請選擇「只掛一幅」或「排成一橫排」，再以 cm 輸入畫框尺寸、掛具位置和目標高度。目標中心高度留空時，使用視線參考值 145 cm。
畫框尺寸
cm
cm
掛具
cm
目標高度
cm
結果的高度是「掛具卡在掛鉤上那一點」的高度。細針掛鉤或螺絲依掛鉤形狀，釘的位置會上下差幾 mm，請把實際的掛鉤貼在牆上確認。
計算結果與圖形
在左側輸入畫框高度、掛具位置和目標高度，按下「計算」，這裡就會顯示掛鉤要釘的高度、畫框上緣與下緣的高度（並排時還有各掛鉤的位置），以及牆面的正視圖。
這個頁面可以做什麼
- 用畫框高度、掛具的位置（從畫框上緣到掛具或掛畫線頂點的距離）和目標的中心高度（預設是視線的參考值，離地 145 cm），算出掛鉤（釘子、螺絲）要釘的高度，以及畫框上緣和下緣的高度
- 掛在沙發或電視櫃上方時，改用「下緣高度」（家具頂端＋留白）指定，就會由此反推中心、上緣和掛鉤的高度
- 用掛畫線（繩子）吊掛時，由掛具的位置、掛具的間距和掛畫線的長度，用畢氏定理求出「拉緊時頂點的高度」，算出把鬆弛量考慮進去的掛鉤高度
- 把相同的畫框排成一橫排時，用牆面寬度、幅數、畫框寬度，再選「指定間距並置中」或「在牆面寬度內均分排列」，就能算出總寬度、兩端留白和各掛鉤的 \(x\) 坐標（從牆面左端算起）
- 結果可以用牆面的正視圖（地板、視線、畫框、掛鉤）確認。用左右兩個掛具吊掛的畫框，也會顯示兩個掛鉤的位置
「畫框中心離地 145 cm 左右」是美術館和藝廊採用的視線高度參考值。實際看起來的感覺會隨天花板高度、家具和觀看者的身高而不同，目標高度請自由調整。掛鉤的高度取決於「掛具裝在畫框的哪裡」，使用前請務必先量好實際畫框的掛具位置（掛畫線則量到往上拉緊時的頂點）。
這個計算有什麼用？
在客廳沙發上方掛畫或海報（室內布置）
沙發椅背頂端離地 85 cm 的話，把畫框下緣放在上方 15～25 cm（100～110 cm），沙發和畫看起來就會成為一組。高 60 cm 的畫框下緣放在 105 cm 時，中心是 135 cm、上緣是 165 cm；掛具在上緣往下 10 cm 的話，掛鉤就釘在 155 cm。
「視線的 145 cm」和「與家具的距離」要以哪個優先，依房間而定。常坐著的房間就以和家具的距離優先，中心高度稍微低一點也沒關係。
在走廊或樓梯的牆上把全家福照片排成一橫排（照片牆）
在寬 300 cm 的走廊牆上，把 3 幅寬 50 cm 的畫框以間距 6 cm 排列，總寬度是 162 cm、兩端留白 69 cm，畫框中心從左端算起是 94 cm、150 cm、206 cm。先把這些位置寫在紙上再到牆上做記號，就不會因為重掛而多出孔洞。
同一面牆改成均分排列的話，間距會寬到 37.5 cm，容易顯得零散；像照片這種較小的畫框，指定間距再置中，看起來更像「一件作品」。
在租屋處把牆上的孔減到最少（搬家、重新布置）
租屋時每重掛一次孔就多一個，所以先算好掛鉤的高度和位置、一次就定位很有意義。台灣有不少租約禁止在牆上釘釘子，這時可以用黏貼式的無痕掛鉤；能釘的石膏板輕隔間牆則可用細針掛鉤，孔只有圖釘大小。RC 牆或磚牆細針釘不進去，要用水泥釘或電鑽加塑膠壁虎，動工前請先和房東確認。
算出的高度是「掛具卡在掛鉤上那一點」，實際釘針的位置會依掛鉤形狀上下差幾 mm。把掛鉤貼在牆上，讓卡住的那一點落在算出的高度再釘，就能一次定位。
在電視上方的牆上掛橫幅畫框或裝飾畫（家電周邊的布置）
電視螢幕上緣離地 115 cm 的話，把畫框下緣放在上方 15 cm 左右（130 cm），電視和畫之間既不會太擠，也不會太遠。高 30 cm 的畫框中心就是 145 cm，正好和視線參考值一致。
配合電視寬度並排畫框時，在牆面寬度欄輸入電視的寬度，就能以電視中心左右對稱排列。電視螢幕的寬度和高度，可以從吋數（螢幕對角線長度）和長寬比求出。
決定用掛畫線吊掛重畫或鏡子時的掛鉤位置（裱框、鏡子）
用掛畫線吊掛的畫框，掛鉤的高度會因掛畫線的鬆弛量往上偏移。在上緣往下 10 cm 的掛具（間距 30 cm）之間拉 34 cm 的掛畫線，頂點會比掛具高 8 cm，落在離上緣 2 cm 的位置。扣掉這 2 cm 再決定掛鉤高度。
掛畫線太長的話，頂點會高出畫框上緣，在牆上就看得到掛畫線。掛畫線的長度請控制在「比掛具間距稍長一點」，重的畫框請掛在 2 個掛鉤上分散重量，或用螺絲固定在牆內的骨架或結構牆上。
把孩子的作品或獎狀排成相同高度（學校、家庭）
把 4 幅 A4 獎狀框（外框尺寸寬約 32 cm、高約 24 cm）在寬 182 cm 的牆上均分排列，間距和留白約 10.8 cm，畫框中心從左端約 26.8 cm 起，每隔約 42.8 cm 排列。給孩子看的牆，把中心高度放得比 145 cm 低（120～130 cm）會比較好看。
幅數增加時，只要用同一個公式重算間距，就能在同一面牆重新排列。
在展覽、藝廊、辦公室把作品掛在統一的高度（展示實務）
美術館和藝廊普遍採用的做法是：即使作品大小不同，也讓「中心高度」統一在離地 145 cm 左右。每件作品量好高度 \(H\) 和掛具位置 \(w\)，用 \(h = 145 + H \div 2 - w\) 算出掛鉤高度，大小作品混在一起，視線也會一致。
在作品清單寫好畫框尺寸和掛具位置，只靠這個公式就能完成布展的定位。
公式與圖示
畫框上緣、下緣與掛鉤高度（只掛一幅）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(T\)
\(=\)
\(c\)
\(+\)
\(H\)
\(\div\)
\(2\)
\(B\)
\(=\)
\(c\)
\(-\)
\(H\)
\(\div\)
\(2\)
\(h\)
\(=\)
\(T\)
\(-\)
\(w\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
畫框上緣的高度 \(T\)
\(=\)
①
畫框中心的高度 \(c\)
\(+\)
②
畫框高度 \(H\)
\(\div\)
\(2\)
④
畫框下緣的高度 \(B\)
\(=\)
畫框中心的高度 \(c\)
\(-\)
畫框高度 \(H\)
\(\div\)
\(2\)
⑥
掛鉤高度 \(h\)
\(=\)
畫框上緣的高度 \(T\)
\(-\)
⑤
上緣到吊掛點的距離 \(w\)
用文字讀公式
①
在
畫框中心的高度 \(c\)
加上
②
畫框高度 \(H\)
的一半，就得到
③
畫框上緣的高度 \(T\)
④
同樣地，中心高度減去畫框高度的一半，就得到
畫框下緣的高度 \(B\)
⑤
從上緣高度減去
上緣到吊掛點的距離 \(w\)
，就得到
⑥
掛鉤高度 \(h\)
（在這裡釘釘子或鎖螺絲）
簡單範例
把高 40 cm 的畫框掛成中心離地 145 cm（視線參考值）。三角掛片的孔在畫框上緣往下 6 cm 處。
畫框上緣的高度 \(T\)
\(=\)
中心高度（145 cm）
\(+\)
畫框高度（40 cm）
\(\div\)
\(2\)
掛鉤高度 \(h\)
\(=\)
上緣高度（165 cm）
\(-\)
到吊掛點的距離（6 cm）
\(T = 145 + 40 \div 2 = 165\ (\mathrm{cm}),\quad B = 145 - 20 = 125\ (\mathrm{cm})\)
\(h = 165 - 6 = 159\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
決定掛畫高度的基本原則，不是對齊「畫框上緣」，而是讓「畫框中心」對齊視線高度。美術館和藝廊普遍採用把作品中心放在離地 145 cm 左右（約 57 吋）的做法作為參考值。這個數值接近站立時眼睛的高度，不論畫框大小都以這個高度為基準，房間裡的畫看起來高度就會一致。不過，天花板較低或常坐著的房間可以稍微放低（135～140 cm），家人個子較高的家則可以放高，自由調整也沒關係。
掛在沙發或電視櫃上方時，決定觀感的與其說是中心高度，不如說是「和家具的距離」。在沙發椅背頂端上方留 15～25 cm、電視螢幕上緣上方留 15 cm 左右再放畫框下緣，家具和畫看起來就會成為一組。這時請在計算機指定「畫框下緣的高度」。中心高度 \(c\) 就是下緣 \(B\) 加上畫框高度的一半。
掛鉤高度 \(h\) 是畫框上緣 \(T\) 減去「從畫框上緣到卡在掛鉤上那一點的距離 \(w\)」。這個 \(w\) 每個畫框都完全不同：三角掛片或羊眼螺絲是從上緣到掛具孔的距離，掛畫線則是往上拉緊時到頂點的距離。即使想掛在相同高度，只要掛具位置不同，掛鉤高度也不同，所以請每個畫框各自量 \(w\)。
掛畫線拉緊時的頂點高度（計算鬆弛量）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(r\)
\(2\)
\(=\)
\(\dfrac{\ell}{2}\)
\(2\)
\(-\)
\(\dfrac{s}{2}\)
\(2\)
\(w\)
\(=\)
\(d\)
\(-\)
\(r\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
頂點高出掛具的高度 \(r\)
平方
\(=\)
①
掛畫線長度 \(\ell\) 的一半
平方
\(-\)
②
掛具間距 \(s\) 的一半
平方
⑤
上緣到吊掛點的距離 \(w\)
\(=\)
④
上緣到掛具的距離 \(d\)
\(-\)
頂點高出掛具的高度 \(r\)
用文字讀公式
①
掛畫線長度 \(\ell\) 的一半
的平方，減去
②
掛具間距 \(s\) 的一半
的平方，就得到
③
頂點高出掛具的高度 \(r\)
的平方（開平方根就能求出頂點升高 \(r\)）
④
從
上緣到掛具的距離 \(d\)
減去頂點升高 \(r\)，就得到
⑤
上緣到吊掛點的距離 \(w\)
（把它當作第 1 個公式中到吊掛點的距離 \(w\) 使用）
簡單範例
在畫框上緣往下 10 cm 的左右掛具（間距 30 cm）之間，拉著一條長 34 cm 的掛畫線。掛到掛鉤上、線被往上拉緊時，頂點會在畫框上緣往下幾 cm 的位置？
頂點升高 \(r\)
平方
\(=\)
掛畫線的一半（17 cm）
平方
\(-\)
間距的一半（15 cm）
平方
到吊掛點的距離 \(w\)
\(=\)
到掛具的距離（10 cm）
\(-\)
頂點升高（8 cm）
\(r^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64,\quad r = \sqrt{64} = 8\ (\mathrm{cm})\)
\(w = 10 - 8 = 2\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
用掛畫線或繩子吊掛的畫框，掛在 1 個掛鉤上時，掛畫線會被拉成 V 字形，頂點卡在掛鉤上。這個頂點會比固定掛畫線的左右掛具高出 \(r\)。如圖所示，從頂點到掛具的掛畫線（長度 \(\ell \div 2\)）是斜邊、掛具間距的一半（\(s \div 2\)）是底邊，構成一個直角三角形，所以高度 \(r\) 可以用畢氏定理求出。
掛畫線越鬆（\(\ell\) 越長），\(r\) 就越大，吊掛點往上移，掛鉤的位置也就越高。當 \(r\) 大於到掛具的距離 \(d\) 時，\(w\) 會變成負值，掛畫線的頂點會高出畫框上緣，在牆上就看得到掛畫線。這時請把掛畫線重新拉短，或把掛具改裝到稍高的位置。
比計算更可靠的方法，是把畫框翻過來，用手指把掛畫線往上拉緊，直接量畫框上緣到頂點的距離 \(w\)。在這個計算機選「拉緊實測」，就能直接使用這個 \(w\)。用長度計算的公式，適合畫框還沒到手（只從型錄知道掛畫線長度）時，或想反過來決定掛畫線要多長時使用。
並排的總寬度與兩端留白（指定間距並置中）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(T_{w}\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(a\)
\(+\)
\((\)
\(n\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\times\)
\(g\)
\(m\)
\(=\)
\((\)
\(W\)
\(-\)
\(T_{w}\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
畫框總寬度 \(T_w\)
\(=\)
①
幅數 \(n\)
\(\times\)
②
畫框寬度 \(a\)
\(+\)
\((\)
幅數 \(n\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\times\)
③
畫框間距 \(g\)
⑥
兩端留白 \(m\)
\(=\)
\((\)
⑤
牆面寬度 \(W\)
\(-\)
畫框總寬度 \(T_w\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
用文字讀公式
①
幅數 \(n\)
幅的
②
畫框寬度 \(a\)
合起來（\(n \times a\)），再加上（\(n - 1\)）處的
③
畫框間距 \(g\)
，就得到
④
畫框總寬度 \(T_w\)
⑤
從
牆面寬度 \(W\)
減去畫框總寬度再除以 2，就得到
⑥
兩端留白 \(m\)
（左右相同）
簡單範例
在寬 300 cm 的牆上，把 3 幅寬 50 cm 的畫框以間距 6 cm 排列並置中。
畫框總寬度 \(T_w\)
\(=\)
幅數（3）
\(\times\)
畫框寬度（50 cm）
\(+\)
\(2\)
\(\times\)
間距（6 cm）
兩端留白 \(m\)
\(=\)
\((\)
牆面寬度（300 cm）
\(-\)
總寬度（162 cm）
\()\)
\(\div\)
\(2\)
\(T_{w} = 3 \times 50 + 2 \times 6 = 150 + 12 = 162\ (\mathrm{cm})\)
\(m = (300 - 162) \div 2 = 69\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
把相同大小的畫框排成一橫排時，基本做法是先決定「畫框間距 \(g\)」，再把整組畫框放在牆面中央（置中排列）。畫框有 \(n\) 幅時，間距有 \(n - 1\) 處，所以總寬度是 \(n\) 幅的寬度加上 \(n - 1\) 處的間距。排列相同尺寸的畫框時，間距常用的參考值是 5～8 cm，畫框越大就把間距放寬一些，比例會比較協調。
兩端留白 \(m\) 是牆面寬度減去總寬度後，剩下的部分左右各分一半的值。這個留白若比間距大太多，整組畫框在牆上會顯得很小，這時可以把間距放寬，或考慮下一個公式的「均分排列」。反過來，如果 \(m\) 變成負值（總寬度超過牆面寬度），就表示這個幅數和間距放不進這面牆。
牆面寬度 \(W\) 不一定要是「牆的一端到另一端」。要排在沙發或電視櫃上方時用家具的寬度，要避開窗戶或柱子時用它們內側的寬度當作 \(W\)，就能以家具或窗戶為中心置中。
在牆面寬度內均分排列時的間距（兩端留白＝間距）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(g\)
\(=\)
\((\)
\(W\)
\(-\)
\(n\)
\(\times\)
\(a\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(n\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
\(m\)
\(=\)
\(g\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
畫框間距 \(g\)
\(=\)
\((\)
①
牆面寬度 \(W\)
\(-\)
②
幅數 \(n\)
\(\times\)
③
畫框寬度 \(a\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
幅數 \(n\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
⑤
兩端留白 \(m\)
\(=\)
畫框間距 \(g\)
用文字讀公式
①
從
牆面寬度 \(W\)
減去
②
幅數 \(n\)
幅的
③
畫框寬度 \(a\)
，把剩下的寬度以空隙的數量（\(n + 1\)）平分，就得到
④
畫框間距 \(g\)
⑤
兩端留白 \(m\)
也是相同的值
簡單範例
在寬 300 cm 的牆上排 3 幅寬 50 cm 的畫框，讓兩端留白和間距全部相同。
畫框間距 \(g\)
\(=\)
\((\)
牆面寬度（300 cm）
\(-\)
幅數（3）
\(\times\)
畫框寬度（50 cm）
\()\)
\(\div\)
\(4\)
\(g = (300 - 3 \times 50) \div (3 + 1) = 150 \div 4 = 37.5\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
「均分排列」是在牆面寬度內，讓兩端留白和畫框之間的間距全部相同的排法。畫框有 \(n\) 幅時，左端留白、畫框之間（\(n - 1\) 處）和右端留白加起來，空隙一共有 \(n + 1\) 處。把牆面寬度減去畫框後剩下的部分平分給這 \(n + 1\) 處，間距和留白就會一致。
這種排法適合想把畫框排滿走廊牆面或家具寬度的情況。不過，牆面寬、幅數少時，間距會拉得很開，畫框看起來可能很零散。例子中 300 cm 的牆排 3 幅，間距是 37.5 cm，相對於 50 cm 的畫框寬度，給人相當寬的印象。如果有這種感覺，用前一個公式把間距定為 5～8 cm 等再置中，看起來會更像「一組」。
畫框寬度的合計 \(n \times a\) 超過牆面寬度 \(W\) 時，間距會變成負值，無法排列。請考慮減少幅數、換成較小的畫框，或分成上下 2 排。
各畫框中心（掛鉤）的 \(x\) 坐標
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(x_{i}\)
\(=\)
\(m\)
\(+\)
\(a\)
\(\div\)
\(2\)
\(+\)
\((\)
\(i\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(g\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
第 \(i\) 幅中心的 \(x\) 坐標 \(x_i\)
\(=\)
①
兩端留白 \(m\)
\(+\)
②
畫框寬度 \(a\)
\(\div\)
\(2\)
\(+\)
\((\)
③
第幾幅 \(i\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
畫框寬度 \(a\)
\(+\)
④
畫框間距 \(g\)
\()\)
用文字讀公式
①
在
兩端留白 \(m\)
加上
②
畫框寬度 \(a\)
的一半，就是第 1 幅的中心；從這裡開始，
③
第幾幅 \(i\)
減 1 的次數，每次往右移畫框寬度加上
④
畫框間距 \(g\)
的長度（\(a + g\)），就得到
⑤
第 \(i\) 幅中心的 \(x\) 坐標 \(x_i\)
（中央 1 點吊掛時，這裡就是掛鉤的位置）
簡單範例
兩端留白 69 cm、畫框寬度 50 cm、間距 6 cm（第 3 個公式的例子）時，第 1、2、3 幅的中心從牆面左端算起是
第 2 幅的中心 \(x_2\)
\(=\)
留白（69 cm）
\(+\)
畫框寬度（50 cm）
\(\div\)
\(2\)
\(+\)
\((\)
第 2 幅（2）
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
50 cm
\(+\)
6 cm
\()\)
\(x_{1} = 69 + 25 = 94\ (\mathrm{cm})\)
\(x_{2} = 94 + 1 \times 56 = 150\ (\mathrm{cm}),\quad x_{3} = 94 + 2 \times 56 = 206\ (\mathrm{cm})\)
思考重點
畫框的位置用「從牆面左端到畫框中心」的距離 \(x_i\) 做記號，只要一支捲尺就能作業。第 1 幅的中心在留白 \(m\) 加上畫框寬度一半的位置，第 2 幅起每次往右移「畫框寬度＋間距」（\(a + g\)）。例子中的 \(x_2 = 150\) 正好是 300 cm 牆面的中央；幅數為奇數時，正中間那幅的中心會落在牆面中央。
用中央 1 個掛具（三角掛片、羊眼螺絲、掛畫線）吊掛的畫框，這個 \(x_i\) 就直接是掛鉤的 \(x\) 坐標。用左右 2 處掛具吊掛的畫框，要在從中心往左右各離掛具間距一半（\(s \div 2\)）的 2 個位置釘掛鉤。在這個計算機選「左右 2 處掛具」，就會顯示這 2 處的 \(x\) 坐標。
高度則所有畫框都用第 1 個公式的掛鉤高度 \(h\)。在牆上做好 \(x_i\) 和 \(h\) 的記號，釘好掛鉤再掛上畫框，最後用水平儀（手機的水平儀 App 也可以）確認有沒有歪，成品就會很整齊。並排大小不同的畫框時，讓中心高度 \(c\) 一致、畫框之間的「間距」相同，看起來就會很自然；但這時 \(x\) 坐標會隨各畫框的寬度改變，不能直接套用這個公式。
掛畫的基本原則是「讓中心對齊視線高度（離地 145 cm 左右）」，上緣是 \(c + H \div 2\)，掛鉤高度是上緣減去到吊掛點的距離 \(w\)，即 \(h = c + H \div 2 - w\)。用掛畫線吊掛時的 \(w\)，是從到掛具的距離 \(d\) 減去用畢氏定理求出的頂點升高 \(r\)。排成一橫排時，可以把總寬度 \(n a + (n-1) g\) 放在牆面中央（留白 \(m = (W - T_w) \div 2\)），或把剩下的寬度平分給 \(n + 1\) 處空隙；各畫框的中心用 \(x_i = m + a \div 2 + (i-1)(a+g)\) 求出。
符號與用語解說
符號
| \(c\) | c | 畫框中心的高度（離地，cm）。取自 center（中心）的字首。一般以離地 145 cm 左右作為視線參考值，也是這個計算機的預設值。 |
| \(H\) | H | 畫框高度（外框尺寸，cm）。取自 height（高度）的字首。是含邊框的畫框外側高度，上緣和下緣離中心各 \(H \div 2\)。 |
| \(T\) | T | 畫框上緣的高度（離地，cm）。取自 top（上緣）的字首。用 \(T = c + H \div 2\) 求出。 |
| \(B\) | B | 畫框下緣的高度（離地，cm）。取自 bottom（下緣）的字首。用 \(B = c - H \div 2\) 求出。掛在沙發或家具上方時，先決定這個值。 |
| \(w\) | w（小寫） | 從畫框上緣到吊掛點（卡在掛鉤上的那一點）的距離（cm）。三角掛片是從上緣到孔，掛畫線則是往上拉緊時到頂點的距離。 |
| \(h\) | h（小寫） | 掛鉤的高度（離地，cm）。取自 hook（掛鉤）的字首。用 \(h = T - w\) 求出，在這裡釘釘子或鎖螺絲。 |
| \(d\) | d | 固定掛畫線的掛具距離畫框上緣往下的距離（cm）。取自 depth（深度）的字首。用掛畫線長度計算 \(w\) 時使用。 |
| \(s\) | s | 左右掛具的間距（cm）。取自 span（間距）的字首。也是用左右 2 處掛具吊掛時，2 個掛鉤的間距。 |
| \(\ell\) | ℓ（小寫 L） | 掛畫線、繩子的長度（從掛具到掛具，cm）。取自 length（長度）的字首，為了和數字 1 區別，使用草寫的 \(\ell\)。 |
| \(r\) | r | 掛畫線拉緊時頂點高出掛具的高度（cm）。取自 rise（升高）的字首。用 \(r = \sqrt{(\ell \div 2)^{2} - (s \div 2)^{2}}\) 求出。 |
| \(W\) | W | 牆面寬度（要排列的範圍寬度，cm）。取自 wall（牆）或 width（寬度）的字首。 |
| \(n\) | n | 要排列的畫框幅數。取自 number（數）的字首。間距有 \(n - 1\) 處，均分排列的空隙有 \(n + 1\) 處。 |
| \(a\) | a | 畫框寬度（外框尺寸，cm）。要排列的畫框都當作相同寬度。 |
| \(g\) | g | 畫框間距（cm）。取自 gap（空隙）的字首。相同尺寸的畫框，常用的參考值是 5～8 cm。 |
| \(T_w\) | T 下標 w | 畫框總寬度（cm）。取自 total width（總寬度）的字首，是 \(n\) 幅畫框加上 \(n - 1\) 處間距的寬度。 |
| \(m\) | m | 兩端留白（從牆端到畫框，cm）。取自 margin（留白）的字首。置中時左右是相同的值。 |
| \(x_i\) | x 下標 i | 第 \(i\) 幅畫框中心的 \(x\) 坐標（從牆面左端算起，cm）。下標 \(i\) 是表示「第幾幅」的編號，依序是 \(x_1\)、\(x_2\)、…。 |
| \(\sqrt{\ }\) | 根號 | 平方根。表示「平方後等於該數的正數」。用畢氏定理求掛畫線頂點的高度時使用（例：\(\sqrt{64} = 8\)）。 |
用語
| 視線高度 | 站立時眼睛的高度。雖然會隨身高而不同，但美術館和藝廊普遍採用把作品中心對齊離地 145 cm 左右（約 57 吋）的做法作為參考值。也是這個計算機中心高度的預設值。 |
| 掛具 | 裝在畫框背面、用來掛到掛鉤上的五金的總稱。有三角掛片、羊眼螺絲、D 型環、掛畫線等種類，裝的是哪一種會影響掛鉤的高度。 |
| 三角掛片 | 裝在畫框背面上方、帶有三角形孔的金屬片。中央裝 1 個或左右各裝 1 個，直接把孔掛在掛鉤上。從上緣到孔的距離就是 \(w\)。 |
| 羊眼螺絲 | 前端有圓環的旋入式螺絲。在畫框背面左右各裝 1 個來拉掛畫線，或在上方中央裝 1 個直接掛在掛鉤上。 |
| D 型環 | 帶有 D 字形圓環的五金。裝在畫框背面左右兩側，直接掛在掛鉤上，或穿過掛畫線使用。 |
| 掛畫線 | 拉在左右掛具之間的金屬線（用繩子也一樣）。掛在 1 個掛鉤上時會呈 V 字形，頂點卡在掛鉤上。鬆弛量越大，頂點就越高。 |
| 細針掛鉤 | 把細針斜斜釘進牆裡固定的掛畫鉤，常以無痕畫鉤、石膏板掛鉤的名稱販售。可用在石膏板牆，留下的孔很小。不過台灣常見的 RC 牆、磚牆釘不進去，要用水泥釘或電鑽加塑膠壁虎。承重依產品而不同，請選擇符合畫框重量的款式。 |
| 石膏板 | 輕隔間牆和天花板常用的板材（台灣也常用矽酸鈣板）。一般螺絲不容易咬住，較重的畫框要找到牆內的骨架（角材、輕鋼架），或使用石膏板專用的壁虎或掛鉤。 |
| 均分排列 | 在牆面寬度內，讓兩端留白和畫框之間的間距全部相同的排法。空隙有 \(n + 1\) 處，把剩下的寬度平分給這些空隙。 |
| 置中排列 | 先決定畫框間距，再把整組畫框放在牆面中央的排法。兩端留白左右相同，但和間距是不同的值。 |
| 畢氏定理 | 直角三角形中「底邊的平方 ＋ 高的平方 ＝ 斜邊的平方」成立的定理，也稱為勾股定理。以掛畫線的一半為斜邊、掛具間距的一半為底邊的直角三角形，求頂點升高 \(r\) 時使用。 |
| 水平儀 | 確認是否水平的工具。掛好畫框後貼在上邊修正傾斜。也可以用手機的水平儀 App 代替。 |
| 外框尺寸 | 含邊框的畫框外側尺寸。這個計算機的畫框高度和寬度都輸入外框尺寸，不是裡面的畫（卡紙）的尺寸。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這個表的內容是最快的方法。
| 長度單位與尺（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 加法、減法與一半（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 乘法與平分（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
| 代數式（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 正數與負數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 畢氏定理與平方根（國中八年級，13～14 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「畫框上緣、下緣與掛鉤高度」的表
| 畫框中心的高度 c（cm） | 145 |
| 畫框高度 H（cm） | 40 |
| 上緣到吊掛點的距離 w（cm） | 6 |
| 畫框上緣的高度 T（cm） | =B1+B2/2 |
| 畫框下緣的高度 B（cm） | =B1-B2/2 |
| 掛鉤高度 h（cm） | =B4-B3 |
求「掛畫線拉緊時的頂點高度」的表
| 掛畫線長度 ℓ（cm） | 34 |
| 掛具間距 s（cm） | 30 |
| 上緣到掛具的距離 d（cm） | 10 |
| 頂點高出掛具的高度 r（cm） | =SQRT((B1/2)^2-(B2/2)^2) |
| 上緣到吊掛點的距離 w（cm） | =B3-B4 |
求「並排的總寬度與兩端留白（指定間距）」的表
| 牆面寬度 W（cm） | 300 |
| 幅數 n | 3 |
| 畫框寬度 a（cm） | 50 |
| 畫框間距 g（cm） | 6 |
| 畫框總寬度 Tw（cm） | =B2*B3+(B2-1)*B4 |
| 兩端留白 m（cm） | =(B1-B5)/2 |
| 第 1 幅的中心 x1（cm） | =B6+B3/2 |
| 第 2 幅的中心 x2（cm） | =B7+(B3+B4) |
| 第 3 幅的中心 x3（cm） | =B8+(B3+B4) |
求「均分排列的間距」的表
| 牆面寬度 W（cm） | 300 |
| 幅數 n | 3 |
| 畫框寬度 a（cm） | 50 |
| 畫框間距 g（＝兩端留白 m）（cm） | =(B1-B2*B3)/(B2+1) |
| 第 1 幅的中心 x1（cm） | =B4+B3/2 |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，下方的列是自動計算的結果。
第 1 個表是中心 145 cm、高度 40 cm、到掛具 6 cm，B4 是 165、B5 是 125、B6 是 159（掛鉤高度）。第 2 個表是掛畫線 34 cm、間距 30 cm、到掛具 10 cm，B4 是 8、B5 是 2。第 3 個表是牆 300 cm、3 幅、寬 50 cm、間距 6 cm，B5 是 162、B6 是 69、B7～B9 是 94、150、206。第 4 個表是同一面牆均分排列，B4 是 37.5、B5 是 62.5。
「SQRT」是平方根，「^2」是平方。排 4 幅以上時，請把第 3 個表的 x 列以「上一列＋(B3+B4)」的形式往下增加。
第 1 個表是中心 145 cm、高度 40 cm、到掛具 6 cm，B4 是 165、B5 是 125、B6 是 159（掛鉤高度）。第 2 個表是掛畫線 34 cm、間距 30 cm、到掛具 10 cm，B4 是 8、B5 是 2。第 3 個表是牆 300 cm、3 幅、寬 50 cm、間距 6 cm，B5 是 162、B6 是 69、B7～B9 是 94、150、206。第 4 個表是同一面牆均分排列，B4 是 37.5、B5 是 62.5。
「SQRT」是平方根，「^2」是平方。排 4 幅以上時，請把第 3 個表的 x 列以「上一列＋(B3+B4)」的形式往下增加。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「畫框上緣、下緣與掛鉤高度」的表
| 畫框中心的高度 c（cm） | 145 |
| 畫框高度 H（cm） | 40 |
| 上緣到吊掛點的距離 w（cm） | 6 |
| 畫框上緣的高度 T（cm） | =B1+B2/2 |
| 畫框下緣的高度 B（cm） | =B1-B2/2 |
| 掛鉤高度 h（cm） | =B4-B3 |
求「掛畫線拉緊時的頂點高度」的表
| 掛畫線長度 ℓ（cm） | 34 |
| 掛具間距 s（cm） | 30 |
| 上緣到掛具的距離 d（cm） | 10 |
| 頂點高出掛具的高度 r（cm） | =SQRT((B1/2)^2-(B2/2)^2) |
| 上緣到吊掛點的距離 w（cm） | =B3-B4 |
求「並排的總寬度與兩端留白（指定間距）」的表
| 牆面寬度 W（cm） | 300 |
| 幅數 n | 3 |
| 畫框寬度 a（cm） | 50 |
| 畫框間距 g（cm） | 6 |
| 畫框總寬度 Tw（cm） | =B2*B3+(B2-1)*B4 |
| 兩端留白 m（cm） | =(B1-B5)/2 |
| 第 1 幅的中心 x1（cm） | =B6+B3/2 |
| 第 2 幅的中心 x2（cm） | =B7+(B3+B4) |
| 第 3 幅的中心 x3（cm） | =B8+(B3+B4) |
求「均分排列的間距」的表
| 牆面寬度 W（cm） | 300 |
| 幅數 n | 3 |
| 畫框寬度 a（cm） | 50 |
| 畫框間距 g（＝兩端留白 m）（cm） | =(B1-B2*B3)/(B2+1) |
| 第 1 幅的中心 x1（cm） | =B4+B3/2 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式（SQRT 也是相同的函數名稱）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。
用 Python 計算的方法
import math
# ---- 只掛一幅：掛鉤高度 ----
center_height = 145 # 畫框中心的目標高度 c（離地，cm）。視線參考值
frame_height = 40 # 畫框高度 H（外框尺寸，cm）
hanger_offset = 6 # 畫框上緣到吊掛點的距離 w（cm）
top = center_height + frame_height / 2
bottom = center_height - frame_height / 2
hook_height = top - hanger_offset
print(f"上緣: {top} cm, 下緣: {bottom} cm, 掛鉤高度: {hook_height} cm")
# ---- 掛畫線拉緊時的頂點高度（畢氏定理）----
wire_length = 34 # 掛畫線長度 ℓ（cm）
hanger_span = 30 # 左右掛具的間距 s（cm）
hanger_depth = 10 # 上緣到掛具的距離 d（cm）
rise = math.sqrt((wire_length / 2) ** 2 - (hanger_span / 2) ** 2)
offset_from_top = hanger_depth - rise
print(f"頂點升高: {rise:.1f} cm, 上緣到吊掛點: {offset_from_top:.1f} cm")
# ---- 並排：指定間距並置中 ----
wall_width = 300 # 牆面寬度 W（cm）
count = 3 # 幅數 n
frame_width = 50 # 畫框寬度 a（cm）
gap = 6 # 畫框間距 g（cm）
total_width = count * frame_width + (count - 1) * gap
margin = (wall_width - total_width) / 2
centers = [margin + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap) for i in range(count)]
print(f"總寬度: {total_width} cm, 兩端留白: {margin} cm, 各畫框中心: {centers}")
# ---- 並排：在牆面寬度內均分排列（兩端留白＝間距）----
gap_even = (wall_width - count * frame_width) / (count + 1)
centers_even = [gap_even + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap_even) for i in range(count)]
print(f"均分排列的間距: {gap_even} cm, 各畫框中心: {centers_even}")
只用標準函式庫就能執行。math.sqrt() 是平方根。把開頭的中心高度、畫框尺寸、掛具位置、牆面寬度等改成自己的數值後執行。串列 centers 是從牆面左端到各畫框中心的距離（cm）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
畫框上緣、下緣與掛鉤高度（只掛一幅）
T = c + H ÷ 2, B = c − H ÷ 2, h = T − w
T = c + \frac{H}{2},\quad B = c - \frac{H}{2},\quad h = T - w
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>w</mi>
</mrow>
</math>
T = c + H/2, B = c - H/2, h = T - w
{c + H/2, c - H/2, c + H/2 - w}
T := c + H/2; B := c - H/2; h := T - w;
T = c + H/2; B = c - H/2; h = T - w; % c 是中心高度，H 是畫框高度，w 是上緣到吊掛點的距離（cm）
T = c + H/2, B = c − H/2, h = T − w
掛畫線拉緊時的頂點高度（計算鬆弛量）
r = √((ℓ ÷ 2)² − (s ÷ 2)²), w = d − r
r = \sqrt{\left(\frac{\ell}{2}\right)^{2} - \left(\frac{s}{2}\right)^{2}},\quad w = d - r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi><mo>=</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>ℓ</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
<mo>,</mo>
<mi>w</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>−</mo><mi>r</mi>
</mrow>
</math>
r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2), w = d - r
r = Sqrt[(l/2)^2 - (s/2)^2]; w = d - r
r := sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2); w := d - r;
r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2); w = d - r; % l 是掛畫線長度，s 是掛具間距，d 是上緣到掛具的距離（cm）
r = √((ℓ/2)^2 − (s/2)^2), w = d − r
並排的總寬度與兩端留白（指定間距並置中）
Tw = n × a + (n − 1) × g, m = (W − Tw) ÷ 2
T_{w} = na + (n-1)g,\quad m = \frac{W - T_{w}}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⁢</mo><mi>a</mi><mo>+</mo>
<mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⁢</mo><mi>g</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
T_w = n a + (n - 1) g, m = (W - T_w) / 2
Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2
Tw := n*a + (n - 1)*g; m := (W - Tw)/2;
Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2; % n 是幅數，a 是畫框寬度，g 是間距，W 是牆面寬度（cm）
T_w = na + (n − 1)g, m = (W − T_w)/2
在牆面寬度內均分排列時的間距（兩端留白＝間距）
g = (W − n × a) ÷ (n + 1), m = g
g = \frac{W - na}{n + 1},\quad m = g
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>g</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>−</mo><mi>n</mi><mo>⁢</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi>
</mrow>
</math>
g = (W - n a) / (n + 1), m = g
g = (W - n*a)/(n + 1); m = g
g := (W - n*a)/(n + 1); m := g;
g = (W - n*a)/(n + 1); m = g; % W 是牆面寬度，n 是幅數，a 是畫框寬度（cm）
g = (W − na)/(n + 1), m = g
各畫框中心（掛鉤）的 \(x\) 坐標
xᵢ = m + a ÷ 2 + (i − 1) × (a + g)
x_{i} = m + \frac{a}{2} + (i - 1)(a + g)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo>
<mo>(</mo><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⁢</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
x_i = m + a/2 + (i - 1)(a + g)
x[i_] := m + a/2 + (i - 1)*(a + g)
x := i -> m + a/2 + (i - 1)*(a + g);
k = 1:n; x = m + a/2 + (k - 1)*(a + g); % k 是第幾幅，m 是留白，a 是畫框寬度，g 是間距，n 是幅數
x_i = m + a/2 + (i − 1)(a + g)
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是計算掛畫位置的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只根據執行結果的數值回答（不要心算或推測）。 我要把 3 幅高 40 cm、寬 50 cm 的畫框，排成一橫排掛在寬 300 cm 的牆上。畫框中心離地 145 cm。掛具是三角掛片，從畫框上緣到孔是 6 cm。 請分別求出下列數值（單位為 cm）。 1. 畫框上緣和下緣的高度（上緣 = 中心 + 高度 ÷ 2，下緣 = 中心 − 高度 ÷ 2），以及掛鉤要釘的高度（上緣 − 6） 2. 間距 6 cm 並置中時的畫框總寬度（3 × 50 + 2 × 6）、兩端留白（(300 − 總寬度) ÷ 2），以及各畫框中心的 x 坐標（從牆面左端算起，從留白 + 25 開始每次加 56） 3. 兩端留白和間距全部相同的均分排列時的間距（(300 − 3 × 50) ÷ 4），以及各畫框中心的 x 坐標 4. 如果改成在上緣往下 10 cm 的左右掛具（間距 30 cm）之間拉一條 34 cm 的掛畫線，掛在 1 個掛鉤上，求頂點高出掛具的高度（√((34÷2)² − (30÷2)²)）、上緣到頂點的距離，以及這時的掛鉤高度 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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