增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）

「原來的值」「增減率（%）」「增減後的值」三個中，請輸入已知的兩個，想求的一個留空，再按下「計算」。會算出留空的那一個。

原來的值

增減率（%）

增減後的值

增減率請以帶正負號的 % 輸入（增加 10% 就輸入「10」，減少 10% 就輸入「-10」）。三個都輸入就無法計算，所以想求的欄位一定要留空。

計算結果

在左側輸入欄輸入已知的兩個值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

「原來的值」「增減率（%）」「增減後的值」三個中，只要輸入已知的兩個，馬上就能知道剩下的一個
「500 元漲 10% 是多少？」「200 變成 250 是增加幾 %？」「打 8 折後 400 元，原價是多少？」漲價、降價的這三種問題，全部都能用這一個工具計算
營業稅、服務費的加成，特價的折扣，加薪幅度，年增率等，生活中常見的「漲 ○%、打 ○ 折」都能直接計算
這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式

增減率請以帶正負號的 % 輸入（增加 10% 就輸入「10」，減少 10%〈打 9 折〉就輸入「-10」）。超過 100% 的成長率（例：變成 3 倍＝增加 200%）也能直接計算。

這個計算有什麼用？

一次算出含稅價、服務費（購物、外食）

在台灣，營業稅是 5%。廠商報價常寫未稅價，未稅 NT$800 的商品，含稅價是 $800 \times 1.05 = 840$，也就是 NT$840。記住「加 5%＝乘 1.05」，乘一次就能算出總額。
餐廳的「加一成服務費」也一樣。帳單 NT$1,200 加一成服務費，總額是 $1200 \times 1.1 = 1320$，也就是 NT$1,320。「增加 ○%＝乘（1＋比率的小數）」是每天都用得到的數學。

打折後要付多少，以及怎麼反推原價

NT$2,000 的外套打 7 折，要付 $2000 \times 0.7 = 1400$，也就是 NT$1,400（打 7 折＝0.7 倍＝減少 30%）。
反過來，「特價打 7 折後是 NT$1,400，原價是多少？」就用 0.7 去除：$1400 \div 0.7 = 2000$，原價是 NT$2,000。如果在特價上加回 30%（$1400 \times 1.3 = 1820$），答案就錯了。了解這個差別，就能自己檢查「原價」等標價是否合理。

用 % 確認加薪幅度（工作、金錢）

月薪從 NT$40,000 調到 NT$42,000，加薪幅度是 $(42000 - 40000) \div 40000 \times 100 = 5\%$。
比起「多了 2,000 元」，「加薪 5%」更容易和物價上漲率比較。加薪、房租調漲等，判斷錢是變多還是變少時，這是常用的標準。

看懂新聞裡的「營收年增 15%」（經濟）

某公司公布營收年增 15%，去年的營收是 2 億元，今年就是 $2 \times 1.15 = 2.3$，也就是 2.3 億元。也可以由兩年的數字確認增減率：$(2.3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\%$。
財經新聞裡的月營收、出口、物價等數字，很多都是增減率，了解這條公式，就能自己驗證新聞。

比較規模不同的事物「增加的幅度」（統計、資料）

假設 A 鎮的遊客從 200 人增加到 250 人（增加 25%），B 鎮從 1,000 人增加到 1,050 人（增加 5%）。兩個鎮都多了 50 人，但看增減率就知道 A 鎮成長得快很多。
人口、網站流量、病例數等，要公平比較規模不同的事物如何增減，這是標準的方法。

確認包裝上的「加量 25%」「減糖 30%」（食品、日用品）

原本 60 g 的零食標示「加量 25%」，內容量就是 $60 \times 1.25 = 75$ g。標示「減糖 30%」的點心，糖分是比較對象商品的 0.7 倍。
能把包裝上的百分率換算成實際的量，就能自己從價格和份量判斷哪個比較划算。

公式

求「增加 ○% 後的值」的公式

數學寫法（一般的數學式）

$Z$ $=$ $X$ $\times$ $($ $1$ $+$ $P$ $\div$ $100$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 增加後的值 $Z$ $=$ ④ 原來的值 $X$ $\times$ $($ ③ 基準的 $1$ $+$ ① 增加的比率 $P$（%） $\div$ ② 百分率的基準 $100$ $)$

用文字讀公式

① 把增加的比率 $P$（%）

② 除以百分率的基準 $100$ 化成小數，

③ 加上基準的 $1$ （原來的值本身）得到倍率，

④ 再用這個倍率去乘原來的值 $X$ ，

⑤ 就得到增加後的值 $Z$

簡單範例

500 元的商品漲價 10% 後的價格是

漲價後的價格 $Z$ $=$ 原價（500 元） $\times$ $($ 基準的 $1$ $+$ 增加的比率（10%） $\div$ 百分率的基準（100） $)$

$10 \div 100 = 0.1$

$1 + 0.1 = 1.1$

$500 \times 1.1 = 550$

思考重點

「增加 10%」（漲幅 10%）的意思是「原來的值的 100%＋10%＝110%」。所以倍率是 $1 + 0.1 = 1.1$，乘一次就能求出來。分成兩步「原來的值＋原來的值 × 0.1」計算，答案也一樣（$500 + 50 = 550$ 元）。記住倍率的形式，像餐廳「加一成服務費」（× 1.1）、營業稅 5% 的含稅價（× 1.05），都能一次算出來。

求「減少 ○%（打折）後的值」的公式

數學寫法（一般的數學式）

$Z$ $=$ $X$ $\times$ $($ $1$ $-$ $P$ $\div$ $100$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 減少後的值 $Z$ $=$ ④ 原來的值 $X$ $\times$ $($ ③ 基準的 $1$ $-$ ① 減少的比率 $P$（%） $\div$ ② 百分率的基準 $100$ $)$

用文字讀公式

① 把減少的比率 $P$（%）

② 除以百分率的基準 $100$ 化成小數，

③ 從基準的 $1$ （原來的值本身）中減去，得到倍率，

④ 再用這個倍率去乘原來的值 $X$ ，

⑤ 就得到減少後的值 $Z$

簡單範例

500 元的商品減價 10%（打 9 折）後的價格是

折扣後的價格 $Z$ $=$ 原價（500 元） $\times$ $($ 基準的 $1$ $-$ 減少的比率（10%） $\div$ 百分率的基準（100） $)$

$10 \div 100 = 0.1$

$1 - 0.1 = 0.9$

$500 \times 0.9 = 450$

思考重點

「減少 10%」的意思是「原來的值的 100% − 10%＝90%」，所以倍率是 $1 - 0.1 = 0.9$。先算出折扣金額（$500 \times 0.1 = 50$ 元）再減掉，答案也一樣（$500 - 50 = 450$ 元）。在台灣，這就是「打 9 折」：「打 ○ 折」的數字表示要付原價的幾成，所以打 9 折是倍率 0.9，打 75 折是倍率 0.75（減少 25%）。注意數字代表的是「付多少」，不是「減多少」。本頁的計算機把減少當作負的增減率輸入（減少 10% → 增減率「-10」）。在第 1 條公式的 $P$ 代入負數，就和這第 2 條公式的計算相同。

求增減率（增加了幾 %？減少了幾 %？）的公式

數學寫法（一般的數學式）

$P$ $=$ $($ $Z$ $-$ $X$ $)$ $\div$ $X$ $\times$ $100$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 增減率 $P$（%） $=$ $($ ① 增減後的值 $Z$ $-$ ② 原來的值 $X$ $)$ $\div$ ③ 原來的值 $X$ $\times$ ④ 百分率的基準 $100$

用文字讀公式

① 從增減後的值 $Z$

② 減去原來的值 $X$ ，得到增減量，

③ 再除以原來的值 $X$ ，得到小數的比率，

④ 乘上百分率的基準 $100$ 換成百分率，

⑤ 就得到增減率 $P$（%）

簡單範例

店裡的來客數從 200 人增加到 250 人時，增減率是

增減率 $P$（%） $=$ $($ 增加後的人數（250 人） $-$ 原來的人數（200 人） $)$ $\div$ 原來的人數（200 人） $\times$ 百分率的基準（100）

$250 - 200 = 50$

$50 \div 200 = 0.25$

$0.25 \times 100 = 25\ \ (25\%)$

思考重點

答案的正負號直接表示增減的方向。正的是增加（$+25$ 就是增加 25%），負的是減少（$-20$ 就是減少 20%）。最重要的是「除以原來的值」。同樣增加 50 人，原本 200 人就是增加 25%，原本 1,000 人就只增加 5%。增減率表示的是「和原來的值相比變化多少」，所以除數一定要用增減之前的原來的值。也不要和百分點搞混。利率從 2% 升到 3%，是上升 1 個百分點，但增減率是 $(3 - 2) \div 2 \times 100 = 50\%$。

反推原來的值的公式

數學寫法（一般的數學式）

$X$ $=$ $Z$ $\div$ $($ $1$ $+$ $P$ $\div$ $100$ $)$

文字寫法（把符號換成文字的公式）

⑤ 原來的值 $X$ $=$ ④ 增減後的值 $Z$ $\div$ $($ ③ 基準的 $1$ $+$ ① 增減率 $P$（%） $\div$ ② 百分率的基準 $100$ $)$

用文字讀公式

① 把增減率 $P$（%。增加為＋，減少為−）

② 除以百分率的基準 $100$ 化成小數，

③ 加上基準的 $1$ 得到倍率，

④ 再用這個倍率去除增減後的值 $Z$ ，

⑤ 就得到原來的值 $X$

簡單範例

特價打 8 折（減少 20%）後是 400 元的商品，原價是

原價 $X$ $=$ 折扣後的價格（400 元） $\div$ $($ 基準的 $1$ $+$ 增減率（−20%） $\div$ 百分率的基準（100） $)$

$-20 \div 100 = -0.2$

$1 + (-0.2) = 0.8$

$400 \div 0.8 = 500$

思考重點

「打 8 折」用增減率來說是 $-20$%，所以倍率是 $1 + (-0.2) = 0.8$（原來的值的 0.8 倍）。從增加後的值反推時，就維持正的（例：增加 10% 就除以 1.1）。這裡常見的錯誤是「在 400 元上加回 20%」（$400 \times 1.2 = 480$ 元）。折扣的 20% 是「原價的 20%」，不是「折扣後價格的 20%」，所以正確的做法不是乘回去，而是除以倍率。

增減率的計算，出發點只有一條：「原來的值 × 倍率＝增減後的值」。倍率用「1 ±（比率的小數）」求出（增加 10% → 1.1，減少 10%〈打 9 折〉→ 0.9）。要求增加了幾 %，就用「（增減後 − 原來）÷ 原來 × 100」；要從增減後的值反推原來的值，訣竅是「除以」倍率。

符號與用語解說

符號

$X$	X	原來的值，也就是增加或減少之前的值。像「500 元漲 10%」的 500 元，是比較的基準（基準量）。
$P$	P	增減率，表示和原來的值相比增加（減少）了幾 %。本頁帶正負號處理，$+10$ 表示增加 10%，$-10$ 表示減少 10%（打 9 折）。
$Z$	Z	增減後的值，也就是增加或減少之後的值，相當於「500 元漲 10% 是 550 元」的 550 元。
$Z - X$	Z 減 X	增減量，也就是實際增加（減少）的量。負的表示減少的量。單位不是 %，而是元、人等實際的單位。
$1 + P \div 100$	1 加 P 除以 100	倍率，把原來的值看成 1 時，增減後的值的大小（增加 10% → 1.1 倍，減少 10% → 0.9 倍）。
$\%$	百分比	百分率的單位符號，表示「相當於 100 份中的幾份」。語源是拉丁文的 per centum（每 100）。

用語

增減率	和原來的值相比增加或減少了多少，用 % 表示的比率。增加時稱為成長率（漲幅），減少時稱為減少率，合起來也叫變化率，但計算方法都一樣。
漲幅	在原來的值上加上一定的百分率，例如「漲 10%」「加一成」，增加後的值是原來的 1.1 倍。
打折	從原價減去一定比例的價格。台灣說「打 8 折」，數字表示要付原價的 8 成（倍率 0.8＝減少 20%）；「打 75 折」是倍率 0.75（減少 25%）。數字代表付多少，不是減多少。
倍率	把原來的值看成 1 時，增減後的值的大小。增加 10% 是 1.1 倍，減少 10% 是 0.9 倍。把增減的計算看成「乘或除以倍率」，是本頁公式的核心想法。
基準量	比率的計算中作為比較基準的量。計算增減率時，基準量一定是「增加或減少之前的原來的值」。除數很容易弄錯，要特別注意。
百分率	把基準量看成 100 來表示的比率，單位是 %（百分比）。小數的比率乘上 100 就是百分率（0.25 → 25%）。
年增率	和去年同期相比的增減率。新聞報導企業月營收、出口、物價時經常使用，例如「營收年增 15%」。和上個月相比則稱為「月增率」。
百分點	兩個百分率直接相減的差。利率從 2% 升到 3%，是上升 1 個百分點，但利率本身的增減率是 50%。新聞報導有時會把兩者混用。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習表格中的內容是最快的方法。

比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	了解「基準量 × 比率＝比較量」的關係能從「打 8 折」這樣的句子中，分辨哪一個是基準量（原來的值）
百分率與折扣（國小五～六年級，10～12 歲）	能把百分率和小數的比率互相換算，例如 20% 和 0.2（% 就除以 100，小數就乘上 100）了解「增加 10%」是「100% + 10% = 110%」，也就是 1.1 倍
正負數（國中七年級，12～13 歲）	了解像 $-20$ 這樣的負數可以表示「減少的方向」能做 $1 + (-0.2) = 0.8$ 這類帶正負號的數的加法
小數的乘法與除法（國小五年級，10～11 歲）	能做 $500 \times 1.1$、$540 \div 0.9$ 這類使用小數的乘法與除法能感覺到乘上比 1 大的數會變大，乘上比 1 小的數會變小

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「增加 ○% 後的值」的表格（500 漲 10% 是多少？）

原來的值	500
增加的比率（%）	10
增加後的值	=B1*(1+B2/100)

求「減少 ○% 後的值」的表格（500 打 9 折是多少？）

原來的值	500
減少的比率（%）	10
減少後的值	=B1*(1-B2/100)

求「增減率（%）」的表格（200 變成 250 是增加幾 %？）

原來的值	200
增減後的值	250
增減率（%）	=(B2-B1)/B1*100

求「原來的值」的表格（打 8 折後 400，原來是多少？）

增減後的值	400
增減率（%，減少為負）	-20
原來的值	=B1/(1+B2/100)

貼上後，B1 和 B2 就是輸入欄，B3 會自動算出結果。
公式中的「B1」「B2」表示「使用該儲存格的數值」，「*」是乘號，「/」是除號。
例如第 1 個表格的 B3 會顯示 550，第 2 個是 450，第 3 個是 25，第 4 個是 500。第 4 個表格的增減率請帶正負號輸入（打 8 折就是 -20）。只要把 B1 和 B2 改成您自己的數值即可。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「增加 ○% 後的值」的表格（500 漲 10% 是多少？）

原來的值	500
增加的比率（%）	10
增加後的值	=B1*(1+B2/100)

求「減少 ○% 後的值」的表格（500 打 9 折是多少？）

原來的值	500
減少的比率（%）	10
減少後的值	=B1*(1-B2/100)

求「增減率（%）」的表格（200 變成 250 是增加幾 %？）

原來的值	200
增減後的值	250
增減率（%）	=(B2-B1)/B1*100

求「原來的值」的表格（打 8 折後 400，原來是多少？）

增減後的值	400
增減率（%，減少為負）	-20
原來的值	=B1/(1+B2/100)

可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格，再把 B1 和 B2 改成您自己的數值。

用 Python 計算的方法

# 求增減後的值（500 漲 10% 是多少？減少 10% 時設 percent = -10）
before = 500    # 原來的值
percent = 10    # 增減率（%）：增加為 +，減少為 -
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} 變化 {percent}% 後是 {after}")

# 求增減率（200 變成 250 是增減幾 %？）
before = 200    # 原來的值
after = 250     # 增減後的值
percent = (after - before) / before * 100
print(f"從 {before} 到 {after} 的增減率是 {percent}%")

# 反推原來的值（打 8 折後是 400，原來是多少？）
after = 400      # 增減後的值
percent = -20    # 增減率（%）：打 8 折所以是 -20
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"變化 {percent}% 後是 {after}，原來的值是 {before}")

只用標準函式庫就能執行。增減率請帶正負號寫（增加 10% 寫 10，減少 10% 寫 -10）。依照想求的值選擇要用的區塊，修改開頭的數值後執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

求「增加 ○% 後的值」的公式

Z = X × (1 + P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 + P/100)

before*(1 + percent/100)

after := before*(1 + percent/100);

after = before*(1 + percent/100);

Z = X × (1 + P/100)

求「減少 ○%（打折）後的值」的公式

Z = X × (1 − P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 - P/100)

before*(1 - percent/100)

after := before*(1 - percent/100);

after = before*(1 - percent/100);

Z = X × (1 - P/100)

求增減率（增加了幾 %？減少了幾 %？）的公式

P = (Z − X) ÷ X × 100

P = \frac{Z - X}{X} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>Z</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>X</mi></mrow>
      <mi>X</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

P = (Z - X)/X xx 100

(after - before)/before*100

percent := (after - before)/before*100;

percent = (after - before)/before*100;

P = (Z - X)/X × 100

反推原來的值的公式

X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)

X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>X</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>Z</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

X = Z/(1 + P/100)

after/(1 + percent/100)

before := after/(1 + percent/100);

before = after/(1 + percent/100);

X = Z/(1 + P/100)

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是增減率（漲 ○%、打 ○ 折）的計算助理。請實際執行 Python 程式碼來完成以下計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。

1. 500 元漲 10% 後的金額
2. 從 200 人增加到 250 人時的增減率（%）
3. 特價打 8 折（減少 20%）後是 400 元的商品，原價是多少

請列出使用的公式和執行結果的數值。

使用方法

1

輸入數值

在輸入欄中輸入要計算的數值
2

計算

按下「計算」按鈕
3

查看結果

計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看

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\(X\)	X	原來的值，也就是增加或減少之前的值。像「500 元漲 10%」的 500 元，是比較的基準（基準量）。
\(P\)	P	增減率，表示和原來的值相比增加（減少）了幾 %。本頁帶正負號處理，\(+10\) 表示增加 10%，\(-10\) 表示減少 10%（打 9 折）。
\(Z\)	Z	增減後的值，也就是增加或減少之後的值，相當於「500 元漲 10% 是 550 元」的 550 元。
\(Z - X\)	Z 減 X	增減量，也就是實際增加（減少）的量。負的表示減少的量。單位不是 %，而是元、人等實際的單位。
\(1 + P \div 100\)	1 加 P 除以 100	倍率，把原來的值看成 1 時，增減後的值的大小（增加 10% → 1.1 倍，減少 10% → 0.9 倍）。
\(\%\)	百分比	百分率的單位符號，表示「相當於 100 份中的幾份」。語源是拉丁文的 per centum（每 100）。

增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）

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由基準量、比較量、百分率（%）其中兩個，算出另一個

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由逗號分隔的數值，一次算出平均數、中位數、最大值、最小值等

ROI 計算機（投資報酬率與年化報酬率）

把增減率的公式套用在投資上的指標，也能一次算出損益與年化 ROI

CAGR 計算機（年複合成長率、年平均成長率的計算與反推）

把「5 年從 1,000 萬元變成 1,610 萬元」這種多年的變化，換算成每年的成長率（年均複合成長率 CAGR）

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