Grind en split berekenen (m³, ton en zakken)

Vul de grootte van de plek en de laagdikte in en kies het soort materiaal. Het verliespercentage en de prijs mag je leeg laten (leeg betekent 0 verlies en geen kostenberekening).

Eenheden

Wat wil je berekenen?

Hoe wil je de oppervlakte invullen?

Lengte (m)

Breedte (m)

Laagdikte (cm)

Soort materiaal (richtwaarde stortgewicht)

stortgewicht (t/m³)

verliespercentage (%, mag leeg)

Inhoud per zak

Prijs (€, mag leeg)

Kies je een soort materiaal, dan wordt een richtwaarde voor het stortgewicht ingevuld. Staat er op het product bijvoorbeeld “zak van 20 kg (ongeveer 13 L)”, vul dan de waarde in die je daaruit berekent (kg ÷ L); dat is nauwkeuriger.

Resultaat en afbeelding

Vul links de oppervlakte en de laagdikte in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het resultaat.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de grootte van de plek (lengte × breedte, een oppervlakte in m² of de diameter van een cirkel) en de laagdikte (cm) in en je ziet meteen het volume grind of split dat je nodig hebt (m³ en L)
Kies het soort materiaal (split, grind, siergrind, lichtgewicht steen, zand, brekerzand, tuingrond) en een richtwaarde voor het stortgewicht (t/m³) wordt ingevuld, zodat het volume wordt omgerekend naar gewicht (kg en ton). Het stortgewicht kun je zelf aanpassen
Vul de inhoud van één zak in (bijvoorbeeld 20 kg of 20 L) en je ziet het naar boven afgeronde aantal zakken, plus de hoeveelheid die je koopt (aantal zakken × inhoud) en wat er overblijft
Je kunt een verliespercentage (%) invullen voor inzakken, verdichten en ongelijk verspreiden. Met de formule “benodigd = netto hoeveelheid × (1 + verliespercentage)” zie je waarom je wat meer koopt
Je kunt ook omgekeerd rekenen: welke oppervlakte of welke laagdikte haal je met de zakken die je hebt? Met een prijs (per zak, per kg of per m³) krijg je ook een kostenraming. Een eenvoudige uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina

Volumes, gewichten en aantallen zakken zijn schattingen. Het stortgewicht hangt af van het soort steen, de korrelgrootte en het vocht, en de inhoud van een zak verschilt per product, dus controleer dit op de verpakking. De hoeveelheid beton dat uithardt bereken je op de pagina “Beton berekenen”; deze pagina rekent voor grind, split, zand en grond die je los uitspreidt.

Waarvoor is deze berekening handig?

Worteldoek en siergrind rond het huis of bij de ingang

Een veelgebruikte aanpak tegen onkruid is worteldoek met daarop 3 tot 5 cm siergrind. Leg je bijvoorbeeld op 8 m² rond het huis (1 m breed, 8 m lang) wit siergrind (stortgewicht 1,5 t/m³) in een laag van 4 cm, dan is het netto volume \(8 \times 0{,}04 = 0{,}32\) m³, met 10% verlies 0,352 m³ en het gewicht \(0{,}352 \times 1{,}5 \times 1000 = 528\) kg, dus bij zakken van 20 kg \(\lceil 528 \div 20 \rceil = 27\) zakken.
Is de laag te dun, dan schijnt het doek door. Is hij te dik, dan lopen het aantal zakken en de kosten snel op. Reken daarom eerst uit wat 1 cm meer of minder betekent voor het aantal zakken, dan weet je hoe vaak je moet halen en wat het kost.

Een laag split of puin onder een oprit of pad (fundering)

Voor een parkeerplek voor één auto (5 m × 2,5 m = 12,5 m²) met een laag split van 10 cm (stortgewicht 1,7 t/m³) is het netto volume 1,25 m³. Met 15% verlies voor het verdichten is het ongeveer 1,44 m³ en het gewicht ongeveer 2,44 ton. Hoe dik een fundering moet zijn, hangt af van de ondergrond en het gebruik, dus volg het advies van de leverancier of aannemer. De dikte hier is een rekenvoorbeeld.
In zakken van 20 kg zijn dat 123 zakken. Bij zo’n hoeveelheid is het gebruikelijk om per kuub te laten bezorgen of een big bag te nemen. Bestellen kan in m³, dus je kunt de waarde in m³ rechtstreeks doorgeven. Aan de m³ en het gewicht zie je ook hoe het uitladen of vervoeren per kruiwagen gaat.

Lichtgewicht stenen in een border (bijvoorbeeld lavasteen)

Lichtgewicht stenen, zoals lavasteen, worden vaak niet per kg maar per liter verkocht, bijvoorbeeld in zakken van 20 L of 40 L. Leg je op 5 m² (0,5 m breed, 10 m lang) een laag van 4 cm, dan is het volume \(5 \times 0{,}04 = 0{,}2\) m³ = 200 L, met 10% verlies 220 L, en bij zakken van 40 L \(\lceil 220 \div 40 \rceil = 6\) zakken (een rekenvoorbeeld).
Bij zakken in liters volgt het aantal zakken uit “volume ÷ liters per zak”, dus het stortgewicht hoef je niet te weten. Wil je het toch in kg weten, bereken dan het stortgewicht uit de productinformatie (“een zak is ongeveer ○ kg”).

Grond in een border of bloembak vervangen

Vervang je in een ronde border van 1,2 m diameter een laag van 20 cm door tuingrond (stortgewicht 1,1 t/m³), dan is de oppervlakte \(\pi \times 0{,}6^{2} \approx 1{,}13\) m², het volume ongeveer 0,226 m³, het gewicht ongeveer 249 kg en zijn het 13 zakken van 20 kg.
Het stortgewicht van grond verschilt sterk per product (tuingrond rond 1,1, potgrond veel lichter, ongeveer 0,5 tot 0,7), dus vul de waarden van de verpakking in (“een zak van ○ L en ongeveer ○ kg”). Meng je compost of bladaarde door de grond, trek dan het gemengde deel van de hoeveelheid grond af.

De hoeveelheden in een offerte van een hovenier of aannemer controleren

In een offerte voor tuinaanleg staan oppervlakte, laagdikte en m³, bijvoorbeeld “split aanbrengen 12,5 m², dikte 100 mm, 1,5 m³”. Reken je \(12{,}5 \times 0{,}1 = 1{,}25\) m³ uit, dan kun je aan de aannemer vragen of het verschil met de 1,5 m³ in de offerte verlies is (hier 20%) of een dikkere onderlaag.
Als je weet waar de hoeveelheden vandaan komen, kun je materiaalkosten (hoeveelheid × prijs) en arbeid en vervoer los van elkaar bekijken en offertes makkelijker vergelijken. In de praktijk kan de benodigde hoeveelheid hoger zijn door de toestand van de ondergrond en het aantal keren dat je verdicht, dus je kunt aan de hoeveelheid alleen niet zien of een bedrag redelijk is.

Formules en figuren

Oppervlakte (rechthoek en cirkel)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(S\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\)

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)\) \(2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ oppervlakte \(S\) (rechthoek) \(=\) ① lengte \(l\) \(\times\) ② breedte \(w\)

⑥ oppervlakte \(S\) (cirkel) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ④ de helft van de diameter \(d\) (de straal) ⑤ kwadraat

De formule in woorden

① lengte \(l\) maal

② breedte \(w\) geeft

③ oppervlakte \(S\) van de rechthoek

④ de helft van de diameter \(d\) (de straal) nemen en

⑤ kwadrateren en vermenigvuldigen met pi \(\pi\) (ongeveer 3,14) geeft

⑥ oppervlakte \(S\) van de cirkel

Een eenvoudig voorbeeld

De oppervlakte van een strook van 4 m bij 2,5 m naast een oprit en van een ronde border met een diameter van 2 m is

oppervlakte \(S\) (rechthoek) \(=\) lengte (4 m) \(\times\) breedte (2,5 m)

\(4 \times 2{,}5 = 10\,\mathrm{m^2}\)

\(\pi \times \left(\dfrac{2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 1 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\)

Het belangrijkste idee

De oppervlakte is “hoe groot is de plek die je bedekt” en het beginpunt voor de hoeveelheid grind. Heeft de plek een L-vorm of een onregelmatige vorm, deel hem dan op in een paar rechthoeken en tel de oppervlaktes op, of vul de m² van de tekening of offerte in bij “Oppervlakte direct invullen”. Een ronde border of de rand van een vijver bereken je uit de diameter: neem de helft (de straal), kwadrateer die en vermenigvuldig met pi.

Netto volume grind

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(100\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ netto volume \(V\) (m³) \(=\) ① oppervlakte \(S\) (m²) \(\times\) ② laagdikte \(t\) (cm) \(\div\) \(100\)

De formule in woorden

① oppervlakte \(S\) (m²) maal

② laagdikte \(t\) (cm) en delen door 100 om de laagdikte van cm naar m om te rekenen geeft

③ netto volume \(V\) (m³)

Een eenvoudig voorbeeld

Leg je op 10 m² een laag grind van 5 cm, dan is het netto volume

netto volume \(V\) \(=\) oppervlakte (10 m²) \(\times\) laagdikte (5 cm) \(\div\) \(100\)

\(10 \times 5 \div 100 = 10 \times 0{,}05 = 0{,}5\,\mathrm{m^3}\)

\(0{,}5\,\mathrm{m^3} = 500\,\mathrm{L}\)

Het belangrijkste idee

Volume is “oppervlakte × laagdikte”. De oppervlakte is in m² en de laagdikte in cm, dus de eenheden verschillen: deel de laagdikte door 100 om hem naar m om te rekenen en vermenigvuldig dan (5 cm → 0,05 m). Het antwoord in m³ noem je ook een kuub, en 1 m³ = 1.000 L. Staat de zak in liters, dan gebruik je deze omrekening naar L. Dit volume is de netto hoeveelheid voor een laag die precies past. In werkelijkheid zakt een deel in de grond en neemt het volume af door verdichten, dus de volgende formule telt een toeslag erbij.

Benodigde hoeveelheid inclusief verlies (volume)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ volume inclusief verlies \(V'\) \(=\) ① netto volume \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) ② verliespercentage \(r\) (%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

De formule in woorden

① netto volume \(V\) maal

② “1 + verliespercentage \(r\) ÷ 100” (bij 10% verlies is dat 1,1 keer) geeft

③ volume inclusief verlies \(V'\)

Een eenvoudig voorbeeld

Reken je bij een netto volume van 0,5 m³ met 10% verlies voor inzakken en verdichten, dan is het volume

volume inclusief verlies \(V'\) \(=\) netto volume (0,5 m³) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) verliespercentage (10%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

\(0{,}5 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 0{,}5 \times 1{,}1 = 0{,}55\,\mathrm{m^3}\)

Het belangrijkste idee

Grind en split zakken na het uitspreiden wat in de ondergrond, en bij het verdichten (aanstampen) worden de holtes kleiner, waardoor het volume afneemt. Door ongelijk verspreiden en morsen tijdens het vervoer kom je met precies de netto hoeveelheid vaak tekort. Daarom koop je meer: “netto hoeveelheid × (1 + verliespercentage)”. Vaak rekent men ongeveer 10 tot 20%. Hoe zachter de ondergrond en hoe dikker de laag die je verdicht, hoe meer je neemt (rond 20%). Leg je alleen een dunne laag siergrind op worteldoek, dan volstaat vaak minder (10% of lager). Met 0% verlies reken je met de netto hoeveelheid.

Het benodigde volume omrekenen naar gewicht (kg)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(W\) \(=\) \(V'\) \(\times\) \(\rho\) \(\times\) \(1000\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ gewicht \(W\) (kg) \(=\) ① volume inclusief verlies \(V'\) (m³) \(\times\) ② stortgewicht \(\rho\) (t/m³) \(\times\) \(1000\)

De formule in woorden

① volume inclusief verlies \(V'\) (m³) maal

② stortgewicht \(\rho\) (t/m³) geeft het gewicht in ton (t). Om dat naar kg om te rekenen vermenigvuldig je met 1000 en je krijgt

③ gewicht \(W\) (kg)

Een eenvoudig voorbeeld

Het gewicht van 0,55 m³ split (stortgewicht 1,7 t/m³) is

gewicht \(W\) \(=\) volume (0,55 m³) \(\times\) stortgewicht (1,7 t/m³) \(\times\) \(1000\)

\(0{,}55 \times 1{,}7 = 0{,}935\,\mathrm{t}\)

\(0{,}935 \times 1000 = 935\,\mathrm{kg}\)

Het belangrijkste idee

Grind en split worden in zakken van een bepaald gewicht (kg) verkocht en per vrachtwagen per ton of m³ (kuub) besteld, dus je moet tussen volume en gewicht kunnen omrekenen. Het stortgewicht (t/m³) doet dat: het geeft aan hoeveel ton 1 m³ weegt met de lucht tussen de korrels. Het is lager dan het soortelijk gewicht van de steen zelf (ongeveer 2,6 tot 2,7), omdat er holtes tussen de korrels zitten. De standaardwaarden hier zijn richtwaarden: split 1,7, grind 1,6, siergrind 1,5, zand 1,5, brekerzand 1,5, tuingrond 1,1 en lichtgewicht steen ongeveer 0,6. Ze veranderen met de korrelgrootte en het vocht. t/m³ is hetzelfde getal als kg/L, dus bij “20 kg (ongeveer 13 L)” op het product is het stortgewicht van dat product 20 ÷ 13 ≈ 1,5.

Benodigd aantal zakken (naar boven afronden)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(V' \times 1000\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ benodigd aantal zakken \(B\) (zak in kg) \(=\) ③ \(\lceil\) ① gewicht \(W\) (kg) \(\div\) ② inhoud per zak \(k\) (kg) \(\rceil\)

⑦ benodigd aantal zakken \(B\) (zak in liters) \(=\) \(\lceil\) ⑤ volume inclusief verlies \(V'\) (m³) × 1000 \(\div\) ⑥ inhoud per zak \(k\) (L) \(\rceil\)

De formule in woorden

① gewicht \(W\) (kg) gedeeld door

② inhoud per zak \(k\) (kg) geeft het aantal zakken met decimalen

③ Rond dat naar boven af (het teken \(\lceil\ \rceil\) betekent “naar boven afronden”) en je krijgt

④ benodigd aantal zakken \(B\)

⑤ volume inclusief verlies \(V'\) (m³) × 1000 dat is het volume in liters, gedeeld door

⑥ inhoud per zak \(k\) (L) en naar boven afgerond geeft

⑦ benodigd aantal zakken \(B\) voor zakken in liters

Een eenvoudig voorbeeld

Koop je 935 kg split in zakken van 20 kg, dan is het benodigde aantal zakken

benodigd aantal zakken \(B\) \(=\) \(\lceil\) gewicht (935 kg) \(\div\) zak (20 kg) \(\rceil\)

\(935 \div 20 = 46{,}75\)

\(\lceil 46{,}75 \rceil = 47\)

Het belangrijkste idee

Zakken koop je heel, dus heeft de deling decimalen, dan rond je altijd naar boven af (46,75 zakken → 47 zakken). Naar beneden of op het dichtstbijzijnde getal afronden is te weinig. Het teken \(\lceil\ \rceil\) (plafondfunctie) staat voor dit naar boven afronden. Je koopt 47 zakken × 20 kg = 940 kg en houdt dus 940 − 935 = 5 kg over. Heeft een product een zak in liters (zoals “20 L”, vaak bij lichtgewicht steen en potgrond), deel dan niet door het gewicht maar door het volume. m³ × 1000 = L, dus 0,55 m³ = 550 L, gedeeld door 20 L geeft \(\lceil 27{,}5 \rceil = 28\) zakken.

Kostenraming

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

③ kostenraming \(T\) \(=\) ① prijs \(u\) \(\times\) ② hoeveelheid \(Q\)

De formule in woorden

① prijs \(u\) (prijs per zak, per kg of per m³) maal

② hoeveelheid \(Q\) (aantal zakken, gewicht of volume, passend bij de prijs) geeft

③ kostenraming \(T\)

Een eenvoudig voorbeeld

Koop je 47 zakken split à € 4 per zak (als voorbeeld), dan zijn de materiaalkosten

kostenraming \(T\) \(=\) prijs (€ 4 per zak) \(\times\) hoeveelheid (47 zakken)

\(400 \times 47 = 18800\)

Het belangrijkste idee

Let erop dat de eenheden van prijs en hoeveelheid bij elkaar passen. Bij een prijs per zak neem je het naar boven afgeronde aantal zakken \(B\), bij een prijs per kg het gewicht \(W\) inclusief verlies en bij een prijs per m³ (kuub) het volume \(V'\) inclusief verlies. Koop je in zakken, dan betaal je ook voor wat je overhoudt; bij grote hoeveelheden is per kuub laten bezorgen of een big bag vaak voordeliger. Worteldoek, opsluitband en kosten voor vervoer en bezorging komen er nog bij.

Omgekeerd rekenen (oppervlakte of laagdikte uit de zakken die je hebt)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V_{\mathrm{use}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \((\) \(\rho\) \(\times 1000\) \()\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

\(S\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\div 100\) \()\)

\(t\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \(S\) \(\times 100\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

⑤ bruikbaar volume \(V_{\mathrm{use}}\) (m³) \(=\) ① aantal zakken dat je hebt \(n\) \(\times\) ② inhoud per zak \(k\) (kg) \(\div\) \((\) ③ stortgewicht \(\rho\) \(\times 1000\) \()\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) ④ verliespercentage \(r\) ÷ 100 \(\left.\right)\)

⑦ oppervlakte die je kunt bedekken \(S\) (m²) \(=\) bruikbaar volume \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) ⑥ laagdikte \(t\) (cm) \(\div 100\) \()\)

⑨ laagdikte die je kunt halen \(t\) (cm) \(=\) bruikbaar volume \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) ⑧ oppervlakte \(S\) (m²) \(\times 100\)

De formule in woorden

① aantal zakken dat je hebt \(n\) maal

② inhoud per zak \(k\) (kg) geeft het gewicht dat je hebt (kg); deel dat door

③ stortgewicht \(\rho\) × 1000 (kg/m³) voor het volume (m³) en deel dat door

④ 1 + verliespercentage \(r\) ÷ 100 om het verlies af te trekken, dan heb je

⑤ bruikbaar volume \(V_{\mathrm{use}}\)

⑥ Deel het bruikbare volume door laagdikte \(t\) ÷ 100 (m) en je krijgt

⑦ oppervlakte die je kunt bedekken \(S\) en

⑧ deel het bruikbare volume door oppervlakte \(S\) en vermenigvuldig met 100 (m → cm) voor

⑨ laagdikte die je kunt halen \(t\)

Een eenvoudig voorbeeld

Heb je 10 zakken grind van 20 kg (stortgewicht 1,6 t/m³) en reken je met 10% verlies bij een laag van 3 cm, dan is de oppervlakte die je kunt bedekken

\(10 \times 20 = 200\,\mathrm{kg}\)

\(200 \div (1{,}6 \times 1000) = 0{,}125\,\mathrm{m^3}\)

\(0{,}125 \div 1{,}1 \approx 0{,}1136\,\mathrm{m^3}\)

\(0{,}1136 \div (3 \div 100) = 0{,}1136 \div 0{,}03 \approx 3{,}79\,\mathrm{m^2}\)

Het belangrijkste idee

Omgekeerd rekenen is dezelfde formules in omgekeerde volgorde. Met aantal zakken × inhoud krijg je het gewicht, het stortgewicht zet het om naar volume en na aftrek van het verlies houd je het “bruikbare volume” over. Met de relatie “volume = oppervlakte × laagdikte” volgt daaruit de oppervlakte bij een gekozen laagdikte, of de laagdikte bij een gekozen oppervlakte. Gebruik dit om te controleren “tot waar kom ik met het grind dat ik over heb” of “hoe dik wordt de laag met dit aantal zakken?”. Heeft de zak een inhoud in liters, dan is aantal zakken × inhoud ÷ 1000 meteen het volume dat je hebt (m³).

De hoeveelheid grind of split die je nodig hebt, volgt uit het volume (oppervlakte × laagdikte), een toeslag voor verlies, omrekening naar gewicht (kg) met het stortgewicht en delen door de inhoud per zak met naar boven afronden. Het stortgewicht (t/m³ = kg/L) vormt de brug tussen volume en gewicht.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(S\)	De oppervlakte (m²) van de plek. Je bepaalt die als lengte × breedte, als een direct ingevulde waarde in m² of als cirkel (uit de diameter). De letter S wordt vaak voor oppervlakte gebruikt, naar het Engelse Square of Surface.
\(l\) en \(w\)	De lengte en de breedte van een rechthoek (m). Naar de Engelse woorden length (lengte) en width (breedte).
\(d\)	De diameter van een ronde plek (m). Naar het Engelse diameter. De straal is \(d \div 2\).
\(\pi\)	pi. Ongeveer 3,14. De oppervlakte van een cirkel is “straal × straal × pi”.
\(t\)	De laagdikte van het grind (cm). Naar het Engelse thickness (dikte). Bij het rekenen deel je door 100 om naar m om te rekenen (5 cm → 0,05 m).
\(V\)	Het netto volume (m³). Naar het Engelse volume. Je berekent het met \(V = S \times t \div 100\). 1 m³ = 1.000 L.
\(r\)	Het verliespercentage (%). Naar het Engelse rate. Het is de toeslag op de netto hoeveelheid voor inzakken, verdichten en ongelijk verspreiden; bij 10 is het 10% erbij (1,1 keer).
\(V'\)	Het volume inclusief verlies (m³). Je berekent het met \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Het accent (\(\prime\)) geeft aan dat het een aangepaste waarde van \(V\) is.
\(\rho\)	Het stortgewicht (t/m³). De Griekse letter rho wordt vaak voor dichtheid gebruikt. t/m³ is hetzelfde getal als kg/L; bij een zak van 20 kg van ongeveer 13 L is het \(20 \div 13 \approx 1{,}5\).
\(W\)	Het gewicht van de benodigde hoeveelheid inclusief verlies (kg). Naar het Engelse weight. Je berekent het met \(W = V' \times \rho \times 1000\).
\(k\)	De inhoud van één zak. Bij een zak in kg (zoals 20 kg) is het de waarde in kg, bij een zak in liters (zoals 20 L) de waarde in L.
\(B\)	Het benodigde aantal zakken. Naar het Engelse bag (zak). Je berekent het met \(B = \lceil W \div k \rceil\) (zak in kg) of \(\lceil V' \times 1000 \div k \rceil\) (zak in L).
\(n\)	Het aantal zakken dat je hebt bij omgekeerd rekenen. Naar het Engelse number (aantal).
\(V_{\mathrm{use}}\)	Het volume (m³) van wat je hebt dat je na aftrek van het verlies echt kunt gebruiken.
\(u\)	De prijs (per zak, per kg of per m³). Naar het Engelse unit price (prijs per eenheid).
\(Q\)	De hoeveelheid die bij de eenheid van de prijs past (aantal zakken, gewicht of volume). Naar het Engelse quantity (hoeveelheid).
\(T\)	De kostenraming (alleen het materiaal; vervoer en worteldoek zitten er niet in). Naar het Engelse total (totaal).
\(\lceil x \rceil\)	Het teken dat een getal met decimalen naar boven afrondt tot een geheel getal (plafondfunctie). Bijvoorbeeld \(\lceil 46{,}75 \rceil = 47\) en \(\lceil 40 \rceil = 40\).

Begrippen

stortgewicht	Het gewicht per m³ (t/m³) gemeten met de lucht tussen de korrels, zoals bij grind. Je noemt het ook volumieke massa. Het is lager dan het soortelijk gewicht van de steen zelf (ongeveer 2,6 tot 2,7). Richtwaarden: split ongeveer 1,7, grind ongeveer 1,6 en lichtgewicht steen ongeveer 0,6. t/m³ is hetzelfde getal als kg/L.
soortelijk gewicht	Hoeveel keer zwaarder iets is dan hetzelfde volume water. Water is 1, dus 1 m³ weegt 1 t. In getallen is het gelijk aan de dichtheid (t/m³), daarom gebruikt deze pagina het stortgewicht in t/m³.
kuub	Een kubieke meter (m³): het volume van een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m. Grind, split en beton worden per kuub besteld bij levering met een vrachtwagen of bezorgbus. 1 m³ = 1.000 L.
verdichten	Het vastlopen van een uitgespreide laag grind of split door erop te lopen of een trilplaat te gebruiken. De holtes tussen de korrels worden kleiner en het zichtbare volume neemt af, dus je moet er iets meer van hebben.
verliespercentage	Een toeslag op de netto hoeveelheid voor inzakken, verdichten, ongelijk verspreiden en morsen (%). Vaak rekent men ongeveer 10 tot 20%.
split	Gebroken steen met scherpe hoeken, in verschillende korrelmaten. Door de hoeken haken de stukken in elkaar en wordt de laag stevig, dus split wordt veel gebruikt voor funderingen onder bestrating en oprijlanen.
siergrind	Grind dat je legt voor het uiterlijk in de tuin of bij de gevel, bijvoorbeeld wit of gekleurd. Vaak ligt het op worteldoek in een laag van ongeveer 3 tot 5 cm.
lichtgewicht steen	Een lichte steensoort zoals lavasteen. Het stortgewicht is veel lager dan dat van gewoon grind, dus zakken worden vaak per liter verkocht.
brekerzand	Gebroken zand met scherpe korrels. Het wordt vaak gebruikt als fundering of onder bestrating en voor het bijvullen van voegen.
naar boven afronden	Een afrondingsregel: heeft een getal decimalen, dan neem je het volgende gehele getal. Zakken koop je alleen heel, dus het aantal zakken rond je altijd naar boven af.
pi	Het getal dat aangeeft hoeveel keer de omtrek van een cirkel groter is dan de diameter. Het is ongeveer 3,14. De oppervlakte van een cirkel is “straal × straal × pi”.

Handig om vooraf te weten

Dit is wat je vooraf moet weten om de berekeningen op deze pagina echt te begrijpen.

Oppervlakte van een rechthoek en een cirkel (groep 6-8, 9-12 jaar)	Weten dat de oppervlakte van een rechthoek “lengte × breedte” is Weten dat de oppervlakte van een cirkel “straal × straal × pi (ongeveer 3,14)” is. Ken je alleen de diameter, neem dan de helft als straal
Inhoud van een balk (groep 7-8, 10-12 jaar)	Weten dat een inhoud “grondvlak × hoogte” is. Op deze pagina is dat “oppervlakte × laagdikte”
Lengte- en inhoudsmaten omrekenen (groep 4-8, 7-12 jaar)	Het verband 1 m = 100 cm kennen en 5 cm kunnen omrekenen naar 0,05 m Het verband 1 m³ = 1000 L kennen (een kubus van 10 cm is 1 L, een kubus van 1 m is 1000 L)
Gewicht en dichtheid (soortelijk gewicht) (groep 7-8 tot klas 1, 10-13 jaar)	Het verband 1 t = 1000 kg kennen Weten dat je met een dichtheid (zoals het stortgewicht) “hoeveel ton per m³” het gewicht krijgt door te vermenigvuldigen met het volume
Procenten (groep 7-8, 10-12 jaar)	“10% erbij” kunnen rekenen als “× 1,1”
Afronden (groep 5-6, 8-10 jaar)	Het verschil kennen tussen naar boven afronden, naar beneden afronden en afronden op het dichtstbijzijnde getal In je eigen woorden kunnen uitleggen waarom je het aantal zakken naar boven afrondt

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de oppervlakte (rechthoek) te berekenen

Lengte (m)	4
Breedte (m)	2,5
Oppervlakte (m²)	=B1*B2

Tabel om de oppervlakte (cirkel) te berekenen

Diameter van de cirkel (m)	2
Oppervlakte (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabel om het netto volume grind te berekenen

Oppervlakte (m²)	10
Laagdikte (cm)	5
Netto volume (m³)	=B1*B2/100

Tabel om de benodigde hoeveelheid inclusief verlies (volume) te berekenen

Netto volume (m³)	0,5
verliespercentage (%)	10
Volume inclusief verlies (m³)	=B1*(1+B2/100)

Tabel om het benodigde volume naar gewicht (kg) om te rekenen

Volume inclusief verlies (m³)	0,55
stortgewicht (t/m³)	1,7
Gewicht (kg)	=B1B21000

Tabel om het benodigde aantal zakken te berekenen

Gewicht (kg)	935
Inhoud per zak (kg)	20
Benodigd aantal zakken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)

Tabel om de kosten te berekenen

Prijs (€)	4
Hoeveelheid (zakken, kg of m³)	47
Kostenraming (€)	=B1*B2

Tabel om omgekeerd te rekenen (oppervlakte of laagdikte uit de zakken die je hebt)

Aantal zakken dat je hebt	10
Inhoud per zak (kg)	20
stortgewicht (t/m³)	1,6
verliespercentage (%)	10
Laagdikte (cm)	3
Bruikbaar volume (m³)	=B1B2/(B31000)/(1+B4/100)
Oppervlakte die je kunt bedekken (m²)	=B6/(B5/100)
Oppervlakte (m², bij het terugrekenen van de laagdikte)	4
Laagdikte die je kunt halen (cm)	=B6/B8*100

Na het plakken zijn de bovenste cellen in kolom B invoercellen en is de onderste cel het automatisch berekende resultaat.
“AFRONDEN.NAAR.BOVEN(waarde; 0)” rondt een getal met decimalen naar boven af tot een geheel getal (dit hoort bij ⌈ ⌉ in de formule). “PI()” is pi.
In de derde tabel wordt de laagdikte in cm met “/100” naar m omgerekend voordat hij met de oppervlakte wordt vermenigvuldigd (B3 toont 0,5). B3 van de vierde tabel is 0,55, B3 van de vijfde tabel is 935 en B3 van de zesde tabel is 47 zakken.
Staat de zak in liters, vul dan in B1 van de zesde tabel “volume inclusief verlies × 1000” (550) in en in B2 het aantal liters van de zak (20); dat geeft 28 zakken.
In de laatste tabel is B7 de oppervlakte die je kunt bedekken (ongeveer 3,79 m²) en B9 de laagdikte als je ze op de oppervlakte in B8 uitspreidt (ongeveer 2,84 cm).

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de oppervlakte (rechthoek) te berekenen

Lengte (m)	4
Breedte (m)	2,5
Oppervlakte (m²)	=B1*B2

Tabel om de oppervlakte (cirkel) te berekenen

Diameter van de cirkel (m)	2
Oppervlakte (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabel om het netto volume grind te berekenen

Oppervlakte (m²)	10
Laagdikte (cm)	5
Netto volume (m³)	=B1*B2/100

Tabel om de benodigde hoeveelheid inclusief verlies (volume) te berekenen

Netto volume (m³)	0,5
verliespercentage (%)	10
Volume inclusief verlies (m³)	=B1*(1+B2/100)

Tabel om het benodigde volume naar gewicht (kg) om te rekenen

Volume inclusief verlies (m³)	0,55
stortgewicht (t/m³)	1,7
Gewicht (kg)	=B1B21000

Tabel om het benodigde aantal zakken te berekenen

Gewicht (kg)	935
Inhoud per zak (kg)	20
Benodigd aantal zakken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)

Tabel om de kosten te berekenen

Prijs (€)	4
Hoeveelheid (zakken, kg of m³)	47
Kostenraming (€)	=B1*B2

Tabel om omgekeerd te rekenen (oppervlakte of laagdikte uit de zakken die je hebt)

Aantal zakken dat je hebt	10
Inhoud per zak (kg)	20
stortgewicht (t/m³)	1,6
verliespercentage (%)	10
Laagdikte (cm)	3
Bruikbaar volume (m³)	=B1B2/(B31000)/(1+B4/100)
Oppervlakte die je kunt bedekken (m²)	=B6/(B5/100)
Oppervlakte (m², bij het terugrekenen van de laagdikte)	4
Laagdikte die je kunt halen (cm)	=B6/B8*100

Je kunt dezelfde formules als in Excel gebruiken (ook AFRONDEN.NAAR.BOVEN en PI). Kopieer een hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de waarden in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

import math

length_m = 4            # lengte (m)
width_m = 2.5           # breedte (m)
thickness_cm = 5        # laagdikte (cm)
density_t_per_m3 = 1.7  # stortgewicht (t/m³). Richtwaarden: split 1,7, grind 1,6, siergrind 1,5, zand 1,5
loss_rate = 10          # verliespercentage (%). Voor inzakken en verdichten. Neem 0 als je geen verlies wilt
bag_kg = 20             # inhoud per zak (kg)
price_per_bag = 4       # prijs per zak (€)

area_m2 = length_m * width_m                                   # oppervlakte (m²)
volume_m3 = area_m2 * thickness_cm / 100                       # netto volume (m³). Reken de laagdikte om naar m en vermenigvuldig
required_m3 = volume_m3 * (1 + loss_rate / 100)                # volume inclusief verlies (m³)
weight_kg = required_m3 * density_t_per_m3 * 1000              # gewicht (kg)
bags_needed = math.ceil(weight_kg / bag_kg)                    # benodigd aantal zakken (naar boven afgerond)
cost = bags_needed * price_per_bag                             # kostenraming (€)

print(f"Oppervlakte: {area_m2} m²")
print(f"Netto volume: {volume_m3} m³ ({volume_m3 * 1000} L)")
print(f"Volume inclusief verlies: {required_m3:.3f} m³")
print(f"Gewicht: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Benodigd aantal zakken: {bags_needed}")
print(f"Kostenraming: {cost} €")

# Omgekeerd: de oppervlakte die je kunt bedekken met de zakken die je hebt (laag van 3 cm, grind 1,6 t/m³, verlies 10%)
have_bags = 10
usable_m3 = have_bags * bag_kg / (1.6 * 1000) / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_m3 / (3 / 100)
print(f"Oppervlakte die je kunt bedekken met {have_bags} zakken van 20 kg bij een laag van 3 cm: {coverable_area_m2:.2f} m²")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.ceil() is het afronden naar boven (⌈ ⌉ in de formule). Vervang bovenaan de afmetingen, het stortgewicht en de inhoud per zak door je eigen getallen en voer het uit. Heeft de zak een inhoud in liters, deel dan required_m3 * 1000 (L) door het aantal liters van de zak in plaats van weight_kg.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Oppervlakte (rechthoek en cirkel)

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

Netto volume grind

V = S × t ÷ 100

V = S \times \frac{t}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V = S * t / 100

s*t/100

V := S*t/100;

V = S*t/100;

V = S × t/100

Benodigde hoeveelheid inclusief verlies (volume)

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Het benodigde volume omrekenen naar gewicht (kg)

W = V' × ρ × 1000

W = V' \times \rho \times 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho * 1000

vp*rho*1000

W := Vp*rho*1000;

W = Vp*rho*1000;

W = V' × ρ × 1000

Benodigd aantal zakken (naar boven afronden)

B = ⌈W ÷ k⌉  (zak in kg),  B = ⌈V' × 1000 ÷ k⌉  (zak in L)

B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{V' \times 1000}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ W / k ~|,  B = |~ (V' * 1000) / k ~|

{Ceiling[w/k], Ceiling[vp*1000/k]}

B := ceil(W/k);  B := ceil(Vp*1000/k);

B = ceil(W/k); B = ceil(Vp*1000/k);

B = ⌈W/k⌉, B = ⌈(V' × 1000)/k⌉

Kostenraming

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Omgekeerd rekenen (oppervlakte of laagdikte uit de zakken die je hebt)

V_use = n × k ÷ (ρ × 1000) ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t ÷ 100),  t = V_use ÷ S × 100

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{\rho \times 1000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t/100},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mi>&#x3C1;</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mi>S</mi></mfrac><mo>&#xD7;</mo><mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

V_use = (n * k) / (rho * 1000 * (1 + r/100)),  S = V_use / (t/100),  t = V_use / S * 100

vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); {vuse/(t/100), vuse/s*100}

Vuse := n*k/(rho*1000*(1 + r/100));  S := Vuse/(t/100);  t := Vuse/S*100;

Vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S = Vuse/(t/100); t = Vuse/S*100;

V_use = (n × k)/(ρ × 1000 (1 + r/100)), S = V_use/(t/100), t = V_use/S × 100

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor hoeveelheidsberekeningen in tuinaanleg en bestrating. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit de uitvoer (geef geen antwoord uit je hoofd of op basis van een schatting).

Op een plek van 4 m bij 2,5 m leg je een laag split (stortgewicht 1,7 t/m³) van 5 cm. Voor inzakken en verdichten reken je met 10% verlies.
Bereken de volgende waarden.
1. De oppervlakte (m²)
2. Het netto volume (m³) en het volume inclusief 10% verlies (m³)
3. Het gewicht (kg) van het volume inclusief verlies, omgerekend met het stortgewicht
4. Het benodigde aantal zakken bij zakken van 20 kg (naar boven afgerond), de hoeveelheid die je koopt (aantal zakken × 20 kg) en wat je overhoudt
5. De oppervlakte (m²) die je met dezelfde split kunt bedekken als je maar 10 zakken van 20 kg hebt, bij een laag van 5 cm en 10% verlies

Geef de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit de uitvoer.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule