = 54\), poi dividi entrambi i membri per 1,8 e ottieni \(C = 30\) gradi.
Ogni volta che conosci la formula di conversione ma vuoi andare nel verso opposto (conversioni di unità, ricavare un importo da un totale e così via), stai risolvendo un’equazione di primo grado.

Quando i risparmi si pareggiano? (paghetta e piani di accumulo)

Un’equazione di primo grado ti dice anche quando i risparmi di due persone saranno uguali, se partono da importi diversi e mettono da parte somme diverse ogni mese. Per esempio, il fratello minore ha ora 50 € e ne mette da parte 15 al mese, il fratello maggiore ha ora 200 € e ne mette da parte 5 al mese. Risolvendo \(15m + 50 = 5m + 200\) si ottiene \(m = 15\): si pareggeranno tra 15 mesi.
«Quando saranno uguali due quantità che crescono con ritmi diversi?» I piani di risparmio e di raggiungimento di un obiettivo sono un uso quotidiano di questa equazione.

Formule e grafici

La soluzione di un’equazione di primo grado (come trovare \(x\))

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(=\) \((\) \(d - b\) \()\) \(\div\) \((\) \(a - c\) \()\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(x\): soluzione \(=\) \((\) ① \(d - b\): differenza dei termini noti \()\) \(\div\) \((\) ② \(a - c\): differenza dei coefficienti di \(x\) \()\)

La formula a parole

① Prendi \(d - b\): differenza dei termini noti che resta nel secondo membro dopo il trasporto e la riduzione dei termini,

② dividilo per \(a - c\): differenza dei coefficienti di \(x\) che resta nel primo membro,

③ e ottieni \(x\): soluzione (se la differenza dei coefficienti di \(x\) è 0, non puoi dividere: vedi più sotto «Quando non c’è una sola soluzione»)

Un esempio semplice

La soluzione dell’equazione di primo grado \(2x + 3 = 5\) (a = 2, b = 3, c = 0, d = 5) è

\(x\): soluzione \(=\) \((\) differenza dei termini noti (5 − 3 = 2) \()\) \(\div\) \((\) differenza dei coefficienti di x (2 − 0 = 2) \()\)

\(2x + 3 = 5\)

\(2x = 5 - 3\)

\(2x = 2\)

\(x = \dfrac{2}{2} = 1\)

L’idea chiave

Questa formula racchiude in un’unica risposta i tre passaggi per risolvere l’equazione: (1) trasportare i termini, (2) ridurre i termini simili, (3) dividere per il coefficiente di \(x\). Quando risolvi a mano, (1) trasporti i termini con \(x\) al primo membro e i termini noti al secondo membro, (2) riduci i termini simili in ciascun membro fino alla forma \((a - c)x = d - b\), (3) dividi entrambi i membri per il coefficiente di \(x\), cioè \(a - c\). Il motivo per cui un termine cambia segno quando passa all’altro membro è spiegato nella scheda successiva, «Trasporto».

Trasporto di un termine (perché il segno cambia)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(+\) \(b\) \(=\) \(d\)

\(x\) \(=\) \(d\) \(-\) \(b\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

\(x\): l’incognita \(+\) ① \(b\): numero da trasportare \(=\) \(d\): numero al secondo membro

③ \(x\): l’incognita \(=\) \(d\): numero al secondo membro \(-\) ② \(b\): numero da trasportare

La formula a parole

① Per eliminare \(b\): numero da trasportare dal primo membro, sottrai lo stesso numero \(b\) a entrambi i membri (se sottrai lo stesso numero a entrambi i membri, l’equazione resta vera).

② Nel secondo membro, \(b\): numero da trasportare ora compare con il segno meno (\(-b\)),

③ e nel primo membro resta solo \(x\): l’incognita ed è come se \(+b\) fosse passato al secondo membro cambiando segno. Questo è il trasporto

Un esempio semplice

Se trasporti all’altro membro il \(+3\) del primo membro di \(x + 3 = 5\), ottieni

\(x\): l’incognita \(=\) numero al secondo membro (5) \(-\) numero trasportato (3)

\(x + 3 = 5\)

\(x + 3 - 3 = 5 - 3\)

\(x = 5 - 3 = 2\)

L’idea chiave

Il trasporto non è magia: è una scorciatoia per i principi di equivalenza, cioè «aggiungere o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri». Come una bilancia a due piatti resta in equilibrio se togli lo stesso peso da entrambi i piatti, un’equazione resta vera se sottrai lo stesso numero a entrambi i membri. Dopo la sottrazione il termine sparisce da un membro e nell’altro compare un termine con il segno opposto. Il trasporto scrive queste due mosse in una sola. Anche i termini con \(x\) si trasportano allo stesso modo. Per esempio, trasportare al primo membro la \(x\) del secondo membro di \(3x + 2 = x + 10\) significa sottrarre \(x\) a entrambi i membri, e si ottiene \(3x - x + 2 = 10\).

Quando non c’è una sola soluzione (la differenza dei coefficienti di \(x\) è 0)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\((a - c)\,x\) \(=\) \(d - b\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \((a - c)\,x\): differenza dei coefficienti di \(x\) per \(x\) \(=\) ② \(d - b\): differenza dei termini noti

La formula a parole

① Dopo il trasporto e la riduzione dei termini, il primo membro diventa \((a - c)\,x\): differenza dei coefficienti di \(x\) per \(x\) e

② il secondo membro diventa \(d - b\): differenza dei termini noti (quando \(a - c = 0\), il primo membro è \(0 \times x\) e non puoi dividere entrambi i membri per \(a - c\))

Un esempio semplice

Riducendo \(2x + 1 = 2x + 5\) (i due membri hanno lo stesso coefficiente di \(x\)) si ottiene

differenza dei coefficienti di x (0) per x \(=\) differenza dei termini noti (5 − 1 = 4)

\(2x - 2x = 5 - 1\)

\(0 \times x = 4\)

L’idea chiave

Quando \(a - c = 0\), cioè quando i due membri hanno lo stesso coefficiente di \(x\), i termini con \(x\) si eliminano nel trasporto e si ottiene \(0 \times x = d - b\). La risposta dipende allora dalla differenza dei termini noti, \(d - b\). - Se \(d - b \neq 0\) (esempio: \(2x + 1 = 2x + 5\)): qualunque numero moltiplicato per 0 dà sempre 0, mai un numero diverso da 0. Nessun \(x\) rende vera l’equazione, quindi è «impossibile» (nessuna soluzione). - Se \(d - b = 0\) (esempio: \(2x + 1 = 2x + 1\)): l’equazione diventa \(0 = 0\), vera per qualsiasi numero al posto di \(x\). È «indeterminata» (ogni numero reale è soluzione), perché i due membri sono la stessa espressione (un’identità). Sul grafico, l’equazione «impossibile» corrisponde a due rette parallele (non si incontrano mai) e quella «indeterminata» a due rette sovrapposte (si incontrano in ogni punto).

Per risolvere l’equazione di primo grado \(ax + b = cx + d\): (1) trasporta i termini con \(x\) al primo membro e i termini noti al secondo membro (un termine che passa all’altro membro cambia segno), (2) riduci alla forma \((a - c)x = d - b\), (3) dividi entrambi i membri per il coefficiente di \(x\), cioè \(a - c\), e ottieni \(x = \dfrac{d - b}{a - c}\). Solo quando \(a - c = 0\) non si può dividere. Allora, se la differenza dei termini noti è 0, ogni numero reale è soluzione (equazione indeterminata); se non è 0, l’equazione è impossibile (nessuna soluzione).

Simboli e termini

Simboli

\(x\)	ics	La lettera che indica il numero da trovare (l’incognita). Pensala come «una scatola per un numero che ancora non conosciamo». Risolvere un’equazione vuol dire trovare il numero che va al posto di \(x\). Si dice che l’uso di lettere di fine alfabeto come \(x,\ y,\ z\) per le incognite sia stato introdotto dal matematico Cartesio.
\(a,\ c\)	a, c	I coefficienti di \(x\) (i numeri davanti a \(x\)). In questa pagina \(a\) è il coefficiente di \(x\) nel primo membro e \(c\) quello nel secondo membro. Per convenzione, le lettere di inizio alfabeto \(a,\ b,\ c\) indicano numeri fissati.
\(b,\ d\)	b, d	I termini noti (i termini fatti solo di un numero). In questa pagina \(b\) è il termine noto del primo membro e \(d\) quello del secondo membro.
\(=\)	uguale	Il segno di uguaglianza. Indica che il primo membro e il secondo membro sono uguali. Si dice che lo abbia introdotto nel Cinquecento il matematico Robert Recorde, perché «due cose non possono essere più uguali» di due rette parallele. Quando trasformi un’equazione, la cosa più importante è non rompere questa relazione di uguaglianza.
\(0 \times x\)	zero per ics	La forma che compare quando riduci un’equazione in cui i due membri hanno lo stesso coefficiente di \(x\). Il suo valore è 0 qualunque sia \(x\): se il secondo membro è 0 l’equazione è «vera per ogni \(x\)», altrimenti è «vera per nessun \(x\)».

Termini

uguaglianza	Due espressioni unite dal segno di uguale «=». Dice che il primo membro e il secondo membro sono uguali.
equazione	Un’uguaglianza vera solo quando al posto della lettera (l’incognita) si mette un certo numero. Per esempio, \(x + 3 = 5\) è vera solo per \(x = 2\).
equazione di primo grado	Un’equazione in cui l’incognita compare solo alla prima potenza (\(x\)), senza termini come \(x^2\). Si può sempre scrivere nella forma \(ax + b = cx + d\). Si studia nella scuola secondaria di primo grado (11-14 anni). Si dice anche equazione lineare.
soluzione	Un valore dell’incognita che rende vera l’equazione. «Risolvere» un’equazione vuol dire trovare tutte le sue soluzioni (le radici).
primo membro	L’espressione a sinistra del segno di uguale. Insieme al secondo membro forma «i due membri».
secondo membro	L’espressione a destra del segno di uguale. Insieme al primo membro forma «i due membri».
trasporto	Spostare un termine di un’equazione all’altro membro cambiandogli il segno. È un modo di scrivere in un solo passaggio il principio «aggiungi o sottrai lo stesso numero a entrambi i membri».
principi di equivalenza	Le regole secondo cui un’equazione resta equivalente se aggiungi o sottrai lo stesso numero a entrambi i membri, o se li moltiplichi o li dividi per lo stesso numero diverso da 0. Ogni passaggio per risolvere un’equazione si basa su questi principi.
termine	Ciascuno dei pezzi in cui un’espressione è divisa dai segni più e meno. \(3x + 2\) ha due termini, \(3x\) e \(2\).
coefficiente	Il numero scritto davanti a una lettera. In \(3x\) il coefficiente è 3. Se non c’è nessun numero, come in \(x\), il coefficiente è 1.
termine noto	Un termine fatto solo di un numero, senza lettere, come il 2 in \(3x + 2\). Si dice «noto» perché non cambia qualunque sia il valore di \(x\).
incognita	Un numero di cui non conosciamo ancora il valore e che vogliamo trovare. Nelle equazioni si indica spesso con \(x\).
termini simili	Termini con la stessa parte letterale. \(3x\) e \(-x\) sono termini simili e si riducono a uno solo, \(2x\), calcolando i coefficienti.
identità	Un’uguaglianza vera qualunque numero si metta al posto della lettera. Per esempio \(2x + 1 = 2x + 1\) è un’identità e, risolta come equazione, dà «ogni numero reale è soluzione» (equazione indeterminata).
verifica	Sostituire la soluzione trovata nell’equazione di partenza per controllare che i due membri abbiano davvero lo stesso valore. Permette di scoprire errori di segno nel trasporto o nella divisione.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare a ripassare questi argomenti è la strada più veloce.

Numeri relativi (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper sommare e sottrarre con i numeri negativi (per esempio \(9 - 5 = 4\) e \(3 - 5 = -2\)) Conoscere la regola dei segni per moltiplicare e dividere con i numeri negativi (per esempio \(4 \div (-2) = -2\))
Espressioni letterali (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Leggere \(3x\) come «\(3 \times x\)», con 3 coefficiente di \(x\) Saper ridurre i termini simili (per esempio \(3x - x = 2x\)) Sapere che \(x\) da solo ha coefficiente 1 (significa \(1x\))
Il significato del segno di uguale (scuola primaria e scuola secondaria di primo grado)	Sapere che il segno «=» indica che il primo membro e il secondo membro sono uguali (non è solo «il segno prima del risultato») Saper immaginare una bilancia a due piatti che resta in equilibrio se fai la stessa cosa su entrambi i lati
Calcoli con le frazioni (scuola primaria e scuola secondaria di primo grado)	Saper semplificare le frazioni (per esempio \(\dfrac{14}{2} = 7\) e \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)) Sapere che dividere per una frazione equivale a moltiplicare per la frazione inversa Sentirsi a proprio agio nel lasciare una risposta come frazione (non serve trasformare per forza \(\dfrac{2}{3}\) in un numero decimale)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per risolvere l’equazione di primo grado ax+b=cx+d

Coefficiente di x al primo membro, a	3
Termine noto al primo membro, b	2
Coefficiente di x al secondo membro, c	1
Termine noto al secondo membro, d	10
Differenza dei coefficienti di x, a−c	=B1-B3
Differenza dei termini noti, d−b	=B4-B2
Soluzione x = (d−b) ÷ (a−c)	=B6/B5

Tabella per verificare il trasporto (la forma x + b = d)

Numero da trasportare, b	3
Numero al secondo membro, d	5
Soluzione x = d − b	=B2-B1

Tabella per verificare se c’è una sola soluzione

Coefficiente di x al primo membro, a	2
Termine noto al primo membro, b	3
Coefficiente di x al secondo membro, c	2
Termine noto al secondo membro, d	5
Differenza dei coefficienti di x, a−c	=B1-B3
Differenza dei termini noti, d−b	=B4-B2
Esito	=SE(B5<>0;"Una sola soluzione";SE(B6=0;"Ogni numero reale è soluzione (indeterminata)";"Nessuna soluzione (impossibile)"))

Dopo averla incollata, le righe in alto (i coefficienti) sono i dati da inserire e le righe in basso si calcolano da sole.
La prima tabella risolve 3x + 2 = x + 10 e la soluzione è (10 − 2) ÷ (3 − 1) = 4. Sostituisci i coefficienti con i numeri della tua equazione.
La seconda tabella verifica il trasporto per x + 3 = 5 e la soluzione è 5 − 3 = 2.
La terza tabella è per 2x + 3 = 2x + 5. La differenza dei coefficienti di x è 0 e la differenza dei termini noti è 2, quindi l’esito è «Nessuna soluzione (impossibile)».

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per risolvere l’equazione di primo grado ax+b=cx+d

Coefficiente di x al primo membro, a	3
Termine noto al primo membro, b	2
Coefficiente di x al secondo membro, c	1
Termine noto al secondo membro, d	10
Differenza dei coefficienti di x, a−c	=B1-B3
Differenza dei termini noti, d−b	=B4-B2
Soluzione x = (d−b) ÷ (a−c)	=B6/B5

Tabella per verificare il trasporto (la forma x + b = d)

Numero da trasportare, b	3
Numero al secondo membro, d	5
Soluzione x = d − b	=B2-B1

Tabella per verificare se c’è una sola soluzione

Coefficiente di x al primo membro, a	2
Termine noto al primo membro, b	3
Coefficiente di x al secondo membro, c	2
Termine noto al secondo membro, d	5
Differenza dei coefficienti di x, a−c	=B1-B3
Differenza dei termini noti, d−b	=B4-B2
Esito	=SE(B5<>0;"Una sola soluzione";SE(B6=0;"Ogni numero reale è soluzione (indeterminata)";"Nessuna soluzione (impossibile)"))

Le formule sono le stesse di Excel e funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i coefficienti con i numeri della tua equazione.

Come calcolarlo con Python

from fractions import Fraction

# Coefficienti di ax + b = cx + d (una frazione come 3/4 si scrive Fraction(3, 4))
left_x_coef = Fraction(3)     # coefficiente di x al primo membro, a
left_const = Fraction(2)      # termine noto al primo membro, b
right_x_coef = Fraction(1)    # coefficiente di x al secondo membro, c
right_const = Fraction(10)    # termine noto al secondo membro, d

# Dopo il trasporto e la riduzione dei termini: (a−c)x = d−b
coef_diff = left_x_coef - right_x_coef
const_diff = right_const - left_const

if coef_diff != 0:
    solution = const_diff / coef_diff
    print(f"Soluzione (frazione): x = {solution}")
    print(f"Soluzione (decimale): x = {float(solution)}")
elif const_diff == 0:
    print("Ogni numero reale è soluzione (equazione indeterminata)")
else:
    print("Nessuna soluzione (equazione impossibile)")

Con il modulo fractions della libreria standard puoi calcolare con frazioni esatte, senza errori di arrotondamento dei decimali. Questo esempio risolve 3x + 2 = x + 10 e, eseguendolo, stampa «Soluzione (frazione): x = 4». Cambia i coefficienti ed eseguilo (quando la soluzione non è un numero intero, viene mostrata come frazione, per esempio 2/3).

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

La soluzione di un’equazione di primo grado (come trovare \(x\))

x = (d − b)/(a − c)

x = \frac{d - b}{a - c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (d - b)/(a - c)

Solve[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

x = (d − b)/(a − c)

Trasporto di un termine (perché il segno cambia)

x + b = d ⇔ x = d − b

x + b = d \iff x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x + b = d <=> x = d - b

Solve[x + b == d, x]

solve(x + b = d, x);

solve(x + b == d, x)

x + b = d ⇔ x = d − b

Quando non c’è una sola soluzione (la differenza dei coefficienti di \(x\) è 0)

(a − c)x = d − b

(a - c)x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

(a - c)x = d - b

Reduce[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

(a − c)x = d − b

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo per la matematica della scuola secondaria di primo grado (algebra). Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con il calcolo a mente né a intuito).

Risolvi l’equazione di primo grado 3x + 2 = x + 10.
Mostra ciascuno dei punti seguenti:
1. Il passaggio del trasporto (l’equazione con i termini con x trasportati al primo membro e i termini noti trasportati al secondo membro)
2. L’equazione ridotta (nella forma (a−c)x = d−b)
3. La soluzione x (se la divisione non è esatta, dai sia la frazione ridotta ai minimi termini sia il numero decimale)
4. La verifica (sostituisci la soluzione e controlla che i due membri abbiano lo stesso valore)

In Python calcola in modo esatto con il modulo fractions della libreria standard e mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula