土、砂、培養土用量計算機（公升、公斤、包數）

請選擇放土地方的形狀，輸入尺寸和深度，再選擇材料種類。損耗率、價格可以留空（留空就是損耗 0、不計算費用）。

單位

要求什麼

放土地方的形狀

長（m）

寬（m）

土的深度、厚度（cm）

材料種類（堆積密度的參考值）

堆積密度（kg/L）

損耗率（%，可留空）

每包容量

價格（元，可留空）

選擇「材料種類」就會填入堆積密度的參考值。商品標示上有「每包 25 L（約 12 kg）」這類數值時，改成由此算出的值（kg ÷ L）會更準確。盆器選擇寸數就會填入口徑、底徑、土深的參考值，請依實物修改。

計算結果與圖形

在左側輸入花圃的大小和深度（或花槽、盆器的尺寸），按下「計算」，結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
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這個頁面可以做什麼

只要輸入花圃、菜園的大小（長 × 寬、直接輸入 m²、圓形的直徑）和放土的深度（cm），馬上就知道需要的土、砂、培養土量（L、m³）
也能算出花槽（內尺寸的長 × 寬 × 深度）或盆器（選擇寸數就會填入口徑、底徑、深度的參考值）每個的土量，以及數個的合計
選擇材料種類（培養土、黑土、赤玉土、鹿沼土、腐葉土、真砂土、河砂、山砂、草皮的覆土），就會自動填入堆積密度（kg/L）的參考值，換算成重量（kg）。堆積密度也可以自己修改
輸入 25 L 包、10 L 包、20 kg 包等「每包容量」，會顯示無條件進位後的所需包數，以及進位前的包數、購買量和剩餘量。澆水下沉、壓實的部分可以用損耗率（%）預估，從「所需量＝淨用量 ×（1＋損耗率）」的公式就能看懂
也可以切換成反推「手邊的包數能鋪多大面積」「能放多深」「能裝滿幾個花槽、盆器」。輸入單價（每包、每公升、每公斤、每 m³）也能算出概算費用。公式的淺顯解說，以及 Excel、Google 試算表、Python 可直接複製的公式，也都整理在這個頁面

土量、重量、包數都是概算。堆積密度會因土的種類、顆粒大小和濕度而有很大差異，袋裝商品的內容量（L、kg）也依產品不同，請和商品標示一起確認。由盆器寸數算出的容量是「一般形狀盆器」的參考值，會因盆器高度和底部收窄程度而改變。不凝固、直接鋪滿的碎石、石頭（車位、防草布上等）用量請用「碎石、石頭用量計算機」頁面；這個頁面是計算花圃、菜園、花槽、草皮覆土、填土要用的土、砂、培養土量。

這個計算有什麼用？

花圃、家庭菜園換土

花圃或菜園的土用了幾年會變硬、肥分變少，有時要把舊土挖出來，換成新的培養土或黑土。例如在長 2 m × 寬 1 m 的花圃放培養土到 20 cm 深，淨用量是 $2 \times 20 \times 10 = 400$ L，損耗率 10% 就是 440 L，25 L 包要 $\lceil 440 \div 25 \rceil = 18$ 包。
深度每差 1 cm 就差 20 L，先決定「要換到幾公分深」再算包數，就能估出要跑幾趟和預算。要混腐葉土或堆肥時，就把混入的部分從培養土的量中扣掉再算。

陽台菜園的花槽與培養土包數

長 65 cm 的花槽，邊緣內側約長 60 cm × 寬 20 cm，但往下會收窄，用中間位置的內尺寸（長 55 cm × 寬 17 cm）、土深 14 cm 計算，每個是 $55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13.1$ L，和商品標示的容量相符。3 個約 39.3 L，損耗率 5% 約 41.2 L，所以 10 L 包要 5 包，25 L 包要 2 包。
培養土的每公升價格會因袋子大小而不同，先算好「幾個花槽各放多少」，就能決定買 10 L 包還是 25 L 包、買幾包最不浪費。重量也會一起算出來，可以當作陽台放得下的量、一次搬得動的量的參考。

換盆（由寸數估算土量）

觀葉植物或花換盆時，一般會換成「大一號的盆」，盆器大小常以寸數稱呼。6 寸盆（口徑 18 cm）一般形狀每個約 2.2 L，8 寸盆（口徑 24 cm）約 5.2 L。換 4 個 6 寸盆需要 $2.2 \times 4 = 8.8$ L，10 L 包 1 包就夠，剩約 1.2 L。
剩下的土可以留到下次換盆，用反推模式確認「10 L 包 1 包能裝幾個 5 寸盆」，就知道手邊的土能換幾盆。實際的土量會因盆器形狀和盆底石的多寡而改變，由寸數填入的值只是參考，有實際量好的數值就用那個。

草皮鋪覆土（大面積薄鋪）

草皮每年 1～2 次要薄薄鋪一層覆土（砂或真砂土），整平凹凸、保護草根。厚度雖然只有 0.5 cm 左右，但要鋪整個庭院，面積很大；10 m² 的淨用量是 $10 \times 0.5 \times 10 = 50$ L，堆積密度 1.5 kg/L 就是 75 kg，20 kg 包要 $\lceil 75 \div 20 \rceil = 4$ 包。
這是「以為很薄、買一點就夠」結果常常不夠的計算；記住厚 0.5 cm 每 1 m² 就要 5 L、約 7.5 kg，就能估個大概。真砂土、河砂常以公斤販售，所以會用 kg 包計算。

填土、回填（用卡車訂土）

為改善庭院排水而填土，或管線工程、種樹後的回填，會用真砂土或山砂。在 3 m² 填 30 cm 高，淨用量是 900 L（0.9 m³），考慮壓實變緊抓損耗率 20% 就是 1,080 L（1.08 m³），重量約 1.6 噸。20 kg 包要 81 包，到了這個規模，一般會請業者按立方米用卡車配送。
訂購時會被問「要幾米」，直接告訴對方 m³ 的值就可以。想用每 m³ 單價算費用時，把單價單位設為「每 m³」再計算（運費、卸貨另計）。

自己調配用土（混合赤玉土、腐葉土）

園藝上有時會像「赤玉土 7：腐葉土 3」這樣自己調配用土。合計需要的量含損耗是 30 L 的話，赤玉土是 $30 \times 0.7 = 21$ L，腐葉土是 $30 \times 0.3 = 9$ L，再分別除以各自袋子的容量求包數。
調配比例是體積比，所以把這個頁面算出的公升數按比例分配，就是各材料的量。赤玉土（堆積密度 0.7 左右）和腐葉土（0.3 左右）重量差很多，重要的是用體積（L）而不是重量來量。

確認園藝店、造園估價單上的數量

造園工程的估價單上，常會像「客土 3 m² × 厚 30 cm ＝ 0.9 m³」這樣列出面積、厚度和 m³。用面積 × 深度算出 $3 \times 0.3 = 0.9$ m³，就能向業者確認估價單上的 m³ 多出來的是損耗率，還是厚度加厚了。
知道數量的依據後，就能把和單價相乘的材料費與工資、搬運費分開來看，也比較容易比價（實際施工中，地盤狀況和壓實次數可能讓所需量增加，光看數量無法判斷金額是否合理）。

公式與圖示

花圃、菜園的面積（長方形、圓形）

數學寫法（一般的數學式）

$S$ $=$ $l$ $\times$ $w$

$S$ $=$ $\pi$ $\times$ $\left(\dfrac{d}{2}\right)$ $2$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 面積 $S$（長方形） $=$ ① 長 $l$ $\times$ ② 寬 $w$

⑥ 面積 $S$（圓形） $=$ $\pi$ $\times$ ④ 直徑 $d$ 的一半（半徑） ⑤ 平方

用文字讀公式

① 把長 $l$ 乘以

② 寬 $w$ ，就得到

③ 長方形的面積 $S$

④ 把直徑 $d$ 的一半（半徑）

⑤ 平方後，乘以圓周率 $\pi$（約 3.14），就得到

⑥ 圓形的面積 $S$

簡單範例

長 2 m × 寬 1 m 的花圃，以及直徑 1.2 m 的圓形花圃，面積是

面積 $S$（長方形） $=$ 長（2 m） $\times$ 寬（1 m）

$2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}$

$\pi \times \left(\dfrac{1.2}{2}\right)^{2} = 3.14 \times 0.36 \approx 1.13\,\mathrm{m^2}$

思考重點

面積代表「要在多大的範圍放土」，是決定土量的出發點。菜園有好幾條菜畦時，可以用 1 條菜畦的長 × 寬乘以條數，或把合計的 m² 輸入「直接輸入面積」。以坪表示的大小，用 1 坪 ≈ 3.3058 m² 換算。圓形花圃或樹木周圍只要量直徑，把半徑（直徑的一半）平方再乘以圓周率就是面積。花槽和盆器不是用面積，而是從「每個的容量」來計算（下面第 3 個公式）。

花圃、菜園要放的土量（淨用量）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V$ $=$ $S$ $\times$ $t$ $\times$ $10$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 淨用量 $V$（L） $=$ ① 面積 $S$（m²） $\times$ ② 深度 $t$（cm） $\times$ $10$

用文字讀公式

① 把面積 $S$（m²）乘以

② 深度 $t$（cm），為了把「m² × cm」換成公升再乘以 10，就得到

③ 淨用量 $V$（L）

簡單範例

在 2 m² 的花圃放土到 20 cm 深時，淨用量是

淨用量 $V$ $=$ 面積（2 m²） $\times$ 深度（20 cm） $\times$ $10$

$2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}$

$400\,\mathrm{L} = 0.4\,\mathrm{m^3}$

思考重點

土量就是「面積 × 深度」的體積。面積是 m²、深度是 cm，單位不同，所以直接相乘的「m² × cm」必須換成公升。1 m² × 1 cm 的土是 $1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0.01\,\mathrm{m} = 0.01\,\mathrm{m^3}$，而 1 m³ ＝ 1,000 L，所以是 10 L。因此「m² × cm × 10」就是公升數。培養土和腐葉土的袋子上都以 L（公升）標示，所以這個頁面以公升為主來表示土量，並併記 m³（立方米，卡車配送的單位）。1,000 L ＝ 1 m³。這是剛好裝滿時的「淨」用量，實際上會因澆水下沉等而不夠，所以要用第 4 個公式加成。

花槽、盆器每個的土量

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V_1$ $=$ $a$ $\times$ $b$ $\times$ $t$ $\div$ $1000$

$V_1$ $=$ $\pi$ $\times$ $t$ $\div$ $3$ $\times$ $\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)$ $\div$ $1000$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 每個的土量 $V_1$（L，花槽） $=$ ① 內尺寸的長 $a$（cm） $\times$ ② 內尺寸的寬 $b$（cm） $\times$ ③ 土深 $t$（cm） $\div$ $1000$

⑦ 每個的土量 $V_1$（L，盆器） $=$ $\pi$ $\times$ ⑤ 土深 $t$（cm） $\div$ $3$ $\times$ ⑥ 由口徑的一半 $R$ 和底徑的一半 $R_{\mathrm{b}}$ 組成的 $R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2$ $\div$ $1000$

用文字讀公式

① 把內尺寸的長 $a$（cm）、

② 內尺寸的寬 $b$（cm）和

③ 土深 $t$（cm）相乘，為了把 cm³ 換成公升再除以 1000，就得到

④ 花槽每個的土量 $V_1$（L）

⑤ 盆器是上寬下窄的圓錐台，所以把圓周率 $\pi$ 乘以土深 $t$（cm）再除以 3，

⑥ 乘以由口徑的一半 $R$ 和底徑的一半 $R_{\mathrm{b}}$ 組成的 $R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2$ ，為了把 cm³ 換成公升再除以 1000，就得到

⑦ 盆器每個的土量 $V_1$（L）

簡單範例

在長 65 cm 的花槽（中間位置的內尺寸為長 55 cm × 寬 17 cm）放土到 14 cm 深，以及在 6 寸盆（口徑 18 cm、底徑 11.7 cm）放土到 12.6 cm 深時，每個的土量是

每個的土量 $V_1$ $=$ 長（55 cm） $\times$ 寬（17 cm） $\times$ 深度（14 cm） $\div$ $1000$

$55 \times 17 \times 14 \div 1000 = 13090 \div 1000 \approx 13.1\,\mathrm{L}$

$R = 18 \div 2 = 9,\quad R_{\mathrm{b}} = 11.7 \div 2 = 5.85$

$9^{2} + 9 \times 5.85 + 5.85^{2} = 81 + 52.65 + 34.2225 = 167.8725$

$3.14 \times 12.6 \div 3 \times 167.8725 \div 1000 \approx 2.2\,\mathrm{L}$

思考重點

花槽是箱形，所以是「長 × 寬 × 深」的長方體體積。用 cm 量出來的答案是 cm³，而 1 L ＝ 1,000 cm³，所以除以 1000 換成公升。長 65 cm 的花槽量邊緣內側約長 60 cm × 寬 20 cm，但往下會收窄，扣掉澆水空間後的土深也只有 13～14 cm 左右。用深度中間位置的寬度（長 55 cm × 寬 17 cm 左右）計算約 13 L，和商品標示的容量（約 12～14 L）相符。直接把邊緣尺寸乘上盆高，會多算 2 成以上，請注意。盆器是上寬下窄的形狀（圓錐台），所以要用同時使用上方半徑 $R$ 和底部半徑 $R_{\mathrm{b}}$ 的圓錐台體積公式。若當成上下半徑相同的圓柱，用 $\pi R^2 t$ 計算，就會因收窄的部分而多算。另外土面比盆緣稍低，那裡的半徑嚴格來說比口徑的一半稍小，所以這個公式也會稍微多算一點（多估一點就不必再跑一趟補買，實用上比較保險）。台灣的盆器常以「寸」（台寸）稱呼大小，1 寸＝口徑（上方的直徑）約 3 cm（5 寸 → 15 cm、8 寸 → 24 cm；10 寸也叫「尺盆」）。一般形狀的盆器高度和口徑差不多，扣掉離盆緣 2～3 cm 的澆水空間和盆底石後，土深約為口徑的 7 成，底徑約為口徑的 65%，所以這個頁面會自動填入這些參考值。用這個參考值計算，5 寸盆約 1.3 L、6 寸盆約 2.2 L、8 寸盆約 5.2 L。盆器的高度和形狀各有不同，請實際測量，或以商品標示的容量為準。

含損耗的所需量（體積）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V'$ $=$ $V$ $\times$ $\left(1 +\right.$ $\dfrac{r}{100}$ $\left.\right)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 含損耗的量 $V'$ $=$ ① 淨用量 $V$ $\times$ $\left(1 +\right.$ ② 損耗率 $r$（%）÷ 100 $\left.\right)$

用文字讀公式

① 把淨用量 $V$ 乘以

② 「1 ＋損耗率 $r$ ÷ 100」（損耗率 10% 就是 1.1 倍），就得到

③ 含損耗的量 $V'$

簡單範例

淨用量 400 L，考慮澆水下沉而抓損耗率 10% 時

含損耗的量 $V'$ $=$ 淨用量（400 L） $\times$ $\left(1 +\right.$ 損耗率（10%）÷ 100 $\left.\right)$

$400 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 400 \times 1.1 = 440\,\mathrm{L}$

思考重點

剛從袋子倒出來的土很鬆軟、含有很多空氣，澆水後會下沉，踩過會變緊，外觀體積就會變小。再加上倒出時的灑落，以及放盆底石、堆肥時的調整，剛好買淨用量往往會不夠。所以用「淨用量 ×（1 ＋損耗率）」加成後再買是估算的慣例；花圃、菜園、填土一般多抓 10～20%，花槽、盆器多抓 5～10%。越輕越鬆軟的培養土、腐葉土越容易下沉；把真砂土或砂這類重的材料壓實的填土，變緊的部分就越大。把損耗率設為 0，就能直接用淨用量計算。花槽、盆器的淨用量 $V$ 是「每個的土量 $V_1$ × 個數」。

所需量換算成重量（kg）

數學寫法（一般的數學式）

$W$ $=$ $V'$ $\times$ $\rho$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 重量 $W$（kg） $=$ ① 含損耗的量 $V'$（L） $\times$ ② 堆積密度 $\rho$（kg/L）

用文字讀公式

① 把含損耗的量 $V'$（L）乘以

② 堆積密度 $\rho$（kg/L），就得到

③ 重量 $W$（kg）

簡單範例

含損耗的量 440 L 的培養土（堆積密度 0.5 kg/L），重量是

重量 $W$ $=$ 量（440 L） $\times$ 堆積密度（0.5 kg/L）

$440 \times 0.5 = 220\,\mathrm{kg}$

思考重點

培養土大多以公升販售，但河砂、真砂土、覆土用的砂常以公斤標示，用卡車配送時又是以「噸」或「m³（立方米）」訂購，所以需要在體積和重量之間換算。這座橋梁就是堆積密度（kg/L），代表「裝在袋子裡的狀態下 1 L 有幾 kg」。kg/L 和 t/m³ 的數值相同。參考值大約是培養土 0.5、腐葉土 0.3、鹿沼土 0.4、赤玉土 0.7、黑土 1.1、真砂土、河砂、山砂、砂類覆土 1.5 左右，但土變濕會變重，顆粒大小也會影響。尤其真砂土和砂，乾燥時約 1.3～1.5，像雨後那樣潮濕時可達 1.7～1.8，所以用卡車按立方米買時，用體積（m³）而不是重量來確認數量比較可靠。袋裝乾燥的黑土也偏輕，約 0.7～0.9。商品標示「25 L（約 12 kg）」的話，12 ÷ 25 ≈ 0.5 就是這個商品的堆積密度。重量也可以當作汽車載得動的量、陽台放得下的量的參考。

所需包數（無條件進位）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$B$ $=$ $\lceil$ $V'$ $\div$ $k$ $\rceil$

$B$ $=$ $\lceil$ $W$ $\div$ $k$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 所需包數 $B$（L 包） $=$ ③ $\lceil$ ① 含損耗的量 $V'$（L） $\div$ ② 每包容量 $k$（L） $\rceil$

⑦ 所需包數 $B$（kg 包） $=$ $\lceil$ ⑤ 重量 $W$（kg） $\div$ ⑥ 每包容量 $k$（kg） $\rceil$

用文字讀公式

① 把含損耗的量 $V'$（L）除以

② 每包容量 $k$（L），求出「是幾包的量」

③ 把小數點以下無條件進位（符號 $\lceil\ \rceil$ 代表「無條件進位」），就得到

④ 所需包數 $B$

⑤ 以公斤標示的袋子，就把重量 $W$（kg）除以

⑥ 每包容量 $k$（kg）再無條件進位，就得到

⑦ 以公斤標示的袋子的所需包數 $B$

簡單範例

含損耗的量 440 L 的培養土，買 25 L 包時的所需包數是

所需包數 $B$ $=$ $\lceil$ 量（440 L） $\div$ 每包（25 L） $\rceil$

$440 \div 25 = 17.6$

$\lceil 17.6 \rceil = 18$

思考重點

袋子只能一包一包買，所以除法的答案有小數時一定要無條件進位（17.6 包 → 18 包）。用「四捨五入」或「無條件捨去」就會不夠。表示這種無條件進位的符號是 $\lceil\ \rceil$（天花板函數）。買 18 包 × 25 L ＝ 450 L，所以剩 450 − 440 ＝ 10 L。像河砂、真砂土這類以「20 kg」等公斤標示的袋子，不是用體積而是用重量來除。先用堆積密度把含損耗的量 $V'$ 換成重量 $W$，再除以每包的公斤數並無條件進位。同一種土有 10 L、25 L、50 L 等不同大小可選時，大包雖然比較容易有剩，但每公升通常比較便宜，可以比較包數和剩餘量再決定。

概算費用

數學寫法（一般的數學式）

$T$ $=$ $u$ $\times$ $Q$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 概算費用 $T$ $=$ ① 單價 $u$ $\times$ ② 數量 $Q$

用文字讀公式

① 把單價 $u$（每包、每公升、每公斤、每 m³ 的價格）乘以

② 數量 $Q$（配合單價的包數、體積、重量），就得到

③ 概算費用 $T$

簡單範例

以 1 包 NT$200 的培養土買 18 包來算，材料費是

概算費用 $T$ $=$ 單價（NT$200/包） $\times$ 數量（18 包）

$200 \times 18 = 3600$

思考重點

重點是讓單價和數量的「單位」一致。每包的單價就乘以無條件進位後的包數 $B$，每公升的單價就乘以含損耗的量 $V'$（L），每公斤的單價就乘以含損耗的重量 $W$，每 m³（立方米）的單價就乘以含損耗的量除以 1000 的 m³。買袋裝要連無條件進位多出來的部分（剩的量）一起付錢，所以像填土或菜園放土這種量大的情況，以立方米計價的卡車配送有時比較划算。肥料、堆肥、盆底石、搬運費、運費另計。

反推（由手邊的包數求可鋪面積、深度、可裝個數）

數學寫法（一般的數學式）

$V_{\mathrm{use}}$ $=$ $n$ $\times$ $k$ $\div$ $\left(1 +\right.$ $\dfrac{r}{100}$ $\left.\right)$

$S$ $=$ $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ $t$ $\times 10$ $)$

$t$ $=$ $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ $S$ $\times 10$ $)$

$N$ $=$ $\lfloor$ $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $V_1$ $\rfloor$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 可用的量 $V_{\mathrm{use}}$（L） $=$ ① 手邊的包數 $n$ $\times$ ② 每包容量 $k$（L） $\div$ $\left(1 +\right.$ ③ 損耗率 $r$ ÷ 100 $\left.\right)$

⑥ 可鋪面積 $S$（m²） $=$ 可用的量 $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ ⑤ 深度 $t$（cm） $\times 10$ $)$

⑧ 可放深度 $t$（cm） $=$ 可用的量 $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ $($ ⑦ 面積 $S$（m²） $\times 10$ $)$

⑩ 可裝個數 $N$ $=$ $\lfloor$ 可用的量 $V_{\mathrm{use}}$ $\div$ ⑨ 每個的土量 $V_1$（L） $\rfloor$

用文字讀公式

① 把手邊的包數 $n$ 乘以

② 每包容量 $k$（L）算出手邊的量（L）（以公斤標示的袋子，再除以堆積密度 $\rho$ 換成公升），

③ 除以 1 ＋損耗率 $r$ ÷ 100 扣除損耗的部分，就得到

④ 可用的量 $V_{\mathrm{use}}$

⑤ 把可用的量除以深度 $t$ × 10 ，就得到

⑥ 可鋪面積 $S$ ；

⑦ 把可用的量除以面積 $S$ × 10 ，就得到

⑧ 可放深度 $t$ ；

⑨ 把可用的量除以每個的土量 $V_1$ 再把小數點以下無條件捨去（符號 $\lfloor\ \rfloor$ 代表「無條件捨去」），就得到

⑩ 可裝個數 $N$

簡單範例

有 3 包 25 L 的培養土，抓損耗率 10%、鋪 10 cm 深時的可鋪面積，以及 1 包 10 L（損耗 0）能裝幾個 5 寸盆（每個 1.28 L）是

$3 \times 25 = 75\,\mathrm{L}$

$75 \div 1.1 \approx 68.2\,\mathrm{L}$

$68.2 \div (10 \times 10) = 68.2 \div 100 \approx 0.68\,\mathrm{m^2}$

$10 \div 1.28 \approx 7.8 \quad \lfloor 7.8 \rfloor = 7$

思考重點

反推只是把所需量的公式倒過來算。用包數 × 容量求出手邊的量（以公斤標示的袋子再除以堆積密度換成公升），扣除損耗後得到「可用的量」。接下來由「量＝面積 × 深度 × 10」的關係，決定深度就能求出面積，決定面積就能求出深度。花槽、盆器則是把可用的量除以每個的土量，把零頭無條件捨去後的個數就是能裝土的數量（零頭是不夠裝最後 1 個的量，所以要捨去；無條件進位的話土會不夠）。想確認「剩下的培養土還能裝幾個花槽」「這些包數讓花圃的土有幾公分深」時使用。

土、砂、培養土的所需量，基本計算方式是用「面積 × 深度 × 10」（花槽、盆器則是每個的容量 × 個數）求出公升數，依損耗率加成後，L 包直接除，kg 包先用堆積密度（kg/L）換成重量，再除以每包容量並無條件進位。盆器的口徑參考值是寸數 × 3 cm，當作上寬下窄的圓錐台求容量。

符號與用語解說

符號

$S$		花圃、菜園的面積（m²）。用長 × 寬、直接輸入 m²、圓形（由直徑）其中一種決定。是常用來表示面積的字母，一般認為來自 Square（平方）或 Surface（面）的字首。
$l$、$w$		長方形的長和寬（m）。是 length（長度）和 width（寬度）的字首。
$d$		圓形花圃的直徑（m）。是 diameter（直徑）的字首。半徑是 $d \div 2$。
$\pi$	pi	圓周率，約 3.14。圓的面積「半徑 × 半徑 × 圓周率」和圓錐台的體積公式都會用到。
$t$		放土的深度、厚度（cm）。是 thickness（厚度）的字首。花圃用「面積 × 深度 × 10」換成公升，花槽、盆器用「cm³ ÷ 1000」換成公升。
$V$		淨用量（L）。是 volume（體積）的字首。花圃、菜園用 $V = S \times t \times 10$，花槽、盆器用 $V = V_1 \times$ 個數求出。1,000 L ＝ 1 m³。
$a$、$b$		花槽內尺寸的長和寬（cm）。量裝土部分的內側。
$R$		盆器口徑（上緣內側的直徑）的一半，也就是上方的半徑（cm）。是 radius（半徑）的字首。
$R_{\mathrm{b}}$	R 下標 b	盆器底徑（底部的直徑）的一半，也就是底部的半徑（cm）。下標的 b 是 bottom（底部）的字首。一般盆器約為 $R$ 的 65%。
$V_1$	V 下標 1	花槽、盆器每個的土量（L）。下標的 1 代表「1 個的量」。花槽用 $a \times b \times t \div 1000$，盆器用圓錐台的體積公式求出。
$r$		損耗率（%）。是 rate（比率）的字首。考慮下陷、壓實、灑落而在淨用量上多加的比例，10 就是多 10%（1.1 倍）。和盆器的半徑 $R$（大寫）是不同的量。
$V'$	V prime	含損耗的量（L）。用 $V' = V \times (1 + r \div 100)$ 求出。符號右上的「$\prime$」表示「把原本的 $V$ 稍微改變的值」，讀作 prime（一撇）。
$\rho$	rho	堆積密度（kg/L）。是表示密度時常用的希臘字母。kg/L 和 t/m³ 的數值相同，25 L 一包約 12 kg 的話就是 $12 \div 25 \approx 0.5$。
$W$		含損耗所需量的重量（kg）。是 weight（重量）的字首。用 $W = V' \times \rho$ 求出。
$k$		每包容量。以公升標示的袋子（25 L 包等）是 L，以公斤標示的袋子（20 kg 包等）是 kg 的值。
$B$		所需包數。是 bag（袋子）的字首。用 $B = \lceil V' \div k \rceil$（L 包）或 $\lceil W \div k \rceil$（kg 包）求出。
$n$		反推時手邊的包數。是 number（數）的字首。
$V_{\mathrm{use}}$	V 下標 use	手邊的土扣除損耗後實際可用的量（L）。
$N$		反推時能裝土的花槽、盆器個數。用 $N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor$ 求出。
$u$		單價（每包、每公升、每公斤、每 m³ 其中一種）。是 unit price（單價）的字首。
$Q$		配合單價單位的數量（包數、體積、重量其中一種）。是 quantity（數量）的字首。
$T$		概算費用（僅材料費，不含肥料、盆底石、搬運費等）。是 total（合計）的字首。
$\lceil x \rceil$	天花板函數	把小數點以下無條件進位成整數的符號（例：$\lceil 17.6 \rceil = 18$、$\lceil 18 \rceil = 18$）。
$\lfloor x \rfloor$	地板函數	把小數點以下無條件捨去成整數的符號（例：$\lfloor 7.8 \rfloor = 7$）。用於反推的「可裝個數」。

用語

堆積密度	像土這樣顆粒之間含有空隙和空氣的狀態下量到的每 1 L 重量（kg/L），也稱「單位體積重」。比土粒本身的比重（約 2.5～2.7）小很多，參考值是培養土 0.5 左右、赤玉土 0.7 左右、真砂土和砂 1.5 左右（乾燥時約 1.3～1.5，潮濕時約 1.7～1.8）。kg/L 和 t/m³ 的數值相同。
比重	表示和同體積的水相比是幾倍重的數。水是 1，1 L 是 1 kg。數值上和密度（kg/L）相同，所以這個頁面以 kg/L 為單位來處理堆積密度。
立方米	立方公尺（m³），工地也常說「一米」「一方」。是邊長 1 m 的正方體體積，用卡車訂購真砂土或黑土時的單位。1 m³ ＝ 1,000 L。
損耗率	考慮澆水後下沉、壓實、灑落的部分，在淨用量上多加的比例（%）。花圃、填土多抓 10～20%，花槽、盆器多抓 5～10%。
培養土	事先調配好泥炭土、腐葉土、肥料等，從袋子倒出來就能直接使用的園藝用土。很輕（堆積密度 0.5 左右），以 5 L、10 L、25 L、50 L 等公升標示販售。
黑土	富含有機質、顏色偏黑的土，也稱園土。是庭院和菜園的基本用土，保水性好，用於花圃換土和填土。
赤玉土	把日本關東地區的紅土乾燥成顆粒狀的土。不含肥料成分的園藝基本用土，和腐葉土等混合使用，台灣的園藝店也買得到進口品。
鹿沼土	產於日本栃木縣鹿沼地區、輕且偏黃色的顆粒狀土。排水好、偏酸性，用於杜鵑、藍莓等的用土。
腐葉土	把落葉發酵製成的土壤改良材。非常輕（堆積密度 0.3 左右），混進土裡讓土變得鬆軟。
真砂土	花崗石風化而成、混有砂的土。排水好，用於庭院底層、填土、回填和草皮覆土，以袋裝或卡車按立方米販售。
覆土	在草皮上薄薄（0.5 cm 左右）鋪一層的砂或土，也說鋪砂。用來保護草根、整平地面的凹凸。因為是大面積薄鋪，就算深度很小，量也不少。
填土	在地面上加土墊高。用於墊高花圃或改善庭院排水，多用真砂土或山砂。壓實後會變緊，所以損耗要多抓一些。
寸數	台灣常用的盆器大小叫法。1 寸＝口徑（上方的直徑）約 3 cm，3 寸是 9 cm，5 寸是 15 cm，8 寸是 24 cm，10 寸（尺盆）是 30 cm。1 寸是台寸（約 3.03 cm），和日本的「號」相同。也有以吋（2.54 cm）標示的盆器，購買時請確認口徑的公分數。
圓錐台	把圓錐的尖端平行於底面切掉的形狀。上下圓大小不同的盆器就是這種形狀。體積是「圓周率 × 高 ÷ 3 × (上半徑² ＋上半徑 × 下半徑＋下半徑²)」，可以由大圓錐減去小圓錐推導出來。
澆水空間	盆器邊緣與土面之間留下的 2～3 cm 左右空隙。澆水時水會先積在這裡再慢慢滲下去，所以土深會比盆高淺這麼多。
盆底石	鋪在盆器底部的輕石等。為了改善排水，常放到盆高的 1～2 成左右，土量也會因此減少。
無條件進位	只要有小數，就把值變成大一號整數的處理方式。袋子只能一包一包買，所以算包數時一定要無條件進位。
無條件捨去	把小數點以下捨去變成整數的處理方式。算「手邊的土能裝幾個盆器」時，不夠裝最後 1 個的零頭要捨去，所以用無條件捨去。
圓周率	表示圓周長是直徑幾倍的數，約 3.14。圓的面積用「半徑 × 半徑 × 圓周率」求出。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義地」使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

長方形、圓的面積（國小四～六年級，9～12 歲）	長方形的面積可以用「長 × 寬」求出圓的面積可以用「半徑 × 半徑 × 圓周率（約 3.14）」求出。只知道直徑時，除以 2 就是半徑
長方體的體積（國小五年級，10～11 歲）	體積可以用「底面積 × 高」求出。這個頁面的「面積 × 深度」和「內尺寸的長 × 寬 × 深度」就是這個
長度、體積的單位換算（國小二～六年級，7～12 歲）	了解 1 m = 100 cm 的關係，能把深度 20 cm 換成 0.2 m 了解 1 L = 1000 cm³、1 m³ = 1000 L 的關係（邊長 10 cm 的正方體是 1 L，邊長 1 m 的正方體是 1000 L）能用上面 2 點說明「m² × cm × 10 = L」為什麼成立
圓錐、圓錐台的體積（國中到高中，12～18 歲）	圓錐的體積可以用「底面積 × 高 ÷ 3」求出圓錐台（把圓錐尖端切掉的形狀）的體積，可以用大圓錐減去小圓錐求出。盆器容量的公式就是把它整理後的結果
重量與密度、比重（國中自然，12～15 歲）	把「每 1 L 幾 kg」這樣的密度（堆積密度）乘以體積就是重量 1 t = 1000 kg，kg/L 和 t/m³ 的數值相同
比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	「多 10%」可以用「× 1.1」計算能用「赤玉土 7：腐葉土 3」這樣的比來分配全體的量
概數與取概數的方法（國小四年級，9～10 歲）	了解無條件進位、無條件捨去、四捨五入的差別能用自己的話說明「包數為什麼要無條件進位」「能裝的盆數為什麼要無條件捨去」

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「花圃、菜園的面積（長方形）」的表

長（m）	2
寬（m）	1
面積（m²）	=B1*B2

求「花圃、菜園的面積（圓形）」的表

圓的直徑（m）	1.2
面積（m²）	=PI()*(B1/2)^2

求「花圃、菜園要放的土量」的表

面積（m²）	2
深度（cm）	20
淨用量（L）	=B1B210

求「花槽每個的土量」的表

內尺寸的長（cm）	55
內尺寸的寬（cm）	17
土深（cm）	14
每個的土量（L）	=B1B2B3/1000

求「盆器每個的土量」的表

口徑（cm）	18
底徑（cm）	11.7
土深（cm）	12.6
每個的土量（L）	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

求「含損耗的所需量（體積）」的表

淨用量（L）	400
損耗率（%）	10
含損耗的量（L）	=B1*(1+B2/100)

求「所需量的重量（kg）」的表

含損耗的量（L）	440
堆積密度（kg/L）	0.5
重量（kg）	=B1*B2

求「所需包數」的表

含損耗的量（L）或重量（kg）	440
每包容量（L 或 kg）	25
所需包數	=ROUNDUP(B1/B2,0)

求「概算費用」的表

單價（元）	200
數量（包、L、kg、m³）	18
概算費用（元）	=B1*B2

求「反推（由手邊的包數求可鋪面積、深度、個數）」的表

手邊的包數	3
每包容量（L）	25
損耗率（%）	10
深度（cm）	10
可用的量（L）	=B1*B2/(1+B3/100)
可鋪面積（m²）	=B5/(B4*10)
面積（m²，反推深度時）	1.5
可放深度（cm）	=B5/(B7*10)
每個的土量（L，反推個數時）	1.28
可裝個數	=ROUNDDOWN(B5/B9,0)

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列是自動計算的結果。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數點以下無條件進位成整數的函數（公式中的 ⌈ ⌉），「ROUNDDOWN（值，0）」是無條件捨去的函數（公式中的 ⌊ ⌋）。「PI()」是圓周率。
第 3 個表用「m² × cm × 10」換成公升（B3 會顯示 400）。第 4 個表的 B4 是 13.09，第 5 個表的 B4 約 2.22，第 6 個表的 B3 是 440，第 7 個表的 B3 是 220，第 8 個表的 B3 是 18 包，第 9 個表的 B3 是 3,600（元）。
袋子以公斤標示時，在第 8 個表的 B1 輸入第 7 個表算出的重量（kg），B2 輸入袋子的公斤數。
最後一個表中，B6 是可鋪面積（約 0.68 m²），B8 是「鋪在 B7 的面積時深度幾公分」（約 4.55 cm），B10 是「能裝滿幾個 B9 容量的盆器」（53 個）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「花圃、菜園的面積（長方形）」的表

長（m）	2
寬（m）	1
面積（m²）	=B1*B2

求「花圃、菜園的面積（圓形）」的表

圓的直徑（m）	1.2
面積（m²）	=PI()*(B1/2)^2

求「花圃、菜園要放的土量」的表

面積（m²）	2
深度（cm）	20
淨用量（L）	=B1B210

求「花槽每個的土量」的表

內尺寸的長（cm）	55
內尺寸的寬（cm）	17
土深（cm）	14
每個的土量（L）	=B1B2B3/1000

求「盆器每個的土量」的表

口徑（cm）	18
底徑（cm）	11.7
土深（cm）	12.6
每個的土量（L）	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

求「含損耗的所需量（體積）」的表

淨用量（L）	400
損耗率（%）	10
含損耗的量（L）	=B1*(1+B2/100)

求「所需量的重量（kg）」的表

含損耗的量（L）	440
堆積密度（kg/L）	0.5
重量（kg）	=B1*B2

求「所需包數」的表

含損耗的量（L）或重量（kg）	440
每包容量（L 或 kg）	25
所需包數	=ROUNDUP(B1/B2,0)

求「概算費用」的表

單價（元）	200
數量（包、L、kg、m³）	18
概算費用（元）	=B1*B2

求「反推（由手邊的包數求可鋪面積、深度、個數）」的表

手邊的包數	3
每包容量（L）	25
損耗率（%）	10
深度（cm）	10
可用的量（L）	=B1*B2/(1+B3/100)
可鋪面積（m²）	=B5/(B4*10)
面積（m²，反推深度時）	1.5
可放深度（cm）	=B5/(B7*10)
每個的土量（L，反推個數時）	1.28
可裝個數	=ROUNDDOWN(B5/B9,0)

可以直接使用和 Excel 相同的公式（ROUNDUP、ROUNDDOWN、PI 的函數名稱也相同）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

length_m = 2            # 花圃的長（m）
width_m = 1             # 花圃的寬（m）
depth_cm = 20           # 放土的深度（cm）
density_kg_per_l = 0.5  # 堆積密度（kg/L）。培養土 0.5、腐葉土 0.3、赤玉土 0.7、黑土 1.1、真砂土 1.5 等為參考值
loss_rate = 10          # 損耗率（%）。澆水下沉、壓實的部分。不考慮就設 0
bag_l = 25              # 每包容量（L）
price_per_bag = 200     # 每包價格（新臺幣元）

area_m2 = length_m * width_m                                   # 面積（m²）
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10                             # 淨用量（L）。m² × cm × 10 就是公升
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100)                  # 含損耗的量（L）
weight_kg = required_l * density_kg_per_l                      # 重量（kg）
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l)                    # 所需包數（無條件進位）
cost = bags_needed * price_per_bag                             # 概算費用（新臺幣元）

print(f"面積: {area_m2} m²")
print(f"淨用量: {volume_l} L（{volume_l / 1000} m³）")
print(f"含損耗的量: {required_l:.1f} L")
print(f"重量: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"所需包數: {bags_needed} 包")
print(f"概算費用: NT${cost:,}")

# 盆器每個的土量（圓錐台）：6 寸盆＝口徑 18 cm、底徑 11.7 cm、土深 12.6 cm
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"6 寸盆每個的土量: {pot_l:.2f} L")

# 反推：25 L 包 3 包、損耗 10% 時鋪 10 cm 深的可鋪面積
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"25 L 包 {have_bags} 包鋪 10 cm 深的可鋪面積: {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"10 L 包 1 包能裝的 6 寸盆數量: {math.floor(10 / pot_l)} 個")

只用標準函式庫就能執行。math.ceil() 是無條件進位（公式中的 ⌈ ⌉），math.floor() 是無條件捨去（公式中的 ⌊ ⌋）。請把開頭的尺寸、堆積密度、每包容量改成自己的數值再執行。袋子以公斤標示時，用 weight_kg 代替 required_l，再除以袋子的公斤數。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

花圃、菜園的面積（長方形、圓形）

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

花圃、菜園要放的土量（淨用量）

V = S × t × 10

V = S \times t \times 10

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn>
  </mrow>
</math>

V = S * t * 10

s*t*10

V := S*t*10;

V = S*t*10;

V = S × t × 10

花槽、盆器每個的土量

V₁ = a × b × t ÷ 1000,  V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000

V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
      <mrow><mn>3</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_1 = (a * b * t) / 1000,  V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)

{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}

V1 := a*b*t/1000;  V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)

含損耗的所需量（體積）

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

所需量換算成重量（kg）

W = V' × ρ

W = V' \times \rho

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho

vp*rho

W := Vp*rho;

W = Vp*rho;

W = V' × ρ

所需包數（無條件進位）

B = ⌈V' ÷ k⌉  (L 包),  B = ⌈W ÷ k⌉  (kg 包)

B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ V' / k ~|,  B = |~ W / k ~|

{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}

B := ceil(Vp/k);  B := ceil(W/k);

B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);

B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉

概算費用

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

反推（由手邊的包數求可鋪面積、深度、可裝個數）

V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t × 10),  t = V_use ÷ (S × 10),  N = ⌊V_use ÷ V₁⌋

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
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</math>

V_use = (n * k) / (1 + r/100),  S = V_use / (t * 10),  t = V_use / (S * 10),  N = |__ V_use / V_1 __|

vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}

Vuse := n*k/(1 + r/100);  S_cover := Vuse/(t*10);  t_fill := Vuse/(S*10);  N_fill := floor(Vuse/V1);

Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);

V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋

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你是園藝、造園的數量計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值作為回答依據（不要心算或猜測）。

要在長 2 m × 寬 1 m 的花圃中放培養土（堆積密度 0.5 kg/L）到 20 cm 深。考慮澆水下沉，損耗率抓 10%。
請分別求出下列數值。
1. 面積（m²）
2. 淨用量（L），以及抓損耗率 10% 後的含損耗的量（L）
3. 用堆積密度把含損耗的量換算成的重量（kg）
4. 買 25 L 包時的所需包數（無條件進位），以及包數 × 25 L 的購買量和剩餘量
5. 同樣的培養土手邊只有 3 包 25 L 時，損耗率 10%、鋪 10 cm 深的可鋪面積（m²）
6. 把口徑 18 cm、底徑 11.7 cm、土深 12.6 cm 的 6 寸盆當作圓錐台時，每個的土量（L）

請列出計算使用的公式和執行結果的數值。

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\(S\)		花圃、菜園的面積（m²）。用長 × 寬、直接輸入 m²、圓形（由直徑）其中一種決定。是常用來表示面積的字母，一般認為來自 Square（平方）或 Surface（面）的字首。
\(l\)、\(w\)		長方形的長和寬（m）。是 length（長度）和 width（寬度）的字首。
\(d\)		圓形花圃的直徑（m）。是 diameter（直徑）的字首。半徑是 \(d \div 2\)。
\(\pi\)	pi	圓周率，約 3.14。圓的面積「半徑 × 半徑 × 圓周率」和圓錐台的體積公式都會用到。
\(t\)		放土的深度、厚度（cm）。是 thickness（厚度）的字首。花圃用「面積 × 深度 × 10」換成公升，花槽、盆器用「cm³ ÷ 1000」換成公升。
\(V\)		淨用量（L）。是 volume（體積）的字首。花圃、菜園用 \(V = S \times t \times 10\)，花槽、盆器用 \(V = V_1 \times\) 個數求出。1,000 L ＝ 1 m³。
\(a\)、\(b\)		花槽內尺寸的長和寬（cm）。量裝土部分的內側。
\(R\)		盆器口徑（上緣內側的直徑）的一半，也就是上方的半徑（cm）。是 radius（半徑）的字首。
\(R_{\mathrm{b}}\)	R 下標 b	盆器底徑（底部的直徑）的一半，也就是底部的半徑（cm）。下標的 b 是 bottom（底部）的字首。一般盆器約為 \(R\) 的 65%。
\(V_1\)	V 下標 1	花槽、盆器每個的土量（L）。下標的 1 代表「1 個的量」。花槽用 \(a \times b \times t \div 1000\)，盆器用圓錐台的體積公式求出。
\(r\)		損耗率（%）。是 rate（比率）的字首。考慮下陷、壓實、灑落而在淨用量上多加的比例，10 就是多 10%（1.1 倍）。和盆器的半徑 \(R\)（大寫）是不同的量。
\(V'\)	V prime	含損耗的量（L）。用 \(V' = V \times (1 + r \div 100)\) 求出。符號右上的「\(\prime\)」表示「把原本的 \(V\) 稍微改變的值」，讀作 prime（一撇）。
\(\rho\)	rho	堆積密度（kg/L）。是表示密度時常用的希臘字母。kg/L 和 t/m³ 的數值相同，25 L 一包約 12 kg 的話就是 \(12 \div 25 \approx 0.5\)。
\(W\)		含損耗所需量的重量（kg）。是 weight（重量）的字首。用 \(W = V' \times \rho\) 求出。
\(k\)		每包容量。以公升標示的袋子（25 L 包等）是 L，以公斤標示的袋子（20 kg 包等）是 kg 的值。
\(B\)		所需包數。是 bag（袋子）的字首。用 \(B = \lceil V' \div k \rceil\)（L 包）或 \(\lceil W \div k \rceil\)（kg 包）求出。
\(n\)		反推時手邊的包數。是 number（數）的字首。
\(V_{\mathrm{use}}\)	V 下標 use	手邊的土扣除損耗後實際可用的量（L）。
\(N\)		反推時能裝土的花槽、盆器個數。用 \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\) 求出。
\(u\)		單價（每包、每公升、每公斤、每 m³ 其中一種）。是 unit price（單價）的字首。
\(Q\)		配合單價單位的數量（包數、體積、重量其中一種）。是 quantity（數量）的字首。
\(T\)		概算費用（僅材料費，不含肥料、盆底石、搬運費等）。是 total（合計）的字首。
\(\lceil x \rceil\)	天花板函數	把小數點以下無條件進位成整數的符號（例：\(\lceil 17.6 \rceil = 18\)、\(\lceil 18 \rceil = 18\)）。
\(\lfloor x \rfloor\)	地板函數	把小數點以下無條件捨去成整數的符號（例：\(\lfloor 7.8 \rfloor = 7\)）。用於反推的「可裝個數」。

土、砂、培養土用量計算機（公升、公斤、包數）

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