請先選擇「計算類型」，在顯示的欄位填入數值後按「計算」。會算出流失率、留存率、平均留存期間、年流失率等，並用圖表顯示顧客數逐月減少的情形。
人數請以半形數字輸入。% 欄位只填數字（5% 請輸入「5」）。流失率的期間以「1 個月」計算（直接填入每週或每年的統計值，平均留存期間和換算成年率會有偏差）。
計算結果與圖表
選擇計算類型並填入數值，按下「計算」後，這裡會顯示結果和剩餘顧客數變化的圖表。
這個頁面可以做什麼
- 用期初（月初）的顧客數和期間內的解約數，計算每月流失率和留存率。固定採用「期間內新增的顧客不算進分母」的定義，也會顯示和另一種定義（以期間平均為分母）的差異
- 用每月流失率計算平均留存期間（\(100 \div\) 流失率 個月）和換算成年率的流失率。用數字就能看出「每月 5% 乘以 12，等於一年 60%」為什麼是錯的
- 也能反推：「年流失率 40%，換成每月是幾 %？」「希望顧客平均留 24 個月，每月流失率要壓在幾 % 以下？」「200 位顧客以每月 5% 解約，12 個月後還剩幾人？」
- 用衰減圖表顯示顧客數逐月減少的情形，並確認平均留存期間落在圖表的哪個位置
- 公式的簡單解說，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 公式，都整理在這一頁
這個頁面的流失率是「該期間（1 個月）解約的顧客數，占期初（月初）顧客數的比率」（以人數計算的客戶數流失率）。期間內新加入的顧客不算進分母。平均留存期間和換算成年率，都是假設每月流失率固定不變的計算值，實際解約的方式（例如剛簽約後特別多）不同，數值也會不同。要用流失率計算 LTV（顧客終身價值），請用「LTV 顧客終身價值計算機」頁面。
這個計算有什麼用？
訂閱制、SaaS 事業的「健康檢查」（事業經營）
月費制的服務，基本功是每個月用月初的顧客數和解約數算出流失率。月初 1,200 人、解約 36 人時，流失率是 \(36 \div 1200 \times 100 = 3\)%，平均留存期間約 \(100 \div 3 \approx 33\) 個月。
不管增加多少新客，流失率一直偏高的話，新客大多只是在補離開的人。追蹤「比上個月上升還是下降」，就能為價格、產品改善、客服支援的決策提供數字依據。
估算 LTV（顧客終身價值）的第一步（行銷）
「1 位顧客能帶來多少營收」的 LTV，訂閱制可以用「月費 × 平均留存月數」估算（要以毛利計算時，再乘上毛利率）。每月流失率 5% 時，平均留存期間是 20 個月，月費 300 元的方案 LTV 約為 6,000 元。
有了這個估計值，就能決定取得 1 位顧客最多能花多少廣告費。流失率是這個計算的起點，「流失率越低，LTV 越高」的關係，也來自平均留存期間是流失率的倒數。
連結「年退會率」和「每月退會率」（會員制事業）
健身房、才藝班這類常說「一年有多少會員退出」的事業，需要在年率和每月比率之間換算。一年 40% 換成每月是 \((1 - \sqrt[12]{0.6}) \times 100 \approx 4.17\)%，和直接除以 12 的 3.33% 不同。
反過來，把每月的數字放進年度計畫時，要用 1 年後剩下的比率，而不是「乘以 12」。每月 5% 一年下來約 46%，和 60% 差很多，換算方式不同，事業看起來的樣子也會不同。
預估幾個月後還剩幾位顧客（營收與人力規劃）
「現在有 200 位顧客，以每月 5% 解約，一年後還剩幾人？」預估值是 \(200 \times 0.95^{12} \approx 108\) 人。沒有新客的話，一年就會失去將近一半的顧客，用數字就能清楚看出來。
有了這個預估，就能規劃明年的營收、客服團隊的規模，以及需要的新客數（光是補足流失，一年就需要約 92 位新客）。
不是追求零解約，而是訂出「可接受的界線」（目標設定）
解約不可能完全杜絕，所以實務上會由「顧客平均要留幾個月，事業才能回本」反推，訂出流失率的目標。如果需要平均 24 個月，可接受的每月流失率是 \(100 \div 24 \approx 4.17\)%。
目標有了數字，成果就能化為具體行動，例如「這個月是 4.5%，需要改善」。依據的是「流失率的倒數 = 平均留存期間」這個簡單的公式，也容易和團隊分享。
公式與圖示
求每月流失率的公式
數學寫法
（一般的數學式）
\(c\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(N_{0}\)
\(\times\)
\(100\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
①
期間內解約數 \(D\)
\(\div\)
②
期初顧客數 \(N_{0}\)
\(\times\)
③
換成百分率的 \(100\)
用文字讀公式
①
把
期間內解約數 \(D\)
②
除以
期初顧客數 \(N_{0}\)
，
③
再乘以
換成百分率的 \(100\)
換成百分比，
④
就得到
每月流失率 \(c\)（%）
簡單範例
月初有 200 位會員，該月內有 10 人解約時，每月流失率是
每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
解約數（10 人）
\(\div\)
期初顧客數（200 人）
\(\times\)
\(100\)
\(10 \div 200 \times 100 = 5\ \ (5\%)\)
思考重點
分母是「期初（月初）的顧客數」。月中新加入的顧客才剛來，還沒有機會解約，所以不算進去。例如期初 200 人、解約 10 人、新客 30 人時，期末是 220 人，但流失率是 \(10 \div 200 = 5\)%。用 \(10 \div 220\) 或 \(10 \div 230\) 計算是錯的。
不過，業界也有「以期初和期末的平均（期間平均）為分母」的另一種定義。上面的例子會是 \(10 \div [(200 + 220) \div 2] \times 100 \approx 4.76\)%，新客越多，算出來的值就越小。和其他公司的數字或報告比較時，一定要確認用的是哪一種定義。填入新客數時，這個計算機也會一併顯示這種定義的值供參考。
用 100 減去流失率就是留存率（\(r = 100 - c\)；流失率 5% 時為 95%）。它是沒有解約的顧客比率，兩者相加剛好是 100%。
求平均留存期間（個月）的公式
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(L\)
\(=\)
\(100\)
\(\div\)
\(c\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
平均留存月數 \(L\)
\(=\)
①
換成百分率的 \(100\)
\(\div\)
②
每月流失率 \(c\)（%）
用文字讀公式
①
把
換成百分率的 \(100\)
②
除以
每月流失率 \(c\)（%）
（也就是取流失率的倒數），
③
就得到
平均留存月數 \(L\)
簡單範例
每月流失率 5% 的服務，1 位顧客平均持續使用的月數是
平均留存月數 \(L\)
\(=\)
\(100\)
\(\div\)
每月流失率（5%）
\(100 \div 5 = 20\)
思考重點
如果「每月有 5% 的人退出」，1 位顧客平均會留 20 個月，這就是「平均留存期間是流失率的倒數」的關係。如圖所示，200 人每月減少 5% 時，所有長條的面積總和（顧客 × 月數的總量），剛好等於「200 人 × 20 個月」的長方形面積。平均到每 1 人，就是 20 個月。
這個公式是假設每月流失率永遠不變的期望值（平均）。實際上剛簽約就解約的顧客很多，而留得久的顧客往往會留得更久，所以請當作參考值。流失率為 0% 時無法相除（沒有人解約，平均留存期間是無限大）。
反過來，要由「希望顧客平均留 24 個月」這樣的目標，求出可接受的流失率，就把這個公式倒過來：\(c = 100 \div L\)（第 6 個公式）。
求換算年流失率的公式（由每月流失率）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(R_{\mathrm{y}}\)
\(=\)
\(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\)
\(12\)
\(c_{\mathrm{y}}\)
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
\(R_{\mathrm{y}}\)
\()\)
\(\times\)
\(100\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
1 年後剩下的比率 \(R_{\mathrm{y}}\)
\(=\)
①
\(1 -\) 每月流失率 \(c \div 100\)
②
12 個月
⑥
換算年流失率 \(c_{\mathrm{y}}\)（%）
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
④
1 年後剩下的比率 \(R_{\mathrm{y}}\)
\()\)
\(\times\)
⑤
換成百分率的 \(100\)
用文字讀公式
①
把
\(1 -\) 每月流失率 \(c \div 100\)
（＝1 個月後剩下的比率）
②
按照
12 個月
的次數連乘，
③
就得到
1 年後剩下的比率 \(R_{\mathrm{y}}\)
。用 1 減去
④
1 年後剩下的比率 \(R_{\mathrm{y}}\)
，
⑤
再乘以
換成百分率的 \(100\)
換成百分比，
⑥
就得到
換算年流失率 \(c_{\mathrm{y}}\)（%）
簡單範例
每月流失率是 5% 時，換算成年率的流失率是
1 年後剩下的比率 \(R_{\mathrm{y}}\)
\(=\)
\(1 - 5 \div 100\)
12 個月
換算年流失率 \(c_{\mathrm{y}}\)（%）
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
\(R_{\mathrm{y}}\)
\()\)
\(\times\)
\(100\)
\(R_{\mathrm{y}} = 0.95^{12} \approx 0.5404\)
\((1 - 0.5404) \times 100 \approx 45.96\ \ (45.96\%)\)
思考重點
把每月 5%「乘以 12 當成一年 60%」是錯的。每個月解約的，是當時還留著的人的 5%，所以分母每個月都在變小，解約人數也跟著變少。從 100 人開始：1 個月後剩 95 人，2 個月後剩 \(95 \times 0.95 \approx 90.25\) 人……12 個月後剩 \(100 \times 0.95^{12} \approx 54.04\) 人。這一年大約有 45.96 人離開，所以換算年流失率約為 45.96%，比乘以 12 的 60% 小。
「把 1 個月後剩下的比率連乘 12 次」和複利（把利率套用 12 次）是一樣的形式。反過來由年率換算成每月的比率，要用第 4 個公式（12 次方根）。直接除以 12 也是錯的，原因相同。
求每月流失率的公式（由年流失率）
數學寫法
（一般的數學式）
\(c\)
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
\(\sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\)
\()\)
\(\times\)
\(100\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
①
（\(1 -\) 年流失率 \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)）的 12 次方根
\()\)
\(\times\)
②
換成百分率的 \(100\)
用文字讀公式
①
把年流失率 \(c_{\mathrm{y}}\) 除以 100，再用 1 去減，就是「1 年後剩下的比率」。它的
（\(1 -\) 年流失率 \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)）的 12 次方根
就是「1 個月後剩下的比率」，用 1 減去它，
②
再乘以
換成百分率的 \(100\)
換成百分比，
③
就得到
每月流失率 \(c\)（%）
簡單範例
年流失率是 40%（1 年內有 40% 的會員退出）時，每月流失率是
每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
\((\)
\(1 -\)
（\(1 - 40 \div 100\)）的 12 次方根
\()\)
\(\times\)
\(100\)
\(\sqrt[12]{0.6} \approx 0.9583\)
\((1 - 0.9583) \times 100 \approx 4.17\ \ (4.17\%)\)
思考重點
「12 次方根」是「自乘 12 次後等於該數的數」。1 年後剩下的比率是 0.6 時，因為 \(0.9583^{12} \approx 0.6\)，所以顧客每個月以 0.9583 倍留下來（每月約 4.17% 解約）。這個公式剛好是把第 3 個公式（由每月換算成年率）倒過來算。
把一年 40% 直接除以 12 大約是 3.33%，但正確的每月比率約 4.17%，比除以 12 還大。「乘以 12 太大」和「除以 12 太小」的原因相同：都忽略了解約的分母每個月都在變小。
在 Excel 或 Google 試算表中，12 次方根用 \(\wedge(1/12)\)（12 分之 1 次方）計算。
求 n 個月後剩餘顧客數的公式
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(N_{n}\)
\(=\)
\(N_{0}\)
\(\times\)
\(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\)
\(n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(n\) 個月後的剩餘顧客數 \(N_{n}\)
\(=\)
①
期初顧客數 \(N_{0}\)
\(\times\)
②
\(1 -\) 每月流失率 \(c \div 100\)
③
經過月數 \(n\)
用文字讀公式
①
把
期初顧客數 \(N_{0}\)
乘上
②
\(1 -\) 每月流失率 \(c \div 100\)
（＝1 個月後剩下的比率），
③
按照
經過月數 \(n\)
的次數連乘，
④
就得到
\(n\) 個月後的剩餘顧客數 \(N_{n}\)
簡單範例
200 位顧客以每月流失率 5% 解約時，12 個月後剩下的顧客數是
12 個月後的剩餘顧客數 \(N_{12}\)
\(=\)
期初顧客數（200 人）
\(\times\)
\(1 - 5 \div 100\)
12 個月
\(200 \times 0.95^{12} \approx 200 \times 0.54036 \approx 108.07\)
思考重點
這個公式假設「沒有新客加入」，表示期初的顧客會如何逐漸減少（同一時期開始的一群人，也就是 1 個同類群組能留下多少）。答案 108.07 人是平均的預測值，實際的人數是整數。
因為是把「1 個月後剩下的比率」連乘 \(n\) 次，月數越多，減少的速度越慢，圖形是往右下的曲線（指數衰減）。這和放射性物質的半衰期、複利是完全相同的形式。第 3 個公式（年流失率）就是這個公式在 \(n = 12\)、\(N_{0} = 100\) 時的特例。
想看持續有新客加入時每月的顧客數，就把每個月的新客數加到這個公式的結果上。
反推可接受的每月流失率的公式（由目標平均留存期間）
數學寫法
（一般的數學式）
\(c\)
\(=\)
\(100\)
\(\div\)
\(L\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
可接受的每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
①
換成百分率的 \(100\)
\(\div\)
②
目標平均留存月數 \(L\)
用文字讀公式
①
把
換成百分率的 \(100\)
②
除以
目標平均留存月數 \(L\)
，
③
就得到
可接受的每月流失率 \(c\)（%）
簡單範例
希望顧客平均至少留 24 個月（2 年）時，可接受的每月流失率是
可接受的每月流失率 \(c\)（%）
\(=\)
\(100\)
\(\div\)
目標平均留存月數（24 個月）
\(100 \div 24 \approx 4.17\ \ (4.17\%)\)
思考重點
這只是把第 2 個公式 \(L = 100 \div c\) 倒過來，改成求流失率 \(c\) 的形式。答案約 4.17% 是分界線：「超過這個值，顧客平均就留不到 24 個月」，所以實務上要壓在它以下。
目標平均留存期間少於 1 個月時，需要的流失率會超過 100%，沒有意義（即使所有人都在 1 個月內解約，平均留存期間也是 1 個月）。
由 LTV（顧客終身價值）的目標求出需要的留存期間，再求出可接受的流失率，這個流程請參考「LTV 顧客終身價值計算機」頁面。
流失率是「解約數 ÷ 期初顧客數 × 100」（新客不算進分母），平均留存期間是它的倒數「100 ÷ 流失率」個月。換算成年率時不要乘以 12，要用 1 年後剩下的比率 \((1 - c \div 100)^{12}\)。反推時，「100 ÷ 目標平均留存月數」就是可接受的流失率，「期初顧客數 × 剩下的比率的 \(n\) 次方」就是 \(n\) 個月後的剩餘顧客數。
符號與用語解說
符號
| \(c\) | c | 每月流失率（%），取自 churn（流失、顧客汰換）的第一個字母。1 個月內解約的顧客比率。在反推的公式中，代表可接受的最高流失率。 |
| \(r\) | r | 每月留存率（%），取自 retention（留存）的第一個字母。1 個月後仍持續簽約的顧客比率，用 \(r = 100 - c\) 求出。 |
| \(N_{0}\) | N 下標 0 | 期初（月初）顧客數。\(N\) 取自 number（數）的第一個字母，右下的 \(0\) 表示「第 0 個月＝起始時間點」。（例：月初有 200 人時 \(N_{0} = 200\)） |
| \(D\) | D | 期間內（1 個月）的解約數，也就是期初的顧客中在該月解約的人數。沒有固定的單一字母符號，這個頁面取「離開（drop-off）」的意思寫成 \(D\)。 |
| \(L\) | L | 平均留存月數，取自 lifetime（顧客壽命）的第一個字母。1 位顧客平均持續簽約幾個月，用 \(L = 100 \div c\) 求出。在反推的公式中代表目標平均留存月數。 |
| \(c_{\mathrm{y}}\) | c 下標 y | 換算年流失率（%）。右下的 \(\mathrm{y}\) 取自 year（年）的第一個字母，表示 1 年內解約的顧客比率。 |
| \(R_{\mathrm{y}}\) | R 下標 y | 1 年後剩下的比率（小數）。retention 的第一個字母 \(R\) 加上 year 的 \(\mathrm{y}\)，用 \(R_{\mathrm{y}} = (1 - c \div 100)^{12}\) 求出。乘以 100 就是年留存率（%）。 |
| \(N_{n}\) | N 下標 n | \(n\) 個月後的剩餘顧客數。右下的 \(n\) 表示經過月數，是從 \(N_{0}\) 開始逐月減少後的人數。 |
| \(n\) | n | 經過月數，取自 number（數）的第一個字母，表示「幾個月後」的整數。在公式中是乘上「1 個月後剩下的比率」的次數（指數）。 |
| \(\sqrt[12]{\ }\) | 12 次方根 | 12 次方根。求「自乘 12 次後等於該數的數」的符號，用來由 1 年後剩下的比率求出每月剩下的比率。 |
| \(100\) | 一百 | 百分率（百分比）的基準。把 % 除以 100 就變回小數的比率（\(5\% \div 100 = 0.05\)）。也因為這個換算，流失率的倒數 \(100 \div c\) 就是平均留存月數。 |
用語
| 流失率 | 一定期間（這個頁面是 1 個月）內解約的顧客比率，也叫客戶流失率或解約率，英文 churn rate（churn 原意是「攪動」，指顧客不斷汰換）。這個頁面定義為期間內解約數除以期初顧客數。在訂閱制和 SaaS 中，它直接決定營收減少的速度，是最重要的指標之一。 |
| 留存率 | 期初的顧客中，到期末仍持續簽約的比率，英文 retention rate。和流失率相加剛好是 100%（留存率 = 100 − 流失率）。App 領域常用「次日留存率」「30 日留存率」這種以固定天數計算的留存率。 |
| 客戶數流失率 | 以「人數（簽約數）」計算的流失率，英文也叫 logo churn，這個頁面的流失率就是它。報告中只寫「流失率」時，請確認是以人數還是以營收（營收流失率）計算。 |
| 營收流失率 | 以解約或降級方案而減少的每月經常性營收（MRR）的比率來表示的流失率，英文 revenue churn，也叫 MRR churn。高價方案的顧客離開時，會比客戶數流失率大。報告中只寫「流失率」時，請確認是以人數還是以營收計算。 |
| 期初 | 統計期間的開始。按月統計時就是月初。流失率的分母是「期初顧客數」。 |
| 期末 | 統計期間的結束。按月統計時就是月底。期末顧客數用「期初 − 解約 ＋ 新客」求出。 |
| 以期間平均為分母的流失率 | 以期初和期末顧客數的平均為分母，另一種定義的流失率。在新客很多的成長期，分母會變大，所以算出來比以期初為準的值小。兩者沒有哪個「正確」，只是計算規則不同，比較前請先統一定義。 |
| 平均留存期間 | 1 位顧客平均持續簽約幾個月（幾年），英文 customer lifetime。顧客以固定的每月流失率解約時，它是流失率的倒數（100 ÷ 流失率）。用「月費 × 平均留存月數」估算 LTV（顧客終身價值）時，就是以它為基礎。 |
| 換算成年率 | 把每月的比率換成「1 年下來是多少」。像流失率這種「每個月只對還留著的人套用比率」的數值，不是乘以 12，而是用「把 1 個月後剩下的比率連乘 12 次，再用 1 去減」來換算。和利率的月利率、年利率換算是相同的思考方式。 |
| 同類群組 | 像「同一個月簽約的顧客」這樣，在同一時期開始的一群人，英文 cohort（GA4 的「同類群組探索」也是這個概念）。逐月追蹤每個同類群組，就能看出解約是集中在剛簽約後，還是以固定的速度發生。這個頁面剩餘顧客數的公式，表示的就是 1 個同類群組逐漸減少的情形。 |
| 倒數 | 相乘後等於 1 的數。5 的倒數是 \(\dfrac{1}{5}\)（＝0.2）。流失率 5%（小數是 0.05）的倒數是 \(1 \div 0.05 = 20\)，就是平均留存月數（直接用百分比時，計算 100 ÷ 5）。 |
| 次方 | 同一個數連乘好幾次，也叫乘方。\(0.95^{12}\) 是 0.95 連乘 12 次的數，也就是用 12 個月的「1 個月後剩下的比率」組成的 1 年後剩下的比率。 |
| 12 次方根 | 自乘 12 次後等於該數的數。\(\sqrt[12]{0.6} \approx 0.9583\) 的意思是「0.9583 連乘 12 次約等於 0.6」。它是次方的反運算，在 Excel 中寫成 \(\wedge(1/12)\)。 |
| 指數衰減 | 「每期減少剩餘量的固定比率」這種減少方式。一開始減得最多，之後越減越少，所以圖形是往右下的曲線。放射性物質的半衰期、藥物在血液中濃度的下降，也是相同的形式。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這些內容是最快的方法。
| 比率與百分率（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 倒數（國小六年級，11～12 歲） |
|
| 次方與指數（國中到高中，12～18 歲） |
|
| n 次方根（高中，15～18 歲） |
|
| 複利計算（高中，15～18 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「每月流失率」的表格
| 期間內解約數 D | 10 |
| 期初顧客數 N0 | 200 |
| 每月流失率 c（%） | =B1/B2*100 |
求「平均留存月數」的表格
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 平均留存月數 L | =100/B1 |
求「換算年流失率」的表格
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 1 年後剩下的比率 Ry | =(1-B1/100)^12 |
| 換算年流失率 cy（%） | =(1-B2)*100 |
求「每月流失率」的表格（由年流失率）
| 年流失率 cy（%） | 40 |
| 每月流失率 c（%） | =(1-(1-B1/100)^(1/12))*100 |
求「n 個月後的剩餘顧客數」的表格
| 期初顧客數 N0 | 200 |
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 經過月數 n | 12 |
| n 個月後的剩餘顧客數 Nn | =B1*(1-B2/100)^B3 |
求「可接受的每月流失率」的表格（由目標平均留存月數）
| 目標平均留存月數 L | 24 |
| 可接受的每月流失率 c（%） | =100/B1 |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最下面一列會自動算出結果。
例如第 1 個表格的 B3 顯示 5（流失率 5%），第 2 個表格的 B2 顯示 20（平均 20 個月），第 3 個表格的 B3 顯示約 45.96（年率 45.96%），第 4 個表格的 B2 顯示約 4.17（每月 4.17%），第 5 個表格的 B4 顯示約 108.07（12 個月後約 108 人），第 6 個表格的 B2 顯示約 4.17（可接受的流失率 4.17%）。
「^」是次方（連乘幾次），「^(1/12)」就是 12 次方根。只要把輸入欄換成自己的數字就能使用。
例如第 1 個表格的 B3 顯示 5（流失率 5%），第 2 個表格的 B2 顯示 20（平均 20 個月），第 3 個表格的 B3 顯示約 45.96（年率 45.96%），第 4 個表格的 B2 顯示約 4.17（每月 4.17%），第 5 個表格的 B4 顯示約 108.07（12 個月後約 108 人），第 6 個表格的 B2 顯示約 4.17（可接受的流失率 4.17%）。
「^」是次方（連乘幾次），「^(1/12)」就是 12 次方根。只要把輸入欄換成自己的數字就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「每月流失率」的表格
| 期間內解約數 D | 10 |
| 期初顧客數 N0 | 200 |
| 每月流失率 c（%） | =B1/B2*100 |
求「平均留存月數」的表格
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 平均留存月數 L | =100/B1 |
求「換算年流失率」的表格
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 1 年後剩下的比率 Ry | =(1-B1/100)^12 |
| 換算年流失率 cy（%） | =(1-B2)*100 |
求「每月流失率」的表格（由年流失率）
| 年流失率 cy（%） | 40 |
| 每月流失率 c（%） | =(1-(1-B1/100)^(1/12))*100 |
求「n 個月後的剩餘顧客數」的表格
| 期初顧客數 N0 | 200 |
| 每月流失率 c（%） | 5 |
| 經過月數 n | 12 |
| n 個月後的剩餘顧客數 Nn | =B1*(1-B2/100)^B3 |
求「可接受的每月流失率」的表格（由目標平均留存月數）
| 目標平均留存月數 L | 24 |
| 可接受的每月流失率 c（%） | =100/B1 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把整個表格複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄改成自己的數字即可。
用 Python 計算的方法
customers_start = 200 # 期初（月初）顧客數
churned = 10 # 期間內解約數
churn_rate = churned / customers_start * 100 # 每月流失率（%）
retention_rate = 100 - churn_rate # 每月留存率（%）
avg_months = 100 / churn_rate # 平均留存期間（個月）
annual_retention = (1 - churn_rate / 100) ** 12 # 1 年後剩下的比率
annual_churn = (1 - annual_retention) * 100 # 換算年流失率（%）
print(f"每月流失率：{churn_rate}%")
print(f"每月留存率：{retention_rate}%")
print(f"平均留存期間：{avg_months} 個月")
print(f"換算年流失率：{annual_churn:.4f}%（直接乘以 12：{churn_rate * 12}%）")
# 反推 1：由年流失率求每月流失率（12 次方根）
annual_rate = 40
monthly_from_annual = (1 - (1 - annual_rate / 100) ** (1 / 12)) * 100
print(f"年流失率 {annual_rate}% 換成每月：{monthly_from_annual:.4f}%")
# 反推 2：由目標平均留存期間求可接受的每月流失率
target_months = 24
print(f"平均留存 {target_months} 個月所需的每月流失率：{100 / target_months:.4f}% 以下")
# 反推 3：n 個月後的剩餘顧客數
months = 12
remaining = customers_start * (1 - churn_rate / 100) ** months
print(f"{months} 個月後的剩餘顧客數：{remaining:.2f} 人")
只用標準函式庫就能執行。這個例子的每月流失率是 5.0%，留存率是 95.0%，平均留存期間是 20.0 個月，換算年流失率約 45.9640%，年流失率 40% 換成每月約 4.1675%，平均留存 24 個月所需的流失率約 4.1667%，12 個月後約剩 108.07 人。請修改開頭的顧客數和解約數後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
求每月流失率的公式
c = D ÷ N₀ × 100
c = \dfrac{D}{N_{0}} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>D</mi><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
c = D/N_0 xx 100
d/n0*100
c := d/n0*100;
c = d/n0*100;
c = D/N_0 × 100
求平均留存期間（個月）的公式
L = 100 ÷ c
L = \dfrac{100}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>100</mn><mi>c</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
L = 100/c
100/c
L := 100/c;
L = 100/c;
L = 100/c
求換算年流失率的公式（由每月流失率）
cy = (1 − (1 − c/100)¹²) × 100
c_{\mathrm{y}} = \left[1 - \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{12}\right] \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>[</mo>
<mn>1</mn><mo>−</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>12</mn>
</msup>
<mo>]</mo>
</mrow>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
c_y = (1 - (1 - c/100)^12) xx 100
(1 - (1 - c/100)^12)*100
cy := (1 - (1 - c/100)^12)*100;
cy = (1 - (1 - c/100)^12)*100;
c_y = (1 - (1 - c/100)^12) × 100
求每月流失率的公式（由年流失率）
c = (1 − (1 − cy/100)^(1/12)) × 100
c = \left(1 - \sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\right) \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn><mo>−</mo>
<mroot>
<mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub><mn>100</mn></mfrac></mrow>
<mn>12</mn>
</mroot>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
c = (1 - root(12)(1 - c_y/100)) xx 100
(1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100
c := (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;
c = (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;
c = (1 - (1 - c_y/100)^(1/12)) × 100
求 n 個月後剩餘顧客數的公式
Nₙ = N₀ × (1 − c/100)ⁿ
N_{n} = N_{0} \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>N</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mi>n</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
N_n = N_0 (1 - c/100)^n
n0*(1 - c/100)^n
Nn := N0*(1 - c/100)^n;
Nn = N0*(1 - c/100)^n;
N_n = N_0 (1 - c/100)^n
反推可接受的每月流失率的公式（由目標平均留存期間）
c = 100 ÷ L
c = \dfrac{100}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>100</mn><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
c = 100/L
100/l
c := 100/L;
c = 100/L;
c = 100/L
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是訂閱制事業指標的計算助理。請實際執行 Python 程式來完成下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 月初有 200 位顧客，該月內有 10 人解約（新客不算進分母）。 請分別求出： 1. 每月流失率（解約數 ÷ 期初顧客數 × 100，單位 %） 2. 每月留存率（100 − 流失率，單位 %） 3. 平均留存月數（100 ÷ 流失率） 4. 換算年流失率（(1 − (1 − 流失率/100)^12) × 100，單位 %），並說明和直接乘以 12 的差別 5. 另一個問題：年流失率 40% 時的每月流失率（(1 − (1 − 40/100)^(1/12)) × 100，單位 %） 6. 另一個問題：要平均留存 24 個月時，可接受的每月流失率（100 ÷ 24，單位 %） 7. 200 位顧客以每月 5% 解約時，12 個月後的剩餘顧客數（200 × (1 − 5/100)^12） 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
DataChef 的特色
簡單又免費
免費且無使用次數限制
不需專業知識，操作直覺又簡單
不需專業知識，操作直覺又簡單
免註冊會員
開啟頁面即可立即使用
無須登錄任何個人資料
無須登錄任何個人資料
安全又安心
通訊全程高度加密
按下「下載」後自動刪除檔案
按下「下載」後自動刪除檔案
高速
顯示與轉換都快速順暢，毫無等待壓力
無浮水印
沒有浮水印
無須標註來源出處
無須標註來源出處
可商業使用
可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
LTV 顧客終身價值計算機（電商、店面型與訂閱制 2 種模式，可反推）
填入這一頁求出的每月流失率，就能算出訂閱型的 LTV（每位顧客的月營收 ARPU × 毛利率 ÷ 流失率），也能由目標 LTV 反推
CAC 顧客取得成本計算機（LTV/CAC 比值、CAC 回收期，可由預算與目標反推）
計算取得 1 位顧客所花的費用，並和 LTV 比較。可以幫助判斷要減少解約來提高 LTV，還是降低取得成本
半衰期計算機（初始量、剩餘量、經過時間、半衰期反推）
用同樣「每期減少固定比率」的公式，處理的不是顧客數，而是物質的量減為一半所需的時間，屬於衰減公式的同類
