水泥砂漿、混凝土配比計算機（水泥、砂、石子、水的用量與包數）

請輸入所需體積（拌好後的量）和配比。出料率、水灰比、堆積密度、每包重量已經填入一般的參考值。產品有指定時請修改。

單位

所需量的輸入方式

所需體積（拌好後）

配比（預設）配比（體積比）水泥：砂：石子

: :

出料率（%）

損耗率（%，可留空）

水灰比 W/C（%）

水泥

砂

石子

堆積密度（kg/L）

每包重量（kg）

每包價格（元，可留空）

配比是「體積比」。選擇預設就會填入配比、出料率、水灰比。石子設為 0 就是水泥砂漿，大於 0 就是混凝土的計算。

計算結果與圖示

在左側輸入所需體積（或面積和厚度），從預設選擇配比，按下「計算」，這裡就會顯示材料的明細。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

由所需體積（L、m³，或面積 × 厚度）和配比（水泥砂漿 1:3、混凝土 1:2:4 等預設，或自行輸入），馬上就知道水泥、砂、石子各自的體積（L）和重量（kg）
依每包重量（水泥 50 kg、砂 20 kg 等，可修改）顯示無條件進位後的包數，並列出「進位前的值」，能看出為什麼是這個包數
由水灰比（W/C）求出用水量。拌好後的體積比拌合前材料合計體積小的「出料率」，以及灑出、沾黏等損耗率，也都用公式寫清楚
也可以切換成「由手邊的水泥包數反推能拌多少」。想確認水泥一包能拌多少水泥砂漿、砂要買幾包時很方便
輸入每包單價也能算出概算費用。公式的淺顯解說，以及 Excel、Google 試算表、Python 可直接複製的公式，也都整理在這個頁面

這個頁面是由「配比求出材料明細」的頁面。想由地坪、基礎等形狀求出所需混凝土的體積、重量時，請用「混凝土用量計算機」頁面求出體積，再把那個值輸入本頁的所需體積。出料率、水灰比、堆積密度都是會因材料和現場而改變的參考值。產品包裝或廠商說明有指定配比時，請以那個為準。另外，建築物的基礎、結構體等要求強度的混凝土，台灣是以設計強度（kgf/cm²，住宅常見 210、280）指定，請依設計圖說，向預拌混凝土廠訂購，不要用這個體積比的參考值自己拌。

這個計算有什麼用？

磚牆、紅磚花圃的灰縫水泥砂漿

例如砌一道長 4 m、兩層高的矮牆，灰縫（厚約 10 mm）用的水泥砂漿，由灰縫面積 × 厚度算出約幾公升到十幾公升。用「面積 × 厚度」求出所需體積，再以配比 1:3 算出水泥和砂的量，就知道水泥 50 kg 一包綽綽有餘，砂要買幾包 20 kg 的。
越小的工程，「水泥一包能拌多少」的反推越有用。一包（50 kg）拌水泥砂漿 1:3，大約能拌出 90～95 L（出料率 70% 時）。量很少時，修繕賣場的小包水泥比較不浪費。

門口前、倉庫下的地坪混凝土

在 2 m² 的地坪灌 100 mm（10 cm）厚的混凝土，是 $2 \times 0.1 = 0.2$ m³ ＝ 200 L。配比 1:2:4、出料率 67%、損耗 5% 時，拌合前的材料約 313 L，水泥約 45 L（約 67 kg → 50 kg 包 2 包）、砂約 90 L（約 134 kg → 20 kg 包 7 包）、石子約 179 L（約 287 kg → 20 kg 包 15 包），用水約 37 L。
材料和水合計超過 500 kg，到這個量，就要判斷是自己拌，還是叫預拌混凝土或租攪拌機。體積可以用「混凝土用量計算機」頁面由形狀求出，再輸入本頁就會顯示明細。

磁磚、石材鋪貼的底層水泥砂漿

重新貼門口的磁磚時，在 3 m² 的底層抹 20 mm 厚的水泥砂漿，是 $3 \times 0.02 = 0.06$ m³ ＝ 60 L。配比 1:3、出料率 70%、損耗 10% 時，材料合計約 94 L，水泥約 24 L（約 35 kg → 50 kg 包 1 包）、砂約 71 L（約 106 kg → 20 kg 包 6 包）是參考值。
磁磚本身的片數用「磁磚片數計算機」頁面，底層的水泥砂漿用本頁，分開計算就比較不會漏估。

修補用的即用型水泥砂漿與自己調配的比較

只要加水的即用型水泥砂漿（含砂）很方便，但量一多，分別買水泥和砂自己調配，比較容易壓低材料費。用本頁算出所需水泥、砂的包數和概算費用，再和即用型水泥砂漿的包數（一包能拌多少寫在產品包裝上）比較，就能判斷哪個比較適合。
單價會因店家和地區不同，請輸入實際要購買的店家價格。

工地的數量估算、核對報價單的材料明細

泥作、戶外工程的報價單上，會寫「1:3 水泥砂漿粉刷 ○ m²」「1:2:4 混凝土 ○ m³」這樣的配比和數量。把同樣的配比和數量輸入本頁，就能知道水泥、砂、石子的明細（kg、包數），自己也能追查報價單上材料的依據。
實際工程中，出料率、損耗率、用水量會依現場條件改變，工資、搬運費、工具費也另外計算，只看材料量無法判斷金額是否合理，請當作參考使用。

公式與圖示

由面積和厚度求所需體積

數學寫法（一般的數學式）

$V$ $=$ $A$ $\times$ $t$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 所需體積 $V$ $=$ ① 面積 $A$ $\times$ ② 厚度 $t$

用文字讀公式

① 面積 $A$（m²）乘以

② 厚度 $t$（換成 m 的值），

③ 就得到所需體積 $V$（m³）

簡單範例

在花圃邊緣 3.5 m² 抹 20 mm（＝0.02 m）厚的水泥砂漿時，所需體積是

所需體積 $V$ $=$ 面積（3.5 m²） $\times$ 厚度（0.02 m）

$3.5 \times 0.02 = 0.07\ \mathrm{m^3} = 70\ \mathrm{L}$

思考重點

面積常以 m²、厚度常以 mm 或 cm 測量，所以相乘前要先把厚度換成 m（20 mm ＝ 0.02 m，10 cm ＝ 0.1 m）。體積的單位是 m³，但 DIY 的量用 L（公升）比較有感，所以這個計算機兩種都會顯示。1 m³ ＝ 1,000 L。地坪、基礎、樓梯這類形狀複雜的，請用「混凝土用量計算機」頁面由形狀求出體積，再把那個值輸入「直接輸入所需體積」。

含損耗的所需體積

數學寫法（一般的數學式）

$V'$ $=$ $V$ $\times$ $($ $1$ $+$ $r$ $\div$ $100$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 含損耗的所需體積 $V'$ $=$ ① 所需體積 $V$ $\times$ $($ $1$ $+$ ② 損耗率 $r$（%） $\div$ $100$ $)$

用文字讀公式

① 所需體積 $V$ 乘以

② 「1 ＋損耗率 $r$（%） ÷ 100」（損耗的加成係數），

③ 就得到含損耗的所需體積 $V'$

簡單範例

所需體積 70 L、損耗率抓 10% 時，所需體積是

含損耗的所需體積 $V'$ $=$ 所需體積（70 L） $\times$ $($ $1$ $+$ 損耗率（10%） $\div$ $100$ $)$

$70 \times (1 + 10 \div 100) = 70 \times 1.1 = 77\ \mathrm{L}$

思考重點

水泥砂漿或混凝土，會沾在拌合槽（拌合用的容器）或鏝刀、鏟子上殘留，搬運時灑出來，或多填進底層的凹凸，只準備計算出的量常常會不夠。這叫做「損耗」，要在淨用量上多加一定的比例。一般多抓 5～10%，底層粗糙、要分很多次小量拌合等情況，多抓一些比較安心。「多 10%」是用「× 1.1」計算，意思不是加上 10，而是變成淨用量的 1.1 倍。反推模式（由手邊的水泥求能拌多少）會把能拌出的量除以這個係數，算出「可施工的量」。

拌合前的材料合計體積（出料率）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V_d$ $=$ $V'$ $\div$ $($ $y$ $\div$ $100$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 材料合計體積（拌合前）$V_d$ $=$ ① 含損耗的所需體積 $V'$ $\div$ $($ ② 出料率 $y$（%） $\div$ $100$ $)$

用文字讀公式

① 含損耗的所需體積 $V'$ ，除以

② 「出料率 $y$（%） ÷ 100」，

③ 就得到材料合計體積（拌合前）$V_d$

簡單範例

想拌出 77 L 時，出料率以 70% 計算，要準備的材料合計體積是

材料合計體積 $V_d$ $=$ 含損耗的所需體積（77 L） $\div$ $($ 出料率（70%） $\div$ $100$ $)$

$77 \div (70 \div 100) = 77 \div 0.7 = 110\ \mathrm{L}$

思考重點

水泥 25 L 和砂 75 L 混合後加水拌合，也不會變成 100 L 的水泥砂漿。乾的砂或石子顆粒之間有空氣的空隙，拌合後水泥漿（水泥加水）會填進這些空隙，整體體積就縮小了。這個「拌好後相對於材料合計體積的比例」就是出料率。出料率會因材料粒徑、濕度和搗實方式而改變，一般水泥砂漿約 65～75%、混凝土約 60～70%。這個計算機直接使用輸入欄的值，實際拌拌看如果不夠就調小一點、有剩就調大一點。預設的水泥砂漿 70%、混凝土 67%，是為了避免材料不夠而偏向會剩一點的參考值。「所需量 ÷ 出料率」和「所需量 × 約 1.4～1.5」意思相同，數量估算時也常寫成這種加成係數的形式。

依配比分成各材料的體積

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V_c$ $=$ $V_d$ $\times$ $\dfrac{c}{c + s + g}$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 水泥體積 $V_c$ $=$ ① 材料合計體積 $V_d$ $\times$ ② $\dfrac{\text{水泥的配比 } c}{\text{配比合計 } c + s + g}$

用文字讀公式

① 材料合計體積 $V_d$ 乘以

② 「水泥的配比 $c$ ÷ 配比合計 $c + s + g$ 」（水泥在全體中所占的比例），

③ 就得到水泥體積 $V_c$ （砂、石子也一樣，乘以各自的配比 ÷ 合計）

簡單範例

把材料合計體積 110 L 依水泥砂漿 1:3（水泥 1、砂 3、石子 0）分配，水泥體積是

水泥體積 $V_c$ $=$ 材料合計體積（110 L） $\times$ 水泥的比例（1 ÷ 4）

$110 \times \dfrac{1}{1 + 3} = 110 \times 0.25 = 27.5\ \mathrm{L}$

$110 \times \dfrac{3}{1 + 3} = 82.5\ \mathrm{L}\ （\text{砂}）$

思考重點

「1:3」是「水泥 1 配砂 3」的體積比（體積比），意思是用同一個容器（水桶等）量，水泥 1 桶、砂 3 桶。合計是 $1 + 3 = 4$ 桶，所以水泥占全體的 $\dfrac{1}{4}$、砂占 $\dfrac{3}{4}$。混凝土的「1:2:4」合計是 7，水泥 $\dfrac{1}{7}$、砂 $\dfrac{2}{7}$、石子 $\dfrac{4}{7}$。配比的參考：水泥砂漿「1:3」是泥作粉刷、砌磚灰縫的一般配比，「1:2」用在更強、更黏的粉光或修補；混凝土「1:2:4」是地坪、小基礎的一般配比，「1:3:6」用在不太要求強度的打底混凝土或回填。產品包裝或廠商說明有指定時，請以那個為準。

各材料的重量與包數

數學寫法（一般的數學式）

$W$ $=$ $V$ $\times$ $\rho$

$N$ $=$ $\lceil$ $W$ $\div$ $b$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 重量 $W$（kg） $=$ ① 材料的體積 $V$（L） $\times$ ② 堆積密度 $\rho$（kg/L）

⑤ 包數 $N$ $=$ $\lceil$ 重量 $W$（kg） $\div$ ④ 每包重量 $b$（kg） $\rceil$

用文字讀公式

① 材料的體積 $V$（L）乘以

② 堆積密度 $\rho$（每公升的重量 kg/L），

③ 就得到重量 $W$（kg）。再把它

④ 除以每包重量 $b$（kg）並把小數無條件進位（符號 $\lceil\ \rceil$ 就是「無條件進位」的意思），

⑤ 就得到包數 $N$

簡單範例

水泥 27.5 L（堆積密度 1.5）以 50 kg 包購買時，重量和包數是

重量 $W$ $=$ 水泥體積（27.5 L） $\times$ 堆積密度（1.5 kg/L）

$27.5 \times 1.5 = 41.25\ \mathrm{kg}$

$41.25 \div 50 = 0.825 \quad \lceil 0.825 \rceil = 1\ \text{包}$

思考重點

配比是用體積比決定，但材料是以重量（幾公斤一包）販售。把體積換成重量的就是「堆積密度」，也就是從袋子倒出來堆起來時每公升的重量。砂或石子顆粒本身的比重約 2.6，但堆起來時顆粒間有空隙，所以堆積密度約 1.5～1.6，比較小。這是乾砂的值，微濕的砂顆粒會被水黏在一起、體積變大（同樣 1 公升裝進的砂變少），每公升的重量反而會變小。用水桶量濕砂時，配出來會偏少砂（水泥偏多），所以請用袋裝乾砂，或濕砂時稍微多量一點。袋子只能整包買，所以除出來有小數時一定要無條件進位（0.825 包 → 1 包）。同一個例子中，砂是 $82.5 \times 1.5 = 123.75$ kg，20 kg 包就是 $123.75 \div 20 = 6.1875$ → 7 包。台灣的水泥一包 50 kg，小工程常會剩下很多，這時可以考慮修繕賣場分裝的 5 kg、10 kg 小包。計算機也會顯示「進位前的值」，可以改變袋子大小來減少剩餘。

用水量（水灰比）

數學寫法（一般的數學式）

$W_w$ $=$ $W_c$ $\times$ $\dfrac{W}{C}$ $\div$ $100$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 用水量 $W_w$（kg ＝ L） $=$ ① 水泥重量 $W_c$（kg） $\times$ ② 水灰比 $W/C$（%） $\div$ $100$

用文字讀公式

① 水泥重量 $W_c$（kg）乘以

② 水灰比 $W/C$（%） ÷ 100，

③ 就得到用水量 $W_w$（kg。水是 1 kg ＝ 1 L）

簡單範例

把水泥 41.25 kg 以水灰比 60% 拌合時，用水量是

用水量 $W_w$ $=$ 水泥重量（41.25 kg） $\times$ 水灰比（60%） $\div$ $100$

$41.25 \times 60 \div 100 = 24.75\ \mathrm{kg} = 24.75\ \mathrm{L}$

思考重點

用水量不是以砂或石子，而是以水泥的重量為基準決定。水泥和水起反應而凝固（水化反應），所以決定強度的是「水相對於水泥的比例」。這個比例叫水灰比（W/C），用水的重量相對於水泥重量的 % 表示。水 1 L ＝ 1 kg，所以以 kg 算出的用水量就直接是 L。水越多越軟、越好抹，但凝固後強度會下降，也比較容易龜裂。一般水泥砂漿約 55～65%、混凝土約 50～60%，但砂的濕度會改變所需的水，實際上請一點一點加水，邊看稠度邊調整。產品包裝有指定用水量時，請以那個為準。

反推：手邊的水泥能拌多少

數學寫法（一般的數學式）

$V_{mix}$ $=$ $\dfrac{h \times b_c}{\rho_c}$ $\times$ $\dfrac{c + s + g}{c}$ $\times$ $\dfrac{y}{100}$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 能拌出的量 $V_{mix}$ $=$ ① $\dfrac{\text{水泥重量（包數 } h \times \text{每包重量 } b_c\text{）}}{\text{水泥的堆積密度 } \rho_c}$ $\times$ ② $\dfrac{\text{配比合計 } c + s + g}{\text{水泥的配比 } c}$ $\times$ ③ $\dfrac{\text{出料率 } y}{100}$

用文字讀公式

① 水泥體積（重量 $h \times b_c$ ÷ 堆積密度 $\rho_c$）乘以

② 配比合計 $c + s + g$ ÷ 水泥的配比 $c$ ，變成「材料合計體積」，

③ 再乘以出料率 $y$ ÷ 100 ，

④ 就得到能拌出的量 $V_{mix}$

簡單範例

用 1 包 50 kg 的水泥（堆積密度 1.5），以出料率 70% 拌水泥砂漿 1:3 時，能拌出的量是

能拌出的量 $V_{mix}$ $=$ 水泥體積（50 kg ÷ 1.5） $\times$ 配比合計 ÷ 水泥的比（4 ÷ 1） $\times$ 出料率（70%）

$50 \div 1.5 \approx 33.333\ \mathrm{L}$

$33.333 \times 4 \times 0.7 \approx 93.3\ \mathrm{L}$

思考重點

這是把「依配比分配」「出料率」的公式反過來推的公式。知道水泥一包的體積，就能由配比決定相配的砂量（例子中是 $33.333 \times 3 = 100$ L，約 150 kg → 20 kg 包 8 包），材料合計 $33.333 + 100 \approx 133.3$ L 乘以出料率，就是能拌出的水泥砂漿量。水泥一包（50 kg）拌水泥砂漿 1:3，大約能拌出 90～95 L，這是由這個公式得出的參考，可以用來判斷磚牆灰縫或小修補「一包夠不夠」。輸入損耗率，也會顯示把能拌出的量除以損耗加成係數的「可施工的量」。

概算費用

數學寫法（一般的數學式）

$T$ $=$ $N_c \times u_c$ $+$ $N_s \times u_s$ $+$ $N_g \times u_g$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 概算費用 $T$ $=$ ① 水泥包數 $N_c$ × 單價 $u_c$ $+$ ② 砂的包數 $N_s$ × 單價 $u_s$ $+$ ③ 石子包數 $N_g$ × 單價 $u_g$

用文字讀公式

① 水泥包數 $N_c$ × 每包單價 $u_c$ 、

② 砂的包數 $N_s$ × 每包單價 $u_s$ 和

③ 石子包數 $N_g$ × 每包單價 $u_g$ 加起來，

④ 就得到概算費用 $T$

簡單範例

買水泥 50 kg 包（例如每包 NT$200）1 包和砂 20 kg 包（例如每包 NT$100）7 包時，費用是

概算費用 $T$ $=$ 水泥（1 包 × NT$200） $+$ 砂（7 包 × NT$100）

$1 \times 200 + 7 \times 100 = 200 + 700 = 900$

思考重點

材料是整包買，所以費用是把各材料的「無條件進位後的包數 × 每包單價」加起來。只有輸入單價的材料才算進費用（石子為 0 的水泥砂漿不使用石子欄）。這個費用只是材料本身的金額，拌合槽、鏝刀、水桶等工具、水、搬運費，以及請師傅時的工資都另外計算。

配比計算的骨架是「在所需體積加上損耗，除以出料率變成拌合前的材料合計體積，再依配比分給各材料」。體積用堆積密度換成重量後把包數無條件進位，用水量則用水泥重量 × 水灰比決定。

符號與用語解說

符號

$V$		所需體積（拌好後的水泥砂漿、混凝土的量，m³ 或 L）。來自 volume（體積）的字首。1 m³ ＝ 1,000 L。
$A$		要抹、要灌的面的面積（m²）。來自 area（面積）的字首。
$t$		厚度（m）。來自 thickness（厚度）的字首。以 mm 或 cm 量的值要換成 m 再乘。
$r$		損耗率（%）。沾在拌合槽或工具上、灑出來的部分的加成。來自 rate（比率）的字首。
$V'$	V prime	含損耗的所需體積。用 $V' = V \times (1 + r \div 100)$ 求出。一撇（′）是表示「把原本的 $V$ 稍微改變的值」的記號。
$y$		出料率（%）。拌好後相對於拌合前材料合計體積的比例。來自 yield（產出率）的字首。
$V_d$		拌合前的材料合計體積（L）。用 $V_d = V' \div (y \div 100)$ 求出。下標的 d 來自 dry（乾的狀態）的字首。
$c,\ s,\ g$		配比（體積比）中水泥、砂、石子的值。來自 cement（水泥）、sand（砂）、gravel（石子）的字首。「1:3」就是 $c = 1,\ s = 3,\ g = 0$。
$V_c,\ V_s,\ V_g$		水泥、砂、石子各自的體積（L）。用材料合計體積乘以「該材料的配比 ÷ 配比合計」求出。
$\rho$	rho	堆積密度（kg/L）。希臘字母 rho，是物理上慣用來表示密度的符號。水泥、砂、石子各有 $\rho_c,\ \rho_s,\ \rho_g$。
$W$		材料的重量（kg）。用 $W = V \times \rho$ 求出。來自 weight（重量）的字首。水泥重量寫成 $W_c$，用水量寫成 $W_w$。
$b$		每包重量（kg）。來自 bag（袋）的字首。台灣的水泥一般是 50 kg，砂、石子常見 20 kg。
$N$		包數。用 $N = \lceil W \div b \rceil$ 求出。來自 number（個數）的字首。
$W/C$	W/C（水灰比）	水灰比（%）。water（水）÷ cement（水泥）的重量比，是決定用水量的基準。
$h$		手邊的水泥包數（反推模式的輸入）。來自 have（擁有）的字首。
$V_{mix}$		用手邊的水泥能拌出的量（L）。來自 mix（拌合物）。
$u$		每包單價（元）。來自 unit price（單價）的字首。
$T$		概算費用（只含材料本身）。來自 total（合計）的字首。
$\lceil x \rceil$	上取整函數（天花板函數）	把小數無條件進位成整數的符號。（例：$\lceil 0.825 \rceil = 1$、$\lceil 2 \rceil = 2$）

用語

水泥砂漿	水泥和砂加水拌合而成的材料。用在磚牆的灰縫、牆面或地面的打底與粉光、貼磁磚的底層等。沒有石子，所以能填進細小的部分。
混凝土	水泥、砂、石子加水拌合而成的材料。因為有石子，所以堅硬耐用，用在地坪、基礎、柱子等承受力量的部分。把它想成水泥砂漿再加上石子，就能理解為什麼這個頁面的公式能用同樣的形式計算。
水泥	用石灰石等燒製而成的灰色粉末。和水反應而凝固（水化反應），扮演黏合砂和石子的「膠水」角色。台灣一般是卜特蘭水泥，50 kg 一包。
配比	表示水泥、砂、石子以什麼比例混合的比。這個頁面以體積比（體積比）處理。「1:3」是水泥 1 配砂 3，「1:2:4」是水泥 1、砂 2、石子 4。
體積比	用體積表示的配比。可以用同一個水桶量成「水泥 1 桶、砂 3 桶」，所以在工地或 DIY 中，體積比比重量比更常用。
出料率	拌好的水泥砂漿、混凝土體積相對於拌合前材料合計體積的比例（%）。因為水泥漿會填進砂和石子顆粒的空隙，所以小於 100%（水泥砂漿約 65～75%、混凝土約 60～70%）。數量估算時也會用它的倒數「加成係數（約 1.4～1.5）」的形式。
水灰比	水的重量相對於水泥重量的比例（%），寫成 W/C。越小越強，越大越軟、越好施工。水泥砂漿約 55～65%、混凝土約 50～60% 為參考，但產品有指定時請依照指定。
堆積密度	把材料從袋子倒出來堆起來時每公升的重量（kg/L）。包含顆粒間的空隙，所以比顆粒本身的比重（砂、石子約 2.6）小，水泥約 1.5、砂約 1.5～1.6、石子約 1.6。工地也稱「單位重」。
損耗率	考慮沾在拌合槽、鏝刀、鏟子上殘留、灑出來、填進底層凹凸多用的部分等，在淨用量上多加的比例（%）。一般多抓 5～10%。
無條件進位	只要有小數，就把值變成上一個整數的處理方式。材料只能整包買，所以計算包數時一定要無條件進位。
拌合槽	拌合水泥砂漿或混凝土用的淺而寬的容器（也有人用灰桶）。把材料放進去，用鋤頭或鏟子攪拌。
灰縫	磚塊、空心磚之間的接縫（磁磚則叫磁磚縫）。填入水泥砂漿來黏合並封住空隙，一般厚度約 10 mm。
打底混凝土	做基礎前在地面薄薄灌的一層混凝土（工地常稱「PC 層」）。用來畫基準線、放模板的底層，不太要求強度，所以用 1:3:6 這種貧配比（水泥少的配比）。
水化反應	水泥和水起化學反應而凝固。不是乾掉而凝固，而是和水反應而凝固，所以灌好後保持一段時間的濕潤（養護）會更堅固。
養護	在灌好的混凝土或水泥砂漿凝固之前，保護它不受乾燥、雨水或烈日影響。可以用帆布覆蓋或灑水等方法。
泥作	用鏝刀把水泥砂漿等抹在牆面或地面、砌磚、貼磁磚的工作，或是做這種工作的師傅。水泥砂漿 1:3 是泥作打底、粉刷常用的配比。
數量估算	由圖面或規格計算工程所需材料的數量和費用並加總。報價單上的數量就是由此決定。這個頁面的公式，就是把數量估算時使用的體積配比想法直接寫成公式。
預拌混凝土	在工廠拌好、用預拌車送來的混凝土。量多時請預拌廠送比自己拌更快、更可靠，所需量可以用「混凝土用量計算機」頁面求出。台灣的預拌混凝土是以強度（kgf/cm²，例如 210、280）訂購。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，整理了建議先了解的基礎知識。

體積與單位（國小）	知道體積可以用「面積 × 厚度（高）」求出知道 $1\,\text{m}^3 = 1{,}000\,\text{L}$、$1\,\text{L} = 1{,}000\,\text{cm}^3$ 的關係會換算 mm、cm、m（$20\,\text{mm} = 2\,\text{cm} = 0.02\,\text{m}$）
比與比值（國小）	知道「1:3」的全體是 $1 + 3 = 4$，各占全體的 $\dfrac{1}{4}$、$\dfrac{3}{4}$ 知道把全體的量乘以「該部分的比 ÷ 比的合計」，就是該部分的量
百分率（國小）	知道「多 10%」可以用「× 1.1」計算知道「除以 70%」就是「÷ 0.7」（約 1.43 倍），以及為什麼會比原本的量大
單位量的大小（國小）	了解「每公升的重量（kg/L）× 體積（L）= 重量（kg）」的想法能想像同樣體積有空隙時會比較輕（堆積密度比顆粒的比重小）
概數與取概數（國小）	知道無條件進位、無條件捨去、四捨五入的差別能用自己的話說明「包數為什麼要無條件進位」

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「由面積和厚度求所需體積」的表

面積（m²）	3.5
厚度（mm）	20
所需體積（L）	=B1B2/10001000

求「含損耗的所需體積」的表

所需體積（L）	70
損耗率（%）	10
含損耗的所需體積（L）	=B1*(1+B2/100)

求「拌合前的材料合計體積」的表

含損耗的所需體積（L）	77
出料率（%）	70
材料合計體積（L）	=B1/(B2/100)

求「依配比分成各材料的體積」的表

材料合計體積（L）	110
水泥的配比	1
砂的配比	3
石子的配比	0
水泥體積（L）	=B1*B2/(B2+B3+B4)
砂的體積（L）	=B1*B3/(B2+B3+B4)
石子體積（L）	=B1*B4/(B2+B3+B4)

求「各材料的重量與包數」的表

材料的體積（L）	27.5
堆積密度（kg/L）	1.5
每包重量（kg）	50
重量（kg）	=B1*B2
包數	=ROUNDUP(B4/B3,0)

求「用水量」的表

水泥重量（kg）	41.25
水灰比（%）	60
用水量（L）	=B1*B2/100

求「反推：手邊的水泥能拌多少」的表

手邊的水泥包數	1
每包重量（kg）	50
水泥的堆積密度（kg/L）	1.5
配比合計	4
水泥的配比	1
出料率（%）	70
能拌出的量（L）	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

求「概算費用」的表

水泥包數	1
水泥每包單價（元）	200
砂的包數	7
砂每包單價（元）	100
石子包數	0
石子每包單價（元）	0
概算費用（元）	=B1B2+B3B4+B5*B6

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列（或下方幾列）是自動計算的結果。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數無條件進位成整數的函數（對應公式中的 ⌈ ⌉）。
第 1 個表的 B3 是 70（m² × mm ÷ 1000 換成 m³，再 × 1000 換成 L），第 2 個表的 B3 是 77，第 3 個表的 B3 是 110，第 4 個表的 B5～B7 是 27.5、82.5、0，第 5 個表的 B4 是 41.25、B5 是 1，第 6 個表的 B3 是 24.75，第 7 個表的 B7 約 93.33，第 8 個表的 B7 是 900。
第 5 個表請依材料改寫 B1～B3 使用（砂就是 82.5、1.5、20）。只要把 B 欄改成自己的數值就能使用。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「由面積和厚度求所需體積」的表

面積（m²）	3.5
厚度（mm）	20
所需體積（L）	=B1B2/10001000

求「含損耗的所需體積」的表

所需體積（L）	70
損耗率（%）	10
含損耗的所需體積（L）	=B1*(1+B2/100)

求「拌合前的材料合計體積」的表

含損耗的所需體積（L）	77
出料率（%）	70
材料合計體積（L）	=B1/(B2/100)

求「依配比分成各材料的體積」的表

材料合計體積（L）	110
水泥的配比	1
砂的配比	3
石子的配比	0
水泥體積（L）	=B1*B2/(B2+B3+B4)
砂的體積（L）	=B1*B3/(B2+B3+B4)
石子體積（L）	=B1*B4/(B2+B3+B4)

求「各材料的重量與包數」的表

材料的體積（L）	27.5
堆積密度（kg/L）	1.5
每包重量（kg）	50
重量（kg）	=B1*B2
包數	=ROUNDUP(B4/B3,0)

求「用水量」的表

水泥重量（kg）	41.25
水灰比（%）	60
用水量（L）	=B1*B2/100

求「反推：手邊的水泥能拌多少」的表

手邊的水泥包數	1
每包重量（kg）	50
水泥的堆積密度（kg/L）	1.5
配比合計	4
水泥的配比	1
出料率（%）	70
能拌出的量（L）	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

求「概算費用」的表

水泥包數	1
水泥每包單價（元）	200
砂的包數	7
砂每包單價（元）	100
石子包數	0
石子每包單價（元）	0
概算費用（元）	=B1B2+B3B4+B5*B6

可以直接使用和 Excel 相同的公式（ROUNDUP 的函數名稱也一樣）。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

area_m2 = 3.5             # 面積（m²）
thickness_mm = 20         # 厚度（mm）
ratio = (1, 3, 0)         # 配比（體積比）水泥 : 砂 : 石子。混凝土 1:2:4 就是 (1, 2, 4)
loss_rate = 10            # 損耗率（%）
yield_rate = 70           # 出料率（%）
wc_rate = 60              # 水灰比 W/C（%）
density = (1.5, 1.5, 1.6) # 堆積密度（kg/L）水泥、砂、石子
bag_kg = (50, 20, 20)     # 每包重量（kg）水泥、砂、石子
price = (200, 100, 0)     # 每包單價（新臺幣元）水泥、砂、石子（例。0 不算進費用）

volume_l = area_m2 * thickness_mm / 1000 * 1000                  # 所需體積（L）。m³ × 1000 = L
volume_with_loss = volume_l * (1 + loss_rate / 100)              # 含損耗的所需體積（L）
dry_volume = volume_with_loss / (yield_rate / 100)               # 拌合前的材料合計體積（L）
ratio_sum = sum(ratio)

names = ("水泥", "砂", "石子")
total_weight = 0
cost = 0
for i in range(3):
    volume_i = dry_volume * ratio[i] / ratio_sum                  # 各材料的體積（L）
    weight_i = volume_i * density[i]                              # 重量（kg）
    bags_i = math.ceil(weight_i / bag_kg[i]) if weight_i > 0 else 0   # 包數（無條件進位）
    total_weight += weight_i
    cost += bags_i * price[i]
    if i == 0:
        cement_weight = weight_i
    print(f"{names[i]}: {volume_i:.3f} L, {weight_i:.3f} kg, {bags_i} 包（進位前 {weight_i / bag_kg[i]:.3f}）")

water = cement_weight * wc_rate / 100                             # 用水量（kg = L）
print(f"所需體積: {volume_l} L → 含損耗 {volume_with_loss:.3f} L → 材料合計 {dry_volume:.3f} L")
print(f"水: {water:.3f} L，材料與水的合計重量: {total_weight + water:.3f} kg，概算費用: NT${cost:,}")

# 反推：水泥 1 包能拌出的量（L）
have_bags = 1
cement_volume = have_bags * bag_kg[0] / density[0]
mix_volume = cement_volume * ratio_sum / ratio[0] * yield_rate / 100
print(f"水泥 {have_bags} 包能拌出的量: {mix_volume:.3f} L")

只用標準函式庫就能執行。math.ceil() 是無條件進位（公式中的 ⌈ ⌉）。請把開頭的面積、厚度、配比、單價改成自己的數值再執行。想直接輸入體積時，把 L 的值代入 volume_l。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

由面積和厚度求所需體積

V = A × t

V = A \times t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

V = A xx t

a*t

V := A*t;

V = A*t;

V = A × t

含損耗的所需體積

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V (1 + r / 100)

v*(1 + r/100)

V2 := V*(1 + r/100);

V2 = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

拌合前的材料合計體積（出料率）

V_d = V' ÷ (y ÷ 100)

V_d = \frac{V'}{y / 100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
      <mrow><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_d = V' / (y / 100)

v2/(y/100)

Vd := V2/(y/100);

Vd = V2/(y/100);

V_d = V'/(y/100)

依配比分成各材料的體積

V_c = V_d × c ÷ (c + s + g)

V_c = V_d \times \frac{c}{c + s + g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_c = V_d xx c / (c + s + g)

vd*c/(c + s + g)

Vc := Vd*c/(c + s + g);

Vc = Vd*c/(c + s + g);

V_c = V_d × c/(c + s + g)

各材料的重量與包數

W = V × ρ,  N = ⌈W ÷ b⌉

W = V \times \rho,\quad N = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

W = V xx rho,  N = |~ W / b ~|

{v*rho, Ceiling[v*rho/b]}

W := V*rho;  N := ceil(W/b);

W = V*rho; N = ceil(W/b);

W = V × ρ, N = ⌈W/b⌉

用水量（水灰比）

W_w = W_c × (W/C) ÷ 100

W_w = W_c \times \frac{W/C}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>W</mi><mi>w</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>W</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>C</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

W_w = W_c xx (W/C) / 100

wc*ratio/100

Ww := Wc*ratio/100;

Ww = Wc*ratio/100;

W_w = W_c × (W/C)/100

反推：手邊的水泥能拌多少

V_mix = (h × b_c ÷ ρ_c) × (c + s + g) ÷ c × y ÷ 100

V_{mix} = \frac{h \times b_c}{\rho_c} \times \frac{c + s + g}{c} \times \frac{y}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>mix</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>b</mi><mi>c</mi></msub></mrow><msub><mi>&#x3C1;</mi><mi>c</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>y</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_(mix) = (h xx b_c) / rho_c xx (c + s + g) / c xx y / 100

h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100

Vmix := h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

Vmix = h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

V_mix = (h × b_c)/ρ_c × (c + s + g)/c × y/100

概算費用

T = N_c × u_c + N_s × u_s + N_g × u_g

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>c</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>s</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>g</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>g</mi></msub>
  </mrow>
</math>

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

nc*uc + ns*us + ng*ug

T := Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是泥作、土木工程的數量計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

我要在花圃邊緣 3.5 m² 抹 20 mm 厚的水泥砂漿。配比是體積比水泥 1：砂 3，損耗率 10%，出料率 70%（拌好後相對於拌合前材料合計體積的比例），水灰比 60%，堆積密度水泥 1.5 kg/L、砂 1.5 kg/L，袋子是水泥 50 kg、砂 20 kg。
請分別求出下列數值：
1. 所需體積（面積 × 厚度，以 L 表示）
2. 含損耗的所需體積（× (1 + 損耗率/100)）
3. 拌合前的材料合計體積（÷ (出料率/100)）
4. 水泥和砂各自的體積（合計體積 × 配比 ÷ 配比合計）和重量（× 堆積密度）
5. 水泥和砂各自的包數（重量 ÷ 每包重量後無條件進位），以及進位前的值
6. 用水量（水泥重量 × 水灰比/100）
7. 水泥 50 kg 一包能拌出的量（50 ÷ 1.5 × (1 + 3) ÷ 1 × 70/100）

請列出計算用的公式和執行結果的數值。

使用方法

1

輸入數值

在輸入欄中輸入要計算的數值
2

計算

按下「計算」按鈕
3

查看結果

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\(V\)		所需體積（拌好後的水泥砂漿、混凝土的量，m³ 或 L）。來自 volume（體積）的字首。1 m³ ＝ 1,000 L。
\(A\)		要抹、要灌的面的面積（m²）。來自 area（面積）的字首。
\(t\)		厚度（m）。來自 thickness（厚度）的字首。以 mm 或 cm 量的值要換成 m 再乘。
\(r\)		損耗率（%）。沾在拌合槽或工具上、灑出來的部分的加成。來自 rate（比率）的字首。
\(V'\)	V prime	含損耗的所需體積。用 \(V' = V \times (1 + r \div 100)\) 求出。一撇（′）是表示「把原本的 \(V\) 稍微改變的值」的記號。
\(y\)		出料率（%）。拌好後相對於拌合前材料合計體積的比例。來自 yield（產出率）的字首。
\(V_d\)		拌合前的材料合計體積（L）。用 \(V_d = V' \div (y \div 100)\) 求出。下標的 d 來自 dry（乾的狀態）的字首。
\(c,\ s,\ g\)		配比（體積比）中水泥、砂、石子的值。來自 cement（水泥）、sand（砂）、gravel（石子）的字首。「1:3」就是 \(c = 1,\ s = 3,\ g = 0\)。
\(V_c,\ V_s,\ V_g\)		水泥、砂、石子各自的體積（L）。用材料合計體積乘以「該材料的配比 ÷ 配比合計」求出。
\(\rho\)	rho	堆積密度（kg/L）。希臘字母 rho，是物理上慣用來表示密度的符號。水泥、砂、石子各有 \(\rho_c,\ \rho_s,\ \rho_g\)。
\(W\)		材料的重量（kg）。用 \(W = V \times \rho\) 求出。來自 weight（重量）的字首。水泥重量寫成 \(W_c\)，用水量寫成 \(W_w\)。
\(b\)		每包重量（kg）。來自 bag（袋）的字首。台灣的水泥一般是 50 kg，砂、石子常見 20 kg。
\(N\)		包數。用 \(N = \lceil W \div b \rceil\) 求出。來自 number（個數）的字首。
\(W/C\)	W/C（水灰比）	水灰比（%）。water（水）÷ cement（水泥）的重量比，是決定用水量的基準。
\(h\)		手邊的水泥包數（反推模式的輸入）。來自 have（擁有）的字首。
\(V_{mix}\)		用手邊的水泥能拌出的量（L）。來自 mix（拌合物）。
\(u\)		每包單價（元）。來自 unit price（單價）的字首。
\(T\)		概算費用（只含材料本身）。來自 total（合計）的字首。
\(\lceil x \rceil\)	上取整函數（天花板函數）	把小數無條件進位成整數的符號。（例：\(\lceil 0.825 \rceil = 1\)、\(\lceil 2 \rceil = 2\)）

體積與單位（國小）	知道體積可以用「面積 × 厚度（高）」求出知道 \(1\,\text{m}^3 = 1{,}000\,\text{L}\)、\(1\,\text{L} = 1{,}000\,\text{cm}^3\) 的關係會換算 mm、cm、m（\(20\,\text{mm} = 2\,\text{cm} = 0.02\,\text{m}\)）
比與比值（國小）	知道「1:3」的全體是 \(1 + 3 = 4\)，各占全體的 \(\dfrac{1}{4}\)、\(\dfrac{3}{4}\) 知道把全體的量乘以「該部分的比 ÷ 比的合計」，就是該部分的量
百分率（國小）	知道「多 10%」可以用「× 1.1」計算知道「除以 70%」就是「÷ 0.7」（約 1.43 倍），以及為什麼會比原本的量大
單位量的大小（國小）	了解「每公升的重量（kg/L）× 體積（L）= 重量（kg）」的想法能想像同樣體積有空隙時會比較輕（堆積密度比顆粒的比重小）
概數與取概數（國小）	知道無條件進位、無條件捨去、四捨五入的差別能用自己的話說明「包數為什麼要無條件進位」

水泥砂漿、混凝土配比計算機（水泥、砂、石子、水的用量與包數）

目錄

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符號與用語解說

符號

用語

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