請選擇坡度的輸入方式並輸入數值。下方的水平距離、高低差可以留空（輸入的話，也會算出該長度下的高低差、水平距離和斜邊長度）。
%
也計算長度（選填）
不論上坡或下坡，坡度都請以不加正負號的正數輸入。角度須小於 90°。
計算結果與圖示
在左側輸入坡度（百分比、角度、1/n、高低差與水平距離任一種），按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 用「百分比（%）」「角度（度）」「分數（1/12、1/50 等）」「高低差與水平距離」任一種方式輸入坡度，其他所有寫法一次算出來
- 輸入水平距離，就知道在這個坡度下的高低差和斜邊長度（實際需要的材料長度）
- 輸入高低差，就知道要做成這個坡度需要多少水平距離（斜坡或管線的長度）
- 把輸入的坡度畫成直角三角形，可以看清楚水平距離、高低差、斜邊和角度各在哪裡
- 公式的淺顯解說，以及 Excel、Google 試算表、Python 可直接複製的公式，也都整理在這個頁面
這個頁面處理的是地面、地板、屋頂、管線等「水平前進多少，會上升（下降）多少」的坡度。想由坐標平面上的兩點求直線的斜率，請用「斜率計算機」；想求有階梯的樓梯的級高、級深和角度，請用「樓梯計算機」（兩者都可以從相關頁面找到）。
這個計算有什麼用？
在住家或店面入口設置無障礙斜坡（照護、無障礙）
台灣「建築物無障礙設施設計規範」規定，無障礙坡道的坡度不得大於 1/12（水平 12 上升 1）。要用這個坡度在高低差 60 cm 的門口做斜坡，所需的水平距離是 \(60 \times 12 = 720\) cm（7.2 m），斜坡板的長度（斜面長度）約 7.22 m。
「空間不夠這麼長」時，若改成 1/8，水平距離只要 4.8 m，但角度會陡到約 7.1°。依規範，只有高低差在 20 cm 以下時才能放寬到 1/10（5 cm 以下 1/5、3 cm 以下 1/2）。公共建築等的設計，請和建築師一起確認適用的法規。
為排水管、雨水井做出「洩水坡度」（戶外、廚衛 DIY）
排水管和水溝要做出緩緩向下的坡度（洩水坡度），讓水自然流走。台灣的「建築技術規則建築設備編」規定，排水橫管的坡度在管徑 75 mm 以下時不得小於 1/50，超過 75 mm 時不得小於 1/100。用 1/50 鋪設水平距離 3 m 的管線，兩端需要 \(3000 \div 50 = 60\) mm 的落差（1/100 則是 30 mm）。
管線越長，需要的落差越大。鋪管之前先算好「出口的高度夠不夠」，就能避免回填之後才發現坡度不足。實際施工請依法規和廠商的施工說明。
由屋頂的坡度求角度和椽木長度（建築、DIY 小屋）
斜屋頂的坡度可以用百分比、1/n 或角度表示。坡度 40%（水平 10 上升 4）換成角度是 \(\arctan 0.4 \approx 21.8^\circ\)，換成分數是 1/2.5。
儲藏室的單斜屋頂若水平寬 3 m、坡度 40%，高低差是 \(3 \times 0.4 = 1.2\) m，沿屋頂的長度（椽木長度的參考）是 \(\sqrt{3^{2} + 1.2^{2}} \approx 3.23\) m。每種屋頂材料都有可施工的最小坡度，選材料之前先把坡度換算好，和廠商討論會更快。
看懂險坡標誌的「10%」和鐵路的「25‰」（開車、騎單車、鐵路）
台灣的險坡標誌（險升坡、險降坡）設在縱坡 7% 以上的路段，附牌上會標示坡度和長度。「10%」是水平前進 100 m 上升 10 m 的坡，換成角度約 5.7°，「10% = 10°」是錯的（7% 約 4.0°）。騎單車時 8～10% 的坡已經相當吃力，可以當作選路線的參考。
鐵路用千分比（‰）表示坡度，25‰ 是水平前進 1,000 m 上升 25 m 的坡度（2.5%，約 1.4°）。角度雖小，對沉重的列車卻是很大的負擔，所以鐵路用更細的單位 ‰。
決定車道、騎樓、停車場地坪的坡度（戶外工程）
停車場和陽台的地坪，通常會做 1～2% 左右的洩水坡度讓雨水不積水。深 5 m 的停車位做 2% 時，前後的高低差是 \(5 \times 0.02 = 0.1\) m（10 cm）。台灣的建築技術規則規定騎樓地面的洩水坡度為 1/40（2.5%）。
反過來，坡太陡也有問題。建築技術規則規定汽車車道的坡度不得超過 1/6（約 16.7%，約 9.5°）。設計地下室車道或門口斜坡前，先由高低差和水平距離確認坡度（百分比和角度）。
體會三角函數 tan 和 arctan 的用途（國中、高中數學）
坡度是「高 ÷ 底」，也就是直角三角形的 \(\tan\theta\) 本身。「坡度 1/12 是幾度？」這個計算，是高中三角函數最貼近生活的應用之一（用工程計算機的 \(\tan^{-1}\) 鍵求角度）。
而「由水平距離和高低差求斜邊」就是國中學的畢氏定理。親自確認看看，課本上的公式和斜坡、屋頂這些實物的尺寸是連在一起的。
公式與圖示
坡度（高低差與水平距離的比）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(i\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
坡度 \(i\)
\(=\)
①
高低差 \(h\)
\(\div\)
②
水平距離 \(L\)
用文字讀公式
①
把
高低差 \(h\)
②
除以
水平距離 \(L\)
③
就得到
坡度 \(i\)
（「水平前進 1 上升多少」的值）
簡單範例
用水平距離 7.2 m（= 720 cm）的斜坡爬上高低差 60 cm 時，坡度是
坡度 \(i\)
\(=\)
高低差（60 cm）
\(\div\)
水平距離（720 cm）
\(60 \div 720 = \dfrac{1}{12} \approx 0.0833\)
思考重點
坡度就是「相對於水平前進的長度，上升（下降）了多少」的比例。像圖中那樣，想像一個以水平距離 \(L\) 和高低差 \(h\) 為兩股的直角三角形，坡度 \(i\) 就是「高 ÷ 底」，也就是三角函數的 \(\tan\theta\)（正切）本身。
高低差和水平距離要先統一單位再相除（不是 60 cm ÷ 7.2 m，而是 60 cm ÷ 720 cm）。單位統一後，坡度就是沒有單位的純數。
這裡除的不是「沿著斜面的長度」，而是「從正上方看的水平長度」。兩者的差別，在最後一個公式「高低差、水平距離、斜邊長度」中說明。
百分比（%）與千分比（‰）
數學寫法
（一般的數學式）
\(p\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(100\)
\(k\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(1000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
百分比坡度 \(p\)
\(=\)
①
坡度 \(i\)
\(\times\)
②
100（換算成每水平 100）
⑤
千分比 \(k\)
\(=\)
坡度 \(i\)
\(\times\)
④
1000（換算成每水平 1000）
用文字讀公式
①
把
坡度 \(i\)
②
乘以
100
③
就得到
百分比坡度 \(p\)
（水平前進 100 上升 \(p\)）
④
把同一個坡度 \(i\) 乘以
1000
⑤
就得到
千分比 \(k\)
（水平前進 1000 上升 \(k\)）
簡單範例
把坡度 \(i = 0.025\)（水平前進 1,000 m 上升 25 m 的鐵路）用百分比和千分比表示，就是
百分比坡度 \(p\)
\(=\)
坡度（0.025）
\(\times\)
100
千分比 \(k\)
\(=\)
坡度（0.025）
\(\times\)
1000
\(0.025 \times 100 = 2.5\ (\%)\)
\(0.025 \times 1000 = 25\ (‰)\)
思考重點
百分比坡度是「水平前進 100 上升多少」，千分比是「水平前進 1000 上升多少」，兩者都只是換個方式呈現同一個坡度 \(i\)。道路險坡標誌附牌上的「10%」是水平前進 100 m 上升 10 m 的坡，鐵路的「25‰」是水平前進 1,000 m 上升 25 m 的坡（= 2.5%）。
鐵路的坡度很緩，用百分比會出現 2.5% 這樣的小數，所以習慣用更細的單位 ‰。兩者都是比，不論實際長度用 m 還是 mm，寫法都一樣。坡度 100%（水平 1 上升 1）是 45°。
分數寫法（1/n）
數學寫法
（一般的數學式）
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
分母 \(n\)（坡度 \(1/n\) 的 \(n\)）
\(=\)
①
水平距離 \(L\)
\(\div\)
②
高低差 \(h\)
用文字讀公式
①
把
水平距離 \(L\)
②
除以
高低差 \(h\)
③
就得到
分母 \(n\)
（水平前進 \(n\) 上升 1 的坡度 \(1/n\)）
簡單範例
把高低差 60 cm、水平距離 720 cm 的斜坡用分數表示，就是
分母 \(n\)
\(=\)
水平距離（720 cm）
\(\div\)
高低差（60 cm）
\(720 \div 60 = 12\)
\(\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{12}\)
思考重點
斜坡和排水的坡度，習慣用「1/12」「1/50」這種分子為 1 的分數表示（分數坡度，也寫成 1：12）。分母 \(n\) 表示「水平前進 \(n\) 上升 1」，\(n\) 越大坡越緩。它也是坡度 \(i\) 的倒數（\(n = 1 \div i\)）。
例如台灣「建築物無障礙設施設計規範」規定，無障礙坡道的坡度不得大於 1/12，也就是每 1 的高低差需要 12 的水平長度。高低差 60 cm 時，水平距離就是 \(60 \times 12 = 720\) cm。這個計算機在 \(n\) 除不盡時會以小數表示（例如坡度 40% 是 \(1 \div 0.4 = 2.5\)，所以是 \(1/2.5\)）。
角度（度）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(i\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
角度 \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
①
坡度 \(i\)
\()\)
用文字讀公式
①
把
坡度 \(i\)
代入反正切 \(\arctan\)（\(\tan\) 的反運算）
②
就得到
角度 \(\theta\)
簡單範例
坡度 1/12（\(i \approx 0.0833\)）的斜坡，角度是
角度 \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
坡度（1/12）
\()\)
\(\theta = \arctan\dfrac{1}{12} \approx 4.76^\circ\)
思考重點
坡度 \(i\) 是直角三角形的「高 ÷ 底」，也就是三角函數的 \(\tan\theta\)。所以角度 \(\theta\) 要用 \(\tan\) 的反運算 \(\arctan\)（反正切，工程計算機上的 \(\tan^{-1}\) 鍵）來求。反過來由角度求坡度時，用 \(i = \tan\theta\)。
百分比坡度和角度不成正比。10% 約 5.7°，但 100% 是 45°，200% 也只有約 63.4°（角度越接近 90°，坡度的值就會無限變大）。請注意「坡度 10% = 10°」是錯的。
高低差、水平距離、斜邊長度
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(i\)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(i\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
高低差 \(h\)
\(=\)
①
水平距離 \(L\)
\(\times\)
②
坡度 \(i\)
⑤
水平距離 \(L\)
\(=\)
④
高低差 \(h\)
\(\div\)
坡度 \(i\)
⑦
斜邊長度 \(s\)
\(=\)
⑥
水平距離 \(L\) 的平方加高低差 \(h\) 的平方，再開平方根
用文字讀公式
①
把
水平距離 \(L\)
②
乘以
坡度 \(i\)
③
就得到
高低差 \(h\)
（已知水平距離時）
④
反過來，把
高低差 \(h\)
除以坡度 \(i\)
⑤
就得到
水平距離 \(L\)
（已知高低差時）
⑥
計算
水平距離 \(L\) 的平方加高低差 \(h\) 的平方，再開平方根
（畢氏定理）
⑦
就得到
斜邊長度 \(s\)
（沿著斜面的實際長度）
簡單範例
用坡度 1/12 爬上高低差 60 cm（0.6 m）的斜坡，所需的水平距離和沿著斜面的長度是
水平距離 \(L\)
\(=\)
高低差（0.6 m）
\(\div\)
坡度（1/12）
斜邊長度 \(s\)
\(=\)
水平距離（7.2 m）的平方加高低差（0.6 m）的平方，再開平方根
\(L = 0.6 \div \dfrac{1}{12} = 0.6 \times 12 = 7.2\ (\mathrm{m})\)
\(s = \sqrt{7.2^{2} + 0.6^{2}} = \sqrt{51.84 + 0.36} = \sqrt{52.2} \approx 7.225\ (\mathrm{m})\)
思考重點
把坡度的公式 \(i = h \div L\) 移項，就能由水平距離求高低差（\(h = L \times i\)），由高低差求水平距離（\(L = h \div i\)）。「要用這個坡度爬上這個高低差，需要多長？」「這麼長的管線，能有多少落差？」這類實務問題，都是這個移項。
斜邊 \(s\) 是斜面本身的長度（斜面長度），也就是斜坡板、屋頂椽木、管線等實際需要的材料長度。它是以水平距離和高低差為兩股的直角三角形的斜邊，所以用畢氏定理求出。坡很緩時，斜邊和水平距離幾乎一樣長（1/12 只長約 0.35%），但像屋頂這種陡坡差距就會變大（坡度 40% 約長 7.7%，坡度 100%〈45°〉約長 41%）。
坡度的一切都從「高低差 ÷ 水平距離」開始。百分比（× 100）、千分比（× 1000）、分數（分母 = 水平距離 ÷ 高低差）只是同一個值的不同寫法，只有角度要用 \(\arctan\) 求（百分比和角度不成正比）。長度用 \(h = L \times i\)、\(L = h \div i\)、斜邊 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) 計算。
符號與用語解說
符號
| \(i\) | 坡度（高低差 ÷ 水平距離）。一般認為取自英文 inclination（傾斜）的字首，土木、建築圖面上也常用 \(i\) 表示坡度。是沒有單位的純數，和 \(\tan\theta\) 的值相同。 |
| \(h\) | 高低差。取自 height（高度）的字首。相當於門檻或台階的高度、屋脊和屋簷的高度差、管線兩端的高度差等。 |
| \(L\) | 水平距離。本頁取 length（長度）的字首。是從正上方看斜面的長度，不是沿著斜面的長度（斜邊 \(s\)）。 |
| \(p\) | 百分比坡度。取自 percent 的字首。\(p = i \times 100\)，表示「水平前進 100 上升 \(p\)」。 |
| \(k\) | 千分比的值。本頁取 kilo（千）的字首。\(k = i \times 1000\)，表示「水平前進 1000 上升 \(k\)」（25‰ 就是 \(k = 25\)）。 |
| \(n\) | 分數寫法 \(1/n\) 的分母。\(n = L \div h = 1 \div i\)，表示「水平前進 \(n\) 上升 1」（1/12 就是 \(n = 12\)）。 |
| \(\theta\) | 斜面相對於水平面的角度（傾斜角）。希臘字母 theta，常用來表示角度。用 \(\theta = \arctan i\) 求出。 |
| \(s\) | 斜邊長度（斜面長度）。本頁取 slope（斜面）的字首。用 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) 求出。 |
| \(\tan\) | 正切。直角三角形「高 ÷ 底」的值，是 tangent 的縮寫。坡度 \(i\) 就是 \(\tan\theta\) 本身。 |
| \(\arctan\) | 反正切。傳回「\(\tan\) 的值等於這個數的角度」的計算，也寫成 \(\tan^{-1}\)。由坡度求角度時使用。 |
| \(\sqrt{\ }\) | 平方根，表示「平方後等於這個數的正數」。用畢氏定理求斜邊時使用（例：\(\sqrt{25} = 5\)）。 |
| \(\approx\) | 表示「約等於」的符號。把除不盡的值或 \(\arctan\) 的結果四捨五入成小數時使用。 |
用語
| 坡度 | 相對於水平前進的長度，上升（下降）了多少的比例，用高低差 ÷ 水平距離求出。同一個坡度可以用百分比（%）、千分比（‰）、分數（1/n）、角度（°）等各種寫法表示。直線在坐標平面上的傾斜程度另稱「斜率」。 |
| 高低差 | 坡度起點和終點的高度差。門檻或台階的高度、從屋脊到屋簷的高度、管線入口和出口的高度差等都是。也稱為落差。 |
| 水平距離 | 從正上方看坡度起點到終點的長度，一定比沿著斜面量的長度（斜面長度）短。計算坡度時，就是用這個水平距離去除高低差。 |
| 斜邊 | 直角三角形中，直角對面最長的邊。在坡度的圖中就是斜面本身，它的長度就是斜面長度。 |
| 斜面長度 | 沿著斜面量的實際長度（斜邊長度）。斜坡板、屋頂椽木、管線等材料實際需要的長度是這個。由水平距離和高低差用畢氏定理求出。 |
| 百分比坡度 | 以「水平前進 100 上升多少」表示坡度的寫法。道路險坡標誌的附牌（例如「10%」）、景觀和整地的圖面常用。坡度 × 100 求出。 |
| 千分比 | 表示千分之幾的單位（符號 ‰）。鐵路的坡度用「25‰」這樣表示，就是水平前進 1,000 m 上升 25 m 的坡度。坡度 × 1000 求出（25‰ = 2.5%）。 |
| 縱坡 | 道路沿著行進方向的坡度（和橫越路面方向、讓雨水流走的「橫坡」相對）。多用百分比表示，例如縱坡 7% 就是水平前進 100 m 上升（下降）7 m。 |
| 險坡標誌 | 提醒駕駛人注意陡坡的警告標誌。依台灣「道路交通標誌標線號誌設置規則」，設在縱坡 7% 以上的路段，分為險升坡和險降坡，並以附牌標示坡度和長度。 |
| 分數坡度 | 把「水平前進 n 上升 1」的坡度寫成 1/n（或 1：n）的寫法。例如無障礙坡道的「1/12」、排水管的「1/50」「1/100」。n 越大坡越緩。 |
| 傾斜角 | 斜面相對於水平面的角度。是把坡度用角度（°）表示，由坡度 \(i\) 用 \(\arctan\) 求出。請注意百分比坡度和角度不成正比（10% 約 5.7°，但 100% 是 45°）。 |
| 正切 | 三角函數的 \(\tan\)。直角三角形「高 ÷ 底」的值，就是坡度的值本身。 |
| 反正切 | \(\tan\) 的反運算（\(\arctan\)），傳回「\(\tan\) 的值等於這個數的角度是幾度」。工程計算機上是 \(\tan^{-1}\) 鍵，Excel 是 ATAN 函數。 |
| 畢氏定理 | 直角三角形中「底的平方 ＋ 高的平方 ＝ 斜邊的平方」成立的定理，又稱勾股定理。由水平距離和高低差求斜邊（斜面長度）時使用。 |
| 洩水坡度 | 為了讓水自然流走，在地板、地面、管線上做出的緩坡，也稱排水坡度。排水管多用 1/50、1/100 這種分數，陽台、騎樓的地面則常用 1%～2.5% 這種百分比或 1/40 這種分數表示。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用本頁的計算，整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這張表的內容是最快的捷徑。
| 比率與百分率（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 分數與小數的互換、倒數（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 長度單位的換算（國小低、中年級，7～10 歲） |
|
| 直角三角形與畢氏定理（國中，12～15 歲） |
|
| 三角函數 tan 與反三角函數（高中，15～18 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「坡度（高低差 ÷ 水平距離）」的表
| 高低差 h（cm） | 60 |
| 水平距離 L（cm） | 720 |
| 坡度 i | =B1/B2 |
求「百分比（%）與千分比（‰）」的表
| 坡度 i | 0.025 |
| 百分比坡度 p（%） | =B1*100 |
| 千分比 k（‰） | =B1*1000 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1)) |
求「分數寫法（1/n）的分母」的表
| 高低差 h（cm） | 60 |
| 水平距離 L（cm） | 720 |
| 分母 n（坡度 1/n） | =B2/B1 |
求「角度（度）」的表
| 坡度 i | =1/12 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1)) |
求「高低差、水平距離、斜邊長度」的表
| 高低差 h（m） | 0.6 |
| 坡度 i | =1/12 |
| 水平距離 L（m） | =B1/B2 |
| 斜邊長度 s（m） | =SQRT(B3^2+B1^2) |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列會自動算出結果。
第 1 個表的 B3 約為 0.0833（= 1/12），第 2 個表是 2.5、25、約 1.43，第 3 個表的 B3 是 12，第 4 個表的 B2 約為 4.76。
「ATAN」是求反正切（arctan）的函數，答案以弧度為單位傳回，所以用「DEGREES」換成度。「SQRT」是平方根，「^2」是平方。
第 5 個表用「高低差 ÷ 坡度」求出水平距離 7.2 m，再用畢氏定理求出斜邊約 7.225 m。想由水平距離求高低差時，請把 B3 的公式改成「=水平距離*B2」。
第 1 個表的 B3 約為 0.0833（= 1/12），第 2 個表是 2.5、25、約 1.43，第 3 個表的 B3 是 12，第 4 個表的 B2 約為 4.76。
「ATAN」是求反正切（arctan）的函數，答案以弧度為單位傳回，所以用「DEGREES」換成度。「SQRT」是平方根，「^2」是平方。
第 5 個表用「高低差 ÷ 坡度」求出水平距離 7.2 m，再用畢氏定理求出斜邊約 7.225 m。想由水平距離求高低差時，請把 B3 的公式改成「=水平距離*B2」。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「坡度（高低差 ÷ 水平距離）」的表
| 高低差 h（cm） | 60 |
| 水平距離 L（cm） | 720 |
| 坡度 i | =B1/B2 |
求「百分比（%）與千分比（‰）」的表
| 坡度 i | 0.025 |
| 百分比坡度 p（%） | =B1*100 |
| 千分比 k（‰） | =B1*1000 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1)) |
求「分數寫法（1/n）的分母」的表
| 高低差 h（cm） | 60 |
| 水平距離 L（cm） | 720 |
| 分母 n（坡度 1/n） | =B2/B1 |
求「角度（度）」的表
| 坡度 i | =1/12 |
| 角度 θ（°） | =DEGREES(ATAN(B1)) |
求「高低差、水平距離、斜邊長度」的表
| 高低差 h（m） | 0.6 |
| 坡度 i | =1/12 |
| 水平距離 L（m） | =B1/B2 |
| 斜邊長度 s（m） | =SQRT(B3^2+B1^2) |
和 Excel 相同的公式（ATAN、DEGREES、SQRT 的函數名稱也一樣）可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄換成您的數值即可。
用 Python 計算的方法
import math
rise = 0.6 # 高低差 h（m）
run = 7.2 # 水平距離 L（m）
gradient = rise / run # 坡度 i（= tanθ）
percent = gradient * 100 # 百分比坡度（%）
permille = gradient * 1000 # 千分比（‰）
sun = gradient * 10 # 日式寸勾配（寸，參考用）
denominator = run / rise # 分數寫法 1/n 的 n
angle_deg = math.degrees(math.atan(gradient)) # 角度（°）。atan 的答案是弧度，所以換成度
hypotenuse = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # 斜邊長度（斜面長度，m）
print(f"坡度: {gradient:.4f}")
print(f"百分比: {percent:.2f} %")
print(f"千分比: {permille:.2f} ‰")
print(f"日式寸勾配: {sun:.2f} 寸")
print(f"分數寫法: 1/{denominator:.1f}")
print(f"角度: {angle_deg:.2f} °")
print(f"斜邊長度: {hypotenuse:.3f} m")
# 反過來，由坡度和高低差求所需的水平距離
target_gradient = 1 / 12 # 目標坡度（1/12）
rise2 = 0.6 # 高低差（m）
run2 = rise2 / target_gradient
print(f"用坡度 1/12 爬上高低差 {rise2} m 所需的水平距離: {run2:.3f} m")
只用標準函式庫就能執行。math.atan() 是反正切（arctan），答案以弧度傳回，所以用 math.degrees() 換成度。把開頭的高低差和水平距離換成您的數值（同一單位）再執行即可。日式寸勾配是日本表示屋頂坡度的方式，台灣用不到時可以忽略那一行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
坡度（高低差與水平距離的比）
i = h ÷ L
i = \frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
i = h / L
h/L
i := h/L;
i = h/L;
i = h/L
百分比（%）與千分比（‰）
p = i × 100, k = i × 1000
p = 100\,i,\quad k = 1000\,i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
p = 100 i, k = 1000 i
{100*i, 1000*i}
p := 100*i; k := 1000*i;
p = 100*i; k = 1000*i; % i 是坡度（請先執行 i = h/L;）
p = 100i, k = 1000i
分數寫法（1/n）
n = L ÷ h
n = \frac{L}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h
L/h
n := L/h;
n = L/h;
n = L/h
角度（度）
θ = arctan(i)
\theta = \arctan i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(i)
ArcTan[i]*180/Pi
theta := arctan(i)*180/Pi;
theta = atand(i); % i 是坡度（請先執行 i = h/L;）
θ = tan^(-1)(i)
高低差、水平距離、斜邊長度
h = L × i, L = h ÷ i, s = √(L² + h²)
h = L\,i,\quad L = \frac{h}{i},\quad s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>i</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
h = L i, L = h / i, s = sqrt(L^2 + h^2)
{L*i, h/i, Sqrt[L^2 + h^2]}
h := L*i; L := h/i; s := sqrt(L^2 + h^2);
h = L*i; L = h/i; s = sqrt(L^2 + h^2); % i 是坡度（請先執行 i = h/L;）
h = Li, L = h/i, s = √(L^2 + h^2)
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是建築、土木的坡度計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（不要用心算或推測回答）。 用水平距離 7.2 m 的斜坡爬上高低差 60 cm。 請分別求出下列各值： 1. 坡度（高低差 ÷ 水平距離，單位要統一） 2. 百分比坡度（%）、千分比（‰） 3. 分數寫法 1/n 的 n 4. 角度（度。使用 arctan，並把弧度換成度） 5. 斜邊長度（斜面長度，用畢氏定理） 請列出計算使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
DataChef 的特色
簡單又免費
免費且無使用次數限制
不需專業知識，操作直覺又簡單
不需專業知識，操作直覺又簡單
免註冊會員
開啟頁面即可立即使用
無須登錄任何個人資料
無須登錄任何個人資料
安全又安心
通訊全程高度加密
按下「下載」後自動刪除檔案
按下「下載」後自動刪除檔案
高速
顯示與轉換都快速順暢，毫無等待壓力
無浮水印
沒有浮水印
無須標註來源出處
無須標註來源出處
可商業使用
可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
斜率計算機（直線的斜率、距離、角度）
由坐標平面上的兩點求直線的斜率、傾斜角和直線方程式。圖形或一次函數的「斜率」請用這頁
樓梯計算機（級高、級數、斜樑長度、角度）
由樓梯的總高度和級深求出級高、級數和角度。有階梯的坡度（樓梯）請用這頁
直角三角形計算機（一次算出邊長、角度、面積）
坡度的圖就是一個直角三角形，由兩個值求出它的邊長、角度和面積
碎石、石頭用量計算機（立方米、公斤、包數）
由面積和厚度求出有坡度的停車場或小徑要鋪多少碎石、礫石
外牆面積計算機（外牆塗裝、拉皮估價用的塗刷面積）
確認屋頂坡度之後，要算外牆的塗裝面積請用這頁
坡道長度計算機（用高低差和坡度算出所需長度）
由高低差和目標坡度，求出斜坡所需的水平長度和斜面長度
