露點溫度計算機（氣溫、濕度、露點互算）

請在氣溫、相對濕度、露點溫度中，輸入任兩個（剩下的一個保持空白）。會算出空白的那一個，並顯示水氣壓、飽和水氣壓、絕對濕度的概算值，以及濕度與露點溫度關係的圖表。

單位

氣溫

氣溫的單位

相對濕度（%）

露點溫度

露點溫度的單位

請在三個欄位中「剛好填入兩個」（最常用的方式，是輸入氣溫和相對濕度來求露點溫度）。溫度的單位可以在下拉選單中從 °C、°F、K 選擇。

計算結果與圖表

在左邊的輸入欄，於氣溫、相對濕度、露點溫度其中兩個填入數值，按下「計算」，剩下的一個就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖表
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
DataChef 的特色
相關功能
NumberChef 計算機一覽

這個頁面可以做什麼

只要輸入氣溫和濕度（天氣預報的相對濕度），馬上就能知道露點溫度＝空氣冷卻時開始結露（出現水滴）的溫度
氣溫、相對濕度、露點溫度三個中，輸入任兩個就能反推剩下的一個（也能由露點求濕度，或由濕度和露點求氣溫）
溫度支援 °C、°F、K 三種單位，結果會同時以三種單位顯示
也能同時知道水氣壓、飽和水氣壓、絕對濕度（每 1 立方公尺所含水氣的公克數）的概算值
用圖表一眼就能看出「濕度下降時，露點溫度會下降多少」

本頁的計算，使用的是氣象學中廣泛使用的 Magnus 近似式（係數 a = 17.27、b = 237.7）。作為日常參考精度已經足夠，但終究是近似值，在極端的低溫、高溫下可能和實測有落差。水氣壓、絕對濕度也是用同一個近似式算出的概算值。

這個計算有什麼用？

窗戶結露對策（知道窗戶幾度以下會結露）

室溫 20°C、濕度 60% 的房間，露點溫度約 12.0°C。也就是說，寒流來襲、窗玻璃被外面的冷空氣冷卻到 12°C 以下時，表面就會開始結露。
對策也能用數字來想。同樣的室溫，用除濕機把濕度降到 50%，露點溫度就降到約 9.3°C，只要窗戶沒有冷到這個溫度就不會結露。「除濕」和「加強窗戶隔熱（氣密窗、隔熱膜）提高表面溫度」這兩個常見的對策，都是在製造「窗戶表面溫度＞露點溫度」的狀態。

衣櫃、牆角的防黴，以及「回南天」的反潮

即使是同一個房間的空氣，越冷的地方相對濕度越高。室溫 20°C、濕度 60% 的空氣（露點溫度約 12.0°C）來到表面溫度 15°C 的冰冷牆角時，牆角的相對濕度就相當於約 82%。一般認為濕度越高越容易發黴，超過 80% 時黴菌就會很活躍，所以房間中央沒問題，牆角、衣櫃裡、家具背面卻偏偏發黴。
春天的「回南天」也是同樣的道理：寒流過後，溫暖潮濕的南風吹進來，氣溫 22°C、濕度 90% 的空氣露點溫度約 20.3°C，還很冰的磁磚地板（例如 18°C）低於這個溫度，就會濕答答地「反潮」。這時開窗反而會讓濕氣進來，關窗開除濕機比較有效。

冷氣「除濕」和冰杯子上水滴的真面目

氣溫 30°C、濕度 70% 的空氣，露點溫度約 23.9°C。冷氣內部有比這冷得多的冷卻鰭片（10°C 左右），空氣通過時大幅低於露點溫度，水氣就變成水滴，從排水管排到室外。這就是除濕的原理（開冷氣時自動發生的除濕也一樣）。
夏天冰飲料的杯子外側變濕也是同樣的現象：杯子表面溫度比房間空氣的露點溫度低，所以結露了。

霧的預報（氣溫降到露點溫度就會起霧）

傍晚氣溫 15°C、濕度 85% 時，露點溫度約 12.5°C。晴朗、風小的夜晚會因輻射冷卻讓氣溫持續下降，清晨氣溫降到接近 12.5°C 時，整片空氣達到飽和，就容易起霧。
氣象上，氣溫和露點溫度的差（溫度露點差）越小，就判斷越容易形成霧和雲。中央氣象署在霧使能見度不足 200 公尺時發布「濃霧特報」，春天金門、馬祖的濃霧有時會讓機場關閉；知道兩個溫度的差，就更能看懂這類預報。

機房、工廠、博物館的濕度管理

處理精密儀器和文物的地方，有時不只看相對濕度，而是直接用露點溫度來管理空調。資料中心的空調基準（ASHRAE 的指引）用露點溫度訂定建議範圍，是因為冷卻的地板下配管或面向外氣的部分一旦結露，就會造成設備故障、漏電或生鏽。
例如室溫 24°C、濕度 45% 的房間，露點溫度約 11.3°C，就能用「室內任何表面都不要冷到 11.3°C 以下（或把露點降得更低）」的方式管理結露風險。不過太乾燥又會增加靜電，所以會在下限之間調整。

公式與圖表

由氣溫和相對濕度求露點溫度的公式（Magnus 近似式）

圖表

數學寫法（一般的數學式）

\(\gamma\) \(=\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\) \(+\) \(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\)

\(T_d\) \(=\) \(237.7\,\gamma\) \(\div\) \((17.27 - \gamma)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 中間值 \(\gamma\) \(=\) ① 濕度項 \(+\) ② 氣溫項

⑥ 露點溫度 \(T_d\) \(=\) ④ 237.7 × \(\gamma\) \(\div\) ⑤ 17.27 − \(\gamma\)

用文字讀公式

① 把濕度項 ln(相對濕度 \(RH\)（%）÷ 100)

② 加上氣溫項 17.27 × 氣溫 \(T\)（°C）÷（237.7 + 氣溫 \(T\)），

③ 就得到中間值 \(\gamma\)（gamma，表示空氣潮濕程度的值）。接著

④ 把 237.7 × \(\gamma\)

⑤ 除以 17.27 − \(\gamma\) ，

⑥ 就得到露點溫度 \(T_d\)（°C）

簡單範例

氣溫 20°C、相對濕度 65% 時的露點溫度（濕度項 = ln(0.65) ≈ −0.4308，氣溫項 ≈ 1.3403）：

中間值 γ \(=\) 濕度項（−0.4308） \(+\) 氣溫項（1.3403）

\(\gamma = -0.4308 + 1.3403 = 0.9095\)

\(T_d = \dfrac{237.7 \times 0.9095}{17.27 - 0.9095} \approx \dfrac{216.2}{16.36} \approx 13.2\ \ (^\circ C)\)

思考重點

中間值 \(\gamma\)（gamma）是把「目前空氣的潮濕程度」整理成一個數。濕度越高、氣溫越高，\(\gamma\) 就越大，露點溫度也越高。氣溫 \(T\) 以攝氏（°C）代入公式（華氏、克耳文要先換算成攝氏）。相對濕度 100% 時，\(\ln(1) = 0\)，所以露點溫度和氣溫完全一致（目前的空氣已經到達水氣的上限＝再冷一點就會馬上開始結露的狀態）。係數 17.27 和 237.7，是為了符合水的飽和水氣壓實測值而決定的 Magnus 近似式常數。

由氣溫和露點溫度求相對濕度的公式

圖表

數學寫法（一般的數學式）

\(RH\) \(=\) \(100\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)\) \(\div\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 相對濕度 \(RH\) \(=\) ③ 換成百分率的 \(100\) \(\times\) ① 露點溫度項 \(\div\) ② 氣溫項

用文字讀公式

① 把露點溫度 \(T_d\) 的項（對應目前空氣實際含有的水氣量）

② 除以氣溫 \(T\) 的項（對應這個氣溫下最多能含有的水氣量），

③ 再乘以換成百分率的 \(100\) ，

④ 就得到相對濕度 \(RH\)（%）

簡單範例

氣溫 25°C、露點溫度 15°C 時的相對濕度（露點溫度項 ≈ 2.7875，氣溫項 ≈ 5.1733）：

相對濕度 \(RH\) \(=\) 100 \(\times\) 露點溫度項（2.7875） \(\div\) 氣溫項（5.1733）

\(100 \times 2.7875 \div 5.1733 \approx 53.9\ \ (\%)\)

思考重點

\(\exp\) 是自然指數函數（\(e \approx 2.718\) 的次方）。兩個項分別和各溫度下的飽和水氣壓（下方的公式 (4)）成正比，所以這個公式正是「實際含有的水氣量 ÷ 最多能含有的水氣量」這個相對濕度的定義本身。露點溫度越接近氣溫，相對濕度就越接近 100%（潮濕悶熱）；露點溫度比氣溫低很多時，相對濕度就小（乾爽）。

由相對濕度和露點溫度求氣溫的公式

圖表

數學寫法（一般的數學式）

\(\gamma_t\) \(=\) \(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\) \(-\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)

\(T\) \(=\) \(237.7\,\gamma_t\) \(\div\) \((17.27 - \gamma_t)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 中間值 \(\gamma_t\) \(=\) ① 露點溫度項 \(-\) ② 濕度項

⑥ 氣溫 \(T\) \(=\) ④ 237.7 × \(\gamma_t\) \(\div\) ⑤ 17.27 − \(\gamma_t\)

用文字讀公式

① 用露點溫度項 17.27 × 露點溫度 \(T_d\)（°C）÷（237.7 + 露點溫度 \(T_d\)）

② 減去濕度項 ln(相對濕度 \(RH\)（%）÷ 100) ，

③ 就得到中間值 \(\gamma_t\)（gamma t）。接著

④ 把 237.7 × \(\gamma_t\)

⑤ 除以 17.27 − \(\gamma_t\) ，

⑥ 就得到氣溫 \(T\)（°C）

簡單範例

相對濕度 50%、露點溫度 10°C 時的氣溫（露點溫度項 ≈ 0.6972，濕度項 = ln(0.5) ≈ −0.6931）：

中間值 γt \(=\) 露點溫度項（0.6972） \(-\) 濕度項（−0.6931）

\(\gamma_t = 0.6972 - (-0.6931) = 0.6972 + 0.6931 \approx 1.3904\)

\(T = \dfrac{237.7 \times 1.3904}{17.27 - 1.3904} \approx \dfrac{330.5}{15.88} \approx 20.8\ \ (^\circ C)\)

思考重點

這個公式，是把公式 (1)（求露點溫度的公式）「改成解氣溫 \(T\)」得到的。形狀和公式 (1) 幾乎一樣並不是巧合，而是因為在 Magnus 近似式中，氣溫和露點溫度扮演對稱的角色。濕度在 100% 以下，所以 \(\ln(RH \div 100)\) 小於或等於 0，減去它的 \(\gamma_t\) 一定大於或等於露點溫度項。也就是說，算出來的氣溫一定大於或等於露點溫度，和「露點溫度不會超過氣溫」的關係互相吻合。

飽和水氣壓的公式（Magnus 近似式）

圖表

數學寫法（一般的數學式）

\(e_s(T)\) \(=\) \(6.112\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 飽和水氣壓 \(e_s\) \(=\) ① 常數 \(6.112\) \(\times\) ② 氣溫項

用文字讀公式

① 把常數 \(6.112\)（0°C 時的飽和水氣壓，單位是 hPa）

② 乘以氣溫 \(T\)（°C）的項（溫度越高越大的倍率），

③ 就得到飽和水氣壓 \(e_s(T)\)（hPa）

簡單範例

氣溫 20°C 時的飽和水氣壓（氣溫項 = exp(1.3403) ≈ 3.8203）：

飽和水氣壓 \(e_s\) \(=\) 6.112 \(\times\) 氣溫項（3.8203）

\(6.112 \times 3.8203 \approx 23.3\ \ (\mathrm{hPa})\)

思考重點

飽和水氣壓是「某個溫度的空氣含有最多水氣時的水氣壓力」。溫度越高，它會以陡峭的曲線變大（20°C 約 23.3 hPa，30°C 約 42.3 hPa）。正是「溫度上升，上限就增加」這個性質，揭開了結露、霧、除濕所有現象的謎底。本頁的公式 (1)～(3)，全都是由這個飽和水氣壓的公式（Magnus 近似式）推得的。國中自然科學中，是用飽和水氣量（g/m³）代替壓力（hPa）學習同樣的內容，意思是一樣的。

水氣壓與絕對濕度的公式（以 Magnus 近似式概算）

數學寫法（一般的數學式）

\(e\) \(=\) \(e_s(T_d)\)

\(AH\) \(=\) \(216.7\) \(\times\) \(e\) \(\div\) \((T + 273.15)\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

② 水氣壓 \(e\) \(=\) ① 露點時的 \(e_s\)

⑥ 絕對濕度 \(AH\) \(=\) ③ 常數 \(216.7\) \(\times\) ④ 水氣壓 \(e\) \(\div\) ⑤ 絕對溫度（K）

用文字讀公式

① 露點溫度 \(T_d\) 時的飽和水氣壓 \(e_s(T_d)\)（把露點溫度代入公式 (4) 的值）直接就是

② 水氣壓 \(e\)（hPa，目前空氣實際含有的水氣壓力）。接著

③ 把常數 \(216.7\)

④ 乘以水氣壓 \(e\)（hPa），

⑤ 再除以絕對溫度（氣溫 \(T\) + 273.15）（K），

⑥ 就得到絕對濕度 \(AH\)（\(\mathrm{g/m^3}\)）

簡單範例

氣溫 20°C、露點溫度 13.2°C 時（用公式 (4) 得 \(e_s(13.2) \approx 15.2\)）：

絕對濕度 \(AH\) \(=\) 216.7 \(\times\) 水氣壓（15.2） \(\div\) 絕對溫度（293.15）

\(e = e_s(13.2) \approx 15.2\ \ (\mathrm{hPa})\)

\(AH = \dfrac{216.7 \times 15.2}{20 + 273.15} \approx 11.2\ \ (\mathrm{g/m^3})\)

思考重點

「水氣壓＝露點溫度時的飽和水氣壓」是露點溫度定義的另一種說法（空氣冷卻到露點的那一刻，實際含有的水氣剛好到達上限）。絕對濕度是「1 立方公尺空氣中所含水氣的質量（公克）」，和相對濕度（%）不同，氣溫改變時數值幾乎不變。防黴、防塵蟎和管理加濕時，有時會使用這個絕對濕度。常數 216.7 是由水氣的氣體常數決定的值。本頁的水氣壓、飽和水氣壓、絕對濕度，都是用公式 (4) 的 Magnus 近似式一致算出的概算值（和使用更高精度公式的資料可能相差不到 1%）。

露點溫度是「把空氣慢慢冷卻時，開始結露（出現水滴）的溫度」。可以由氣溫和相對濕度用 Magnus 近似式計算：濕度 100% 時露點溫度和氣溫一致，濕度越低露點溫度就越低。露點溫度在零度以下時，凝結的不是露而是霜。

符號與用語解說

符號

\(T_d\)	露點溫度（Dew point temperature），也就是空氣冷卻時開始結露（出現水滴）的溫度。公式中使用攝氏（°C）。
\(T\)	氣溫。本頁的公式全部使用攝氏（°C）（以 °F、K 輸入時，會自動換算成攝氏再計算）。
\(RH\)	相對濕度（Relative Humidity），也就是天氣預報中的「濕度」，把 0～100 的 % 值直接代入公式（例如：濕度 65% → 65）。
\(\gamma\)、\(\gamma_t\)	計算過程中出現的中間值，把「目前空氣的潮濕程度」整理成一個數。透過它，就能用一個公式求出露點溫度或氣溫。
\(e_s(T)\)	溫度 T 時的飽和水氣壓（hPa），也就是這個溫度的空氣含有最多水氣時的水氣壓力，溫度越高越大。
\(e\)	水氣壓（hPa），也就是目前空氣實際含有的水氣壓力，等於露點溫度時的飽和水氣壓。
\(AH\)	絕對濕度（Absolute Humidity），也就是 1 立方公尺空氣中所含水氣的質量（g/m³）。
\(\exp\)	自然指數函數。\(\exp(x)\) 就是 \(e \approx 2.718\) 的 \(x\) 次方。Excel 用 EXP 函數、Python 用 math.exp 計算。
\(\ln\)	自然對數。\(\ln(x)\) 表示「\(e\) 要取幾次方才會等於 \(x\)」，作用正好和 \(\exp\) 相反。\(\ln(1) = 0\)，\(x\) 比 1 小時是負值。Excel 用 LN 函數、Python 用 math.log 計算。

用語

露點溫度	把空氣慢慢冷卻時，水氣開始變成水滴（開始結露）的溫度，也簡稱「露點」。空氣中的水氣越多就越高，所以也是判斷悶熱程度的參考（露點溫度高的日子就是悶熱的日子）。
相對濕度	表示空氣實際含有的水氣量，相當於這個氣溫下最多能含有的水氣量的百分之幾。天氣預報的「濕度」就是相對濕度。即使水氣量相同，氣溫下降時上限變小，相對濕度就會上升。
絕對濕度	1 立方公尺空氣中所含水氣的質量（g/m³）。和相對濕度不同，氣溫改變時數值幾乎不變，所以用來比較各房間空氣的乾燥程度，以及防黴、防塵蟎、管理加濕機等。
飽和水氣壓	在某個溫度下，空氣含有最多水氣時的水氣壓力（hPa），溫度越高就以陡峭的曲線變大。國中自然科學學到的「飽和水氣量（g/m³）」，是把同樣的內容用質量而不是壓力來表示。
水氣壓	空氣實際含有的水氣壓力（hPa）。「水氣壓 ÷ 飽和水氣壓 × 100」就是相對濕度（%）。
結露	空氣碰到比露點溫度還冷的物體，含不住的水氣變成水滴的現象。冬天窗玻璃內側變濕、冰飲料杯子外側出現水滴，春天「回南天」時地板、牆壁濕答答的「反潮」，都是結露。物體表面溫度是否低於露點溫度，決定了會不會結露。
霜	露點溫度未達 0°C 時，水氣不經過水滴，直接變成冰的結晶附著在物體上。這時的溫度有時會和露點區別，稱為「霜點」。台灣高山和中部山區的寒冬清晨也看得到。
Magnus 近似式	用溫度的公式簡便求出飽和水氣壓的近似式，名稱來自 19 世紀的物理學家 Magnus。係數有幾種流派，本頁使用經典的 a = 17.27、b = 237.7、6.112 hPa 這一組（有些資料使用 17.62、243.12 等改良係數，所以數值可能略有不同）。
溫度露點差	氣溫減去露點溫度的差（°C），也簡稱露點差。氣象上用來表示空氣的潮濕程度，差越小（氣溫和露點溫度越接近），越容易形成霧和雲。
華氏（°F）	美國使用的溫度單位。水結冰的溫度是 32 °F，沸騰的溫度是 212 °F。和攝氏的換算是 °F = °C × 9/5 + 32。
克耳文（K）	科學上使用的絕對溫度單位，也叫克氏溫標，等於攝氏加上 273.15（0°C = 273.15 K）。絕對濕度公式中的「T + 273.15」，就是把氣溫換成克耳文。

建議先了解的基礎知識

為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先了解的基礎知識。

比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	知道「濕度 65%」是「含有最多能含水氣量的 65%」這種比率的說法
代數式與代入（國中一年級，12～13 歲）	能把數值代入公式中的 \(T\) 和 \(RH\) 來計算能遵守先乘除、後加減等計算順序
飽和水氣量與濕度（國中自然科學，12～15 歲）	知道空氣能含有的水氣量在每個溫度都有上限，溫度越高上限越大知道把空氣冷卻時，含不住的水氣會變成水滴（結露）
溫度的單位（國中自然科學起）	知道溫度有攝氏（°C）、華氏（°F）、克耳文（K）等多種單位，可以用公式互相換算
指數函數與對數函數（高中，15～18 歲）	大致知道公式中出現的 \(\exp\)（\(e\) 的次方）和 \(\ln\)（自然對數）是什麼樣的函數（計算本身可以交給 Excel 或 Python）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「由氣溫和相對濕度算露點溫度」的表格

氣溫（°C）	20
相對濕度（%）	65
中間值 γ	=LN(B2/100)+17.27*B1/(237.7+B1)
露點溫度（°C）	=237.7*B3/(17.27-B3)

求「由氣溫和露點溫度算相對濕度」的表格

氣溫（°C）	25
露點溫度（°C）	15
相對濕度（%）	=100EXP(17.27B2/(237.7+B2)-17.27*B1/(237.7+B1))

求「由相對濕度和露點溫度算氣溫」的表格

相對濕度（%）	50
露點溫度（°C）	10
中間值 γt	=17.27*B2/(237.7+B2)-LN(B1/100)
氣溫（°C）	=237.7*B3/(17.27-B3)

求「飽和水氣壓、水氣壓、絕對濕度」的表格（Magnus 近似式）

氣溫（°C）	20
露點溫度（°C）	13.2
飽和水氣壓（hPa）	=6.112EXP(17.27B1/(237.7+B1))
水氣壓（hPa）	=6.112EXP(17.27B2/(237.7+B2))
絕對濕度（g/m3）	=216.7*B4/(B1+273.15)

貼上之後，上方填數值的儲存格就是輸入欄，公式的儲存格會自動算出結果。
第 1 個表格是由氣溫和相對濕度求露點溫度，以範例值（20°C、65%），B3（中間值 γ）會顯示約 0.9095，B4 顯示約 13.2（°C）。
第 2 個表格是反推相對濕度，以範例值（氣溫 25°C、露點 15°C），B3 會顯示約 53.88（%）。
第 3 個表格是反推氣溫，以範例值（濕度 50%、露點 10°C），B4 會顯示約 20.8（°C）。
第 4 個表格以範例值（氣溫 20°C、露點 13.2°C），飽和水氣壓約 23.3（hPa），水氣壓約 15.2（hPa），絕對濕度約 11.2（g/m3）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「由氣溫和相對濕度算露點溫度」的表格

氣溫（°C）	20
相對濕度（%）	65
中間值 γ	=LN(B2/100)+17.27*B1/(237.7+B1)
露點溫度（°C）	=237.7*B3/(17.27-B3)

求「由氣溫和露點溫度算相對濕度」的表格

氣溫（°C）	25
露點溫度（°C）	15
相對濕度（%）	=100EXP(17.27B2/(237.7+B2)-17.27*B1/(237.7+B1))

求「由相對濕度和露點溫度算氣溫」的表格

相對濕度（%）	50
露點溫度（°C）	10
中間值 γt	=17.27*B2/(237.7+B2)-LN(B1/100)
氣溫（°C）	=237.7*B3/(17.27-B3)

求「飽和水氣壓、水氣壓、絕對濕度」的表格（Magnus 近似式）

氣溫（°C）	20
露點溫度（°C）	13.2
飽和水氣壓（hPa）	=6.112EXP(17.27B1/(237.7+B1))
水氣壓（hPa）	=6.112EXP(17.27B2/(237.7+B2))
絕對濕度（g/m3）	=216.7*B4/(B1+273.15)

和 Excel 相同的公式可以直接使用（LN、EXP 也一樣）。把整個表格複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄改成您自己的數值即可。

用 Python 計算的方法

import math

air_temperature_c = 20      # 氣溫（°C）
relative_humidity = 65      # 相對濕度（%）

magnus_a = 17.27            # Magnus 近似式的係數 a
magnus_b = 237.7            # Magnus 近似式的係數 b（°C）

# --- 由氣溫和相對濕度求露點溫度 ---
gamma = math.log(relative_humidity / 100) + magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)
dew_point_c = magnus_b * gamma / (magnus_a - gamma)
print(f"露點溫度：{dew_point_c:.1f} °C")

# --- 要由氣溫和露點溫度求相對濕度時，拿掉下面 2 行的註解符號（#） ---
# dew_point_c = 15          # 露點溫度（°C）
# relative_humidity = 100 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))

# --- 要由相對濕度和露點溫度求氣溫時，拿掉下面 2 行的註解符號（#） ---
# gamma_t = magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - math.log(relative_humidity / 100)
# air_temperature_c = magnus_b * gamma_t / (magnus_a - gamma_t)

# --- 水氣壓、飽和水氣壓、絕對濕度（同一個 Magnus 近似式的概算值） ---
saturation_vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))  # hPa
vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c))  # hPa
absolute_humidity = 216.7 * vapor_pressure / (air_temperature_c + 273.15)  # g/m3
print(f"飽和水氣壓：{saturation_vapor_pressure:.1f} hPa / 水氣壓：{vapor_pressure:.1f} hPa / 絕對濕度：{absolute_humidity:.1f} g/m3")

只用標準函式庫（math）就能執行。把開頭的氣溫和相對濕度改掉後執行，就會顯示露點溫度，以及水氣壓、絕對濕度的概算值。想反推相對濕度或氣溫時，請拿掉中間註解行的註解符號（#）。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

由氣溫和相對濕度求露點溫度的公式（Magnus 近似式）

γ = ln(RH/100) + 17.27T/(237.7 + T),  Td = 237.7γ/(17.27 − γ)

\gamma = \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right) + \dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}, \quad T_d = \dfrac{237.7\,\gamma}{17.27 - \gamma}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x03B3;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>ln</mi>
    <mo>(</mo>
    <mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
    <mo>)</mo>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
      <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>237.7</mn><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
      <mrow><mn>17.27</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma = ln(RH/100) + (17.27 T)/(237.7 + T),  T_d = (237.7 gamma)/(17.27 - gamma)

gamma = Log[rh/100] + 17.27*t/(237.7 + t); td = 237.7*gamma/(17.27 - gamma)

g := ln(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td := 237.7*g/(17.27 - g);

g = log(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td = 237.7*g/(17.27 - g);

γ = ln(RH/100) + 17.27T/(237.7 + T), T_d = 237.7γ/(17.27 − γ)

由氣溫和露點溫度求相對濕度的公式

RH = 100 × exp(17.27Td/(237.7 + Td)) ÷ exp(17.27T/(237.7 + T))

RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>RH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>100</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17.27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
          <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
          <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

RH = 100 exp((17.27 T_d)/(237.7 + T_d)) / exp((17.27 T)/(237.7 + T))

rh = 100*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]/Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

RH := 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100 exp(17.27T_d/(237.7 + T_d))/exp(17.27T/(237.7 + T))

由相對濕度和露點溫度求氣溫的公式

γt = 17.27Td/(237.7 + Td) − ln(RH/100),  T = 237.7γt/(17.27 − γt)

\gamma_t = \dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d} - \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right), \quad T = \dfrac{237.7\,\gamma_t}{17.27 - \gamma_t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>17.27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
      <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>ln</mi>
    <mo>(</mo>
    <mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
    <mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>237.7</mn><msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
      <mrow><mn>17.27</mn><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma_t = (17.27 T_d)/(237.7 + T_d) - ln(RH/100),  T = (237.7 gamma_t)/(17.27 - gamma_t)

gammat = 17.27*td/(237.7 + td) - Log[rh/100]; t = 237.7*gammat/(17.27 - gammat)

gt := 17.27*Td/(237.7 + Td) - ln(RH/100); T := 237.7*gt/(17.27 - gt);

gt = 17.27*Td/(237.7 + Td) - log(RH/100); T = 237.7*gt/(17.27 - gt);

γ_t = 17.27T_d/(237.7 + T_d) − ln(RH/100), T = 237.7γ_t/(17.27 − γ_t)

飽和水氣壓的公式（Magnus 近似式）

es(T) = 6.112 × exp(17.27T/(237.7 + T))

e_s(T) = 6.112 \times \exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>6.112</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mi>exp</mi>
    <mo>(</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
      <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

e_s(T) = 6.112 exp((17.27 T)/(237.7 + T))

es = 6.112*Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

es := 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

es = 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

e_s(T) = 6.112 exp(17.27T/(237.7 + T))

水氣壓與絕對濕度的公式（以 Magnus 近似式概算）

e = es(Td),  AH = 216.7e/(T + 273.15)

e = e_s(T_d), \quad AH = \dfrac{216.7\,e}{T + 273.15}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>e</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>AH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>216.7</mn><mi>e</mi></mrow>
      <mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>273.15</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

e = e_s(T_d),  AH = (216.7 e)/(T + 273.15)

e = 6.112*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]; ah = 216.7*e/(t + 273.15)

vp := 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH := 216.7*vp/(T + 273.15);

e = 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH = 216.7*e/(T + 273.15);

e = e_s(T_d), AH = 216.7e/(T + 273.15)

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是氣象計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（不要用心算或推測回答）。

請用 Magnus 近似式（係數 a = 17.27、b = 237.7），求出氣溫 20°C、相對濕度 65% 時的露點溫度。
計算步驟：
1. 計算 γ = ln(RH ÷ 100) + a × T ÷ (b + T)（T 是攝氏氣溫，RH 是以 % 表示的相對濕度）
2. 計算露點溫度 Td = b × γ ÷ (a − γ)
3. 同時計算飽和水氣壓 es = 6.112 × exp(a × T ÷ (b + T))（hPa）、水氣壓 e = 6.112 × exp(a × Td ÷ (b + Td))（hPa）、絕對濕度 AH = 216.7 × e ÷ (T + 273.15)（g/m³）
4. 結果請以小數點後 1 位表示

請列出計算所用的公式，以及執行結果的數值。

使用方法

1

輸入數值

在輸入欄中輸入要計算的數值
2

計算

按下「計算」按鈕
3

查看結果

計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看

DataChef 的特色

簡單又免費

免費且無使用次數限制
不需專業知識，操作直覺又簡單

免註冊會員

開啟頁面即可立即使用
無須登錄任何個人資料

安全又安心

通訊全程高度加密
按下「下載」後自動刪除檔案

高速

顯示與轉換都快速順暢，毫無等待壓力

無浮水印

沒有浮水印
無須標註來源出處

可商業使用

可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權

露點溫度計算機（氣溫、濕度、露點互算）

目錄

這個頁面可以做什麼

這個計算有什麼用？

公式與圖表

符號與用語解說

符號

用語

建議先了解的基礎知識

用 Excel 計算的方法

用 Google 試算表計算的方法

用 Python 計算的方法

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

使用方法

DataChef 的特色

相關功能

體感溫度計算機（由氣溫和濕度算熱指數 Heat Index）

由氣溫和濕度，算出夏季的體感溫度（美國 NWS 的熱指數 Heat Index）

冬季體感溫度計算機（由氣溫和風速算風寒效應）

由氣溫和風速，算出冬季的體感溫度（美國 NWS 的風寒指數）

推薦

機率與隨機

平均與統計

比例與百分比

速度

密度與濃度

物理與電學

單位換算

整數與正負數

分數、小數與四捨五入

方程式與不等式

多項式與乘法展開

平方根與 n 次方根

指數與對數

複數

函數與圖形

數列

向量

矩陣

平面圖形

立體圖形

日期與時間

金融與經濟

網路行銷與廣告指標

健康與健身

運動

氣象

電腦

家計與水電瓦斯費

汽車

太陽能發電與儲能

居家與 DIY