螺絲導孔與長度計算機（公稱直徑×材質→導孔直徑、板厚→合適的螺絲長度）

請選擇「要求什麼」，再輸入螺絲的公稱直徑和材質（導孔直徑），或要固定的板子厚度（螺絲長度）。係數和倍率留白時，會使用一般常用的參考值（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板／MDF 0.7，板厚的 2.5 倍，底材厚度的 0.67 倍）。

單位

要求什麼

螺絲的種類

常用的公稱直徑

螺絲的公稱直徑 d（mm）

鎖入的材質

係數（導孔直徑是公稱直徑的幾倍，可修改）

手邊鑽頭的級距

有的話請輸入（選填）

螺絲長度（可留白）

平頭的頭部直徑（要鑽沉頭孔時，可留白）

係數和結果都只是參考值。廠商有建議導孔直徑、長度的產品，請以廠商的數值為優先；結構用螺絲或五金請依設計者或產品規格。靠近木材邊緣、端面或容易裂開的硬木，導孔稍微大一點，或先試鎖一支確認會比較安心。

計算結果與圖形

在左側輸入螺絲的公稱直徑和材質（或板子的厚度），按下「計算」後，這裡會顯示導孔直徑的參考值和相近的鑽頭尺寸（或合適的螺絲長度、規格長度和穿透判定），以及螺絲咬入板子的剖面圖。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
DataChef 的特色
相關功能
NumberChef 計算機一覽

這個頁面可以做什麼

選擇螺絲的公稱直徑（3.3、3.8、4.2、4.5、5.1 mm 等）和材質（軟木、硬木、夾板／MDF），就能知道導孔直徑的參考值，以及手邊鑽頭（0.5 mm 一級等）中相近的尺寸
輸入要固定的板子厚度，就能依螺絲長度的參考值（板厚的 2～2.5 倍），或咬入底材的參考值（底材厚度的 2/3 左右），知道合適的螺絲長度，以及規格長度（25、32、38、41、45、51、57、65 mm 等）中相近的長度
輸入底材的厚度，就會判斷這支螺絲會不會穿透到背面（還剩幾 mm）
平頭螺絲會算出沉頭孔的直徑，輸入螺絲長度也會算出導孔深度的參考值
係數、倍率、鑽頭的級距和規格長度一覽都可以修改，能配合廠商的建議值或手邊的工具

係數（導孔直徑是公稱直徑的幾倍、螺絲長度是板厚的幾倍）是木工、DIY 一般使用的參考值。廠商有公布建議導孔直徑、建議長度的產品，請以廠商的數值為優先；塑膠、鋁等木材以外的材料，或與建築結構有關的部分（結構用螺絲、五金），請依產品規格書或設計者的指示。

這個計算有什麼用？

用 SPF 1×4、2×4 材組層架或工作台（DIY 的經典做法）

居家修繕賣場賣的 SPF 1×4 材厚 19 mm，2×4 材厚 38 mm。把 19 mm 的板子固定到 2×4 材上時，螺絲長度取板厚的 2～2.5 倍是 38～47.5 mm，規格長度可選 41 mm 或 45 mm；咬入 22～26 mm，底材 38 mm 還剩 12 mm 以上，所以不會穿透。
SPF 是軟木，3.8 mm 粗牙螺絲的導孔以 3.8 × 0.65 ≈ 2.5 mm 為參考。鎖在板子中間一帶時不鑽導孔也能鎖，但鎖在離板子邊緣 2～3 cm 以內或端面時，先鑽導孔比較不會裂。

製作橡木、胡桃木等硬闊葉樹家具時防止開裂（木工、家具製作）

硬木密度高、鎖入的力量大，不鑽導孔直接鎖，可能會裂開或把螺絲鎖斷。公稱直徑 4.2 mm 時，導孔是 4.2 × 0.75 ≈ 3.2 mm，0.5 mm 一級的鑽頭可選 3.0 mm 或 3.5 mm；靠近邊緣或薄的部件，選大一點的 3.5 mm 比較安心。
平頭螺絲在硬木上頭沉不下去，所以要配合頭部直徑（約 8 mm）先鑽沉頭孔再鎖。成品看得到的家具，多這一道工夫，就不會有螺絲頭浮起或周圍裂開的問題。

在石膏板牆上裝層板托架、扶手（居家安裝）

石膏板或矽酸鈣板本身咬不住螺絲，所以需要能鎖到背後底材（木作隔間的角材等）的長度。穿過 12 mm 的板子、咬入底材 25 mm 以上時，螺絲長度要 12 + 25 = 37 mm 以上，規格長度可選 38 mm 或 41 mm。
在「底材的厚度」輸入角材的厚度（約 30 mm），也能確認螺絲會不會太長而從背面穿出。底材的位置請用探測器確認；輕鋼架隔間或扶手這種會承重的東西，請以產品安裝說明書指定的螺絲為優先。

把地板、夾板固定在角材上（架高地板的底板、露台的面板）

把 12 mm 的夾板固定在角材（厚 45 mm 等）上時，板厚的 2.5 倍是 30 mm，規格長度以 32 mm 為參考；咬入 20 mm，角材 45 mm 還剩很多。夾板的導孔約公稱直徑的 0.7 倍，3.8 mm 的螺絲是 3.8 × 0.7 ≈ 2.7 mm，0.5 mm 一級的鑽頭以 2.5 mm 為參考。
片數多的地板工程，用每片的螺絲支數 × 片數，就能估算所需支數。地板材的片數可以用「木地板、地板材片數計算機」算出。

薄板面對面重疊固定、組箱子（小物、收納的手作）

把 9 mm 的板子面對面重疊固定到 15 mm 的板子上時，取板厚的 2.5 倍（22.5 mm），咬入是 13.5 mm，底材 15 mm 只剩 1.5 mm，背面會鼓起來。這時用「底材厚度的 2/3」把咬入長度定為 10 mm，9 + 10 = 19 mm → 選規格 20 mm（咬入 11 mm、剩 4 mm）就不會穿透。
薄板和端面容易裂，所以改用細螺絲（3.3 mm），先鑽導孔（3.3 × 0.65 ≈ 2.1 mm → 2.0 mm），並離板子邊緣遠一點再鎖。

在塑膠、鋁、薄鐵板上使用自攻螺絲（電子手作、汽機車、腳踏車）

木材以外的材料，廠商會依材質和板厚公布自攻螺絲的建議導孔直徑表；塑膠約公稱直徑的 8～9 成，鋁或鐵板還會依板厚而變。在這個計算機的「其他（自行輸入係數）」輸入那張表的「建議導孔直徑 ÷ 公稱直徑」，就能用同樣的步驟選出相近的鑽頭。
金屬的導孔太小螺絲會斷，太大螺紋又咬不住，所以比木材更要遵守表上的數值。

比率和倍數計算的生活應用（國小、國中數學）

「公稱直徑的 0.65 倍」「板厚的 2.5 倍」「底材厚度的 2/3」，都是國小學的「基準量 × 比率」的計算。把鑽頭取到 0.5 mm 一級是無條件捨去和無條件進位，穿透判定則是比較減法的結果是否大於 0，是數學直接幫忙減少手作失敗的好例子。

公式與圖示

導孔直徑的參考值（公稱直徑 × 材質係數）

圖

數學寫法（一般的數學式）

\(D\) \(=\) \(d\) \(\times\) \(r\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 導孔直徑 \(D\) \(=\) ① 螺絲的公稱直徑 \(d\) \(\times\) ② 材質係數 \(r\)（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板 0.7）

用文字讀公式

① 螺絲的公稱直徑 \(d\) 乘以

② 材質係數 \(r\) （軟木 0.65、硬木 0.75、夾板／MDF 0.7），就得到

③ 導孔直徑 \(D\) 。再從手邊鑽頭的級距（0.5 mm 等）中選出接近這個值的尺寸

簡單範例

把 3.8 mm（公稱直徑 3.8）的粗牙螺絲鎖進 SPF（軟木，係數 0.65）時，導孔直徑是

導孔直徑 \(D\) \(=\) 公稱直徑（3.8 mm） \(\times\) 軟木的係數（0.65）

\(D = 3.8 \times 0.65 = 2.47\ (\mathrm{mm})\)

\(2.47 \div 0.5 = 4.94 \rightarrow 5 \times 0.5 = 2.5\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

導孔的基本原則是「比螺紋外徑細，和軸（螺紋谷底）差不多粗」。螺絲靠螺紋咬住孔周圍的木頭才鎖得緊，所以導孔和螺紋外徑一樣粗或更粗時，螺紋抓不住木頭，就會空轉。反過來，導孔太細（或不鑽）時，鎖入時把木頭撐開的力量很大，板子邊緣或硬木就會裂開。「公稱直徑的 60～80%」這個係數，是取這兩種失敗之間的一般參考值；木頭越軟取小一點（60～70%），越硬取大一點（70～80%），夾板、MDF 多半取中間（70% 左右）。粗牙螺絲即使公稱直徑是 3.8 mm，軸徑也只有 2.5～2.7 mm，所以在軟木上以「和軸徑相同或稍細的導孔」＝公稱直徑的 65～70%、在容易裂開的硬木上以「比軸徑稍粗的導孔」＝公稱直徑的 75% 左右為參考，可以直接使用材質係數。木螺絲和自攻螺絲的公稱直徑也是螺紋外徑，同樣用公稱直徑乘以係數的值。在軟木上鎖細螺絲時，不鑽導孔多半也不會裂；但在距離板子邊緣 2～3 cm 以內、端面、硬的闊葉樹、薄板上，先鑽導孔比較保險。導孔深度和螺絲長度相同或稍深，在鑽頭上貼膠帶做記號，避免鑽穿底材，就能減少失敗。廠商有公布建議導孔直徑的螺絲或材料（塑膠、鋁、石膏板用的壁虎等），請以廠商的數值為優先。

螺絲長度的參考值（板厚的幾倍）

圖

數學寫法（一般的數學式）

\(L\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(t_1\)

\(p\) \(=\) \(L\) \(-\) \(t_1\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 螺絲長度 \(L\) \(=\) ② 倍率 \(k\)（2～2.5） \(\times\) ① 要固定的板子厚度 \(t_1\)

⑤ 咬入底材的長度 \(p\) \(=\) ④ 螺絲長度 \(L\) \(-\) 要固定的板子厚度 \(t_1\)

用文字讀公式

① 要固定的板子厚度 \(t_1\) 乘以

② 倍率 \(k\) （一般 2～2.5），就得到

③ 螺絲長度 \(L\) 的參考值

④ 這個螺絲長度 \(L\) 減去要固定的板子厚度 \(t_1\)，剩下的就是

⑤ 咬入底材的長度 \(p\) ，這段長度的螺紋會抓住底材

簡單範例

把厚 19 mm 的 1×4 材固定到 2×4 材上，以板厚的 2.5 倍為參考，並選擇規格長度中相近的 45 mm 時（咬入長度用 45 mm 計算）

螺絲長度 \(L\) \(=\) 倍率（2.5） \(\times\) 板厚（19 mm）

咬入長度 \(p\) \(=\) 螺絲長度（45 mm） \(-\) 板厚（19 mm）

\(L = 2.5 \times 19 = 47.5\ (\mathrm{mm}) \rightarrow 45\ (\mathrm{mm})\)

\(p = 45 - 19 = 26\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

螺絲真正發揮作用的，是咬入底材那部分的螺紋。穿過要固定的板子之後咬入多少，決定了握釘力，所以「螺絲長度是要固定的板子厚度的 2～2.5 倍」這個參考值，意思是「讓和板厚相同或稍長的部分咬入底材」。19 mm 的板子是 38～47.5 mm，12 mm 的板子是 24～30 mm，再從規格長度中選相近的（41、45 mm，或 25、28、32 mm 等）。不過，這個參考值是「要固定的板子薄、底材夠厚」時的情況。把兩支 38 mm 的 2×4 材面對面重疊固定時，2.5 倍的 95 mm 會鎖穿底材（38 mm）。底材薄的時候，請用下一個公式（底材厚度的幾倍）決定咬入長度，並務必確認不會穿透。粗牙螺絲的規格長度一般有 25、28、32、38、41、45、51、57、65、75、90 mm 等（依廠商略有不同）。參考長度沒有剛好的規格時，在不穿透的範圍內選稍長的，握釘力會比較有餘裕。

由底材厚度決定咬入長度（底材厚度的幾倍）

圖

數學寫法（一般的數學式）

\(p\) \(=\) \(q\) \(\times\) \(t_2\)

\(L\) \(=\) \(t_1\) \(+\) \(p\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 咬入底材的長度 \(p\) \(=\) ② 比例 \(q\)（2/3 左右） \(\times\) ① 底材的厚度 \(t_2\)

⑤ 螺絲長度 \(L\) \(=\) ④ 要固定的板子厚度 \(t_1\) \(+\) 咬入底材的長度 \(p\)

用文字讀公式

① 底材的厚度 \(t_2\) 乘以

② 比例 \(q\) （2/3 左右），就得到

③ 咬入底材的長度 \(p\) 的參考值

④ 要固定的板子厚度 \(t_1\) 加上

⑤ 這個咬入長度，就得到螺絲長度 \(L\) 的參考值

簡單範例

把厚 12 mm 的板子固定到厚 30 mm 的底材上，咬入底材厚度的 2/3（0.67）時（規格長度相近的是 32 mm）

咬入長度 \(p\) \(=\) 比例（0.67） \(\times\) 底材的厚度（30 mm）

螺絲長度 \(L\) \(=\) 板厚（12 mm） \(+\) 咬入長度（20.1 mm）

\(p = 0.67 \times 30 = 20.1\ (\mathrm{mm})\)

\(L = 12 + 20.1 = 32.1\ (\mathrm{mm}) \rightarrow 32\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

底材薄的時候（板子面對面重疊、固定在薄的角材上、固定在層板的端面等），用「板厚的幾倍」決定很容易穿透。所以另一種做法是以底材厚度為基準，決定「咬入到底材厚度的 2/3 左右」。取 2/3 時，底材背面還留有 1/3 的餘裕，可以避免螺絲尖端把背面頂起來鼓起或裂開。不論哪一種做法，要求的都是「咬入底材多少」，螺絲長度則是「要固定的板子厚度＋咬入長度」。兩種做法的答案不同時，短的那個（不會穿透的那個）比較安全。這個計算機不論用哪一種做法，只要輸入底材厚度，就會用下一個公式確認會不會穿透。

穿透判定（底材剩餘）

圖

數學寫法（一般的數學式）

\(m\) \(=\) \(t_2\) \(-\) \(p\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 底材剩餘 \(m\) \(=\) ① 底材的厚度 \(t_2\) \(-\) ② 咬入底材的長度 \(p\)

用文字讀公式

① 底材的厚度 \(t_2\) 減去

② 咬入底材的長度 \(p\) （螺絲長度 \(L\) − 板厚 \(t_1\)）得到

③ 底材剩餘 \(m\) ，大於 0 就不會穿透（0 以下時尖端會從背面露出來）

簡單範例

用 45 mm 的螺絲把厚 19 mm 的板子固定到厚 38 mm 的底材上時（咬入長度 \(45 - 19 = 26\) mm），底材剩餘是

底材剩餘 \(m\) \(=\) 底材的厚度（38 mm） \(-\) 咬入長度（26 mm）

\(m = 38 - 26 = 12\ (\mathrm{mm}) > 0\)

思考重點

螺絲尖端從底材背面露出來，不只難看，還可能害人受傷，背面的木頭也會裂開翻起。反過來，只剩幾 mm 時，螺絲尖端也可能把背面頂出一個鼓包，所以剩餘量多留一點餘裕會比較安心。這個計算機會計算建議的規格長度的剩餘量，當最接近參考值的規格長度會穿透時，會在不穿透的範圍內往短的長度調降。調降後剩餘量仍不到 3 mm 時會顯示提醒，請也考慮再短一級的長度，或改用「底材厚度的幾倍」的決定方式。不知道底材厚度時（牆內的角材、立柱等），可以把底材當作夠厚來處理，或先查好底材的尺寸（木作角材約 30 mm 等）再輸入。

導孔直徑是「公稱直徑 \(\times\) 材質係數」（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板／MDF 0.7 是一般的參考值），再從手邊鑽頭的級距中選相近的尺寸。螺絲長度是「要固定的板子厚度＋咬入底材的長度」，以「螺絲長度取板厚的 2～2.5 倍」或「咬入底材厚度的 2/3 左右」為參考決定，從規格長度中選相近的，並確認底材剩餘 \(m = t_2 - p\) 大於 0。

符號與用語解說

符號

\(d\)	d	螺絲的公稱直徑（mm）。取自 diameter（直徑）的第一個字母。木螺絲、粗牙螺絲指的是螺紋外徑，也就是「3.8×41」的 3.8。
\(r\)	r	材質係數（導孔直徑是公稱直徑的幾倍）。取自 ratio（比率）的第一個字母。軟木 0.65、硬木 0.75、夾板／MDF 0.7 是一般常用的參考值，這個計算機可以修改。
\(D\)	D（大寫）	導孔直徑（mm）。用 \(D = d \times r\) 求出，再從手邊鑽頭的級距（0.5 mm 等）中選相近的尺寸。
\(t_1\)	t1	要固定的板子厚度（mm）。取自 thickness（厚度）的第一個字母，下標 1 表示「螺絲頭那一側的第 1 塊板子」。
\(t_2\)	t2	底材的厚度（mm）。下標 2 表示「螺絲尖端鎖進去的第 2 塊材料」，用在穿透判定。
\(k\)	k	倍率（螺絲長度是板厚的幾倍）。一般以 2～2.5 為參考，這個計算機的預設值是 2.5。
\(q\)	q	比例（咬入長度是底材厚度的幾倍）。為了和導孔直徑的係數 \(r\) 區分，這個計算機用 \(q\) 表示（沒有固定的由來）。以 2/3 左右（0.67）為參考。
\(L\)	L	螺絲長度（mm）。取自 length（長度）的第一個字母。是從頭部下方到尖端的長度；平頭螺絲一般以頭部上面到尖端標示長度。
\(p\)	p	咬入底材的長度（mm）。取自 penetration（貫入）的第一個字母。\(p = L - t_1\)，這段長度的螺紋會抓住底材。
\(m\)	m	底材剩餘（mm）。取自 margin（餘裕）的第一個字母。\(m = t_2 - p\)，大於 0 就不會穿透。
\(\approx\)	約等於	表示「大約相等」的符號。把除不盡的值四捨五入成小數時使用。

用語

導孔	鎖螺絲之前先用鑽頭鑽好的細孔，也稱為預鑽孔。可以防止木材開裂，讓螺絲容易鎖直，鎖入也比較省力。直徑要比螺紋外徑細，深度和螺絲長度相同或稍深。
公稱直徑	表示螺絲粗細的數字（mm）。木螺絲、粗牙螺絲、自攻螺絲指的是螺紋尖端之間的直徑（螺紋外徑）。包裝上的「3.8×41」表示公稱直徑 3.8 mm、長度 41 mm。
螺紋外徑	連接螺紋尖端的直徑，也稱為牙外徑。木螺絲、粗牙螺絲的公稱直徑就是這個尺寸。導孔要比它細，螺紋才抓得住木頭。
軸徑	螺紋谷底部分（軸本身）的直徑，也稱為牙底徑。粗牙螺絲的軸比較細，約公稱直徑的 65～70%（公稱直徑 3.8 mm 就是 2.5～2.7 mm）；導孔在軟木以和軸徑相同或稍細、在硬木以稍粗為參考。
木螺絲	傳統的木工用螺絲。螺紋外徑就是公稱直徑，只有尖端那一側有螺紋，頭部下方是沒有螺紋的軸（頸部）。黃銅製等容易斷，所以導孔特別重要。
粗牙螺絲	DIY 最常用的木工螺絲，也稱為粗牙木工螺絲。螺距粗、軸細、頭部是平頭，用電動起子在軟木上不鑽導孔也能鎖入。用公稱直徑×長度（3.3×25、3.8×41、4.2×65 等）稱呼。
自攻螺絲	一邊鎖進導孔、一邊自己攻出螺紋的螺絲。用在薄鐵板、塑膠、鋁等，廠商會依材質公布建議導孔直徑的表。用在木材以外時，請以那張表的數值為優先，而不是這個計算機的係數。
平頭	頭部背面是圓錐形、能沉入板面的螺絲頭，也稱為沉頭。粗牙螺絲多半是平頭。在硬木或薄板上，頭可能沉不下去而浮起，或讓板子裂開，所以要先鑽沉頭孔再鎖。
沉頭孔	為了讓平頭螺絲的頭不突出板面，把導孔的入口擴成圓錐形。直徑和頭部直徑差不多，用沉頭鑽頭（倒角刀）或粗鑽頭的尖端輕輕鑽出。
軟木	SPF、杉木、檜木、松木、白木等密度低又軟的木頭（主要是針葉樹）。螺絲容易咬住、不容易裂，導孔取公稱直徑的 60～70% 就夠，細螺絲多半不鑽導孔也能鎖。
硬木	橡木、白蠟木、山毛櫸、胡桃木、柚木等密度高又硬的木頭（主要是闊葉樹）。鎖入的力量大、容易裂，導孔取公稱直徑的 70～80%，並且一定要鑽導孔。
夾板	把薄板（單板）的纖維方向交錯貼合而成的板子，也稱為合板，例如柳安夾板、椴木夾板、結構用夾板等。層與層之間不太會裂，但鎖進端面（切口）時容易脫層，要注意。
MDF	把木材纖維用膠固化成板子的材料（中密度纖維板，台灣常稱密集板）。質地均勻、好加工，但螺絲的握釘力比實木弱，鎖在端面容易裂開，要先鑽導孔（公稱直徑的 70% 左右）再鎖。
咬入長度	螺絲尖端那一側鎖進底材的長度。是螺絲全長減去要固定的板子厚度，這部分的螺紋抓住底材，產生握釘力。用板厚 2～2.5 倍長的螺絲時，咬入長度就是板厚的 1～1.5 倍。
底材	螺絲尖端鎖進去那一側的材料。例如底架的柱子、角材、龍骨，或另一塊板子，是承接要固定的板子的一側。底材薄時會穿透，知道厚度的話請輸入來判定。
穿透	螺絲尖端從底材背面穿出來。除了難看、容易受傷，背面的木頭也會裂開翻起。底材剩餘 0 以下就是穿透，只剩幾 mm 時背面也可能鼓起來。
握釘力	鎖入的螺絲不會脫出、抓住材料的力量。由咬入底材的長度、螺紋的面積和木頭的硬度決定；鎖在端面（切口）的螺絲抓不住纖維，一般認為只有鎖在側面時的一半左右。
端面	和木材纖維垂直切開的切口（橫切面），日文稱為「木口」。螺絲鎖在這裡時，螺紋只是卡進纖維之間，抓力弱又容易裂。要鎖在端面時，用細而長的螺絲，先鑽導孔，並離板子邊緣遠一點。
規格長度	市售螺絲提供的長度級距。粗牙螺絲一般有 25、28、32、38、41、45、51、57、65、75、90 mm 等（依廠商略有不同），選接近參考長度的。
開裂	鎖螺絲的力量讓木頭沿著纖維裂開。在靠近板子邊緣的位置、端面、硬木、乾燥的木頭、粗螺絲上容易發生，可以用鑽導孔、離邊緣遠一點、改用細螺絲來預防。
石膏板	室內牆面、天花板常用的板材，是用紙夾住石膏的材料（台灣的輕隔間、天花板也常用矽酸鈣板）。板子本身幾乎咬不住螺絲，所以要用長度能鎖到背後底材（木作角材或輕鋼架）的螺絲，或用板材專用的壁虎。

建議先了解的基礎知識

為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
卡住的時候，回到這個表格的內容複習是最快的捷徑。

長度的單位（國小二～三年級，7～9 歲）	知道 1 cm = 10 mm 的關係，能用 mm 處理板子厚度、螺絲長度和鑽頭直徑
小數的乘法（國小五年級，10～11 歲）	會用直式計算 3.8 × 0.65 這種「小數 × 小數」會計算 19 × 2.5 這種「整數 × 小數」
比率與倍數（國小五年級，10～11 歲）	知道「公稱直徑的 0.65 倍」「板厚的 2.5 倍」可以用基準量 × 比率求出能用厚度 × 2/3（分數的乘法）求出「底材厚度的 2/3」（國小六年級）
概數、無條件捨去、無條件進位（國小四年級，9～10 歲）	把 2.47 取到 0.5 一級的數（2.0、2.5、3.0…）時，知道下面的值（無條件捨去）和上面的值（無條件進位）
減法與大小比較（國小一～三年級，6～9 歲）	會計算 38 − 26 = 12 這種減法，並判斷答案是否大於 0（會不會穿透）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「導孔直徑的參考值」的表格

螺絲的公稱直徑 d（mm）	3.8
材質係數 r（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板 0.7）	0.65
導孔直徑的參考值 D（mm）	=B1*B2

求「相近的鑽頭（偏小、偏大）」的表格

導孔直徑的參考值 D（mm）	2.47
鑽頭的級距（mm）	0.5
相近的鑽頭，偏小（mm）	=FLOOR(B1,B2)
相近的鑽頭，偏大（mm）	=CEILING(B1,B2)

求「螺絲長度的參考值（板厚的幾倍）」的表格

要固定的板子厚度 t1（mm）	19
倍率 k（2～2.5）	2.5
螺絲長度的參考值 L（mm）	=B1*B2
咬入底材的長度 p（mm）	=B3-B1

求「由底材決定的咬入長度與穿透判定」的表格

要固定的板子厚度 t1（mm）	19
底材的厚度 t2（mm）	38
比例 q（底材厚度的幾倍）	0.67
咬入長度的參考值 p（mm）	=B2*B3
螺絲長度的參考值 L（mm）	=B1+B4
選擇的規格長度（mm）	45
底材剩餘 m（mm，大於 0 就不會穿透）	=B2-(B6-B1)

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列會自動算出結果。
第 1 個表格是公稱直徑 3.8 mm、軟木（係數 0.65），B3 是 2.47。第 2 個表格把這個 2.47 以 0.5 mm 一級取整，B3 是 2、B4 是 2.5。「FLOOR」是取到級距倍數的無條件捨去，「CEILING」是無條件進位。第 3 個表格是板厚 19 mm × 2.5 倍，B3 是 47.5、B4 是 28.5。第 4 個表格是板厚 19 mm、底材 38 mm、比例 0.67，B4 是 25.46、B5 是 44.46，用選擇的規格長度 45 mm 時剩餘量 B7 是 12（大於 0，所以不會穿透）。
「*」是乘法，「-」是減法。材質或板厚不同時，請改寫係數、倍率、厚度的欄位。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「導孔直徑的參考值」的表格

螺絲的公稱直徑 d（mm）	3.8
材質係數 r（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板 0.7）	0.65
導孔直徑的參考值 D（mm）	=B1*B2

求「相近的鑽頭（偏小、偏大）」的表格

導孔直徑的參考值 D（mm）	2.47
鑽頭的級距（mm）	0.5
相近的鑽頭，偏小（mm）	=FLOOR(B1,B2)
相近的鑽頭，偏大（mm）	=CEILING(B1,B2)

求「螺絲長度的參考值（板厚的幾倍）」的表格

要固定的板子厚度 t1（mm）	19
倍率 k（2～2.5）	2.5
螺絲長度的參考值 L（mm）	=B1*B2
咬入底材的長度 p（mm）	=B3-B1

求「由底材決定的咬入長度與穿透判定」的表格

要固定的板子厚度 t1（mm）	19
底材的厚度 t2（mm）	38
比例 q（底材厚度的幾倍）	0.67
咬入長度的參考值 p（mm）	=B2*B3
螺絲長度的參考值 L（mm）	=B1+B4
選擇的規格長度（mm）	45
底材剩餘 m（mm，大於 0 就不會穿透）	=B2-(B6-B1)

可以直接使用和 Excel 相同的公式（FLOOR、CEILING 的函數名稱也一樣）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成您自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

# ---- 導孔直徑的參考值 ----
screw_dia = 3.8        # 螺絲的公稱直徑 d（mm）
ratio = 0.65           # 材質係數 r（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板 0.7）
drill_step = 0.5       # 手邊鑽頭的級距（mm）

pilot_dia = round(screw_dia * ratio, 2)
drill_lower = math.floor(pilot_dia / drill_step) * drill_step
drill_upper = math.ceil(pilot_dia / drill_step) * drill_step
print(f"導孔直徑的參考值：{pilot_dia} mm → 鑽頭 {drill_lower} mm 或 {drill_upper} mm")

# ---- 螺絲長度的參考值 ----
board_thickness = 19   # 要固定的板子厚度 t1（mm）
mate_thickness = 38    # 底材的厚度 t2（mm）
length_ratio = 2.5     # 倍率 k（板厚的幾倍）
std_lengths = [16, 20, 25, 28, 32, 35, 38, 41, 45, 51, 57, 65, 75, 90, 100, 120]

target_length = board_thickness * length_ratio
penetration = target_length - board_thickness
print(f"螺絲長度的參考值：{target_length} mm（咬入 {penetration} mm）")

# 規格長度中，接近參考值且不會穿透底材的
usable = [L for L in std_lengths if 0 < L - board_thickness < mate_thickness]
best = min(usable, key=lambda L: abs(L - target_length))
margin = mate_thickness - (best - board_thickness)
print(f"建議的規格長度：{best} mm（底材剩 {margin} mm → {'不會穿透' if margin > 0 else '會穿透'}）")

只用標準函式庫就能執行。math.floor() 是無條件捨去，math.ceil() 是無條件進位，用來把導孔直徑取到鑽頭級距的倍數。螺絲長度是從規格長度一覽中，只留下「碰得到底材、又不會穿透」的長度，再選最接近參考值的。請把開頭的公稱直徑、係數、板子厚度改成您自己的數值再執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

導孔直徑的參考值（公稱直徑 × 材質係數）

D = d × r

D = d \, r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

D = d r

d*r

pilot := d*r;  # Maple 中 D 是微分運算子（保留字），所以導孔直徑取名為 pilot

D = d*r;  % d 是公稱直徑(mm)，r 是材質係數（軟木 0.65、硬木 0.75、夾板 0.7）

D = dr

螺絲長度的參考值（板厚的幾倍）

L = k × t₁,  p = L − t₁

L = k\,t_{1},\quad p = L - t_{1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

L = k t_1,  p = L - t_1

{k*t1, k*t1 - t1}

L := k*t1;  p := L - t1;

L = k*t1; p = L - t1;  % t1 是要固定的板子厚度(mm)，k 是倍率（2～2.5）

L = kt_1, p = L − t_1

由底材厚度決定咬入長度（底材厚度的幾倍）

p = q × t₂,  L = t₁ + p

p = q\,t_{2},\quad L = t_{1} + p

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>,</mo>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>p</mi>
  </mrow>
</math>

p = q t_2,  L = t_1 + p

{q*t2, t1 + q*t2}

p := q*t2;  L := t1 + p;

p = q*t2; L = t1 + p;  % t2 是底材厚度(mm)，q 是比例（2/3 左右）

p = qt_2, L = t_1 + p

穿透判定（底材剩餘）

m = t₂ − p = t₂ − (L − t₁)

m = t_{2} - p = t_{2} - (L - t_{1})

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mi>p</mi>
    <mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo>
    <mo>(</mo><mi>L</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

m = t_2 - p = t_2 - (L - t_1)

t2 - (L - t1)

m := t2 - (L - t1);

m = t2 - (L - t1);  % m > 0 就不會穿透

m = t_2 − p = t_2 − (L − t_1)

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是木工、DIY 挑選螺絲的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值為根據回答（請不要用心算或推測回答）。

要用公稱直徑 3.8 mm 的粗牙螺絲，穿過厚 19 mm 的 SPF 材（軟木），固定到厚 38 mm 的 SPF 材上。
請分別求出以下的值。
1. 導孔直徑的參考值（公稱直徑 × 0.65），以及 0.5 mm 一級的鑽頭中相近的尺寸（無條件捨去和無條件進位）
2. 螺絲長度的參考值（板厚 × 2.5），以及咬入底材的長度（長度 − 板厚）
3. 規格長度 25、28、32、38、41、45、51、57、65、75、90 mm 中，最接近參考值、又不會穿透底材（38 mm）的長度
4. 用這個長度時的底材剩餘（底材厚度 − 咬入長度）

請列出計算用的公式和執行結果的數值。