在本利和、本金、利率、期間 4 個欄位中，只把想求的那一欄留空，其餘 3 欄輸入數值，就會反推留空的那一欄。
請以半形數字輸入。利率直接輸入 % 的數字（3% 就輸入「3」）。這是數學上的單利計算，不包含實際金融商品的手續費、稅負和利率變動。
計算結果與圖表
在左側 4 個欄位中，只把想求的那一欄留空，按下「計算」後，這裡就會顯示結果和圖表。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入本金、利率和期間，就能馬上知道單利的利息合計 \(I = P \times r \times t\) 和本利和
- 在本利和、本金、利率、期間 4 個欄位中填入 3 個，就能反推剩下的 1 個（例：達到目標金額所需的年數、借出去的錢實際的利率）
- 利率可以用年利率或月利率，期間可以用年或月輸入（內部會換成年利率和年來計算）
- 期間是 20 年以內的整數年時，也會顯示逐年的「利息累計與餘額」明細表
- 從圖表可以看出「單利是直線增加」。公式的淺顯解說，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 公式，也都整理在這個頁面
這個頁面的計算是數學上的單利計算。實際的存款、貸款和投資，有不少是複利（利息也會再生利息的方式），還有手續費、稅負（在台灣，存款利息要併入綜合所得稅申報，單筆 2 萬元以上還會扣二代健保補充保費）和利率變動，金融商品實際能領到或要償還的金額，請以各金融機構的條件為準。本頁不推薦任何特定的金融商品。
這個計算有什麼用？
親友之間借錢時約定利息
個人之間借錢要算利息時，約定成「年利率○% 的單利」這種單純的方式最自然。在台灣，民法也規定利息原則上不得滾入本金再生利息（也就是原則上用單利）。例如借 30 萬元、約定年利率 3% 的單利、2 年後還，利息是 \(300{,}000 \times 0.03 \times 2 = 18{,}000\) 元，要還的金額是 31.8 萬元。
另外，依台灣民法，約定利率超過年利率 16% 的部分無效。金額較大時，寫好借據、把條件留下書面紀錄比較安全。
了解公債、公司債配息的概念
債券（公債、公司債）的利息是用「面額 × 票面利率」每次支付相同的金額，利息不併入本金，是單利型的代表。例如持有面額 100 萬元、票面利率年 1.5% 的債券 10 年，每年的利息是 15,000 元，合計 \(1{,}000{,}000 \times 0.015 \times 10 = 150{,}000\) 元（稅前）。
也有像浮動利率債券這樣利率會定期調整的商品，所以這個公式是「利率固定」假設下的估算。
估算遲延利息（付款延遲的罰則）
付款超過期限時的遲延利息，一般用「本金 × 年利率 × 遲延天數 ÷ 365」這種按日計算的單利。在台灣，契約沒有約定利率時，依民法以法定利率年息 5% 計算。
例如 50 萬元的款項晚了 1 年支付，以法定利率計算，遲延利息是 \(500{,}000 \times 0.05 \times 1 = 25{,}000\) 元。契約約定了更高的利率時，就依約定利率計算（但超過年利率 16% 的部分無效）。
了解單利型和複利型商品增加方式的差別
同樣是「年利率 3%」，單利和複利在長期下會差很多。100 萬元運用 20 年，單利是 \(1{,}000{,}000 \times (1 + 0.03 \times 20) = 1{,}600{,}000\) 元，一年複利一次則是 \(1{,}000{,}000 \times 1.03^{20} \approx 1{,}806{,}111\) 元，相差約 20.6 萬元。
台灣銀行的定期存款按月領息（單利）和定期儲蓄存款整存整付（按月複利）的差別，對增加方式影響多大，把這個公式和複利計算機放在一起比較，就能用數字體會（實際領到的金額還要扣除稅負和手續費）。
公式與圖表
利息合計的公式（單利的基本）
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(I\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
利息合計 \(I\)
\(=\)
①
本金 \(P\)
\(\times\)
②
年利率 \(r\)
\(\times\)
③
年數 \(t\)
用文字讀公式
①
把
本金 \(P\)
②
乘上
年利率 \(r\)
求出「一年的利息」，
③
再乘上
年數 \(t\)
，
④
就得到
利息合計 \(I\)
簡單範例
100 萬元以年利率 2% 的單利存 3 年時，利息合計是
利息合計 \(I\)
\(=\)
本金（100 萬元）
\(\times\)
年利率（0.02）
\(\times\)
年數（3 年）
\(1000000 \times 0.02 \times 3 = 60000\)
思考重點
單利是「利息每年只算在最初本金上」的計算方式。一年的利息 \(P \times r\) 每年都一樣（這個例子是 2 萬元），所以利息合計只要再乘上年數就能求出。
年利率 \(r\) 要用 % 的數字除以 100 的小數代入（2% 就是 \(r = 0.02\)）。
另外，生活中的存款、貸款有不少是已經產生的利息也會再生利息的複利。會用到單利公式的，是債券的配息、遲延利息、台灣定期存款的按月領息等「利息不併入本金」的情況（詳見「這個計算有什麼用？」）。
本利和的公式
圖表
數學寫法
（一般的數學式）
\(B\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
本利和 \(B\)
\(=\)
④
本金 \(P\)
\(\times\)
\((\)
①
本金部分 \(1\)
\(+\)
②
年利率 \(r\)
\(\times\)
③
年數 \(t\)
\()\)
用文字讀公式
①
在
本金部分 \(1\)
上，
②
加上
年利率 \(r\)
和
③
年數 \(t\)
相乘的「利息比例 \(rt\)」，求出本金會變成幾倍（倍數 \(1 + rt\)），
④
再用
本金 \(P\)
乘上這個倍數，
⑤
就得到
本利和 \(B\)
簡單範例
100 萬元以年利率 2% 的單利存 3 年時，本利和是
本利和 \(B\)
\(=\)
本金（100 萬元）
\(\times\)
\((\)
本金部分 1
\(+\)
年利率（0.02）
\(\times\)
年數（3 年）
\()\)
\(1000000 \times (1 + 0.02 \times 3) = 1000000 \times 1.06 = 1060000\)
思考重點
本利和是「本金 + 利息合計」，所以 \(B = P + Prt\) 可以整理成一條公式 \(B = P(1 + rt)\)。
單利的錢每年增加相同的金額（\(P \times r\)），畫成圖表會是一條直線。複利因為「增加的部分也會生利息」，會變成往上彎的曲線，期間越長，和單利的差距越大。
反推的公式（求本金、利率、期間）
數學寫法
（一般的數學式）
\(P\)
\(=\)
\(B\)
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
\(r\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(t\)
\(t\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(r\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
本金 \(P\)
\(=\)
本利和 \(B\)
\(\div\)
\((\)
本金部分 \(1\)
\(+\)
年利率 \(r\)
\(\times\)
年數 \(t\)
\()\)
②
年利率 \(r\)
\(=\)
\((\)
本利和 \(B\)
\(\div\)
本金 \(P\)
\(-\)
本金部分 \(1\)
\()\)
\(\div\)
年數 \(t\)
③
年數 \(t\)
\(=\)
\((\)
本利和 \(B\)
\(\div\)
本金 \(P\)
\(-\)
本金部分 \(1\)
\()\)
\(\div\)
年利率 \(r\)
用文字讀公式
①
本金 \(P\)
：把本利和 \(B\) 除以倍數（本金部分 \(1\) + 年利率 \(r\) × 年數 \(t\)）就能求出
②
年利率 \(r\)
：從「本利和 \(B\) ÷ 本金 \(P\)」（變成了幾倍）減去本金部分 \(1\)，再除以年數 \(t\) 就能求出
③
年數 \(t\)
：從「本利和 \(B\) ÷ 本金 \(P\)」減去本金部分 \(1\)，再除以年利率 \(r\) 就能求出
簡單範例
本金 2 萬元存 10 年，本利和變成 2 萬 6,000 元時，年利率是
年利率 \(r\)
\(=\)
\((\)
本利和（26,000 元）
\(\div\)
本金（20,000 元）
\(-\)
本金部分 1
\()\)
\(\div\)
年數（10 年）
\((26000 \div 20000 - 1) \div 10 = (1.3 - 1) \div 10 = 0.03\ \ (3\%)\)
思考重點
每一條公式，都只是把本利和的公式 \(B = P(1 + rt)\)「對想求的字母重新解出來（移項變形）」而已，不需要背新的公式。這個計算機會依留空的欄位，自動選用這些公式。
利率用月利率、期間用月輸入時，會先換成年利率 = 月利率 × 12、年 = 月數 ÷ 12，再用同樣的公式計算。
另外，「月利率 × 12 = 年利率」這種簡單的換算之所以成立，是因為這是單利。複利的利息也會生利息，所以按月複利一年的結果會比月利率 × 12 大（例：月利率 1% 的複利一年約 12.68%）。
單利是「利息只算在最初本金上」的計算，利息合計是 本金 × 利率 × 期間，本利和是 本金 × (1 + 利率 × 期間)。重點是：增加的樣子是一條直線；只要把公式移項變形，本金、利率、期間哪一個都能反推。
符號與用語解說
符號
| \(P\) | 本金。一開始存入（借貸）的金額，取自英文 Principal 的第一個字母。（例：2 萬元） |
| \(r\) | 利率。這個頁面的公式中，是以小數表示的每年利率（年利率）。（例：3% 就是 \(r = 0.03\)） |
| \(t\) | 期間（年數）。存錢或借貸的時間長度，取自英文 time（時間）的第一個字母。 |
| \(I\) | 利息合計（總利息）。整個期間產生的利息全部加起來的金額，用 \(I = P \times r \times t\) 求出。取自英文 Interest 的第一個字母。 |
| \(B\) | 本利和。本金加上利息合計的最終金額，有 \(B = P + I\) 的關係。取自英文 Balance（餘額）的第一個字母。 |
| \(1 + rt\) | 表示本金會變成幾倍的倍數，是本金部分的 \(1\) 加上利息比例 \(rt\)。（例：年利率 3%、10 年就是 \(1 + 0.03 \times 10 = 1.3\) 倍） |
用語
| 單利 | 利息永遠只算在最初本金上的方式。每年的利息都一樣，錢增加的樣子是一條直線。 |
| 複利 | 把產生的利息併入本金，再對這個合計計算下一次利息的方式。因為「利息生利息」，期間越長，會比單利增加得越多。台灣的定期儲蓄存款「整存整付」就是按月複利（可以在複利計算機的頁面計算）。 |
| 本金 | 一開始存入或借貸的錢，是計算利息的基礎金額。 |
| 本利和 | 本金加上利息的金額，是這個頁面的公式要求的最終金額。 |
| 利息 | 存錢或借錢給別人所得到的回報。「利息」和「息」的意思幾乎相同，存款的利息、公債的配息、借款的利息，都是本金以外多出來的錢。 |
| 年利率 | 每年的利率。台灣的存款、貸款、公債等利率，基本上都以年利率表示。 |
| 月利率 | 每個月的利率。單利的計算中，可以用 年利率 = 月利率 × 12 的關係換成年利率。（例：月利率 1% 就是年利率 12%） |
| 遲延利息 | 付款超過約定的期限時要支付的錢。一般用「本金 × 年利率 × 遲延天數 ÷ 365」這個單利公式計算。在台灣，沒有約定利率時依民法以法定利率年息 5% 計算。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 比率與百分率（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 正比（國小六年級～國中七年級，11～13 歲） |
|
| 代數式（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 等式的移項變形（國中七～八年級，12～14 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「利息合計」的表格
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 利息合計 | =B1*B2*B3 |
求「本利和」的表格
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 本利和 | =B1*(1+B2*B3) |
「反推本金」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 本金 | =B1/(1+B2*B3) |
「反推利率」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 本金（元） | 20000 |
| 期間（年） | 10 |
| 年利率（小數） | =(B1/B2-1)/B3 |
「反推期間」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | =(B1/B2-1)/B3 |
貼上後，B 欄上面幾列是輸入欄，最後一列是自動計算的結果。
「*」是乘法，「/」是除法的符號。
第 1 個表格會顯示 6,000（元），第 2 個表格 26,000（元），第 3 個表格 20,000（元），第 4 個表格 0.03（= 年利率 3%），第 5 個表格 10（年）。
請注意利率不是輸入 % 的數字，而是除以 100 後的小數（3% 就是 0.03）。只知道月利率時乘以 12 換成年利率，期間是「月」時除以 12 換成年後再輸入。
「*」是乘法，「/」是除法的符號。
第 1 個表格會顯示 6,000（元），第 2 個表格 26,000（元），第 3 個表格 20,000（元），第 4 個表格 0.03（= 年利率 3%），第 5 個表格 10（年）。
請注意利率不是輸入 % 的數字，而是除以 100 後的小數（3% 就是 0.03）。只知道月利率時乘以 12 換成年利率，期間是「月」時除以 12 換成年後再輸入。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「利息合計」的表格
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 利息合計 | =B1*B2*B3 |
求「本利和」的表格
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 本利和 | =B1*(1+B2*B3) |
「反推本金」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | 10 |
| 本金 | =B1/(1+B2*B3) |
「反推利率」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 本金（元） | 20000 |
| 期間（年） | 10 |
| 年利率（小數） | =(B1/B2-1)/B3 |
「反推期間」的表格
| 本利和（元） | 26000 |
| 本金（元） | 20000 |
| 年利率（小數。3% 就是 0.03） | 0.03 |
| 期間（年） | =(B1/B2-1)/B3 |
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄的輸入值改成自己的數值即可。
用 Python 計算的方法
principal = 20000 # 本金（元）
annual_rate = 0.03 # 年利率（3% 就是 0.03。只有月利率時用 月利率 × 12）
years = 10 # 期間（年。「月」時用 月數 / 12）
interest = principal * annual_rate * years # 利息合計 I = P × r × t
balance = principal + interest # 本利和 B = P + I
print(f"利息合計: NT${interest:,.2f}")
print(f"本利和: NT${balance:,.2f}")
只用標準函式庫就能執行。把開頭的本金、年利率和期間改成自己的數值後執行即可。想反推時，本金用「balance / (1 + annual_rate * years)」，年利率用「(balance / principal - 1) / years」，年數用「(balance / principal - 1) / annual_rate」計算。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
利息合計的公式（單利的基本）
I = P × r × t
I = Prt
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
</math>
I = P r t
p r t
interest := P*r*t;
I = P*r*t;
I = Prt
本利和的公式
B = P × (1 + r × t)
B = P(1 + rt)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
B = P(1 + r t)
p (1 + r t)
B := P*(1 + r*t);
B = P*(1 + r*t);
B = P(1 + rt)
反推的公式（求本金、利率、期間）
P = B ÷ (1 + rt), r = (B/P − 1) ÷ t, t = (B/P − 1) ÷ r
P = \dfrac{B}{1 + rt}, \quad r = \dfrac{B/P - 1}{t}, \quad t = \dfrac{B/P - 1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>B</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>⁢</mo><mi>t</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>t</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P = B / (1 + r t), r = (B/P - 1)/t, t = (B/P - 1)/r
{b/(1 + r t), (b/p - 1)/t, (b/p - 1)/r}
P := B/(1 + r*t); r_solved := (B/P - 1)/t; t_solved := (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + r*t); r = (B/P - 1)/t; t = (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + rt), r = (B/P − 1)/t, t = (B/P − 1)/r
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是利息計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 1. 本金 2 萬元（新臺幣）以年利率 3% 的單利存 10 年，請求出利息合計和本利和。 2. 本金 1,000 元以月利率 1% 的單利存 2 年，請求出利息合計（請先把月利率乘以 12 換成年利率再計算）。 3. 本金 2 萬元存 10 年後本利和變成 2 萬 6,000 元，請求出年利率是幾 %。 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
複利計算機（本利和與利率換算）
生活中的存款、貸款多半是這一種。「利息也會再生利息」的複利計算
百分比計算機（百分率、比較量、基準量）
像「本金的 3% 是多少？」這種，作為利息計算基礎的比率計算
增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）
「增加 3%」=「× 1.03」，相當於計息一次的增減計算
