Vul de lengte, de breedte en de hoogte van de balk in. Je krijgt de totale oppervlakte ((lengte × breedte + lengte × hoogte + breedte × hoogte) × 2), ook omgerekend tussen m² en cm².
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de drie lengtes (lengte, breedte en hoogte) in en je ziet meteen de totale oppervlakte van de balk (de som van de oppervlaktes van de 6 vlakken)
- Het resultaat wordt ook in een andere eenheid getoond: in m² als je in cm invult en in cm² als je in m invult
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend. Sleep met de muis om hem te draaien en te zien welke vlakken zijn opgeteld
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Waarvoor is deze berekening handig?
Wil je een doos van 20 cm lang, 30 cm breed en 10 cm hoog inpakken, dan is de totale oppervlakte van de doos \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2.200\,\mathrm{cm^2}\).
Bij het echte inpakken heb je extra nodig voor de vouwen en de overlap, dus reken op ongeveer 1,3 tot 1,5 keer de oppervlakte. Dankzij deze berekening weet je vóór het kopen of je genoeg papier hebt.
Een doos van 40 cm lang, 30 cm breed en 30 cm hoog gebruikt als oppervlakte aan karton \((40 \times 30 + 40 \times 30 + 30 \times 30) \times 2 = 6.600\,\mathrm{cm^2}\), ongeveer 0,66 m² (in werkelijkheid komen daar de plaknaad en de kleppen nog bij).
Fabrikanten die duizenden dozen maken zoeken afmetingen met de kleinste oppervlakte voor dezelfde inhoud, omdat een klein verschil in oppervlakte oploopt tot een groot verschil in materiaalkosten.
Zie een kamer van 3,6 m lang, 2,7 m breed en 2,4 m hoog als een balk. Schilder je de 4 muren en het plafond, dan is de oppervlakte van de muren \((3{,}6 + 2{,}7) \times 2 \times 2{,}4 = 30{,}24\,\mathrm{m^2}\) plus het plafond \(3{,}6 \times 2{,}7 = 9{,}72\,\mathrm{m^2}\), samen ongeveer 40 m² (de oppervlakte zonder de vloer; in de praktijk trek je er de ramen en deuren nog van af).
Op een blik verf staat hoeveel m² je er per laag mee kunt schilderen. Staat er bijvoorbeeld dat 1 liter ongeveer 10 m² dekt, dan heb je voor één laag ongeveer 4 liter nodig. Zo reken je vóór de winkel uit hoeveel blikken je moet kopen.
Warmte gaat via het oppervlak naar binnen en naar buiten, dus de hoeveelheid warmte die verloren gaat is ongeveer evenredig met de oppervlakte. Een koelbox van 35 cm lang, 60 cm breed en 35 cm hoog heeft \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10.850\,\mathrm{cm^2}\), ongeveer 1,1 m², die de buitenlucht raakt.
Bij dezelfde inhoud houdt een vorm met minder oppervlakte (dichter bij een kubus) het langer koud, en ook de hoeveelheid isolatiemateriaal voor apparaten en gebouwen hangt af van de oppervlakte. Deze berekening is de basis voor zulke keuzes.
Voor het verzinken, vernikkelen of coaten wordt vaak een prijs gerekend naar de behandelde oppervlakte, dus een offerte begint met een berekening van de oppervlakte. Een plat onderdeel van 10 cm lang, 5 cm breed en 2 cm dik heeft een oppervlakte van \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\).
Laat je 1.000 van deze onderdelen behandelen, dan is dat in totaal 16 m². Hetzelfde getal gebruik je direct voor de productieplanning en de hoeveelheid chemicaliën die je nodig hebt.
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(S\) | S | Een letter die vaak voor oppervlakte wordt gebruikt. Op deze pagina is het de totale oppervlakte van de balk. In Nederlandse schoolboeken zie je ook vaak \(A\) of \(O\); de betekenis is hetzelfde. |
| \(l\) | l | De lengte van de balk, van de eerste letter van “lengte”. |
| \(w\) | w | De breedte van de balk. De letter komt van het Engelse “width”; in Nederlandse schoolboeken wordt voor de breedte vaak \(b\) gebruikt. |
| \(h\) | h | De hoogte van de balk, van de eerste letter van “hoogte”. |
| \(S_1\) | S een | De oppervlakte van het grondvlak (de rechthoek onderaan). Op deze pagina is \(S_1 = l \times w\). Het kleine cijfer 1 houdt het uit elkaar met de totale oppervlakte \(S\). In Nederlandse schoolboeken zie je hiervoor ook vaak \(G\) of \(B\). |
| \(L\) | hoofdletter L | De omtrek van het grondvlak (de afstand eromheen). Voor een grondvlak dat een rechthoek is met lengte \(l\) en breedte \(w\) is \(L = (l + w) \times 2\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant met zijden van 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². Haal het niet door elkaar met cm³ (kubieke centimeter), een eenheid van inhoud. |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant met zijden van 1 m heeft een oppervlakte van 1 m². Er geldt \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begrippen
| balk | Een doosvorm waarvan alle 6 vlakken rechthoeken zijn (sommige mogen vierkant zijn). Een tissuedoos, een baksteen en een aquarium zijn allemaal balken, de meest voorkomende ruimtelijke figuur om ons heen. |
| oppervlakte | Hoeveel vlak een figuur bedekt, uitgedrukt in een getal. Bij een ruimtelijke figuur is de totale oppervlakte de oppervlakte van de hele buitenkant. Bij een balk is dat de som van de oppervlaktes van alle 6 vlakken. Je hebt het nodig om iets in te pakken, te verven of te bekleden. |
| uitslag | De platte figuur die je krijgt als je een ruimtelijke figuur openknipt en uitvouwt. De uitslag van een balk bestaat uit 6 rechthoeken, en hun totale oppervlakte is de oppervlakte van de balk. |
| grondvlak | Het vlak onderaan een ruimtelijke figuur, en zijn oppervlakte. Bij een balk is dat de rechthoek onderaan (lengte × breedte). Bij de totale oppervlakte tel je die twee keer, voor de onderkant en de bovenkant. |
| zijvlak | Een van de vlakken rondom een ruimtelijke figuur, tussen het grondvlak en het bovenvlak (samen heten ze ook wel de mantel). Bij een prisma vouwen de zijvlakken uit tot één rechthoek, dus de oppervlakte van de zijvlakken is “omtrek van het grondvlak × hoogte”. |
| prisma | Een ruimtelijke figuur die je krijgt door een veelhoek recht omhoog te stapelen zonder dat de vorm verandert. Een balk is een prisma met een rechthoek als grondvlak. |
| eenheden omrekenen | Dezelfde hoeveelheid in een andere eenheid opschrijven. Bij oppervlakte is het belangrijk dat de omrekenfactor het kwadraat is van die voor lengte (1 m = 100 cm, dus 1 m² = 10.000 cm²). |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Vermenigvuldigen en optellen door elkaar (groep 4-6, 7-10 jaar) |
|
| Oppervlakte van een rechthoek (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Balken, kubussen en uitslagen (groep 5-6, 8-10 jaar) |
|
| Oppervlakte van prisma’s (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Decimale getallen vermenigvuldigen (groep 7, 10-11 jaar) |
|
Berekenen met Excel
| Lengte (cm) | 20 |
| Breedte (cm) | 30 |
| Hoogte (cm) | 10 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
| Lengte (cm) | 20 |
| Breedte (cm) | 30 |
| Hoogte (cm) | 10 |
| Oppervlakte van het grondvlak (cm²) | =B1*B2 |
| Omtrek van het grondvlak (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Oppervlakte van de zijvlakken (cm²) | =B5*B3 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =B4*2+B6 |
| Oppervlakte in cm² | 2200 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
“B1” en “B2” in een formule betekenen “gebruik het getal in die cel”, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en “+” is optellen.
In de eerste tabel staat in B4 bijvoorbeeld (20 × 30 + 20 × 10 + 30 × 10) × 2 = 2200 (cm², want je vulde cm in). De tweede tabel geeft in B7 hetzelfde getal 2200 en de derde tabel in B2 0,22 (m²). Vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.
Berekenen met Google Spreadsheets
| Lengte (cm) | 20 |
| Breedte (cm) | 30 |
| Hoogte (cm) | 10 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
| Lengte (cm) | 20 |
| Breedte (cm) | 30 |
| Hoogte (cm) | 10 |
| Oppervlakte van het grondvlak (cm²) | =B1*B2 |
| Omtrek van het grondvlak (cm) | =(B1+B2)*2 |
| Oppervlakte van de zijvlakken (cm²) | =B5*B3 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =B4*2+B6 |
| Oppervlakte in cm² | 2200 |
| Oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Berekenen met Python
tate = 20 # lengte (in dit voorbeeld in cm)
yoko = 30 # breedte (in dezelfde eenheid als de lengte)
takasa = 10 # hoogte (in dezelfde eenheid als de lengte)
# totale oppervlakte van de balk (de 3 soorten vlakken opgeteld, keer 2; hier cm2)
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # als je in cm invulde: de oppervlakte omgerekend naar m2
print(f"Totale oppervlakte van de balk: {area} cm2")
print(f"In m2: {area_m2} m2")
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor reken- en wiskundeberekeningen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting). Een cadeaudoos in de vorm van een balk is 20 cm lang, 30 cm breed en 10 cm hoog. Bereken elk van de volgende waarden: 1. De totale oppervlakte van deze doos in cm² 2. Die oppervlakte omgerekend naar m² Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Geen bronvermelding vereist
Geen toestemming vooraf nodig