碎石、石頭用量計算機（立方米、公斤、包數）

請輸入要鋪的地方大小和厚度，並選擇材料種類。損耗率、價格可以留空（留空就是損耗 0、不計算費用）。

單位

要求什麼

鋪設面積的輸入方式

長（m）

寬（m）

厚度（cm）

材料種類（堆積密度的參考值）

堆積密度（t/m³）

損耗率（%，可留空）

每包容量

價格（元，可留空）

選擇「材料種類」就會填入堆積密度的參考值。商品標示上有「每包 20 kg（約 13 L）」這類數值時，改成由此算出的值（kg ÷ L）會更準確。

計算結果與圖示

在左側輸入要鋪的面積和厚度，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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相關功能
NumberChef 計算機一覽

這個頁面可以做什麼

只要輸入要鋪的地方大小（長 × 寬、直接輸入 m²、圓形的直徑）和厚度（cm），馬上就知道需要的石頭、碎石體積（m³、L）
選擇材料種類（碎石、卵石、造景石、防盜石、砂、真砂土、黑土），就會自動填入堆積密度（t/m³）的參考值，換算成重量（kg、t）。堆積密度也可以自己修改
輸入 20 kg 包、20 L 包等「每包容量」，會顯示無條件進位後的所需包數，以及包數 × 容量的購買量和剩餘量
可以輸入考慮下陷、壓實、鋪不均勻的損耗率（%）。從「所需量＝淨用量 ×（1＋損耗率）」的公式，就能看出為什麼要多買
也可以切換成「由手邊的包數反推可鋪面積」「由手邊的包數反推可鋪厚度」。輸入單價（每包、每公斤、每 m³）也能算出概算費用。公式的淺顯解說，以及 Excel、Google 試算表、Python 可直接複製的公式，也都整理在這個頁面

體積、重量、包數都是概算。堆積密度會因石頭種類、粒徑大小和濕度而改變，袋裝商品的內容量（kg、L）也依產品不同，請和商品標示一起確認。要灌注凝固的混凝土用量，請用「混凝土用量計算機」頁面；這個頁面是計算不凝固、直接鋪滿的石頭、碎石、砂、土的用量。

這個計算有什麼用？

庭院、門口周圍的防草布＋造景石

防雜草的經典做法是「鋪上防草布，再在上面鋪 3～5 cm 的造景石」。例如在寬 1 m × 長 8 m 的房子周圍（8 m²）鋪 4 cm 厚的白石子（堆積密度 1.5 t/m³），淨體積是 $8 \times 0.04 = 0.32$ m³，損耗率 10% 是 0.352 m³，重量是 $0.352 \times 1.5 \times 1000 = 528$ kg，20 kg 包就是 $\lceil 528 \div 20 \rceil = 27$ 包。
太薄會看到底下的防草布，太厚包數和費用會一下子增加，所以先算好厚度改 1 cm 時包數會差多少，就能估出要跑幾趟賣場和預算。

車位、步道的碎石級配（做底層）

在一輛車的停車位（長 5 m × 寬 2.5 m＝12.5 m²）鋪 10 cm 厚的碎石級配（堆積密度 1.7 t/m³）時，淨體積是 1.25 m³，考慮壓實變緊的部分抓損耗率 15%，約 1.44 m³，重量約 2.44 公噸。用 20 kg 包要 123 包，到這個規模，一般會請建材行以立方米為單位用卡車配送。
訂購時會問「要幾方」，直接告訴對方 m³ 的值就好。卸貨地點和用推車搬運的工夫，也能由 m³ 和重量估出。

房子周圍的防盜石（輕量型）

鋪在窗戶下或後門的防盜石，多為發泡玻璃製等輕量產品，袋子不是以 kg 而是以「20 L」「40 L」這樣的公升標示販售。在寬 0.5 m × 長 10 m（5 m²）鋪 4 cm 厚的話，體積是 $5 \times 0.04 = 0.2$ m³ ＝ 200 L，損耗率 10% 是 220 L，40 L 包就是 $\lceil 220 \div 40 \rceil = 6$ 包。
以 L 標示的袋子用「體積 ÷ 袋子的公升數」就能算出包數，不知道堆積密度也能計算。反過來只有想換成 kg 標示時，才由商品上寫的「每包約 ○ kg」求出堆積密度。

花圃、花槽換土

在直徑 1.2 m 的圓形花圃換 20 cm 厚的黑土（堆積密度 1.1 t/m³）的話，面積是 $\pi \times 0.6^{2} \approx 1.13$ m²，體積約 0.226 m³，重量約 249 kg，20 kg 包就是 13 包。
土每包的堆積密度差很大（黑土約 1.1，培養土約 0.5～0.7 比較輕），用商品上「每包 ○ L、約 ○ kg」的標示修改數值會更接近實際。要混入腐葉土或堆肥時，就把混入的部分從土的用量中扣掉再計算。

核對戶外、造園工程報價單的數量

戶外工程的報價單上，會列出「級配鋪設 12.5 m² 厚 10 cm 1.5 m³」這樣的面積、厚度和 m³。用面積 × 厚度算出 $12.5 \times 0.1 = 1.25$ m³，就能向廠商確認和報價 1.5 m³ 的差，是損耗率（這個例子是多 20%），還是底層加厚了。
知道數量的依據，就能把和單價相乘的材料費，與工資、搬運費分開來看，比價也比較容易（實際工程可能因地基狀況或壓實次數而需要更多，只看數量無法判斷金額是否合理）。

公式與圖示

鋪設面積（長方形、圓形）

數學寫法（一般的數學式）

$S$ $=$ $l$ $\times$ $w$

$S$ $=$ $\pi$ $\times$ $\left(\dfrac{d}{2}\right)$ $2$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 鋪設面積 $S$（長方形） $=$ ① 長 $l$ $\times$ ② 寬 $w$

⑥ 鋪設面積 $S$（圓形） $=$ $\pi$ $\times$ ④ 直徑 $d$ 的一半（半徑） ⑤ 平方

用文字讀公式

① 長 $l$ 乘以

② 寬 $w$ ，

③ 就得到長方形的鋪設面積 $S$

④ 直徑 $d$ 的一半（半徑）取

⑤ 平方，再乘以圓周率 $\pi$（約 3.14），

⑥ 就得到圓形的鋪設面積 $S$

簡單範例

車位旁長 4 m × 寬 2.5 m 的地方，以及直徑 2 m 的圓形花圃，面積是

面積 $S$（長方形） $=$ 長（4 m） $\times$ 寬（2.5 m）

$4 \times 2.5 = 10\,\mathrm{m^2}$

$\pi \times \left(\dfrac{2}{2}\right)^{2} = 3.14 \times 1 \approx 3.14\,\mathrm{m^2}$

思考重點

面積是「要鋪多大的範圍」，是決定石頭用量的起點。L 形或凹凸的地方，請分成幾個長方形把面積加起來，或把圖面、報價單上的 m² 直接輸入「直接輸入面積」。以坪表示的大小，用 1 坪 ≈ 3.3058 m² 換算（例如庭院 3 坪 ≈ 9.92 m²）。圓形的花圃或池塘周圍，只要量直徑，把半徑（直徑的一半）平方再乘以圓周率就是面積。

石頭的淨體積

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V$ $=$ $S$ $\times$ $t$ $\div$ $100$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 淨體積 $V$（m³） $=$ ① 鋪設面積 $S$（m²） $\times$ ② 厚度 $t$（cm） $\div$ $100$

用文字讀公式

① 鋪設面積 $S$（m²）乘以

② 厚度 $t$（cm），為了把厚度從 cm 換成 m 再除以 100，

③ 就得到淨體積 $V$（m³）

簡單範例

在 10 m² 的地方鋪 5 cm 厚的石頭，淨體積是

淨體積 $V$ $=$ 面積（10 m²） $\times$ 厚度（5 cm） $\div$ $100$

$10 \times 5 \div 100 = 10 \times 0.05 = 0.5\,\mathrm{m^3}$

$0.5\,\mathrm{m^3} = 500\,\mathrm{L}$

思考重點

體積就是「面積 × 厚度」。面積是 m²、厚度是 cm，單位不同，所以先把厚度除以 100 換成 m 再相乘（5 cm → 0.05 m）。算出的 m³ 也叫「立方米」（工地常說「方」），1 m³＝1,000 L。袋子以 L 標示時，就用這個 L 的換算。另外，這個體積是剛好鋪滿時的「淨」用量。實際上還會往地面下陷、踩實後減少，所以用下一個公式加成。

含損耗所需量（體積）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V'$ $=$ $V$ $\times$ $\left(1 +\right.$ $\dfrac{r}{100}$ $\left.\right)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 含損耗體積 $V'$ $=$ ① 淨體積 $V$ $\times$ $\left(1 +\right.$ ② 損耗率 $r$（%）÷ 100 $\left.\right)$

用文字讀公式

① 淨體積 $V$ 乘以

② 「1 ＋損耗率 $r$ ÷ 100」（損耗率 10% 就是 1.1 倍），

③ 就得到含損耗體積 $V'$

簡單範例

淨體積 0.5 m³，考慮下陷、壓實，抓損耗率 10% 時是

含損耗體積 $V'$ $=$ 淨體積（0.5 m³） $\times$ $\left(1 +\right.$ 損耗率（10%）÷ 100 $\left.\right)$

$0.5 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 0.5 \times 1.1 = 0.55\,\mathrm{m^3}$

思考重點

石頭或碎石鋪好之後會往地面稍微下陷，踩實（壓實）後空隙被擠緊，看起來的體積會變小。再加上鋪不均勻和搬運時灑出來的部分，剛好買淨用量常常會不夠。所以用「淨用量 × (1 ＋損耗率)」加成購買是估料的慣例，一般多抓 10～20%。直接鋪在鬆軟的土上、或鋪得很厚再壓實時要多抓（接近 20%），只是在防草布上薄鋪一層造景石時可以少抓（10% 以下）。損耗率設為 0，就以淨用量直接計算。

把所需量換算成重量（kg）

數學寫法（一般的數學式）

$W$ $=$ $V'$ $\times$ $\rho$ $\times$ $1000$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 重量 $W$（kg） $=$ ① 含損耗體積 $V'$（m³） $\times$ ② 堆積密度 $\rho$（t/m³） $\times$ $1000$

用文字讀公式

① 含損耗體積 $V'$（m³）乘以

② 堆積密度 $\rho$（t/m³），得到以公噸（t）表示的重量，再乘以 1000 把公噸換成公斤，

③ 就得到重量 $W$（kg）

簡單範例

含損耗體積 0.55 m³ 的碎石（堆積密度 1.7 t/m³），重量是

重量 $W$ $=$ 體積（0.55 m³） $\times$ 堆積密度（1.7 t/m³） $\times$ $1000$

$0.55 \times 1.7 = 0.935\,\mathrm{t}$

$0.935 \times 1000 = 935\,\mathrm{kg}$

思考重點

石頭或碎石少量時以「kg 包」販售，用卡車配送時則以「公噸」或「m³（立方米）」訂購，所以需要在體積和重量之間換算。這個橋梁就是堆積密度（t/m³），表示「含空隙狀態下 1 m³ 有幾公噸」。比石頭本身的比重（約 2.6～2.7）小，是因為顆粒之間有空隙。參考值大約是碎石 1.7、礫石 1.6、造景石 1.5、砂 1.5、真砂土 1.5、黑土 1.1、防盜石（輕量型）0.6，但會因粒徑和濕度而改變。t/m³ 和 kg/L 的數值相同，商品上寫「20 kg（約 13 L）」的話，20 ÷ 13 ≈ 1.5 就是那個商品的堆積密度。

所需包數（無條件進位）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$B$ $=$ $\lceil$ $W$ $\div$ $k$ $\rceil$

$B$ $=$ $\lceil$ $V' \times 1000$ $\div$ $k$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 所需包數 $B$（kg 包） $=$ ③ $\lceil$ ① 重量 $W$（kg） $\div$ ② 每包容量 $k$（kg） $\rceil$

⑦ 所需包數 $B$（L 包） $=$ $\lceil$ ⑤ 含損耗體積 $V'$（m³）× 1000 $\div$ ⑥ 每包容量 $k$（L） $\rceil$

用文字讀公式

① 重量 $W$（kg），除以

② 每包容量 $k$（kg），求出「是幾包的量」，

③ 再把小數無條件進位（符號 $\lceil\ \rceil$ 就是「無條件進位」的意思），

④ 就得到所需包數 $B$

⑤ 含損耗體積 $V'$（m³）× 1000 換成公升的量，除以

⑥ 每包容量 $k$（L）再無條件進位，

⑦ 就得到以 L 標示的袋子的所需包數 $B$

簡單範例

重量 935 kg 的碎石以 20 kg 包購買時，所需包數是

所需包數 $B$ $=$ $\lceil$ 重量（935 kg） $\div$ 每包（20 kg） $\rceil$

$935 \div 20 = 46.75$

$\lceil 46.75 \rceil = 47$

思考重點

袋子只能一包一包買，所以除出來有小數時一定要無條件進位（46.75 包 → 47 包）。「四捨五入」或「無條件捨去」都會不夠用。表示這個進位的符號就是 $\lceil\ \rceil$（上取整函數）。買 47 包 × 20 kg ＝ 940 kg，所以剩下 940 − 935 ＝ 5 kg。袋子以「20 L」這樣用公升標示的商品（防盜石、培養土、輕的造景石常見），不是用重量而是用體積去除。m³ × 1000 ＝ L，所以 0.55 m³ ＝ 550 L 除以 20 L 是 $\lceil 27.5 \rceil = 28$ 包。

概算費用

數學寫法（一般的數學式）

文字寫法（把符號換成文字的公式）

$T$ $=$ $u$ $\times$ $Q$

③ 概算費用 $T$ $=$ ① 單價 $u$ $\times$ ② 數量 $Q$

用文字讀公式

① 單價 $u$（每包、每公斤、每 m³ 的價格）乘以

② 數量 $Q$（配合單價的包數、重量、體積），

③ 就得到概算費用 $T$

簡單範例

一包 NT$200 的碎石買 47 包時，材料費是

概算費用 $T$ $=$ 單價（NT$200/包） $\times$ 數量（47 包）

$200 \times 47 = 9400$

思考重點

重點是讓單價和數量的「單位」一致。每包的單價就乘無條件進位後的包數 $B$，每公斤的單價就乘含損耗重量 $W$，每 m³（立方米）的單價就乘含損耗體積 $V'$。用袋子買要連進位多出的部分（剩餘）一起付錢，量多時請建材行以立方米為單位用卡車配送，常常比較划算。防草布、收邊材、搬運費、運費另計。

反推（由手邊的包數求可鋪面積、厚度）

數學寫法（一般的數學式）

$V_{\mathrm{use}}$ $=$ $n$ $\times$ $k$ $\div$ $($ $\rho$ $\times 1000$ $)$ $\div$ $\left(1 +\right.$ $\dfrac{r}{100}$ $\left.\right)$

$S$ $=$ $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ $t$ $\div 100$ $)$

$t$ $=$ $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $S$ $\times 100$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 可用體積 $V_{\mathrm{use}}$（m³） $=$ ① 手邊的包數 $n$ $\times$ ② 每包容量 $k$（kg） $\div$ $($ ③ 堆積密度 $\rho$ $\times 1000$ $)$ $\div$ $\left(1 +\right.$ ④ 損耗率 $r$ ÷ 100 $\left.\right)$

⑦ 可鋪面積 $S$（m²） $=$ 可用體積 $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ ⑥ 厚度 $t$（cm） $\div 100$ $)$

⑨ 可鋪厚度 $t$（cm） $=$ 可用體積 $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ ⑧ 鋪設面積 $S$（m²） $\times 100$

用文字讀公式

① 手邊的包數 $n$ 乘以

② 每包容量 $k$（kg）算出手邊的重量（kg），

③ 除以堆積密度 $\rho$ × 1000（kg/m³）換成體積（m³），

④ 再除以 1 ＋損耗率 $r$ ÷ 100 扣掉損耗，

⑤ 就得到可用體積 $V_{\mathrm{use}}$

⑥ 把可用體積除以厚度 $t$ ÷ 100（m），

⑦ 就得到可鋪面積 $S$ ；

⑧ 把可用體積除以鋪設面積 $S$ 再乘以 100（m → cm），

⑨ 就得到可鋪厚度 $t$

簡單範例

手邊有 10 包 20 kg 的礫石（堆積密度 1.6 t/m³），抓損耗率 10%、鋪 3 cm 厚時，可鋪面積是

$10 \times 20 = 200\,\mathrm{kg}$

$200 \div (1.6 \times 1000) = 0.125\,\mathrm{m^3}$

$0.125 \div 1.1 \approx 0.1136\,\mathrm{m^3}$

$0.1136 \div (3 \div 100) = 0.1136 \div 0.03 \approx 3.79\,\mathrm{m^2}$

思考重點

反推只是把所需量的公式反過來推。用包數 × 容量算出手邊的重量，用堆積密度換回體積，再求出扣掉損耗的「可用體積」。接著由「體積＝面積 × 厚度」的關係，決定厚度就能求出面積，決定面積就能求出厚度。想確認「剩下的石頭能鋪到門口旁的哪裡」「這些包數鋪下去會有幾公分厚」時使用。袋子以 L 標示時，包數 × 容量 ÷ 1000 就直接是手邊的體積（m³）。

石頭、碎石用量的基本算法，是用「鋪設面積 × 厚度」求出體積，依損耗率加成後，用堆積密度換算成重量（kg），再除以每包容量並無條件進位。堆積密度（t/m³ ＝ kg/L）就是體積和重量之間的橋梁。

符號與用語解說

符號

$S$		鋪設面積（m²）。用長 × 寬、直接輸入 m²、圓形（由直徑）其中一種決定。是常用來表示面積的字母，一般認為來自 Square（平方）或 Surface（面）的字首。
$l$、$w$		長方形的長和寬（m）。是 length（長度）和 width（寬度）的字首。
$d$		圓形場地的直徑（m）。是 diameter（直徑）的字首。半徑是 $d \div 2$。
$\pi$	pi	圓周率，約 3.14。圓的面積用「半徑 × 半徑 × 圓周率」求出。
$t$		鋪石頭的厚度（cm）。是 thickness（厚度）的字首。計算時除以 100 換成 m（5 cm → 0.05 m）。
$V$		淨體積（m³）。是 volume（體積）的字首。用 $V = S \times t \div 100$ 求出。1 m³ ＝ 1,000 L。
$r$		損耗率（%）。是 rate（比率）的字首。考慮下陷、壓實、鋪不均勻而在淨用量上多加的比例，10 就是多 10%（1.1 倍）。
$V'$	V prime	含損耗體積（m³）。用 $V' = V \times (1 + r \div 100)$ 求出。符號右上的「$\prime$」表示「把原本的 $V$ 稍微改變的值」，讀作 prime（一撇）。
$\rho$	rho	堆積密度（t/m³）。是表示密度時常用的希臘字母。t/m³ 和 kg/L 的數值相同，20 kg 一包約 13 L 的話就是 $20 \div 13 \approx 1.5$。
$W$		含損耗所需量的重量（kg）。是 weight（重量）的字首。用 $W = V' \times \rho \times 1000$ 求出。
$k$		每包容量。以 kg 標示的袋子（20 kg 包等）就是 kg，以 L 標示的袋子（20 L 包等）就是 L 的值。
$B$		所需包數。是 bag（袋）的字首。用 $B = \lceil W \div k \rceil$（kg 包）或 $\lceil V' \times 1000 \div k \rceil$（L 包）求出。
$n$		反推時手邊的包數。是 number（數）的字首。
$V_{\mathrm{use}}$		手邊的石頭中，扣掉損耗後實際能用來鋪設的體積（m³）。
$u$		單價（每包、每公斤、每 m³ 其中之一）。是 unit price（單價）的字首。
$Q$		配合單價單位的數量（包數、重量、體積其中之一）。是 quantity（數量）的字首。
$T$		概算費用（只含材料，不含搬運費、防草布等）。是 total（合計）的字首。
$\lceil x \rceil$	上取整函數（天花板函數）	把小數無條件進位成整數的符號。（例：$\lceil 46.75 \rceil = 47$、$\lceil 40 \rceil = 40$）

用語

堆積密度	像石頭這樣顆粒之間含有空隙的狀態下量到的每 m³ 重量（t/m³），工地常稱「單位重」。比石頭本身的比重（約 2.6～2.7）小，參考值是碎石 1.7 左右、礫石 1.6 左右、防盜石（輕量型）0.6 左右。t/m³ 和 kg/L 的數值相同。
比重	表示和同體積的水相比重幾倍的數。水是 1，1 m³ 是 1 公噸。數值上和密度（t/m³）相同，所以這個頁面以 t/m³ 為單位處理堆積密度。
立方米	立方公尺（m³），工地也常簡稱「方」。是邊長 1 m 的立方體體積，用卡車訂購碎石、級配、預拌混凝土時的單位。1 m³ ＝ 1,000 L。
壓實	把鋪好的石頭或碎石踩實，或用平板夯實機壓實。顆粒間的空隙被擠緊、看起來的體積會變小，所以要把這部分加成準備。
損耗率	考慮下陷、壓實、鋪不均勻、灑出的部分，在淨用量上多加的比例（%）。一般多抓 10～20%。
碎石	用機械把岩石打碎做成的有稜角的石頭。因為有稜角，顆粒容易咬合壓實，常用在車位或地坪的底層。台灣把大小顆粒按比例混合的稱為「級配」，用拆除的混凝土打碎做成的稱為「再生級配」。
造景石	為了美觀而鋪在庭院或門口周圍的石頭，有白石子、彩色石、黑卵石等，常在防草布上鋪 3～5 cm 左右。
防盜石	做成踩上去會發出很大聲響的石頭（源自日本的防盜用品）。多為玻璃或陶瓷發泡製成的輕量產品，堆積密度比天然石頭小很多，所以袋子常以 L 標示販售。
真砂土	花崗石風化而成、夾帶砂粒的土。排水良好，用在庭院的底層、草皮的覆土、園路。
無條件進位	只要有小數，就把值變成上一個整數的處理方式。袋子只能一包一包買，所以計算包數時一定要無條件進位。
圓周率	表示圓周長是直徑幾倍的數，約 3.14。圓的面積用「半徑 × 半徑 × 圓周率」求出。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，整理了建議先了解的基礎知識。

長方形、圓的面積（國小）	知道長方形的面積可以用「長 × 寬」求出知道圓的面積可以用「半徑 × 半徑 × 圓周率（約 3.14）」求出。只知道直徑時，除以 2 就是半徑
長方體的體積（國小）	知道體積可以用「底面積 × 高」求出。這個頁面的「鋪設面積 × 厚度」就是這個
長度、體積單位的換算（國小）	知道 1 m = 100 cm，能把厚度 5 cm 換成 0.05 m 知道 1 m³ = 1000 L（邊長 10 cm 的立方體是 1 L，邊長 1 m 的立方體是 1000 L）
重量與密度、比重（國小～國中）	知道 1 公噸 = 1000 kg 知道把「每 m³ 幾公噸」這樣的密度（堆積密度）乘以體積就是重量
百分率（國小）	知道「多 10%」可以用「× 1.1」計算
概數與取概數（國小）	知道無條件進位、無條件捨去、四捨五入的差別能用自己的話說明「包數為什麼要無條件進位」

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「鋪設面積（長方形）」的表

長（m）	4
寬（m）	2.5
鋪設面積（m²）	=B1*B2

求「鋪設面積（圓形）」的表

圓的直徑（m）	2
鋪設面積（m²）	=PI()*(B1/2)^2

求「石頭的淨體積」的表

鋪設面積（m²）	10
厚度（cm）	5
淨體積（m³）	=B1*B2/100

求「含損耗所需量（體積）」的表

淨體積（m³）	0.5
損耗率（%）	10
含損耗體積（m³）	=B1*(1+B2/100)

求「所需量的重量（kg）」的表

含損耗體積（m³）	0.55
堆積密度（t/m³）	1.7
重量（kg）	=B1B21000

求「所需包數」的表

重量（kg）	935
每包容量（kg）	20
所需包數	=ROUNDUP(B1/B2,0)

求「概算費用」的表

單價（元）	200
數量（包、kg、m³）	47
概算費用（元）	=B1*B2

求「反推（由手邊的包數求可鋪面積、厚度）」的表

手邊的包數	10
每包容量（kg）	20
堆積密度（t/m³）	1.6
損耗率（%）	10
厚度（cm）	3
可用體積（m³）	=B1B2/(B31000)/(1+B4/100)
可鋪面積（m²）	=B6/(B5/100)
鋪設面積（m²，反推厚度時）	4
可鋪厚度（cm）	=B6/B8*100

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列是自動計算的結果。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數無條件進位成整數的函數（對應公式中的 ⌈ ⌉）。「PI()」是圓周率。
第 3 個表把厚度的 cm 用「/100」換成 m 再乘以面積（B3 會顯示 0.5）。第 4 個表的 B3 是 0.55，第 5 個表的 B3 是 935，第 6 個表的 B3 是 47 包。
袋子以 L 標示時，在第 6 個表的 B1 輸入「含損耗體積 × 1000」（550），B2 輸入袋子的公升數（20），就會是 28 包。
最後一個表的 B7 是可鋪面積（約 3.79 m²），B9 是「鋪在 B8 的面積上會有幾公分厚」（約 2.84 cm）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「鋪設面積（長方形）」的表

長（m）	4
寬（m）	2.5
鋪設面積（m²）	=B1*B2

求「鋪設面積（圓形）」的表

圓的直徑（m）	2
鋪設面積（m²）	=PI()*(B1/2)^2

求「石頭的淨體積」的表

鋪設面積（m²）	10
厚度（cm）	5
淨體積（m³）	=B1*B2/100

求「含損耗所需量（體積）」的表

淨體積（m³）	0.5
損耗率（%）	10
含損耗體積（m³）	=B1*(1+B2/100)

求「所需量的重量（kg）」的表

含損耗體積（m³）	0.55
堆積密度（t/m³）	1.7
重量（kg）	=B1B21000

求「所需包數」的表

重量（kg）	935
每包容量（kg）	20
所需包數	=ROUNDUP(B1/B2,0)

求「概算費用」的表

單價（元）	200
數量（包、kg、m³）	47
概算費用（元）	=B1*B2

求「反推（由手邊的包數求可鋪面積、厚度）」的表

手邊的包數	10
每包容量（kg）	20
堆積密度（t/m³）	1.6
損耗率（%）	10
厚度（cm）	3
可用體積（m³）	=B1B2/(B31000)/(1+B4/100)
可鋪面積（m²）	=B6/(B5/100)
鋪設面積（m²，反推厚度時）	4
可鋪厚度（cm）	=B6/B8*100

可以直接使用和 Excel 相同的公式（ROUNDUP、PI 的函數名稱也一樣）。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

length_m = 4            # 長（m）
width_m = 2.5           # 寬（m）
thickness_cm = 5        # 厚度（cm）
density_t_per_m3 = 1.7  # 堆積密度（t/m³）。碎石 1.7、礫石 1.6、造景石 1.5、砂 1.5 等為參考值
loss_rate = 10          # 損耗率（%）。下陷、壓實的部分。不考慮就設 0
bag_kg = 20             # 每包容量（kg）
price_per_bag = 200     # 每包價格（新臺幣元）

area_m2 = length_m * width_m                                   # 鋪設面積（m²）
volume_m3 = area_m2 * thickness_cm / 100                       # 淨體積（m³）。厚度換成 m 再乘
required_m3 = volume_m3 * (1 + loss_rate / 100)                # 含損耗體積（m³）
weight_kg = required_m3 * density_t_per_m3 * 1000              # 重量（kg）
bags_needed = math.ceil(weight_kg / bag_kg)                    # 所需包數（無條件進位）
cost = bags_needed * price_per_bag                             # 概算費用（新臺幣元）

print(f"鋪設面積: {area_m2} m²")
print(f"淨體積: {volume_m3} m³（{volume_m3 * 1000} L）")
print(f"含損耗體積: {required_m3:.3f} m³")
print(f"重量: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"所需包數: {bags_needed} 包")
print(f"概算費用: NT${cost:,}")

# 反推：由手邊的包數求可鋪面積（厚度 3 cm、礫石 1.6 t/m³、損耗 10%）
have_bags = 10
usable_m3 = have_bags * bag_kg / (1.6 * 1000) / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_m3 / (3 / 100)
print(f"20 kg 包 {have_bags} 包鋪 3 cm 厚的可鋪面積: {coverable_area_m2:.2f} m²")

只用標準函式庫就能執行。math.ceil() 是無條件進位（公式中的 ⌈ ⌉）。請把開頭的尺寸、堆積密度、每包容量改成自己的數值再執行。袋子以 L 標示時，用 required_m3 * 1000（L）代替 weight_kg，再除以袋子的公升數。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

鋪設面積（長方形、圓形）

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

石頭的淨體積

V = S × t ÷ 100

V = S \times \frac{t}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V = S * t / 100

s*t/100

V := S*t/100;

V = S*t/100;

V = S × t/100

含損耗所需量（體積）

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

把所需量換算成重量（kg）

W = V' × ρ × 1000

W = V' \times \rho \times 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho * 1000

vp*rho*1000

W := Vp*rho*1000;

W = Vp*rho*1000;

W = V' × ρ × 1000

所需包數（無條件進位）

B = ⌈W ÷ k⌉  (kg 包),  B = ⌈V' × 1000 ÷ k⌉  (L 包)

B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{V' \times 1000}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ W / k ~|,  B = |~ (V' * 1000) / k ~|

{Ceiling[w/k], Ceiling[vp*1000/k]}

B := ceil(W/k);  B := ceil(Vp*1000/k);

B = ceil(W/k); B = ceil(Vp*1000/k);

B = ⌈W/k⌉, B = ⌈(V' × 1000)/k⌉

概算費用

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

反推（由手邊的包數求可鋪面積、厚度）

V_use = n × k ÷ (ρ × 1000) ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t ÷ 100),  t = V_use ÷ S × 100

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{\rho \times 1000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t/100},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mi>&#x3C1;</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mi>S</mi></mfrac><mo>&#xD7;</mo><mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

V_use = (n * k) / (rho * 1000 * (1 + r/100)),  S = V_use / (t/100),  t = V_use / S * 100

vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); {vuse/(t/100), vuse/s*100}

Vuse := n*k/(rho*1000*(1 + r/100));  S := Vuse/(t/100);  t := Vuse/S*100;

Vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S = Vuse/(t/100); t = Vuse/S*100;

V_use = (n × k)/(ρ × 1000 (1 + r/100)), S = V_use/(t/100), t = V_use/S × 100

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是戶外工程的數量計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

我要在長 4 m × 寬 2.5 m 的地方鋪 5 cm 厚的碎石（堆積密度 1.7 t/m³）。考慮下陷、壓實，損耗率抓 10%。
請分別求出下列數值：
1. 鋪設面積（m²）
2. 淨體積（m³），以及抓損耗率 10% 的含損耗體積（m³）
3. 把含損耗體積用堆積密度換算的重量（kg）
4. 以 20 kg 包購買時的所需包數（無條件進位），以及包數 × 20 kg 的購買量和剩餘量
5. 同樣的碎石手邊只有 20 kg 包 10 包時，以厚度 5 cm、損耗率 10% 可鋪的面積（m²）

請列出計算用的公式和執行結果的數值。

使用方法

1

輸入數值

在輸入欄中輸入要計算的數值
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按下「計算」按鈕
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計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看

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\(S\)		鋪設面積（m²）。用長 × 寬、直接輸入 m²、圓形（由直徑）其中一種決定。是常用來表示面積的字母，一般認為來自 Square（平方）或 Surface（面）的字首。
\(l\)、\(w\)		長方形的長和寬（m）。是 length（長度）和 width（寬度）的字首。
\(d\)		圓形場地的直徑（m）。是 diameter（直徑）的字首。半徑是 \(d \div 2\)。
\(\pi\)	pi	圓周率，約 3.14。圓的面積用「半徑 × 半徑 × 圓周率」求出。
\(t\)		鋪石頭的厚度（cm）。是 thickness（厚度）的字首。計算時除以 100 換成 m（5 cm → 0.05 m）。
\(V\)		淨體積（m³）。是 volume（體積）的字首。用 \(V = S \times t \div 100\) 求出。1 m³ ＝ 1,000 L。
\(r\)		損耗率（%）。是 rate（比率）的字首。考慮下陷、壓實、鋪不均勻而在淨用量上多加的比例，10 就是多 10%（1.1 倍）。
\(V'\)	V prime	含損耗體積（m³）。用 \(V' = V \times (1 + r \div 100)\) 求出。符號右上的「\(\prime\)」表示「把原本的 \(V\) 稍微改變的值」，讀作 prime（一撇）。
\(\rho\)	rho	堆積密度（t/m³）。是表示密度時常用的希臘字母。t/m³ 和 kg/L 的數值相同，20 kg 一包約 13 L 的話就是 \(20 \div 13 \approx 1.5\)。
\(W\)		含損耗所需量的重量（kg）。是 weight（重量）的字首。用 \(W = V' \times \rho \times 1000\) 求出。
\(k\)		每包容量。以 kg 標示的袋子（20 kg 包等）就是 kg，以 L 標示的袋子（20 L 包等）就是 L 的值。
\(B\)		所需包數。是 bag（袋）的字首。用 \(B = \lceil W \div k \rceil\)（kg 包）或 \(\lceil V' \times 1000 \div k \rceil\)（L 包）求出。
\(n\)		反推時手邊的包數。是 number（數）的字首。
\(V_{\mathrm{use}}\)		手邊的石頭中，扣掉損耗後實際能用來鋪設的體積（m³）。
\(u\)		單價（每包、每公斤、每 m³ 其中之一）。是 unit price（單價）的字首。
\(Q\)		配合單價單位的數量（包數、重量、體積其中之一）。是 quantity（數量）的字首。
\(T\)		概算費用（只含材料，不含搬運費、防草布等）。是 total（合計）的字首。
\(\lceil x \rceil\)	上取整函數（天花板函數）	把小數無條件進位成整數的符號。（例：\(\lceil 46.75 \rceil = 47\)、\(\lceil 40 \rceil = 40\)）

碎石、石頭用量計算機（立方米、公斤、包數）

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