Kies de berekening en vul de grootte in van de hoek die je kent.
Vul alleen getallen in. Voor de grootte van een hoek mogen ook decimale getallen en breuken zoals 250/7.
Resultaat en figuur
Kies links de berekening, vul de grootte van de hoek in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een figuur met evenwijdige lijnen verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Bij de bekende figuur van twee evenwijdige lijnen die door één lijn (de snijlijn) worden gesneden, vul je één hoek \(\angle a\) in en bereken je alle 8 hoeken \(\angle a\) tot \(\angle h\). Hoeken die niet mooi uitkomen, zoals \(\dfrac{250}{7}^\circ\), worden zowel als exacte breuk als als decimaal getal getoond
- In een figuur met kleuren en in een tabel zie je welke hoeken F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoeken en E-hoeken van elkaar zijn (hoeken met dezelfde kleur zijn even groot)
- In de stand “gebroken lijn” bereken je de hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen, \(\angle x = \angle a + \angle b\), met de tussenstappen van de oplossing waarbij je door het knikpunt een hulplijn evenwijdig aan de lijnen trekt en Z-hoeken gebruikt
- Waarom “F-hoeken en Z-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk”, “overstaande hoeken zijn gelijk” en “E-hoeken hebben som \(180^\circ\)” wordt uitgelegd met formulekaarten met figuren
Welke hoek je ∠a noemt, verschilt per schoolboek. Op deze pagina heten de hoeken bij het bovenste snijpunt, rechtsboven beginnend en tegen de klok in, ∠a, ∠b, ∠c en ∠d, en die bij het onderste snijpunt in dezelfde volgorde ∠e, ∠f, ∠g en ∠h (de plaats zie je in de figuur bij het resultaat).
Waarvoor is deze berekening handig?
De omtrek van de aarde meten (de meting van Eratosthenes en landmeten)
Zonlicht komt van zo ver dat je de lichtstralen op aarde als evenwijdige lijnen kunt zien. Ongeveer 2200 jaar geleden mat de Griekse geleerde Eratosthenes op de dag dat de zon in Syene loodrecht boven het hoofd stond, in het verre Alexandrië aan de schaduw van een staaf de hoek tussen de zonnestraal en de staaf (ongeveer 7,2°). Omdat Z-hoeken bij evenwijdige lijnen gelijk zijn, is die 7,2° gelijk aan de hoek in het middelpunt van de aarde waaronder je de twee steden ziet. Omdat 7,2° precies een vijftigste van 360° is, schatte hij de omtrek van de aarde met de afstand tussen de twee steden × 50, met een opmerkelijke nauwkeurigheid.
Deze methode om de grootte van de aarde te meten, zonder satellieten, is nog steeds het bekendste voorbeeld van evenwijdige lijnen en Z-hoeken in schoolboeken.
Evenwijdige lijnen tekenen met een geodriehoek (tekenen en techniek)
Leg je een geodriehoek tegen een liniaal en schuif je hem langs de liniaal, dan zijn alle lijnen die je in dezelfde richting trekt evenwijdig. De hoek van de geodriehoek (de hoek tussen de liniaal en de getrokken lijn, dus de F-hoek) verandert niet als je langs de liniaal schuift. De eigenschap “zijn F-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen evenwijdig” is zo een tekenmethode.
Ook een parallelliniaal, een gereedschap uit de bouw- en machinetekening waarbij je een liniaal evenwijdig aan zichzelf op en neer beweegt, werkt volgens hetzelfde principe.
De trapleuning en de spijlen met dezelfde hoek maken (timmerwerk en bouw)
De leuning van een trap is één schuine lijn en de spijlen die haar ondersteunen zijn verticale evenwijdige lijnen. Omdat F-hoeken bij evenwijdige lijnen gelijk zijn, is de hoek tussen leuning en spijl bij elke spijl hetzelfde, en je kunt de bovenkant van alle spijlen onder dezelfde hoek zagen.
Dankzij deze eigenschap kun je gelijke onderdelen in serie maken, zonder elk onderdeel afzonderlijk aan te passen.
De weg van het licht in een periscoop (optische instrumenten)
Een periscoop, bekend van onderzeeërs en knutselwerkjes, bestaat uit twee spiegels die in een buis onder 45° boven en onder tegenover elkaar zijn geplaatst, evenwijdig aan elkaar. Het licht buigt af bij de bovenste spiegel en daarna nog een keer bij de onderste spiegel voordat het in je oog komt. Omdat de twee spiegels evenwijdig zijn, zijn het binnenkomende en het uitgaande licht door Z-hoeken evenwijdig, en zie je het landschap zonder scheefstand.
Een lichtstraal die tussen evenwijdige lijnen twee keer afbuigt lijkt veel op de figuur in de stand “gebroken lijn” op deze pagina (de werkelijke richting van het licht volgt uit de reflectiewet).
Formules en figuren
Overstaande hoeken zijn gelijk (ook zonder evenwijdige lijnen)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle c\)
①
één hoek \(\angle a\)
\(=\)
②
de hoek ertegenover (overstaande hoek) \(\angle c\)
De formule in woorden
①
Als twee lijnen elkaar snijden, is
één hoek \(\angle a\)
altijd gelijk aan
②
de hoek ertegenover (overstaande hoek) \(\angle c\)
Een eenvoudig voorbeeld
Is een van de hoeken die twee snijdende lijnen maken \(60^\circ\), dan is de overstaande hoek
overstaande hoek \(\angle c\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle c = \angle a = 60^\circ\)
Het belangrijkste idee
Waarom zijn ze gelijk? Zowel \(\angle a\) als \(\angle c\) vormt samen met de hoek \(\angle b\) ertussen een gestrekte hoek van \(180^\circ\) (\(\angle a = 180^\circ - \angle b\) en \(\angle c = 180^\circ - \angle b\)). Het zijn dus beide uitkomsten van \(180^\circ\) min hetzelfde getal en daarom even groot.
De eigenschap van overstaande hoeken geldt voor elke twee lijnen die elkaar snijden. Evenwijdige lijnen hoeven er niet bij te zijn (anders dan bij F-hoeken en Z-hoeken; dit verschil wordt op toetsen vaak gevraagd).
F-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
één hoek \(\angle a\)
\(=\)
②
de F-hoek \(\angle e\)
De formule in woorden
①
Als de lijnen \(\ell\) en \(m\) evenwijdig zijn, is
één hoek \(\angle a\)
gelijk aan
②
de hoek op dezelfde plaats (F-hoek) \(\angle e\)
Een eenvoudig voorbeeld
Twee evenwijdige lijnen worden door één lijn gesneden en \(\angle a = 60^\circ\). De F-hoek \(\angle e\) is dan
F-hoek \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle a = 60^\circ\)
Het belangrijkste idee
F-hoeken (ook wel overeenkomstige hoeken) zijn paren hoeken die bij de twee snijpunten “op dezelfde plaats” liggen. Ligt \(\angle a\) rechtsboven bij het bovenste snijpunt, dan ligt de F-hoek \(\angle e\) rechtsboven bij het onderste snijpunt.
F-hoeken zijn alleen gelijk als de twee lijnen evenwijdig zijn. Zijn de lijnen niet evenwijdig, dan zijn ze niet gelijk.
Ook andersom klopt het: zijn de F-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen zeker evenwijdig (voorwaarde voor evenwijdigheid). Je kunt de eigenschap dus in beide richtingen gebruiken (“evenwijdig, dus gelijke hoeken” en “gelijke hoeken, dus evenwijdig”), en het is de kern van het onderwerp evenwijdige lijnen.
Z-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
\(\angle c\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
één binnenhoek \(\angle c\)
\(=\)
②
de Z-hoek \(\angle e\)
De formule in woorden
①
Als de lijnen \(\ell\) en \(m\) evenwijdig zijn, is
één binnenhoek \(\angle c\)
gelijk aan
②
de binnenhoek aan de andere kant (Z-hoek) \(\angle e\)
Een eenvoudig voorbeeld
Twee evenwijdige lijnen worden door één lijn gesneden en de binnenhoek \(\angle c = 60^\circ\). De Z-hoek \(\angle e\) is dan
Z-hoek \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle c = 60^\circ\)
Het belangrijkste idee
Z-hoeken (ook wel verwisselende binnenhoeken) zijn paren hoeken aan de binnenkant van de evenwijdige lijnen (tussen de twee lijnen), aan weerszijden van de snijlijn. De twee hoeken en de snijlijn vormen samen de letter Z; zo onthoud je de naam.
Waarom zijn ze gelijk? \(\angle c\) is de overstaande hoek van \(\angle a\), dus \(\angle c = \angle a\), en \(\angle a\) en \(\angle e\) zijn F-hoeken, dus \(\angle a = \angle e\). Samen geeft dat \(\angle c = \angle a = \angle e\): je leidt het af uit alleen de eigenschappen van overstaande hoeken en F-hoeken.
Net als bij F-hoeken geldt: zijn de Z-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen evenwijdig (voorwaarde voor evenwijdigheid).
E-hoeken bij evenwijdige lijnen hebben som 180°
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\angle c\)
\(+\)
\(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
één binnenhoek \(\angle c\)
\(+\)
②
de binnenhoek aan dezelfde kant \(\angle f\)
\(=\)
③
gestrekte hoek \(180^\circ\)
De formule in woorden
①
Als de lijnen \(\ell\) en \(m\) evenwijdig zijn, geeft
één binnenhoek \(\angle c\)
opgeteld bij
②
de binnenhoek aan dezelfde kant van de snijlijn (E-hoek) \(\angle f\)
altijd
③
gestrekte hoek \(180^\circ\)
Een eenvoudig voorbeeld
Twee evenwijdige lijnen worden door één lijn gesneden en een van de E-hoeken is \(\angle c = 60^\circ\). De andere, \(\angle f\), is dan
E-hoek \(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(-\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
Het belangrijkste idee
E-hoeken (ook wel binnenhoeken aan dezelfde kant) zijn paren hoeken tussen de evenwijdige lijnen aan dezelfde kant van de snijlijn. Waar Z-hoeken “aan de andere kant gelijk” zijn, hebben E-hoeken “aan dezelfde kant som \(180^\circ\)”.
Waarom \(180^\circ\)? \(\angle f\) en \(\angle e\) liggen naast elkaar, dus \(\angle f = 180^\circ - \angle e\), en wegens de Z-hoeken is \(\angle e = \angle c\). Dus \(\angle c + \angle f = \angle e + (180^\circ - \angle e) = 180^\circ\).
Dit is precies de reden dat bij een trapezium (een vierhoek met één paar evenwijdige zijden) de som van twee aanliggende hoeken tussen de evenwijdige zijden \(180^\circ\) is.
Hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen (gebroken lijn)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\)
\(+\)
\(\angle b\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
hoek bij het knikpunt \(\angle x\)
\(=\)
①
hoek \(\angle a\) bij de bovenste evenwijdige lijn
\(+\)
②
hoek \(\angle b\) bij de onderste evenwijdige lijn
De formule in woorden
①
Ligt er tussen evenwijdige lijnen een knikpunt, tel dan bij
hoek \(\angle a\) bij de bovenste evenwijdige lijn
de
②
hoek \(\angle b\) bij de onderste evenwijdige lijn
op en je krijgt de
③
hoek bij het knikpunt \(\angle x\)
Een eenvoudig voorbeeld
Is de bovenste hoek \(\angle a = 35^\circ\) en de onderste hoek \(\angle b = 25^\circ\), dan is de hoek bij het knikpunt \(\angle x\)
hoek bij het knikpunt \(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(35^\circ\))
\(+\)
\(\angle b\) (\(25^\circ\))
\(\angle x = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ\)
Het belangrijkste idee
De sleutel tot de oplossing is “een hulplijn door het knikpunt, evenwijdig aan de twee lijnen”. Trek je die hulplijn en verdeel je \(\angle x\) in een bovenste en een onderste deel, dan is het bovenste deel de Z-hoek van \(\angle a\) en het onderste deel de Z-hoek van \(\angle b\), dus \(\angle x = \angle a + \angle b\).
Een hoek tussen evenwijdige lijnen is een vaste klassieker op toetsen. Zijn er meer knikpunten, dan los je het op dezelfde manier op: trek door elk knikpunt een hulplijn evenwijdig aan de lijnen.
Deze formule werkt als \(\angle a + \angle b\) kleiner is dan \(180^\circ\) (bij precies \(180^\circ\) is het geen knik meer maar één rechte lijn).
Als een lijn evenwijdige lijnen snijdt, liggen alle hoeken vast door vier regels: “overstaande hoeken zijn gelijk (ook zonder evenwijdige lijnen)”, “F-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk”, “Z-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk” en “E-hoeken hebben som \(180^\circ\)”. Ken je één hoek, dan vallen de 8 hoeken in twee groepen: vier hoeken gelijk aan die hoek en vier hoeken die je krijgt door af te trekken van \(180^\circ\). Een hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen vind je met \(\angle x = \angle a + \angle b\) door een hulplijn door het knikpunt te trekken.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(\angle\) | hoek | Het teken voor een hoek. \(\angle a\) is “de hoek met de naam \(a\)”. Schrijf je het met drie letters, zoals \(\angle APB\), dan is de middelste letter het hoekpunt. |
| \(\ell,\ m\) | ℓ en m | Namen van lijnen. \(\ell\) is een schrijfletter l (van “lijn”), zodat je hem niet met het cijfer 1 of een hoofdletter I verwart. Een tweede lijn heet \(m\), een derde \(n\), enzovoort in alfabetische volgorde. |
| \(\parallel\) | evenwijdig aan | Het teken voor evenwijdig. \(\ell \parallel m\) betekent “lijn \(\ell\) is evenwijdig aan lijn \(m\)”. Het teken is afgeleid van twee evenwijdige verticale lijnen. |
| \(x\) | x | De letter voor een onbekend getal (de hoek die je zoekt). Een onbekende \(x\) noemen is een bekende gewoonte in schoolboeken. |
| \(^\circ\) | graad | Het teken voor de eenheid graad. Een hoek van \(1^\circ\) is één driehonderdzestigste deel van een volledige draai. Dat een volledige draai 360 is, komt doordat 360 veel delers heeft en je dus makkelijk in gelijke delen kunt verdelen. |
Begrippen
| evenwijdige lijnen | Twee lijnen in hetzelfde vlak die elkaar nooit snijden, hoe ver je ze ook verlengt. Je schrijft \(\ell \parallel m\). De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is overal even groot. |
| snijlijn | Een lijn die twee andere lijnen snijdt (ook wel transversaal genoemd). Snijdt een snijlijn twee evenwijdige lijnen, dan ontstaan bij elk van de twee snijpunten vier hoeken, samen acht. |
| overstaande hoeken | Van de vier hoeken die ontstaan als twee lijnen elkaar snijden, de paren hoeken die tegenover elkaar liggen. Overstaande hoeken zijn altijd gelijk, ook als de lijnen niet evenwijdig zijn; ze moeten elkaar alleen snijden. |
| F-hoeken | Als een snijlijn twee lijnen snijdt, de paren hoeken die bij de twee snijpunten op dezelfde plaats liggen (bijvoorbeeld allebei rechtsboven; ook wel overeenkomstige hoeken). Bij evenwijdige lijnen zijn F-hoeken gelijk. Andersom: zijn F-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen evenwijdig. |
| Z-hoeken | De paren hoeken tussen de twee lijnen (aan de binnenkant), aan weerszijden van de snijlijn (ook wel verwisselende binnenhoeken). Bij evenwijdige lijnen zijn Z-hoeken gelijk. De twee hoeken en de snijlijn vormen samen een Z; zo onthoud je het. |
| E-hoeken | De paren hoeken tussen de twee lijnen (aan de binnenkant), aan dezelfde kant van de snijlijn (ook wel binnenhoeken aan dezelfde kant). Bij evenwijdige lijnen is de som van E-hoeken \(180^\circ\). Dit zijn precies de twee aanliggende hoeken tussen de evenwijdige zijden van een trapezium. |
| hulplijn | Een lijn die je zelf in de figuur bijtekent om een opgave op te lossen. Bij een hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen is “een hulplijn door het knikpunt, evenwijdig aan de lijnen” de sleutel tot de oplossing. |
| voorwaarde voor evenwijdigheid | De omgekeerde eigenschap van de stelling: “zijn de F-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen evenwijdig” en “zijn de Z-hoeken gelijk, dan zijn de twee lijnen evenwijdig”. Je gebruikt dit om uit de grootte van hoeken te bewijzen dat twee lijnen evenwijdig zijn. |
| gestrekte hoek | Een halve draai, een hoek van \(180^\circ\). Kies je een punt op een lijn, dan is de som van de hoeken aan één kant van dat punt altijd \(180^\circ\). Dit is de basis van “aanliggende hoeken hebben som \(180^\circ\)” en “overstaande hoeken zijn gelijk”. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Loop je ergens vast, dan is het snelst om het onderdeel in deze lijst nog eens door te nemen.
| Hoeken en draaien (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Loodrecht en evenwijdig (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Gestrekte hoek en aanliggende hoeken (groep 6 tot klas 1, 9-13 jaar) |
|
| Formules met letters (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Aftrekken en breuken (groep 7 tot klas 1, 10-13 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om uit één hoek alle 8 hoeken te berekenen
| Hoek ∠a (graden) | 60 |
| ∠c, ∠e en ∠g (hoeken gelijk aan ∠a) (graden) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f en ∠h (graden) | =180-B1 |
Tabel om de hoek bij een knikpunt (gebroken lijn) te berekenen
| Hoek ∠a bij de bovenste evenwijdige lijn (graden) | 35 |
| Hoek ∠b bij de onderste evenwijdige lijn (graden) | 25 |
| Hoek ∠x bij het knikpunt (graden) | =B1+B2 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en de onderste rijen het automatisch berekende resultaat.
“-” is aftrekken en “+” is optellen.
De eerste tabel is een voorbeeld met 60 bij ∠a. Door overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken zijn ∠c, ∠e en ∠g gelijk aan ∠a, dus 60, en de andere vier hoeken (∠b, ∠d, ∠f en ∠h) zijn 180 − 60 = 120.
De tweede tabel is een voorbeeld voor de gebroken lijn: met 35 bij ∠a en 25 bij ∠b is de hoek bij het knikpunt ∠x gelijk aan 35 + 25 = 60.
“-” is aftrekken en “+” is optellen.
De eerste tabel is een voorbeeld met 60 bij ∠a. Door overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken zijn ∠c, ∠e en ∠g gelijk aan ∠a, dus 60, en de andere vier hoeken (∠b, ∠d, ∠f en ∠h) zijn 180 − 60 = 120.
De tweede tabel is een voorbeeld voor de gebroken lijn: met 35 bij ∠a en 25 bij ∠b is de hoek bij het knikpunt ∠x gelijk aan 35 + 25 = 60.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om uit één hoek alle 8 hoeken te berekenen
| Hoek ∠a (graden) | 60 |
| ∠c, ∠e en ∠g (hoeken gelijk aan ∠a) (graden) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f en ∠h (graden) | =180-B1 |
Tabel om de hoek bij een knikpunt (gebroken lijn) te berekenen
| Hoek ∠a bij de bovenste evenwijdige lijn (graden) | 35 |
| Hoek ∠b bij de onderste evenwijdige lijn (graden) | 25 |
| Hoek ∠x bij het knikpunt (graden) | =B1+B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de groottes van de hoeken door je eigen getallen.
Berekenen met Python
from fractions import Fraction
# evenwijdige lijnen en een snijlijn: uit één hoek alle 8 hoeken
angle_a = Fraction(60) # een breuk zoals 250/7° schrijf je als Fraction(250, 7)
angle_b = 180 - angle_a # aanliggende hoek (trek af van de gestrekte hoek van 180°)
print(f"∠a = ∠c = ∠e = ∠g = {angle_a}° (gelijk door overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken)")
print(f"∠b = ∠d = ∠f = ∠h = {angle_b}°")
print(f"Controle van de som van E-hoeken: {angle_a}° + {angle_b}° = {angle_a + angle_b}°")
# gebroken lijn: de hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen
bend_a = Fraction(35)
bend_b = Fraction(25)
angle_x = bend_a + bend_b
print(f"Hoek bij het knikpunt ∠x = {bend_a}° + {bend_b}° = {angle_x}°")
Met de module fractions uit de standaardbibliotheek reken je ook hoeken die niet mooi uitkomen, zoals 250/7°, exact als breuk uit, zonder afrondfouten. Voer je de code uit, dan zie je bij het eerste deel dat er vier hoeken van 60° en vier hoeken van 120° zijn, met een som van de E-hoeken van 180°, en bij het tweede deel de hoek van 60° bij het knikpunt. Pas de getallen aan en voer de code uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Overstaande hoeken zijn gelijk (ook zonder evenwijdige lijnen)
∠a = ∠c
\angle a = \angle c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ c
angleA == angleC
angleA = angleC;
angleA == angleC
∠a = ∠c
F-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk
∠a = ∠e
\angle a = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ e
angleA == angleE
angleA = angleE;
angleA == angleE
∠a = ∠e
Z-hoeken bij evenwijdige lijnen zijn gelijk
∠c = ∠e
\angle c = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ c = /_ e
angleC == angleE
angleC = angleE;
angleC == angleE
∠c = ∠e
E-hoeken bij evenwijdige lijnen hebben som 180°
∠c + ∠f = 180°
\angle c + \angle f = 180^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>f</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
/_ c + /_ f = 180^circ
angleC + angleF == 180 Degree
angleC + angleF = 180;
angleC + angleF == 180
∠c + ∠f = 180°
Hoek bij een knikpunt tussen evenwijdige lijnen (gebroken lijn)
∠x = ∠a + ∠b
\angle x = \angle a + \angle b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
/_ x = /_ a + /_ b
angleX == angleA + angleB
angleX = angleA + angleB;
angleX == angleA + angleB
∠x = ∠a + ∠b
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor wiskundeberekeningen (vlakke meetkunde, evenwijdige lijnen en hoeken). Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting). Twee evenwijdige lijnen worden door één lijn gesneden, waardoor er 8 hoeken ontstaan. Geef het volgende: 1. Als één hoek 250/7° is, de grootte van alle 8 hoeken (ook de groepen gelijke hoeken, als vereenvoudigde breuk en als decimaal getal) 2. De controle dat de som van E-hoeken 180° is 3. Bij een gebroken lijn tussen evenwijdige lijnen, met een hoek van 35° bij de bovenste lijn en een hoek van 25° bij de onderste lijn, de hoek bij het knikpunt Reken in Python exact met de module fractions uit de standaardbibliotheek en laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Hoeken van een veelhoek berekenen (hoekensom, buitenhoeken en regelmatige veelhoeken)
Bereken de som van de hoeken 180° × (n − 2) van een n-hoek, de som van de buitenhoeken 360° en één hoek van een regelmatige n-hoek, met een figuur waarin je de veelhoek in driehoeken verdeelt
Omtrekshoek berekenen (middelpuntshoek, boogverhouding, koordenvierhoek)
Bereken hoeken in een cirkel met een figuur: de omtrekshoek is de helft van de middelpuntshoek, omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk en een omtrekshoek op de diameter is 90°
