請輸入橢圓的半長軸（從中心到邊緣的長度中最長的）和半短軸（最短的）。會顯示面積（π × 半長軸 × 半短軸）和保留 π 的精確形式。
半長軸和半短軸請用相同的單位，只輸入大於 0 的數（不加單位，只填數字。例如 30 公分就輸入「30」）。如果只知道橢圓從一端到另一端的長度（長軸、短軸），請除以 2 再輸入。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入半長軸和半短軸，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入半長軸（較長的半徑）和半短軸（較短的半徑），就能當場知道橢圓的面積（面積＝圓周率 \(\pi\) × 半長軸 × 半短軸）
- 除了小數的答案，也會顯示保留圓周率 \(\pi\) 的精確形式（半長軸 30、半短軸 20 時，面積 \(= 600\pi\)）
- 半長軸和半短軸填入相同的值，也能直接用來計算圓的面積
- 淺顯的公式解說，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 寫法，都整理在這個頁面
要輸入的是從中心到邊緣的長度「半長軸、半短軸」（相當於圓的半徑）。如果只知道橢圓從一端到另一端的長度（長軸、短軸），請除以 2 再輸入。半長軸和半短軸要用相同的單位（都用公分，或都用公尺）。
這個計算有什麼用？
為橢圓形桌子搭配桌巾或玻璃桌墊（居家、室內裝潢）
橢圓形餐桌是用「寬 180 公分 × 深 100 公分」這樣從一端到另一端的尺寸販售。半長軸是 90 公分、半短軸是 50 公分，所以桌面的面積是 \(\pi \times 90 \times 50 = 4500\pi \approx 14137\,\mathrm{cm^2}\)（約 1.41 m²）。
保護桌面的玻璃或桌墊，價格常依面積決定，下單前先算出面積，有助於核對報價。
估算庭院中橢圓形花圃、水池的土和材料（園藝、造園）
較長方向寬 3 公尺、較短方向寬 2 公尺的橢圓形花圃，半長軸是 1.5 公尺、半短軸是 1 公尺，面積是 \(\pi \times 1.5 \times 1 = 1.5\pi \approx 4.71\,\mathrm{m^2}\)。
培養土、肥料會標示「每平方公尺幾公升」，草皮、防草布會標示「每平方公尺幾片」等每單位面積的參考用量，知道面積就能在購買前估算需要的量。
管理運動場橢圓形場地的草皮（運動、設施管理）
田徑跑道內側的場地或球場，有些是接近橢圓的形狀。假設看成半長軸 90 公尺、半短軸 60 公尺的橢圓，面積可以概算為 \(\pi \times 90 \times 60 = 5400\pi \approx 16965\,\mathrm{m^2}\)（約 1.7 公頃）。
草皮的更換費用、肥料、灑水量都是依面積規劃，所以橢圓的面積公式是設施管理估價的起點（實際的場地不一定是精確的橢圓，只能當作概算）。
計算行星、人造衛星的軌道（天文學、太空開發）
行星和彗星的軌道，是以太陽為一個焦點的橢圓（克卜勒第一定律）。軌道繞一圈所圍成的面積正是 \(\pi a b\)，和「太陽與行星的連線，在相同時間內掃過相同的面積」這個克卜勒第二定律組合，就能進一步計算繞軌道一圈的時間（公轉週期）。
這是天文學的教科書和人造衛星的軌道設計中，至今仍在使用的公式。
用超音波檢查測量器官或病變斷面的大小（醫療）
超音波檢查的儀器，有把影像中器官或病變的斷面用橢圓圈起來測量面積的功能，內部就是用這個公式（\(\pi a b\)）計算。斷面不一定是漂亮的橢圓，所以是近似值，但作為用數字比較大小變化的參考，醫師和醫事檢驗師每天都在使用。
公式與圖示
橢圓的面積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
橢圓的面積 \(S\)
\(=\)
①
圓周率 \(\pi\)（約 3.14）
\(\times\)
②
半長軸 \(a\)
\(\times\)
③
半短軸 \(b\)
用文字讀公式
①
圓周率 \(\pi\)（約 3.14）
乘以
②
半長軸 \(a\)（較長的半徑）
和
③
半短軸 \(b\)（較短的半徑）
，就得到
④
橢圓的面積 \(S\)
。
簡單範例
半長軸 5 公分、半短軸 3 公分的橢圓，面積是
橢圓的面積 \(S\)
\(=\)
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
半長軸（5 cm）
\(\times\)
半短軸（3 cm）
\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47.12\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
橢圓的面積公式，就是把圓面積 \(S = \pi \times r \times r\) 中的「2 個 \(r\)」，分別換成半長軸 \(a\) 和半短軸 \(b\)。橢圓是把圓只往一個方向拉長（壓扁）的形狀，所以相當於半徑的長度，會依方向分成較長的（\(a\)）和較短的（\(b\)）2 種，把這 2 個相乘。
最常見的錯誤，是直接代入從一端到另一端的長度（長軸、短軸）。公式用的是從中心到邊緣的「半」長軸、「半」短軸，只知道從一端到另一端的長度時，請先除以 2 再代入公式。
和圓面積的關係（圓是特殊的橢圓）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
圓的面積 \(S\)
\(=\)
③
圓周率 \(\pi\)（約 3.14）
\(\times\)
①
半徑 \(r\)
②
平方（半徑 × 半徑）
用文字讀公式
①
半徑 \(r\)
先
②
平方（半徑 × 半徑）
，再乘以
③
圓周率 \(\pi\)（約 3.14）
，就得到
④
圓的面積 \(S\)
。
簡單範例
半長軸和半短軸都是 4 公分的橢圓（＝半徑 4 公分的圓），面積是
圓的面積 \(S\)
\(=\)
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
半徑（4 cm）
平方
\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \approx 50.27\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
半長軸和半短軸相等的橢圓（\(a = b\)）就是圓。這時橢圓的面積公式 \(S = \pi a b\) 中，\(a\) 和 \(b\) 都變成半徑 \(r\)，所以和圓面積公式 \(S = \pi r^2\) 完全一致。也就是說，「圓面積公式」是「橢圓面積公式的特殊情況」。
在本計算機中，半長軸和半短軸填入相同的值，也能直接求出圓的面積。
橢圓的面積用「圓周率 π × 半長軸 × 半短軸」求出。公式用的是從中心到邊緣的半長軸、半短軸（長軸、短軸的一半），答案是輸入單位的平方（公分就是 cm²）。半長軸＝半短軸時，就和圓面積公式 πr² 一致。
符號與用語解說
符號
| \(S\) | S | 常用來表示面積的符號。本頁表示橢圓的面積。 |
| \(\pi\) | pi | 圓周率，表示圓周長是直徑的幾倍的數，約 3.14159。國小數學用的「3.14」是它的近似值。 |
| \(a\) | a | 半長軸，橢圓從中心到邊緣的距離中最長的（長軸的一半）。 |
| \(b\) | b | 半短軸，橢圓從中心到邊緣的距離中最短的（短軸的一半）。 |
| \(r\) | r | 圓的半徑，取自英文 radius（半徑）的字首。在半長軸和半短軸相等的橢圓（＝圓）中，\(a = b = r\)。 |
| \(r^2\) | r 的平方 | 同一個數 \(r\) 乘兩次的值（\(r \times r\)）。右上角的小 2 是指數，意思是「乘兩次」。 |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 平方公分 | 面積的單位。邊長 1 公分的正方形，面積是 1 cm²。半長軸、半短軸用公分輸入，面積就是 cm²（用公尺就是 m²）。 |
用語
| 橢圓 | 像把圓只往一個方向拉長（壓扁）一樣的曲線。精確的定義是「到 2 個焦點的距離和為定值的點的集合」。蛋的斷面、運動場的場地等，生活中「接近橢圓的形狀」很多（像田徑跑道的彎道，看起來像橢圓，其實並不是真正的橢圓）。 |
| 長軸 | 通過橢圓中心、從一端量到另一端的長度中最長的。相當於橢圓的「寬（較長方向的跨距）」，是半長軸的 2 倍。 |
| 短軸 | 通過橢圓中心、從一端量到另一端的長度中最短的，和長軸垂直相交，是半短軸的 2 倍。 |
| 半長軸 | 長軸的一半，也就是橢圓從中心到邊緣的距離中最長的。相當於圓的半徑，在面積公式中用符號 \(a\) 表示。 |
| 半短軸 | 短軸的一半，也就是橢圓從中心到邊緣的距離中最短的。在面積公式中用符號 \(b\) 表示。 |
| 焦點 | 橢圓內部 2 個特別的點。不論從橢圓邊緣的哪一點量，到 2 個焦點的距離和都相同。2 個焦點重合成 1 點時，橢圓就變成圓。 |
| 面積 | 用數表示圖形的大小。用「有幾個邊長 1 公分的正方形（1 cm²）」來量。 |
| 圓周率 | 表示圓周長（繞圓一圈的長度）是直徑的幾倍的數，約 3.14159，用符號 \(\pi\)（pi）表示。橢圓的面積公式中，也和圓面積一樣出現這個數。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 乘法與小數的計算（國小三～五年級，8～11 歲） |
|
| 圓周率與圓面積（國小六年級，11～12 歲） |
|
| 代數式與符號 π（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 橢圓這個圖形（高中，15～18 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「橢圓的面積」的表格
| 半長軸 | 30 |
| 半短軸 | 20 |
| 橢圓的面積 | =PI()*B1*B2 |
求「圓的面積（半長軸＝半短軸時）」的表格
| 半徑 | 4 |
| 圓的面積 | =PI()*B1^2 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上面幾列是輸入欄，最後一列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式中的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格中的數值」，「*」是乘號，「^」是次方（乘幾次）的符號。「PI()」是傳回圓周率 π（3.14159…）的 Excel 函數。
例如第 1 個表格，B3 會顯示 π × 30 × 20＝約 1884.96（輸入的是公分，所以單位是 cm²）。第 2 個表格的 B2 會顯示約 50.27。只要把輸入欄的數值改成自己的長度就能使用。
公式中的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格中的數值」，「*」是乘號，「^」是次方（乘幾次）的符號。「PI()」是傳回圓周率 π（3.14159…）的 Excel 函數。
例如第 1 個表格，B3 會顯示 π × 30 × 20＝約 1884.96（輸入的是公分，所以單位是 cm²）。第 2 個表格的 B2 會顯示約 50.27。只要把輸入欄的數值改成自己的長度就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「橢圓的面積」的表格
| 半長軸 | 30 |
| 半短軸 | 20 |
| 橢圓的面積 | =PI()*B1*B2 |
求「圓的面積（半長軸＝半短軸時）」的表格
| 半徑 | 4 |
| 圓的面積 | =PI()*B1^2 |
和 Excel 相同的公式（包括 PI() 函數）可以直接使用。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成自己的長度即可。
用 Python 計算的方法
import math
semi_major = 30 # 半長軸（較長的半徑；本例為 cm）
semi_minor = 20 # 半短軸（較短的半徑；和半長軸用相同的單位）
area = math.pi * semi_major * semi_minor # 橢圓的面積（輸入單位的平方；本例為 cm2）
print(f"橢圓的面積：{area} cm2")
使用標準函式庫 math 模組中的圓周率（math.pi＝3.14159…），「*」是乘號。請改寫開頭的半長軸、半短軸的值再執行（本例的答案約為 1884.96 cm²）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
橢圓的面積
S = π × a × b
S = \pi a b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
S = pi a b
Pi*a*b
S := Pi*a*b;
S = pi*a*b;
S = πab
和圓面積的關係（圓是特殊的橢圓）
S = πr²
S = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi r^2
Pi*r^2
S := Pi*r^2;
S = pi*r^2;
S = πr^2
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是算術與數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個半長軸 30 公分、半短軸 20 公分的橢圓。 請求出這個橢圓的面積是多少平方公分（圓周率請用 math.pi）。 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
圓計算機（半徑、直徑、圓周長、面積互相換算）
由半徑、直徑、圓周長、面積中的任一個算出其餘的值。圓是「半長軸＝半短軸」的特殊橢圓
長方形面積計算機（長 × 寬）
由長和寬計算長方形的面積，也會顯示 cm² 與 m² 的單位換算
