歐姆定律計算機（電壓、電流、電阻、電功率）

請在電壓 V、電流 I、電阻 R、電功率 P 這 4 個量中，輸入已知的 2 個，就會算出另外 2 個。每個欄位都能選擇單位（單位不同也會自動換算）。

電壓 V

電壓的單位

電流 I

電流的單位

電阻 R

電阻的單位

電功率 P

電功率的單位

請剛好填入 2 欄（其餘 2 欄留空）。數值都必須是大於 0 的半形數字。結果也會顯示斜率就是電阻的電壓與電流關係圖（V-I 特性曲線）。

計算結果與圖表

在左側的輸入欄中填入 2 個值，按下「計算」後，這裡會顯示結果和圖表。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

只要輸入電壓 \(V\)、電流 \(I\)、電阻 \(R\)、電功率 \(P\) 這 4 個量中的 2 個，就能一次算出另外 2 個（例如由電壓和電流算出電阻和電功率）
每個欄位都能選擇單位（電壓：V、mV、kV；電流：A、mA；電阻：Ω、kΩ、MΩ；電功率：W、kW、MW）。單位不一致也會自動換算後再計算
計算結果會一併顯示電壓與電流關係的圖（V-I 特性曲線），可以親眼確認通過原點的直線斜率就是電阻 \(R\)
從國中理化（歐姆定律、電功率）的學習，到電子 DIY 挑選電阻、室內配線技術士檢定的計算練習都用得上
公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

這個計算機適用於歐姆定律直接成立的「純電阻電路」（直流電路，或電熱器這類電阻性負載的交流電路）。馬達、冷氣等與功率因數有關的電器，標示的消費功率（W）可能和電壓 × 電流不一致。

這個計算有什麼用？

延長線、多孔插座的安全檢查（家中用電）

在台灣的 110 V 插座使用消耗功率 1200 W 的吹風機時，流過的電流是 \(I = P \div V = 1200 \div 110 \approx 10.9\)（A）。額定 15 A（最大 1650 W）的延長線光是這樣就用掉七成以上，可見在同一條延長線再插電暖器是很危險的。
「把 W 換算成 A，再和額定值比較」——這個小動作就是防止電線過熱、引起火災的基本功。

電子 DIY 時挑選 LED 的限流電阻

把 LED 直接接到電池或 5 V 電源，電流會太大而燒壞。所以要串聯一個電阻來限制電流。例如用 5 V 電源、LED 本身的壓降是 2 V、想讓 20 mA（0.02 A）的電流流過時，電阻兩端的電壓是 \(5 - 2 = 3\)（V），所以需要的電阻是 \(R = V \div I = 3 \div 0.02 = 150\)（Ω）。
這是電子 DIY 最先遇到的實用計算，Arduino、樹莓派的入門書一定會出現。

水電師傅、配線工作的電流計算（職業）

水電師傅會計算插座、照明迴路中「會有多少電流流過」，來決定電線的粗細和無熔絲開關的容量。例如 220 V、4400 W 的電熱水器，\(I = 4400 \div 220 = 20\)（A），所以需要能承受這個電流的電線和專用迴路。
歐姆定律和電功率的公式，也是室內配線技術士技能檢定學科常考的重要公式。

輸電線為什麼要用超高壓（電力基礎建設）

輸電線也有電阻，電流流過時會有 \(P = I^2 \times R\) 的電功率變成熱而損失掉。損耗和電流的「平方」有關，所以輸送相同電功率時，把電壓提高、電流降低，損耗就會大幅減少——電壓變成 2 倍，電流就減半，損耗變成 4 分之 1。
台電從發電廠輸電時使用 34 萬 5000 V（345 kV）的超高壓和 16 萬 1000 V（161 kV）的高壓，原因就是這個公式。

看懂快煮壺、電暖器的內部（家電的原理）

在台灣用 110 V 插座的 1200 W 快煮壺，電熱線的電阻可以反推為 \(R = V^2 \div P = 110 \times 110 \div 1200 \approx 10.1\)（Ω）。流過的電流是 \(1200 \div 110 \approx 10.9\)（A）。
「電功率越大的家電，電阻反而越小」這種和直覺相反的關係，也能從公式看出來。

公式與圖示

求電壓的公式（歐姆定律）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(V\) \(=\) \(I\) \(\times\) \(R\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 電壓 \(V\) \(=\) ① 電流 \(I\) \(\times\) ② 電阻 \(R\)

用文字讀公式

① 電流 \(I\)（A）乘以

② 電阻 \(R\)（Ω），就是

③ 電壓 \(V\)（V）。

簡單範例

有 2 A 電流流過的 50 Ω 電阻，兩端的電壓是

電壓 \(V\) \(=\) 電流（2 A） \(\times\) 電阻（50 Ω）

\(2 \times 50 = 100\)

思考重點

這就是國中理化學到的「歐姆定律」。只要電阻（電流通過的難易程度）不變，電壓和電流就成正比——電壓變成 2 倍，電流也會變成 2 倍。用水流來比喻，電壓就像抽水馬達推水的力量，電流是流動的水量，電阻則是水管的細窄程度。推得越用力（電壓越大），流得越多；水管越細（電阻越大），水就越難流過去。

求電流的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(I\) \(=\) \(V\) \(\div\) \(R\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 電流 \(I\) \(=\) ① 電壓 \(V\) \(\div\) ② 電阻 \(R\)

用文字讀公式

① 電壓 \(V\)（V）除以

② 電阻 \(R\)（Ω），就是

③ 電流 \(I\)（A）。

簡單範例

把 20 Ω 的電阻接到 100 V 的電源時，流過的電流是

電流 \(I\) \(=\) 電壓（100 V） \(\div\) 電阻（20 Ω）

\(100 \div 20 = 5\)

思考重點

這是把公式 1（\(V = I \times R\)）改寫成求電流的形式。電壓相同時，電阻越大，流過的電流就越小。

求電阻的公式

圖形

數學寫法（一般的數學式）

\(R\) \(=\) \(V\) \(\div\) \(I\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 電阻 \(R\) \(=\) ① 電壓 \(V\) \(\div\) ② 電流 \(I\)

用文字讀公式

① 電壓 \(V\)（V）除以

② 電流 \(I\)（A），就是

③ 電阻 \(R\)（Ω）。

簡單範例

在台灣的 110 V 插座上使用時，有 0.2 A 電流流過的電器，其電阻是

電阻 \(R\) \(=\) 電壓（110 V） \(\div\) 電流（0.2 A）

\(110 \div 0.2 = 550\)

思考重點

在 V-I 圖（橫軸是電流、縱軸是電壓的圖）上，這個 \(R = V \div I\) 就是「通過原點的直線的斜率」。可以在這個計算機的圖上確認。

求電功率的公式

圖形

數學寫法（一般的數學式）

\(P\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(I\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 電功率 \(P\) \(=\) ① 電壓 \(V\) \(\times\) ② 電流 \(I\)

用文字讀公式

① 電壓 \(V\)（V）乘以

② 電流 \(I\)（A），就是

③ 電功率 \(P\)（W）。

簡單範例

接上 100 V 的電源時，有 12 A 電流流過的電暖器，其消費功率是

電功率 \(P\) \(=\) 電壓（100 V） \(\times\) 電流（12 A）

\(100 \times 12 = 1200\)

思考重點

電功率 \(P\)（W：瓦特）是「每秒使用的電能」，家電型錄上「消耗功率 1200 W」的 W 就是它。把歐姆定律（\(V = I \times R\)）和這個公式（\(P = V \times I\)）兩條組合起來，電壓、電流、電阻、電功率這 4 個量就形成「只要知道其中 2 個，其餘 2 個就跟著確定」的關係。這個計算機會自動判斷您輸入的是 6 種情況中的哪一種，再算出其餘的值。

求電功率的公式（由電壓和電阻）

數學寫法（一般的數學式）

\(P\) \(=\) \(V\) \(2\) \(\div\) \(R\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 電功率 \(P\) \(=\) ① 電壓 \(V\) ② 平方 \(\div\) ③ 電阻 \(R\)

用文字讀公式

① 電壓 \(V\)（V）先

② 平方（同一個數乘 2 次），再除以

③ 電阻 \(R\)（Ω），就是

④ 電功率 \(P\)（W）。

簡單範例

接在台灣 110 V 插座上的 11 Ω 電熱線，消耗的電功率是

電功率 \(P\) \(=\) 電壓（110 V）平方 \(\div\) 電阻（11 Ω）

\(110 \times 110 \div 11 = 1100\)

思考重點

這是把 \(I = V \div R\)（公式 2）代入 \(P = V \times I\) 的 \(I\) 所得到的形式。即使不知道電流，只要有電壓和電阻就能求出電功率。

求電功率的公式（由電流和電阻）

數學寫法（一般的數學式）

\(P\) \(=\) \(I\) \(2\) \(\times\) \(R\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 電功率 \(P\) \(=\) ① 電流 \(I\) ② 平方 \(\times\) ③ 電阻 \(R\)

用文字讀公式

① 電流 \(I\)（A）先

② 平方（同一個數乘 2 次），再乘以

③ 電阻 \(R\)（Ω），就是

④ 電功率 \(P\)（W）。

簡單範例

有 2 A 電流流過的 5 Ω 電阻，消耗的電功率是

電功率 \(P\) \(=\) 電流（2 A）平方 \(\times\) 電阻（5 Ω）

\(2 \times 2 \times 5 = 20\)

思考重點

這是把 \(V = I \times R\)（公式 1）代入 \(P = V \times I\) 的 \(V\) 所得到的形式。這部分電功率會在電阻上變成熱（焦耳熱）。輸電線的損耗會隨「電流的平方」增加，就是因為這個公式，這也是發電廠要用高電壓輸電的原因（也請參考「這個計算有什麼用？」）。

歐姆定律 \(V = I \times R\) 把電壓、電流、電阻連在一起，再加上電功率的公式 \(P = V \times I\)，4 個量中只要知道 2 個，其餘 2 個就能確定。在 V-I 圖上，「直線的斜率＝電阻」。

符號與用語解說

符號

\(V\)	V	電壓，也就是推動電流在電路中流動的力量大小。取自英文 voltage（電壓）的第一個字母。單位也是 V（伏特），所以「量的符號 \(V\)」和「單位 V」是同一個字母（例：\(V = 110\) V）。
\(I\)	I	電流，也就是流過電路的電量。來自法文 intensité（強度）的第一個字母，英語圈也把電流寫成 \(I\)。單位是 A（安培）。
\(R\)	R	電阻，也就是電流通過的難易程度。取自英文 resistance（電阻）的第一個字母。單位是 Ω（歐姆）。
\(P\)	P	電功率，也就是每秒消耗的電能。取自英文 power（功率）的第一個字母。單位是 W（瓦特）。
V	伏特	電壓的單位。1 顆乾電池是 1.5 V，台灣家用插座是 110 V（冷氣等大型電器用 220 V）。千分之一的 mV（毫伏）、1000 倍的 kV（千伏）也很常用。
A	安培	電流的單位。家中配電箱無熔絲開關上的「15 A」「20 A」就是這個單位。電子 DIY 常用千分之一的 mA（毫安）。
Ω	歐姆	電阻的單位。是希臘字母 omega 的大寫，名稱來自發現歐姆定律的德國物理學家歐姆。1000 倍的 kΩ（千歐姆）、100 萬倍的 MΩ（百萬歐姆）也很常用。
W	瓦特	電功率的單位。「每秒使用 1 焦耳能量」的速率就是 1 W。家電的消耗功率標示（例如吹風機 1200 W）就是用這個單位。另外還有 1000 倍的 kW（千瓦）、100 萬倍的 MW（百萬瓦）。

用語

電壓	推動電流流動的力量大小。用水流來比喻，就像「抽水馬達推水的力量」。把 2 顆乾電池串聯，電壓會變成 2 倍，能更有力地推動電流。
電流	流過電路的電量。用水流來比喻，就像「每秒流過的水量」。實際上是電子的流動。
電阻	電流通過的難易程度。用水流來比喻，就像「水管的細窄程度」。電壓相同時，電阻越大，電流就越小。像電暖器的電熱線一樣，電流流過電阻時會發熱。
電功率	每秒消耗（或供應）的電能，單位是 W（瓦特），也常叫「功率」。家電型錄上的「消耗功率」就是它。電功率乘以使用時間就是電能（kWh，也就是「度」，計算電費用的量）。
歐姆定律	「電壓＝電流 × 電阻」（\(V = I \times R\)），表示電壓與電流成正比的定律。1827 年由德國物理學家歐姆（Georg Ohm）發表，是國中理化學到的電路最基本定律。
焦耳熱	電流流過電阻時產生的熱。每秒的發熱量是 \(P = I^2 \times R\)（W），稱為「焦耳定律」。電暖器、吹風機、快煮壺都是利用這種熱的家電。
V-I 特性曲線	以電流為橫軸、電壓為縱軸（或反過來），表示電壓與電流關係的圖。符合歐姆定律的電阻會畫成通過原點的直線，斜率就代表電阻的大小。就是這個計算機和結果一起顯示的圖。
功率因數	交流電路中，「視在功率（電壓 × 電流）中實際被消耗的電功率所占的比例」。馬達、冷氣等電器的功率因數小於 1，消耗功率（W）＝電壓 × 電流就不成立。電熱器、白熾燈泡這類純電阻電器的功率因數幾乎是 1，可以直接用這個計算機的公式。

建議先了解的基礎知識

為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先了解的基礎知識。

電路與電流、電壓（國中九年級理化，14～15 歲）	知道流過電路的電流用 A（安培）表示，加在電路上的電壓用 V（伏特）表示知道在串聯電路、並聯電路中，電流和電壓在哪裡相同、在哪裡分開
歐姆定律（國中九年級理化，14～15 歲）	知道電阻不變時，電壓與電流成正比（\(V = I \times R\)）會把公式移項，求出電流或電阻
電功率（國中九年級理化，14～15 歲）	知道電功率（W）是「每秒使用的電能」，可以用 \(P = V \times I\) 求出
正比與圖形（國小六年級～國中八年級，11～14 歲）	知道像 \(y = ax\) 這樣的正比關係，圖形是通過原點的直線，\(a\) 就是斜率
小數的乘法與除法（國小五～六年級，10～12 歲）	會做 \(110 \div 0.2\) 這樣的小數除法會做 1 kΩ＝1000 Ω、1 mA＝0.001 A 這樣的單位換算（1000 倍、1000 分之 1）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「電壓」的表（V = I × R）

電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	550
電壓 V（V）	=B1*B2

求「電流」的表（I = V ÷ R）

電壓 V（V）	110
電阻 R（Ω）	550
電流 I（A）	=B1/B2

求「電阻」的表（R = V ÷ I）

電壓 V（V）	110
電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	=B1/B2

求「電功率」的表（P = V × I）

電壓 V（V）	110
電流 I（A）	0.2
電功率 P（W）	=B1*B2

求「電功率」的表（P = V² ÷ R）

電壓 V（V）	110
電阻 R（Ω）	550
電功率 P（W）	=B1^2/B2

求「電功率」的表（P = I² × R）

電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	550
電功率 P（W）	=B1^2*B2

貼上後，B1 和 B2 是輸入欄，B3 會自動算出結果。
「*」是乘法、「/」是除法、「^」是次方的符號。「=B1^2/B2」的意思是「把 B1 平方後除以 B2」。
例如第 1 個表的 B3 會顯示 110（V），第 2 個表顯示 0.2（A），第 3 個表顯示 550（Ω），第 4～6 個表的 B3 都會顯示 22（W）。只要把 B1 和 B2 改成您自己的數值就能使用。請統一用 V、A、Ω、W 的單位輸入（以 mA 或 kΩ 表示的值，請先用 1 A＝1000 mA、1 kΩ＝1000 Ω 換算成 A 和 Ω 再填入）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「電壓」的表（V = I × R）

電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	550
電壓 V（V）	=B1*B2

求「電流」的表（I = V ÷ R）

電壓 V（V）	110
電阻 R（Ω）	550
電流 I（A）	=B1/B2

求「電阻」的表（R = V ÷ I）

電壓 V（V）	110
電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	=B1/B2

求「電功率」的表（P = V × I）

電壓 V（V）	110
電流 I（A）	0.2
電功率 P（W）	=B1*B2

求「電功率」的表（P = V² ÷ R）

電壓 V（V）	110
電阻 R（Ω）	550
電功率 P（W）	=B1^2/B2

求「電功率」的表（P = I² × R）

電流 I（A）	0.2
電阻 R（Ω）	550
電功率 P（W）	=B1^2*B2

可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B1 和 B2 改成您自己的數值。

用 Python 計算的方法

voltage = 110.0   # 電壓 V（V）
current = 0.2     # 電流 I（A）

resistance = voltage / current   # 電阻 R = V ÷ I（Ω）
power = voltage * current        # 電功率 P = V × I（W）

print(f"電阻：{resistance} Ω")
print(f"電功率：{power} W")

# 驗算：V = I × R、P = V² ÷ R、P = I² × R（三種算法結果相同）
voltage_check = current * resistance
power_from_v_r = voltage ** 2 / resistance
power_from_i_r = current ** 2 * resistance
print(f"驗算（電壓）：{voltage_check} V")
print(f"驗算（電功率，V²÷R）：{power_from_v_r} W")
print(f"驗算（電功率，I²×R）：{power_from_i_r} W")

只用標準函式庫就能執行。這個例子算出的電阻是 550.0 Ω、電功率是 22.0 W，驗算的電壓是 110.0 V，兩種算法的電功率也都是 22 W（只有 I²×R 的驗算會因為電腦小數計算的特性，顯示成「22.000000000000004」這樣帶有極小誤差的值，意思和 22 W 相同）。「**」是次方（平方）的符號。請改寫開頭的電壓、電流後執行。單位請統一用 V、A、Ω、W。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

求電壓的公式（歐姆定律）

V = I × R

V = I R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

V = I R

i*r

v := i*r;

V = I*R;

V = IR

求電流的公式

I = V ÷ R

I = \dfrac{V}{R}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>V</mi><mi>R</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

I = V/R

v/r

i := v/r;

I = V/R;

I = V/R

求電阻的公式

R = V ÷ I

R = \dfrac{V}{I}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>V</mi><mi>I</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

R = V/I

v/i

r := v/i;

R = V/I;

R = V/I

求電功率的公式

P = V × I

P = V I

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>I</mi>
  </mrow>
</math>

P = V I

v*i

p := v*i;

P = V*I;

P = VI

求電功率的公式（由電壓和電阻）

P = V² ÷ R

P = \dfrac{V^{2}}{R}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>V</mi><mn>2</mn></msup>
      <mi>R</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

P = V^2/R

v^2/r

p := v^2/r;

P = V^2/R;

P = V^2/R

求電功率的公式（由電流和電阻）

P = I² × R

P = I^{2} R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>I</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

P = I^2 R

i^2*r

p := i^2*r;

P = I^2*R;

P = I^2R

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是歐姆定律的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

對某個電器加上 110 V 的電壓時，流過 0.2 A 的電流。
請使用歐姆定律 V = I × R 和電功率公式 P = V × I，分別求出以下的值：
1. 這個電器的電阻（Ω）
2. 這個電器的消耗功率（W）
3. 對同一個電阻加上 220 V 時流過的電流（A）和消耗功率（W）

請列出計算時使用的公式和執行結果的數值。