在期數 N、年利率 I/Y、現值 PV、每期付款 PMT、終值 FV 這 5 個欄位中，只把想求的那一欄留空，其餘 4 欄輸入數值，就會反推留空的那一欄。
正負號的規則（和財務計算機相同）：從自己身上流出去的錢輸入負數，流進來的錢輸入正數。例如「借 20,000 元、每年還 2,000 元」，就是 PV = 20000（流入）、PMT = -2000（流出）。不使用的欄位請輸入 0（留空代表「想求的欄位」）。這是利率固定的數學計算，不包含實際金融商品的手續費、稅負和利率變動。
計算結果與圖表
在左側 5 個欄位中，只把想求的那一欄留空，按下「計算」後，這裡就會顯示結果和圖表。
這個頁面可以做什麼
- 在期數 \(N\)、年利率 \(I/Y\)、現值 \(PV\)、每期付款 \(PMT\)、終值 \(FV\) 這 5 個之中填入 4 個，就能反推剩下的 1 個（和 BA II Plus、HP 12C 等財務計算機的「5 鍵 TVM」設計相同）
- 正負號的規則也和財務計算機相同：從自己身上流出去的錢（存入、定期存、還款）輸入負數，流進來的錢（借入、領取）輸入正數。例：每年存 2,000 元就是 PMT = -2000
- 可以設定付款時間點（期末＝一般的貸款和存款／期初），以及 P/Y（每年付款次數）、C/Y（每年複利次數）
- 除了求出的值，也會顯示每期付款的合計和利息合計。期數是 20 以內的整數時，還會列出逐期的「利息與餘額」明細表
- 附餘額變化圖表。公式的淺顯解說，以及可直接複製的 Excel（FV、PV、PMT、RATE、NPER 函數）、Google 試算表、Python 公式，也都整理在這個頁面
這個頁面的計算，是假設利率在整個期間都固定不變的數學計算（貨幣時間價值 = TVM）。實際的貸款、存款和投資有手續費、稅負和利率變動，正確的金額請以各金融機構的條件為準。本頁不推薦任何特定的金融商品。可以用在財務管理、理財規劃人員、CFP 等考試的學習，以及理解貸款和年金的運作方式。
這個計算有什麼用？
財務管理、理財規劃、CFP 的學習（利率因子的真面目）
財務管理、理財規劃課程裡常要查表或背誦的利率因子——複利終值因子（FVIF）、複利現值因子（PVIF）、年金終值因子（FVIFA）、年金現值因子（PVIFA），其實全都是這條 TVM 方程式的變形。例如複利終值因子就是 \((1+i)^N\) 本身，年金終值因子是 \(\dfrac{(1+i)^N-1}{i}\)。
在這個頁面一邊改數值一邊確認，就能把它們理解成「同一條公式的不同讀法」，而不是零散地死背，遇到應用題也更有把握。
了解房貸每月還款額的原理
「房貸 1,000 萬元、年利率 2.2%（假設固定）、30 年本息平均攤還」，就是設 PV = +10,000,000、N = 360（30 年 × 12 次）、每月付（P/Y = C/Y = 12）、FV = 0 來求 PMT 的計算。答案是每月約 37,970 元，總還款約 1,367 萬元，利息合計約 367 萬元。
看懂金額背後的公式，就能自己確認「貸款金額、利率、期間各自影響多大」。實際的房貸有手續費、設定費和利率變動，正確的還款額請以金融機構的試算為準。
年金、退休金的提領計畫（每年能領多少）
「想要 20 年間每年領 120 萬元，如果能以年利率 2% 運用，一開始需要多少錢？」就是設 PMT = +1,200,000、N = 20、FV = 0 來求 PV 的計算，答案約 1,962 萬元（PV = −19,621,720 元 = 一開始要付出的錢）。
領取總額是 2,400 萬元，所以差額約 438 萬元由運用收益支應。能用數字確認「利率改變時，需要的金額會變多少」，是思考退休金時很重要的判斷依據（實際運用時利率不會固定，也有虧損本金的可能）。
估算存款達到目標需要的期間
「每月存 1 萬元、年利率 3%（按月複利），什麼時候能存到 100 萬元？」就是設 PMT = -10,000、FV = +1,000,000、P/Y = C/Y = 12 來求 N 的計算，答案約 89.4 個月（約 7.4 年）。
利率 0% 時要 100 個月，多虧了利息，提早約 10 個月達成——連「利息的作用」都能用數字看見，就是反推 N 有趣的地方。
看穿租賃、分期付款的利息
「300 萬元的設備租賃 5 年（相當於實際年利率 4%、每月付）」，設 PV = +3,000,000、N = 60、P/Y = C/Y = 12、FV = 0 來求 PMT，每月約 55,250 元，付款總額約 331.5 萬元，差額約 31.5 萬元相當於利息和手續費。
反過來，如果只告訴您「每月金額和總額」，反推 I/Y 就能看穿實際的年利率。比較分期付款、汽車貸款、手機分期時都很有用。
公式與圖表
TVM 方程式（貨幣時間價值的基本公式，期末付款）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(PV\)
\(\times\)
\((1+i)\)
\(N\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+i)^{N}-1}{i}\)
\(+\)
\(FV\)
\(=\)
\(0\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
現值 \(PV\)
\(\times\)
②
一期的倍數
③
期數 \(N\)
\(+\)
④
每期付款
\(\times\)
⑤
年金終值因子
\(+\)
⑥
終值 \(FV\)
\(=\)
\(0\)
用文字讀公式
①
把現在這個時間點的錢，也就是
現值 \(PV\)
，
②
乘上一期的倍數
\((1+i)\)
③
連乘
期數 \(N\)
次的結果；
④
把
每期付款 \(PMT\)
⑤
乘上
年金終值因子（每期付款連同利息累積起來的倍數）
的結果；以及
⑥
終值 \(FV\)
，這 3 個全部加起來等於 0（錢的進出連同利息剛好平衡）
簡單範例
以年利率 6% 借 1,000 元（PV = +1000，流入的錢），中途不付款（PMT = 0），5 年後一次還清時，要還的金額（FV）是
現值（+1000）
\(\times\)
一期的倍數（1.06）
期數（5 期）
\(+\)
終值 \(FV\)
\(=\)
\(0\)
\(1000 \times 1.06^{5} + FV = 0\)
\(FV = -1000 \times 1.06^{5} \approx -1338.23\)
思考重點
這個公式的主角是正負號的規則（正負號規則）。從自己身上流出去的錢寫成負數，流進來的錢寫成正數。例子的答案「FV = −1,338.23」的負號，意思是「5 年後要支付 1,338.23 元」。反過來，每年存 2,000 元是「流出去的錢」，所以輸入 PMT = −2000。這個規則和 BA II Plus、HP 12C 等財務計算機，以及 Excel 的 FV、PV、PMT 函數共通。
\(i\) 是「每期利率」（每年付一次時就是年利率本身。6% 就是 \(i = 0.06\)）；使用 \(g\) 的一般式中，期初付款時 \(PMT\) 那一項要多乘一次 \((1+i)\)（因為提早付款，利息多算一期）。
求終值 FV 的形式（期末付款）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(FV\)
\(=\)
\(-\)
\((\)
\(PV\)
\(\times\)
\((1+i)\)
\(N\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(\dfrac{(1+i)^{N}-1}{i}\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑥
終值 \(FV\)
\(=\)
\(-\)
\((\)
①
現值 \(PV\)
\(\times\)
②
一期的倍數
③
期數 \(N\)
\(+\)
④
每期付款
\(\times\)
⑤
年金終值因子
\()\)
用文字讀公式
①
把
現值 \(PV\)
②
乘上一期的倍數
\((1+i)\)
③
連乘
期數 \(N\)
次的結果，加上
④
每期付款 \(PMT\)
⑤
乘上
年金終值因子
的結果，再把正負號反過來，
⑥
就得到
終值 \(FV\)
簡單範例
每年存 2,000 元、年利率 3%、存 5 年（PV = 0、PMT = −2000、期末付款），5 年後能領到的金額（FV）是
終值 \(FV\)
\(=\)
\(-\)
\((\)
每期付款（−2000）
\(\times\)
年金終值因子（約 5.31）
\()\)
\(\dfrac{1.03^{5}-1}{0.03} \approx 5.3091\)
\(FV = -\left( 0 + (-2000) \times 5.3091 \right) \approx 10618.27\)
思考重點
以負數輸入的「流出去的錢」（每年存的 2,000 元），變成正數的「領到的錢」（約 10,618 元）回來——正負號的方向改變，就是讀懂 TVM 的訣竅。本金是 2,000 元 × 5 年 = 10,000 元，差額約 618 元就是利息。
改成期初付款（每年年初存入）時，\(PMT\) 那一項要多乘一次 \((1+i)\)，所以會增加到 \(FV \approx 10618.27 \times 1.03 \approx 10936.82\) 元。
求期數 N 的形式（對數，PMT = 0 時）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(N\)
\(=\)
\(\ln\!\left(-\dfrac{FV}{PV}\right)\)
\(\div\)
\(\ln(1+i)\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
期數 \(N\)
\(=\)
①
增加倍數的對數
\(\div\)
②
一期倍數的對數
用文字讀公式
①
先求出會變成幾倍（增加倍數 \(-FV \div PV\)），再把它的
增加倍數的對數 \(\ln(-FV \div PV)\)
②
除以
一期倍數的對數 \(\ln(1+i)\)
，
③
就得到
期數 \(N\)
簡單範例
以年利率 8% 存 1,000 元（PV = −1000），增加到 2,000 元（FV = +2000，2 倍）所需的期數是
期數 \(N\)
\(=\)
增加倍數（2 倍）的對數
\(\div\)
一期倍數（1.08）的對數
\(-FV \div PV = -2000 \div (-1000) = 2\)
\(N = \ln 2 \div \ln 1.08 \approx 0.6931 \div 0.07696 \approx 9.006\)
思考重點
\(N\) 在指數的位置，所以要用能把指數取出來的工具——對數（\(\ln\)）來解。把 \((1+i)^N = -FV \div PV\) 兩邊取對數，得到 \(N \ln(1+i) = \ln(-FV \div PV)\)，就是上面的公式。
有每期付款時（\(PMT \neq 0\)），令 \(K = PMT(1+i \cdot g) \div i\)，就能變形成 \((PV + K)(1+i)^N = K - FV\)，同樣可以用對數求解（這個頁面的計算機就是用這個一般式計算）。增加倍數小於或等於 0 的組合（例：存了錢，正負號卻是同一個方向）沒有解。
利率 0% 的特殊公式（i = 0 時）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(PV\)
\(+\)
\(PMT\)
\(\times\)
\(N\)
\(+\)
\(FV\)
\(=\)
\(0\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
現值 \(PV\)
\(+\)
②
每期付款
\(\times\)
③
期數 \(N\)
\(+\)
④
終值 \(FV\)
\(=\)
\(0\)
用文字讀公式
①
現值 \(PV\)
、
②
每期付款 \(PMT\)
的
③
期數 \(N\)
次份，以及
④
終值 \(FV\)
全部加起來等於 0（因為沒有利息，就只是單純的加減法）
簡單範例
利率 0% 時，一開始存 1,000 元（PV = −1000），每年再存 100 元、存 12 年（PMT = −100），12 年後能領到的金額（FV）是
現值（−1000）
\(+\)
每期付款（−100）
\(\times\)
期數（12 期）
\(+\)
終值 \(FV\)
\(=\)
\(0\)
\(-1000 + (-100) \times 12 + FV = 0\)
\(FV = 1000 + 1200 = 2200\)
思考重點
TVM 方程式中有除以 \(i\) 的部分，所以利率 0%（\(i = 0\)）時無法直接計算。不過沒有利息的話事情就簡單了，只是「付出去的錢合計原封不動地回來」的加法。這個頁面的計算機在 \(i = 0\) 時也會自動切換成這個公式。
TVM（貨幣時間價值）是「現在的錢、每期的錢、將來的錢，連同利息剛好平衡」的一條方程式。只要遵守流出的錢為負、流入的錢為正的正負號規則，5 個值（N、I/Y、PV、PMT、FV）中的任何一個，都能由其餘 4 個反推。只有年利率 I/Y 無法用移項解出，所以用數值解法（二分法）求出。
符號與用語解說
符號
| \(PV\) | 現值（Present Value）。現在這個時間點進出的錢。借入或領取為正數，存入或投資為負數。 |
| \(FV\) | 終值（Future Value，也稱未來值）。期間最後的時間點進出的錢。到期領取為正數，最後要付款為負數。 |
| \(PMT\) | 每期付款（Payment）。每期重複進出的錢。存款、還款這種從自己身上流出去的錢為負數，房租收入這種流進來的錢為正數。 |
| \(N\) | 期數（付款次數）。計息的期數。每年付一次時和年數相同，每月付（P/Y = 12）時則以月數計算（10 年就是 \(N = 120\)）。 |
| \(I/Y\) | 年利率（Interest per Year）。以 % 表示的每年利率，直接沿用財務計算機按鍵的名稱。 |
| \(P/Y\) | 每年付款次數（Payments per Year）。每期付款 \(PMT\) 一年有幾次。每年付一次設為 1，每月付設為 12。 |
| \(C/Y\) | 每年複利次數（Compounding per Year）。利息併入本金的次數。通常設成和 \(P/Y\) 相同，不同時會把複利的週期換算成付款的週期來計算。 |
| \(i\) | 以小數表示的每期利率。每年付一次時就是年利率本身（6% 就是 \(i = 0.06\)），每月付時是換算成每月的利率。 |
| \(g\) | 表示付款時間點的開關。期初付款時 \(g = 1\)、期末付款時 \(g = 0\)，期初付款時 \(PMT\) 那一項要多乘一次 \((1+i)\)。 |
| \(\ln\) | 自然對數。取出「要乘幾次才會變成這個倍數」的工具，用在反推期數 \(N\)。 |
用語
| 貨幣時間價值 （TVM） |
「現在的 1 萬元，比將來的 1 萬元更有價值」的概念（Time Value of Money）。因為現在的錢可以加上利息增加。這是財務管理（財務金融）最基本的基礎，這個頁面的方程式就是把這個概念寫成一條公式。 |
| 現值 | 把將來的錢換算成「相當於現在的多少錢」所表示的金額。例如年利率 2% 時，1 年後的 102 萬元和現在的 100 萬元價值相同。 |
| 終值 | 現在的錢或每期存入的錢，連同利息將來會變成多少的金額（也稱未來值）。 |
| 折現 | 把將來的錢換算成現值的計算。因為要把將來的金額除以 \((1+i)^N\)，所以稱為「折現」，剛好是加上利息的計算（複利）的反方向。 |
| 年金終值因子 | 每期存 1 元時，連同利息將來會累積到多少的倍數 \(\dfrac{(1+i)^N - 1}{i}\)（英文縮寫 FVIFA，也稱年金終值利率因子）。是財務管理、理財規劃課程中的基本係數之一，乘上每期付款使用。 |
| 年金現值因子 | 每期領 1 元的權利，換算成現在的錢是多少的倍數 \(\dfrac{1-(1+i)^{-N}}{i}\)（英文縮寫 PVIFA）。用在年金和房貸（貸款金額和每期還款額的關係）的計算，是年金終值因子的現值版本。 |
| 現金流量 | 錢的進出流向。TVM 只注意錢在「什麼時候、多少、往哪個方向」移動，並用正負號表示方向。 |
| 正負號規則 | 從自己身上流出去的錢（存入、定期存、還款）為負數，流進來的錢（借入、領取）為正數的規則。是財務計算機和 Excel 財務函數共通的規則，有了這個規則，不同種類的計算（貸款、存款、年金）都能用一條公式處理。 |
| 期末付款 | 每期付款（PMT）在每期結束時進行的方式，也稱普通年金。一般的貸款還款和定期存款是這一種，這個頁面的預設也是期末付款。 |
| 期初付款 | 每期付款（PMT）在每期一開始進行的方式，也稱期初年金。即使付款金額相同，利息也提早一期開始計算，所以 \(PMT\) 那一項要多乘一次 \((1+i)\)。像預付房租這種「先付」就是這種形式。 |
| 財務計算機 | 有 TVM 計算專用按鍵（N、I/Y、PV、PMT、FV）的計算機（也稱金融計算機）。BA II Plus（德州儀器）和 HP 12C 最有名，用在 CFP、CFA 等考試和實務。這個頁面是同樣 5 鍵方式的網頁版。 |
| 數值解法 （二分法） |
無法用移項取出答案時，「把答案所在的區間每次縮小一半」來求近似值的方法。反推年利率 I/Y 等於解 N 次方程式，沒有公式可用，所以這個頁面也用二分法計算。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 正負數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 比率與百分率（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 指數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 複利的基礎（本網站的「複利計算機」頁面，國中以上） |
|
| 對數（高中，15～18 歲，進階） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
用 FV 函數求「終值 FV」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 每期付款 PMT | -2000 |
| 現值 PV | 20000 |
| 終值 FV | =FV(B1,B2,B3,B4,0) |
用 PMT 函數求「每期付款 PMT」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 現值 PV | 20000 |
| 終值 FV | 0 |
| 每期付款 PMT | =PMT(B1,B2,B3,B4,0) |
用 RATE 函數求「利率」的表格
| 期數 N | 5 |
| 每期付款 PMT | 0 |
| 現值 PV | -1000 |
| 終值 FV | 1500 |
| 每期利率 | =RATE(B1,B2,B3,B4) |
用 NPER 函數求「期數 N」的表格
| 每期利率（8% 就是 0.08） | 0.08 |
| 每期付款 PMT | 0 |
| 現值 PV | -1000 |
| 終值 FV | 2000 |
| 期數 N | =NPER(B1,B2,B3,B4) |
用 PV 函數求「現值 PV」的表格（期初付款）
| 每期利率（5% 就是 0.05） | 0.05 |
| 期數 N | 20 |
| 每期付款 PMT | -100 |
| 終值 FV | 0 |
| 現值 PV | =PV(B1,B2,B3,B4,1) |
Excel 內建 TVM 計算的專用函數（FV、PMT、RATE、NPER、PV），正負號的規則（流出的錢為負、流入的錢為正）也和這個頁面相同。
第 1 個表格的 B5 會顯示 -9,455.36，第 2 個是 -2,717.36，第 3 個約 0.0845（= 年利率 8.447%。把儲存格格式設成百分比比較好讀），第 4 個約 9.006，第 5 個是 1,308.53。
FV、PMT、PV 函數的最後一個引數是付款時間點，0 或省略 = 期末付款，1 = 期初付款。每月付款的計算，利率要用每月的利率（年利率 ÷ 12），N 要用月數。
第 1 個表格的 B5 會顯示 -9,455.36，第 2 個是 -2,717.36，第 3 個約 0.0845（= 年利率 8.447%。把儲存格格式設成百分比比較好讀），第 4 個約 9.006，第 5 個是 1,308.53。
FV、PMT、PV 函數的最後一個引數是付款時間點，0 或省略 = 期末付款，1 = 期初付款。每月付款的計算，利率要用每月的利率（年利率 ÷ 12），N 要用月數。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
用 FV 函數求「終值 FV」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 每期付款 PMT | -2000 |
| 現值 PV | 20000 |
| 終值 FV | =FV(B1,B2,B3,B4,0) |
用 PMT 函數求「每期付款 PMT」的表格
| 每期利率（6% 就是 0.06） | 0.06 |
| 期數 N | 10 |
| 現值 PV | 20000 |
| 終值 FV | 0 |
| 每期付款 PMT | =PMT(B1,B2,B3,B4,0) |
用 RATE 函數求「利率」的表格
| 期數 N | 5 |
| 每期付款 PMT | 0 |
| 現值 PV | -1000 |
| 終值 FV | 1500 |
| 每期利率 | =RATE(B1,B2,B3,B4) |
用 NPER 函數求「期數 N」的表格
| 每期利率（8% 就是 0.08） | 0.08 |
| 每期付款 PMT | 0 |
| 現值 PV | -1000 |
| 終值 FV | 2000 |
| 期數 N | =NPER(B1,B2,B3,B4) |
用 PV 函數求「現值 PV」的表格（期初付款）
| 每期利率（5% 就是 0.05） | 0.05 |
| 期數 N | 20 |
| 每期付款 PMT | -100 |
| 終值 FV | 0 |
| 現值 PV | =PV(B1,B2,B3,B4,1) |
Google 試算表也能直接使用和 Excel 相同的函數名稱（FV、PMT、RATE、NPER、PV）和相同的正負號規則。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄的輸入值改成自己的數值即可。
用 Python 計算的方法
import math
# 把想求的欄位設為 None（下面的例子是求 fv）
n = 10 # 期數 N（付款次數）
annual_rate = 6 # 年利率 I/Y（%）
pv = 20000 # 現值 PV（流入的錢 = 正數，流出的錢 = 負數）
pmt = -2000 # 每期付款 PMT
fv = None # 終值 FV
is_beginning = False # True=期初付款、False=期末付款
g = 1 if is_beginning else 0
# 每期利率（每年付一次的情況。每月付時除以 12，n 改用月數）。求年利率時保持 None
i = annual_rate / 100 if annual_rate is not None else None
def tvm_left_side(i_, n_, pv_, pmt_, fv_):
"""TVM 方程式的左邊（等於 0 的組合就是答案）"""
if abs(i_) < 1e-12:
return pv_ + pmt_ * n_ + fv_
growth = (1 + i_) ** n_
return pv_ * growth + pmt_ * (1 + i_ * g) * (growth - 1) / i_ + fv_
if fv is None:
fv = -(pv + pmt * n) if abs(i) < 1e-12 else -(pv * (1 + i) ** n + pmt * (1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i)
print(f"終值 FV = {fv:,.2f}")
elif pv is None:
pv = -(fv + pmt * n) if abs(i) < 1e-12 else -(fv + pmt * (1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i) / (1 + i) ** n
print(f"現值 PV = {pv:,.2f}")
elif pmt is None:
pmt = -(pv + fv) / n if abs(i) < 1e-12 else -(pv * (1 + i) ** n + fv) / ((1 + i * g) * ((1 + i) ** n - 1) / i)
print(f"每期付款 PMT = {pmt:,.2f}")
elif n is None:
if abs(i) < 1e-12:
n = -(pv + fv) / pmt
else:
k = pmt * (1 + i * g) / i
n = math.log((k - fv) / (pv + k)) / math.log(1 + i)
print(f"期數 N = {n:.3f}")
else:
# 年利率無法用移項解出，所以用二分法尋找（也有沒有解的輸入）
low, high = -0.9999, 10.0
if tvm_left_side(low, n, pv, pmt, fv) * tvm_left_side(high, n, pv, pmt, fv) > 0:
raise SystemExit("在這個範圍找不到解。請確認錢的方向（正負號）")
for _ in range(200):
mid = (low + high) / 2
if tvm_left_side(low, n, pv, pmt, fv) * tvm_left_side(mid, n, pv, pmt, fv) <= 0:
high = mid
else:
low = mid
i = (low + high) / 2
print(f"年利率 I/Y = {i * 100:.3f}%")
total_interest = abs(pv + pmt * n + fv)
print(f"利息合計 = {total_interest:,.2f}")
只用標準函式庫就能執行。把想求的欄位設為 None，其餘 4 個填入數值後執行即可。正負號的規則（流出的錢為負、流入的錢為正）和這個頁面的計算機相同。只有反推年利率沒有公式，所以用二分法（把答案所在的區間每次縮小一半的方法）尋找。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
TVM 方程式（貨幣時間價值的基本公式，期末付款）
PV(1 + i)ᴺ + PMT × ((1 + i)ᴺ − 1)/i + FV = 0
PV(1+i)^{N} + PMT \cdot \dfrac{(1+i)^{N}-1}{i} + FV = 0
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<mi>PV</mi>
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</msup>
<mo>+</mo>
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<mo>⋅</mo>
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<msup>
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<mi>N</mi>
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</mrow>
<mi>i</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i + FV = 0
pv (1 + i)^n + pmt ((1 + i)^n - 1)/i + fv == 0
pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i + fv = 0;
pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i + fv == 0
PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i + FV = 0
求終值 FV 的形式（期末付款）
FV = −(PV(1 + i)ᴺ + PMT × ((1 + i)ᴺ − 1)/i)
FV = -\left( PV(1+i)^{N} + PMT \cdot \dfrac{(1+i)^{N}-1}{i} \right)
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<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>+</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
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<msup>
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<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
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<mi>i</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
FV = -(PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i)
fv = -(pv (1 + i)^n + pmt ((1 + i)^n - 1)/i)
fv := -(pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i);
fv = -(pv*(1 + i)^n + pmt*((1 + i)^n - 1)/i);
FV = -(PV(1+i)^N + PMT((1+i)^N-1)/i)
求期數 N 的形式（對數，PMT = 0 時）
N = ln(−FV/PV) / ln(1 + i)
N = \dfrac{\ln\left(-\dfrac{FV}{PV}\right)}{\ln(1+i)}
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<mi>N</mi>
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<mi>ln</mi>
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</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
N = ln(-FV/PV) / ln(1+i)
n = Log[-fv/pv]/Log[1 + i]
n := ln(-fv/pv)/ln(1 + i);
n = log(-fv/pv)/log(1 + i);
N = ln(-FV/PV)/ln(1+i)
利率 0% 的特殊公式（i = 0 時）
PV + PMT × N + FV = 0
PV + PMT \cdot N + FV = 0
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<mi>PV</mi>
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<mi>PMT</mi>
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<mi>N</mi>
<mo>+</mo>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
PV + PMT * N + FV = 0
pv + pmt n + fv == 0
pv + pmt*n + fv = 0;
pv + pmt*n + fv == 0
PV + PMT N + FV = 0
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是財務計算（貨幣時間價值 TVM）助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 使用標準 TVM 方程式 PV(1+i)^N + PMT(1+i*g)*((1+i)^N - 1)/i + FV = 0（g=1 是期初付款，g=0 是期末付款）。 正負號的規則和財務計算機相同，從自己身上流出去的錢為負數，流進來的錢為正數。 以年利率 6% 借 20,000 元（新臺幣，PV = +20000），10 年間每年年底（期末）還固定金額，最後還清（FV = 0）。 請分別求出下面的值。 1. 每年的還款金額 PMT 2. 還款金額合計（PMT × 10） 3. 利息合計（|PV + PMT×N + FV|） 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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