空心磚數量與砂漿用量計算機（層數、灰縫砂漿、包數、鋼筋概算）

請輸入牆的長度、高度（或層數），以及磚的規格和灰縫寬度。孔洞灌漿、鋼筋、單價的欄位可以留空（留空就不計算該項目）。

單位

要求什麼磚的規格

長度（mm）

高度（mm）

厚度（mm）

灰縫寬度（mm）

損耗率（%）

牆的長度（m）

牆高的輸入方式

輸入高度（m）輸入層數

牆的高度（m）

每塊的孔洞容積（L）

灌漿孔洞的比例（%，可留空）

每 1 L 砂漿的材料（kg/L）

每包重量（kg）

垂直筋間距（mm，可留空）

放水平筋的層間隔（每幾層，可留空）

每塊磚的價格（元，可留空）

每包砂漿的價格（元，可留空）

磚和灰縫的尺寸用 mm，牆用 m。損耗率是邊緣半磚、轉角、破損等的加成，同時用在磚的塊數和砂漿用量。

計算結果與圖形

在左側輸入牆的長度和高度，選擇磚的規格後按下「計算」，這裡就會顯示塊數和砂漿用量。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

輸入牆的長度和高度（或層數），選擇磚的規格（標準型空心磚 39 × 19 cm、厚 19、14、11.5 cm，或自行輸入）和灰縫寬度，馬上就知道層數、每層塊數和含損耗的所需塊數
用「水平灰縫＋垂直灰縫的體積」公式求出灰縫砂漿量，以 L、kg、包數（25 kg 包等，可修改）顯示。也會並列無條件進位前的包數，看得出包數是怎麼來的
也可以選擇算出放垂直筋的孔洞要灌的砂漿量（輸入灌漿孔洞的比例），以及垂直筋支數、放水平筋的層數和鋼筋概算總長
也可以切換成反推「手邊的磚能砌多長的牆」。想知道剩下的磚能砌幾公尺時很方便
輸入磚和砂漿的單價也能算出概算費用。也會畫出以錯縫砌法砌好的立面圖（層數 × 塊數）。公式的淺顯解說，以及 Excel、Google 試算表、Python 可直接複製的公式，也都整理在這個頁面

這個頁面是求「買材料用的數量概算」。在台灣，圍牆的高度、厚度、配筋方式、扶壁和基礎，要依建築技術規則和各縣市的規定。這裡算出的塊數和鋼筋支數並不是用來確認牆的安全性，規格請向建築師、營造業者確認。塊數是「基本塊數＋損耗率」的概算，邊緣的半磚和轉角處沒有個別計算。自己調配灰縫砂漿（水泥加砂）時，各材料的用量請用「水泥砂漿、混凝土配比計算」頁面；牆下方基礎的混凝土量請用「混凝土用量計算機」頁面。

這個計算有什麼用？

自己在庭院地界砌空心磚圍牆的採購

例如用厚 19 cm 的空心磚砌長 6 m、高 1 m（5 層）的牆，每層 $\lceil 6 \div 0.4 \rceil = 15$ 塊，基本塊數 $5 \times 15 = 75$ 塊，損耗率 5% 是 $\lceil 75 \times 1.05 \rceil = 79$ 塊。
灰縫砂漿是 $75 \times 1.121 \approx 84.1$ L，含損耗約 88.3 L，換成材料重量約 177 kg，所以 25 kg 包要 8 包。去建材行之前先算好，就能預估要載幾趟、要不要叫貨運（厚 19 cm 的空心磚一塊約 18 kg，79 塊約 1.4 噸）。

花圃、垃圾放置區、儲藏室底座的矮圍牆

2～3 層的矮圍牆是 DIY 的常見工程。用厚 11.5 cm 的磚把長 2.4 m 砌 2 層，每層 6 塊 × 2 層＝12 塊，損耗率 5% 是 13 塊；灰縫砂漿是 $12 \times 0.68 \approx 8.1$ L（含損耗約 8.5 L、約 17 kg），乾拌水泥砂 25 kg 包 1 包就夠。
越小的工程越容易「多買一包放著用不完」，能照 L → kg → 包數依序算的計算就很有用。

自己確認圍牆工程估價單上的塊數

估價單上會列出像「空心磚厚 14 cm 5 層長 10 m」這樣的規格和長度。用這個公式算，每層 25 塊 × 5 層＝125 塊，損耗率 5% 是 $\lceil 125 \times 1.05 \rceil = 132$ 塊。
如果估價單的塊數和這個差很多，就可以拿來向業者確認轉角、半磚、扶壁、端部是怎麼算的（實際報價還包含基礎、鋼筋、粉光收尾、廢棄物清運等，光看塊數無法判斷金額是否合理）。

放鋼筋孔洞的灌漿砂漿與鋼筋採購

計畫在長 8 m × 6 層（1.2 m）的牆中，垂直筋每 80 cm 一支、水平筋每 2 層一次時，垂直筋是 $\lfloor 8 \div 0.8 \rfloor + 1 = 11$ 支，水平筋是 $\lceil 6 \div 2 \rceil = 3$ 層，概算總長 $11 \times 1.2 + 3 \times 8 = 37.2$ m。灌進垂直筋孔洞（全體的 25%）的砂漿，以每塊孔洞 5.8 L 計算是 $120 \times 5.8 \times 0.25 = 174$ L。
鋼筋以固定長度販售，還需要錨定到基礎和搭接的部分，請以這個總長再多抓一些來決定支數。配筋規格本身（間距、粗細、錨定長度）請依建築技術規則、各縣市規定和施工者。

反推剩下的磚能砌幾公尺

用工程剩下的 40 塊磚（不抓損耗）砌 3 層（高 0.6 m）的圍邊，每層 $\lfloor 40 \div 3 \rfloor = 13$ 塊，能砌的長度是 $13 \times 0.4 = 5.2$ m，剩 1 塊。
「有幾塊能砌幾公尺」馬上就能算出來，想剩料的用途或決定要補買幾塊時很方便。

公式與圖示

層數

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$n_h$ $=$ $\lceil$ $H$ $\div$ $($ $h$ $+$ $j$ $)$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 層數 $n_h$ $=$ ③ $\lceil$ ① 牆的高度 $H$ $\div$ $($ ② 磚的高度 $h$ $+$ 灰縫寬度 $j$ $)$ $\rceil$

用文字讀公式

① 把牆的高度 $H$ 除以

② 磚的高度 $h$ 加上灰縫寬度 $j$ 的「每層高度」，求出「是幾層的高度」

③ 把小數點以下無條件進位（符號 $\lceil\ \rceil$ 代表「無條件進位」），就得到

④ 層數 $n_h$

簡單範例

用空心磚（高 190 mm）以灰縫 10 mm 砌高 1.2 m 的牆時，層數是

層數 $n_h$ $=$ $\lceil$ 牆的高度（1.2 m） $\div$ $($ 磚的高度（0.19 m） $+$ 灰縫（0.01 m） $)$ $\rceil$

$0.19 + 0.01 = 0.2$

$1.2 \div 0.2 = 6$

$\lceil 6 \rceil = 6$

思考重點

磚是每塊夾著灰縫（砂漿層）往上砌，所以每層高度要用「磚的高度＋灰縫寬度」來想。空心磚（高 190 mm）加上灰縫 10 mm，每層剛好是 200 mm。這個「磚的尺寸＋灰縫」的值叫做模矩，把牆的高度除以模矩就是層數。除不盡時就無條件進位，以這個層數砌出的高度（層數 × 200 mm）就是實際砌好的高度。計算前先把 mm 的尺寸除以 1000 統一成 m。

每層的磚塊數

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$n_l$ $=$ $\lceil$ $L$ $\div$ $($ $a$ $+$ $j$ $)$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 每層塊數 $n_l$ $=$ ③ $\lceil$ ① 牆的長度 $L$ $\div$ $($ ② 磚的長度 $a$ $+$ 灰縫寬度 $j$ $)$ $\rceil$

用文字讀公式

① 把牆的長度 $L$ 除以

② 磚的長度 $a$ 加上灰縫寬度 $j$ 的「每塊長度」，求出「是幾塊的長度」

③ 把小數點以下無條件進位，就得到

④ 每層塊數 $n_l$

簡單範例

在長 8 m 的牆上，以灰縫 10 mm 排空心磚（長 390 mm）時，每層塊數是

每層塊數 $n_l$ $=$ $\lceil$ 牆的長度（8 m） $\div$ $($ 磚的長度（0.39 m） $+$ 灰縫（0.01 m） $)$ $\rceil$

$0.39 + 0.01 = 0.4$

$8 \div 0.4 = 20$

$\lceil 20 \rceil = 20$

思考重點

長度方向也是一樣的想法，每塊長度是「磚的長度＋灰縫寬度」＝空心磚是 400 mm。8 m 剛好 20 塊；6.5 m 是 $6.5 \div 0.4 = 16.25$，無條件進位為 17 塊，這層砌好的長度是 $17 \times 0.4 = 6.8$ m（邊緣的磚要切，或用灰縫調整）。層數乘以每層塊數就是基本塊數；工地估算也常用「空心磚＋灰縫 10 mm，牆面每 1 m² 是 $1 \div (0.4 \times 0.2) = 12.5$ 塊」這個參考值。把牆的面積（長 × 高）乘以 12.5，和這個計算機的基本塊數比較，如果差很多，就能發現輸入單位的錯誤（m 和 mm 弄錯）。錯縫砌法（上下層接縫錯開半塊的砌法）每隔一層兩端會是半磚。2 塊半磚長度合計是 1 塊，所以塊數照上面的公式算就夠了，切半的工夫和半磚產品的零頭以損耗率估算。

含損耗的所需塊數

數學寫法（一般的數學式）

$N_0$ $=$ $n_h$ $\times$ $n_l$

$N$ $=$ $\lceil$ $N_0$ $\times$ $($ $1$ $+$ $\dfrac{r}{100}$ $)$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 基本塊數 $N_0$ $=$ ① 層數 $n_h$ $\times$ ② 每層塊數 $n_l$

⑤ 含損耗的所需塊數 $N$ $=$ $\lceil$ 基本塊數 $N_0$ $\times$ $($ $1$ $+$ ④ $\dfrac{\text{損耗率 } r}{100}$ $)$ $\rceil$

用文字讀公式

① 把層數 $n_h$ 乘以

② 每層塊數 $n_l$ ，就得到

③ 基本塊數 $N_0$ 。再乘以

④ 損耗率 $r$（%）除以 100 的比例加 1 的值，把小數點以下無條件進位，就得到

⑤ 含損耗的所需塊數 $N$

簡單範例

以損耗率 5% 砌 6 層 × 20 塊的牆時，所需塊數是

所需塊數 $N$ $=$ $\lceil$ 層數（6 層） $\times$ 每層（20 塊） $\times$ $($ $1$ $+$ 5 ÷ 100 $)$ $\rceil$

$6 \times 20 = 120$

$120 \times \left( 1 + \dfrac{5}{100} \right) = 120 \times 1.05 = 126$

$\lceil 126 \rceil = 126$

思考重點

基本塊數是「層數 × 每層塊數」＝把牆當作長方形來數的塊數。實際上還會有錯縫砌法邊緣切半的磚、轉角換方向的磚，以及搬運或施工中破掉的磚。這個頁面不一塊塊去數，而是用「損耗率」加成來簡化，一般多抓 3～5%。轉角多的牆，或要自己切半磚時，多抓一些（接近 5%）比較安心。磚只能一塊塊買，所以要無條件進位。

灰縫砂漿量（水平灰縫＋垂直灰縫）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

$V_1$ $=$ $N_0$ $\times$ $t$ $\times$ $j$ $\times$ $\{$ $(a + j)$ $+$ $h$ $\}$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑥ 灰縫砂漿的體積 $V_1$ $=$ ① 基本塊數 $N_0$ $\times$ ② 磚的厚度 $t$ $\times$ ③ 灰縫寬度 $j$ $\times$ $\{$ ④ 水平灰縫長度 $a + j$ $+$ ⑤ 垂直灰縫高度 $h$ $\}$

用文字讀公式

① 基本塊數 $N_0$ 的每塊磚，都附有斷面為

② 磚的厚度 $t$ ×

③ 灰縫寬度 $j$ 的灰縫砂漿，長度為

④ 水平灰縫長度 $a + j$（磚的下方）和

⑤ 垂直灰縫高度 $h$（磚的側邊），全部相乘再相加，就得到

⑥ 灰縫砂漿的體積 $V_1$

簡單範例

基本塊數 120 塊的牆（厚 190 mm、灰縫 10 mm、空心磚 390 × 190 mm），灰縫砂漿是

灰縫砂漿 $V_1$ $=$ 基本塊數（120 塊） $\times$ 厚度（0.19 m） $\times$ 灰縫（0.01 m） $\times$ $\{$ 水平灰縫（0.39 + 0.01 m） $+$ 垂直灰縫（0.19 m） $\}$

$0.19 \times 0.01 \times (0.4 + 0.19) = 0.001121\,\mathrm{m^3}$

$120 \times 0.001121 = 0.13452\,\mathrm{m^3} = 134.52\,\mathrm{L}$

思考重點

灰縫砂漿是把「每塊磚負責下方 1 條水平灰縫和側邊 1 條垂直灰縫」來數。水平灰縫在磚的下方，長度是模矩長 $a + j$；垂直灰縫在磚的側邊，高度是 $h$；兩者的斷面都是厚度 $t$ × 灰縫寬度 $j$。每塊是 $t \times j \times \{(a + j) + h\}$，空心磚、灰縫 10 mm 時，厚 19 cm 約 1.12 L，厚 11.5 cm 約 0.68 L。這個公式把灰縫斷面算成整個厚度（$t$），所以孔洞上方沒鋪砂漿的部分會多算，反過來，擠出、灑落、磚吸水而減少的部分會少算。把兩者抵銷當作參考值，再用下一個公式乘上損耗率。水平灰縫和垂直灰縫的明細會在計算結果中分開顯示。

孔洞灌漿的砂漿量

數學寫法（一般的數學式）

$V_2$ $=$ $N_0$ $\times$ $c$ $\times$ $\dfrac{f}{100}$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 孔洞灌漿的砂漿 $V_2$ $=$ ① 基本塊數 $N_0$ $\times$ ② 每塊的孔洞容積 $c$ $\times$ ③ $\dfrac{\text{灌漿孔洞的比例 } f}{100}$

用文字讀公式

① 把基本塊數 $N_0$ 乘以

② 每塊的孔洞容積 $c$（L）求出「所有孔洞的容積」，再乘以

③ 灌漿孔洞的比例 $f$（%）除以 100 的比例，就得到

④ 孔洞灌漿的砂漿 $V_2$

簡單範例

基本塊數 120 塊、每塊孔洞容積 5.8 L 的磚，只灌放垂直筋的孔洞（全體的 25%）時，砂漿是

灌漿砂漿 $V_2$ $=$ 基本塊數（120 塊） $\times$ 孔洞容積（5.8 L） $\times$ 25 ÷ 100

$120 \times 5.8 \times \dfrac{25}{100} = 120 \times 5.8 \times 0.25 = 174\,\mathrm{L}$

思考重點

牆的垂直筋穿過磚的孔洞，再在孔洞裡灌砂漿（或混凝土），讓鋼筋和磚結合成一體。台灣常見的空心磚有 2 個孔洞，每 20 cm 一個，所以垂直筋每 80 cm 一支、只灌那些孔洞就是「4 個中 1 個」＝25%，全部孔洞都灌就是 100%。每塊的孔洞容積依產品而不同，選擇規格時填入的值只是參考，廠商型錄有孔洞容積或灌漿量時請以型錄為準。參考值是由台灣業者公布的磚重推算：厚 19 cm 的磚外觀體積是 $0.39 \times 0.19 \times 0.19 \approx 0.0141$ m³ ≈ 14.1 L，重約 18.2 kg，以混凝土密度約 2.2 kg/L 算出實心部分約 8.3 L，孔洞約 5.8 L（約 41%）；厚 14 cm 約 3.7 L（約 36%），厚 11.5 cm 約 3.4 L（約 40%）。哪些孔洞要放垂直筋（垂直筋間距），請依建築技術規則、各縣市規定和施工者。

砂漿的重量與包數

數學寫法（一般的數學式）

$V'$ $=$ $($ $V_1$ $+$ $V_2$ $)$ $\times$ $($ $1$ $+$ $\dfrac{r}{100}$ $)$

$W$ $=$ $V'$ $\times$ $\rho$

$B$ $=$ $\lceil$ $W$ $\div$ $b$ $\rceil$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 含損耗的砂漿量 $V'$ $=$ $($ ① 灰縫砂漿 $V_1$ $+$ ② 孔洞灌漿的砂漿 $V_2$ $)$ $\times$ $($ $1$ $+$ ③ $\dfrac{\text{損耗率 } r}{100}$ $)$

⑥ 砂漿材料的重量 $W$ $=$ 含損耗的砂漿量 $V'$ $\times$ ⑤ 每 1 L 的材料重量 $\rho$

⑧ 包數 $B$ $=$ $\lceil$ 砂漿材料的重量 $W$ $\div$ ⑦ 每包重量 $b$ $\rceil$

用文字讀公式

① 把灰縫砂漿 $V_1$（L）和

② 孔洞灌漿的砂漿 $V_2$（L）相加，再乘以

③ 損耗率 $r$（%）除以 100 的比例加 1 的值，就得到

④ 含損耗的砂漿量 $V'$（L）。再乘以

⑤ 每 1 L 的材料重量 $\rho$（kg/L），就得到

⑥ 砂漿材料的重量 $W$（kg）。再除以

⑦ 每包重量 $b$（kg），把小數點以下無條件進位，就得到

⑧ 包數 $B$

簡單範例

灰縫砂漿 134.52 L、灌漿砂漿 174 L、損耗率 5%、材料 2.0 kg/L、25 kg 包時的重量和包數是

含損耗 $V'$ $=$ $($ 灰縫（134.52 L） $+$ 灌漿（174 L） $)$ $\times$ $($ $1$ $+$ 5 ÷ 100 $)$

$(134.52 + 174) \times 1.05 = 308.52 \times 1.05 = 323.946\,\mathrm{L}$

$323.946 \times 2.0 = 647.892\,\mathrm{kg}$

$647.892 \div 25 \approx 25.92 \quad \lceil 25.92 \rceil = 26$

思考重點

砂漿量（L）是拌合後的體積。袋裝買的是拌合前的材料（乾拌水泥砂就是乾料），所以要乘以「拌好 1 L 需要幾 kg 材料」（$\rho$）換成重量。袋子上有「25 kg 約可拌 12～13 L」這類標示時，可以用 $25 \div 12.5 = 2.0$ 求出，不確定時以 2.0 kg/L 為參考。袋子只能一包包買，所以要無條件進位。自己用水泥（1 包 50 kg）和砂調配時，把這裡算出的含損耗砂漿量 $V'$（L）輸入「水泥砂漿、混凝土配比計算」頁面的所需體積，就能算出水泥、砂各自的用量和包數（那邊的損耗率請設為 0，否則會和這裡乘過的部分重複）。

鋼筋支數與長度的概算

數學寫法（一般的數學式）

$m_v$ $=$ $\lfloor$ $L'$ $\div$ $p$ $\rfloor$ $+$ $1$

$m_h$ $=$ $\lceil$ $n_h$ $\div$ $k$ $\rceil$

$\ell$ $=$ $m_v$ $\times$ $H'$ $+$ $m_h$ $\times$ $L'$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 垂直筋支數 $m_v$ $=$ $\lfloor$ ① 砌好的長度 $L'$ $\div$ ② 垂直筋間距 $p$ $\rfloor$ $+$ $1$

⑥ 放水平筋的層數 $m_h$ $=$ $\lceil$ ④ 層數 $n_h$ $\div$ ⑤ 放水平筋的層間隔 $k$ $\rceil$

⑧ 鋼筋概算總長 $\ell$ $=$ 垂直筋支數 $m_v$ $\times$ ⑦ 砌好的高度 $H'$ $+$ 放水平筋的層數 $m_h$ $\times$ 砌好的長度 $L'$

用文字讀公式

① 把砌好的長度 $L'$ 除以

② 垂直筋間距 $p$ ，把小數點以下無條件捨去（符號 $\lfloor\ \rfloor$ 代表「無條件捨去」），再加上端點的 1 支，就得到

③ 垂直筋支數 $m_v$ 。另外，把

④ 層數 $n_h$ 除以

⑤ 放水平筋的層間隔 $k$（每幾層）再無條件進位，就得到

⑥ 放水平筋的層數 $m_h$ 。把垂直筋支數乘以

⑦ 砌好的高度 $H'$ ，加上水平筋層數乘以砌好的長度，就得到

⑧ 鋼筋概算總長 $\ell$

簡單範例

在砌好長 8 m × 高 1.2 m（6 層）的牆中，垂直筋每 80 cm（0.8 m）一支、水平筋每 2 層一次時，支數和長度是

$m_v = \lfloor 8 \div 0.8 \rfloor + 1 = 10 + 1 = 11$

$m_h = \lceil 6 \div 2 \rceil = 3$

$\ell = 11 \times 1.2 + 3 \times 8 = 13.2 + 24 = 37.2\,\mathrm{m}$

思考重點

垂直筋從牆的一端開始以固定間距立起，所以支數是「長度 ÷ 間距」無條件捨去後，再加上起點的 1 支（8 m 每 0.8 m 一支，從 0 m 到 8 m 共 11 支）。水平筋每隔固定層數平放在磚的溝槽裡，所以放在層數除以「每幾層」再無條件進位的層數。總長只是「要買多少材料」的粗略參考。實際的鋼筋還要加上錨定到基礎（埋入）的長度、垂直筋和水平筋的搭接、牆頂和轉角的處理，這個公式沒有包含。鋼筋的粗細、間距、錨定長度等配筋規格，請依建築技術規則、各縣市規定和施工者。

概算費用

數學寫法（一般的數學式）

$T$ $=$ $N$ $\times$ $u_1$ $+$ $B$ $\times$ $u_2$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 概算費用 $T$ $=$ ① 含損耗的所需塊數 $N$ $\times$ ② 磚的單價 $u_1$ $+$ ③ 包數 $B$ $\times$ ④ 每包的單價 $u_2$

用文字讀公式

① 把含損耗的所需塊數 $N$ 乘以

② 每塊磚的單價 $u_1$ ，加上把

③ 砂漿包數 $B$ 乘以

④ 每包的單價 $u_2$ 的值，就得到

⑤ 概算費用 $T$

簡單範例

所需 126 塊磚以每塊 NT$60、砂漿 26 包以每包 NT$200 購買時，費用是

概算費用 $T$ $=$ 所需塊數（126 塊） $\times$ 單價（NT$60） $+$ 包數（26 包） $\times$ 單價（NT$200）

$126 \times 60 + 26 \times 200 = 7560 + 5200 = 12760$

思考重點

單價是乘以「含損耗的塊數」和「無條件進位後的包數」。沒有輸入單價的材料不計入費用。除了磚和砂漿，基礎的混凝土、鋼筋、綁紮鐵絲、牆頂的收邊材料、工具等費用另計；請師傅施工時還有工資，運費也要另外確認。

反推：手邊的磚能砌多長

數學寫法（一般的數學式）

$M'$ $=$ $\lfloor$ $M$ $\div$ $($ $1$ $+$ $\dfrac{r}{100}$ $)$ $\rfloor$

$L_{\max}$ $=$ $\lfloor$ $M'$ $\div$ $n_h$ $\rfloor$ $\times$ $(a + j)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 可用塊數 $M'$ $=$ $\lfloor$ ① 手邊的塊數 $M$ $\div$ $($ $1$ $+$ ② $\dfrac{\text{損耗率 } r}{100}$ $)$ $\rfloor$

⑥ 能砌的牆長 $L_{\max}$ $=$ $\lfloor$ 可用塊數 $M'$ $\div$ ④ 層數 $n_h$ $\rfloor$ $\times$ ⑤ 每塊長度 $a + j$

用文字讀公式

① 把手邊的塊數 $M$ 除以

② 損耗率 $r$（%）除以 100 的比例加 1 的值，把小數點以下無條件捨去（先把損耗的部分留作備用），就得到

③ 可用塊數 $M'$ 。再除以

④ 層數 $n_h$ 並無條件捨去，得到「每層可用的塊數」，再乘以

⑤ 每塊長度 $a + j$（磚的長度＋灰縫），就得到

⑥ 能砌的牆長 $L_{\max}$

簡單範例

用手邊 100 塊空心磚（灰縫 10 mm），抓損耗率 5% 砌 5 層（高 1 m）的牆時，能砌的長度是

$\lfloor 100 \div 1.05 \rfloor = \lfloor 95.23\ldots \rfloor = 95$

$\lfloor 95 \div 5 \rfloor = 19$

$19 \times 0.4 = 7.6\,\mathrm{m}$

思考重點

把求塊數的公式倒過來算。不過反推時不能「不夠」，所以不是無條件進位，而是用無條件捨去來數。先把損耗率的部分留下，是為了保留破損或半磚的備用。例子中用了 $5 \times 19 = 95$ 塊，剩 5 塊當備用。以「輸入高度」時，層數和求塊數時用同樣的公式（無條件進位）決定。

空心磚牆的塊數，以「層數（高度 ÷ 200 mm，無條件進位）× 每層塊數（長度 ÷ 400 mm，無條件進位）」為基礎，再用損耗率加上半磚、轉角、破損的部分。灰縫砂漿以「每塊磚 1 條水平灰縫＋1 條垂直灰縫」的體積來數，換成材料重量後把包數無條件進位。

符號與用語解說

符號

$a$		每塊磚的長度。空心磚是 390 mm（0.39 m）。計算時統一成 m。
$h$		每塊磚的高度。空心磚是 190 mm（0.19 m）。是 height（高度）的字首。
$t$		磚的厚度（牆的厚度）。台灣的空心磚多為 190、140、115、90 mm。是 thickness（厚度）的字首，也是灰縫砂漿斷面的寬度。
$j$		灰縫寬度（磚與磚之間砂漿的厚度）。砌空心磚一般是 10 mm（0.01 m）。是 joint（接縫）的字首。
$L$		牆的長度（m）。是 length（長度）的字首。在轉角轉折的牆是各邊的合計。
$H$		牆的高度（m）。是砌在基礎上方的磚牆部分的高度。
$n_h$	n 下標 h	層數（高度方向砌幾層）。用 $n_h = \lceil H \div (h + j) \rceil$ 求出。
$n_l$	n 下標 l	每層的磚塊數（長度方向排幾塊）。用 $n_l = \lceil L \div (a + j) \rceil$ 求出。
$N_0$	N 下標 0	基本塊數。層數 × 每層塊數，是把牆當作長方形來數的塊數。
$r$		損耗率（%）。半磚、轉角、破損的加成，同時用在塊數和砂漿用量。是 rate（比率）的字首。
$N$		含損耗的所需塊數。用 $N = \lceil N_0 (1 + r \div 100) \rceil$ 求出。
$L'$、$H'$	L prime、H prime	砌好的長度、高度（含灰縫）。用 $L' = n_l (a + j)$、$H' = n_h (h + j)$ 求出。是以無條件進位後的塊數、層數砌好時的實際尺寸。
$V_1$	V 下標 1	灰縫砂漿的體積（L）。是水平灰縫和垂直灰縫的合計，用 $V_1 = N_0 \, t \, j \{(a + j) + h\}$ 求出。是 volume（體積）的字首。
$c$		每塊磚孔洞的容積（L）。依產品而不同，所以選擇規格時的值只是參考。是 cavity（孔洞）的字首。
$f$		灌漿孔洞的比例（%）。垂直筋每 80 cm 一支、只灌那些孔洞是 25%，全部是 100%。是 fill（填充）的字首。
$V_2$	V 下標 2	孔洞灌漿的砂漿體積（L）。用 $V_2 = N_0 \, c \, f \div 100$ 求出。
$V'$	V prime	含損耗的砂漿量（L）。用 $V' = (V_1 + V_2)(1 + r \div 100)$ 求出。
$\rho$	rho	做出 1 L 拌合後砂漿所需材料的重量（kg/L），預設是 2.0。是希臘字母 rho，物理中常用來表示密度。
$W$		砂漿材料的重量（kg）。用 $W = V' \rho$ 求出。是 weight（重量）的字首。
$b$		每包重量（kg），預設是 25 kg。是 bag（袋子）的字首。
$B$		所需包數。用 $B = \lceil W \div b \rceil$ 求出。
$p$		垂直筋間距（mm）。是 pitch（間距）的字首。
$m_v$	m 下標 v	垂直筋支數。用 $m_v = \lfloor L' \div p \rfloor + 1$ 求出。v 是 vertical（垂直）的字首。
$k$		放水平筋的層間隔（每幾層放一次）。
$m_h$	m 下標 h	放水平筋的層數。用 $m_h = \lceil n_h \div k \rceil$ 求出。h 是 horizontal（水平）的字首。
$\ell$		鋼筋概算總長（m）。用 $\ell = m_v H' + m_h L'$ 求出，不含錨定、搭接的部分。是草寫的 l，代表 length（長度）。
$u_1$、$u_2$	u 下標 1、u 下標 2	每塊磚的單價、每包砂漿的單價（元）。是 unit price（單價）的字首。
$T$		概算費用（元）。用 $T = N u_1 + B u_2$ 求出。是 total（合計）的字首。
$M$		反推模式中輸入的手邊的磚塊數。
$M'$	M prime	反推模式中，從手邊的塊數留下損耗率部分當備用後的「可用塊數」。用 $M' = \lfloor M \div (1 + r \div 100) \rfloor$ 求出。
$L_{\max}$	L 下標 max	反推模式中求出的、手邊的磚能砌的牆長（含灰縫，m）。
$\lceil x \rceil$	天花板函數	把小數點以下無條件進位成整數的符號（例：$\lceil 16.25 \rceil = 17$、$\lceil 6 \rceil = 6$）。
$\lfloor x \rfloor$	地板函數	把小數點以下無條件捨去成整數的符號（例：$\lfloor 95.23 \rfloor = 95$、$\lfloor 10 \rfloor = 10$）。

用語

水泥磚（混凝土磚）	用水泥和砂、碎石凝固製成的建築用磚。用於圍牆、花圃邊緣、小屋的基礎等。台灣常見的空心磚是長 39 cm × 高 19 cm，厚度有 19、14、11.5、9 cm。
空心磚	中間有孔洞上下貫穿的混凝土磚。砌圍牆常用的就是這種磚，在孔洞中穿鋼筋並灌砂漿，讓磚與磚、磚與基礎結合成一體。每塊的孔洞容積依厚度和產品而不同，台灣常見的雙孔磚約占外觀體積的 4 成左右（由磚重推算）。
標準型（A 型）	空心磚形狀中最標準的一種（A 型，兩端雙凹），長 390 mm × 高 190 mm，孔洞上下貫穿。另外還有兩端平直的 C 型、長度一半的 D 型半磚，以及有放水平筋溝槽的 E 型橫筋 U 磚等。
灰縫	夾在磚與磚之間的砂漿層。砌空心磚一般是 10 mm，磚的尺寸（390 × 190 mm）加上灰縫 10 mm，剛好是 400 × 200 mm 的整數尺寸。水平方向的層叫水平灰縫，垂直方向的層叫垂直灰縫。
水平灰縫	層與層之間（磚的上下）水平的砂漿層。先在磚的下方鋪好，再放上一層的磚。這個頁面每塊磚算「下方 1 條水平灰縫（長度是磚長＋灰縫）」。
垂直灰縫	同一層中相鄰磚之間垂直的砂漿層。這個頁面每塊磚算「側邊 1 條垂直灰縫（高度是磚高）」。
錯縫砌法	上下層的垂直灰縫錯開半塊來砌的方法（也叫交丁）。垂直接縫不會連成一直線，力量分散所以比較堅固。磚牆基本上都這樣砌，每隔一層兩端會是半磚。接縫上下對齊的砌法叫「通縫」。
模矩	磚的尺寸加上灰縫寬度的「每塊的間距（重複的單位）」。空心磚＋灰縫 10 mm 是長 400 mm × 高 200 mm，把牆的長度、高度除以模矩就是塊數、層數。
層	砌好的磚的一列（1 層）。層數 × 模矩的高度（200 mm）就是砌好的高度。
半磚	長度是標準磚一半（190 mm）的磚。為了讓錯縫砌法的邊緣對齊，每隔一層用在兩端。可以用市售的半磚（D 型），或把標準磚切半。這個頁面不個別計算，以損耗率估算。
損耗率	購買量要比淨用量多抓幾 % 的比例。砌磚牆時是邊緣的半磚、轉角調整、搬運和施工中的破損，以及砂漿擠出、灑落的部分。一般多抓 3～5%，會因牆的形狀和施工熟練度而不同。
孔洞灌漿	在磚的孔洞中灌入砂漿或混凝土。灌進穿了垂直筋的孔洞，讓鋼筋和磚結合成一體。灌哪些孔洞（垂直筋間距）由配筋規格決定。
垂直筋	放在牆高度方向的鋼筋。從基礎的混凝土立起，穿過磚的孔洞，再灌砂漿固定。間距、粗細、錨定長度依建築技術規則、各縣市規定和施工者。
水平筋	放在牆長度方向的鋼筋。每隔固定層數，平放在橫筋 U 磚的溝槽裡，和垂直筋綁紮。每幾層放一次由配筋規格決定。
配筋	決定鋼筋放在哪裡、多粗、間距多少的方法。磚牆的配筋要依建築技術規則和各縣市規定，這個頁面的支數只是材料的概算。
錨定	把鋼筋的一端埋入基礎等混凝土中足夠的長度，固定住不會拔出。垂直筋要錨定在基礎裡，所以需要比牆高更長的鋼筋。
搭接	接長鋼筋時，把 2 支鋼筋重疊足夠的長度並綁紮的接法。每接一次就要多用重疊部分的鋼筋，所以這個頁面的概算總長沒有包含。
拌合後	材料加水拌好後的砂漿狀態。這個頁面的砂漿量（L）是拌合後的體積。要換成袋裝材料（乾料）的重量，就乘以每 1 L 的材料重量（kg/L）。
乾拌水泥砂	水泥和砂事先拌好的袋裝乾料（也有叫益鏝泥等商品名）。只要加水拌一拌就是砂漿，常見 25 kg 包，袋子上會寫可拌出的量。自己用水泥（1 包 50 kg）和砂調配時，可以用「水泥砂漿、混凝土配比計算」頁面求出材料用量。
基礎	在牆最下方支撐磚的混凝土底座。磚牆會沿著牆做連續的條形基礎，垂直筋從基礎立起。基礎的混凝土量可以用「混凝土用量計算機」頁面求出。
扶壁	為了不讓長牆或高牆倒塌，和牆成直角突出砌的補強牆。是否需要扶壁、間距多少依相關規定，這個頁面的塊數沒有包含。
牆頂	牆或基礎最上面的面。磚牆的牆頂會加壓頂磚或用砂漿收頭。
無條件進位	只要有小數，就把值變成大一號整數的處理方式。磚和袋子都只能一塊、一包買，所以算塊數、層數、包數時要無條件進位。
無條件捨去	把小數點以下捨去變成整數的處理方式。反推（手邊的塊數能砌的長度）時，為了不會不夠，要用無條件捨去來數。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義地」使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

長度單位的換算（國小低年級，7～9 歲）	了解 1 m = 100 cm = 1000 mm 的關係，能把 390 mm 換成 0.39 m
體積的單位（國小五～六年級，10～12 歲）	長方體的體積可以用「長 × 寬 × 高」求出了解 1 m³ = 1000 L 的關係，能把 0.13452 m³ 換成 134.52 L
小數的乘法與除法（國小五年級，10～11 歲）	了解 $1.2 \div 0.2$ 或 $0.19 \times 0.01 \times 0.59$ 這類小數計算的意義（計算本身用計算機就可以）
比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	「多 5%」可以用「× 1.05」計算「全體的 25%」可以用「× 0.25」計算
概數與取概數的方法（國小四年級，9～10 歲）	了解無條件進位、無條件捨去、四捨五入的差別能用自己的話說明「材料的塊數為什麼要無條件進位，手邊的磚能砌的長度為什麼要無條件捨去」

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「層數」的表

牆的高度（m）	1.2
磚的高度（mm）	190
灰縫寬度（mm）	10
層數	=ROUNDUP(B1/((B2+B3)/1000),0)

求「每層的磚塊數」的表

牆的長度（m）	8
磚的長度（mm）	390
灰縫寬度（mm）	10
每層塊數	=ROUNDUP(B1/((B2+B3)/1000),0)

求「含損耗的所需塊數」的表

層數	6
每層塊數	20
損耗率（%）	5
基本塊數	=B1*B2
含損耗的所需塊數	=ROUNDUP(B4*(1+B3/100),0)

求「灰縫砂漿量」的表

基本塊數	120
磚的長度（mm）	390
磚的高度（mm）	190
磚的厚度（mm）	190
灰縫寬度（mm）	10
灰縫砂漿（L）	=B1(B4/1000)(B5/1000)((B2+B5)/1000+B3/1000)1000

求「孔洞灌漿的砂漿量」的表

基本塊數	120
每塊的孔洞容積（L）	5.8
灌漿孔洞的比例（%）	25
灌漿砂漿（L）	=B1B2B3/100

求「砂漿的重量與包數」的表

灰縫砂漿（L）	134.52
灌漿砂漿（L）	174
損耗率（%）	5
每 1 L 的材料（kg/L）	2
每包重量（kg）	25
含損耗的砂漿量（L）	=(B1+B2)*(1+B3/100)
材料重量（kg）	=B6*B4
包數	=ROUNDUP(B7/B5,0)

求「鋼筋支數與長度的概算」的表

砌好的長度（m）	8
砌好的高度（m）	1.2
層數	6
垂直筋間距（mm）	800
放水平筋的層間隔（每幾層）	2
垂直筋支數	=ROUNDDOWN(B1/(B4/1000),0)+1
放水平筋的層數	=ROUNDUP(B3/B5,0)
鋼筋概算總長（m）	=B6B2+B7B1

求「概算費用」的表

含損耗的所需塊數	126
每塊磚的單價（元）	60
包數	26
每包的單價（元）	200
概算費用（元）	=B1B2+B3B4

求「手邊的磚能砌多長」的表

手邊的塊數	100
損耗率（%）	5
層數	5
磚的長度（mm）	390
灰縫寬度（mm）	10
可用塊數	=ROUNDDOWN(B1/(1+B2/100),0)
每層塊數	=ROUNDDOWN(B6/B3,0)
能砌的長度（m）	=B7*(B4+B5)/1000

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列（或下方幾列）是自動計算的結果。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數點以下無條件進位、「ROUNDDOWN（值，0）」是無條件捨去成整數的函數（對應公式中的 ⌈ ⌉、⌊ ⌋）。
以 mm 輸入的尺寸用「/1000」換成 m 再計算。第 1 個表的 B4 是 6 層，第 2 個的 B4 是 20 塊，第 3 個的 B5 是 126 塊，第 4 個的 B6 是 134.52 L，第 5 個的 B4 是 174 L，第 6 個的 B8 是 26 包，第 7 個的 B8 是 37.2 m，第 8 個的 B5 是 12,760（元），第 9 個的 B8 是 7.6 m。只要把 B 欄改成自己的數值就能使用。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「層數」的表

牆的高度（m）	1.2
磚的高度（mm）	190
灰縫寬度（mm）	10
層數	=ROUNDUP(B1/((B2+B3)/1000),0)

求「每層的磚塊數」的表

牆的長度（m）	8
磚的長度（mm）	390
灰縫寬度（mm）	10
每層塊數	=ROUNDUP(B1/((B2+B3)/1000),0)

求「含損耗的所需塊數」的表

層數	6
每層塊數	20
損耗率（%）	5
基本塊數	=B1*B2
含損耗的所需塊數	=ROUNDUP(B4*(1+B3/100),0)

求「灰縫砂漿量」的表

基本塊數	120
磚的長度（mm）	390
磚的高度（mm）	190
磚的厚度（mm）	190
灰縫寬度（mm）	10
灰縫砂漿（L）	=B1(B4/1000)(B5/1000)((B2+B5)/1000+B3/1000)1000

求「孔洞灌漿的砂漿量」的表

基本塊數	120
每塊的孔洞容積（L）	5.8
灌漿孔洞的比例（%）	25
灌漿砂漿（L）	=B1B2B3/100

求「砂漿的重量與包數」的表

灰縫砂漿（L）	134.52
灌漿砂漿（L）	174
損耗率（%）	5
每 1 L 的材料（kg/L）	2
每包重量（kg）	25
含損耗的砂漿量（L）	=(B1+B2)*(1+B3/100)
材料重量（kg）	=B6*B4
包數	=ROUNDUP(B7/B5,0)

求「鋼筋支數與長度的概算」的表

砌好的長度（m）	8
砌好的高度（m）	1.2
層數	6
垂直筋間距（mm）	800
放水平筋的層間隔（每幾層）	2
垂直筋支數	=ROUNDDOWN(B1/(B4/1000),0)+1
放水平筋的層數	=ROUNDUP(B3/B5,0)
鋼筋概算總長（m）	=B6B2+B7B1

求「概算費用」的表

含損耗的所需塊數	126
每塊磚的單價（元）	60
包數	26
每包的單價（元）	200
概算費用（元）	=B1B2+B3B4

求「手邊的磚能砌多長」的表

手邊的塊數	100
損耗率（%）	5
層數	5
磚的長度（mm）	390
灰縫寬度（mm）	10
可用塊數	=ROUNDDOWN(B1/(1+B2/100),0)
每層塊數	=ROUNDDOWN(B6/B3,0)
能砌的長度（m）	=B7*(B4+B5)/1000

可以直接使用和 Excel 相同的公式（ROUNDUP、ROUNDDOWN 的函數名稱也相同）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

wall_length_m = 8.0        # 牆的長度（m）
wall_height_m = 1.2        # 牆的高度（m）
block_length_mm = 390      # 磚的長度（mm）
block_height_mm = 190      # 磚的高度（mm）
block_thickness_mm = 190   # 磚的厚度（mm）
joint_mm = 10              # 灰縫寬度（mm）
loss_rate = 5              # 損耗率（%）
cavity_l = 5.8             # 每塊的孔洞容積（L）
fill_ratio = 25            # 灌漿孔洞的比例（%）
kg_per_liter = 2.0         # 每 1 L 砂漿的材料重量（kg/L）
bag_kg = 25                # 每包重量（kg）
rebar_pitch_mm = 800       # 垂直筋間距（mm）
rebar_every = 2            # 放水平筋的層間隔（每幾層）
price_block = 60           # 每塊磚的單價（新臺幣元）
price_bag = 200            # 每包的單價（新臺幣元）

# 把尺寸統一成公尺，做出含灰縫的模矩尺寸
a = block_length_mm / 1000
h = block_height_mm / 1000
t = block_thickness_mm / 1000
j = joint_mm / 1000
module_l = a + j
module_h = h + j

courses = math.ceil(wall_height_m / module_h)            # 層數（無條件進位）
per_course = math.ceil(wall_length_m / module_l)         # 每層塊數（無條件進位）
blocks_base = courses * per_course                       # 基本塊數
blocks_needed = math.ceil(blocks_base * (1 + loss_rate / 100))   # 含損耗的所需塊數
length_actual = per_course * module_l                    # 砌好的長度（m）
height_actual = courses * module_h                       # 砌好的高度（m）

# 灰縫砂漿：每塊算水平灰縫（長 a+j）和垂直灰縫（高 h），斷面 t×j。m³ → L 要 ×1000
joint_mortar_l = blocks_base * t * j * ((a + j) + h) * 1000
fill_mortar_l = blocks_base * cavity_l * fill_ratio / 100        # 孔洞灌漿
mortar_with_loss_l = (joint_mortar_l + fill_mortar_l) * (1 + loss_rate / 100)
mortar_kg = mortar_with_loss_l * kg_per_liter
bags = math.ceil(mortar_kg / bag_kg)                     # 包數（無條件進位）

# 鋼筋概算（錨定、搭接另計）
rebar_v = math.floor(length_actual / (rebar_pitch_mm / 1000)) + 1
rebar_h = math.ceil(courses / rebar_every)
rebar_length_m = rebar_v * height_actual + rebar_h * length_actual

cost = blocks_needed * price_block + bags * price_bag

print(f"層數: {courses} 層，每層: {per_course} 塊，基本塊數: {blocks_base} 塊")
print(f"含損耗的所需塊數: {blocks_needed} 塊")
print(f"灰縫砂漿: {joint_mortar_l:.2f} L，孔洞灌漿: {fill_mortar_l:.2f} L")
print(f"含損耗的砂漿量: {mortar_with_loss_l:.2f} L = {mortar_kg:.2f} kg → {bags} 包")
print(f"垂直筋: {rebar_v} 支，水平筋: {rebar_h} 層，概算總長: {rebar_length_m:.1f} m")
print(f"概算費用: NT${cost:,}")

只用標準函式庫就能執行。math.ceil() 是無條件進位（公式中的 ⌈ ⌉），math.floor() 是無條件捨去（公式中的 ⌊ ⌋）。請把開頭的尺寸、損耗率、單價改成自己的數值再執行。不計算孔洞灌漿或鋼筋時，把 fill_ratio 設為 0，或刪掉那幾行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

層數

nₕ = ⌈H ÷ (h + j)⌉

n_h = \left\lceil \frac{H}{h + j} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>H</mi><mrow><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_h = |~ H / (h + j) ~|

Ceiling[H/(h + j)]

n_h := ceil(H/(h + j));

n_h = ceil(H/(h + j));

n_h = ⌈H/(h + j)⌉

每層的磚塊數

nₗ = ⌈L ÷ (a + j)⌉

n_l = \left\lceil \frac{L}{a + j} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_l = |~ L / (a + j) ~|

Ceiling[L/(a + j)]

n_l := ceil(L/(a + j));

n_l = ceil(L/(a + j));

n_l = ⌈L/(a + j)⌉

含損耗的所需塊數

N₀ = nₕ × nₗ,  N = ⌈N₀ × (1 + r ÷ 100)⌉

N_0 = n_h \times n_l,\quad N = \left\lceil N_0 \left( 1 + \frac{r}{100} \right) \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

N_0 = n_h xx n_l,  N = |~ N_0 (1 + r/100) ~|

N0 = nh*nl; Ceiling[N0*(1 + r/100)]

N0 := n_h*n_l;  N := ceil(N0*(1 + r/100));

N0 = n_h*n_l; N = ceil(N0*(1 + r/100));

N_0 = n_h × n_l, N = ⌈N_0 (1 + r/100)⌉

灰縫砂漿量（水平灰縫＋垂直灰縫）

V₁ = N₀ × t × j × {(a + j) + h}

V_1 = N_0 \, t \, j \left\{ (a + j) + h \right\}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>j</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow><mo>{</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>}</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V_1 = N_0 * t * j * ((a + j) + h)

N0*t*j*((a + j) + h)

V1 := N0*t*j*((a + j) + h);

V1 = N0*t*j*((a + j) + h);

V_1 = N_0 t j {(a + j) + h}

孔洞灌漿的砂漿量

V₂ = N₀ × c × f ÷ 100

V_2 = N_0 \, c \, \frac{f}{100}

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    <msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>f</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_2 = N_0 * c * f / 100

N0*c*f/100

V2 := N0*c*f/100;

V2 = N0*c*f/100;

V_2 = N_0 c f/100

砂漿的重量與包數

V′ = (V₁ + V₂) × (1 + r ÷ 100),  W = V′ × ρ,  B = ⌈W ÷ b⌉

V' = (V_1 + V_2)\left( 1 + \frac{r}{100} \right),\quad W = V' \rho,\quad B = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

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    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
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    <mrow><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

V' = (V_1 + V_2)(1 + r/100),  W = V' * rho,  B = |~ W / b ~|

Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; Ceiling[W/b]

Vd := (V1 + V2)*(1 + r/100);  W := Vd*rho;  B := ceil(W/b);

Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; B = ceil(W/b);

V′ = (V_1 + V_2)(1 + r/100), W = V′ ρ, B = ⌈W/b⌉

鋼筋支數與長度的概算

mᵥ = ⌊L′ ÷ p⌋ + 1,  mₕ = ⌈nₕ ÷ k⌉,  ℓ = mᵥ × H′ + mₕ × L′

m_v = \left\lfloor \frac{L'}{p} \right\rfloor + 1,\quad m_h = \left\lceil \frac{n_h}{k} \right\rceil,\quad \ell = m_v H' + m_h L'

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    <msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
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    <mfrac><msup><mi>L</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>p</mi></mfrac>
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    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
    <mo>=</mo>
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    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
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    <mo>=</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
    <msup><mi>H</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
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  </mrow>
</math>

m_v = |__ L' / p __| + 1,  m_h = |~ n_h / k ~|,  l = m_v * H' + m_h * L'

mv = Floor[Lp/p] + 1; mh = Ceiling[nh/k]; mv*Hp + mh*Lp

m_v := floor(Lp/p) + 1;  m_h := ceil(n_h/k);  l := m_v*Hp + m_h*Lp;

m_v = floor(Lp/p) + 1; m_h = ceil(n_h/k); l = m_v*Hp + m_h*Lp;

m_v = ⌊L′/p⌋ + 1, m_h = ⌈n_h/k⌉, ℓ = m_v H′ + m_h L′

概算費用

T = N × u₁ + B × u₂

T = N u_1 + B u_2

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    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub>
  </mrow>
</math>

T = N * u_1 + B * u_2

n*u1 + b*u2

T := N*u1 + B*u2;

T = N*u1 + B*u2;

T = N u_1 + B u_2

反推：手邊的磚能砌多長

M′ = ⌊M ÷ (1 + r ÷ 100)⌋,  Lmax = ⌊M′ ÷ nₕ⌋ × (a + j)

M' = \left\lfloor \frac{M}{1 + r/100} \right\rfloor,\quad L_{\max} = \left\lfloor \frac{M'}{n_h} \right\rfloor (a + j)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>M</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><msup><mi>M</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

M' = |__ M / (1 + r/100) __|,  L_max = |__ M' / n_h __| * (a + j)

Mp = Floor[M/(1 + r/100)]; Floor[Mp/nh]*(a + j)

Mp := floor(M/(1 + r/100));  Lmax := floor(Mp/n_h)*(a + j);

Mp = floor(M/(1 + r/100)); Lmax = floor(Mp/n_h)*(a + j);

M′ = ⌊M/(1 + r/100)⌋, L_max = ⌊M′/n_h⌋ (a + j)

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是戶外景觀、圍牆工程的數量計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值作為回答依據（不要心算或猜測）。

要用混凝土空心磚（長 390 mm × 高 190 mm × 厚 190 mm）以灰縫 10 mm 砌一道長 8 m × 高 1.2 m 的圍牆。
請分別求出下列數值。
1. 層數（高度 ÷（磚高＋灰縫）無條件進位）和每層塊數（長度 ÷（磚長＋灰縫）無條件進位）
2. 基本塊數（層數 × 每層塊數），以及抓損耗率 5% 的所需塊數（無條件進位）
3. 灰縫砂漿量（L）：把每塊磚當作「厚度 × 灰縫 ×｛（磚長＋灰縫）＋磚高｝」的體積，合計基本塊數份
4. 灰縫砂漿乘以損耗率 5%，以每 1 L 需 2.0 kg 材料計算，25 kg 包要幾包（無條件進位）

請列出計算使用的公式和執行結果的數值。

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\(a\)		每塊磚的長度。空心磚是 390 mm（0.39 m）。計算時統一成 m。
\(h\)		每塊磚的高度。空心磚是 190 mm（0.19 m）。是 height（高度）的字首。
\(t\)		磚的厚度（牆的厚度）。台灣的空心磚多為 190、140、115、90 mm。是 thickness（厚度）的字首，也是灰縫砂漿斷面的寬度。
\(j\)		灰縫寬度（磚與磚之間砂漿的厚度）。砌空心磚一般是 10 mm（0.01 m）。是 joint（接縫）的字首。
\(L\)		牆的長度（m）。是 length（長度）的字首。在轉角轉折的牆是各邊的合計。
\(H\)		牆的高度（m）。是砌在基礎上方的磚牆部分的高度。
\(n_h\)	n 下標 h	層數（高度方向砌幾層）。用 \(n_h = \lceil H \div (h + j) \rceil\) 求出。
\(n_l\)	n 下標 l	每層的磚塊數（長度方向排幾塊）。用 \(n_l = \lceil L \div (a + j) \rceil\) 求出。
\(N_0\)	N 下標 0	基本塊數。層數 × 每層塊數，是把牆當作長方形來數的塊數。
\(r\)		損耗率（%）。半磚、轉角、破損的加成，同時用在塊數和砂漿用量。是 rate（比率）的字首。
\(N\)		含損耗的所需塊數。用 \(N = \lceil N_0 (1 + r \div 100) \rceil\) 求出。
\(L'\)、\(H'\)	L prime、H prime	砌好的長度、高度（含灰縫）。用 \(L' = n_l (a + j)\)、\(H' = n_h (h + j)\) 求出。是以無條件進位後的塊數、層數砌好時的實際尺寸。
\(V_1\)	V 下標 1	灰縫砂漿的體積（L）。是水平灰縫和垂直灰縫的合計，用 \(V_1 = N_0 \, t \, j \{(a + j) + h\}\) 求出。是 volume（體積）的字首。
\(c\)		每塊磚孔洞的容積（L）。依產品而不同，所以選擇規格時的值只是參考。是 cavity（孔洞）的字首。
\(f\)		灌漿孔洞的比例（%）。垂直筋每 80 cm 一支、只灌那些孔洞是 25%，全部是 100%。是 fill（填充）的字首。
\(V_2\)	V 下標 2	孔洞灌漿的砂漿體積（L）。用 \(V_2 = N_0 \, c \, f \div 100\) 求出。
\(V'\)	V prime	含損耗的砂漿量（L）。用 \(V' = (V_1 + V_2)(1 + r \div 100)\) 求出。
\(\rho\)	rho	做出 1 L 拌合後砂漿所需材料的重量（kg/L），預設是 2.0。是希臘字母 rho，物理中常用來表示密度。
\(W\)		砂漿材料的重量（kg）。用 \(W = V' \rho\) 求出。是 weight（重量）的字首。
\(b\)		每包重量（kg），預設是 25 kg。是 bag（袋子）的字首。
\(B\)		所需包數。用 \(B = \lceil W \div b \rceil\) 求出。
\(p\)		垂直筋間距（mm）。是 pitch（間距）的字首。
\(m_v\)	m 下標 v	垂直筋支數。用 \(m_v = \lfloor L' \div p \rfloor + 1\) 求出。v 是 vertical（垂直）的字首。
\(k\)		放水平筋的層間隔（每幾層放一次）。
\(m_h\)	m 下標 h	放水平筋的層數。用 \(m_h = \lceil n_h \div k \rceil\) 求出。h 是 horizontal（水平）的字首。
\(\ell\)		鋼筋概算總長（m）。用 \(\ell = m_v H' + m_h L'\) 求出，不含錨定、搭接的部分。是草寫的 l，代表 length（長度）。
\(u_1\)、\(u_2\)	u 下標 1、u 下標 2	每塊磚的單價、每包砂漿的單價（元）。是 unit price（單價）的字首。
\(T\)		概算費用（元）。用 \(T = N u_1 + B u_2\) 求出。是 total（合計）的字首。
\(M\)		反推模式中輸入的手邊的磚塊數。
\(M'\)	M prime	反推模式中，從手邊的塊數留下損耗率部分當備用後的「可用塊數」。用 \(M' = \lfloor M \div (1 + r \div 100) \rfloor\) 求出。
\(L_{\max}\)	L 下標 max	反推模式中求出的、手邊的磚能砌的牆長（含灰縫，m）。
\(\lceil x \rceil\)	天花板函數	把小數點以下無條件進位成整數的符號（例：\(\lceil 16.25 \rceil = 17\)、\(\lceil 6 \rceil = 6\)）。
\(\lfloor x \rfloor\)	地板函數	把小數點以下無條件捨去成整數的符號（例：\(\lfloor 95.23 \rfloor = 95\)、\(\lfloor 10 \rfloor = 10\)）。

空心磚數量與砂漿用量計算機（層數、灰縫砂漿、包數、鋼筋概算）

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