在「y = log_a(x)」的 3 個值（底數 a、真數 x、對數值 y）之中，輸入已知的 2 個，再按「計算」。留空的那 1 個會被算出來。下方的數學式和輸入欄連動，也可以直接改寫式子中的底數、真數或對數值來計算。
要求的欄位請留空（剛好輸入 2 個）。底數除了數值，也可以輸入自然對數的底數「e」（常用對數的底數是 10）。真數是大於 0 的數，底數是大於 0 且不等於 1 的數。
計算結果
在左邊的輸入欄輸入 2 個值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 在對數 \(y = \log_a x\) 的底數 \(a\)、真數 \(x\)、對數值 \(y\) 之中，只要輸入已知的 2 個，馬上就能知道剩下的 1 個
- 底數可以自由指定。底數輸入「10」就是常用對數，輸入「e」也能計算自然對數（\(\ln\)）
- 不只是 \(\log_2 8 = 3\) 這樣的對數值，「2 的 10 次方是多少？」（反求真數，\(2^{10} = 1024\)）、「哪個數的 4 次方是 81？」（反求底數）也都能求
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
對數有「真數要大於 0」（真數的條件）、「底數要大於 0 且不等於 1」（底數的條件）的規定，不符合條件的輸入會出現錯誤。
這個計算有什麼用？
聲音大小「分貝（dB）」的真面目（音響、噪音對策）
聲音大小的單位分貝，是用聲音能量比值的常用對數來定義的。能量變成 100 倍，分貝也只增加 \(10 \times \log_{10} 100 = 20\)（dB）。
人的耳朵是用「變成幾倍」來感覺聲音，所以對數的單位剛好合適。在台灣，職業安全衛生設施規則規定勞工 8 小時的平均噪音不得超過 90 分貝，95 分貝時容許時間就減為一半的 4 小時——這些規定都建立在這個對數公式上。
正確解讀地震規模（防災）
地震規模是根據地震能量的對數決定的，規模大 1，能量約變成 32 倍（\(10^{1.5}\) 倍）。也就是說，規模 7 的地震能量約是規模 5 的 1000 倍。
能不能把它讀成「差了 3 位數」而不是「數字只差 2」，取決於您懂不懂對數，這直接關係到防災的危機意識。
pH 值（酸性、鹼性）是對數的刻度（自然科學、生活）
表示水溶液酸性程度的 pH 值，是用氫離子濃度的常用對數（\(\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+]\)）定義的。pH 2 的檸檬汁和 pH 7 的水，濃度的差距不是「5」，而是 \(10^5\)（＝10 萬）倍。
把範圍相差好幾個數量級的量，換成 0～14 左右好處理的數——這是對數的拿手好戲，清潔劑、溫泉、園藝土壤的 pH 標示都用到它。
錢變成 2 倍要幾年（複利、投資理財）
以年利率 3% 的複利投資，本金變成 2 倍的時間，解 \(1.03^y = 2\) 得 \(y = \log_{1.03} 2 \approx 23.4\) 年（假設每年報酬率固定）。
以「72 ÷ 利率（%）≈ 變成 2 倍的年數」聞名的「72 法則」，其實就是這個對數計算的近似。這是用數字而不是感覺來規劃教育基金、退休金等人生長期財務的基礎。
資料大小「位元」由對數決定（資訊科技）
區分 \(n\) 種東西需要的位元數，可以用 \(\log_2 n\) 求出。例如 256 種值，可以用 \(\log_2 256 = 8\) 位元（＝1 位元組）表示。
密碼的強度（暴力破解需要嘗試的次數規模）也是用「相當於幾位元」這個對數來估計，是支撐資訊社會的計算。
音樂的音程（Do Re Mi）是頻率的對數（音樂）
鋼琴相鄰琴鍵（半音）的頻率比統一是 \(2^{1/12} \approx 1.0595\) 倍（十二平均律）。兩個音的頻率比是 \(r\) 時，中間的半音數可以用 \(12 \times \log_2 r\) 求出。
440 Hz 的 La 和 880 Hz 的 La，就是 \(12 \times \log_2 2 = 12\) 個半音＝剛好 1 個八度。樂器調音和音樂軟體的變調，都是靠這個對數計算運作。
公式
對數的定義（\(y = \log_a x\) 的意思）
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(y\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(x\)：真數
\(=\)
①
\(a\)：底數
②
\(y\)：對數值
用文字讀公式
①
把
\(a\)：底數
②
取
\(y\)：對數值
次方，
③
就得到
\(x\)：真數
。這個「幾次方」的 \(y\)，就寫成 \(y = \log_a x\)
簡單範例
把「2 的 3 次方是 8」（2 × 2 × 2 = 8）這個關係改寫成對數：
真數 8
\(=\)
底數 2
對數值 3
\(2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
\(\log_{2} 8 = 3\)
思考重點
對數是乘方（次方）的逆運算。「\(2^3\) 是多少？」的答案是 8，那麼「2 的幾次方是 8？」的答案就是 \(\log_2 8 = 3\)。這個式子同時也是「求真數的式子」（知道底數和對數值，真數就能用 \(x = a^y\) 算出來）。
另外，正數 \(a\) 的幾次方結果一定是正數，所以真數 \(x\) 只能是大於 0 的數（真數的條件）。而 1 的幾次方都還是 1，所以底數不能用 1，0 和負數也不能當底數（底數的條件：底數要大於 0 且不等於 1）。
求對數值（換底公式）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\log_{a} x\)
\(=\)
\(\ln x\)
\(\div\)
\(\ln a\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\log_a x\)：要求的對數值
\(=\)
①
\(\ln x\)：真數的自然對數
\(\div\)
②
\(\ln a\)：底數的自然對數
用文字讀公式
①
把
\(\ln x\)：真數的自然對數
②
除以
\(\ln a\)：底數的自然對數
，
③
就得到
\(\log_a x\)：要求的對數值
簡單範例
底數 2、真數 8 的對數（2 的幾次方會等於 8）：
\(\log_2 8\)：對數值
\(=\)
\(\ln 8\)：真數 8 的自然對數
\(\div\)
\(\ln 2\)：底數 2 的自然對數
\(\log_{2} 8 = \ln 8 \div \ln 2 = 2.0794\cdots \div 0.6931\cdots = 3\)
思考重點
計算機和程式語言提供的對數，大多只有自然對數 \(\ln\)（底數 \(e\)）和常用對數 \(\log_{10}\)（底數 10）。任何底數的對數，都能用「真數的對數 ÷ 底數的對數」計算——這就是換底公式，這個計算機內部也是用這個式子。
用常用對數取代自然對數，答案也一樣（\(\log_a x = \log_{10} x \div \log_{10} a\)）。唯一的規則是分子和分母要用同一種對數。
求底數（由真數和對數值反求）
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\)
\(=\)
\(x\)
\(1/y\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(a\)：底數
\(=\)
①
\(x\)：真數
②
\(1/y\)：對數值分之 1
用文字讀公式
①
把
\(x\)：真數
②
取
\(1/y\)：對數值分之 1
次方（也就是開 \(y\) 次方根），
③
就得到
\(a\)：底數
簡單範例
「4 次方等於 81 的數」（真數 81、對數值 4 時的底數）：
\(a\)：底數
\(=\)
真數 81
4 分之 1
\(a = 81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3\)
\(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
思考重點
「取 \(\frac{1}{y}\) 次方」和「開 \(y\) 次方根」（找 \(y\) 次方後等於那個數的數）意思相同。
這個式子不能用的情況有兩種：對數值 \(y = 0\) 時（任何數的 0 次方都是 1，所以真數是 1 時任何底數都成立、無法確定，真數不是 1 時底數不存在），以及真數 \(x = 1\) 時（底數會變成 1，違反底數的條件）。這個計算機在這些情況下也會出現錯誤。
對數律：乘積（相乘的對數變成相加）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\log_{a} MN\)
\(=\)
\(\log_{a} M\)
\(+\)
\(\log_{a} N\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\log_a MN\)：乘積 \(MN\) 的對數
\(=\)
①
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
\(+\)
②
\(\log_a N\)：\(N\) 的對數
用文字讀公式
①
把
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
②
加上
\(\log_a N\)：\(N\) 的對數
，
③
就得到
\(\log_a MN\)：乘積 \(MN\) 的對數
簡單範例
底數 10 時，真數 4 和真數 25 的乘積（4 × 25 = 100）的對數：
乘積 4 × 25 的對數
\(=\)
4 的對數（約 0.6021）
\(+\)
25 的對數（約 1.3979）
\(\log_{10}(4 \times 25) = \log_{10} 4 + \log_{10} 25 \approx 0.6021 + 1.3979 = 2\)
\(\log_{10} 100 = 2\)
思考重點
取對數後「乘法會變成加法」——這是對數最重要的性質。在還沒有計算機的時代，天文學家利用對數表，把巨大的數之間的乘法換成加法來計算。計算尺這種工具也是依照這個原理運作。
對數律：商（相除的對數變成相減）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\log_{a} \dfrac{M}{N}\)
\(=\)
\(\log_{a} M\)
\(-\)
\(\log_{a} N\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\log_a \frac{M}{N}\)：商 \(\frac{M}{N}\) 的對數
\(=\)
①
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
\(-\)
②
\(\log_a N\)：\(N\) 的對數
用文字讀公式
①
從
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
②
減去
\(\log_a N\)：\(N\) 的對數
，
③
就得到
\(\log_a \frac{M}{N}\)：商 \(\frac{M}{N}\) 的對數
簡單範例
底數 10 時，真數 1000 除以真數 10 的商（1000 ÷ 10 = 100）的對數：
商 1000 ÷ 10 的對數
\(=\)
1000 的對數（3）
\(-\)
10 的對數（1）
\(\log_{10}\dfrac{1000}{10} = \log_{10} 1000 - \log_{10} 10 = 3 - 1 = 2\)
\(\log_{10} 100 = 2\)
思考重點
這是乘積對數律的「除法版」。和乘法變成加法同樣的道理，除法會變成減法。把它想成用對數的語言重新說一遍指數律 \(a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}\)，就很好記。
對數律：次方（指數可以移到前面）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\log_{a} M^{k}\)
\(=\)
\(k\)
\(\times\)
\(\log_{a} M\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\log_a M^k\)：乘方 \(M^k\) 的對數
\(=\)
①
\(k\)：指數
\(\times\)
②
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
用文字讀公式
①
把
\(k\)：指數
②
乘上
\(\log_a M\)：\(M\) 的對數
，
③
就得到
\(\log_a M^k\)：乘方 \(M^k\) 的對數
簡單範例
底數 10 時，2 的 10 次方（\(2^{10} = 1024\)）的對數：
\(2^{10}\) 的對數
\(=\)
指數 10
\(\times\)
2 的對數（約 0.3010）
\(\log_{10} 2^{10} = 10 \times \log_{10} 2 \approx 10 \times 0.3010 = 3.010\)
\(\log_{10} 1024 \approx 3.010\)
思考重點
乘方（乘 \(k\) 次）的對數，會變成「對數的 \(k\) 倍」這 1 次乘法。這個例子的 \(\log_{10} 2^{10} \approx 3.010\)，意思是「\(2^{10}\) 大約是 \(10^{3.010}\) 那麼大」，和 \(2^{10} = 1024\) 是 4 位數完全吻合（常用對數的整數部分＋1 就是位數）。「\(2^{100}\) 是幾位數？」這類問題也能用這條對數律解出來。
對數 \(y = \log_a x\) 是表示「底數 \(a\) 的幾次方會等於真數 \(x\)」的數，正好是乘方的逆運算。任何底數的對數，只要用換底公式，都能從自然對數 \(\ln\) 或常用對數 \(\log_{10}\) 算出來。
符號與用語解說
符號
| \(\log_a x\) | log a x（以 a 為底 x 的對數） | 「以 \(a\) 為底 \(x\) 的對數」，表示底數 \(a\) 的幾次方會等於真數 \(x\) 的數。（例：\(\log_2 8 = 3\)） |
| \(a\) | a（底數） | 對數的「基底」的數，是 \(\log_a x\) 右下方的小數字。只能用大於 0 且不等於 1 的數（底數的條件）。 |
| \(x\) | x（真數） | 對數裡面的數。只能用大於 0 的數（真數的條件）。 |
| \(y\) | y（對數值） | 對數的計算結果，也就是「底數的 \(y\) 次方等於真數」的指數本身。 |
| \(\log_{10} x\) | log 10 x（常用對數） | 底數是 10 的對數。和位數的感覺直接相關（\(\log_{10} 1000 = 3\)），廣泛用在自然科學和工程。台灣的課本通常省略底數寫成 \(\log x\)。 |
| \(\ln x\) | ln x（自然對數） | 底數是尤拉數 \(e\) 的對數。和微積分很搭，是數學、物理、金融的標準用法。 |
| \(e\) | e（尤拉數） | 約 2.71828…、無限延續下去的特別的數，是自然對數的底數。這個計算機在底數欄輸入「e」就能使用。 |
| \(M,\ N\) | M、N | 說明對數律（乘積、商、次方）時用的真數，兩者都是大於 0 的數。 |
| \(\sqrt[n]{x}\) | x 的 n 次方根 | \(n\) 次方後等於 \(x\) 的數，和 \(x^{1/n}\)（\(n\) 分之 1 次方）意思相同。（例：\(\sqrt[4]{81} = 3\)） |
用語
| 對數 | 表示「底數的幾次方會等於真數」的數，是乘方的逆運算。台灣在高一學常用對數、高二學一般的對數。英文是 logarithm，記號 log 就是它的縮寫。 |
| 底數 | 對數的「基底」的數。\(\log_2 8\) 的底數是 2。只有大於 0 且不等於 1 的數能當底數。 |
| 真數 | 對數裡面的數。\(\log_2 8\) 的真數是 8。只有大於 0 的數能當真數。 |
| 真數的條件 | 真數必須大於 0 的規定。正數的幾次方結果一定是正數，所以不存在 0 或負數的對數。用對數解方程式或不等式時，第一個要確認的就是這個條件。 |
| 底數的條件 | 底數必須是「大於 0 且不等於 1 的數」的規定。因為 1 的幾次方都還是 1，對數無法確定；而 0 和負數，依指數不同有時無法定義值。 |
| 常用對數 | 底數是 10 的對數。特色是和數的位數直接相關，pH 值、分貝、地震規模等生活中的對數，幾乎都是常用對數。 |
| 自然對數 | 底數是尤拉數 \(e\)（約 2.718）的對數，記號是 \(\ln\)。是微積分中最好處理的對數，用在利息計算和自然現象的分析。 |
| 尤拉數 （自然常數） |
\(e = 2.71828\cdots\)，無限延續下去的數。是表示「連續成長」時自然出現的重要數學常數，和圓周率 \(\pi\) 並列為有名的無理數。 |
| 乘方 （次方） |
把同一個數連乘好幾次的計算。像 \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) 這樣，右上方的小數字（指數）表示乘的次數。對數是乘方的逆運算。 |
| 指數 | 寫在乘方右上方、表示「幾次方」的小數字。\(2^3\) 的 3 就是指數。對數值可以說就是「求出來的指數」。 |
| 指數律 | \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)、\(a^m \div a^n = a^{m-n}\) 等乘方的計算規則。對數律就是把指數律用對數的語言重新說一遍。 |
| 對數律 | \(\log_a MN = \log_a M + \log_a N\)（乘積）、\(\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N\)（商）、\(\log_a M^k = k \log_a M\)（次方）這 3 條對數的計算規則。 |
| 換底公式 | 把任何底數的對數改寫成「真數的對數 ÷ 底數的對數」的公式。計算機或程式即使只有 \(\ln\) 和 \(\log_{10}\)，也能用這個公式算出任意底數的對數。 |
| 方根 （n 次方根） |
\(n\) 次方後等於那個數的數（\(n\) 次方根）。像「4 次方等於 81 的數是 3」這樣，反求底數就是求這個方根的計算。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這些內容就是捷徑。
| 次方與指數（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 指數的推廣（高一，15～16 歲） |
|
| 平方根與 n 次方根（國中八年級～高一，13～16 歲） |
|
| 逆運算的想法（國小～國中） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「對數值 y」的表
| 真數 x | 100 |
| 底數 a | 10 |
| 對數值 y | =LOG(B1,B2) |
求「真數 x」的表
| 底數 a | 2 |
| 對數值 y | 10 |
| 真數 x | =B1^B2 |
求「底數 a」的表
| 真數 x | 81 |
| 對數值 y | 4 |
| 底數 a | =B1^(1/B2) |
確認乘積對數律的表
| 真數 M | 4 |
| 真數 N | 25 |
| M 的對數 + N 的對數（底數 10） | =LOG(B1,10)+LOG(B2,10) |
| 乘積 M×N 的對數（底數 10） | =LOG(B1*B2,10) |
確認商的對數律的表
| 真數 M | 1000 |
| 真數 N | 10 |
| M 的對數 − N 的對數（底數 10） | =LOG(B1,10)-LOG(B2,10) |
| 商 M÷N 的對數（底數 10） | =LOG(B1/B2,10) |
確認次方對數律的表
| 真數 M | 2 |
| 指數 k | 10 |
| k ×（M 的對數）（底數 10） | =B2*LOG(B1,10) |
| 乘方 M^k 的對數（底數 10） | =LOG(B1^B2,10) |
貼上後，上面幾列是輸入欄，最後幾列（綠色的公式）會自動算出結果。
Excel 的 LOG 函數寫成「=LOG（真數，底數）」（省略底數就是常用對數，底數 10）。自然對數（底數 e）是「=LN（真數）」。
例如第 1 個表的 B3 會顯示 2（因為 10 的 2 次方是 100）。想計算自然對數時，請把第 1 個表的 B3 改成「=LN(B1)」。
第 4～6 個表用來確認對數律，下面 2 個公式一定會是同樣的值。
Excel 的 LOG 函數寫成「=LOG（真數，底數）」（省略底數就是常用對數，底數 10）。自然對數（底數 e）是「=LN（真數）」。
例如第 1 個表的 B3 會顯示 2（因為 10 的 2 次方是 100）。想計算自然對數時，請把第 1 個表的 B3 改成「=LN(B1)」。
第 4～6 個表用來確認對數律，下面 2 個公式一定會是同樣的值。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「對數值 y」的表
| 真數 x | 100 |
| 底數 a | 10 |
| 對數值 y | =LOG(B1,B2) |
求「真數 x」的表
| 底數 a | 2 |
| 對數值 y | 10 |
| 真數 x | =B1^B2 |
求「底數 a」的表
| 真數 x | 81 |
| 對數值 y | 4 |
| 底數 a | =B1^(1/B2) |
確認乘積對數律的表
| 真數 M | 4 |
| 真數 N | 25 |
| M 的對數 + N 的對數（底數 10） | =LOG(B1,10)+LOG(B2,10) |
| 乘積 M×N 的對數（底數 10） | =LOG(B1*B2,10) |
確認商的對數律的表
| 真數 M | 1000 |
| 真數 N | 10 |
| M 的對數 − N 的對數（底數 10） | =LOG(B1,10)-LOG(B2,10) |
| 商 M÷N 的對數（底數 10） | =LOG(B1/B2,10) |
確認次方對數律的表
| 真數 M | 2 |
| 指數 k | 10 |
| k ×（M 的對數）（底數 10） | =B2*LOG(B1,10) |
| 乘方 M^k 的對數（底數 10） | =LOG(B1^B2,10) |
Google 試算表也有和 Excel 相同的 LOG、LN 函數，可以使用完全相同的公式。
把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的值。
把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的值。
用 Python 計算的方法
import math
x = 100 # 真數（大於 0 的數）
a = 10 # 底數（大於 0 且不等於 1。自然對數用 math.e）
y = math.log(x, a) # 對數值 y = log_a(x)
print(f"以 {a} 為底 {x} 的對數：{y}")
# 常用對數（底數 10）和自然對數（底數 e）也有專用的函數
print(f"常用對數 log10({x}) = {math.log10(x)}")
print(f"自然對數 ln({x}) = {math.log(x)}")
# 也可以反求
true_number = a ** y # 求真數（底數的 y 次方）
base_number = x ** (1 / y) # 求底數（真數的 1/y 次方）
print(f"真數：{true_number}，底數：{base_number}")
只用標準函式庫的 math 就能執行。math.log（真數，底數）就是對數值（省略底數就是自然對數）。請把開頭的 x 和 a 改成您自己的數值再執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
對數的定義（\(y = \log_a x\) 的意思）
y = logₐ x ⇔ x = aʸ
y = \log_{a} x \iff x = a^{y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>x</mi>
<mo>⇔</mo>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup>
</mrow>
</math>
y = log_a x iff x = a^y
Log[a, x]
y := log[a](x);
y = log(x)/log(a);
y = log_a(x)
求對數值（換底公式）
logₐ x = ln x ÷ ln a
\log_{a} x = \dfrac{\ln x}{\ln a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
log_a x = (ln x)/(ln a)
Log[x]/Log[a]
y := ln(x)/ln(a);
y = log(x)/log(a);
log_a(x) = ln(x)/ln(a)
求底數（由真數和對數值反求）
a = x^{1/y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>y</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
a = x^(1/y)
x^(1/y)
a := x^(1/y);
a = x^(1/y);
a = x^(1/y)
對數律：乘積（相乘的對數變成相加）
logₐ(MN) = logₐ M + logₐ N
\log_{a} MN = \log_{a} M + \log_{a} N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
<mo>+</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
log_a (MN) = log_a M + log_a N
Log[a, M*n] == Log[a, M] + Log[a, n] (* N（數值化函數）是 Mathematica 的保留字，所以改用 n *)
log[a](M*N) = log[a](M) + log[a](N);
log(M*N)/log(a) == log(M)/log(a) + log(N)/log(a)
log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)
對數律：商（相除的對數變成相減）
logₐ(M ÷ N) = logₐ M − logₐ N
\log_{a} \dfrac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mfrac><mi>M</mi><mi>N</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
<mo>−</mo>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
log_a (M/N) = log_a M - log_a N
Log[a, M/n] == Log[a, M] - Log[a, n] (* N（數值化函數）是 Mathematica 的保留字，所以改用 n *)
log[a](M/N) = log[a](M) - log[a](N);
log(M/N)/log(a) == log(M)/log(a) - log(N)/log(a)
log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)
對數律：次方（指數可以移到前面）
logₐ(Mᵏ) = k logₐ M
\log_{a} M^{k} = k \log_{a} M
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>k</mi>
<msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
<mi>M</mi>
</mrow>
</math>
log_a (M^k) = k log_a M
Log[a, M^k] == k*Log[a, M]
log[a](M^k) = k*log[a](M);
log(M^k)/log(a) == k*log(M)/log(a)
log_a(M^k) = k log_a(M)
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是對數計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。 請分別求出下面的值： 1. 底數 10、真數 100 的對數（log10(100)） 2. 真數 7 的自然對數（ln 7） 3. 底數 2、對數值 10 時的真數（2 的 10 次方） 4. 4 次方等於 81 的數（真數 81、對數值 4 時的底數） 請列出計算用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
重複試驗的機率（連續 n 次、至少 1 次）
計算連續 n 次發生、n 次中至少發生 1 次的機率（次方公式的代表性應用）
增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）
由原本的值、增減率、增減後的值中的 2 個，反推剩下的 1 個
百分比計算機（百分率、比較量、基準量）
由基準量、比較量、百分率中的 2 個，算出剩下的 1 個
