請在電功率 P(W)、電壓 V(V)、電流 I(A)中,輸入已知的 2 個,就會算出剩下的 1 個。電壓從預設值(110 V/220 V)選擇就會自動填入。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入電功率 \(P\)(W)、電壓 \(V\)(V)、電流 \(I\)(A)中的 2 個,就能算出剩下的 1 個(例如 1320 W 的家電插在 110 V 插座上會有幾安培的電流)
- 電壓可以從「110 V」「220 V」的預設值中選擇(其他電壓也能自己輸入)。可以在圖上確認:電壓變成 2 倍時,相同電功率的電流會減半
- 輸入功率因數(預設為 1),馬達、冷氣這類電壓 × 電流不等於消耗功率的電器也能計算。有效功率(W)和視在功率(VA)都會顯示
- 這是拿家電的消耗功率(W)和延長線的額定(「15 A、1650 W」)或家中無熔絲開關的容量(A)比較時的基本計算
- 公式的淺顯解說,以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式,也都整理在這個頁面
這個計算有什麼用?
在台灣,通過標準檢驗局認證的延長線,大多標示「額定 15 A、1650 W」。把插在上面的電器的瓦數加起來,確認合計沒有超過額定。例如 1200 W 的吹風機(約 10.9 A)和 1200 W 的電暖器同時插在同一條延長線上,合計 2400 W、約 21.8 A,遠遠超過 15 A 的額定。
「把瓦數換算成安培,再和額定比較」——這個小動作就是防止延長線過熱、引起火災的基本功。
家中的插座迴路多半由 20 A 左右的無熔絲開關保護,同一迴路的合計電流超過額定就會跳電。廚房同一個迴路同時使用 1200 W 的微波爐、800 W 的電鍋和 1500 W 的快煮壺,合計 3500 W,約 31.8 A,20 A 的開關很可能會跳。
馬達啟動的瞬間還會流過更大的電流,所以這個計算只是大概的參考。要增設迴路或加大總開關容量,請洽合格的水電師傅。
4400 W 的電熱水器在 220 V 下是 \(4400 \div 220 = 20\)(A)。如果用 110 V,會是 \(4400 \div 110 = 40\)(A),遠遠超過一般插座和配線能承受的電流。所以冷氣、電熱水器、IH 爐要用 220 V 的專用迴路(實際的線徑和開關容量由水電師傅決定)。
「相同電功率,電壓越高,電流越小」——公式的這個性質,就是大電功率的家電使用 220 V(以及輸電線使用超高壓)的原因。
發電機和 UPS(不斷電系統)的容量常用「1500 VA」這樣的視在功率表示,家電則用瓦數標示消耗功率。功率因數為 1 的電暖器 1000 W=1000 VA,但功率因數 0.8 的馬達類電器,光是 1000 W 就需要 \(1000 \div 0.8 = 1250\) VA 的容量。
為停電或露營挑選設備時,如果把 W 和 VA 當成一樣加起來,容量可能會不夠。了解功率因數的原理,就能估算真正需要的容量。
汽車的點菸器插座和露營車的電池是 12 V。100 W 的電器是 \(100 \div 12 \approx 8.3\)(A),大約是家中 110 V 時(約 0.91 A)的 9 倍電流。電流越大,需要的電線越粗、保險絲越大,所以汽車、露營車的配線,從「瓦數除以 12 得到安培」開始挑選。
太陽能板和電池的直流系統也一樣,電壓越低,電流越大。
水電師傅會計算每個迴路的電流,來決定電線的粗細和無熔絲開關的容量。例如 220 V、3300 W 的 IH 爐,\(3300 \div 220 = 15\)(A)。不論設計或檢查,都會用到 \(I = P \div (V \times \cos\varphi)\) 這個公式。
電功率、電壓、電流、功率因數的問題,也是室內配線技術士技能檢定的必考題型。
公式
符號與用語解說
符號
| \(P\) | P | 電功率(有效功率)。每秒實際消耗的電能,家電型錄上的「消耗功率」就是它。取自英文 power(功率)的第一個字母。單位是 W(瓦特)。 |
| \(V\) | V | 電壓,也就是推動電流流動的力量大小。單位也是 V(伏特),所以量的符號和單位是同一個字母(例:\(V = 110\) V)。 |
| \(I\) | I | 電流,也就是流過電路的電量。來自法文 intensité(強度)的第一個字母,英語圈也把電流寫成 \(I\)。單位是 A(安培)。 |
| \(\cos\varphi\) | cos phi(功率因數) | 功率因數。電壓 × 電流(視在功率)中實際被使用(有效功率)的比例。交流電的電壓和電流的波形可能錯開一個角度 \(\varphi\)(phi),這個角度的餘弦(\(\cos\))就是功率因數,所以用這個符號表示。數值大於 0、小於或等於 1,電阻性負載是 1。 |
| \(S\) | S | 視在功率。電壓 × 電流本身,也就是乘上功率因數之前「表面上的」電功率。\(S\) 是視在功率的標準符號。單位是 VA(伏安)。 |
| W | 瓦特 | 電功率(有效功率)的單位。每秒使用 1 焦耳能量的速率就是 1 W。家電標籤上常看到(例如吹風機 1200 W)。1000 倍的 kW(千瓦)也很常用。 |
| V | 伏特 | 電壓的單位。在台灣,家中一般插座是 110 V,冷氣、電熱水器等專用迴路是 220 V。乾電池 1 顆是 1.5 V,汽車電瓶是 12 V。(香港、澳門的插座是 220 V) |
| A | 安培 | 電流的單位。家中無熔絲開關上的「20 A」「30 A」,以及延長線的額定「15 A」都是這個單位。 |
| VA | 伏安 | 視在功率的單位。就是把「伏特(V)× 安培(A)」直接當作單位,用來和瓦特區分。發電機、UPS(不斷電系統)、變壓器的容量通常用 VA(或 kVA)表示。 |
用語
| 有效功率 (電功率) |
每秒實際消耗的電能,單位是 W(瓦特)。家電型錄上的「消耗功率」就是它,電功率乘以使用時間就是電能(kWh,也就是「度」,電費單上的量)。在交流電中,為了和乘上功率因數之前的視在功率區分,稱為「有效功率」(也叫實功率)。 |
| 視在功率 | 把電壓 × 電流直接相乘得到的「表面上的電功率」,單位是 VA(伏安)。電線、無熔絲開關、發電機中流過的電流取決於視在功率,所以考慮設備容量時以它為基準。 |
| 功率因數 | 視在功率(VA)中成為有效功率(W)的比例,用「有效功率 ÷ 視在功率」求出,是大於 0、小於或等於 1 的數。電暖器、白熾燈泡、吹風機等電阻性負載是 1,馬達、冷氣、冰箱、日光燈等有線圈的電器小於 1(約 0.6~0.95)。嚴格來說,除了電壓和電流波形錯開造成的部分(\(\cos\varphi\)),變頻電器、電腦電源的電流波形變形也會造成影響;這個頁面是輸入兩者都算進去的整體功率因數。規格表沒寫功率因數時,請記得:當作 1 由瓦數和電壓求電流,算出的電流可能偏小。 |
| 虛功率 | 視在功率中沒有成為有效功率的部分,也叫無效功率。只是在線圈、電容和電源之間往返流動,並不會被消耗,單位是 var(乏)。這個頁面不計算它,但視在功率、有效功率、虛功率會構成直角三角形的三個邊(視在功率是斜邊)。 |
| 電阻性負載 | 把電直接變成熱或光的電器,例如電暖器、快煮壺、白熾燈泡、吹風機的電熱部分。功率因數是 1,所以「電功率=電壓 × 電流」完全成立。 |
| 單相 110 V | 台灣家中一般插座、照明使用的供電方式。台灣住宅是單相三線式(2 條火線+1 條中性線),任一條火線和中性線之間是 110 V。大電功率的電器使用單相 220 V。 |
| 單相 220 V | 台灣家中冷氣、電熱水器、IH 爐等專用迴路使用的方式,取用單相三線式的 2 條火線之間的電壓。相同電功率時,電流只有 110 V 的一半,適合大電功率的電器。 |
| 三相電 | 工廠、店面、電梯馬達等使用的供電方式(俗稱動力電,台灣常見三相 220 V、380 V)。用 3 條線送電,電功率的公式是 \(P = \sqrt{3} \times V \times I \times \cos\varphi\),多了 \(\sqrt{3}\)(約 1.732)。這個計算機的公式是單相用的,不能直接用於三相。 |
| 額定 | 廠商訂定的、產品能安全使用的上限值,例如延長線的「額定 15 A、1650 W」、家電的「額定消耗功率」。合計的電流或電功率超過額定,會造成過熱、火災,請避免。 |
| 總開關容量 | 家中電箱的總開關(主開關)上標示的安培數,代表全家同時可以使用的電流上限。把家電的消耗功率(W)換算成電流(A)再加起來,就能大概知道會不會超過。要加大容量,請洽台電和合格的水電師傅。 |
| 無熔絲開關 | 電流超過迴路的設計上限時自動斷電的裝置(斷路器,俗稱 NFB)。把家電的消耗功率(W)換算成電流(A)再加起來,就能大概知道會不會跳電。修改配線請洽合格的水電師傅。 |
| 有效值 | 表示交流電壓、電流大小的方式。交流電的方向和大小像波一樣不斷變化,所以換算成「產生相同熱量的直流電的值」來表示。「插座是 110 V」的 110 V 也是有效值,這個頁面的公式都用有效值計算。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算,這裡整理了建議事先了解的基礎知識。
遇到卡關時,回頭複習這些內容是最快的捷徑。
| 電流、電壓與單位(國中九年級理化,14~15 歲) |
|
| 電功率(國中九年級理化,14~15 歲) |
|
| 小數的乘法與除法(國小五~六年級,10~12 歲) |
|
| 比率與百分率(國小五年級,10~11 歲) |
|
| 交流電與功率因數(高中物理、室內配線技術士) |
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用 Excel 計算的方法
| 電功率 P(W) | 1320 |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 功率因數 cosφ | 1 |
| 電流 I(A) | =B1/(B2*B3) |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 電流 I(A) | 8 |
| 功率因數 cosφ | 0.8 |
| 有效功率 P(W) | =B1*B2*B3 |
| 電功率 P(W) | 4400 |
| 電流 I(A) | 20 |
| 功率因數 cosφ | 1 |
| 電壓 V(V) | =B1/(B2*B3) |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 電流 I(A) | 8 |
| 視在功率 S(VA) | =B1*B2 |
「*」是乘法、「/」是除法的符號。「=B1/(B2*B3)」的意思是「把 B1 除以 B2 和 B3 的乘積」。
第 1 個表是 1320 W、110 V、功率因數 1 的例子,B4 顯示 12(A);第 2 個表是 110 V、8 A、功率因數 0.8 的例子,B4 顯示 704(W);第 3 個表是 4400 W、20 A、功率因數 1 的例子,B4 顯示 220(V);第 4 個表是 110 V、8 A,B3 顯示 880(VA)。不知道功率因數的家電請填 1。
用 Google 試算表計算的方法
| 電功率 P(W) | 1320 |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 功率因數 cosφ | 1 |
| 電流 I(A) | =B1/(B2*B3) |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 電流 I(A) | 8 |
| 功率因數 cosφ | 0.8 |
| 有效功率 P(W) | =B1*B2*B3 |
| 電功率 P(W) | 4400 |
| 電流 I(A) | 20 |
| 功率因數 cosφ | 1 |
| 電壓 V(V) | =B1/(B2*B3) |
| 電壓 V(V) | 110 |
| 電流 I(A) | 8 |
| 視在功率 S(VA) | =B1*B2 |
用 Python 計算的方法
power_watts = 1320 # 電功率 P(W)
voltage_volts = 110 # 電壓 V(V)
power_factor = 1.0 # 功率因數 cos phi(電阻性負載和直流電是 1.0)
# 電流 I = P / (V x cos phi)
current_amps = power_watts / (voltage_volts * power_factor)
# 視在功率 S = V x I
apparent_power_va = voltage_volts * current_amps
print(f"電流:{current_amps} A")
print(f"視在功率:{apparent_power_va} VA")
# 驗算:用 P = V x I x cos phi 算回原本的電功率
power_check = voltage_volts * current_amps * power_factor
print(f"驗算(電功率):{power_check} W")
用 LaTeX 等數學式語言的寫法(可直接複製)
P = V × I × cosφ
P = V I \cos\varphi
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>I</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>cos</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>φ</mi>
</mrow>
</math>
P = V I cos(phi)
v*i*Cos[phi]
p := v*i*cos(phi);
P = V*I*cos(phi);
P = VI cos φ
I = P ÷ (V × cosφ)
I = \dfrac{P}{V \cos\varphi}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>P</mi>
<mrow><mi>V</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>φ</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
I = P/(V cos(phi))
p/(v*Cos[phi])
i := p/(v*cos(phi));
I = P/(V*cos(phi));
I = P/(V cos φ)
V = P ÷ (I × cosφ)
V = \dfrac{P}{I \cos\varphi}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>P</mi>
<mrow><mi>I</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>φ</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V = P/(I cos(phi))
p/(i*Cos[phi])
v := p/(i*cos(phi));
V = P/(I*cos(phi));
V = P/(I cos φ)
S = V × I
S = V I
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>I</mi>
</mrow>
</math>
S = V I
v*i
s := v*i;
S = V*I;
S = VI
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是電功率、電壓、電流的換算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算,並且只根據執行結果的數值回答(不要用心算或推測回答)。 把消耗功率 1320 W 的電暖器(功率因數 1)插在 110 V 的插座上使用。 請使用電功率的公式 P = V × I × cos φ,分別求出以下的值: 1. 流過的電流(A) 2. 視在功率(VA) 3. 同一台電暖器在 220 V 下使用時流過的電流(A) 4. 功率因數 0.8、消耗功率 1000 W 的馬達類電器,在 110 V 下的電流(A)和視在功率(VA) 請列出計算時使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說,也都能在同一個頁面查看
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