四捨五入、無條件進位、無條件捨去計算機（取概數）

請輸入要捨入的數值和「要取到哪一位」。會一起顯示四捨五入、無條件進位、無條件捨去，以及特殊捨入方式的結果。

要捨入的數值

要取到哪一位

要取到的位數用整數指定。像 0＝個位（取到整數）、2＝小數第二位、-2＝百位這樣，正數是小數那一側，負數是大的位數那一側。

計算結果

在左邊的輸入欄輸入數值和要取到的位數，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
DataChef 的特色
相關功能
NumberChef 計算機一覽

這個頁面可以做什麼

只要輸入數值和「要取到哪一位」，就能一次知道四捨五入、無條件進位、無條件捨去的結果
不只個位（取到整數），小數第二位、十位、百位等，想取到哪一位都可以
銀行家捨入法（四捨六入五成雙）、地板函數、天花板函數等，電腦和統計領域使用的捨入方式，結果也能一覽確認
淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

這個頁面的「四捨五入」是學校教的方式（剛好一半時往離 0 較遠的方向。2.5 → 3、−2.5 → −3）。和 Excel 的 ROUND 函數相同，但和 Python 的 round()（銀行家捨入法）結果有時不同，請注意。

這個計算有什麼用？

發票上營業稅的尾數處理（稅額為什麼會差 1 元）

在台灣，未稅價 NT$398 的商品，營業稅（5%）是 19.9 元。依營業稅法第 14 條，稅額不滿 1 元的尾數要四捨五入，所以稅額是 20 元。
用含稅價反推未稅價和稅額時，每一筆都四捨五入，加總起來就可能和自己算的差 1 元——這不是算錯，而是捨入造成的尾差。了解這一點，對帳時就能放心確認發票和帳單。

薪資計算（加班費的尾數）

依台灣的勞動基準法第 24 條，平日延長工時的前 2 小時，要按每小時工資再加給 1/3 以上。時薪 200 元的人，每小時加班費是 $200 \times \dfrac{4}{3} = 266.66\cdots$ 元，取到元時，四捨五入是 267 元，無條件捨去是 266 元（也有公司直接用 1.34 倍算成 268 元）。
薪資單上的金額就是由這樣的捨入累積而成，懂得捨入，就能自己驗算自己的薪水。

問卷和新聞「加起來不是 100%」的問題

3 個選項幾乎各占 3 分之 1 時，四捨五入到小數第一位會變成 33.3% + 33.3% + 33.3% = 99.9%，加起來不是 100%。
這不是統計錯誤，而是捨入的必然結果，報紙和新聞的圖表也會註明「因四捨五入，合計可能不等於 100%」。懂得捨入，就能正確解讀統計和圖表。

訂購材料、備品要用「無條件進位」來想（建築、DIY）

用寬 0.9 m 的壁紙貼 8.4 m 寬的牆，需要 8.4 ÷ 0.9 ≈ 9.33 捲，要買的是 10 捲（9 捲不夠）。
依人數準備的桌子數、遊覽車的台數、藥的盒數等，「不夠就麻煩」的情況下，正確答案不是四捨五入而是無條件進位——選對捨入方式，也是取概數的一部分。

大量資料也不產生偏差的「銀行家捨入法」（統計、金融、電腦）

「剛好一半總是進位」的四捨五入，在大量資料中會讓總和或平均數稍微往大的方向偏。例如 0.5, 1.5,…, 9.5 這 10 個數的平均數其實是 5.0，但先四捨五入再平均就會變成 5.5。用銀行家捨入法的話，進位和捨去各占一半、偏差互相抵消，平均數仍然是 5.0。
所以在反覆計算利息的金融領域，以及許多程式語言的小數計算內部（IEEE 754 標準），銀行家捨入法都是標準做法。

公式

四捨五入（取到整數）

數學寫法（一般的數學式）

$R$ $=$ $\lfloor$ $x$ $+$ $0.5$ $\rfloor$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 四捨五入的結果 $R$ $=$ ③ $\lfloor$ ① 要捨入的數值 $x$ $+$ ② 一半的 $0.5$ $\rfloor$

用文字讀公式

① 把要捨入的數值 $x$

② 加上一半的 $0.5$ ，

③ 再用符號 $\lfloor\ \rfloor$（地板函數）把小數點以下全部捨去，

④ 就得到四捨五入的結果 $R$

簡單範例

把 2.7 四捨五入取到整數：

四捨五入的結果 $R$ $=$ $\lfloor$ 要捨入的數值（2.7） $+$ 一半的 0.5 $\rfloor$

$2.7 + 0.5 = 3.2$

$\lfloor 3.2 \rfloor = 3$

思考重點

學校教的「要看的那一位是 0～4 就捨去，5～9 就進位」，可以用「加上 0.5 再把小數點以下捨去」這一條公式表示。剛好一半的 2.5，加上 0.5 會變成 3.0，所以一定會進位成 3。負數一般的做法是「先拿掉負號四捨五入，再把負號加回去」（−2.5 → 把 2.5 四捨五入得 3 → −3。這個頁面的計算機也是這樣算）。另外還有把剛好一半捨入到偶數那一側的「銀行家捨入法」等方式，可以在計算機的下半部一起確認。

無條件進位（天花板函數）

數學寫法（一般的數學式）

$R$ $=$ $\lceil$ $x$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 無條件進位的結果 $R$ $=$ ② $\lceil$ ① 要捨入的數值 $x$ $\rceil$

用文字讀公式

① 把要捨入的數值 $x$

② 用符號 $\lceil\ \rceil$（天花板函數）「只要有一點點尾數，就進到上一個整數」，

③ 就得到無條件進位的結果 $R$

簡單範例

把 5.01 無條件進位取到整數（尾數只有 0.01 也要進到上一個整數）：

無條件進位的結果 $R$ $=$ $\lceil$ 要捨入的數值（5.01） $\rceil$

$\lceil 5.01 \rceil = 6$

思考重點

無條件進位是「尾數只要不是 0，就一定進到上一位」的捨入方式。像「用寬 0.9 m 的壁紙貼 8.4 m 寬的牆，要幾捲？」這種不夠就麻煩的情況會用到。負數有兩種做法，請注意。實務上和 Excel 的 ROUNDUP 函數是「往離 0 較遠的方向」（−5.01 → −6），數學的天花板函數 $\lceil\ \rceil$ 則是「往 +∞ 的方向」（−5.01 → −5）。這個頁面的計算機兩種結果都會顯示。

無條件捨去（地板函數）

數學寫法（一般的數學式）

$R$ $=$ $\lfloor$ $x$ $\rfloor$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 無條件捨去的結果 $R$ $=$ ② $\lfloor$ ① 要捨入的數值 $x$ $\rfloor$

用文字讀公式

① 把要捨入的數值 $x$

② 用符號 $\lfloor\ \rfloor$（地板函數）把小數點以下（尾數）全部去掉，

③ 就得到無條件捨去的結果 $R$

簡單範例

把 5.99 無條件捨去取到整數（尾數再大也維持下面的整數）：

無條件捨去的結果 $R$ $=$ $\lfloor$ 要捨入的數值（5.99） $\rfloor$

$\lfloor 5.99 \rfloor = 5$

思考重點

無條件捨去是「把尾數當作不存在」的捨入方式，常用在折扣後去掉零頭、計算可以買幾個等跟錢有關的場合。負數同樣有兩種做法。實務上和 Excel 的 ROUNDDOWN 函數是「往離 0 較近的方向」（−5.01 → −5），數學的地板函數 $\lfloor\ \rfloor$ 則是「往 −∞ 的方向」（−5.01 → −6）。這個頁面的計算機兩種結果都會顯示。

四捨五入到任意位數（捨入的單位 $q$）

數學寫法（一般的數學式）

$R$ $=$ $\lfloor$ $x$ $\div$ $q$ $+$ $0.5$ $\rfloor$ $\times$ $q$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑥ 捨入的結果 $R$ $=$ ④ $\lfloor$ ① 要捨入的數值 $x$ $\div$ ② 捨入的單位 $q$ $+$ ③ 一半的 $0.5$ $\rfloor$ $\times$ ⑤ 捨入的單位 $q$

用文字讀公式

① 把要捨入的數值 $x$

② 除以捨入的單位 $q$ ，換成「有幾個 $q$」，

③ 加上一半的 $0.5$ ，

④ 用符號 $\lfloor\ \rfloor$（地板函數）把小數點以下捨去變成整數，

⑤ 再乘回捨入的單位 $q$ ，

⑥ 就得到捨入的結果 $R$

簡單範例

把 1234.5678 四捨五入取到百位（捨入的單位 $q = 100$）：

捨入的結果 $R$ $=$ $\lfloor$ 要捨入的數值（1234.5678） $\div$ 捨入的單位（100） $+$ 一半的 0.5 $\rfloor$ $\times$ 捨入的單位（100）

$1234.5678 \div 100 = 12.345678$

$12.345678 + 0.5 = 12.845678$

$\lfloor 12.845678 \rfloor \times 100 = 12 \times 100 = 1200$

思考重點

捨入的單位 $q$，依「取到小數第二位 → $q = 0.01$」「取到個位 → $q = 1$」「取到百位 → $q = 100$」這樣決定（把要取到的位數記作 $n$，就是 $q = 10^{-n}$。這個計算機的「要取到哪一位」就是這個 $n$）。無條件進位、無條件捨去也是同樣的形式，只要寫成 $\lceil x \div q \rceil \times q$、$\lfloor x \div q \rfloor \times q$，就能取到任意位數。「換成有幾個 $q$ → 取到整數 → 再乘回 $q$」，是所有捨入共通的想法。

捨入的基本是「換成有幾個捨入的單位 q，取到整數後再乘回 q」。四捨五入的訣竅是「加上 0.5 再捨去」。因為「剛好一半」的處理方式不同，才產生了銀行家捨入法等各種捨入方式。

符號與用語解說

符號

$x$	x	要捨入的數值。（例：考試的平均分數 81.35）
$n$	n	指定要取到哪一位。0＝個位，正數＝小數第 $n$ 位，負數＝十位、百位、千位……（例：取到百位就是 $n = -2$）
$q$	q	捨入的單位。捨入的結果一定是 $q$ 的倍數。$q = 10^{-n}$，取到小數第二位是 $0.01$，取到百位是 $100$。
$R$	R	捨入後的數值。捨入方式（四捨五入、無條件進位、無條件捨去等）不同，值也會不同。
$\lfloor x \rfloor$	地板函數（floor）	小於或等於 $x$ 的最大整數。正數時和「小數點以下無條件捨去」相同。（例：$\lfloor 5.99 \rfloor = 5$。但負數時 $\lfloor -5.01 \rfloor = -6$）台灣的高中課本用高斯符號 $[x]$ 表示同樣的意思。
$\lceil x \rceil$	天花板函數（ceiling）	大於或等於 $x$ 的最小整數。正數時和「無條件進位」相同。（例：$\lceil 5.01 \rceil = 6$。但負數時 $\lceil -5.01 \rceil = -5$）

用語

捨入（取概數）	把太細的位數（尾數）依照決定好的規則，換成整齊的數。四捨五入、無條件進位、無條件捨去都是捨入的一種。
概數	像「約 1900 人」這樣的大約的數。台灣在國小四年級學「取概數」，方法有四捨五入、無條件進入法、無條件捨去法。
四捨五入	要看的那一位數字是 0～4（4 以下）就捨去，5～9（5 以上）就進位的捨入方式。剛好一半（2.5 等）一定進位（負數往離 0 較遠的方向。−2.5 → −3）。
無條件進位	只要有一點點尾數，就往上一位進 1 的捨入方式，課本稱為「無條件進入法」。5.01 無條件進位取到整數是 6。用在「不夠就麻煩」的情況（材料的數量等）。
無條件捨去	把尾數全部去掉的捨入方式，課本稱為「無條件捨去法」。5.99 無條件捨去取到整數是 5。常用在去掉零頭、計算預算能買幾個等跟錢有關的場合。
銀行家捨入法（四捨六入五成雙）	只有剛好一半時，才捨入到「結果是偶數的那一側」的方式（2.5 → 2、3.5 → 4）。和剛好一半一定進位的四捨五入不同，總和或平均數不容易產生偏差，所以是統計、金融、電腦內部的標準做法。Python 的 round() 也是這種方式。
地板函數	寫成 $\lfloor x \rfloor$，把數捨入到「不超過 $x$ 的最接近的整數（−∞ 方向）」的數學函數，台灣高中稱為高斯符號 $[x]$。正數時和無條件捨去一致，但負數時方向會改變，這是和實務上的無條件捨去不同的地方。
天花板函數	寫成 $\lceil x \rceil$，把數捨入到「不小於 $x$ 的最接近的整數（+∞ 方向）」的數學函數。正數時和無條件進位一致，但負數時方向會改變，這是和實務上的無條件進位不同的地方。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

位值（國小二～三年級，7～9 歲）	知道個位、十位、百位、千位分別是指哪一位聽到「取概數到百位」，能想像要留下哪幾位
小數的結構（國小三～四年級，8～10 歲）	知道小數第一位、小數第二位是哪一位知道 10 個 0.1 合起來是 1 等，小數各位之間的關係
概數與四捨五入（國小四年級，9～10 歲）	知道「約 1900」這種大約的數（概數）是為了什麼而使用知道四捨五入要看「要取到的那一位的下一位」，0～4 就捨去，5～9 就進位
負數與數線（國中七年級，12～13 歲）	能在數線上看出 -5 和 -6 之中，-5 比較大能理解負數無條件進位、無條件捨去時「離 0 較近的方向」「離 0 較遠的方向」這些說法的意思

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

「四捨五入（取到整數）」的計算表

要捨入的數值 x	2.7
四捨五入的結果	=ROUND(B1,0)

「無條件進位」的計算表

要捨入的數值 x	5.01
無條件進位的結果	=ROUNDUP(B1,0)

「無條件捨去」的計算表

要捨入的數值 x	5.99
無條件捨去的結果	=ROUNDDOWN(B1,0)

「四捨五入到任意位數」的計算表

要捨入的數值 x	1234.5678
要取到的位數 n（2＝小數第二位，0＝個位，-2＝百位）	-2
四捨五入的結果	=ROUND(B1,B2)

貼上後，B1（第 4 個表還有 B2）是輸入欄，最後一列會自動算出結果。
ROUND、ROUNDUP、ROUNDDOWN 的第 2 個引數「位數」，和這個頁面的「要取到哪一位」意思相同（0＝個位，2＝小數第二位，-2＝百位）。
Excel 的 ROUND 和這個頁面的四捨五入一樣，是「剛好一半往離 0 較遠的方向」。ROUNDUP、ROUNDDOWN 在負數時是「往離 0 較遠、較近的方向」（ROUNDUP(-5.01,0) 是 -6）。
以第 1 個表為例，B2 會顯示 3；第 4 個表的 B3 會顯示 1200。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

「四捨五入（取到整數）」的計算表

要捨入的數值 x	2.7
四捨五入的結果	=ROUND(B1,0)

「無條件進位」的計算表

要捨入的數值 x	5.01
無條件進位的結果	=ROUNDUP(B1,0)

「無條件捨去」的計算表

要捨入的數值 x	5.99
無條件捨去的結果	=ROUNDDOWN(B1,0)

「四捨五入到任意位數」的計算表

要捨入的數值 x	1234.5678
要取到的位數 n（2＝小數第二位，0＝個位，-2＝百位）	-2
四捨五入的結果	=ROUND(B1,B2)

Google 試算表的 ROUND、ROUNDUP、ROUNDDOWN，寫法和 Excel 完全相同。把表格整個複製，貼到 A1 儲存格，再把 B1（要捨入的數值）改成您自己的數值。

用 Python 計算的方法

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, ROUND_UP, ROUND_DOWN

number = Decimal("1234.5678")  # 要捨入的數值（為了避開 0.1 的誤差問題，一定要用字串傳入）
digits = -2                    # 要取到的位數（2=小數第二位、0=個位、-2=百位）

unit = Decimal(1).scaleb(-digits)  # 捨入的單位（-2 就是 100）

rounded = number.quantize(unit, rounding=ROUND_HALF_UP)       # 四捨五入
rounded_up = number.quantize(unit, rounding=ROUND_UP)         # 無條件進位（往離 0 較遠的方向）
rounded_down = number.quantize(unit, rounding=ROUND_DOWN)     # 無條件捨去（往離 0 較近的方向）

print(f"四捨五入: {rounded:f}")
print(f"無條件進位: {rounded_up:f}")
print(f"無條件捨去: {rounded_down:f}")

只用標準函式庫就能執行。Python 內建的 round() 是「銀行家捨入法（四捨六入五成雙）」，所以 round(2.5) 會是 2，和學校教的四捨五入不同。想用學校的四捨五入時，像這個例子一樣使用 decimal 模組的 ROUND_HALF_UP 最可靠。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

四捨五入（取到整數）

R = ⌊x + 0.5⌋

R = \lfloor x + 0.5 \rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>0.5</mn>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |__ x + 0.5 __|

Floor[x + 0.5]

R := floor(x + 0.5);

R = floor(x + 0.5);

R = ⌊x + 0.5⌋

無條件進位（天花板函數）

R = ⌈x⌉

R = \lceil x \rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |~ x ~|

Ceiling[x]

R := ceil(x);

R = ceil(x);

R = ⌈x⌉

無條件捨去（地板函數）

R = ⌊x⌋

R = \lfloor x \rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |__ x __|

Floor[x]

R := floor(x);

R = floor(x);

R = ⌊x⌋

四捨五入到任意位數（捨入的單位 $q$）

R = ⌊x ÷ q + 0.5⌋ × q

R = \left\lfloor \frac{x}{q} + 0.5 \right\rfloor \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mn>0.5</mn>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

R = |__ x/q + 0.5 __| xx q

Floor[x/q + 0.5] q

R := floor(x/q + 0.5) * q;

R = floor(x/q + 0.5) * q;

R = ⌊x/q + 0.5⌋ × q

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是數值計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。Python 內建的 round() 是銀行家捨入法，請不要使用，改用 decimal 模組（ROUND_HALF_UP 等）。

請把數值 1234.5678 用下面 3 種方式取到百位：
1. 四捨五入（剛好一半往離 0 較遠的方向）
2. 無條件進位（往離 0 較遠的方向）
3. 無條件捨去（往離 0 較近的方向）

請列出計算用的程式碼，以及執行結果的數值。

使用方法

1

輸入數值

在輸入欄中輸入要計算的數值
2

計算

按下「計算」按鈕
3

查看結果

計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看

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沒有浮水印
無須標註來源出處

可商業使用

可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權

\(x\)	x	要捨入的數值。（例：考試的平均分數 81.35）
\(n\)	n	指定要取到哪一位。0＝個位，正數＝小數第 \(n\) 位，負數＝十位、百位、千位……（例：取到百位就是 \(n = -2\)）
\(q\)	q	捨入的單位。捨入的結果一定是 \(q\) 的倍數。\(q = 10^{-n}\)，取到小數第二位是 \(0.01\)，取到百位是 \(100\)。
\(R\)	R	捨入後的數值。捨入方式（四捨五入、無條件進位、無條件捨去等）不同，值也會不同。
\(\lfloor x \rfloor\)	地板函數（floor）	小於或等於 \(x\) 的最大整數。正數時和「小數點以下無條件捨去」相同。（例：\(\lfloor 5.99 \rfloor = 5\)。但負數時 \(\lfloor -5.01 \rfloor = -6\)）台灣的高中課本用高斯符號 \([x]\) 表示同樣的意思。
\(\lceil x \rceil\)	天花板函數（ceiling）	大於或等於 \(x\) 的最小整數。正數時和「無條件進位」相同。（例：\(\lceil 5.01 \rceil = 6\)。但負數時 \(\lceil -5.01 \rceil = -5\)）

四捨五入、無條件進位、無條件捨去計算機（取概數）

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