Inserisci la base superiore, la base inferiore e l’altezza del trapezio. L’area viene calcolata con la formula «(base superiore + base inferiore) × altezza ÷ 2» e mostrata con i passaggi.
Inserisci le tre lunghezze nella stessa unità (per esempio tutte in cm). L’area risulta in quell’unità al quadrato (per esempio cm²).
Risultato e figura
Inserisci base superiore, base inferiore e altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci la base superiore, la base inferiore e l’altezza e ottieni subito l’area del trapezio con la formula «(base superiore + base inferiore) × altezza ÷ 2»
- Vengono mostrati anche i passaggi con i tuoi numeri, così ti servono subito per ripassare i compiti o le verifiche
- Funziona anche con lunghezze decimali (per esempio 2,5 cm)
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice della formula (perché si divide per 2), le formule per ricavare l’altezza o una base dall’area e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Inserisci le tre lunghezze nella stessa unità (per esempio tutte in cm). L’area risulta in quell’unità al quadrato (per esempio cm²).
A cosa serve questo calcolo?
Stimare la superficie di un terreno o di un campo (immobili e agricoltura)
Un terreno la cui larghezza sulla strada è diversa da quella sul fondo può essere trattato come un trapezio per stimarne la superficie. Con 12 m di fronte, 18 m di larghezza sul fondo e 20 m di profondità, la superficie è \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\,\mathrm{m^2}\).
La superficie di un terreno è alla base del prezzo di compravendita e delle imposte sugli immobili (come l’IMU, che si calcola a partire dal valore catastale) e, per un campo, della quantità di semi e di concime. Per questo è una delle formule delle aree più usate nella vita di tutti i giorni (un rilievo ufficiale lo fa un geometra con metodi più precisi).
Calcolare la terra o l’acqua dalla sezione di un canale o di un argine (opere civili)
La sezione dei canali di irrigazione e degli argini è spesso un trapezio. Un canale largo 1,2 m in alto, 0,6 m sul fondo e profondo 0,5 m ha una sezione di \((1{,}2 + 0{,}6) \times 0{,}5 \div 2 = 0{,}45\,\mathrm{m^2}\). Se la moltiplichi per la lunghezza del canale, ottieni un’idea della terra da scavare o dell’acqua che può portare (con 100 m di lunghezza, 45 m³).
È un calcolo che si usa ogni giorno nei preventivi di strade, fiumi, dighe e altre opere che sorreggono la società.
Stimare il materiale per un tetto o una parete (edilizia e fai da te)
Le superfici a forma di trapezio compaiono in tutta la casa, per esempio nelle falde laterali di un tetto a padiglione. Una falda con 3 m in alto (colmo), 9 m in basso (gronda) e 4 m di larghezza misurata lungo la pendenza ha un’area di \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\,\mathrm{m^2}\).
Quanti metri quadrati di vernice, di tegole o di rivestimento servono dipende da questa superficie. Per questo il calcolo entra direttamente nel preventivo di un professionista e, nel fai da te, aiuta a non comprare troppo.
Trovare la distanza percorsa dal grafico della velocità (fisica e analisi dei dati)
Per un veicolo che accelera in modo costante, il grafico della velocità in funzione del tempo forma un trapezio, e la sua area è direttamente la distanza percorsa. Se un veicolo accelera in modo costante da 40 km/h a 60 km/h per 0,5 ore, percorre \((40 + 60) \times 0{,}5 \div 2 = 25\) km.
Trovare l’area sotto un grafico con i trapezi è un’idea di base della fisica delle scuole superiori e si usa anche nel calcolo scientifico (integrazione numerica) con il nome di «metodo dei trapezi».
Formule e disegni
Formula dell’area del trapezio
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): area del trapezio
\(=\)
\((\)
①
\(a\): base superiore
\(+\)
②
\(b\): base inferiore
\()\)
\(\times\)
③
\(h\): altezza
\(\div\)
④
\(2\): per dimezzare
La formula a parole
①
Somma la
\(a\): base superiore
②
e la
\(b\): base inferiore
③
moltiplica per la
\(h\): altezza
④
dividi per
\(2\): per dimezzare
⑤
e ottieni
\(S\): area del trapezio
Un esempio semplice
L’area di un trapezio con base superiore di 8 cm, base inferiore di 12 cm e altezza di 5 cm è
\(S\): area del trapezio
\(=\)
\((\)
base superiore (8 cm)
\(+\)
base inferiore (12 cm)
\()\)
\(\times\)
altezza (5 cm)
\(\div\)
per dimezzare (2)
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
L’idea chiave
Perché alla fine si divide per 2? Prendi un secondo trapezio uguale, giralo e uniscilo al primo. Insieme formano un parallelogramma con base (base superiore + base inferiore) e con la stessa altezza. L’area di un parallelogramma è base × altezza, cioè (base superiore + base inferiore) × altezza. Un trapezio è la metà di questo, ed è per questo che si divide per 2.
Il risultato è nell’unità di lunghezza al quadrato (se inserisci cm, ottieni cm²). Non importa quale dei due lati paralleli chiami «base superiore»: cambia solo l’ordine della somma e l’area è la stessa.
Formula dell’altezza (dall’area)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(h\): altezza
\(=\)
①
\(S\): area del trapezio
\(\times\)
②
\(2\): per tornare al doppio
\(\div\)
\((\)
③
\(a\): base superiore
\(+\)
④
\(b\): base inferiore
\()\)
La formula a parole
①
Prendi
\(S\): area del trapezio
②
moltiplicalo per
\(2\): per tornare al doppio
(così torni all’area del parallelogramma prima di dividere per 2)
③
dividilo per la somma della
\(a\): base superiore
④
e della
\(b\): base inferiore
⑤
e ottieni
\(h\): altezza
Un esempio semplice
L’altezza di un trapezio con area di 50 cm², base superiore di 8 cm e base inferiore di 12 cm è
\(h\): altezza
\(=\)
area (50 cm²)
\(\times\)
per tornare al doppio (2)
\(\div\)
\((\)
base superiore (8 cm)
\(+\)
base inferiore (12 cm)
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
L’idea chiave
Qui si percorre la formula dell’area al contrario. Annulla il «÷ 2» finale con «× 2» e il «× altezza» dividendo per (base superiore + base inferiore), e resta l’altezza.
Nelle verifiche è un problema molto classico: «Sono note l’area e le due basi. Calcola l’altezza».
Formula della somma delle basi (dall’area)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(a + b\): somma di base superiore e base inferiore
\(=\)
①
\(S\): area del trapezio
\(\times\)
②
\(2\): per tornare al doppio
\(\div\)
③
\(h\): altezza
La formula a parole
①
Prendi
\(S\): area del trapezio
②
moltiplicalo per
\(2\): per tornare al doppio
③
dividilo per la
\(h\): altezza
④
e ottieni
\(a + b\): somma di base superiore e base inferiore
Un esempio semplice
In un trapezio con area di 50 cm² e altezza di 5 cm, la somma di base superiore e base inferiore è
\(a + b\): somma di base superiore e base inferiore
\(=\)
area (50 cm²)
\(\times\)
per tornare al doppio (2)
\(\div\)
altezza (5 cm)
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
L’idea chiave
Questa formula ti dà solo la somma di base superiore e base inferiore. Se vuoi la base superiore da sola, sottrai la base inferiore dalla somma (esempio: se la somma è 20 cm e la base inferiore misura 12 cm, la base superiore è \(20 - 12 = 8\) cm).
Il trucco: non cercare di fare tutto con una sola formula, ma in due passaggi: prima trova la somma, poi sottrai.
L’area di un trapezio è «(base superiore + base inferiore) × altezza ÷ 2». Due trapezi uguali si possono unire a formare un parallelogramma, ed è da qui che nasce il «÷ 2». Chi lo capisce sa anche ricavare l’altezza o una base dall’area, percorrendo la stessa formula al contrario.
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | L’area del trapezio che vuoi calcolare. In questa pagina \(S\) indica l’area (da «superficie»); i libri di testo italiani di solito scrivono \(A\). Le due lettere hanno lo stesso significato. |
| \(a\) | a | La lunghezza della base superiore (uno dei due lati paralleli). (Esempio: se il lato in alto misura 8 cm, \(a = 8\)) |
| \(b\) | bi | La lunghezza della base inferiore (l’altro lato parallelo). (Esempio: se il lato in basso misura 12 cm, \(b = 12\)) I libri di testo italiani di solito chiamano \(B\) la base maggiore e \(b\) la base minore e scrivono \(A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}\); qui la base inferiore si chiama \(b\), come nel disegno. |
| \(h\) | acca | L’altezza, cioè la distanza perpendicolare tra la base superiore e la base inferiore. La lettera è l’iniziale di «height», «altezza» in inglese. |
| \(\mathrm{cm}^2\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Indica quanti quadrati di 1 cm di lato ci stanno dentro. Se inserisci le lunghezze in m, l’area risulta in m²; se in km, in km². |
Termini
| trapezio | Un quadrilatero con una coppia di lati opposti paralleli. I due lati paralleli si chiamano basi e gli altri due lati obliqui. |
| base superiore | Uno dei due lati paralleli di un trapezio. Di solito indica il lato disegnato in alto, ma non importa quale chiami «base superiore»: l’area viene uguale. |
| base inferiore | Il lato parallelo di un trapezio che non è la base superiore. Di solito indica il lato disegnato in basso. |
| altezza | La distanza misurata in linea retta (perpendicolare) tra la base superiore e la base inferiore. Attenzione, non è la lunghezza di un lato obliquo. |
| parallelo | Due rette sono parallele se non si incontrano mai, per quanto le prolunghi. La distanza perpendicolare tra due rette parallele è la stessa ovunque la si misuri. |
| parallelogramma | Un quadrilatero in cui le due coppie di lati opposti sono parallele. La sua area è base × altezza, e compare quando si spiega perché la formula del trapezio divide per 2. |
| trapezio isoscele | Un trapezio i cui due lati obliqui hanno la stessa lunghezza, quindi è simmetrico. Anche se ha una forma particolare, la sua area si ottiene con la stessa formula «(base superiore + base inferiore) × altezza ÷ 2». |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, la strada più rapida è tornare a ripassare questi argomenti.
| Che cos’è l’area e l’area del rettangolo (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Rette perpendicolari e parallele (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
|
| Area di parallelogrammi e triangoli (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Moltiplicazione e divisione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
| Trovare un numero incognito in un’uguaglianza (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un trapezio
| Base superiore a | 8 |
| Base inferiore b | 12 |
| Altezza h | 5 |
| Area del trapezio S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabella per calcolare l’altezza
| Area del trapezio S | 50 |
| Base superiore a | 8 |
| Base inferiore b | 12 |
| Altezza h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabella per calcolare la somma delle basi
| Area del trapezio S | 50 |
| Altezza h | 5 |
| Somma delle basi a+b | =B1*2/B2 |
Dopo averla incollata, le righe in alto sono i tuoi dati e l’ultima riga si calcola da sola.
«*» è il segno della moltiplicazione e «/» quello della divisione. «=(B1+B2)*B3/2» significa «(B1 più B2) × B3 ÷ 2».
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra 50 (con base superiore 8, base inferiore 12 e altezza 5). Ti basta cambiare i dati con i tuoi numeri.
«*» è il segno della moltiplicazione e «/» quello della divisione. «=(B1+B2)*B3/2» significa «(B1 più B2) × B3 ÷ 2».
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra 50 (con base superiore 8, base inferiore 12 e altezza 5). Ti basta cambiare i dati con i tuoi numeri.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un trapezio
| Base superiore a | 8 |
| Base inferiore b | 12 |
| Altezza h | 5 |
| Area del trapezio S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabella per calcolare l’altezza
| Area del trapezio S | 50 |
| Base superiore a | 8 |
| Base inferiore b | 12 |
| Altezza h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabella per calcolare la somma delle basi
| Area del trapezio S | 50 |
| Altezza h | 5 |
| Somma delle basi a+b | =B1*2/B2 |
Funzionano le stesse formule di Excel. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le misure del tuo trapezio.
Come calcolarlo con Python
top_base = 8 # base superiore
bottom_base = 12 # base inferiore
height = 5 # altezza
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # area del trapezio
print(f"Area del trapezio: {area}")
# Al contrario: l’altezza a partire dall’area e dalle due basi
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"Altezza (calcolata al contrario): {height_from_area}")
Funziona con la sola libreria standard. Cambia i primi tre numeri con le misure del tuo trapezio ed esegui il codice. Se tutte le lunghezze sono nella stessa unità, l’area risulta in quell’unità al quadrato (per esempio cm²).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Formula dell’area del trapezio
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
Formula dell’altezza (dall’area)
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
Formula della somma delle basi (dall’area)
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un trapezio ha base superiore di 8 cm, base inferiore di 12 cm e altezza di 5 cm. Calcola: 1. L’area di questo trapezio (formula: (base superiore + base inferiore) × altezza ÷ 2) 2. Supponendo di conoscere solo l’area del punto 1 e le due basi, l’altezza che si ottiene al contrario (verifica che coincida con l’altezza di partenza) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice dell’area del triangolo (dai tre lati con la formula di Erone)
Calcola l’area di un triangolo dalla base e dall’altezza
Calcolatrice dell’area del rettangolo (lunghezza × larghezza, base × altezza)
Calcola l’area di un rettangolo dalla lunghezza e dalla larghezza
