ROI 計算機（投資報酬率與年化報酬率）

請輸入投資金額和回收金額（拿回來的金額）。用日期或年數指定期間後，就會一次算出損益、ROI（投資報酬率）和年化報酬率。

投資金額（元）

回收金額（元）

期間的指定方式

開始日（投資的日期）

結束日（回收的日期）

投資年數（年）

金額請以半形數字（元）輸入。回收金額比投資金額小（虧損）時也能計算。只想知道 ROI 時，期間填暫定的值（例如 1 年）也沒關係。

計算結果與圖表

在左側輸入投資金額和回收金額，按下「計算」，結果和圖表就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

只要輸入投資金額和回收金額，就能一次算出損益、ROI（投資報酬率）、年化報酬率和投資期間
期間可以「用日期指定（開始日與結束日）」，也可以「用年數指定（2.5 年這樣的小數也可以）」
期間長短不同的投資，只要換算成年化報酬率，就能用「每年幾 %」的同一把尺來比較
附有一眼看出投資金額與回收金額差距（損益）的橫條圖，以及公式解說和可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式

這裡的 ROI 是不含手續費和稅金的「數學計算」。實際投資拿到手的金額，會因為買賣手續費（台股還有證券交易稅）和稅金而不同。本頁僅供計算與學習，不推薦任何特定投資。

這個計算有什麼用？

判斷設備投資能否回本（製造業、餐飲業等）

「引進一台 300 萬元的機器，靠降低成本和增加營收，5 年內應該能回收共 450 萬元。」把這 450 萬元當成回收金額，ROI 就是 \((450 - 300) \div 300 = 0.5\)（50%），年化約 8.4%。
公司在簽核設備投資、導入系統時，ROI 是最常見的判斷依據。不過將來的利潤終究只是估計，實務上的訣竅是也用保守的數字算一次。

衡量廣告費的效果（行銷 ROI）

花 10 萬元下廣告，經由廣告增加的利潤（毛利）有 15 萬元，行銷 ROI 就是 \((15 - 10) \div 10 = 0.5\)（50%）。
操作網路廣告時，基本的思考方式是把預算集中到 ROI 為正的活動上。只要注意必須用利潤（營收減掉成本的毛利）而不是營收來算，否則會高估效果。

想像進修、考證照的投資報酬

假設花 3 萬元上課考到證照，換工作後年薪增加 5 萬元，光是第一年 ROI 就約 67%。「投資自己」也能用同樣的公式來想像。
當然，加薪和考上都沒有保證，知識和自信這類無法用金額表示的價值也很重要。請把數字當作冷靜思考「花的錢值不值得」的參考。

和房地產租金投報率的關係

假設一間總價 1,500 萬元的房子，一年能收 36 萬元的租金，\(36 \div 1500 = 0.024\)（2.4%）就是「毛租金投報率」。這是每年收益占投資金額的比率，也就是以年來看的 ROI 的親戚。
ROI 看的是「整段期間的合計」，收益率則一開始就以每年來看。另外，毛租金投報率不含管理費、修繕費、房屋稅與地價稅和空租的損失，實際拿到手的會比這個少。

用年化報酬率比較期間不同的投資成績

「3 年 +30%」的基金 A 和「5 年 +45%」的基金 B，哪一個比較有效率？只看 ROI 是 B 比較高，但換算成年化後，A 約 9.1%、B 約 7.7%，以每年來看是 A 的成績比較好。
像這樣期間不一的成績，要換算成年化報酬率後才能公平比較。不過，過去的績效不代表未來的表現。

公式與圖示

求 ROI（投資報酬率）的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(\mathrm{ROI}\) \(=\) \((\) \(R\) \(-\) \(C\) \()\) \(\div\) \(C\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ ROI：投資報酬率 \(=\) \((\) ① \(R\)：回收金額 \(-\) ② \(C\)：投資金額 \()\) \(\div\) ③ \(C\)：投資金額

用文字讀公式

① 從 \(R\)：回收金額

② 減去 \(C\)：投資金額，求出損益（賺或賠），

③ 再除以 \(C\)：投資金額，

④ 就得到 ROI：投資報酬率（以 % 表示時再乘 100）

簡單範例

投資 100 萬元，最後拿回 150 萬元時，ROI 是（單位：萬元）

ROI：投資報酬率 \(=\) \((\) 回收金額（150 萬元） \(-\) 投資金額（100 萬元） \()\) \(\div\) 投資金額（100 萬元）

\((150 - 100) \div 100 = 50 \div 100 = 0.5\ \ (50\%)\)

思考重點

ROI 是表示「相對於投入的錢，賺了幾 %」的比率。在數學上，它和增減率（漲幅、跌幅）的計算完全相同，只是把「原本的值」換成投資金額、「新的值」換成回收金額（也請參考相關頁面的「增減率計算機」）。回收金額比投資金額小時，損益和 ROI 都會是負的（虧損）。

年化報酬率（換算成每年的 ROI）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(G\) \(=\) \(R\) \(\div\) \(C\)

\(A\) \(=\) \(G\) \(1/n\) \(-\) \(1\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ \(G\)：回收倍數 \(=\) ① \(R\)：回收金額 \(\div\) ② \(C\)：投資金額

⑤ \(A\)：年化報酬率 \(=\) \(G\)：回收倍數 ④ \(1/n\) 次方 \(-\) \(1\)

用文字讀公式

① 把 \(R\)：回收金額

② 除以 \(C\)：投資金額，

③ 得到 \(G\)：回收倍數（變成幾倍），

④ 再取它的 \(1/n\) 次方（\(n\)＝投資年數），換算成「每年的倍數」，

⑤ 最後減掉本金的 1，就得到 \(A\)：年化報酬率（以 % 表示時再乘 100）

簡單範例

100 萬元在 2 年後變成 200 萬元（2 倍）時，年化報酬率是（單位：萬元）

回收倍數（2 倍） \(=\) 回收金額（200 萬元） \(\div\) 投資金額（100 萬元）

\(A\)：年化報酬率 \(=\) 回收倍數（2） \(1/2\) 次方（因為是 2 年） \(-\) \(1\)

\(200 \div 100 = 2\)

\(2^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414\)

\(1.414 - 1 = 0.414\ \ (41.4\%)\)

思考重點

ROI 有一個弱點：「忽略期間」。「10 年 ROI 100%」和「1 年 ROI 100%」差很多，ROI 的數字卻一樣。所以把它換算成「假設每年都以相同倍數成長，每年是幾 %」，就是年化報酬率（用乘法把每年的倍數平均，也就是幾何平均數的概念）。比較期間長短不同的投資時，一定要用這個來比。 \(1/n\) 次方是求「\(n\) 次方後會等於那個數的數」（n 次方根）的計算。例子中的 \(2^{1/2}\) 就是「平方後等於 2 的數」＝\(\sqrt{2} \approx 1.414\)。

由日期求投資年數的公式

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(n\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(365.25\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

② \(n\)：投資年數 \(=\) ① \(d\)：經過天數 \(\div\) \(365.25\)

用文字讀公式

① 把 \(d\)：經過天數除以一年的平均長度「365.25 天」，

② 就得到 \(n\)：投資年數

簡單範例

2026 年 1 月 1 日投資、2026 年 7 月 1 日（181 天後）回收時，投資年數是

\(n\)：投資年數 \(=\) 經過天數（181 天） \(\div\) \(365.25\)

\(181 \div 365.25 \approx 0.496\)

思考重點

為了把閏年（每 4 年一次，一年有 366 天）的差距平均掉，習慣上除以 365.25 而不是 365。另外，期間超過一年時，本頁把「整數年」的部分（到日曆上的同一天為止）算成剛好的年數，只有不滿一年的剩餘天數才用這個公式換算成年。例如 2020 年 1 月 1 日到 2023 年 1 月 1 日，剛好是 3.000 年。

ROI 是用「損益 ÷ 投資金額」求出的投資成績單。不過它有忽略期間的弱點，比較期間長短不同的投資時，訣竅是改用年化報酬率（換算成每年倍數的值）來比較。

符號與用語解說

符號

ROI	R O I	投資報酬率（Return on Investment）。表示損益占投入金額的幾 %。（例如 100 萬元變成 150 萬元，ROI 就是 50%）
\(C\)	C	投資金額（Cost）。投資所用的錢的合計。
\(R\)	R	回收金額（Return）。投資最後拿回來的金額，指賣出的價款、配息等拿回來的錢的合計（不只是賺的部分，而是包含本金的全部金額）。
\(G\)	G	回收倍數。表示投資金額變成幾倍拿回來（\(R \div C\)）。（例如 100 萬元 → 150 萬元就是 1.5 倍）
\(n\)	n	投資年數。以年為單位表示從投資到回收的期間，也可能是 2.5 年這樣的小數。
\(d\)	d	經過天數。從開始日到結束日的天數，除以 365.25 就能換算成年數。
\(A\)	A	年化報酬率（Annualized ROI）。把 ROI 換算成「每年是幾 %」的值，用來比較期間長短不同的投資。
\(G^{1/n}\)	G 的 n 分之 1 次方	回收倍數 \(G\) 的 \(1/n\) 次方。表示「\(n\) 次方後等於 \(G\) 的數」＝每年的平均倍數。（例如 2 年變 2 倍，每年就是 \(2^{1/2} \approx 1.414\) 倍）

用語

投資報酬率	英文縮寫 ROI。賺的錢占投資金額的比率，用「損益 ÷ 投資金額」求出，以 % 表示。台灣也常簡稱「投報率」，是商業上最常用的指標之一。
年化	把期間長短不一的成績，統一換算成「每年是幾 %」，讓期間不同的投資可以公平比較。金融資料中也會寫成「年化報酬率」或 CAGR（年複合成長率）。
幾何平均數	用乘法求的平均。和加起來再除的一般平均（算術平均數）不同，是「把 \(n\) 個數全部相乘，再取 \(1/n\) 次方」求出。倍數、成長率這種用乘法累積的量，平均時要用這個才正確。
n 次方根	指「\(n\) 次方後等於那個數的數」，可以寫成 \(1/n\) 次方。（例如 8 的 3 次方根 \(8^{1/3}\)，就是 3 次方後等於 8 的數＝2）
行銷 ROI	把廣告費、促銷費當成「投資」的 ROI，用「（廣告帶來的利潤 − 廣告費）÷ 廣告費」計算。要注意必須用利潤（毛利）而不是營收來算，否則會高估效果。
收益率	每年的收益占投資金額的比率。ROI 看的是整段期間的合計，收益率則一開始就以每年來看。用在房地產的租金投報率、債券的殖利率等，是年化報酬率的親戚。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

比率與百分率（國小高年級，10～12 歲）	知道比率可以用「比較量 ÷ 基準量」求出能在小數和 % 之間互換，例如 0.5 和 50%
正負數（國中，12～15 歲）	能用負數表示虧損知道負數除以正數，答案會是負數
指數與方根（國中～高中）	知道次方就是同一個數重複相乘，例如 \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) 知道 \(1/n\) 次方是求「\(n\) 次方後等於那個數的數」（n 次方根）的計算（年化報酬率會用到）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「ROI（投資報酬率）」的表格

投資金額	1000000
回收金額	1500000
ROI（%）	=(B2-B1)/B1*100

求「年化報酬率」的表格

投資金額	1000000
回收金額	1500000
投資年數	3
年化報酬率（%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

求「由日期算投資年數」的表格

開始日	2026/7/3
結束日	2030/12/31
投資年數	=(B2-B1)/365.25

第 1 個表格在 B1 輸入投資金額、B2 輸入回收金額，B3 就會以 % 的數字顯示 ROI（例子會顯示 50，也就是 50%）。
第 2 個表格在 B3 加上投資年數，就能算出年化報酬率（例子約為 14.47，也就是年化 14.47%）。「^」是次方的符號，「^(1/B3)」就是求「B3 次方後會等於那個數的數（每年的倍數）」的部分。
第 3 個表格用日期相減算出經過天數，再除以 365.25 換算成年數（例子約為 4.496 年）。如果結果的儲存格顯示成日期，請把儲存格格式改成「數值」。另外，剛好整數年的期間，可能會因為閏年的差距，和本頁的結果有約千分之一年的差異。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「ROI（投資報酬率）」的表格

投資金額	1000000
回收金額	1500000
ROI（%）	=(B2-B1)/B1*100

求「年化報酬率」的表格

投資金額	1000000
回收金額	1500000
投資年數	3
年化報酬率（%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

求「由日期算投資年數」的表格

開始日	2026/7/3
結束日	2030/12/31
投資年數	=(B2-B1)/365.25

可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數字即可。日期相減也能用同樣的寫法計算。

用 Python 計算的方法

from datetime import date

invested = 1000000   # 投資金額（元）
returned = 1500000   # 回收金額（元）
years = 3            # 投資年數

gain = returned - invested                                # 損益
roi = gain / invested * 100                               # ROI（%）
annualized_roi = ((returned / invested) ** (1 / years) - 1) * 100  # 年化報酬率（%）

print(f"損益：{gain} 元")
print(f"ROI：{roi:.2f}%")
print(f"年化報酬率：{annualized_roi:.2f}%")

# 想用日期指定期間時，把經過天數除以 365.25 換算成年數
days = (date(2030, 12, 31) - date(2026, 7, 3)).days
years_from_dates = days / 365.25
print(f"投資年數：{years_from_dates:.3f} 年")

只用標準函式庫就能執行。「**」是次方的符號，「** (1 / years)」就是換算成每年倍數的部分。請修改開頭的投資金額、回收金額和年數後執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

求 ROI（投資報酬率）的公式

ROI = (R − C) ÷ C

\mathrm{ROI} = \frac{R - C}{C}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>ROI</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>R</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>C</mi></mrow>
      <mi>C</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

ROI = (R - C) / C

(r - c)/c

ROI := (r - c)/c;

ROI = (r - c)/c;

ROI = (R − C)/C

年化報酬率（換算成每年的 ROI）

A = \left(\frac{R}{C}\right)^{1/n} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac><mi>R</mi><mi>C</mi></mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

A = (R/C)^(1/n) - 1

(r/c)^(1/n) - 1

A := (r/c)^(1/n) - 1;

A = (r/c)^(1/n) - 1;

A = (R/C)^(1/n) − 1

由日期求投資年數的公式

n = d ÷ 365.25

n = \frac{d}{365.25}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>d</mi>
      <mn>365.25</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = d / 365.25

d/365.25

n := d/365.25;

n = d/365.25;

n = d/365.25

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是投資計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

我投資了新臺幣 100 萬元，3 年後拿回 150 萬元。
請分別求出下列的值：
1. 損益（元）
2. ROI（投資報酬率，%，小數 2 位）
3. 年化報酬率（%，小數 2 位）＝ (回收金額 ÷ 投資金額) 的（1/年數）次方 − 1

請列出計算時使用的公式，以及執行結果的數值。