Convertitore di basi numeriche (binario, ottale, decimale ed esadecimale)

Scegli la base del tuo numero e scrivi il numero in quella base. La pagina lo converte insieme in binario, ottale, decimale ed esadecimale e mostra i passaggi.

Base di partenza

Numero da convertire

Sono supportati i numeri interi da 0 fino a 64 cifre binarie (18.446.744.073.709.551.615 in decimale). Le cifre esadecimali da A a F si possono scrivere in maiuscolo o in minuscolo.

Risultato

Scegli a sinistra la base del tuo numero, scrivilo e fai clic su «Calcola». Qui compare il numero nelle quattro basi.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formula
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scegli la base del tuo numero (binario, ottale, decimale o esadecimale), scrivilo e vedi subito lo stesso numero in tutte e quattro le basi
Risponde in un colpo solo a domande come «quanto fa 2AA esadecimale in decimale?» oppure «come si scrive 170 in binario?»
Mostra lo sviluppo posizionale (ogni cifra × il suo valore posizionale, tutto sommato) e le divisioni ripetute per la base con i resti, così impari come funziona la conversione
Utile per studiare la conversione tra basi e controllare le soluzioni nei corsi di informatica e negli esami di certificazione IT
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Puoi convertire numeri interi da 0 fino a 64 cifre binarie (circa 18,4 trilioni in decimale). Le frazioni e i numeri negativi non sono supportati.

A cosa serve questo calcolo?

Un argomento classico dei corsi di informatica e degli esami IT

La conversione tra basi è un argomento classico dei corsi di informatica delle scuole superiori e dell’università e degli esami di certificazione IT, come ICDL (ex ECDL), CompTIA A+ e Network+ o Cisco CCNA.
Domande come «quanto fa 1010 binario in decimale?» oppure «scrivi 45 decimale in binario» usano esattamente i due metodi di questa pagina: lo sviluppo posizionale e le divisioni ripetute con i resti. Esercitarti con i passaggi sotto gli occhi ti aiuta a risolverle senza bloccarti all’esame.

Codici colore nel web design e nella programmazione (esadecimale)

I colori delle pagine web si indicano con codici colore esadecimali come «#FF5733». Il codice elenca l’intensità di rosso, verde e blu con due cifre esadecimali ciascuno (da 00 a FF = da 0 a 255 in decimale), quindi #FF5733 è rosso FF (255), verde 57 (87) e blu 33 (51).
Quando sai passare dall’esadecimale al decimale, puoi immaginare cambiamenti di colore come «un po’ meno rosso» direttamente dai numeri del codice.

I permessi dei file in Linux sono in ottale

Il 755 di «chmod 755», un comando che si usa spesso sui server, è un numero ottale. Ogni cifra ottale corrisponde a 3 cifre binarie, e 755 in binario è 111 101 101: interruttori acceso/spento per «lettura, scrittura, esecuzione», 3 bit ciascuno per il proprietario, il gruppo e tutti gli altri.
Una volta capite le basi numeriche, questo numero non è più un codice segreto ma una tabella di interruttori a bit.

Capire gli indirizzi IP e le maschere di sottorete (binario)

Un indirizzo IP, come 192.168.1.1, è in realtà un numero binario diviso in quattro parti da 8 bit: 192 è 11000000 e 255 è 11111111.
Concetti di base delle reti come «la maschera di sottorete 255.255.255.0 indica che i primi 24 bit sono la parte di rete» si capiscono solo quando sai convertire tra decimale e binario. Questa conoscenza è la base del lavoro di tecnico di rete e di certificazioni come la CCNA.

Imparare come funzionano i computer (bit, byte e memoria)

«Un byte = 8 bit, che possono contenere da 0 a 255 (da 00 a FF in esadecimale)» e «gli indirizzi di memoria e i codici di errore si mostrano in esadecimale, come 0x7FFF»: binario ed esadecimale sono il linguaggio comune per capire che cosa succede dentro un computer.
Argomenti su cui spesso inciampano gli studenti di programmazione, come le operazioni bit a bit, i codici dei caratteri e i valori dei colori, diventano molto più chiari quando sai convertire liberamente tra le basi.

Formula

Base \(n\) → decimale (numerazione posizionale)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(N\) \(=\) \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k}\) \(d_i\) \(\times\) \(b^{i}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ valore decimale \(N\) \(=\) ③ somma tutto \(\displaystyle\sum\) ① ogni cifra \(d_i\) \(\times\) ② valore posizionale \(b^i\)

La formula a parole

① Moltiplica ogni cifra \(d_i\) per

② il suo valore posizionale \(b^i\) (la base \(b\) moltiplicata per se stessa \(i\) volte, dove \(i\) è la posizione della cifra) ,

③ somma tutto \(\displaystyle\sum\) ,

④ e ottieni il valore decimale \(N\)

Un esempio semplice

Convertendo 2AA esadecimale in decimale (A vale 10 in decimale e la base è \(b=16\))

valore decimale \(N\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(16^2\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^1\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^0\)

\(2 \times 256 + 10 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 160 + 10 = 682\)

L’idea chiave

La numerazione posizionale è un modo di scrivere i numeri in cui ogni posizione di una cifra ha il suo valore posizionale. Funziona esattamente come il sistema decimale di tutti i giorni, \(682 = 6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\); l’unica differenza è se i valori posizionali sono potenze di 10 oppure di 2, 8 o 16. La cifra più a destra è la posizione \(i=0\) (valore posizionale \(b^0=1\)), e a ogni passo verso sinistra il valore posizionale si moltiplica per la base \(b\). In esadecimale le lettere da A a F valgono da 10 a 15.

Decimale → base \(n\) (dividi per la base e leggi i resti al contrario)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① valore decimale \(N\) \(=\) ② base \(b\) \(\times\) ③ quoziente \(q\) \(+\) ④ resto \(r\)

La formula a parole

① Dividi il valore decimale \(N\) per

② la base \(b\) per ottenere

③ un quoziente \(q\) e

④ un resto \(r\) . Ripeti con ogni nuovo quoziente finché il quoziente è 0. I resti, letti dall’ultimo al primo (così l’ultimo resto diventa la cifra più a sinistra), sono le cifre del numero in base \(n\)

Un esempio semplice

Convertendo 682 decimale in esadecimale (la prima divisione; il resto 10 è la cifra esadecimale A)

valore decimale (682) \(=\) base (16) \(\times\) quoziente (42) \(+\) resto (10 = A)

\(682 = 16 \times 42 + 10\)

\(42 = 16 \times 2 + 10\)

\(2 = 16 \times 0 + 2\)

L’idea chiave

I resti escono a partire dalla cifra più a destra (la meno significativa). Per 682 i resti compaiono nell’ordine 10 (A) → 10 (A) → 2, quindi leggendoli al contrario si ottiene \(2\mathrm{AA}_{16}\). Ricorda: «l’ultimo resto è la cifra più a sinistra». Per convertire in binario si fa lo stesso con \(b=2\); per l’ottale si usa \(b=8\).

Binario ⇔ esadecimale (gruppi di 4 bit)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(h\) \(=\) \(b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② una cifra esadecimale \(h\) \(=\) ① valore di 4 bit

La formula a parole

① Dividi il numero binario in gruppi di 4 cifre partendo da destra e calcola il valore di ogni gruppo di 4 (\(b_3 \times 8 + b_2 \times 4 + b_1 \times 2 + b_0 \times 1\)) . Quel valore è

② una cifra esadecimale \(h\) (per l’ottale si fa allo stesso modo con gruppi di 3 cifre)

Un esempio semplice

Convertendo il binario 001010101010 in esadecimale dividendolo in gruppi di 4 da destra

0010 / 1010 / 1010 \(\rightarrow\) 2 / A / A

\(0010_{2} = 2,\ \ 1010_{2} = 10 = \mathrm{A}\)

\(001010101010_{2} = 2\mathrm{AA}_{16}\)

L’idea chiave

Una cifra esadecimale corrisponde esattamente a 4 cifre binarie (un nibble). Senza passare dal decimale puoi usare una tabella dei gruppi di 4 cifre (0000=0, 0001=1, …, 1111=F) per trasformare in modo meccanico anche un lungo numero binario in esadecimale. Per questo i programmatori usano tanto l’esadecimale: è un modo compatto di scrivere il binario. L’ottale corrisponde a 3 cifre binarie, quindi lo stesso metodo funziona con gruppi di 3.

La conversione tra basi si riduce a due direzioni. Dalla base \(n\) al decimale, si moltiplica ogni cifra per il suo valore posizionale e si somma tutto. Dal decimale alla base \(n\), si divide ripetutamente per la base e si leggono i resti dal basso verso l’alto. Tra binario ed esadecimale, i gruppi di 4 bit (3 bit per l’ottale) permettono di convertire direttamente senza passare dal decimale.

Simboli e termini

Simboli

\(b\)	bi	La base, il numero che dice quale sistema di numerazione si usa. In questa pagina è 2, 8, 10 o 16. (Dalla iniziale di «base».)
\(d_i\)	di con i	La cifra in posizione \(i\), contando da destra (la cifra più a destra è la posizione 0). In esadecimale può essere anche da A a F (da 10 a 15 in decimale). (Dalla iniziale dell’inglese «digit».)
\(i\)	i	La posizione della cifra. La cifra più a destra è \(i=0\) e aumenta di 1 per ogni cifra verso sinistra.
\(N\)	enne	Il valore in decimale. I passaggi della conversione di questa pagina passano sempre da questo valore decimale.
\(\sum\)	sigma	Il simbolo di «somma tutto» (sommatoria). \(\sum_{i=0}^{k}\) dice «fai variare \(i\) da 0 a \(k\) e somma tutti i termini».
\(q\)	cu	Il quoziente di una divisione. Per convertire il decimale in base \(n\) si continua a dividere finché il quoziente è 0. (Dalla iniziale di «quoziente».)
\(r\)	erre	Il resto di una divisione. I resti diventano le cifre del numero in base \(n\), a partire dalla cifra più a destra. (Dalla iniziale di «resto».)
\(2\mathrm{AA}_{16}\)	due A A, base sedici	Il piccolo 16 scritto in basso a destra di un numero dice «questo numero è scritto in base 16 (esadecimale)». Allo stesso modo \(1010_{2}\) è un numero binario. Questa notazione si usa quando la base potrebbe non essere chiara. I programmatori scrivono l’esadecimale anche con il prefisso 0x, come in 0x2AA.

Termini

base	La regola che dice quanti elementi formano un gruppo (un riporto alla cifra successiva) quando si conta. I numeri di tutti i giorni si raggruppano a 10 (decimale), e i computer lavorano internamente a gruppi di 2 (binario). La dimensione del gruppo (2, 8, 10, 16 e così via) si chiama base.
numerazione posizionale	Un modo di scrivere i numeri in cui ogni posizione di una cifra ha il suo valore posizionale. Funziona proprio come il decimale 682, che sta per \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\); in binario, ottale ed esadecimale i valori posizionali sono potenze di 2, 8 e 16.
binario	Un modo di scrivere i numeri con sole due cifre, 0 e 1 (base 2). I computer trattano le informazioni come stati elettrici acceso e spento, quindi tutti i loro calcoli interni sono fatti in binario.
ottale	Un modo di scrivere i numeri con le otto cifre da 0 a 7 (base 8). Una cifra ottale corrisponde a 3 cifre binarie. Si usa per i permessi dei file in Linux e Unix, come «755».
esadecimale	Un modo di scrivere i numeri con sedici simboli, da 0 a 9 e da A a F (A vale 10, B vale 11, …, F vale 15), detto anche «hex» (base 16). Una cifra esadecimale corrisponde a 4 cifre binarie, quindi i programmatori lo usano molto per scrivere in forma breve i lunghi numeri binari.
bit	Una cifra binaria. È la più piccola unità di informazione che un computer tratta e il suo valore è 0 oppure 1.
nibble	Un gruppo di 4 bit (una cifra esadecimale). Due nibble fanno un byte.
byte	Un gruppo di 8 bit (due cifre esadecimali). Un byte può contenere 256 valori diversi, da 00 a FF in esadecimale, ed è per questo che byte ed esadecimale vanno così bene insieme.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero ciò che fai, e non solo premendo il pulsante.

Valore posizionale nel sistema decimale (scuola primaria, 6-11 anni)	Saper scomporre 682 in «6 centinaia, 8 decine e 2 unità» = \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\) Sapere che ogni posizione verso sinistra vale 10 volte la precedente
Divisione con resto (classi 3ª e 4ª della primaria, 8-10 anni)	Saper trovare quoziente e resto di una divisione come 682 ÷ 16 Capire che dividendo = divisore × quoziente + resto
Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che «elevare alla \(n\)» vuol dire moltiplicare lo stesso numero \(n\) volte, come in \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) Sapere che qualsiasi numero elevato alla 0 vale 1, come in \(16^0 = 1\)
Basi numeriche (scuola secondaria di secondo grado, informatica e matematica)	Sapere che i numeri si possono scrivere non solo in decimale ma in tanti sistemi con basi diverse (lo puoi imparare in questa pagina)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per convertire da decimale a binario, ottale ed esadecimale

Valore decimale	170
Binario	=DECIMALE.BINARIO(B1)
Ottale	=DECIMALE.OCT(B1)
Esadecimale	=DECIMALE.HEX(B1)

Tabella per convertire da binario a decimale

Binario	10101010
Decimale	=BINARIO.DECIMALE(B1)

Tabella per convertire da esadecimale a decimale

Esadecimale	2AA
Decimale	=HEX.DECIMALE(B1)

Tabella per convertire numeri grandi (funzioni BASE e DECIMALE)

Valore decimale	1500
Esadecimale (BASE)	=BASE(B1;16)
Da esadecimale di nuovo a decimale (DECIMALE)	=DECIMALE(B2;16)

Nella prima tabella scrivi un numero decimale in B1 e B2-B4 lo mostrano in binario, ottale ed esadecimale (170 dà 10101010, 252 e AA).
Attenzione: queste funzioni hanno dei limiti di dimensione. DECIMALE.BINARIO funziona solo da −512 a 511 (risultati fino a 10 cifre binarie), DECIMALE.OCT da −536.870.912 a 536.870.911 e DECIMALE.HEX da −549.755.813.888 a 549.755.813.887. Anche le funzioni inverse BINARIO.DECIMALE, OCT.DECIMALE e HEX.DECIMALE accettano al massimo 10 cifre; con più di 10 cifre danno errore, e con esattamente 10 cifre e un primo bit uguale a 1 (una prima cifra da 8 a F in esadecimale) il valore viene letto come numero negativo (complemento a due).
Per i numeri più grandi usa la funzione BASE (decimale → base n) e la funzione DECIMALE (base n → decimale) della quarta tabella (Excel 2013 o successivo; gestiscono numeri fino a circa 9 biliardi, cioè 2 alla 53 meno 1).

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per convertire da decimale a binario, ottale ed esadecimale

Valore decimale	170
Binario	=DECIMALE.BINARIO(B1)
Ottale	=DECIMALE.OCT(B1)
Esadecimale	=DECIMALE.HEX(B1)

Tabella per convertire da binario a decimale

Binario	10101010
Decimale	=BINARIO.DECIMALE(B1)

Tabella per convertire da esadecimale a decimale

Esadecimale	2AA
Decimale	=HEX.DECIMALE(B1)

Tabella per convertire numeri grandi (funzioni BASE e DECIMALE)

Valore decimale	1500
Esadecimale (BASE)	=BASE(B1;16)
Da esadecimale di nuovo a decimale (DECIMALE)	=DECIMALE(B2;16)

Le stesse funzioni di Excel funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci B1 con il tuo numero.
I limiti di dimensione, come DECIMALE.BINARIO che funziona solo da −512 a 511, sono gli stessi di Excel. Per i numeri più grandi usa le funzioni BASE e DECIMALE.

Come calcolarlo con Python

number = "2AA"   # il numero da convertire (scritto nella sua base)
from_base = 16   # la base di quel numero (2, 8, 10 o 16)

value = int(number, from_base)    # prima lo trasforma in un intero decimale

binary = format(value, "b")       # binario
octal = format(value, "o")        # ottale
hexadecimal = format(value, "X")  # esadecimale (maiuscolo)

print(f"Decimale: {value}")
print(f"Binario: {binary}")
print(f"Ottale: {octal}")
print(f"Esadecimale: {hexadecimal}")

Funziona con la sola libreria standard. int(testo, base) converte da base n a decimale, e format(valore, "b"/"o"/"X") converte da decimale a binario/ottale/esadecimale. Gli interi di Python non hanno limiti di dimensione, quindi si può convertire qualsiasi numero, per quanto grande. Cambia le prime due righe ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Base \(n\) → decimale (numerazione posizionale)

N = Σ dᵢ × bⁱ

N = \sum_{i=0}^{k} d_i \times b^{i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>k</mi>
    </munderover>
    <msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>b</mi><mi>i</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = sum_(i=0)^k d_i * b^i

FromDigits[{2, 10, 10}, 16]

N := add(d[i]*b^i, i = 0 .. k);

N = polyval(d, b);

N = ∑_(i=0)^k d_i × b^i

Decimale → base \(n\) (dividi per la base e leggi i resti al contrario)

N = b × q + r (0 ≤ r < b)

N = b \times q + r \quad (0 \le r < b)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

N = b q + r, \ 0 <= r < b

QuotientRemainder[682, 16]

q := iquo(n, b); r := irem(n, b);

q = floor(n/b); r = mod(n, b);

N = b × q + r (0 ≤ r < b)

Binario ⇔ esadecimale (gruppi di 4 bit)

h = b₃×2³ + b₂×2² + b₁×2¹ + b₀×2⁰

h = b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>1</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup>
  </mrow>
</math>

h = b_3*2^3 + b_2*2^2 + b_1*2 + b_0

FromDigits[{b3, b2, b1, b0}, 2]

h := 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;

h = 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;

h = b_3 × 2^3 + b_2 × 2^2 + b_1 × 2^1 + b_0 × 2^0

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per la conversione tra basi numeriche. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

Converti 2AA esadecimale nelle basi seguenti:
1. Decimale
2. Binario
3. Ottale

Per la conversione da esadecimale a decimale mostra anche lo sviluppo di ogni cifra × il suo valore posizionale (una potenza di 16).
Mostra il codice che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula