有兩種用法。用法 1：輸入信心水準、母體比例與抽樣誤差，求「需要的樣本數」。用法 2：輸入信心水準、母體比例與樣本數，求「抽樣誤差」。母體大小只有在已知時才需要輸入。
數值一律以 % 為單位輸入（例：信心水準 95% 就輸入「95」，抽樣誤差 ±5% 就輸入「5」）。「抽樣誤差」和「樣本數」請依照想求的項目，只輸入其中一個。
計算結果
在左側輸入欄輸入信心水準等數值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 「想在 95% 信心水準、抽樣誤差 ±5% 下做調查，要問幾個人？」馬上就能知道調查需要的樣本數
- 反過來，「調查了 1,000 人，結果的誤差是正負多少 %？」抽樣誤差也能在同一個頁面計算
- 已知母體大小時（員工 500 人、會員 1,000 人等），可以用有限母體校正算出「真正需要的人數」
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
這個計算的前提是「從母體中隨機選出受訪者」，而且調查的是像「是／否」這樣的比例（%）。如果要推估的是平均值（例如平均收入），規劃人數時需要另一條使用標準差的公式。
這個計算有什麼用？
看懂民調、選舉新聞裡的「抽樣誤差正負 3 個百分點」
在台灣，新聞報導的民調通常是從約 1,950 萬名選舉人（2024 年總統大選）中，隨機抽出 1,000～1,100 人左右做電話訪問。在信心水準 95%、抽樣誤差 ±3%、比例 50% 下，需要的樣本數是 \(1.96^2 \times 0.25 \div 0.03^2 \approx 1067.1\)（約 1,068 人）。民調常寫「有效樣本 1,068 份」，原因就在這裡。這條公式也回答了「只問 1,000 人，真的能知道近 2,000 萬人的想法嗎？」這個疑問。
反過來，如果「支持度 45% 和 47% 的差距」落在抽樣誤差正負 3 個百分點以內，就能看出統計上還不能斷定兩者真的有差別。
規劃顧客問卷、員工滿意度調查的人數（商業）
「1,000 名會員要問幾個人才夠？」是會用到有限母體校正的典型例子。在信心水準 95%、抽樣誤差 ±5%、比例 50% 下，校正前的計算值 384.16 會減少到 \(384.16 \div (1 + 383.16 \div 1000) \approx 277.7\)（無條件進位後 278 人）。
在一再催促所有人填寫之前，先決定「收到多少份就足以達到需要的精確度」，就能用數字權衡調查的成本與精確度。
製造業的抽樣檢驗（品質管理）
不必全數檢驗、就要估計大量生產的零件不良率時，也會用到這條公式。如果過去的紀錄顯示不良率約 10%，在信心水準 90%、抽樣誤差 ±4% 下，\(1.65^2 \times 0.1 \times 0.9 \div 0.04^2 \approx 153.1\)，所以抽驗約 154 個就夠了。
從這個例子也能看出，比例離 50% 越遠，分散程度 \(\hat{p}(1-\hat{p})\) 越小，需要的個數也越少。
規劃醫療、流行病學調查的受試者人數
調查「某個地區有這種症狀的人占多少比例」的流行病學研究，在研究計畫階段就必須寫明需要多少受試者。如果過去的研究顯示盛行率約 20%，在信心水準 95%、抽樣誤差 ±3% 下，\(1.96^2 \times 0.2 \times 0.8 \div 0.03^2 \approx 683.0\)，約 683 人是參考標準。
實際的臨床研究還會配合研究設計，併用更精密的方法（例如檢定力分析）。這條公式是這些方法的出發點、最基本的形式。
電視收視率來自樣本戶——誤差有多大？
電視收視率不是調查每一戶，而是從一組樣本戶推估出來的。舉個簡化的例子（實際的收視率調查方法更複雜）：假設樣本戶有 2,700 戶，某節目的收視率是 10%。在信心水準 95% 下，抽樣誤差是 \(1.96 \times \sqrt{0.1 \times 0.9 \div 2700} \approx 0.0113\)（約 ±1.1%）。
這樣就能看出「收視率 9.5% 和 10.5% 的差距，可能還在抽樣誤差的範圍內」，把新聞裡的數字讀得更深入一層。
公式
需要的樣本數（母體非常大時）
數學寫法
（一般的數學式）
\(n_0\)
\(=\)
\(z^2\)
\(\times\)
\(\hat{p}\)
\(\times\)
\((1-\hat{p})\)
\(\div\)
\(\varepsilon^2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
計算值 \(n_0\)
\(=\)
①
z 值 \(z\) 的平方
\(\times\)
②
預估的母體比例 \(\hat{p}\)
\(\times\)
③
母體比例的剩餘部分 \((1-\hat{p})\)
\(\div\)
④
抽樣誤差 \(\varepsilon\) 的平方
用文字讀公式
①
把
由信心水準決定的 z 值 \(z\) 的平方
②
乘上
預估的母體比例 \(\hat{p}\)
③
再乘上
母體比例的剩餘部分 \((1-\hat{p})\)
，
④
除以
抽樣誤差 \(\varepsilon\) 的平方
，
⑤
就得到
需要的樣本數的計算值 \(n_0\)
簡單範例
在信心水準 95%（z = 1.96）、母體比例 50%（0.5）、抽樣誤差 ±5%（0.05）下，需要的樣本數是
計算值 \(n_0\)
\(=\)
1.96 的平方（3.8416）
\(\times\)
母體比例（0.5）
\(\times\)
剩餘部分（1 − 0.5 = 0.5）
\(\div\)
0.05 的平方（0.0025）
\(3.8416 \times 0.5 \times 0.5 \div 0.0025 = 3.8416 \times 0.25 \div 0.0025 = 384.16\)
思考重點
計算結果的小數部分要無條件進位成人數（384.16 → 385 人）。如果捨去，抽樣誤差就會稍微超過目標。
事先猜不到母體比例時，請輸入 50%。分散程度 \(\hat{p}(1-\hat{p})\) 在 \(\hat{p}\) 為 50% 時最大，所以會得到最多（最保險）的人數估計。
常用的信心水準與 z 值的對應是 80% → 1.28、85% → 1.44、90% → 1.65、95% → 1.96、98% → 2.33、99% → 2.58（本頁的計算機也使用這些慣用的近似值；統計課本有時會寫成 90% → 1.645、99% → 2.576）。
需要的樣本數的有限母體校正（已知母體大小 \(N\) 時）
數學寫法
（一般的數學式）
\(n\)
\(=\)
\(n_0\)
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\((n_0 - 1)\)
\(\div\)
\(N\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
校正後的計算值 \(n\)
\(=\)
④
校正前的計算值 \(n_0\)
\(\div\)
\((\)
③
\(1\)
\(+\)
①
校正前的計算值減 1 \((n_0 - 1)\)
\(\div\)
②
母體大小 \(N\)
\()\)
用文字讀公式
①
把
校正前的計算值減 1 \((n_0-1)\)
②
除以
母體大小 \(N\)
，
③
再加上
\(1\)
。
④
用這個數去除
校正前的計算值 \(n_0\)
，
⑤
就得到
校正後需要的樣本數 \(n\)
簡單範例
校正前的計算值是 384.16（信心水準 95%、母體比例 50%、抽樣誤差 ±5%），母體為 500 人時
校正後的計算值
\(=\)
校正前的計算值（384.16）
\(\div\)
\((\)
1
\(+\)
384.16 − 1 = 383.16
\(\div\)
母體（500 人）
\()\)
\(384.16 \div \left( 1 + \dfrac{383.16}{500} \right) = 384.16 \div 1.76632 \approx 217.49\)
思考重點
母體小的時候，經過這個校正，需要的人數會大幅減少（這個例子從 385 人 → 無條件進位後 218 人）。能直接調查到母體中很大一部分時，結果就越可靠。
除數「\(1 + (n_0 - 1) \div N\)」表示校正的強度。母體 \(N\) 比計算值 \(n_0\) 大很多時，\((n_0 - 1) \div N\) 幾乎是 0，除數幾乎是 1（除了也不會變，和不校正一樣）。母體越小，除數就比 1 越大，需要的人數也越少。式中的「1」代表「不校正時就除以 1（維持原樣）」的基準。
反過來說，母體比計算值大很多時，校正幾乎不會改變結果，所以計算機的「母體大小」可以留空（不校正）。小數部分的處理和第 1 條公式一樣，無條件進位（217.49 → 218 人）。
抽樣誤差（母體非常大時）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\varepsilon\)
\(=\)
\(z\)
\(\times\)
\(\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
抽樣誤差 \(\varepsilon\)
\(=\)
①
z 值 \(z\)
\(\times\)
②
\(\dfrac{\text{母體比例的分散程度 }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{樣本數 }n}\) 的平方根
用文字讀公式
①
把
由信心水準決定的 z 值 \(z\)
②
乘上
\(\dfrac{\text{母體比例的分散程度 }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{樣本數 }n}\) 的平方根
，
③
就得到
抽樣誤差 \(\varepsilon\)
簡單範例
在信心水準 95%（z = 1.96）下，問了 100 人、有 60% 回答「是」的調查，抽樣誤差是
抽樣誤差 \(\varepsilon\)
\(=\)
z 值（1.96）
\(\times\)
「0.6 × 0.4 ÷ 100」的平方根
\(1.96 \times \sqrt{0.6 \times 0.4 \div 100} = 1.96 \times \sqrt{0.0024} \approx 1.96 \times 0.0490 \approx 0.0960\ \ (9.60\%)\)
思考重點
分散程度 \(\hat{p}(1-\hat{p})\) 中的 \(\hat{p}\)，請代入調查實際得到的比例（樣本比例）。
樣本數 \(n\) 位在平方根裡的分母，所以想把誤差減半，樣本要增加為 4 倍；想減為三分之一，就要增加為 9 倍。「增加樣本，誤差只會慢慢變小」是這條公式很重要的性質。
抽樣誤差的有限母體校正（已知母體大小 \(N\) 時）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\varepsilon\)
\(=\)
\(\varepsilon_0\)
\(\times\)
\(\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
校正後的抽樣誤差 \(\varepsilon\)
\(=\)
①
校正前的抽樣誤差 \(\varepsilon_0\)
\(\times\)
②
校正係數 \(\dfrac{\text{母體的剩餘部分 }(N-n)}{\text{母體大小減 1 }(N-1)}\) 的平方根
用文字讀公式
①
把
校正前的抽樣誤差 \(\varepsilon_0\)（第 3 條公式求出的值）
②
乘上
校正係數 \(\dfrac{\text{母體的剩餘部分 }(N-n)}{\text{母體大小減 1 }(N-1)}\) 的平方根
，
③
就得到
校正後的抽樣誤差 \(\varepsilon\)
簡單範例
從 1,000 人的母體中調查 200 人，校正前的抽樣誤差是 6.35% 時，校正後的抽樣誤差是
校正後的抽樣誤差 \(\varepsilon\)
\(=\)
校正前的抽樣誤差（6.35%）
\(\times\)
「800 ÷ 999」的平方根
\(6.35 \times \sqrt{\dfrac{1000 - 200}{1000 - 1}} = 6.35 \times \sqrt{0.8008} \approx 6.35 \times 0.8949 \approx 5.68\,(\%)\)
思考重點
調查到母體中相當大的一部分，結果就越可靠。校正係數正好反映了這一點：樣本數 \(n\) 越接近母體大小 \(N\)，係數就越接近 0（全部調查的普查，誤差為 0）；\(N\) 非常大時，係數幾乎是 1（和不校正一樣）。
抽樣誤差可以直接用百分比相乘（因為校正係數是沒有單位、小於或等於 1 的數）。
需要的樣本數用「z 值的平方 × 母體比例的分散程度 ÷ 抽樣誤差的平方」求出，小數部分無條件進位。抽樣誤差是「z 值 × √(分散程度 ÷ 樣本數)」。已知母體大小時，用有限母體校正可以減少需要的人數（誤差也會變小）。
符號與用語解說
符號
| \(n\) | n | 樣本數。問卷調查就是實際收集回答的人數，檢驗就是要檢查的個數。 |
| \(n_0\) | n 下標 0 | 視母體為非常大時，需要的樣本數的計算值，也就是做有限母體校正之前的值。 |
| \(z\) | z | 對應信心水準的 z 值（標準常態分布上的值）。慣用值是 95% 為 1.96、99% 為 2.58。 |
| \(\hat{p}\) | p hat | 母體比例（想調查的「是」的比例等）。求樣本數時代入「預估值」，求抽樣誤差時代入「調查實際得到的比例（樣本比例）」。以 0～1 的小數表示（50% 就是 0.5）。 |
| \(\varepsilon\) | epsilon | 抽樣誤差，也就是調查結果與真正的值之間容許的差距，會像「±5%」這樣加上 ± 表示。 |
| \(N\) | 大寫 N | 母體大小，也就是想調查的整個群體的人數或個數（例：全體員工 500 人）。 |
用語
| 母體 | 真正想了解的對象全體，例如「全國所有選民」「全體員工 500 人」。 |
| 樣本 | 為了實際調查，從母體中選出的一部分。樣本的人數或個數稱為樣本數（樣本大小）。 |
| 隨機抽樣 | 像抽籤一樣，讓母體中每個人被選中的機率都相同的選樣方式。本頁的公式以隨機抽樣為前提，不適用於「只有想回答的人才回答」的問卷（例如網路投票）。 |
| 母體比例 | 整個母體中「是」的比例等，真正想知道的比例。由樣本得到的比例稱為「樣本比例」，以示區別。 |
| 信心水準 | 可信的程度：同樣的調查重複做很多次時，結果有多少 % 會落在抽樣誤差的範圍內。最常用的是 95%。 |
| 信賴區間 | 把調查結果像「52% ± 3%（49%～55%）」這樣帶著寬度表示時的那個範圍。本頁的抽樣誤差 ±ε 就是這個寬度。 |
| 抽樣誤差 | 調查結果與真正的值之間容許的差距（又稱容許誤差）。新聞報導民調時寫的「抽樣誤差正負 3 個百分點」就是這個。 |
| 有限母體校正 | 已知母體大小有限時，把需要的樣本數或抽樣誤差調小的校正。反映了「調查到的母體比例越大，結果越可靠」這件事。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 比率與百分率（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 平方根（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 抽樣調查的概念（國中～高中） |
|
| 常態分布與統計推論（高中選修數學，17～18 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「需要的樣本數（母體非常大時）」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 預估的母體比例（%） | 50 |
| 抽樣誤差（%） | 5 |
| 計算值 n0 | =B1^2*(B2/100)*(1-B2/100)/(B3/100)^2 |
| 需要的樣本數（無條件進位） | =ROUNDUP(B4,0) |
求「需要的樣本數的有限母體校正」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 預估的母體比例（%） | 50 |
| 抽樣誤差（%） | 5 |
| 母體大小 N | 500 |
| 校正前的計算值 n0 | =B1^2*(B2/100)*(1-B2/100)/(B3/100)^2 |
| 需要的樣本數（校正＋無條件進位） | =ROUNDUP(B5/(1+(B5-1)/B4),0) |
求「抽樣誤差（母體非常大時）」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 調查得到的比例（%） | 60 |
| 樣本數 n | 100 |
| 抽樣誤差（%） | =B1*SQRT(B2/100*(1-B2/100)/B3)*100 |
求「抽樣誤差的有限母體校正」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 調查得到的比例（%） | 30 |
| 樣本數 n | 200 |
| 母體大小 N | 1000 |
| 校正前的抽樣誤差（%） | =B1*SQRT(B2/100*(1-B2/100)/B3)*100 |
| 校正後的抽樣誤差（%） | =B5*SQRT((B4-B3)/(B4-1)) |
貼上後，上方的儲存格（B1 起）就是輸入欄，最後一列會自動算出結果。
第 1 個表格的 B4 會顯示 384.16，B5 會顯示 385。第 2 個表格的答案是 218，第 3 個約 9.60（%），第 4 個約 5.68（%）。
「^」是次方（平方），「SQRT」是平方根，「ROUNDUP」是無條件進位的函數。
另外，本頁的計算機在計算值剛好是整數時，為了保險也會多加 1，所以遇到剛好整除的計算值時，可能會和 Excel 的 ROUNDUP 差 1。
第 1 個表格的 B4 會顯示 384.16，B5 會顯示 385。第 2 個表格的答案是 218，第 3 個約 9.60（%），第 4 個約 5.68（%）。
「^」是次方（平方），「SQRT」是平方根，「ROUNDUP」是無條件進位的函數。
另外，本頁的計算機在計算值剛好是整數時，為了保險也會多加 1，所以遇到剛好整除的計算值時，可能會和 Excel 的 ROUNDUP 差 1。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「需要的樣本數（母體非常大時）」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 預估的母體比例（%） | 50 |
| 抽樣誤差（%） | 5 |
| 計算值 n0 | =B1^2*(B2/100)*(1-B2/100)/(B3/100)^2 |
| 需要的樣本數（無條件進位） | =ROUNDUP(B4,0) |
求「需要的樣本數的有限母體校正」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 預估的母體比例（%） | 50 |
| 抽樣誤差（%） | 5 |
| 母體大小 N | 500 |
| 校正前的計算值 n0 | =B1^2*(B2/100)*(1-B2/100)/(B3/100)^2 |
| 需要的樣本數（校正＋無條件進位） | =ROUNDUP(B5/(1+(B5-1)/B4),0) |
求「抽樣誤差（母體非常大時）」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 調查得到的比例（%） | 60 |
| 樣本數 n | 100 |
| 抽樣誤差（%） | =B1*SQRT(B2/100*(1-B2/100)/B3)*100 |
求「抽樣誤差的有限母體校正」的表格
| z 值（信心水準 95% 為 1.96） | 1.96 |
| 調查得到的比例（%） | 30 |
| 樣本數 n | 200 |
| 母體大小 N | 1000 |
| 校正前的抽樣誤差（%） | =B1*SQRT(B2/100*(1-B2/100)/B3)*100 |
| 校正後的抽樣誤差（%） | =B5*SQRT((B4-B3)/(B4-1)) |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格，再把 B 欄的數值改成您自己調查的值。
用 Python 計算的方法
import math
# 信心水準（%）對應 z 值的速查表（慣用的近似值）
z_table = {80: 1.28, 85: 1.44, 90: 1.65, 95: 1.96, 98: 2.33, 99: 2.58}
# ---- 用法 1：求需要的樣本數 ----
confidence_level = 95 # 信心水準（%）
population_ratio = 50 # 預估的母體比例（%）
margin_of_error = 5 # 抽樣誤差（%）
population_size = None # 母體大小（未知或非常大時為 None）
z = z_table[confidence_level]
p = population_ratio / 100
e = margin_of_error / 100
raw_size = z ** 2 * p * (1 - p) / e ** 2 # 校正前的值
if population_size is not None:
raw_size = raw_size / (1 + (raw_size - 1) / population_size) # 有限母體校正
required_size = math.floor(raw_size) + 1 # 大於計算值的最小整數（為了保險而進位）
print(f"需要的樣本數：{required_size}")
# ---- 用法 2：求抽樣誤差 ----
sample_size = 1000 # 實際調查的樣本數
sample_ratio = 50 / 100 # 調查得到的比例（50% 就是 0.5）
error_ratio = z * math.sqrt(sample_ratio * (1 - sample_ratio) / sample_size)
print(f"抽樣誤差：±{error_ratio * 100:.2f}%")
只用標準函式庫就能執行。用法 1 計算需要的樣本數（範例的值是 385），用法 2 計算抽樣誤差（範例的值是 ±3.10%）。請把開頭的數值改成您自己調查的條件後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
需要的樣本數（母體非常大時）
n₀ = z² × p̂(1 − p̂) ÷ ε²
n_0 = \dfrac{z^2 \, \hat{p}(1-\hat{p})}{\varepsilon^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup>
<mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
<mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
</mrow>
<msup><mi>ε</mi><mn>2</mn></msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n_0 = (z^2 hat(p)(1 - hat(p)))/(epsilon^2)
z^2*p*(1 - p)/err^2
n0 := z^2*p*(1 - p)/err^2;
n0 = z^2*p*(1 - p)/err^2;
n_0 = (z^2 p̂(1 − p̂))/ε^2
需要的樣本數的有限母體校正（已知母體大小 \(N\) 時）
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
<mrow>
<mn>1</mn><mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>N</mi>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n = n_0/(1 + (n_0 - 1)/N)
n0/(1 + (n0 - 1)/nPop)
n := n0/(1 + (n0 - 1)/N);
n = n0/(1 + (n0 - 1)/N);
n = n_0/(1 + (n_0 − 1)/N)
抽樣誤差（母體非常大時）
ε = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
\varepsilon = z \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ε</mi>
<mo>=</mo>
<mi>z</mi>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
<mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</msqrt>
</mrow>
</math>
epsilon = z sqrt((hat(p)(1 - hat(p)))/n)
z*Sqrt[p*(1 - p)/n]
err := z*sqrt(p*(1 - p)/n);
err = z*sqrt(p*(1 - p)/n);
ε = z√((p̂(1 − p̂))/n)
抽樣誤差的有限母體校正（已知母體大小 \(N\) 時）
ε = ε₀ × √((N − n) ÷ (N − 1))
\varepsilon = \varepsilon_0 \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ε</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow>
<mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</msqrt>
</mrow>
</math>
epsilon = epsilon_0 sqrt((N - n)/(N - 1))
err0*Sqrt[(nPop - n)/(nPop - 1)]
err := err0*sqrt((N - n)/(N - 1));
err = err0*sqrt((N - n)/(N - 1));
ε = ε_0 √((N − n)/(N − 1))
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是統計調查的計算助理。請實際執行 Python 程式碼來完成以下計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 某個有 1,000 名會員的服務要做滿意度調查。信心水準 95%（z 值 1.96），預估的母體比例 50%，抽樣誤差 ±5%。 請分別求出： 1. 視母體為非常大時，需要的樣本數（計算值，以及無條件進位後的人數） 2. 以母體 1,000 人做有限母體校正後，需要的樣本數 3. 如果只有 200 人回覆，抽樣誤差是多少（做有限母體校正，以 % 表示） 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
信賴區間計算機（母體平均數的區間估計）
計算平均數的信賴區間（例如 95% 信賴區間）
z 分數計算機（標準分數、z 值與機率互相換算）
由數值、平均數、標準差算出 z 分數，也能與機率互相換算
常態分布機率計算機（常態分配、範圍機率、z 分數）
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