Inserisci la base e l’altezza del parallelogramma. Viene calcolata l’area (base × altezza) e mostrata con un disegno e i passaggi del calcolo.
Inserisci base e altezza nella stessa unità, solo come numeri maggiori di 0 (solo il numero, senza l’unità: per 8 cm scrivi «8»). L’altezza è la distanza in linea retta (perpendicolare alla base) tra la base e il lato opposto, non la lunghezza del lato obliquo.
Risultato e figura
Inserisci base e altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e un disegno.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci la base e l’altezza e ottieni subito l’area del parallelogramma (area = base × altezza)
- Insieme al risultato viene disegnato il parallelogramma, così vedi quale lato è la base e dove si misura l’altezza
- L’altezza non è la lunghezza del lato obliquo: la spiegazione della formula descrive con calma questo errore molto frequente
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Inserisci la base e l’altezza nella stessa unità (tutte e due in cm o tutte e due in m). L’area di altre figure, come rettangolo, triangolo e trapezio, ha una pagina dedicata.
A cosa serve questo calcolo?
Calcolare l’area di un terreno o di un campo tagliato in diagonale (immobili e agricoltura)
Un terreno che confina in diagonale con una strada o con un canale ha a volte la forma di un parallelogramma più che di un rettangolo. Per un terreno a forma di parallelogramma, con base di 24 m e altezza di 15 m, l’area è \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\).
Una volta nota l’area, puoi usarla subito per il valore del terreno, per il prezzo al metro quadro o per la quantità di semi e di concime da comprare (di solito indicata per metro quadro).
Stimare il materiale per una posa a spina di pesce o a chevron (fai da te e interni)
Quando decori una parete o un pavimento con strisce oblique o con un disegno a chevron (pezzi a forma di parallelogramma posati a V), ogni pezzo è un parallelogramma. Un pezzo con base di 10 cm e altezza di 6 cm ha un’area di \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\).
Per coprire una superficie di 0,9 m² (= 9000 cm²) servono circa \(9000 \div 60 = 150\) pezzi (in pratica, aggiungine qualcuno in più per i tagli e gli sfridi). È l’uso più pratico, per non comprare né troppo né troppo poco.
Tagliare la stoffa in sbieco: quanto nastro in sbieco serve (cucito e hobby creativi)
Il nastro in sbieco, usato per rifinire i bordi dei vestiti, si fa unendo strisce di stoffa tagliate a 45 gradi. Ogni striscia è un parallelogramma. Una striscia larga 5 cm (l’altezza) e lunga 100 cm (la base) ha un’area di \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\).
Somma l’area di tutte le strisce che ti servono e saprai, prima di tagliare, se la stoffa basta.
Comporre due forze o due velocità in un disegno (fisica, ingegneria e sviluppo di videogiochi)
In fisica, per comporre due forze o due velocità si disegna un parallelogramma (la regola del parallelogramma). Andando oltre, l’area del parallelogramma formato da due vettori è il modulo del loro prodotto vettoriale, che si usa nel calcolo delle strutture di macchine ed edifici e nel calcolo dell’illuminazione nella grafica 3D e nei videogiochi.
Il «base × altezza» che impari a scuola è il punto di partenza di calcoli che ingegneri e sviluppatori di videogiochi usano ogni giorno.
La base delle formule di triangolo, trapezio e rombo (studio e verifiche)
La formula dell’area del triangolo, «base × altezza ÷ 2», nasce dal fatto che due triangoli uguali si incastrano a formare un parallelogramma. Anche le formule del trapezio e del rombo partono dal trasformare la figura in un parallelogramma.
In altre parole, l’area del parallelogramma è la «madre» delle formule delle aree che si studiano alla primaria e alla scuola secondaria di primo grado, ed è la base dei problemi sulle aree nelle verifiche e dei problemi successivi sulla trasformazione delle figure.
Formule e disegni
Area del parallelogramma
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S\): area del parallelogramma
\(=\)
①
\(b\): base
\(\times\)
②
\(h\): altezza
La formula a parole
①
Moltiplica la
\(b\): base
②
per la
\(h\): altezza
③
e ottieni
\(S\): area del parallelogramma
Un esempio semplice
L’area di un parallelogramma con base di 8 cm e altezza di 5 cm è
\(S\): area del parallelogramma
\(=\)
base (8 cm)
\(\times\)
altezza (5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Perché l’area si ottiene con una moltiplicazione, come per il rettangolo? Taglia il triangolo che sporge a un’estremità del parallelogramma e spostalo all’altra estremità. Senza cambiare l’area, il parallelogramma diventa un rettangolo che ha come larghezza la base e come lunghezza l’altezza (due figure equivalenti come queste si chiamano così perché hanno la stessa area). Quindi l’area è «base × altezza», proprio come per il rettangolo.
L’errore più comune riguarda l’altezza. È la distanza tra la base e il lato opposto, misurata in linea retta (perpendicolare alla base), e non la lunghezza del lato obliquo. Se moltiplichi per il lato obliquo, ottieni un valore più grande dell’area vera.
Come trovare l’altezza (dall’area e dalla base)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(h\): altezza
\(=\)
①
\(S\): area del parallelogramma
\(\div\)
②
\(b\): base
La formula a parole
①
Dividi
\(S\): area del parallelogramma
②
per la
\(b\): base
③
e ottieni
\(h\): altezza
Un esempio semplice
L’altezza di un parallelogramma con area di 40 cm² e base di 8 cm è
\(h\): altezza
\(=\)
area (40 cm²)
\(\div\)
base (8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idea chiave
Questa formula annulla con una divisione la moltiplicazione «area = base × altezza». Allo stesso modo, se conosci l’area e l’altezza e cerchi la base, usa \(b = S \div h\).
Fai attenzione all’unità del risultato: dividi un’area (cm²) per una lunghezza (cm), quindi il risultato torna a essere una lunghezza (cm).
L’area di un parallelogramma è «base × altezza». L’altezza non è la lunghezza del lato obliquo, ma la distanza tra la base e il lato opposto, misurata perpendicolarmente alla base. Usa la stessa unità per base e altezza e il risultato sarà in quell’unità al quadrato (cm² se usi cm, m² se usi m).
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | Una lettera usata spesso per l’area (da «superficie»). In questa pagina è l’area del parallelogramma. Molti libri di testo italiani scrivono \(A\) al posto di \(S\), per esempio \(A = b \cdot h\); il significato è lo stesso. |
| \(b\) | bi | La lunghezza della base, dall’iniziale di «base». |
| \(h\) | acca | L’altezza, dall’iniziale di «height», il suo nome in inglese. È la distanza misurata perpendicolarmente tra la base e il lato opposto. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m², e vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termini
| parallelogramma | Un quadrilatero in cui le due coppie di lati opposti sono parallele. I lati opposti sono uguali e gli angoli opposti sono uguali. Anche rettangoli, quadrati e rombi sono parallelogrammi. |
| base | Il lato da cui scegli di misurare l’area. Di solito è il lato in basso nel disegno, ma puoi scegliere un lato qualsiasi (allora devi misurare di nuovo l’altezza, perpendicolare alla base scelta). |
| altezza | La distanza tra la base e il lato opposto, misurata in linea retta (perpendicolare alla base). Attenzione, non è la stessa cosa della lunghezza del lato obliquo. |
| perpendicolare | Due rette sono perpendicolari se si incontrano formando un angolo retto (90 gradi). L’altezza si misura in direzione perpendicolare alla base. |
| area | L’estensione di una superficie, espressa con un numero. Si misura contando quanti quadrati di 1 cm di lato (1 cm²) ci stanno dentro. |
| figura equivalente | Una figura che ha la stessa area di un’altra anche se la forma è diversa. Se tagli il triangolo a un’estremità di un parallelogramma e lo sposti all’altra estremità, ottieni un rettangolo con la stessa area. È questo il motivo della formula «base × altezza». |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Moltiplicazione (classi 2ª–3ª della primaria, 7-9 anni) |
|
| Rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
|
| Che cos’è l’area e le sue unità (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Area del parallelogramma (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Moltiplicazione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un parallelogramma
| Base (cm) | 8 |
| Altezza (cm) | 5 |
| Area del parallelogramma (cm²) | =B1*B2 |
Tabella per trovare l’altezza
| Area del parallelogramma (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Altezza (cm) | =B1/B2 |
Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga si calcola da sola a partire da essi.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra 8 × 5 = 40 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B3 il risultato di 40 ÷ 8 = 5. Ti basta cambiare i numeri con le tue misure.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra 8 × 5 = 40 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B3 il risultato di 40 ÷ 8 = 5. Ti basta cambiare i numeri con le tue misure.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un parallelogramma
| Base (cm) | 8 |
| Altezza (cm) | 5 |
| Area del parallelogramma (cm²) | =B1*B2 |
Tabella per trovare l’altezza
| Area del parallelogramma (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Altezza (cm) | =B1/B2 |
Funzionano le stesse formule di Excel. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i numeri con le tue misure.
Come calcolarlo con Python
base = 8 # lunghezza della base (in questo esempio, in cm)
height = 5 # altezza (nella stessa unità della base; non il lato obliquo)
area = base * height # area del parallelogramma (l’unità inserita al quadrato; qui cm2)
print(f"Area del parallelogramma: {area} cm2")
Funziona con la sola libreria standard. «*» è il segno della moltiplicazione. Cambia in alto la base (base) e l’altezza (height) ed esegui il codice. Per trovare l’altezza a partire dall’area e dalla base, cambia la riga in «height = area / base» («/» è la divisione).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area del parallelogramma
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
Come trovare l’altezza (dall’area e dalla base)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un parallelogramma ha base di 8 cm e altezza di 5 cm. Calcola: 1. L’area di questo parallelogramma in cm² 2. Quanto diventa l’altezza, in cm, se l’area resta 40 cm² e la base passa a 10 cm Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
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