照分數原本的樣子（上面的欄＝分子，下面的欄＝分母）輸入後按下「計算」，就會顯示化成小數的值。
分子、分母除了整數，也可以輸入負數或小數（例：2.5）。分母不能輸入 0。
計算結果
在左邊的輸入欄輸入分子和分母，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入分數的分子（上面的數）和分母（下面的數），馬上就能知道化成小數的值
- 像 \(\dfrac{2}{3}\) 這種除不盡的分數（會變成循環小數的分數），會以有效數字 14 位四捨五入後的小數顯示
- 分子、分母也可以輸入負數或小數（例：\(-\dfrac{5}{8}\) → -0.625、\(\dfrac{2.5}{4}\) → 0.625）
- 淺顯易懂的分數化小數解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
「1 又 2 分之 1」這樣的帶分數不能直接輸入，請先化成假分數（這個例子是 \(\dfrac{3}{2}\)）再輸入。
這個計算有什麼用？
把食譜的份量換成量杯或電子秤上的刻度
要用刻度量出食譜上的「\(\dfrac{1}{3}\) 杯」，就要先化成小數來想。\(\dfrac{1}{3}\) 化成小數是 \(1 \div 3 \approx 0.333\)。烘焙常用的量杯 1 杯是 240 mL，所以 \(240 \times 0.333 \approx 79.9\)（約 80 mL）。
分數沒辦法直接對照刻度，所以「分數 → 小數」是廚房裡最常用到的換算之一。
棒球的打擊率——把「30 打數 10 安打」化成「.333」（運動）
棒球的打擊率是「安打數 ÷ 打數」，也就是把分數 \(\dfrac{10}{30}\) 化成小數。\(10 \div 30 \approx 0.333\)，就是播報時常聽到的「3 成 33」。
打擊率、勝率、投籃命中率等，運動成績的表示就是「把分數化成小數」的計算，選手和記錄員每天都在用這個換算。
用 % 表示考試的得分率或目標的達成率
「滿分 60 分的小考拿了 45 分」寫成分數是 \(\dfrac{45}{60}\)。化成小數是 \(45 \div 60 = 0.75\)，乘以 100 就是 75%。
分數 → 小數 → 百分率的流程，是成績、問卷統計、業績目標達成率等，所有「向別人說明比例」場合的基礎。
把 DIY、工具的英吋尺寸換成公釐（動手做）
螺絲、水管、木材至今仍常用「\(\dfrac{1}{4}\) 英吋」「\(\dfrac{3}{8}\) 英吋」這種分數英吋標示，台灣五金行說的「2 分」「3 分」，指的就是 \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\) 英吋和 \(\dfrac{3}{8}\) 英吋。1 英吋 = 25.4 mm，所以先把分數化成小數（\(1 \div 4 = 0.25\)），再算 \(0.25 \times 25.4 = 6.35\) mm。
分數 → 小數的換算，是在五金行挑零件或使用國外規格工具時真正用得到的計算。
分攤費用的零頭——冷靜處理除不盡的金額
3 個人分攤 NT$1,000，每人是 \(\dfrac{1000}{3} = 333.33\cdots\) 元，除不盡（循環小數）。實際上會像「每人 333 元，再由一個人多出 1 元」這樣四捨五入後調整。
只要知道「分數化成小數有時會除不盡」，出現零頭時就不必懷疑自己算錯，只要決定怎麼取整就好。
公式
分數化小數的基本公式（分子 ÷ 分母）
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
小數 \(x\)
\(=\)
①
分子 \(a\)（上面的數）
\(\div\)
②
分母 \(b\)（下面的數）
用文字讀公式
①
把
分子 \(a\)（上面的數）
②
除以
分母 \(b\)（下面的數）
，
③
就得到
小數 \(x\)
簡單範例
把 \(\dfrac{3}{4}\)（4 分之 3）化成小數：
小數 \(x\)
\(=\)
分子（3）
\(\div\)
分母（4）
\(3 \div 4 = 0.75\)
思考重點
分數的橫線就是「÷（除法）」的意思，\(\dfrac{a}{b}\) 和 \(a \div b\) 是同一個數。讀的時候從下面讀「4 分之 3」，計算時卻是從上面算「3 ÷ 4」。分子 ÷ 分母（上 ÷ 下），不要把除的順序弄反，是最重要的重點。
分母是 10、100、1000……時（只要移動小數點）
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(10\)
\(n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
小數 \(x\)
\(=\)
①
分子 \(a\)
\(\div\)
②
10 的次方的分母
③
0 的個數 \(n\)
用文字讀公式
①
把
分子 \(a\)
的小數點，
②
依照
10 的次方的分母
中
③
0 的個數 \(n\)
往左移幾位，
④
就得到
小數 \(x\)
簡單範例
把 \(\dfrac{5}{100}\) 化成小數（100 有 2 個 0，所以把 5 的小數點往左移 2 位）：
小數 \(x\)
\(=\)
分子（5）
\(\div\)
10 的次方的分母（100）
\(5 \div 100 = 0.05\)
思考重點
分母不是 10 的次方時，只要像 \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0.75\) 這樣，把分母和分子同時乘以同一個數（這個例子是 25），讓分母變成 10 的次方，就能用同樣的方法。分母是「只由 2 和 5 相乘得到的數」（2、4、5、8、10、20、25……）的分數，用這個方法一定能化成除得盡的小數（有限小數）。
除不盡時（循環小數）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\dfrac{2}{3}\)
\(=\)
\(0.666\cdots\)
\(=\)
\(0.\overline{6}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
分數 \(\dfrac{2}{3}\)
\(=\)
②
\(6\) 一直重複下去的小數
\(=\)
③
循環小數的寫法 \(0.\overline{6}\)
用文字讀公式
①
把
分數 \(\dfrac{2}{3}\)
做除法，
②
會得到
\(6\) 一直重複下去的小數
，所以
③
寫成
循環小數的寫法 \(0.\overline{6}\)
，在重複的數字上方畫一條線來表示
簡單範例
把 \(\dfrac{1}{7}\) 化成小數，「142857」這 6 個數字會一直重複下去：
分數 \(\dfrac{1}{7}\)
\(=\)
0.142857142857……（142857 重複出現）
\(=\)
循環小數的寫法 \(0.\overline{142857}\)
\(1 \div 7 = 0.142857142857\cdots = 0.\overline{142857}\)
思考重點
重複出現的那一串數字（這個例子是 142857）稱為循環節，橫線畫在整個循環節的上方（只有 1 位時就像 \(0.\overline{6}\) 這樣畫在那 1 位上）。也有教材在循環節的第一位和最後一位上方加點表示。
這個計算機會把循環小數以有效數字 14 位四捨五入後的小數顯示（例：\(\dfrac{2}{3}\) → 0.66666666666667）。不會用「……」或畫線的寫法顯示，所以看到同一串數字一直重複，就表示「這是除不盡的分數」。
分數化小數的基本就是「分子 ÷ 分母（上 ÷ 下）」的除法。分母是 10 的次方（或能化成 10 的次方）的分數，只要移動小數點就能換算；除不盡時，會變成同一串數字一直重複的循環小數。
符號與用語解說
符號
| \(a\) | a | 分子（分數上面的數）。（例：\(\dfrac{2}{7}\) 就是 2） |
| \(b\) | b | 分母（分數下面的數）。（例：\(\dfrac{2}{7}\) 就是 7） |
| \(\dfrac{a}{b}\) | b 分之 a | 分數。橫線是除法的意思，和 \(a \div b\) 表示同一個數。 |
| \(x\) | x | 要求的小數，也就是分子除以分母的答案（商）。 |
| \(10^n\) | 10 的 n 次方 | 10 連乘 \(n\) 次的數（10、100、1000、……）。右上方的小 \(n\) 是表示「連乘 \(n\) 次」的指數，和 0 的個數相同。 |
| \(0.\overline{6}\) | 零點六，6 循環 | 循環小數的寫法。在重複的數字（循環節）上方畫一條線。循環節有 2 位以上時，像 \(0.\overline{142857}\) 這樣把整個循環節畫上線。 |
| E | E（科學記號） | 用來顯示極小或極大數值的符號。「3.3333333333333E-6」的 E-6 是「乘以 10 的負 6 次方＝小數點往左移 6 位」的意思（=0.0000033333333333333）。 |
用語
| 分子 | 寫在分數上面的數，也就是「4 分之 3」的 3。換成除法時相當於「被除數」。 |
| 分母 | 寫在分數下面的數，也就是「4 分之 3」的 4。換成除法時相當於「除數」，不能是 0。 |
| 有限小數 | 像 0.75 這樣，小數點以下到某一位就結束（除得盡）的小數。約分到最簡後的分數，如果分母是「只由 2 和 5 相乘得到的數」，就會是有限小數。 |
| 循環小數 | 像 0.333……這樣，同一串數字一直重複下去的小數。分數化成小數時如果除不盡，一定會變成循環小數。 |
| 循環節 | 循環小數中重複出現的那一串數字。\(\dfrac{1}{3}\) = 0.333……的循環節是「3」，\(\dfrac{1}{7}\) = 0.142857142857……的循環節是「142857」。 |
| 約分 | 把分母和分子同時除以同一個數，讓分數變簡單。反過來，分母和分子同時乘以同一個數（擴分），分數的大小也不會改變，利用這個性質就能把分母化成 10 的次方。 |
| 有效數字 | 從「第一個不是 0 的數字」開始算的位數。這個計算機的「有效數字 14 位」，是指像 0.28571428571429 或 14.285714285714 這樣，從第一個不是 0 的數字算起，在第 14 位四捨五入（要注意這和「小數點以下 14 位」不同）。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
卡住的時候，回到這裡的內容複習是最快的方法。
| 分數的意義（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
| 除法直式、除到小數（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 小數的位值（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 分數與小數、整數的關係（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 循環小數（高一，15～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
「分數化小數」的計算表
| 分子 a（上面的數） | 2 |
| 分母 b（下面的數） | 7 |
| 小數 x | =B1/B2 |
把「分母是 10 的次方的分數」化成小數的表
| 分子 a | 5 |
| 0 的個數 n | 2 |
| 小數 x | =B1/10^B2 |
「把循環小數四捨五入顯示」的表
| 分子 a | 2 |
| 分母 b | 3 |
| 小數（小數點以下第 14 位四捨五入） | =ROUND(B1/B2,14) |
貼上後，B1 和 B2 是輸入欄，最後一列會自動算出結果。「/」是除法，「^」是次方（10^2 是 100），ROUND 是四捨五入的函數。
以第 1 個表為例，B3 會顯示 2 ÷ 7 = 0.285714……，第 2 個表是 0.05，第 3 個表是 0.66666666666667。只要把 B1 和 B2 改成您自己的分數就能使用。
以第 1 個表為例，B3 會顯示 2 ÷ 7 = 0.285714……，第 2 個表是 0.05，第 3 個表是 0.66666666666667。只要把 B1 和 B2 改成您自己的分數就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
「分數化小數」的計算表
| 分子 a（上面的數） | 2 |
| 分母 b（下面的數） | 7 |
| 小數 x | =B1/B2 |
把「分母是 10 的次方的分數」化成小數的表
| 分子 a | 5 |
| 0 的個數 n | 2 |
| 小數 x | =B1/10^B2 |
「把循環小數四捨五入顯示」的表
| 分子 a | 2 |
| 分母 b | 3 |
| 小數（小數點以下第 14 位四捨五入） | =ROUND(B1/B2,14) |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製，貼到 A1 儲存格，再把 B1 和 B2 改成您自己分數的分子、分母。
用 Python 計算的方法
numerator = 2 # 分子（上面的數）
denominator = 7 # 分母（下面的數）
decimal_value = numerator / denominator # 小數 = 分子 ÷ 分母
print(f"小數: {decimal_value}")
# 把除不盡的分數算到更多位，觀察重複的部分（循環節）
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50 # 計算到有效數字 50 位
precise_value = Decimal(numerator) / Decimal(denominator)
print(f"算到 50 位: {precise_value}")
只用標準函式庫就能執行。「/」是除法的符號。一般的除法（float）大約在 16 位就會被四捨五入，想看更多循環的樣子時，可以像後半段的 decimal 一樣指定位數。請改寫開頭的分子和分母後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
分數化小數的基本公式（分子 ÷ 分母）
x = a ÷ b
x = a \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
x = a -: b
a/b
x := a/b;
x = a/b;
x = a ÷ b
分母是 10、100、1000……時（只要移動小數點）
x = a ÷ 10ⁿ
x = a \div 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>÷</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
x = a -: 10^n
a/10^n
x := a/10^n;
x = a/10^n;
x = a ÷ 10^n
除不盡時（循環小數）
2/3 = 0.666… = 0.6̅
\dfrac{2}{3} = 0.666\cdots = 0.\overline{6}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>0.666</mn><mo>…</mo>
<mo>=</mo>
<mn>0.</mn>
<mover accent="true"><mn>6</mn><mo>¯</mo></mover>
</mrow>
</math>
2/3 = 0.666... = 0.bar(6)
N[2/3, 14]
evalf[14](2/3);
vpa(2/3, 14)
2/3 = 0.666… = 0.6̅
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。 請把分數 2/7 化成小數。 1. 化成小數的值（除不盡時寫到小數點以下 30 位） 2. 是除得盡的分數（有限小數），還是除不盡的分數（循環小數） 3. 如果是循環小數，重複出現的那串數字（循環節） 請列出計算用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
百分比計算機（百分率、比較量、基準量）
由基準量、比較量、百分率（%）中的 2 個，求出剩下的 1 個
增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）
由原本的值、增減率（%）、增減後的值中的 2 個，求出剩下的 1 個
平均數計算機（算術平均數）
由用逗號隔開的數值，一次算出平均數、中位數、最大值、最小值等
