有兩種用法。【由兩點求】輸入點 1 和點 2 的坐標，就會計算斜率、距離、角度和直線方程式。【由一點和距離求】把點 2 的欄位留白，輸入距離 d 和斜率 m（或角度 θ），就會計算從點 1 前進後的點的坐標。
坐標、距離、斜率請以半形數字輸入（可用小數、負數）。輸入點 2（X2、Y2）時，不會使用距離 d、斜率 m、角度 θ 的欄位。同時輸入斜率 m 和角度 θ 時，以斜率 m 為優先。
計算結果與圖表
在左邊的輸入欄輸入兩點的坐標，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入兩點的坐標，就能立即知道直線的斜率 \(m\)（＝一次函數的變化率）
- 在算出斜率的同時，也會一起計算兩點距離、斜角 \(\theta\)、直線方程式 \(y = mx + b\)、y 截距和 x 截距
- 也能反過來由「一個點、前進的距離和斜率（或角度）」，求出前進後的點的坐標
- 公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
兩點的 x 坐標不同時才能計算斜率。通過 x 坐標相同的兩點的直線（鉛直線）無法定義斜率，會顯示「不存在」。角度 θ 以從 x 軸正向逆時針量、0° 以上未滿 360° 的角度顯示。
這個計算有什麼用？
確認無障礙坡道是否符合規定（建築、社福）
在台灣，依內政部「建築物無障礙設施設計規範」，輪椅用坡道的坡度不得大於 1/12（水平 12 升高 1＝斜率約 0.083）。「高低差 60 cm 的玄關，能不能做水平長度 7.2 m 的坡道？」這種評估，正是斜率的計算（0.6 ÷ 7.2 = 1/12，剛好符合規定。換成角度約 4.8°）。
住宅整修或設施設計時，可以用數字確認坡道能不能安全使用。
看懂道路標誌「坡度 10%」的意思（開車、騎單車）
坡道標誌上的「10%」是「水平前進 100 m 上升 10 m」＝斜率 0.1 的意思，換成角度是 \(\arctan 0.1 \approx 5.7°\)。「10% 不等於 10°」，知道的人意外地少。
看懂這個讀法，開車選檔位、規劃單車或跑步路線時，就能事先用數字估計坡有多陡。
由屋頂的坡度求角度（建築、DIY）
屋頂的傾斜常用「水平 10 升高 4」（坡度 4/10＝斜率 0.4）這樣的比來表示，換成角度是 \(\arctan 0.4 \approx 21.8°\)。
每種屋頂材料都有能使用的坡度範圍，所以師傅和設計師天天都在用這個換算。自己 DIY 做儲物棚的屋頂時也派得上用場。
估計登山路線的陡度和實際走的距離（登山、地圖）
在地圖上水平距離 1000 m、要爬升 300 m 的路線，平均斜率是 300 ÷ 1000 = 0.3（斜角約 16.7°），實際走的斜坡距離由畢氏定理可估計為 \(\sqrt{1000^2 + 300^2} \approx 1044\) m。
能用數字掌握「實際距離比地圖上長，體力消耗由斜率決定」，登山計畫就會更安全。
用斜率看資料變化的速度（工作、看圖表）
「4 月營收 NT$400 萬，7 月變成 NT$580 萬」的話，斜率是（580 − 400）÷ (7 − 4) = 每月 60 萬元，可以讀成「每月平均成長 60 萬元」。
折線圖的斜率就是「變化的速度」。營收、體重、氣溫等，由兩個時間點的值求變化快慢的計算，都和這個頁面的斜率公式相同。
公式與圖形
直線的斜率 \(m\)（變化率）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(m\)
\(=\)
\(y_2 - y_1\)
\(\div\)
\(x_2 - x_1\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
直線的斜率 \(m\)
\(=\)
①
y 的變化量 \(\Delta y = y_2 - y_1\)
\(\div\)
②
x 的變化量 \(\Delta x = x_2 - x_1\)
用文字讀公式
①
y 的變化量 \(\Delta y\)（縱向變了多少）
除以
②
x 的變化量 \(\Delta x\)（橫向走了多少）
，就是
③
直線的斜率 \(m\)
。
簡單範例
通過點（3, 4）和點（6, 8）的直線的斜率是
斜率 \(m\)
\(=\)
y 的變化量（8 − 4 = 4）
\(\div\)
x 的變化量（6 − 3 = 3）
\(m = \frac{8 - 4}{6 - 3} = \frac{4}{3} \approx 1.333\)
思考重點
斜率是表示「橫向每走 1，縱向變多少」的數，也就是一次函數的變化率。正的是往右上升，負的是往右下降，0 是水平線。分子和分母相減的順序要一致（如果用點 2 減點 1，兩邊都這樣減）。順序弄反，正負號就會相反。另外，x 的變化量是 0（鉛直線）時會變成除以 0，所以斜率不存在。
兩點距離 \(d\)
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
兩點距離 \(d\)
\(=\)
①
變化量的平方和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2\) 的平方根
用文字讀公式
①
變化量的平方和 \(\Delta x^2 + \Delta y^2\) 的平方根
（把橫向和縱向的變化量各自平方後相加，再開根號），就是
②
兩點距離 \(d\)
。
簡單範例
點（1, 1）和點（4, 5）之間的距離（Δx = 3、Δy = 4）
距離 \(d\)
\(=\)
平方和（3² + 4² = 25）的平方根
\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
思考重點
這就是畢氏定理本身。以橫向變化量 \(\Delta x\) 和縱向變化量 \(\Delta y\) 為兩股作直角三角形，連接兩點的線段就是斜邊。變化量即使是負的，平方後也會變成正的，所以不管兩點的位置關係如何都能直接使用。
斜角 \(\theta\)（直線的角度）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan m\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
斜角 \(\theta\)
\(=\)
①
斜率 \(m\) 的反正切（由 tan 反推角度）
用文字讀公式
①
斜率 \(m\) 的反正切
（反推「tan 的值等於 m 的角度」），就是
②
斜角 \(\theta\)
。
簡單範例
斜率為 1 的直線（往右 1 就上升 1）和 x 軸的夾角是
斜角 \(\theta\)
\(=\)
斜率（1）的反正切
\(\theta = \arctan 1 = 45^{\circ}\)
思考重點
斜率和角度以 \(m = \tan\theta\) 的關係連在一起。反正切（\(\arctan\)，工程計算機上寫成 tan⁻¹）是反方向的計算，由斜率的值求角度。\(\arctan\) 傳回的角度在 −90° 到 90° 的範圍，所以斜率為負（往右下降）時結果是負的角度。這個計算機會把負的角度加上 360°，統一成 0° 以上未滿 360° 顯示（例：−63.4° → 296.6°）。鉛直線的角度是 90°。另外，由兩點求出的角度是以「從點 1 往點 2 的方向」量的，所以同一條直線，兩點輸入的順序反過來，角度就會差 180°。
直線方程式 \(y = mx + b\)
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(y\)
\(=\)
\(m\)
\(\times\)
\(x\)
\(+\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
直線上點的 y 坐標 \(y\)
\(=\)
②
斜率 \(m\)
\(\times\)
①
x 坐標 \(x\)
\(+\)
③
y 截距 \(b\)
用文字讀公式
①
x 坐標 \(x\)
乘以
②
斜率 \(m\)
，再加上
③
y 截距 \(b\)
，就是
④
直線上點的 y 坐標 \(y\)
。
簡單範例
斜率為 −2、通過點（1, 5）的直線方程式（y 截距 b = 5 − (−2) × 1 = 7）
y 坐標 \(y\)
\(=\)
斜率（−2）
\(\times\)
x 坐標 \(x\)
\(+\)
y 截距（7）
\(b = y_1 - m x_1 = 5 - (-2) \times 1 = 7\)
\(y = -2x + 7\)
思考重點
斜率 \(m\) 和通過的一點 \((x_1, y_1)\) 確定後，直線就只有一條（點斜式）。y 截距 \(b\) 是把「通過點的式子 \(y_1 = m x_1 + b\)」對 \(b\) 求解，得到 \(b = y_1 - m x_1\)。y 截距是圖形和 y 軸相交的高度（\(x = 0\) 時的 \(y\)），x 截距是圖形和 x 軸相交的位置（\(y = 0\) 時的 \(x\)），x 截距可以用 \(-b \div m\) 計算（水平線 \(m = 0\) 沒有 x 截距）。\(y = mx + b\) 這種用斜率和 y 截距表示的形式，稱為斜截式。
從一點前進距離 \(d\) 後的點（以斜率 \(m\) 指定）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(\Delta x\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(\sqrt{1 + m^2}\)
\(\Delta y\)
\(=\)
\(m\)
\(\times\)
\(\Delta x\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
x 的變化量 \(\Delta x\)
\(=\)
①
前進的距離 \(d\)
\(\div\)
②
\(1 + m^2\) 的平方根
⑥
y 的變化量 \(\Delta y\)
\(=\)
④
斜率 \(m\)
\(\times\)
⑤
x 的變化量 \(\Delta x\)
用文字讀公式
①
前進的距離 \(d\)
除以
②
\(1 + m^2\) 的平方根
，就是
③
x 的變化量 \(\Delta x\)
。接著把
④
斜率 \(m\)
乘以
⑤
x 的變化量 \(\Delta x\)
，就是
⑥
y 的變化量 \(\Delta y\)
，前進後的點就是 \((x_1 + \Delta x,\ y_1 + \Delta y)\)
簡單範例
從點（1, 1）沿著斜率 0.75 的直線往右前進距離 5 後的點是
x 的變化量 \(\Delta x\)
\(=\)
前進的距離（5）
\(\div\)
\(\sqrt{1 + 0.75^2}\)（= 1.25）
\(\Delta x = 5 \div \sqrt{1 + 0.75^2} = 5 \div 1.25 = 4\)
\(\Delta y = 0.75 \times 4 = 3\)
\((x_2,\ y_2) = (1 + 4,\ 1 + 3) = (5,\ 4)\)
思考重點
為什麼要除以 \(\sqrt{1 + m^2}\)？沿著斜率 \(m\) 的直線橫向走 1，縱向會變 \(m\)，所以由畢氏定理，實際走的長度是 \(\sqrt{1 + m^2}\)。也就是「橫向每 1，沿直線走 \(\sqrt{1 + m^2}\)」，所以把距離 \(d\) 除以 \(\sqrt{1 + m^2}\) 就知道橫向的變化量。前進的方向有「往右（\(\Delta x\) 為正）」和「往左（為負）」兩種，所以這個計算機會同時顯示兩個解。用角度 \(\theta\) 代替斜率指定時，方向也由角度決定，所以只有 \(\Delta x = d\cos\theta\)、\(\Delta y = d\sin\theta\) 一個解。
直線的斜率是「y 的變化量 ÷ x 的變化量」，兩點距離用畢氏定理，角度用反正切——記住這三件事，就能由兩點的坐標算出直線的一切。也能反過來由一點、距離和斜率求出前進後的點。
符號與用語解說
符號
| \(m\) | m | 直線的斜率，表示「橫向每走 1，縱向變多少」。正的是往右上升，負的是往右下降。 |
| \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) | x 下標 1、y 下標 1 | 兩個點的坐標。\(x\) 是橫向、\(y\) 是縱向的位置，右下方的小數字（下標）用來區分「第 1 個點、第 2 個點」。 |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\) | delta x、delta y | 變化量（改變的量）。\(\Delta\)（delta）是表示「變化」的希臘字母，\(\Delta x = x_2 - x_1\)、\(\Delta y = y_2 - y_1\)。 |
| \(d\) | d | 兩點距離，取自 distance（距離）的字首。 |
| \(\theta\) | theta | 常用來命名角度的希臘字母。在這個頁面表示直線和 x 軸的夾角（斜角）。 |
| \(b\) | b | y 截距，也就是直線和 y 軸相交的高度（\(x = 0\) 時 \(y\) 的值）。 |
| \(\tan\) | tangent（正切） | 三角比之一，是角度對應的「縱 ÷ 橫」的比。直線的斜率以 \(m = \tan\theta\) 的關係和角度連在一起。 |
| \(\arctan\) | arctangent（反正切） | 正切的反向計算，求「tan 的值等於該數的角度」。工程計算機上寫成 tan⁻¹。 |
用語
| 斜率 | 表示直線傾斜程度的數，也就是「x 增加 1 時 y 增加多少」，越大直線越陡。道路和屋頂的「坡度」也是同樣的想法。 |
| 變化率 | （y 的變化量）÷（x 的變化量）。一次函數的變化率和直線的斜率完全相同。 |
| 一次函數 | 可以寫成 \(y = mx + b\) 形式的函數。圖形是一條直線，\(m\) 是斜率，\(b\) 是 y 截距（國中課本常寫成 \(y = ax + b\)）。台灣在國中八年級學習。 |
| 截距 | 圖形和坐標軸相交的位置。和 y 軸相交的高度是 y 截距（\(x = 0\) 時的 \(y\)），和 x 軸相交的位置是 x 截距（\(y = 0\) 時的 \(x\)）。 |
| 斜角 | 直線和 x 軸（水平方向）的夾角，也叫傾斜角。和斜率有 \(m = \tan\theta\) 的關係。 |
| 坡度 | 坡道、屋頂等傾斜程度的實用說法。道路標誌的「10%」是「水平前進 100 m 上升 10 m」＝斜率 0.1 的意思。 |
| 坐標 | 用（橫向位置，縱向位置）這組數表示點的位置。點（3, 4）是「從原點往右 3、往上 4」的位置。台灣在國中七年級學習。 |
| 鉛直線 | 和 x 軸垂直（往正上方延伸）的直線。x 的變化量是 0，斜率的公式會變成「除以 0」，所以斜率不存在。方程式不是 \(y = mx + b\) 的形式，而是 \(x = \text{常數}\) 的形式。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
卡住的時候，回到這裡的內容複習是最快的方法。
| 坐標平面（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 正負數的計算（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 一次函數與變化率（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 畢氏定理（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 三角比 tan（高一，15～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「直線的斜率 m」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 斜率 m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
求「兩點距離 d」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 兩點距離 d | =SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
求「斜角 θ」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 斜角 θ（度） | =DEGREES(ATAN2(B3-B1,B4-B2)) |
求「y 截距和 x 截距」的表
| 通過點的 x 坐標 x₁ | 1 |
| 通過點的 y 坐標 y₁ | 5 |
| 斜率 m | -2 |
| y 截距 b | =B2-B3*B1 |
| x 截距 | =-B4/B3 |
求「從一點前進距離 d 後的點」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 1 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 1 |
| 前進的距離 d | 5 |
| 斜率 m | 0.75 |
| x 的變化量 Δx | =B3/SQRT(1+B4^2) |
| y 的變化量 Δy | =B4*B5 |
| 前進後的 x 坐標 x₂ | =B1+B5 |
| 前進後的 y 坐標 y₂ | =B2+B6 |
貼上後，上面幾列是輸入欄，下面幾列的公式會自動算出結果。
「SQRT(…)」是平方根，「^2」是平方，「DEGREES(…)」是把弧度換成度的函數，「ATAN2（橫向變化量，縱向變化量）」是由兩個方向的變化量求角度的函數。
第 1 個表的斜率約 1.333，第 2 個表的距離是 5，第 3 個表的角度約 53.13°。第 3 個表的 ATAN2 會傳回 −180°～180° 的角度，往右下降的直線想統一成 0～360° 顯示時，請加上 360。
第 5 個表計算的是「往右前進的解」（例子中是點（5, 4））。往左前進的解，只要在 Δx 公式的開頭加上負號（=-B3/SQRT(1+B4^2)）就能求出。
「SQRT(…)」是平方根，「^2」是平方，「DEGREES(…)」是把弧度換成度的函數，「ATAN2（橫向變化量，縱向變化量）」是由兩個方向的變化量求角度的函數。
第 1 個表的斜率約 1.333，第 2 個表的距離是 5，第 3 個表的角度約 53.13°。第 3 個表的 ATAN2 會傳回 −180°～180° 的角度，往右下降的直線想統一成 0～360° 顯示時，請加上 360。
第 5 個表計算的是「往右前進的解」（例子中是點（5, 4））。往左前進的解，只要在 Δx 公式的開頭加上負號（=-B3/SQRT(1+B4^2)）就能求出。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「直線的斜率 m」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 斜率 m | =(B4-B2)/(B3-B1) |
求「兩點距離 d」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 兩點距離 d | =SQRT((B3-B1)^2+(B4-B2)^2) |
求「斜角 θ」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 3 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 4 |
| 點 2 的 x 坐標 x₂ | 6 |
| 點 2 的 y 坐標 y₂ | 8 |
| 斜角 θ（度） | =DEGREES(ATAN2(B3-B1,B4-B2)) |
求「y 截距和 x 截距」的表
| 通過點的 x 坐標 x₁ | 1 |
| 通過點的 y 坐標 y₁ | 5 |
| 斜率 m | -2 |
| y 截距 b | =B2-B3*B1 |
| x 截距 | =-B4/B3 |
求「從一點前進距離 d 後的點」的表
| 點 1 的 x 坐標 x₁ | 1 |
| 點 1 的 y 坐標 y₁ | 1 |
| 前進的距離 d | 5 |
| 斜率 m | 0.75 |
| x 的變化量 Δx | =B3/SQRT(1+B4^2) |
| y 的變化量 Δy | =B4*B5 |
| 前進後的 x 坐標 x₂ | =B1+B5 |
| 前進後的 y 坐標 y₂ | =B2+B6 |
和 Excel 相同的公式（SQRT、DEGREES、ATAN2、^2）在 Google 試算表也能直接使用。把表格整個複製，貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的坐標。
用 Python 計算的方法
import math
x1, y1 = 3.0, 4.0 # 點 1 的坐標
x2, y2 = 6.0, 8.0 # 點 2 的坐標
delta_x = x2 - x1 # x 的變化量
delta_y = y2 - y1 # y 的變化量
slope = delta_y / delta_x # 斜率 m（delta_x 為 0 時是鉛直線，無法計算）
distance = math.hypot(delta_x, delta_y) # 兩點距離（和 √(Δx²+Δy²) 相同）
angle = math.degrees(math.atan2(delta_y, delta_x)) % 360 # 角度（0～360°）
y_intercept = y1 - slope * x1 # y 截距 b
print(f"斜率 m: {slope}")
print(f"距離 d: {distance}")
print(f"角度 θ: {angle}")
print(f"直線方程式: y = {slope}x + {y_intercept}")
# 反過來求「從點 (x1, y1) 往斜率 slope 的方向前進距離 d 後的點」
d = 5.0
dx = d / math.sqrt(1 + slope ** 2) # 往右前進的解（往左前進的解是 -dx）
dy = slope * dx
print(f"前進後的點: ({x1 + dx}, {y1 + dy})")
只用標準函式庫就能執行。math.hypot 是平方和的平方根，math.atan2 是反正切（由橫向、縱向變化量求角度的函數）。請改寫開頭的坐標後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
直線的斜率 \(m\)（變化率）
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)
(y2 - y1)/(x2 - x1)
m := (y2 - y1)/(x2 - x1);
m = (y2 - y1)/(x2 - x1);
m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)
兩點距離 \(d\)
d = √(Δx² + Δy²)
d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((Delta x)^2 + (Delta y)^2)
Sqrt[dx^2 + dy^2]
d := sqrt(dx^2 + dy^2);
d = sqrt(dx^2 + dy^2);
d = √(Δx^2 + Δy^2)
斜角 \(\theta\)（直線的角度）
θ = arctan(m)
\theta = \arctan m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(m)
ArcTan[m]
theta := arctan(m);
theta = atan(m);
θ = arctan(m)
直線方程式 \(y = mx + b\)
y = mx + b （b = y₁ − m·x₁）
y = mx + b, \quad b = y_1 - m x_1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi><mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>,</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
</mrow>
</math>
y = m x + b, b = y_1 - m x_1
b = y1 - m*x1; y = m*x + b
b := y1 - m*x1; y := m*x + b;
b = y1 - m*x1; y = m*x + b;
y = mx + b, b = y_1 - mx_1
從一點前進距離 \(d\) 後的點（以斜率 \(m\) 指定）
Δx = ±d ÷ √(1 + m²), Δy = m·Δx
\Delta x = \pm\frac{d}{\sqrt{1 + m^2}}, \quad \Delta y = m\,\Delta x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mo>±</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow>
</mrow>
</math>
Delta x = +-d/sqrt(1 + m^2), Delta y = m Delta x
dx = d/Sqrt[1 + m^2]; dy = m*dx
dx := d/sqrt(1 + m^2); dy := m*dx;
dx = d/sqrt(1 + m^2); dy = m*dx;
Δx = ±d/√(1 + m^2), Δy = mΔx
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。 對於坐標平面上的兩點（3, 4）和（6, 8），請分別求出下列的值： 1. 通過這兩點的直線的斜率 m 2. 兩點距離 d 3. 直線和 x 軸的夾角 θ（度） 4. 直線方程式 y = mx + b（也列出 y 截距 b 的值） 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
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1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
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2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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