Vul de drie halve assen \(a\), \(b\) en \(c\) van de ellipsoïde in (de lengte van het middelpunt tot het oppervlak). Je ziet de oppervlakte \(O\) (formule van Thomsen) en de omrekening naar m² als je in cm invult.
Vul de drie halve assen in dezelfde eenheid in, alleen getallen groter dan 0 en zonder eenheid (bij 10 cm vul je “10” in).
Resultaat en figuur
Vul links de lengtes van de drie halve assen in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en de 3D-figuur verschijnen dan hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de drie halve assen \(a\), \(b\) en \(c\) in (de lengte van het middelpunt tot het oppervlak) en je ziet meteen de oppervlakte van de ellipsoïde (berekend met de veel gebruikte formule van Thomsen)
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend die je met de muis kunt draaien, zodat je in één oogopslag ziet welke lengte bij welke richting hoort
- Vul je in de drie velden dezelfde lengte in, dan werkt het ook voor de oppervlakte van een bol (\(O = 4\pi r^2\)). Dan komt het precies overeen met de exacte waarde, niet alleen bij benadering
- De omrekening naar vierkante meter (m²) staat er ook bij als je in cm hebt ingevuld
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Voor de oppervlakte van een ellipsoïde bestaat (anders dan voor de inhoud) geen eenvoudige exacte formule, dus deze rekenmachine gebruikt een benaderingsformule (de formule van Thomsen). De fout is voor elke vorm van de ellipsoïde ongeveer ±1,06% of kleiner. Vul de drie halve assen in dezelfde eenheid in (wat je invult is “de lengte van het middelpunt tot het oppervlak”, de halve as: de helft van de lengte van uiteinde tot uiteinde).
Waarvoor is deze berekening handig?
De oppervlakte van de aarde berekenen (aardwetenschappen en ruimte)
De aarde is door de middelpuntvliedende kracht van de draaiing een licht afgeplatte omwentelingsellipsoïde. Vul je de evenaarsstraal van ongeveer 6.378 km en de poolstraal van ongeveer 6.357 km in deze formule in, dan krijg je een oppervlakte van ongeveer \(5{,}10 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\) (ongeveer 510 miljoen km²), in goede overeenstemming met de waarde in naslagwerken.
Dat “ongeveer 71% van het aardoppervlak oceaan is” en schattingen van de hoeveelheid atmosfeer en oceaan beginnen bij deze oppervlakte. Het is een formule die werkelijk wordt gebruikt voor de oppervlakte van hemellichamen die geen perfecte bol zijn.
De hoeveelheid coating of verpakking voor een ei schatten (koken en voeding)
Een kippenei lijkt op een ellipsoïde. Een ei van ongeveer 6 cm lang en 4,5 cm dik heeft halve assen van \(3 \times 2{,}25 \times 2{,}25\,\mathrm{cm}\) en een oppervlakte van ongeveer \(78\,\mathrm{cm^2}\).
Hoeveel chocolade je nodig hebt om een eivormig snoepje te bedekken, de oppervlakte om te verven of te bedrukken en het formaat van krimpfolie: de hoeveelheid materiaal die iets bedekt, schat je met de oppervlakte (een echt ei is geen perfecte ellipsoïde, dus het blijft een richtwaarde).
Het materiaal voor de huid van een luchtschip of ballon schatten (techniek en ontwerp)
Het lichaam van een luchtschip wordt ontworpen als een langgerekte omwentelingsellipsoïde. Zie je een luchtschip van 75 m lang en 14 m doorsnede als een ellipsoïde met halve assen van \(37{,}5 \times 7 \times 7\,\mathrm{m}\), dan is de oppervlakte ongeveer \(2.610\,\mathrm{m^2}\). Dat is bruikbaar als eerste schatting van de hoeveelheid doek en verf voor de huid.
De oppervlakte hangt direct samen met luchtweerstand (wrijving) en warmte-uitwisseling, en is dus een van de eerste grootheden die je bij het ontwerp van voertuigen en koepels vastlegt (in een gedetailleerd ontwerp wordt het vervangen door een berekening met de echte vorm).
De hoeveelheid was of zakjes voor fruit schatten (landbouw)
Watermeloenen en meloenen lijken op een ellipsoïde, dus uit de afmetingen van de vrucht kun je met deze formule de oppervlakte schatten. Een watermeloen met halve assen van \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\) heeft een oppervlakte van ongeveer \(1.430\,\mathrm{cm^2}\) (ongeveer 0,14 m²).
Dat helpt bij het kiezen van de maat van een fruitzakje, de hoeveelheid eetbare was of coating en de hoeveelheid inpakmateriaal die je bestelt: alles om “het oppervlak van de vrucht te bedekken”.
Het materiaal voor de panelen van een rugbybal schatten (productie van sportartikelen)
Een rugbybal lijkt op een langgerekte omwentelingsellipsoïde. Een bal van ongeveer 30 cm lang en 19 cm breed heeft halve assen van \(15 \times 9{,}5 \times 9{,}5\,\mathrm{cm}\) en een oppervlakte van ongeveer \(1.590\,\mathrm{cm^2}\).
Een bal wordt gemaakt door vier panelen aan elkaar te naaien, dus je schat ongeveer 400 cm² materiaal per paneel (naadtoeslag en bolling reken je er apart bij). Het is de eerste stap bij het uitrekenen van materiaal voor gebogen producten.
Formules en figuren
Oppervlakte van een ellipsoïde (formule van Thomsen)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(\approx\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3}\)
\(\frac{1}{1{,}6}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(O\): oppervlakte van de ellipsoïde
\(\approx\)
④
\(4\): constante
\(\times\)
③
\(\pi\): pi
\(\times\)
①
het gemiddelde van de drie producten, elk tot de macht 1,6
②
macht \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
De formule in woorden
①
Neem
het gemiddelde van de producten \(ab\), \(ac\) en \(bc\) van de drie halve assen, elk tot de macht 1,6
②
verhef dat
tot de macht \(\dfrac{1}{1{,}6}\) (maakt de macht 1,6 ongedaan)
③
vermenigvuldig met
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
④
en met
\(4\): constante
⑤
en je krijgt (bij benadering) de
\(O\): oppervlakte van de ellipsoïde
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een ellipsoïde waarvan alle halve assen 3 cm zijn (dus een bol met een straal van 3 cm) is
\(O\): oppervlakte van de ellipsoïde
\(\approx\)
\(4\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3}\)
macht \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
\((ab)^{1{,}6} = (ac)^{1{,}6} = (bc)^{1{,}6} = (3 \times 3)^{1{,}6} = 9^{1{,}6}\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3} = 9^{1{,}6}\)
\(\left( 9^{1{,}6} \right)^{\frac{1}{1{,}6}} = 9^{1{,}6 \times \frac{1}{1{,}6}} = 9^{1} = 9\)
\(O \approx 4\pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Anders dan bij de inhoud (\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\)) bestaat er voor de oppervlakte van een ellipsoïde geen eenvoudige exacte formule (voor een exacte waarde heb je een elliptische integraal nodig, wiskunde die verder gaat dan de middelbare school). Daarom wordt in de praktijk deze benaderingsformule gebruikt, die in 2004 door de Deen Knud Thomsen is voorgesteld. De fout is voor elke vorm van de ellipsoïde ongeveer ±1,06% of kleiner, en voor vormen die op een bol lijken is er vrijwel geen fout.
De betekenis van de formule: \(ab\), \(ac\) en \(bc\) zijn de oppervlakten \(\pi ab\), \(\pi ac\) en \(\pi bc\) van de ellipsen die ontstaan als je de ellipsoïde in drie richtingen doormidden snijdt, zonder de factor \(\pi\). De oppervlakte van een bol (\(4\pi r^2\)) is precies 4 keer de oppervlakte van de doorsnijdingscirkel \(\pi r^2\). De ellipsoïde-versie daarvan middelt de drie doorsneden op een bijzondere manier (elk tot de macht 1,6, dan het gemiddelde en terug met de macht \(\dfrac{1}{1{,}6}\)) en neemt dat 4π keer. De exponent 1,6 is gekozen zodat de fout zo klein mogelijk is.
Omdat de formule niet exact is, schrijf je geen gelijkteken (=) maar het teken \(\approx\) (“ongeveer gelijk aan”).
Oppervlakte van een bol (een bijzonder geval van de ellipsoïde)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
④
\(4\): constante
\(\times\)
③
\(\pi\): pi
\(\times\)
①
\(r\): straal
②
kwadraat (dezelfde lengte twee keer vermenigvuldigd)
De formule in woorden
①
Neem de
\(r\): straal
②
neem die
in het kwadraat (dezelfde lengte twee keer vermenigvuldigd)
③
vermenigvuldig met
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
④
en met
\(4\): constante
⑤
en je krijgt de
\(O\): oppervlakte van de bol
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een bol met een straal van 3 cm is
\(O\): oppervlakte van de bol
\(=\)
\(4\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
kwadraat
\(O = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Een bol is “een bijzondere ellipsoïde waarvan de drie halve assen allemaal gelijk zijn”. Vul je \(a = b = c = r\) in de formule van Thomsen in, dan is elk van de drie producten \(r \times r = r^2\). “Tot de macht 1,6, het gemiddelde nemen en terug met de macht \(\dfrac{1}{1{,}6}\)” geeft dan precies \(r^2\), dus je krijgt exact de formule voor de oppervlakte van een bol die je op school leert, \(O = 4\pi r^2\) (alleen dan is het geen benadering). Ook in deze rekenmachine kun je de oppervlakte van een bol berekenen door in de drie velden hetzelfde getal in te vullen.
Je onthoudt de formule makkelijk als “de oppervlakte van een bol is precies 4 keer de oppervlakte van een cirkel met dezelfde straal, \(\pi r^2\)”.
Oppervlakte omrekenen (cm² naar m²)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(O_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10.000\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(O_{\mathrm{m^2}}\): oppervlakte in m²
\(=\)
①
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): oppervlakte in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): aantal cm² in 1 m²
De formule in woorden
①
Neem de
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): oppervlakte in cm²
②
deel die door
\(10.000\): aantal cm² in 1 m²
③
en je krijgt de
\(O_{\mathrm{m^2}}\): oppervlakte in m²
Een eenvoudig voorbeeld
Een zwerfkei in de vorm van een ellipsoïde heeft een oppervlakte van 25.000 cm². Omgerekend naar m² is dat
oppervlakte in m²
\(=\)
oppervlakte in cm² (25.000)
\(\div\)
aantal cm² in 1 m² (10.000)
\(25.000 \div 10.000 = 2{,}5\,\mathrm{m^2}\)
Het belangrijkste idee
\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), dus \(1\,\mathrm{m^2}\) is de oppervlakte van een vierkant met zijden van 100 cm: \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\).
De omrekenfactor voor oppervlakte is die voor lengte (100) in het kwadraat (10.000). Bij inhoud is het de derde macht (1.000.000). “Oppervlakte: kwadraat, inhoud: derde macht” gaat vaak fout.
Voor de oppervlakte van een ellipsoïde bestaat geen eenvoudige exacte formule. Daarom gebruikt deze rekenmachine de veel gebruikte formule van Thomsen: 4π × (het gemiddelde van de producten ab, ac en bc van de halve assen, elk tot de macht 1,6) tot de macht 1/1,6 (fout ongeveer ±1,06% of kleiner). Zijn de drie halve assen gelijk, dan komt het exact overeen met de oppervlakte van een bol (O = 4πr²). Vul de halve assen in dezelfde eenheid in. Het antwoord is in het kwadraat van die eenheid (bij cm dus cm²). Omrekenen van cm² naar m² is gewoon delen door 10.000.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(O\) | o | Een veelgebruikt symbool voor oppervlakte (in het Nederlands de “O”). Op deze pagina staat het voor de oppervlakte van de ellipsoïde. |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b en c | De lengtes van de halve assen van de ellipsoïde in drie richtingen. Het zijn alle drie “de lengte van het middelpunt tot het oppervlak”, zoals de straal bij een bol: de helft van de lengte van uiteinde tot uiteinde (de as). |
| \(\pi\) | pi | De verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. Het getal \(3{,}14159265\ldots\) gaat eindeloos door zonder zich te herhalen (een irrationaal getal). De 3,14 die je op de basisschool gebruikt is een afronding. |
| \(\approx\) | ongeveer gelijk aan | Een teken dat betekent dat de waarden links en rechts “ongeveer gelijk” zijn. Omdat de formule van Thomsen een benaderingsformule is, verbind je de twee kanten niet met een gelijkteken (=) maar met dit teken. |
| \(x^{1{,}6}\) | x tot de macht 1,6 | Een macht met een decimale exponent (het kleine getal rechtsboven). \(x^{1{,}6} = x^{\frac{8}{5}}\), dus “de vijfdemachtswortel van \(x\) tot de achtste macht”. Je leert dit in de bovenbouw van havo en vwo. Met de hand rekenen is lastig, maar met een wetenschappelijke rekenmachine, Excel of Python is het eenvoudig. |
| \(r\) | er | De straal van de bol, van “radius”. Een bol is een ellipsoïde waarvan de drie halve assen allemaal \(r\) zijn. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 cm bij 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². Spreek het uit als “vierkante centimeter” en verwar het niet met cm³ (kubieke centimeter) voor inhoud. |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 m (= 100 cm) bij 1 m heeft een oppervlakte van 1 m², en \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begrippen
| ellipsoïde | Een ellips in drie dimensies: een gladde, eivormige ruimtelijke figuur. Elke doorsnede is een ellips (of een cirkel). Een rugbybal of een watermeloen lijkt erop. |
| halve as | De lengte van het middelpunt van een ellipsoïde tot het oppervlak, gemeten in drie symmetrische richtingen (loodrecht op elkaar). De grootte en de vorm van de ellipsoïde liggen met deze drie lengtes vast. Een halve as is de helft van de hele as (van uiteinde tot uiteinde). |
| oppervlakte | De grootte van het hele buitenoppervlak van een ruimtelijke figuur. Het is de oppervlakte van de “huid” die de figuur omhult als je die openknipt en plat legt, en je geeft het in een eenheid van oppervlakte zoals cm² of m². |
| benaderingsformule | Een formule die in plaats van de exacte waarde een waarde berekent die er voldoende dichtbij ligt, met een eenvoudige berekening. Voor grootheden die moeilijk exact te berekenen zijn, zoals de oppervlakte van een ellipsoïde, worden in de praktijk vaak benaderingsformules gebruikt. |
| formule van Thomsen | Een benaderingsformule voor de oppervlakte van een ellipsoïde, in 2004 voorgesteld door de Deen Knud Thomsen. Met de exponent 1,6 blijft de fout voor elke vorm ongeveer ±1,06% of kleiner, en de formule wordt wereldwijd in rekenwebsites en in de praktijk als standaard gebruikt. |
| elliptische integraal | Een integraal van universitair niveau die verschijnt als je de oppervlakte van een ellipsoïde of de omtrek van een ellips exact wilt bepalen. Het antwoord is niet op te schrijven met gewone formules (de vier hoofdbewerkingen, machten en wortels), dus in de praktijk gebruikt men benaderingsformules of numerieke berekeningen. |
| bol | Een bijzondere ellipsoïde waarvan de drie halve assen allemaal gelijk zijn. Een ruimtelijke figuur die er uit elke richting als een cirkel van dezelfde grootte uitziet. De oppervlakte is \(O = 4\pi r^2\). |
| omwentelingsellipsoïde | De figuur die ontstaat als je een ellips om een van haar assen laat wentelen. Twee van de drie halve assen zijn dan gelijk. Een rugbybal (langgerekt) en een mandarijn (afgeplat) horen hierbij, en ook de aarde is een licht afgeplatte omwentelingsellipsoïde. |
Handig om vooraf te weten
Dit zijn de dingen die handig zijn om vooraf te weten, zodat je de berekening op deze pagina met begrip gebruikt en niet alleen op de knop drukt.
| Vermenigvuldigen en machten (het kwadraat) (groep 4 tot klas 1, 7-13 jaar) |
|
| Oppervlakte: betekenis en eenheden (groep 5-7, 8-11 jaar) |
|
| Pi (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar) |
|
| Oppervlakte van een bol (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Machten met een decimale exponent (bovenbouw havo en vwo, 15-18 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor de oppervlakte van een ellipsoïde (formule van Thomsen)
| Lengte van halve as a | 10 |
| Lengte van halve as b | 5 |
| Lengte van halve as c | 8 |
| Oppervlakte van de ellipsoïde | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabel voor de oppervlakte van een bol
| Straal | 3 |
| Oppervlakte van de bol | =4*PI()*B1^2 |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m²
| Oppervlakte in cm² | 25000 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer; de formule in de laatste rij rekent daar automatisch mee.
In een formule betekenen “B1” en “B2” dat het getal uit die cel wordt gebruikt, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen, “^” is een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt; ook een decimaal getal zoals 1,6 kan) en “PI()” is de functie die pi geeft.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B4 ongeveer 730,87 (cm², want je vult cm in). De tweede tabel geeft in B2 ongeveer 113,10 en de derde tabel in B2 de waarde 2,5. Vervang de invoergetallen door je eigen lengtes en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
In een formule betekenen “B1” en “B2” dat het getal uit die cel wordt gebruikt, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen, “^” is een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt; ook een decimaal getal zoals 1,6 kan) en “PI()” is de functie die pi geeft.
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B4 ongeveer 730,87 (cm², want je vult cm in). De tweede tabel geeft in B2 ongeveer 113,10 en de derde tabel in B2 de waarde 2,5. Vervang de invoergetallen door je eigen lengtes en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor de oppervlakte van een ellipsoïde (formule van Thomsen)
| Lengte van halve as a | 10 |
| Lengte van halve as b | 5 |
| Lengte van halve as c | 8 |
| Oppervlakte van de ellipsoïde | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabel voor de oppervlakte van een bol
| Straal | 3 |
| Oppervlakte van de bol | =4*PI()*B1^2 |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m²
| Oppervlakte in cm² | 25000 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Dezelfde formules als in Excel (ook de functie PI() en machten met een decimale exponent) werken hier gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen lengtes.
Berekenen met Python
import math
a = 10 # lengte van halve as a (in dit voorbeeld in cm; van het middelpunt tot het oppervlak)
b = 5 # lengte van halve as b (in dezelfde eenheid als a)
c = 8 # lengte van halve as c (in dezelfde eenheid als a en b)
# formule van Thomsen (exponent p = 1.6). "**" is het teken voor een macht
p = 1.6
mean = ((a * b) ** p + (a * c) ** p + (b * c) ** p) / 3
surface_area = 4 * math.pi * mean ** (1 / p) # oppervlakte van de ellipsoïde (kwadraat van de ingevulde eenheid, in dit voorbeeld cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # oppervlakte omgerekend naar m2 (als je in cm hebt ingevuld)
print(f"Oppervlakte van de ellipsoïde: {surface_area} cm2")
print(f"Omgerekend naar m2: {surface_area_m2} m2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is pi, “**” is het teken voor een macht (ook een decimale exponent zoals 1,6 werkt gewoon), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. Pas bovenaan de waarden van de drie halve assen aan en voer het uit. Met drie gelijke waarden krijg je hetzelfde resultaat als de oppervlakte van een bol (4πr²). De omrekening naar m² is een voorbeeld voor invoer in cm.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Oppervlakte van een ellipsoïde (formule van Thomsen)
O \approx 4\pi \left( \dfrac{(ab)^{1.6} + (ac)^{1.6} + (bc)^{1.6}}{3} \right)^{\frac{1}{1.6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>≈</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1.6</mn></msup>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>1.6</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
O ~~ 4 pi (((a b)^1.6 + (a c)^1.6 + (b c)^1.6)/3)^(1/1.6)
4 Pi (((a b)^1.6 + (a c)^1.6 + (b c)^1.6)/3)^(1/1.6)
O := 4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
O = 4*pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
O ≈ 4π(((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
Oppervlakte van een bol (een bijzonder geval van de ellipsoïde)
O = 4πr²
O = 4\pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
O = 4 pi r^2
4 Pi r^2
O := 4*Pi*r^2;
O = 4*pi*r^2;
O = 4πr^2
Oppervlakte omrekenen (cm² naar m²)
O[m²] = O[cm²] ÷ 10000
O_{\mathrm{m^2}} = O_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
O_(m^2) = O_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
O(m²) = O(cm²)/10000
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code te draaien en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (niet uit je hoofd rekenen en niet gokken). Een ellipsoïde heeft halve assen a = 10 cm, b = 5 cm en c = 8 cm (een halve as is de lengte van het middelpunt tot het oppervlak). Bereken de volgende waarden: 1. De oppervlakte van deze ellipsoïde in cm². Gebruik de formule van Thomsen: O = 4 × π × (((a×b)^1,6 + (a×c)^1,6 + (b×c)^1,6) / 3)^(1/1,6) 2. Die oppervlakte omgerekend naar vierkante meter (m²) Geef de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering weer.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een ellipsoïde berekenen (V = 4/3 πabc)
Berekent de inhoud van dezelfde ellipsoïde uit de drie halve assen, met een exacte formule
