請在密度 ρ、質量 m、體積 V 3 個值中，輸入已知的 2 個，就會算出空白的那 1 個。每個欄位都能選擇單位（單位不同也會自動換算）。
請只把想求的 1 欄保持空白（剛好輸入 2 欄）。數值都要是大於 0 的半形數字。因為 1 mL＝1 cm³、1 L＝1000 cm³，水等液體的體積用 mL 或 L 輸入比較方便。
計算結果
在左側輸入欄中的 2 個填入數值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 在密度 \(\rho\)、質量 \(m\)、體積 \(V\) 3 個值中，只要輸入 2 個，就能反推出空白的那 1 個
- 每個欄位都能選擇單位（密度：g/cm³、kg/m³、g/L、kg/L；質量：g、kg、mg、t；體積：cm³、mL、L、m³）。單位不一致也會自動換算後計算
- 「這塊金屬每 1 cm³ 是幾 g？」「5 kg 的水是幾 L？」這類生活中的計算都能直接使用
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
物質的密度會隨溫度和壓力稍微改變（例如水在約 4 °C 時密度最大）。這個頁面的計算，請用在可以把輸入的密度視為固定的情況。
這個計算有什麼用？
判斷東西會浮在水上還是沉下去
水的密度約是 1 g/cm³。密度比水小的東西（冰 約 0.92、大部分的木材，也就是比重小於 1 的東西）會浮在水上，比水大的東西（鐵 約 7.87、鋁 約 2.7）會沉下去。
冰會浮在水上，是因為水結冰時體積變大，密度變得比水小。鐵做的船會浮，也是因為船裡面是空的，「整艘船的平均密度」比水小。身邊的「浮、沉」都能用密度來說明。
確認貴金屬是不是真的（用密度鑑定）
金的密度是 19.3 g/cm³，比其他常見的金屬大得多。量出質量和體積來計算密度，如果和 19.3 差很多，就可能混了其他金屬。
古希臘的阿基米德不破壞王冠，就由體積（溢出的水量）和質量看出「王冠是不是純金」，這個故事正是這個頁面的計算。到了現代，密度仍是鑑定貴金屬和珠寶的基本線索。
在食譜的「mL」和「g」之間換算
水的密度幾乎是 1 g/mL，所以「水 200 mL」約是 200 g。沒有量杯時可以用料理秤代替，就是因為這個計算。
水以外的液體密度和 1 稍有差距（油比水輕，糖漿類比水重），想量得準確時，先查那種液體的密度，再用 質量＝密度 × 體積 換算。
事先估算水族箱、水塔的重量（安全擺放）
水 1 L 約是 1 kg（1 m³ 約是 1 公噸）。例如寬 60 cm 的「2 尺缸」水族箱（約 65 L），光是水就約有 65 kg，相當於一個大人的重量。
在「放好之後才擔心地板」之前，先用 體積 × 密度 估算裝滿水時的質量，是擺放水族箱、化糞池、頂樓水塔，或決定防災備用水存放位置時最基本的計算。
交通工具的輕量化：選擇材料的基準（製造業）
鋁（約 2.7 g/cm³）的密度只有鐵（約 7.87 g/cm³）的 3 分之 1 左右。把同樣體積的零件換成鋁製，質量也會變成約 3 分之 1。
設計汽車、腳踏車或飛機時，會用零件的體積 × 材料的密度累加出整體的質量，在油耗和強度之間取得平衡。尋找「又輕又堅固的材料」，就是從密度開始。
公式
求密度的公式（密度的定義）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\rho\)：密度
\(=\)
①
\(m\)：質量
\(\div\)
②
\(V\)：體積
用文字讀公式
①
把
\(m\)：質量
②
除以
\(V\)：體積
，
③
就得到
\(\rho\)：密度
簡單範例
質量 540 g、體積 200 cm³ 的金屬塊，密度是
\(\rho\)：密度
\(=\)
質量（540 g）
\(\div\)
體積（200 cm³）
\(540 \div 200 = 2.7\)
思考重點
密度是「每 1 cm³ 的質量」，也就是表示物質「有多紮實」的量，同一種物質不管大小，密度都一樣。這個例子的 2.7 g/cm³ 和鋁的密度相同，所以可以作為「這塊金屬應該是鋁」的判斷線索。
常見物質的密度參考值（g/cm³）：水 1、冰 約 0.92、鋁 約 2.7、鐵 約 7.87、銅 約 8.95、金 19.3。
求質量的公式
數學寫法
（一般的數學式）
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(m\)：質量
\(=\)
①
\(\rho\)：密度
\(\times\)
②
\(V\)：體積
用文字讀公式
①
把
\(\rho\)：密度
②
乘以
\(V\)：體積
，
③
就得到
\(m\)：質量
簡單範例
500 cm³ 的水（密度 1 g/cm³），質量是
\(m\)：質量
\(=\)
密度（1 g/cm³）
\(\times\)
體積（500 cm³）
\(1 \times 500 = 500\)
思考重點
這正是「每 1 cm³ 有 ○ g」的 ○ 乘以體積的 cm³ 數，也就是單位量的想法。單位也一起相乘：\(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\)，cm³ 互相抵消，只剩下 g。訣竅是計算前先確認「密度和體積的單位是否一致」（g/cm³ 配 cm³，kg/m³ 配 m³）。這個計算機只要選好單位，就會自動統一。
求體積的公式
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(V\)：體積
\(=\)
①
\(m\)：質量
\(\div\)
②
\(\rho\)：密度
用文字讀公式
①
把
\(m\)：質量
②
除以
\(\rho\)：密度
，
③
就得到
\(V\)：體積
簡單範例
質量 193 g 的金塊（密度 19.3 g/cm³），體積是
\(V\)：體積
\(=\)
質量（193 g）
\(\div\)
密度（19.3 g/cm³）
\(193 \div 19.3 = 10\)
思考重點
這是「知道有多重，想知道會占多少空間」時用的公式。密度越大的物質，同樣的質量體積就越小。193 g 的金只有 10 cm³（大約 2～3 顆骰子大），是因為金的密度是水的 19.3 倍。
密度、質量、體積由 \(\rho = m \div V\) 這一條公式連在一起，只要知道其中 2 個，就能算出剩下的 1 個。最重要的訣竅是計算前先統一單位（g/cm³ 就配 g 和 cm³）。
符號與用語解說
符號
| \(\rho\) | rho | 表示密度的希臘字母符號，表示每單位體積（1 cm³ 或 1 m³）的質量（例如鋁是 \(\rho = 2.7\) g/cm³）。 |
| \(m\) | m | 質量。可以用秤量的「物質的量」，取自英文 mass（質量）的第一個字母。 |
| \(V\) | V | 體積。物體占有空間的大小，取自英文 volume（體積）的第一個字母。 |
| g/cm³ | 公克每立方公分 | 密度的單位，表示「每 1 cm³ 有幾 g」，是國中理化使用的標準單位。1 g/cm³＝1000 kg/m³＝1 kg/L。 |
| kg/m³ | 公斤每立方公尺 | 密度的單位，表示「每 1 m³ 有幾 kg」。是國際單位制（SI）的單位，常用在資料表和工程上。1000 kg/m³＝1 g/cm³。 |
用語
| 密度 | 每單位體積（1 cm³ 或 1 m³）的質量。表示物質「有多紮實」，同一種物質不管大小或形狀都一樣。利用這個性質，可以由密度分辨物質的種類。 |
| 質量 | 物體本身所含物質的量。可以用上皿天平或電子秤量測，單位是 g、kg 等。不會因為地點（不管在地球還是月球）而改變。 |
| 重量 | 物體受到的重力大小。和質量不同的是會隨地點改變，例如到月球上會變成約 6 分之 1。日常生活中「重量」和「質量」常混用，但在理化中是不同的量。這個頁面的計算用的是質量。 |
| 體積 | 物體占有空間的大小。長方體是「長 × 寬 × 高」，液體可以用量筒等量測。單位有 cm³、mL、L、m³ 等，1 mL＝1 cm³、1 L＝1000 cm³。 |
| 比重 | 表示物質的密度是水的密度（約 1 g/cm³）幾倍的數，沒有單位。數值和用 g/cm³ 表示的密度幾乎相同，所以會說「比重 19.3 的金」。比重小於 1 的東西會浮在水上，大於 1 的會沉下去。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
| 單位量的概念（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 小數的乘法與除法（國小五、六年級，10～12 歲） |
|
| 體積與單位換算（國小五年級～國中，10～15 歲） |
|
| 密度與物質的性質（國中理化，13～14 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「密度」的表格
| 質量 m（g） | 540 |
| 體積 V（cm³） | 200 |
| 密度 ρ（g/cm³） | =B1/B2 |
求「質量」的表格
| 密度 ρ（g/cm³） | 1 |
| 體積 V（cm³） | 500 |
| 質量 m（g） | =B1*B2 |
求「體積」的表格
| 質量 m（g） | 193 |
| 密度 ρ（g/cm³） | 19.3 |
| 體積 V（cm³） | =B1/B2 |
貼上後，B1 和 B2 就是輸入欄，B3 會自動算出結果。
「=B1/B2」是「B1 除以 B2」，「=B1*B2」是「B1 乘以 B2」的意思。
例如第 1 個表格的 B3 會顯示 2.7（g/cm³），第 2 個顯示 500（g），第 3 個顯示 10（cm³）。只要把 B1 和 B2 改成自己的數值就能使用。單位請統一用 g 和 cm³ 輸入（用 kg 或 L 量到的值，請先用 1 kg＝1000 g、1 L＝1000 cm³ 換算成 g 和 cm³ 再輸入）。
「=B1/B2」是「B1 除以 B2」，「=B1*B2」是「B1 乘以 B2」的意思。
例如第 1 個表格的 B3 會顯示 2.7（g/cm³），第 2 個顯示 500（g），第 3 個顯示 10（cm³）。只要把 B1 和 B2 改成自己的數值就能使用。單位請統一用 g 和 cm³ 輸入（用 kg 或 L 量到的值，請先用 1 kg＝1000 g、1 L＝1000 cm³ 換算成 g 和 cm³ 再輸入）。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「密度」的表格
| 質量 m（g） | 540 |
| 體積 V（cm³） | 200 |
| 密度 ρ（g/cm³） | =B1/B2 |
求「質量」的表格
| 密度 ρ（g/cm³） | 1 |
| 體積 V（cm³） | 500 |
| 質量 m（g） | =B1*B2 |
求「體積」的表格
| 質量 m（g） | 193 |
| 密度 ρ（g/cm³） | 19.3 |
| 體積 V（cm³） | =B1/B2 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格，再把 B1 和 B2 改成自己的數值即可。
用 Python 計算的方法
mass = 540.0 # 質量 m（g）
volume = 200.0 # 體積 V（cm³）
density = mass / volume # 密度 ρ = m ÷ V（g/cm³）
print(f"密度: {density} g/cm³")
# 反推驗算：質量 m = ρ × V，體積 V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"驗算（質量）: {mass_check} g")
print(f"驗算（體積）: {volume_check} cm³")
只用標準函式庫就能執行。這個例子的密度是 2.7（g/cm³，和鋁的密度相同），驗算的質量是 540.0，體積是 200.0。請改寫開頭的質量和體積後執行，單位請統一用 g 和 cm³。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
求密度的公式（密度的定義）
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
求質量的公式
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
求體積的公式
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是密度計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（請不要用心算或猜測回答）。 有一塊金屬，質量是 540 g，體積是 200 cm³。 請用密度的公式 ρ = m ÷ V，分別求出： 1. 這種金屬的密度（g/cm³） 2. 用同一種金屬做成、體積 1000 cm³ 的金屬塊的質量（g） 3. 用同一種金屬做成、質量 2700 g 的金屬塊的體積（cm³） 請列出計算時使用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
重量單位換算（公斤、公克、磅、盎司、克拉、台錢等 12 種）
把 g、kg、t 等重量單位互相換算。適合在密度計算的前後統一單位
正方體體積計算機（邊長 × 邊長 × 邊長）
由 1 邊的長度算出正方體的體積。知道體積就能求出密度或質量
