請用逗號（,）或空格分隔，輸入資料數值。輸入順序不限（計算時會由小到大重新排列）。
請用半形輸入數值。逗號或空格都可以當作分隔（直接貼上一行一個數值的資料也能計算）。也可以輸入負數和小數。
計算結果與圖表
在左側輸入欄輸入資料數值，按下「計算」，結果和盒狀圖就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入資料數值，就能一次算出第 1 四分位數 \(Q_1\)、中位數（第 2 四分位數）\(Q_2\)、第 3 四分位數 \(Q_3\)、四分位距 IQR、四分位差、最小值與最大值
- 依計算結果立即畫出盒狀圖（盒鬚圖），可以儲存為 PNG 或 SVG
- 自動判定離群值（小於 \(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 或大於 \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 的值），並在盒狀圖上另外用點標示
- 四分位數依台灣國中課本的作法計算（求出 \(n \times \dfrac{k}{4}\) 的位置），並顯示每個四分位數是第幾個資料的計算過程
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
這個頁面專門處理四分位數與盒狀圖。想求平均數、眾數或全距（最大值 − 最小值）時，請使用相關頁面的「平均數、中位數、眾數、全距計算機」。
這個計算有什麼用？
用「分布」看考試與模擬考的結果（學校、考試）
只看考試的平均分數，看不出「全班的分數是怎麼分散的」。用四分位數，就能讀出「中間一半的人分數在幾分到幾分之間」「要進前 25% 需要幾分」。
分析學校成績或模擬考結果時，常把各班或各科的盒狀圖並排，一眼比較分布的差異。
正確解讀薪資等「平均和感受有落差」的資料（統計、經濟）
薪資、存款這類資料，平均數會被少數極大的值往上拉，所以「平均數」並不等於一般人的水準。這類資料用中位數與第 1、第 3 四分位數來看分布，會更貼近實際感受。例如行政院主計總處公布，在台灣 113 年工業及服務業受僱員工全年總薪資的中位數是 54.6 萬元，第 1 四分位數是 40.6 萬元、第 3 四分位數是 84.2 萬元，而平均數明顯高於中位數。
想知道「自己在整體中大概在哪個位置」時，四分位數是比平均數更可靠的量尺。
篩檢測量失誤與異常值（品質管理、資料分析）
從產品尺寸、感測器的測量值，或分析前的資料集中找出「可疑的值」時，1.5 × IQR 法則是最常用的標準之一。和平均數、標準差不同，它不太受離群值本身影響，所以很適合當作找離群值的量尺。
不過離群值不一定是錯誤，實務上不會機械式地刪掉，而是先確認原因（是輸入失誤，還是真的發生了少見的現象），再決定怎麼處理。
比較紀錄的穩定程度（運動、氣象）
田徑或游泳選手的成績，除了平均速度，「穩不穩定」也很重要。把幾位選手或不同時期的紀錄用盒狀圖並排，就能同時比較速度與穩定度（盒子有多小）。
在氣象領域，也常用盒狀圖比較各城市、各月份氣溫或雨量的變化程度。
公式與圖示
四分位數（Q1、Q2、Q3）的求法
對照：另一種求法「中位數分半法」（美國、日本的課本與計算機）
數學寫法
（一般的數學式）
\(Q_2\)
\(=\)
\(\text{全部資料的中位數}\)
\(Q_1\)
\(=\)
\(\text{第 } n \times \tfrac{1}{4} \text{ 個的值}\)
\(Q_3\)
\(=\)
\(\text{第 } n \times \tfrac{3}{4} \text{ 個的值}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(Q_2\)：中位數（第 2 四分位數）
\(=\)
全部資料的中位數
\(Q_1\)：第 1 四分位數
\(=\)
②
由小到大第 \(n \times \dfrac{1}{4}\) 個的值
\(Q_3\)：第 3 四分位數
\(=\)
③
由小到大第 \(n \times \dfrac{3}{4}\) 個的值
用文字讀公式
①
把資料由小到大排列，
\(Q_2\)：中位數（第 2 四分位數）
是正中間的值（資料個數為偶數時，取中間兩個值的平均）。
②
算出 \(m = n \times \dfrac{1}{4}\)，
由小到大第 \(n \times \dfrac{1}{4}\) 個的值
就是第 1 四分位數 \(Q_1\)：\(m\) 是整數時取第 \(m\) 個與第 \(m+1\) 個的平均，不是整數時無條件進位，取下一個整數位置的值。
③
同樣算出 \(m = n \times \dfrac{3}{4}\)，
由小到大第 \(n \times \dfrac{3}{4}\) 個的值
就是第 3 四分位數 \(Q_3\)（整數與非整數的處理方式和 \(Q_1\) 相同）。
簡單範例
9 個資料 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9（\(n = 9\)）中，\(9 \times \dfrac{1}{4} = 2.25\) 無條件進位為 3，\(9 \times \dfrac{3}{4} = 6.75\) 無條件進位為 7，所以
\(Q_2\)：中位數
\(=\)
由小到大第 5 個的值（5）
\(Q_1\)：第 1 四分位數
\(=\)
由小到大第 3 個的值（3）
\(Q_3\)：第 3 四分位數
\(=\)
由小到大第 7 個的值（7）
\(Q_2 = 5\)
\(Q_1 = 3\)
\(Q_3 = 7\)
思考重點
四分位數是把資料由小到大排列、依個數分成 4 等份時，位在 3 個分界的值。\(Q_1\) 以下、\(Q_1\)～\(Q_2\)、\(Q_2\)～\(Q_3\)、\(Q_3\) 以上，各大約占全部資料的 25%。\(Q_2\) 位在全部資料的正中間，也就是中位數本身。
本頁依台灣國中課本的作法計算：先算出位置 \(n \times \dfrac{k}{4}\)（\(k = 1\) 是 \(Q_1\)，\(k = 3\) 是 \(Q_3\)），是整數就取該位置與下一個位置的平均，不是整數就無條件進位取值。四分位數的求法其實有好幾種：美國、日本的課本和許多計算機是先用中位數把資料分成前半部資料與後半部資料，再各取中位數（上圖就是這種作法，這裡得到 \(Q_1 = 2.5\)、\(Q_3 = 7.5\)）；Excel 的 QUARTILE.INC 函數則是在資料之間按比例內插。因此不同求法的結果可能略有不同（詳見下方的 Excel 章節）。
四分位距（IQR）與四分位差
數學寫法
（一般的數學式）
\(\text{IQR}\)
\(=\)
\(Q_3\)
\(-\)
\(Q_1\)
\(\text{四分位差}\)
\(=\)
\(\text{IQR}\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
IQR：四分位距
\(=\)
①
\(Q_3\)：第 3 四分位數
\(-\)
②
\(Q_1\)：第 1 四分位數
⑤
四分位差
\(=\)
④
IQR：四分位距
\(\div\)
\(2\)
用文字讀公式
①
把
\(Q_3\)：第 3 四分位數
②
減去
\(Q_1\)：第 1 四分位數
，
③
就得到
IQR：四分位距
（盒狀圖中「盒子」的寬度）。
④
把
IQR：四分位距
除以 2，
⑤
就得到
四分位差
。
簡單範例
以 9 個資料 1～9 為例（\(Q_1 = 3\)、\(Q_3 = 7\)）
IQR：四分位距
\(=\)
第 3 四分位數（7）
\(-\)
第 1 四分位數（3）
\(7 - 3 = 4\)
\(4 \div 2 = 2\)
思考重點
四分位距 IQR 是「中間大約 50% 的資料所在的範圍寬度」，用來表示資料的分散程度。和全距（最大值 − 最小值）不同，它幾乎不受兩端極端值（離群值）的影響，這是它的優點。IQR 是英文 interquartile range（四分位距）的縮寫。
四分位差是四分位距的一半，可以當作分散程度的參考：中間一半的資料，大約落在中位數前後這個距離之內。
離群值的判定（1.5 × IQR 法則）
圖示（Q1、Q3 用中位數分半法求出的例子）
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(<\)
\(Q_1\)
\(-\)
\(1.5 \times \text{IQR}\)
\(x\)
\(>\)
\(Q_3\)
\(+\)
\(1.5 \times \text{IQR}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(x\)：資料的值
\(<\)
①
\(Q_1\)：第 1 四分位數
\(-\)
②
四分位距 IQR 的 1.5 倍
\(x\)：資料的值
\(>\)
③
\(Q_3\)：第 3 四分位數
\(+\)
四分位距 IQR 的 1.5 倍
用文字讀公式
①
從
\(Q_1\)：第 1 四分位數
②
減去
四分位距 IQR 的 1.5 倍
，比這個值還小；或是
③
\(Q_3\)：第 3 四分位數
加上同樣的寬度，比這個值還大。
④
這樣的
\(x\)：資料的值
就判定為離群值。
簡單範例
7 個資料 10, 11, 12, 13, 14, 15, 40 中（\(Q_1 = 11\)、\(Q_3 = 15\)，四分位距 4）
資料的值（40）
\(>\)
第 3 四分位數（15）
\(+\)
IQR 的 1.5 倍（6）
\(Q_3 + 1.5 \times 4 = 15 + 6 = 21\)
\(40 > 21\)
思考重點
1.5 × IQR 法則是一個慣用的判斷標準：離盒子的邊緣超過盒子寬度 1.5 倍的值，就視為和其他資料相差極大。它不是絕對的定義，有些領域會使用其他標準。本頁和多數統計軟體一樣，把落在「籬笆」（\(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 與 \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\)）之外的值判定為離群值，剛好等於籬笆的值不算離群值（日本的課本等把剛好等於的值也算進去，兩者只有在值剛好落在籬笆上時會不同）。
最基本的盒狀圖，鬚會一直畫到最小值與最大值。另外標示離群值的畫法，則是把鬚畫到「排除離群值後的最小值與最大值」，離群值再一個一個用點標出（本頁的盒狀圖採用這種畫法）。
離群值不一定是錯誤的值。它可能是輸入或測量的失誤，也可能是真的很少見的值，所以不要機械式地刪掉，先確認「為什麼會出現這個值」很重要。
四分位數的求法：把 \(n\) 個資料由小到大排列，\(Q_1\) 是第 \(n \times \dfrac{1}{4}\) 個、\(Q_3\) 是第 \(n \times \dfrac{3}{4}\) 個的值（位置是整數就取該位置與下一個位置的平均，不是整數就無條件進位），中位數 \(Q_2\) 是正中間的值。四分位距 \(\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1\) 是中間大約 50% 的資料所在的範圍寬度，也就是盒狀圖中「盒子」的寬度。
符號與用語解說
符號
| \(Q_1\) | Q 下標 1 | 第 1 四分位數。\(Q\) 是英文 quartile（四分位數）的第一個字母。它是資料由小到大排列時，大約在由下往上 4 分之 1（約 25%）位置的值，本頁取第 \(n \times \dfrac{1}{4}\) 個的值。 |
| \(Q_2\) | Q 下標 2 | 第 2 四分位數。位在全部資料正中間的值，也就是中位數本身。在盒狀圖中，就是盒子裡的那條分隔線。 |
| \(Q_3\) | Q 下標 3 | 第 3 四分位數。大約在由下往上 4 分之 3（約 75%）位置的值，本頁取第 \(n \times \dfrac{3}{4}\) 個的值。 |
| \(\mathrm{IQR}\) | I Q R | 四分位距。英文 interquartile range（四分位數之間的距離）的縮寫，指 \(Q_3 - Q_1\)，表示中間大約 50% 的資料所在的範圍寬度。 |
| \(x\) | x | 代表每一筆資料的值的文字。在本頁中，出現在離群值的判定式（例如 \(x < Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\)）裡。 |
| \(n\) | n | 資料的個數，是英文 number（數）的第一個字母。求四分位數時，要看 \(n \times \dfrac{k}{4}\) 是不是整數來決定取哪一個值。 |
用語
| 四分位數 | 把資料由小到大排列、依個數分成 4 等份時，位在 3 個分界的值。由小到大依序稱為第 1 四分位數 \(Q_1\)、第 2 四分位數 \(Q_2\)（＝中位數）、第 3 四分位數 \(Q_3\)。 |
| 中位數 | 資料由小到大排列時，正中間的值。資料個數為偶數時，取中間兩個值的平均。和平均數不同，它是不容易受極大或極小值影響的集中趨勢量數。 |
| 前半部資料 | 用中位數把資料分成兩半時，前半（比中位數小的那一側）的資料。資料個數為奇數時，不包含中位數本身。在「中位數分半法」中，前半部資料的中位數就是 \(Q_1\)。 |
| 後半部資料 | 用中位數把資料分成兩半時，後半（比中位數大的那一側）的資料。資料個數為奇數時，不包含中位數本身。在「中位數分半法」中，後半部資料的中位數就是 \(Q_3\)。 |
| 四分位距 | 指 \(Q_3 - Q_1\)（IQR）。是中間大約 50% 的資料所在的範圍寬度，用來表示分散程度。特點是不容易受離群值影響。 |
| 四分位差 | 四分位距除以 2 的值，可以當作中間一半的資料在中位數前後分散多寬的參考。 |
| 盒狀圖 | 把最小值、\(Q_1\)、中位數、\(Q_3\)、最大值這 5 個值（五數摘要），在數線上用「盒子」和「鬚」表示的統計圖，也叫盒鬚圖。很適合把好幾組資料的分散情形並排比較。台灣在國中九年級學到。 |
| 鬚 | 盒狀圖中從盒子往左右延伸的線。基本畫法是畫到最小值與最大值。另外標示離群值的畫法，則只畫到排除離群值後的最小值與最大值，離群值另外用點標出。 |
| 離群值 | 和其他值相差極大的值。常用的判斷標準是 1.5 × IQR 法則（小於 \(Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 或大於 \(Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}\) 的值）。 |
| 集中趨勢量數 | 用一個數代表整組資料特徵的值，例如平均數、中位數、眾數。四分位數是把中位數的概念延伸到「分成 4 等份的分界」。 |
| 全距 | 最大值減去最小值的值。它表示全部資料的分布寬度，但缺點是只要有一個離群值就會大幅改變，彌補這個缺點的就是四分位距。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這些內容是最快的捷徑。
| 數的大小與數線（國小～國中七年級，12～13 歲） |
|
| 平均數、中位數等集中趨勢量數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 盒狀圖與四分位距（國中九年級，14～15 歲） |
|
| 小數與分數的計算（國小五年級～六年級，10～12 歲） |
|
| 資料分析（高一「一維數據分析」，15～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「四分位數（國中課本的作法）」的表格（10 個資料的例子）
| 資料 1（順序不限） | 3 |
| 資料 2 | 7 |
| 資料 3 | 7 |
| 資料 4 | 4 |
| 資料 5 | 10 |
| 資料 6 | 8 |
| 資料 7 | 6 |
| 資料 8 | 5 |
| 資料 9 | 7 |
| 資料 10 | 2 |
| 資料個數 n | =COUNT(B1:B10) |
| 中位數 Q2 | =MEDIAN(B1:B10) |
| Q1 的位置 n × 1/4 | =B11*1/4 |
| 第 1 四分位數 Q1 | =IF(B13=INT(B13),(SMALL(B1:B10,B13)+SMALL(B1:B10,B13+1))/2,SMALL(B1:B10,ROUNDUP(B13,0))) |
| Q3 的位置 n × 3/4 | =B11*3/4 |
| 第 3 四分位數 Q3 | =IF(B15=INT(B15),(SMALL(B1:B10,B15)+SMALL(B1:B10,B15+1))/2,SMALL(B1:B10,ROUNDUP(B15,0))) |
| 四分位距 IQR | =B16-B14 |
| 四分位差 | =B17/2 |
和 Excel 的四分位數函數 QUARTILE.INC 比較的表格（相同資料）
| 資料 1 | 3 |
| 資料 2 | 7 |
| 資料 3 | 7 |
| 資料 4 | 4 |
| 資料 5 | 10 |
| 資料 6 | 8 |
| 資料 7 | 6 |
| 資料 8 | 5 |
| 資料 9 | 7 |
| 資料 10 | 2 |
| Q1（QUARTILE.INC） | =QUARTILE.INC(B1:B10,1) |
| Q2（QUARTILE.INC） | =QUARTILE.INC(B1:B10,2) |
| Q3（QUARTILE.INC） | =QUARTILE.INC(B1:B10,3) |
求「離群值的上下界（1.5 × IQR 法則）」的表格
| 第 1 四分位數 Q1 | 4 |
| 第 3 四分位數 Q3 | 7 |
| 四分位距 IQR | =B2-B1 |
| 離群值下界 Q1 − 1.5×IQR | =B1-1.5*B3 |
| 離群值上界 Q3 + 1.5×IQR | =B2+1.5*B3 |
第 1 個表格用和本頁相同的作法（國中課本的作法）求四分位數。B1～B10 輸入資料（不必先排序），B13、B15 先算出位置 \(n \times \dfrac{1}{4}\)、\(n \times \dfrac{3}{4}\)，再用 IF 判斷位置是不是整數：是整數就用 SMALL 取第 \(m\) 小與第 \(m+1\) 小的平均，不是整數就用 ROUNDUP 無條件進位後取值。這個例子（10 個資料）的位置是 2.5 與 7.5，所以 Q1 是第 3 小的 4、Q3 是第 8 小的 7，Q2 = 6.5、IQR = 3、四分位差 = 1.5。資料個數不同時，請把公式中的「B1:B10」改成實際的資料範圍，並調整各列的位置。
第 2 個表格的 QUARTILE.INC 函數是在資料之間按比例內插的另一種作法，結果可能和課本的作法不同。相同的資料，QUARTILE.INC 算出 Q1 = 4.25，和第 1 個表格的 Q1 = 4 不同（這個例子的 Q2 = 6.5、Q3 = 7 剛好一致）。要核對作業答案時，請用第 1 個表格。
第 3 個表格求離群值的上下界：下界是 −0.5，上界是 11.5。小於下界（−0.5）或大於上界（11.5）的資料值就是離群值。
第 2 個表格的 QUARTILE.INC 函數是在資料之間按比例內插的另一種作法，結果可能和課本的作法不同。相同的資料，QUARTILE.INC 算出 Q1 = 4.25，和第 1 個表格的 Q1 = 4 不同（這個例子的 Q2 = 6.5、Q3 = 7 剛好一致）。要核對作業答案時，請用第 1 個表格。
第 3 個表格求離群值的上下界：下界是 −0.5，上界是 11.5。小於下界（−0.5）或大於上界（11.5）的資料值就是離群值。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「四分位數（國中課本的作法）」的表格（10 個資料的例子）
| 資料 1（順序不限） | 3 |
| 資料 2 | 7 |
| 資料 3 | 7 |
| 資料 4 | 4 |
| 資料 5 | 10 |
| 資料 6 | 8 |
| 資料 7 | 6 |
| 資料 8 | 5 |
| 資料 9 | 7 |
| 資料 10 | 2 |
| 資料個數 n | =COUNT(B1:B10) |
| 中位數 Q2 | =MEDIAN(B1:B10) |
| Q1 的位置 n × 1/4 | =B11*1/4 |
| 第 1 四分位數 Q1 | =IF(B13=INT(B13),(SMALL(B1:B10,B13)+SMALL(B1:B10,B13+1))/2,SMALL(B1:B10,ROUNDUP(B13,0))) |
| Q3 的位置 n × 3/4 | =B11*3/4 |
| 第 3 四分位數 Q3 | =IF(B15=INT(B15),(SMALL(B1:B10,B15)+SMALL(B1:B10,B15+1))/2,SMALL(B1:B10,ROUNDUP(B15,0))) |
| 四分位距 IQR | =B16-B14 |
| 四分位差 | =B17/2 |
和 Google 試算表的四分位數函數 QUARTILE 比較的表格（相同資料）
| 資料 1 | 3 |
| 資料 2 | 7 |
| 資料 3 | 7 |
| 資料 4 | 4 |
| 資料 5 | 10 |
| 資料 6 | 8 |
| 資料 7 | 6 |
| 資料 8 | 5 |
| 資料 9 | 7 |
| 資料 10 | 2 |
| Q1（QUARTILE） | =QUARTILE(B1:B10,1) |
| Q2（QUARTILE） | =QUARTILE(B1:B10,2) |
| Q3（QUARTILE） | =QUARTILE(B1:B10,3) |
求「離群值的上下界（1.5 × IQR 法則）」的表格
| 第 1 四分位數 Q1 | 4 |
| 第 3 四分位數 Q3 | 7 |
| 四分位距 IQR | =B2-B1 |
| 離群值下界 Q1 − 1.5×IQR | =B1-1.5*B3 |
| 離群值上界 Q3 + 1.5×IQR | =B2+1.5*B3 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製，貼到 A1 儲存格即可。Google 試算表的 QUARTILE 函數和 Excel 的 QUARTILE.INC 一樣是內插的作法，結果可能和課本的作法（第 1 個表格）不同。
用 Python 計算的方法
# 資料（換成您自己用逗號分隔的數值）
data = [3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2]
def median(sorted_values):
# 已排序串列的中位數（個數為偶數時，取中間兩個值的平均）
count = len(sorted_values)
middle = count // 2
if count % 2 == 1:
return sorted_values[middle]
return (sorted_values[middle - 1] + sorted_values[middle]) / 2
values = sorted(data)
n = len(values)
lower_half = values[: n // 2] # 前半部資料（個數為奇數時，不含中位數）
upper_half = values[(n + 1) // 2:] # 後半部資料（同樣的方式）
q1 = median(lower_half)
q2 = median(values)
q3 = median(upper_half)
iqr = q3 - q1
quartile_deviation = iqr / 2
fence_low = q1 - 1.5 * iqr
fence_high = q3 + 1.5 * iqr
outliers = [v for v in values if v < fence_low or v > fence_high]
print(f"Q1 = {q1}, Q2（中位數）= {q2}, Q3 = {q3}")
print(f"四分位距 IQR = {iqr}，四分位差 = {quartile_deviation}")
print(f"離群值（1.5×IQR 法則）：{outliers if outliers else '無'}")
標準函式庫的 statistics.quantiles 函數是在資料之間內插的另一種作法，所以這段程式自己動手計算，採用的是「中位數分半法」。這組資料算出的結果和國中課本的作法相同（Q1 = 4、Q2 = 6.5、Q3 = 7、四分位距 = 3、四分位差 = 1.5、沒有離群值），但不一定每組資料都相同。若要完全依照國中課本的作法，請在開頭加上 import math，並把 q1、q3 改成：先算位置 m = n * k / 4（k = 1 是 Q1，k = 3 是 Q3），m 是整數時取 (values[int(m) - 1] + values[int(m)]) / 2，不是整數時取 values[math.ceil(m) - 1]。把 data 的內容換掉後執行即可。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
四分位數（Q1、Q2、Q3）的求法
Q₂ = Med(全部資料), Q₁ = 第 n×1/4 個的值, Q₃ = 第 n×3/4 個的值
Q_2 = \mathrm{Med}(\text{全部資料}),\quad Q_1 = \text{第 } n \times \tfrac{1}{4} \text{ 個的值},\quad Q_3 = \text{第 } n \times \tfrac{3}{4} \text{ 個的值}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo>
<mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>全部資料</mtext><mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mtext>第 </mtext><mi>n</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mtext> 個的值</mtext>
<mo>,</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo>
<mtext>第 </mtext><mi>n</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mtext> 個的值</mtext>
</mrow>
</math>
Q_2 = "Med"("全部資料"), Q_1 = "第 " n xx 1/4 " 個的值", Q_3 = "第 " n xx 3/4 " 個的值"
s = Sort[data]; n = Length[s]; qk[k_] := With[{m = n k/4}, If[IntegerQ[m], (s[[m]] + s[[m + 1]])/2, s[[Ceiling[m]]]]]; q1 = qk[1]; q2 = Median[s]; q3 = qk[3]
s := sort(data); n := numelems(s); qk := k -> `if`(type(n*k/4, integer), (s[n*k/4] + s[n*k/4 + 1])/2, s[ceil(n*k/4)]); q1 := qk(1); q2 := Statistics:-Median(s); q3 := qk(3);
s = sort(x); n = numel(s); m = n*[1 3]/4; q = zeros(1,2); for j = 1:2, if m(j) == fix(m(j)), q(j) = (s(m(j)) + s(m(j)+1))/2; else, q(j) = s(ceil(m(j))); end, end; q1 = q(1); q2 = median(s); q3 = q(2);
Q_2 = Med(全部資料), Q_1 = 第 n×1/4 個的值, Q_3 = 第 n×3/4 個的值
四分位距（IQR）與四分位差
IQR = Q₃ − Q₁, 四分位差 = IQR ÷ 2
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1,\quad \text{四分位差} = \dfrac{\mathrm{IQR}}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>IQR</mi><mo>=</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>,</mo>
<mtext>四分位差</mtext><mo>=</mo>
<mfrac><mi>IQR</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
IQR = Q_3 - Q_1, "四分位差" = IQR / 2
iqr = q3 - q1; quartileDeviation = iqr/2
iqr := q3 - q1; qd := iqr/2;
iqr_value = q3 - q1; qd = iqr_value/2;
IQR = Q_3 − Q_1, 四分位差 = IQR/2
離群值的判定（1.5 × IQR 法則）
x < Q₁ − 1.5×IQR 或 x > Q₃ + 1.5×IQR
x < Q_1 - 1.5 \times \mathrm{IQR} \quad \text{或} \quad x > Q_3 + 1.5 \times \mathrm{IQR}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi><mo><</mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<mn>1.5</mn><mo>×</mo><mi>IQR</mi>
<mtext> 或 </mtext>
<mi>x</mi><mo>></mo>
<msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mn>1.5</mn><mo>×</mo><mi>IQR</mi>
</mrow>
</math>
x < Q_1 - 1.5 xx IQR " 或 " x > Q_3 + 1.5 xx IQR
Select[data, # < q1 - 1.5 iqr || # > q3 + 1.5 iqr &]
select(v -> v < q1 - 1.5*iqr or v > q3 + 1.5*iqr, data);
outliers = x(x < q1 - 1.5*iqr | x > q3 + 1.5*iqr);
x < Q_1 − 1.5×IQR 或 x > Q_3 + 1.5×IQR
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是統計（資料分析）的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（請不要用心算或猜測回答）。 請用台灣國中課本的作法，計算下列資料的四分位數。 資料：3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2 作法：把資料由小到大排列，資料個數為 n。第 k 四分位數先求出 m = n × k / 4：若 m 是整數，取第 m 個與第 m + 1 個資料的平均；若 m 不是整數，取第「大於 m 的最小整數」個資料。k = 1 是第 1 四分位數 Q1，k = 3 是第 3 四分位數 Q3。請不要使用 statistics.quantiles 等內插的函數。 請分別列出： 1. 排序後的資料，以及 Q1、Q3 的位置 m 2. Q1、中位數 Q2、Q3 的值 3. 四分位距 IQR 與四分位差 4. 依 1.5×IQR 法則判定的離群值（小於 Q1 − 1.5×IQR 或大於 Q3 + 1.5×IQR 的值）
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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