請輸入初始本金、定期定額存入金額(不使用的欄位保持 0)、年利率和期間。不考慮利息稅率和通膨率時,保持 0 即可計算。
這個頁面可以做什麼
- 用初始本金和每年、每月定期定額存入的金額,馬上就能知道以複利會增加到多少(最終餘額與利息合計)。存入時間點可以選期初(存入後才計息)或期末(計息後才存入)
- 複利頻率支援一年一次、每半年、每季、每月、每半月、每兩週、每週、每日和連續複利共 9 種
- 利息合計會分成「初始本金產生的利息」和「定期定額部分產生的利息」顯示,存錢的效果一看就懂
- 輸入利息的稅率(例如二代健保補充保費 2.11%,或您的綜合所得稅適用稅率),就會算出稅額和稅後利息;輸入通膨率,也會算出最終餘額的實質購買力(換算成現在的錢的價值)
- 附餘額變化圖表和逐年明細表。公式的淺顯解說,以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 公式,也都整理在這個頁面
這個計算有什麼用?
在台灣,銀行定期儲蓄存款的「零存整付」,就是每月存入固定金額、按月複利的存款。2026 年台灣大型銀行的定存牌告利率約 1.7%,假設每月月初存 1 萬元、年利率 1.7%(按月複利)存 3 年,本金 36 萬元,最終餘額約 369,593 元,利息約 9,593 元。
先用數字看看「利率會差多少」「幾年能存到多少」,就能從買房頭期款、換車等目標金額反推,決定每月要存多少。
從孩子出生到 18 歲,每月存 1 萬元、年利率 1%(按月複利、期初),本金 216 萬元,最終餘額約 236.8 萬元。
可以對照大學學雜費的金額,試算「每月存多少才來得及」。實際的儲蓄險、投資商品有手續費、可能虧損本金等不同條件,這個計算請當作利率固定時的參考。
假設每月存 5 萬元、持續 30 年、年利率 3%(按月複利、期初),本金 1,800 萬元,最終餘額約 2,921 萬元,利息約 1,121 萬元,利息超過本金的 6 成。
能實際感受到期間越長,「利息生利息」的複利效果越大,成為及早開始規劃退休金的判斷依據。不過實際運用時利率不會固定,也有虧損本金的可能。
100 萬元以利率 0% 放 10 年,如果物價每年上漲 2%,實質購買力就是 \(100 \div 1.02^{10} \approx 82\) 萬元,大約縮水 18%。
用數字確認「帳戶的數字雖然沒變少,能買的東西卻變少了」,就會養成比較存款利率和通膨率的習慣。
在台灣,單筆存款利息達 2 萬元以上時,銀行會先扣 2.11% 的二代健保補充保費再入帳。例如稅前利息 3 萬元,實拿是 \(30000 \times (1 - 0.0211) = 29367\) 元。另外,利息要併入綜合所得稅申報,每戶有 27 萬元的儲蓄投資特別扣除額,超過的部分依您的適用稅率課稅。
知道牌告利率(稅前)和實際領到的金額有什麼不同,比較金融商品或規劃資金時就不會看錯數字。
台灣的勞工退休金,可以在每月工資 6% 的範圍內個人自願提繳,公司的員工儲蓄、持股信託也一樣,都是「每月固定存入一筆錢」的機制,可以直接套用每月存入的複利計算。
例如把每月扣款從 1 萬元提高到 2 萬元,10 年後會差多少,都能用數字比較,幫助您決定不會造成負擔的扣款金額(勞退自提的金額可以從當年度綜合所得中扣除,實際的收益率依制度而定)。
公式與圖表
符號與用語解說
符號
| \(B_k\) | 第 \(k\) 期結束時的餘額,相當於遞迴關係式中的「本期末餘額」。 |
| \(B_{k-1}\) | 前一期結束時的餘額,相當於遞迴關係式中的「上期末餘額」。 |
| \(C\) | 一期的存入金額。期初存入是在每期一開始、期末存入是在每期結束時加入餘額。 |
| \(r\) | 以小數表示的一期利率。一年複利一次時就是年利率本身(3% 就是 \(r = 0.03\))。 |
| \(A\) | 最終餘額。期間結束時本金和利息合計的金額。 |
| \(P\) | 初始本金。一開始一次存入的金額。 |
| \(S\) | 存入金額合計。期間中每年、每月追加存入的金額總和(不含初始本金)。 |
| \(I\) | 利息合計。最終餘額減去本金合計(初始本金 + 存入金額合計)的金額。 |
| \(I_0\) | 初始本金產生的利息,也就是沒有定期定額時本來會產生的利息。 |
| \(I_C\) | 存入部分產生的利息,是利息合計減去初始本金利息的金額。 |
| \(i\) | 通膨率。以小數表示的物價每年上漲比例(2% 就是 \(i = 0.02\))。 |
| \(t\) | 期間(年數)。存錢的時間長度。 |
用語
| 定期定額 | 每隔固定的時間(每年、每月等)反覆存入固定金額。銀行的「零存整付」、基金的定期定額投資都是這種方式。退休金的制度中也稱為「提繳」。 |
| 期初 | 每一期的開始。期初存入是存入後才計息,同樣的存入金額,利息會比期末存入多。 |
| 期末 | 每一期的結束。期末存入的部分不會產生那一期的利息,同樣的存入金額,利息會比期初存入少。 |
| 提繳 | 退休金等制度中「定期繳入金額」的用語,例如台灣的勞工退休金,公司每月至少要為勞工提繳工資的 6%,勞工也可以在工資 6% 的範圍內自願提繳。這個頁面的「存入金額」,相當於英文計算機中稱為 contribution 的項目。 |
| 複利 | 把產生的利息併入本金,再對這個合計計算下一次利息的方式。因為「利息生利息」,期間越長增加得越多。詳細在相關頁面的「複利計算機」中解說。 |
| 複利頻率 | 利息併入本金的頻率(一年一次、每半年、每月等)。同樣的年利率,頻率越高,實際的增加幅度會稍微大一點。這個頁面的計算機,會把選擇的頻率換成「一年變成相同倍數的每月利率」,再按月計算。 |
| 遞迴關係式 | 「由前一個值決定下一個值」形式的式子(也稱為遞迴式)。有定期定額的複利,與其硬塞成一條公式,不如用重複一期公式的遞迴關係式來想比較清楚,這個頁面的計算機也是用同樣的方法計算。 |
| 利息所得 | 存款、債券等的利息收入。在台灣,存款利息要併入綜合所得稅申報,每戶有 27 萬元的儲蓄投資特別扣除額;此外,單筆利息達 2 萬元以上時,銀行會先扣 2.11% 的二代健保補充保費。 |
| 實質購買力 | 不是看金額的數字(名目),而是用「實際上能買到多少東西」來衡量的錢的價值。通膨越嚴重,同樣的金額,實質購買力就越低。 |
| 通貨膨脹 (通膨) |
物價持續上漲。物價上漲,同樣的錢能買到的東西就變少,所以現金和低利率的存款實際上會縮水。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算,這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 比率與百分率(國小高年級,10~12 歲) |
|
| 複利的基礎(本網站的「複利計算機」頁面,國中以上) |
|
| 指數(國中七年級,12~13 歲) |
|
| 數列與遞迴關係式(高中,15~18 歲,進階) |
|
用 Excel 計算的方法
| 上期末餘額 | 100000 |
| 存入金額 | 50000 |
| 一期的利率(小數。5% 就是 0.05) | 0.05 |
| 本期末餘額 | =(B1+B2)*(1+B3) |
| 上期末餘額 | 100000 |
| 存入金額 | 50000 |
| 一期的利率(小數。5% 就是 0.05) | 0.05 |
| 本期末餘額 | =B1*(1+B3)+B2 |
| 最終餘額 | 157500 |
| 初始本金 | 100000 |
| 存入金額合計 | 50000 |
| 初始本金的利息 | 5000 |
| 利息合計 | =B1-(B2+B3) |
| 存入部分的利息 | =B5-B4 |
| 最終餘額 | 110000 |
| 通膨率(小數。10% 就是 0.1) | 0.1 |
| 年數 | 1 |
| 實質購買力 | =B1/(1+B2)^B3 |
| 月利率(年利率 ÷ 12。年 3% 就是 0.0025) | 0.0025 |
| 月數(10 年就是 120) | 120 |
| 每月存入金額 | 30000 |
| 初始本金 | 1000000 |
| 最終餘額(期初存入) | =FV(B1,B2,-B3,-B4,1) |
「*」是乘法,「/」是除法,「^」是次方(連乘幾次)的符號。
第 1 個表格會顯示 157,500(元),第 2 個表格 155,000(元),第 3 個表格是利息合計 7,500(元)和存入部分的利息 2,500(元),第 4 個表格是 100,000(元)。
第 5 個表格是使用 Excel 存款計算專用的 FV 函數的例子,結果約 5,552,077(元)。FV 的引數依序是「利率、期數、每期存入金額(以負數輸入)、初始本金(以負數輸入)、期初填 1(期末填 0)」。按月複利加上每月存入時,結果和這個頁面的計算機相同。
用 Google 試算表計算的方法
| 上期末餘額 | 100000 |
| 存入金額 | 50000 |
| 一期的利率(小數。5% 就是 0.05) | 0.05 |
| 本期末餘額 | =(B1+B2)*(1+B3) |
| 上期末餘額 | 100000 |
| 存入金額 | 50000 |
| 一期的利率(小數。5% 就是 0.05) | 0.05 |
| 本期末餘額 | =B1*(1+B3)+B2 |
| 最終餘額 | 157500 |
| 初始本金 | 100000 |
| 存入金額合計 | 50000 |
| 初始本金的利息 | 5000 |
| 利息合計 | =B1-(B2+B3) |
| 存入部分的利息 | =B5-B4 |
| 最終餘額 | 110000 |
| 通膨率(小數。10% 就是 0.1) | 0.1 |
| 年數 | 1 |
| 實質購買力 | =B1/(1+B2)^B3 |
| 月利率(年利率 ÷ 12。年 3% 就是 0.0025) | 0.0025 |
| 月數(10 年就是 120) | 120 |
| 每月存入金額 | 30000 |
| 初始本金 | 1000000 |
| 最終餘額(期初存入) | =FV(B1,B2,-B3,-B4,1) |
用 Python 計算的方法
principal = 1000000 # 初始本金(元)
annual_addition = 0 # 每年存入金額(元)
monthly_addition = 30000 # 每月存入金額(元)
is_beginning = True # True=期初存入、False=期末存入
annual_rate = 0.03 # 年利率(3% 就是 0.03)
times_per_year = 1 # 複利頻率(一年一次=1、半年=2、每月=12、每日=365)
years = 10 # 期間(年)
months = 0 # 期間(月)
tax_rate = 0.0 # 利息的稅率(2.11% 就是 0.0211)
# 把複利頻率換成「一年變成相同倍數的每月利率」
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1
balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
if is_beginning:
if k % 12 == 1: # 每年第一個月存入每年的金額
balance += annual_addition
total_contribution += annual_addition
balance += monthly_addition
total_contribution += monthly_addition
interest = balance * monthly_rate
total_interest += interest
balance += interest * (1 - tax_rate) # 只把稅後利息併入
if not is_beginning:
balance += monthly_addition
total_contribution += monthly_addition
if k % 12 == 0: # 每年最後一個月存入每年的金額
balance += annual_addition
total_contribution += annual_addition
print(f"最終餘額: NT${balance:,.0f}")
print(f"本金合計: NT${principal + total_contribution:,.0f}")
print(f"利息合計(稅前): NT${total_interest:,.0f}")
用 LaTeX 等數學式語言的寫法(可直接複製)
Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)
B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)
(bprev + c) (1 + r)
B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);
B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);
B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)
Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C
B_k = B_{k-1}(1 + r) + C
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
</math>
B_k = B_(k-1)(1 + r) + C
bprev (1 + r) + c
B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;
B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;
B_k = B_(k-1)(1 + r) + C
I = A − (P + S), I_C = I − I₀
I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>P</mi>
<mo>+</mo>
<mi>S</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>I</mi>
<mo>−</mo>
<msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
</mrow>
</math>
I = A - (P + S), I_C = I - I_0
itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0
Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;
Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;
I = A - (P + S), I_C = I - I_0
R = A ÷ (1 + i)ᵗ
R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>A</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>t</mi>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = A / (1 + i)^t
a/(1 + inflation)^t
R := A/(1 + infl)^t;
R = A/(1 + infl)^t;
R = A/(1 + i)^t
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是利息計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算,並且只根據執行結果的數值回答(不要用心算或推測回答)。 初始本金 100 萬元(新臺幣)以年利率 3%(一年複利一次)運用,同時每月月初(期初)存入 3 萬元,期間 10 年。 複利頻率請換成「年成長倍數為 1.03 的等值月利率」,再用每月重複「(餘額 + 存入金額)×(1 + 月利率)」的方式計算。 請分別求出下面的值。 1. 10 年後的最終餘額,以及本金合計(初始本金 + 存入金額合計) 2. 利息合計,以及它的明細(初始本金產生的利息、存入部分產生的利息) 3. 每月利息先扣 2.11% 時,稅額合計和稅後的最終餘額 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說,也都能在同一個頁面查看
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