In de stand “Hoeken van een n-hoek” vul je het aantal hoeken (hoekpunten) n in. In de stand “Regelmatige veelhoek uit één hoek” vul je de grootte van één hoek van de regelmatige veelhoek in.
Voer alleen getallen in. Het aantal hoeken (hoekpunten) n is een geheel getal van 3 tot en met 360. Voor de grootte van een hoek zijn decimalen en breuken zoals 900/7 goed.
Resultaat en figuur
Vul links het aantal hoeken (hoekpunten) in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een figuur van de regelmatige veelhoek verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul het aantal hoeken (hoekpunten) van een \(n\)-hoek (3 tot 360) in en je krijgt meteen de som van de binnenhoeken \(180^\circ \times (n - 2)\), de som van de buitenhoeken \(360^\circ\) en elke binnenhoek en buitenhoek van een regelmatige \(n\)-hoek
- Hoeken die niet opgaan, zoals elke binnenhoek van een regelmatige zevenhoek, \(\dfrac{900}{7}^\circ\), staan zowel als exacte breuk als in decimalen. In de uitwerking zie je ook het idee van de veelhoek verdelen in \((n-2)\) driehoeken
- Het werkt ook andersom: uit de grootte van één binnenhoek (of buitenhoek) vindt het hoeveel zijden de regelmatige veelhoek heeft. Is het aantal hoekpunten geen geheel getal, dan zegt het dat geen enkele regelmatige veelhoek die hoek heeft
- Bij het resultaat zit een figuur van de regelmatige veelhoek, zodat je ziet waar een binnenhoek en een buitenhoek zitten en hoe de diagonalen hem in driehoeken verdelen (bij te veel hoeken worden de figuur of de diagonalen weggelaten)
De uitleg over buitenhoeken op deze pagina gaat uit van een veelhoek zonder inhammen (een convexe veelhoek).
Waarvoor is deze berekening handig?
Meetfouten controleren (landmeten en kaarten maken)
Als landmeters de grenzen van een perceel meten, beschouwen ze het perceel als een veelhoek en meten ze de hoek bij elk hoekpunt. Door te kijken hoeveel het totaal van de gemeten binnenhoeken afwijkt van de theoretische waarde \(180^\circ \times (n - 2)\) (de hoeksluitfout), vinden ze meetfouten en fouten van het instrument.
Deze controle is een vaste dagelijkse stap in echt landmeetwerk en het is een voorbeeld van de formule voor de som van de binnenhoeken die rechtstreeks voor kwaliteitscontrole in het veld wordt gebruikt.
Vloeren betegelen en de vorm van honingraten (ontwerp en natuur)
Om een vloer zonder gaten te bedekken met één soort regelmatige veelhoek, moeten de binnenhoeken precies rond één punt passen (\(360^\circ\)). Alleen vormen waarvan de binnenhoek een deler van \(360^\circ\) is, kunnen het vlak betegelen: de gelijkzijdige driehoek (\(60^\circ\)), het vierkant (\(90^\circ\)) en de regelmatige zeshoek (\(120^\circ\)). Regelmatige vijfhoeken (\(108^\circ\)) laten altijd gaten over.
Honingraten zijn zeshoeken omdat deze vorm de ruimte zonder gaten verdeelt en weinig materiaal kost.
Figuren tekenen met code (programmeerlessen en robots)
Om een regelmatige veelhoek te tekenen in Scratch, met turtle graphics (de schildpad) of met een robot, herhaal je “een stukje vooruit, dan een stukje draaien”. De hoek waarover je draait is niet de binnenhoek maar de buitenhoek (\(360^\circ \div n\)). Bij een regelmatige vijfhoek kom je door elke keer \(72^\circ\) te draaien weer bij het begin uit en sluit de figuur.
Dit is een klassieke les in programmeeronderwijs op school, en het zet het idee “de buitenhoeken zijn samen \(360^\circ\) (een hele draai)” rechtstreeks om in een programma.
Het diafragma van een camera en de vorm van licht (fotografie en optica)
Een cameralens regelt de hoeveelheid licht met een diafragma, een opening die lijkt op een regelmatige veelhoek, gevormd door meerdere lamellen. Het aantal lamellen (het aantal hoeken van de veelhoek) bepaalt hoeveel stralen er bij lichtjes op een nachtfoto uitwaaieren en de vorm van de onscherpe achtergrond.
Bij productontwerp zijn het aantal hoeken van de veelhoek en zijn hoeken een deel van wat elke lens zijn eigen karakter geeft.
Formules en figuren
Som van de binnenhoeken van een \(n\)-hoek
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(\times\)
\((n - 2)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(S\): som van de binnenhoeken van de \(n\)-hoek
\(=\)
②
\(180^\circ\): hoekensom van een driehoek
\(\times\)
①
\(n - 2\): aantal driehoeken
De formule in woorden
①
Verdeel de \(n\)-hoek met diagonalen vanuit één hoekpunt en neem het
\(n - 2\): aantal driehoeken
②
vermenigvuldig dat met de
\(180^\circ\): hoekensom van een driehoek
③
en je krijgt de
\(S\): som van de binnenhoeken van de \(n\)-hoek
Een eenvoudig voorbeeld
Een vijfhoek (\(n = 5\)) kun je met diagonalen verdelen in \(5 - 2 = 3\) driehoeken, dus de som van zijn binnenhoeken is
som van de binnenhoeken van een vijfhoek
\(=\)
hoekensom van een driehoek (\(180^\circ\))
\(\times\)
aantal driehoeken (3)
\(180^\circ \times (5 - 2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ\)
Het belangrijkste idee
Waarom \(n - 2\)? Vanuit één hoekpunt van een \(n\)-hoek kun je diagonalen trekken naar \(n - 3\) hoekpunten (alle behalve het hoekpunt zelf en zijn twee buren). Die \(n - 3\) diagonalen verdelen de veelhoek in \(n - 2\) driehoeken, en alle hoeken van die driehoeken samen vormen precies de binnenhoeken van de veelhoek. De som is dus “\(n - 2\) keer de hoekensom van een driehoek van \(180^\circ\)”.
Controleer het met een vierhoek: één diagonaal verdeelt hem in 2 driehoeken, dus de som is \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Een driehoek hoef je niet te verdelen en \(180^\circ \times 1 = 180^\circ\) komt overeen met de waarde die je al kent.
Som van de buitenhoeken van een veelhoek
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
\(T\)
\(=\)
\(360^\circ\)
①
\(T\): som van de buitenhoeken
\(=\)
②
\(360^\circ\): precies een hele draai
De formule in woorden
①
Bij elke veelhoek is de
\(T\): som van de buitenhoeken
②
gelijk aan
\(360^\circ\): precies een hele draai
Een eenvoudig voorbeeld
Controleer het met een vijfhoek: er zijn 5 paren binnenhoek + buitenhoek van elk \(180^\circ\), dus trek de som van de binnenhoeken \(540^\circ\) ervan af
som van de buitenhoeken van een vijfhoek
\(=\)
\(360^\circ\) (precies een hele draai)
\(180^\circ \times 5 - 540^\circ = 900^\circ - 540^\circ = 360^\circ\)
Het belangrijkste idee
Zo zie je aan de hand van een voorstelling waarom de buitenhoeken van elke veelhoek samen \(360^\circ\) zijn. Stel je voor dat je één keer om de veelhoek heen loopt, langs zijn zijden. Bij elk hoekpunt draai je om naar de volgende zijde, en de hoek waarover je draait is precies de buitenhoek. Ben je weer terug bij het begin, dan kijk je dezelfde kant op als toen je begon, dus je bent in totaal precies één hele draai (\(360^\circ\)) gedraaid. Daarom zijn alle buitenhoeken samen altijd \(360^\circ\).
Je kunt het ook narekenen. Bij elk hoekpunt is binnenhoek + buitenhoek \(= 180^\circ\) (een gestrekte hoek), dus alle \(n\) hoekpunten samen geven \(180^\circ \times n\). Trek daar de som van de binnenhoeken \(180^\circ \times (n - 2)\) van af en wat overblijft is altijd \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Hoe meer hoeken, hoe kleiner elke buitenhoek wordt, maar het totaal blijft hetzelfde.
Dit geldt voor veelhoeken zonder inhammen (convexe veelhoeken).
Elke binnenhoek van een regelmatige \(n\)-hoek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(x\)
\(=\)
\(180^\circ \times (n - 2)\)
\(\div\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(x\): elke binnenhoek van de regelmatige \(n\)-hoek
\(=\)
①
\(180^\circ \times (n - 2)\): som van de binnenhoeken
\(\div\)
②
\(n\): aantal hoeken
De formule in woorden
①
Alle binnenhoeken van een regelmatige veelhoek zijn gelijk, dus neem de
\(180^\circ \times (n - 2)\): som van de binnenhoeken
②
deel die gelijk door het
\(n\): aantal hoeken
③
en je krijgt
\(x\): elke binnenhoek van de regelmatige \(n\)-hoek
Een eenvoudig voorbeeld
Elke binnenhoek van een regelmatige vijfhoek (\(n = 5\)) is de som van de binnenhoeken \(540^\circ\) gedeeld in 5 gelijke delen
elke binnenhoek van een regelmatige vijfhoek
\(=\)
som van de binnenhoeken (\(540^\circ\))
\(\div\)
aantal hoeken (5)
\(180^\circ \times (5 - 2) \div 5 = 540^\circ \div 5 = 108^\circ\)
Het belangrijkste idee
Zo gelijk delen kan alleen bij een regelmatige veelhoek. Bij een gewone vijfhoek ligt alleen het totaal van \(540^\circ\) vast; de afzonderlijke binnenhoeken kunnen allemaal verschillen.
De deling komt niet altijd precies uit. Bij een regelmatige zevenhoek is \(900^\circ \div 7 = \dfrac{900}{7}^\circ = 128{,}57\ldots^\circ\), en dat is geen geheel getal. Bij een toets geef je het antwoord het veiligst als exacte breuk, zoals \(\dfrac{900}{7}^\circ\).
Je kunt het ook vinden als “\(180^\circ -\) één buitenhoek” (met binnenhoek + buitenhoek \(= 180^\circ\)). Vaak is het makkelijker om eerst de buitenhoek uit te rekenen als \(360^\circ \div n\) met de volgende formule en die dan af te trekken.
Elke buitenhoek van een regelmatige \(n\)-hoek (en \(n\) vinden uit een hoek)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(y\)
\(=\)
\(360^\circ\)
\(\div\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(y\): elke buitenhoek van de regelmatige \(n\)-hoek
\(=\)
①
\(360^\circ\): som van de buitenhoeken
\(\div\)
②
\(n\): aantal hoeken
De formule in woorden
①
Alle buitenhoeken van een regelmatige veelhoek zijn ook gelijk, dus neem de
\(360^\circ\): som van de buitenhoeken
②
deel die gelijk door het
\(n\): aantal hoeken
③
en je krijgt
\(y\): elke buitenhoek van de regelmatige \(n\)-hoek
Een eenvoudig voorbeeld
Elke buitenhoek van een regelmatige vijfhoek (\(n = 5\)), en andersom: “als elke buitenhoek \(72^\circ\) is, hoeveel zijden heeft de veelhoek dan?”
elke buitenhoek van een regelmatige vijfhoek
\(=\)
som van de buitenhoeken (\(360^\circ\))
\(\div\)
aantal hoeken (5)
\(360^\circ \div 5 = 72^\circ\)
\(360^\circ \div 72^\circ = 5\)
Het belangrijkste idee
Deze formule werkt ook andersom. Ken je de grootte \(y\) van één buitenhoek, dan is het aantal hoeken \(n = 360^\circ \div y\). Een buitenhoek van \(40^\circ\) geeft bijvoorbeeld \(360^\circ \div 40^\circ = 9\), een regelmatige negenhoek.
Komt de deling niet precies uit, dan heeft geen enkele regelmatige veelhoek een buitenhoek van die grootte (zoals bij \(360^\circ \div 50^\circ = 7{,}2\): het aantal hoekpunten is geen geheel getal).
Wil je terugrekenen uit één binnenhoek \(x\), reken die dan eerst om naar de buitenhoek \(y = 180^\circ - x\) met binnenhoek + buitenhoek \(= 180^\circ\) en bereken daarna \(360^\circ \div y\). De stand “terugrekenen” van deze rekenmachine volgt dezelfde stappen.
De som van de binnenhoeken van een \(n\)-hoek is \(180^\circ \times (n - 2)\), omdat diagonalen vanuit één hoekpunt hem verdelen in \(n - 2\) driehoeken. De som van de buitenhoeken van elke veelhoek is precies een hele draai, \(360^\circ\). In een regelmatige \(n\)-hoek zijn alle hoeken gelijk, dus elke binnenhoek is de som van de binnenhoeken \(\div\ n\) en elke buitenhoek is \(360^\circ \div n\). Andersom vertelt de grootte van één hoek je hoeveel zijden de regelmatige veelhoek heeft.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(n\) | n | Het aantal hoeken (hoekpunten). Bij een vijfhoek is \(n = 5\). De letter \(n\) wordt vaak gebruikt voor een aantal. |
| \(S\) | S | De letter voor de som van de binnenhoeken op deze pagina, van het Engelse “sum” (som). Hij wordt ook vaak gebruikt voor totalen en voor oppervlakte. |
| \(T\) | T | De letter voor de som van de buitenhoeken op deze pagina, van het Engelse “total” (totaal). |
| \(x,\ y\) | x, y | Letters voor de hoeken die je wilt vinden. In schoolboeken noem je een onbekend getal gewoonlijk \(x\), zoals in “noem elke binnenhoek \(x^\circ\)”. |
| \(^\circ\) | graad | Het teken voor de graad, de eenheid van hoeken. Een hele draai gedeeld in 360 gelijke delen is \(1^\circ\). Het getal 360 is volgens de overlevering gekozen omdat het veel delers heeft en dus makkelijk gelijk te verdelen is. |
Begrippen
| veelhoek | Een gesloten figuur van drie of meer lijnstukken (rechte zijden). Het is de verzamelnaam voor driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken enzovoort. Een veelhoek met \(n\) hoeken heet een \(n\)-hoek. |
| hoekpunt | Een hoekpunt van een veelhoek, waar twee zijden samenkomen. Een \(n\)-hoek heeft er \(n\). Het aantal hoeken, hoekpunten en zijden is allemaal hetzelfde. |
| binnenhoek | Een hoek aan de binnenkant van een veelhoek. Een \(n\)-hoek heeft er \(n\), evenveel als hoekpunten. |
| buitenhoek | De hoek tussen een zijde van een veelhoek, verlengd tot een lijn, en de volgende zijde. De binnenhoek en de buitenhoek bij hetzelfde hoekpunt vormen samen een gestrekte hoek (\(180^\circ\)). |
| som van de binnenhoeken | Alle binnenhoeken bij elkaar opgeteld. Bij een \(n\)-hoek is het \(180^\circ \times (n - 2)\). Een driehoek heeft \(180^\circ\), een vierhoek \(360^\circ\) en een vijfhoek \(540^\circ\); elke extra hoek voegt \(180^\circ\) toe. |
| som van de buitenhoeken | Van elk hoekpunt één buitenhoek genomen en alles opgeteld. Bij een veelhoek zonder inhammen is het altijd precies een hele draai, \(360^\circ\), hoeveel zijden er ook zijn. |
| regelmatige veelhoek | Een veelhoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle binnenhoeken even groot, zoals een gelijkzijdige driehoek, een vierkant of een regelmatige vijfhoek. Omdat alle hoeken gelijk zijn, geeft “som van de binnenhoeken ÷ aantal hoeken” elke binnenhoek. |
| diagonaal | Een lijnstuk dat twee hoekpunten van een veelhoek verbindt die niet naast elkaar liggen. Vanuit één hoekpunt kun je er \(n - 3\) trekken (naar elk hoekpunt behalve het hoekpunt zelf en zijn twee buren) en ze verdelen de veelhoek in \(n - 2\) driehoeken. |
| hoekensom van een driehoek | De eigenschap dat de drie binnenhoeken van elke driehoek samen altijd \(180^\circ\) zijn. De formule voor de som van de binnenhoeken van een veelhoek komt voort uit het verdelen van de veelhoek in driehoeken en het gebruiken van deze eigenschap. |
| gestrekte hoek | De hoek van een rechte lijn. Hij is \(180^\circ\), precies een halve draai. “Binnenhoek + buitenhoek \(= 180^\circ\)” komt doordat een zijde en haar verlengde samen een rechte lijn vormen, dus een gestrekte hoek. |
| convexe veelhoek | Een veelhoek zonder inhammen, dat wil zeggen dat elke binnenhoek kleiner is dan \(180^\circ\). De uitleg over buitenhoeken op deze pagina (som van de buitenhoeken \(= 360^\circ\)) gaat uit van een convexe veelhoek. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met begrip van wat je doet, en niet alleen door op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan kom je het snelst verder door de onderwerpen in deze lijst te herhalen.
| Hoekensom van een driehoek (groep 7 tot en met klas 2, 10-14 jaar) |
|
| Hoeken en draaiingen (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Veelhoeken en diagonalen (groep 6 tot en met klas 2, 9-14 jaar) |
|
| Delen en breuken (groep 7 tot en met klas 1, 10-13 jaar) |
|
| Vergelijkingen met één onbekende (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de som van de binnenhoeken van een n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Som van de binnenhoeken S | =180*(B1-2) |
Tabel voor het berekenen van elke binnenhoek van een regelmatige n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Elke binnenhoek x | =180*(B1-2)/B1 |
Tabel voor het berekenen van elke buitenhoek van een regelmatige n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Elke buitenhoek y | =360/B1 |
Tabel voor het vinden van de regelmatige veelhoek uit één binnenhoek
| Elke binnenhoek (graden) | 108 |
| Elke buitenhoek (graden) | =180-B1 |
| Aantal hoekpunten n = 360 ÷ buitenhoek | =360/B2 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en worden de onderste rijen automatisch berekend.
“*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
De eerste tabel berekent de som van de binnenhoeken van een vijfhoek (n = 5) en het antwoord is 540. De tweede en derde tabel geven elke binnenhoek en elke buitenhoek van een regelmatige vijfhoek, 108 en 72.
De vierde tabel rekent terug. Vul de binnenhoek 108 in en je krijgt een buitenhoek van 72 en 5 hoekpunten, dus het is een regelmatige vijfhoek. Is het aantal hoekpunten geen geheel getal, zoals 7,2, dan heeft geen enkele regelmatige veelhoek die hoek.
“*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
De eerste tabel berekent de som van de binnenhoeken van een vijfhoek (n = 5) en het antwoord is 540. De tweede en derde tabel geven elke binnenhoek en elke buitenhoek van een regelmatige vijfhoek, 108 en 72.
De vierde tabel rekent terug. Vul de binnenhoek 108 in en je krijgt een buitenhoek van 72 en 5 hoekpunten, dus het is een regelmatige vijfhoek. Is het aantal hoekpunten geen geheel getal, zoals 7,2, dan heeft geen enkele regelmatige veelhoek die hoek.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de som van de binnenhoeken van een n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Som van de binnenhoeken S | =180*(B1-2) |
Tabel voor het berekenen van elke binnenhoek van een regelmatige n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Elke binnenhoek x | =180*(B1-2)/B1 |
Tabel voor het berekenen van elke buitenhoek van een regelmatige n-hoek
| Aantal hoeken (hoekpunten) n | 5 |
| Elke buitenhoek y | =360/B1 |
Tabel voor het vinden van de regelmatige veelhoek uit één binnenhoek
| Elke binnenhoek (graden) | 108 |
| Elke buitenhoek (graden) | =180-B1 |
| Aantal hoekpunten n = 360 ÷ buitenhoek | =360/B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang n of de hoek door je eigen getallen.
Berekenen met Python
from fractions import Fraction
# Hoeken van een n-hoek (vertex_count = aantal hoeken/hoekpunten)
vertex_count = 7
interior_sum = 180 * (vertex_count - 2)
regular_interior = Fraction(interior_sum, vertex_count)
regular_exterior = Fraction(360, vertex_count)
print(f"Som van de binnenhoeken: {interior_sum}°")
print("Som van de buitenhoeken: 360°")
print(f"Elke binnenhoek van een regelmatige {vertex_count}-hoek: {regular_interior}° ≈ {float(regular_interior):.2f}°")
print(f"Elke buitenhoek van een regelmatige {vertex_count}-hoek: {regular_exterior}° ≈ {float(regular_exterior):.2f}°")
# Terugrekenen: vind de regelmatige veelhoek uit één binnenhoek
interior_angle = Fraction(150)
exterior_angle = 180 - interior_angle
polygon_count = Fraction(360) / exterior_angle
if polygon_count.denominator == 1 and polygon_count >= 3:
print(f"Regelmatige veelhoek met een binnenhoek van {interior_angle}°: regelmatige {polygon_count}-hoek")
else:
print(f"Geen enkele regelmatige veelhoek heeft een binnenhoek van {interior_angle}° (360 ÷ buitenhoek = {polygon_count})")
Met de module fractions uit de standaardbibliotheek blijven hoeken die niet opgaan, zoals 900/7°, exacte breuken zonder afrondingsfout. De eerste helft van dit voorbeeld is voor een regelmatige zevenhoek (vertex_count = 7) en elke binnenhoek staat als “900/7° ≈ 128,57°”. De tweede helft rekent terug van een binnenhoek van 150° naar een buitenhoek van 30° en 12 hoekpunten, en toont “regelmatige 12-hoek”. Pas de getallen aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Som van de binnenhoeken van een \(n\)-hoek
S = 180° × (n − 2)
S = 180^{\circ} \times (n - 2)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = 180^circ xx (n - 2)
S = 180 (n - 2) Degree
S := 180*(n - 2);
S = 180*(n - 2);
S = 180° × (n − 2)
Som van de buitenhoeken van een veelhoek
T = 360°
T = 360^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>360</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
T = 360^circ
T = 360 Degree
T := 360;
T = 360;
T = 360°
Elke binnenhoek van een regelmatige \(n\)-hoek
x = 180° × (n − 2) / n
x = \frac{180^{\circ} \times (n - 2)}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = (180^circ xx (n - 2))/n
x = (180 (n - 2)/n) Degree
x := 180*(n - 2)/n;
x = 180*(n - 2)/n;
x = 180° × (n − 2) / n
Elke buitenhoek van een regelmatige \(n\)-hoek (en \(n\) vinden uit een hoek)
y = 360° / n
y = \frac{360^{\circ}}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msup><mn>360</mn><mo>°</mo></msup>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
y = (360^circ)/n
y = (360/n) Degree
y := 360/n;
y = 360/n;
y = 360° / n
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde (vlakke meetkunde). Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). Laat voor een regelmatige zevenhoek elk van de volgende onderdelen zien: 1. De som van de binnenhoeken (in graden) 2. De grootte van elke binnenhoek (als onvereenvoudigbare breuk en als decimaal getal) 3. De grootte van elke buitenhoek (als onvereenvoudigbare breuk en als decimaal getal) Zoek ook hoeveel zijden een regelmatige veelhoek met een binnenhoek van 140° heeft, door die eerst om te rekenen naar de buitenhoek en dan 360° erdoor te delen. Gebruik in Python de module fractions uit de standaardbibliotheek om exact te rekenen, en laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Driehoek berekenen (zijden, hoeken, oppervlakte en meer)
Vul drie van de drie zijden en drie hoeken in en krijg de overige zijden en hoeken, de oppervlakte en de stralen van de ingeschreven en omgeschreven cirkel
Oppervlakte van een cirkelsector berekenen (uit straal en middelpuntshoek)
Vul de straal en de middelpuntshoek in en krijg de oppervlakte van een cirkelsector, met de hoek in graden of radialen
Sinus, cosinus en tangens berekenen (goniometrische verhoudingen en hoeken met eenheidscirkel)
Berekent sin, cos en tan uit een hoek θ, met exacte waarden bij hoeken zoals 30°, 45° en 60°. Het kan ook terugrekenen naar de hoek
Gelijkvormigheid berekenen (lengteverhouding, oppervlakte- en inhoudsverhouding, schaal op een kaart)
Berekent uit een vergrotingsfactor m:n de verhouding van de oppervlakten m²:n² en van de inhouden m³:n³, rekent waarden tussen gelijkvormige figuren om en rekent afstanden op een kaart om met een schaal, met uitwerking
Omtrekshoek berekenen (middelpuntshoek, boogverhouding, koordenvierhoek)
Berekent de middelpuntshoek uit een omtrekshoek (dubbel) en terug (de helft), omtrekshoeken uit de verhouding van booglengtes en de overstaande hoeken van een koordenvierhoek, met een cirkelfiguur
